初二书写《分式》教材分析讲稿

初二书写《分式》教材分析讲稿

一、本章的地位和作用

分式是不同于整式的另一类有理式,是代数式中重要的概念.分式方程是一类有理方程.分式,分式方程适合作为某些类型的问题的数学模型,它们具有整式或整式方程不可替代的作用.这一章所涉及的分式的基本概念,基本性质,基本运算,分式方程的基本解法等,都是学习数学的必须具备的基础知识.

二、本章知识结构

三、本章要求。

1．课程学习目标：

（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式.

（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则.

（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，掌握这些法则.

（4）结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系.

（5）结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程,掌握这类方程的解法,体会解方程中的化归思想.

2.中考要求(参阅年中考说明)

(1)基本要求:

a.了解分式的概念,能确定分式有意义的条件.

b.理解分式的基本性质,并能进行简单的变形.

c.理解分式的加,减,乘,除运算法则.

d.了解分式方程的概念。

(2)略高要求

a.能确定使分式的值为零的条件.

b.能用分式的基本性质进行约分和通分.

c.会进行简单的分式加,减,乘,除运算.会选用恰当方法解决与分式有关的问题。

d.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）；会对分式

方程的解进行检验.

(3)较高要求：

a.会运用分式方程解决简单的实际问题.

3.本章重点和难点

重点：分式的四则运算

难点：（1）分式的四则运算（2）根据实际问题列分式方程.

4.课时安排

本章教学时间约需13课时,具体分配如下(仅供参考)

16.1 分式2课时

16.2分式的运算6课时

16.3分式方程3课时

数学活动

小结2课时

四、教法建议

1.重视分数与分式的联系,注意通过分数认识分式

(1)分数是分式具体的,特殊的基础对象;分式是把具体的分数一般化后的抽象代表.

(2)分数与分式的关系表现为具体与抽象,特殊与一般.

(3)教学中突出类比思想,力争使学生从数式通性的角度认识分式.

2.重视分式与实际的联系,体现数学建模思想

(1)在教学中可有意识地选择一些适合分式内容又接近学生生活实际的问题,开展对分式的

学习.

(2)尽量避免脱离实际问题讲分式.

(3) 关注实际背景,通过它们反映出分式来自实际又服务于实际,加强学生对代数式也是解决现实问题的一种数学模型的认识.

3. 重视分式方程的特殊性,突出其解法的步骤.

(1) 认识解分式方程的基本思路

分式→整式→求解→检验

(2) 理解分式方程解决思路的道理,体会化归思想在解方程时的指导作用.

五、内容安排

第一节 分式

1. 理解分式的概念,辨析分式与整式

2．在理解分式概念的基础上认识分式成立的条件.

3. 在分式有意义的基础上,讨论分式的值为零的条件.

4．在理解分式的基本性质的基础上，掌握分式的符号变号法则.

5．利用分式的基本性质进行约分、通分.并在约分中理解公因式,通分中理解最简公分母的含义. 例题选讲

例1. 在下列代数式中,指出哪些是整式,哪些是分式? (1)352-a (2) 22+πx (3) 6x+2

y (4) )1)(1(23-++x x x （5）)2()2)(2(+-+x x x 例2. 指出使下列分式有意义的x 取值范围

（1）1

52+x (2) 21122--+-x x x (3)32223--÷+x x x x (4))1(1-x x 例3．若不论x 取何值时，分式m

x x ++212总有意义，则m . 例4.x 为何值时,下列分式的值为零. (1)25x

x - (2)14-x x (3)33--x x 例5.填空

(1)当x 时，分式2

62---x x x 的值为0.

(2) 当x 时,分式1

22

+-x x 的值为负. (3)当 x 时,分式x x

-1的值为正.

例6.不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数. (1)322311a a a a ---+- (2)2

354132x x x x ++-+-- 例7.下列各式错误的有 ( ) (1)

d c b a d c b a +-+-=--- (2) d c b a d c b a ++=+-- (3)d c b a d c b a --+=--- （4）d

c b a

d c b a +---=--- A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

例8 (1)若等式b

a b ab a x b ab a 24462

222-+-=-+成立,则分母x 是 ( ) A a-2b B a+3b C 3a+b D a-3b

(2)下列各组中，两个分式的值一定相等的是 （ ）

A b a b a -+ 与2222b a b a -+

B 222)(b

a b a -+与 b a b a +- C 222)(b a b a -- 与b a b a +- D 2323ab

b b a a -- 与b a b a +- （3）约分 34

)(2

1)(5.0a b b a --= 例9 (1)分式132-x ,2)1(2x x -,x

x -21 的最简公分母为 . (2)已知x 为整数,且

918232322-++-++x x x x 为整数,则所有符合条件的x 的值的和为 .