小船过河及关联速度分解题79313
《小船渡河与关联速度问题》解题技巧
《小船渡河与关联速度问题》解题技巧-X小船渡河问题1.运动分析小船渡河时，同时参与了两个分运动：一个是船相对水的运动(即船在静水中的运动)，一个是船随水漂流的运动.2•两类常见问题(1)渡河时间问题①渡河时间t取决于河岸的宽度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t②若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图1所示，此时d t—•(2)最短位移问题①芳％〈％，最短的位移为河宽丛船头与上游河岸夹角满足r«cos 0 = v加如图2中所示.甲乙②芳y水“和如图乙所示, 从出发点/开始作矢量卩粉再以V木末端为圆心，以卩爼的大小为半径画圆弧, 自出发点仏向圆弧作切线即为船位移最小时的合运动的方向.这时船头与河岸夹角。
满足SS心壬，最短位移宀.例® (多选)如图3所示为长江一段平行江道，一轮船的船头始终垂直指向江岸方向，轮船在静水中运动的速度保持不变，水匀速流动(假设整个江道水流速度相同)，下列说法正确的是(A•水流速度越大, 轮船行驶位移越大B.水流速度增大, 轮船行驶位移不变C.水流速度越大, 过江时间越短D.水流速度增大, 过江时间不变答案AD解析因为船垂直于江岸方向的速度不变，而水流方向是垂直于这个方向的，在这个方向上没有分速度，设江道宽为d,船垂直于江岸的速度为.所以不论水速多大，船过江时间不变，故C错误，D正确•若水速越大，相同时间内沿水速方向的位移就越大，船在水中运动的总位移也就越大，故B错误，A 正确.例❷已知某船在静水中的速度为兀=5 m/s,现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为＜/=100 m,水流速度为F C=3 m/s,方向与河岸平行,(1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移的大小是多少;(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少?(3)若水流速度为P? =6 m/s.船在静水中的速度为rx = 5 m/s不变，船能否垂直河岸渡河?答案仃)20 S 20^34 m (2)25 s (3)不能解析(1)山题意知，当船在垂直于河岸方向上的分速度最大时，渡河所用时间最短，河水流速平行于河岸，不影响渡河时间，所以当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短时间为戶务晋s = 20 S.如图屮所示，当船到达对岸时，船沿平行于河岸方向也发生了位移，山儿何知识可得，船的位移为』=\/+乳山题意可得x=y?r=3X20 m=60 m,代入 得2=20曲 0甲(2)当船的实际速度方向垂直于河岸时，船的位移最小，因船在静水中的速 度为珂= 5ni/s,大于水流速度v ：=3ni/s,故可以使船的实际速度方向垂直于河 岸•如图乙所示，设船斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为0,则有珂cos 0 f cos 心訐06则sin r 一曲心0.8,耶的实际速度 心5X0.8 m/s = 4 m/s,所用的时间为戸务竽^ = 25 s.(3) 当水流速度卩,=6 m/s 时，则水流速度大于船在静水中的速度为=5 m/s.不论兀方向如何，其合速度方向总是偏向下游，故不能垂直河岸渡河.1•要使船垂直于河岸横渡，即路程最短，应使y.在水流方向的分速度和水 流速度等大、反向，这种悄况只适用于时.2•要使船渡河时间最短，船头应垂直指向河对岸，即Am 与水流方向垂直. 3•要区别船速y 朝及船的合运动速度V A 前者是发动机(或划行)产生的分速 度，后者是合速度.针对训练1 一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图4所示•已知船在 静水中行驶的速度为兀，水流速度为卩"河宽为/则下列判断正确的是(B. 船渡河时间为1 / “7 % •+叮V2m、A.船渡河时间为一C. 船渡河过程被冲到下游的距离为JdD.船渡河过程被冲到下游的距离为/ /、 - d W +叮答案C解析小船正对河岸运动，渡河时间最短，沿河岸运动的位移录= 比戸彳・'故A 、B 、D 错误，C 正确. 二.关联速度问题关联速度分解问题是指物体拉绳（杆）或绳（杆）拉物体的问题（下面为了方 便，统一说"绳"）：（1）物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和 垂直绳方向.（2）山于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量大小相等.量为如 水的阻力恒为当轻绳与水面的夹角为0时，船的速度为y,人的拉V2 例❼（多选）如图6所示, 人在岸上用跨过定滑轮的绳子拉船，已知船的质（3）常见的速度分解模型（如图5力大小为只则此时（A.人拉绳行走的速度大小为VCOS 01/B.人拉绳行走的速度大小为AC U 0 FC.船的加速度大小为——-D.船的加速度大小为口m答案AC解析船的运动产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使滑轮与船间的绳偏转，因此将船的速度按如图所示（沿绳方向与垂直于绳方向）方式进行分解，人拉绳行走的速度大小y人=%=vcos 0,选项A正确，B错误；绳对船的拉力大小等于人拉绳的力的大小，即绳的拉力大小为斤与水平方向成0角,因此&0S O—Fi=ma.解得a= -------------- ,选项C正确，D错误.针对训练2如图7所示，物体£套在竖直杆上，经细绳通过定滑轮拉动物体万在水平面上运动，开始时力、万间的细绳呈水平状态，现山计算机控制物体£的运动，使其恰好以速度卩沿杆匀速下滑（万始终未与滑轮相碰几则（图7A •绳与杆的夹角为O 时，万的速率为vsin 0B •绳与杆的夹角为a 时，万的速率为VCOS ac.物体万也做匀速直线运动D. 物体万做匀加速直线运动答案B解析 如图所示，将力物体的速度按图示两个方向分解，绳子速率A 糧=匕, = vcos s 而绳子速率等于物体万的速率，则物体万的速率w=iz^=rcos 「 故A 错误，B 正确；因物体£向下运动的过程中a 减小，则cos 。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
小船渡河和关联速度问题课件
求解方法一：几何法
• 根据运动的合成与分解的平行四边形法则，画出渡河的示意 图，计算渡河时间
求解方法二：正交分解法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分 运动
根据运动的合成与分解的平行四边形法则，计算渡河时间
02
基础理论
运动的合成与分解
合成法
将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向的两个分运动，从而简化了问 题的分析。
飞机投弹问题
问题背景与意义
物理竞赛中的重点知识
培养分析解决问题的能力
实际应用中的模型
运动的独立性原理
运动的独立性
运动的合成与分解的平行四边形法则
河宽与渡河时间的关系
河宽不变，小船在垂直于河岸方向的分速度越大，渡河时间越短
速度的合成和分解
小船在垂直于河岸方向的分速度为静水速度与水速的矢量和 小船在平行于河岸方向的分速度为河宽除以渡河时间
流水中的时间
流水中的渡河时间t=d/v2，与船在静水中的速度无关。
合速度与位移的关系
合速度
小船在运பைடு நூலகம்过程中，受到水流和船自身运动的影响，合速度 为v=sqrt(v1^2+v2^2)。
位移
小船在运动过程中，位移与合速度、渡河时间的关系为s=vt 。
04
关联速度问题解析
绳索拉动速度与船速的关系
绳索拉动速度
考虑多种因素
在规划渡河路径时，需要考虑多种因素，如船 只航速、船只装载、河流宽度、流速等，以得 出最优解。
实际应用
在实际应用中，需要根据具体情况进行综合考 虑，以得出最为合理的渡河路径。
06
结论与总结
主要结论回顾
小船渡河问题
小船渡河问题是一个经典的物理问题，涉及到速度、时间和 位移等物理量的分析和计算。在解决这个问题时，我们需要 考虑小船在静水中的速度、水流速度以及河宽等参数。
小船渡河关联速度
小船渡河关联速度专题一：小船渡河模型一、基础知识（一）小船渡河问题分析(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．(2)三种速度：v 1(船在静水中的速度)、v 2(水流速度)、v (船的实际速度)．(3)三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝d v 1(d 为河宽)．②过河路径最短(v 2<="" p="">短＝d .船头指向上游与河岸夹角为α，cos α＝v 2v1.③过河路径最短(v 2>v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：cos α＝v 1v 2，最短航程：s 短＝d cos α＝v 2v 1d .（二）求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移．无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头指向，是分运动．船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致．(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解．(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关．(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况用三角形法则求极限的方法处理．二、练习1、一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s.若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则：(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？答案 (1)垂直河岸方向 36 s 90 5 m (2)向上游偏30° 24 3 s 180 m2、一条船要在最短时间内渡过宽为100 m的河，已知河水的流速v1与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v2与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是( )A．船渡河的最短时间是25 sB．B．船运动的轨迹可能是直线C．船在河水中的加速度大小为0.4 m/s2D．船在河水中的最大速度是5 m/s3、如5所示，河水流速与距出发点垂直距离的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则( )A．船渡河的最短时间是60 sB．B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船航行的轨迹是一条直线D．船的最大速度是5 m/s4、如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )A．t甲<t乙b．t甲＝t乙< p="">C．t甲>t乙D．无法确定专题二：关联速度的问题1. 什么是关联速度：用绳、杆相连的物体，在运动过程中，其两个物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等，即连个物体有关联的速度。
高中物理【渡河问题与关联速度问题】优秀课件
人教物理必修第二册
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[思路点拨] 求解小船渡河问题应注意以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向； (2)小船实际运动的方向是合速度的方向； (3)当v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河。
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[答案] (1)40 s 正对岸下游120 m处 (2)船头指向与岸的上游成53° 角 50 s (3)船头指向与岸的上游成60°角
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小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水 中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2) 要 使 小 船 到 达 河 的 正 对 岸 ， 应 如 何 行 驶 ？ 多 长 时 间 能 到 达 对 岸 ？ (sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？
(1)研究小船渡河时间时：应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大 小无关。 (2)分析小船速度时：可画出小船的速度分解图进行分析。 (3)研究小船渡河位移时：要对小船的合运动进行分析，必要时画出位 移合成图。
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1.(多选)下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方 向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是( AB )
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最短 时间
当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最 短时间 tmin＝vd船
最短 位移
如果 v 船>v 水，当船头方向与上游夹角 θ 满 足 v 船 cos θ＝v 水时，合速度方向垂直于河岸， 渡河位移最短，等于河宽 d
专题渡河与关联速度问题
曲
线
运
动
过河最短时t间 min：vd2
由三角形相似 s ， v 得v： 12v22
d
d v2
v2
过河路s程 ： v12v22 d v2
曲 线 运 动
使小船过河路径最短
v2
v 水流速度v1 4
v3
v1
若v1= v3，则v∥ = 0，
此时合速度（实际速度）为
v4 ,与河岸垂直，船的实际
满足什么条件？
“绳+物”问题
B
曲 线 运 动
A
vA
“绳+物”问题
【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动
2.根据运动效果寻找分运动；
3.一般情况下，分运动表现在：
曲
线
①沿绳方向的伸长或收缩运动；
运 动
②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
均无帮助，只要V⊥ ≠0，船就一定能过河。
且V⊥越大，过河时间越短。
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，为最大值，此时过河时间最短。
使小船过河时间最短
v2
v 水流速度v1 过河时间： t d d
v v2 sin
v3
s
v2 v
v1
v1
当θ ＝90°时， V⊥ ＝ V2 ，此 时过河时间最短。
着绳子的分速度相等)
【答案】
v' v
cos
减速
“绳+物”问题
【例题】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，
则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为
小船渡河及绳子末端速度的分解 典型例题
例题1
一艘小船在在200m宽的河中横渡到对岸， 已知水流速度是2m/s，小船在静水中的速 度是4m/s，求: ①当船头始终正对着对岸时，小船多长 时间到达对岸，小船实际运行了多远？ ②如果小船的路径要与河岸垂直，该如 何行驶？消耗的时间是多少？
s1
200m
s
s1 200 t 50s 解： vb 4
s 200 t 57.8s v 3.46
练习.
一渡船沿垂直于河岸方向划行，其速度保 A、B、D 持不变，当船行至河中心时，水流速突然 增大，这将使－－－（ ） A.渡河过程船通过的路程增大
.
B.渡河过程船通过的路程比位移数值大 C.渡河所用时间增大 D.船到对岸时的实际速度增大
例题2. 在高处拉低处小船时，通常在 河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳 的速度为4m／s，当拴船的绳与水平 方向成60°时，船的速度是多少？
一渡船沿垂直于河岸方向划行其速度保持不变当船行至河中心时水流速突然增大这将使渡河过程船通过的路程增大a
上节课我们学习的主要内容是
探究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解．这种方法在 应用过程中遵循平行四边形定则．在实际的解题过程中，通常选择 实际看到的运动为合运动，其他的运动为分运动．运动的合成与分 解包括以下几方面的内容： (1)速度的合成与分解； (2)位移的合成与分解； (3)加速度的合成与分解． 合运动与分运动之间还存在如下的特点： (1)独立性原理：各个分运动之间相互独立，互不影响． (2)等时性原理：合运动与分运动总是同时开始，同时结束，它们 所经历的时间是相等的．
s1 vbt 200m s2 vr t 100m
Vb V s2 Vr
s s s2 223.6m
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(2)渡河航程最短有两种情况： ①船速 v2 大于水流速度 v1 时，即 v2>v1 时，合速度 v 与河岸垂直时，最短航程就是河 宽； ②船速 v2 小于水流速度 vl 时，即 v2<v1 时，合速度 v 不可能与河岸垂直，只有当合速 度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由几何方法求得，即以 v1 的末端为圆心，以 v2 的长度为半径作圆，从 v1 的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图 所示。
1/9
arccos v船 ，船沿河漂下的最短距离为： v水
xmin
(v水
v船
cos )
v船
d sin
此时渡河的最短位移： s d dv水 cos v船
【例题】河宽 d＝60m，水流速度 v1＝6m／s，小船在静水中的速度 v2=3m／s，问： (1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间
设船在 θ 角位置经△t 时间向左行驶△x 距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，如图 2 所示， 当绳与水平方向的角度变化很小时，△ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有
L x cos ，两边同除以△t 得： L x cos
小船过河问题 轮船渡河问题： （1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中 过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水 的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
v船
v1
v2 θ
V水
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间
小船过河绳连物体的速度分解
小船过河绳连物体的速度分解一.合成与分解1.炮筒与水平方向成60°角，炮弹从炮口射出时的速度是800m／s.该速度在竖直方向的分速度为______m／s，在水平方向的分速度是______m／s.2.某物体的三个分后运动均为匀速直线运动，其速度值分别为2m/s、4m/s、6m/s，方向可任意，则物体的合运动（）a.可能是速度值为10m/s的匀速直线运动b.可能是曲线运动c.可能将就是速度值15m/s的匀速直线运动d.可能将恒定3.下面关于两个能斯脱角度的坯变速箱直线运动的合运动的观点中恰当的就是a.合运动一定是匀变速直线运动b.合运动一定是曲线运动c.合运动可能将就是变小快速直线运动d.合运动可能将就是坯变速箱曲线运动4.关于运动的合成与分解的几种说法中，正确的是（）a.物体的两个分后运动都就是直线运动，则合运动一定就是直线运动；b.若两个分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动有可能是曲线运动；c.合运动与分后运动具备等时性；d.速度.加速度与位移的合成与分解都遵循平行四边形法则；5.关于运动的制备与水解，以下观点中恰当的就是：（）a.两个速度大小不等的匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动b.两个直线运动的合运动一定就是直线运动c.合运动是加速运动时，其分运动中至少有一个是加速运动d.合运动是匀变速直线运动时其分运动中至少有一个是匀变速直线运动6.质量为0.2kg的物体，其速度在x、y方向的分量vx、vy与时间t的关系如图所示，已知x、y方向相互垂直，则（）0~4s内物体搞曲线运动b．0~6s内物体一直做曲线运动c．0~4s内物体的位移为12md．4~6s内物体的位移为7.质量为1kg的物体在水平面内做曲线运动，已知互相垂直方向上的速度图象分别如图所示．以下观点恰当的就是．2s末质点速度大小为7m/sb．质点难以承受的合外力为3nc．质点的初速度为5m/sd．质点初速度的方向与合外力方向横向二.小船过河1.一条河阔100m，船在静水中的速度为5m/s，水流速度就是4m/s，则（）a.该船能垂直河岸横渡到对岸b.当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短c.当船头横向河岸横越时，船的加速度最轻，就是100md.该船直抵对岸时，船对岸的加速度必定大于100m2.一条河宽100m，船在静水中的速度为4m/s，水流速度是5m/s，则（）a.该船能够横向河岸横越至对岸b.当船头横向河岸横越时，过河所用的时间最长c.当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100md.该船直抵对岸时，船对岸的加速度必定大于100m3.一条直河宽120m，水流的速度为4m/s，船在静水中行驶的速度为5m/s，要使此船渡河时间最短，则最短时间为__________s；要使此船渡河位移最短，则渡河时间为__________s.4.如图所示，船的于向阳方向用5个箭头去则表示，每相连箭头之间的夹角就是30°，未知水的流速是1m/s，船在静水中划速是2m/s，为使船在最短时间内渡河，那么划船的速度方向为_____，必须并使船以最短加速度过河，独木舟的方向必须就是_____；独木舟方向分别沿a、b、d、e各方向时，渡河时间ta、tb、td、te的大小关系为_______.5.一轮船以一定的速度，船头横向河岸向对岸高速行驶，河水匀速流动（河道笔直的），轮船渡河通过的路径和所用时间与水流速度的恰当关系就是（）a.水流速度越大，则路程越长，所用时间也越长b.水流速度越大，则路程越短，所用时间也越短c.水流速度越大，路程越短，但所用时间维持不变d.水流速度减小，路程和时间均维持不变6.已知船速v船＞水速v水，欲横渡宽为l的河，下列说法正确的是（）①船头横向河岸向彼岸航行时，横越时间最长②船头横向河岸向彼岸航行时，实际航程最长③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短④船头朝下游抬起一定角度，并使实际航速减小，此时横越时间最长a.①②b.③④c.①③d.②④7.武警战士受命驾车冲锋舟回去河对岸解救被洪水围攻的群众,未知河阔60m,平均值水流速度为10m/s,冲锋舟在静水中的速度为8m/s,则冲锋舟渡河的最为短时间和最长航程分别为a.7.5s,60mb.6s,60mc.7.5s,75md.6s,75.4m8.如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ的速度（在静水中的速度）从a处为过河，经过t时间，正好到达正对岸的b处。
高中物理小船过河和滑轮速度分解类
小船过河题1. 有一条河宽100m ，当水流为3m/s时，船速为4m/s，画图说明能否到达正对岸，若能，按运动的合成分解来分析以下问题（1）合速度多大？方向如何（画图）（2）由分运动和合运动同时性分析，当到达对岸时，过河时间为多少？答案：(1 7m/s，方向略;(2 s /m 1002．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min 到达对岸下游120m 处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min 到达正对岸，求：(1.水流的速度，(2.船在静水中的速度，(3.河的宽度，(4.船头与河岸间的夹角α，答案：(10.2m／s(20.33m／s(3200m (453。
3．河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m／s ，问：(1要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河? 最短时间是多少?(2要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河? 最短的航程是多少?答案：（1）船头正对对岸开；20s （2）与河岸成60°向上游开，120m4．在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v 1，摩托艇在静水中的航速为v 2，战士救人的地点A 离岸边最近处O 的距离为d ，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O 点的距离为(A ．21222υυ-d B ．0 C ．21υυd D ．12υυd答案：C5. 小船在静水中速度是υ，渡河时船头对岸垂直划行，若行至河中心时，水流速增大，则渡河时间将（）A ．增大 B．减小 C．不变 D．不能判定答案：C速度的合成与分解题，滑轮1. 如图所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度v 运动. 当绳子与水平方向成θ角时，物体前进的瞬时速度是多大？答案：θcos v v =物 2. 如图4-1所示，A 、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A 车以速度v 0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α和β时，B 车的速度是多少？答案：A B v v αβcos cos = 3如图所示，一物体用两根跨过定滑轮的细绳对称地悬挂起来, 拉着两侧的绳端, 同时以恒定速度v 向下拉，则物体竖直向上的速度大小的变化情况是______ ；运动到细绳与水平方向成α角时，物体运动速度大小为？答案：增大v/sinα6、如图所示，均匀直杆上连着两个小球A 、B ，不计一切摩擦. 当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为v B ，加速度为a B ，杆与竖直夹角为α，求此时A 球速度大小答案：v A =v B tan5. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图4-12所示. 绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳子质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计. 开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H . 提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经B 驶向C. 设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B . 求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功.W T =41mv B 2+mg （2-1）H 图4-12。
高一物理：小船渡河问题和关联速度(斜牵引速度)模型
小船渡河问题和关联速度（斜牵引速度）模型题型一运动的合成与分解关于合运动的位移和分运动的位移，下列说法正确的是（）A．合运动的位移可能小于分运动位移中最小的一个分位移B．合运动的位移不可能小于分运动位移中最小的一个分位移C．合运动的位移一定小于任何一个分位移D．合运动的位移一定大于其中一个分位移【解题技巧提炼】1．运动性质的判断变化：非匀变速运动不变：匀变速运动共线：直线运动不共线：曲线运动2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线．两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动3．合运动与分运动的关系（1）等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响．（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．题型二小船渡河模型如图所示，两次渡河时船相对于静水的速度大小和方向都不变。
已知第一次实际航程为A至B，位移为x1，实际航速为v1，所用时间为t1，由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为x2，实际航速为v2，所用时间为t2则（）A ．t 2>t 1，v 2=211x v x B ．t 2>t 1，v 2=112x v x C ．t 2=t 1，v 2=211x v x D ．t 2=t 1，v 2=112x v x 【解题技巧提炼】1．合运动与分运动合运动→船的实际运动v 合→平行四边形对角线2．两类问题、三种情景渡河时间最短当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间t min ＝d v 船渡河位移最短如果v 船>v 水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v 船cos θ＝v 水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽d如果v 船<v 水，当船头方向（即v 船方向）与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于dv 水v 船3.解题方法：小船渡河问题有两类：一是求渡河时间，二是求渡河位移。
高中物理小船渡河问题与关联速度问题(解析版)
小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝dv 1(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v 1v 2，最短航程x min ＝d sin θ＝v 2v 1d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v 船与水流速度v 水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d ＝180 m ，水流速度v 1＝2.5 m/s 。
若船在静水中的速度为v 2＝5 m/s ，则： (1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？【典例2】如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是()A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s【答案】B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是()．【答案】AB【解析】船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A正确，C错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O 点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为()．A．t甲<t乙B．t甲＝t乙C．t甲>t乙D．无法确定【答案】 C【解析】设两人在静水中游速为v0，水速为v，则t甲＝x OAv0＋v＋x OAv0－v＝2v0x OAv20－v2t乙＝2x OBv20－v2＝2x OAv20－v2<2v0x OAv20－v2故A、B、D错，C对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船()．A．能到达正对岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为150 m【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是()A．船在河水中的最大速度是5 m/sB．船渡河的时间是150 sC．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是13×102 m 学-科/网 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝d v ＝3003 s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝4×1002 m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为13×102 m ，选项D 正确。
小船过河及关联速度分解题 ppt课件
船头应指向哪里？
t sd vv
d v12 -v22
设船头方向与河岸成α角
cosα=v2/v1 α=arc cos(v2/v1)
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河 去？需时多少？
⑴最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：
汽车以速度汽车以速度vv匀速行驶当汽车到达匀速行驶当汽车到达pp点时绳子与水平点时绳子与水平方向的夹角为方向的夹角为此时物体此时物体mm的速度大小是多少
小船过河问题 ①最短时间：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1
S
S1
S
S1
S
V1 V
d V1 V
d
V1 V
d
V2 S2
V2 S2
V2 S2
①最短时间：
② 最短位移：
S1
S
S1
S
V1 V
d
V2 S2
tmin=d/v1
d V1 V
α
V2 S2
当v1>v2时 cosα=v2/v1 Smin d
S
V
V1
α
V2
当v1<v2时 cosα=v1/v2
d
S min v 2 d v1
最小的速度
设船在静水中的速度为v1，水流速v2=5m/s，河宽为d=60m。 小船从离瀑布80m的地方开始渡河，为使小船不掉下瀑布， 求v1的最小值是多少？
V1 V
α
d
V
V1
α
α
V2 S2
V2
cosα=v2/v1=2/4,
cosα=v1/v2=1/2,
专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题
专题：小船渡河及绳子末端速度的分解问题小船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：如右图所示，在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船d dt == ，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为v d，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小若水船υυ>，结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos若水船v v <，以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，船沿河漂下的最短距离为： θθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-= 此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos1.(湖南长沙一中11-12学年高一下学期期中)一人游泳渡河 以垂直河岸不变的划速向对岸游去 河水流动速度恒定，下列说法中正确的是( ) A 河水流动速度对人渡河无任何影响B 人垂直对岸划水 其渡河位移是最短的C 由于河水流动的影响 人到达对岸的时间与静水中不同D 由于河水流动的影响 人到达对岸的位置向下游方向偏2. (河北正定中学08 09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示 河宽300 船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示 若要使船以最短时间渡河 则( )A 船渡河的最短时间是75sB 船在行驶过程中 船头始终与河岸垂直C 船在河水中航行的轨迹是一条直线D 船在河水中的最大速度是5m/s【例1】小船在d =200m 宽的河水中行驶，船在静水中v 划=4m/s ，水流速度v 水=2m/s 。
运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题课件23-24学年高一下物理人教版2019必修第二册
v2；v⊥为绕定滑轮转动的速度．关系式为v2＝v1cos θ，θ为v1与
v∥间的夹角．当A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时，θ
＝90°，cos θ＝0，即此时v2＝0，D项正确．
(
)
4.（关联速度）如图所示，物体A和B的质量均为 m ，且分别用轻绳连接并跨过
定滑轮（不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦）。在用水平变力 F拉物体 B沿
判断正确的是(
)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有
vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减
小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做
加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可
变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(
)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所
示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
3.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B
杆方向的速度大小相等,我们称之为关联速度.
解决关联速度问题的一般步骤：
①先确定合运动,即物体的实际运动.
②确定合运动的两个实际作用效果,一是沿绳(或杆)方向的平动效果(改变
速度的大小);二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果(改变速度的方向).即
将实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量.
小船渡河及绳(杆)末端速度分解2023
专题：小船渡河及绳（杆）末端速度的分解2023.1一、小船渡河问题何为小船渡河？《我的祖国》一条大河波浪宽，风吹稻花香两岸处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
【渡河两类问题】1．渡河时间最短：如右图所示，在河宽、船速一定时，渡河时间θυsin 船dt =，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最短为船v dt =min ，合运动沿v的方向进行。
水平位移d v v t v x 船水水水平=∙=min ，总位移2222水船船水平v v v d x d l +=+=水流2．渡河位移最小（1）若水船υυ>，结论：船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽d min =x ，偏向上游的角度为船水υυθ=cos ，此时渡河时间θυsin 船d t =【例】船以5m/s 的速度渡河，水流速度为3m/s，若河的宽度为100m，试分析和计算：①船能否垂直到达对岸？②船要垂直到达对岸的话，船头需要向上游偏过的角度θ=？③船需要多少时间才能到达对岸？（2）若水船v v <，则不论船头的指向如何，总会被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大。
根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos =θ，此时渡河时间θυsin 船d t =，船沿河岸漂向下游的最短距离为：θθθsin )cos ()cos (min 船船水船水v d v v t v v x ⋅-=⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例】河宽d＝60m，水流速度V 水＝6m／s，小船在静水中的速度V 船=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?【练习】1.（单选）某人以一定速度始终垂直河岸向对岸游去，当河水匀速流动时，他所游过的路程，过河所用的时间与水速的关系是()A．水速大时，路程长，时间长B．水速大时，路程长，时间短C．水速大时，路程长，时间不变D．路程、时间与水速无关2.（单选）某人横渡一河流，船划行速度和水流动速度一定，此人过河最短时间为T 1；若此船用最短的位移过河，则需时间为T 2，若船速大于水速，则船速1v 与水速2v 之比为（）(A)21222T T T -(B)12T T (C)22211T T T -(D)21T T 3.（多选）某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是75sB．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是5m/s【模型要点】：处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：1独立性：一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果，彼此间互不干扰。
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Aα
a
12
拉船问题(连带运动问题)
例1：如图，车拉船运动，车速为v ，当绳与水平方向成α时，
船速v’是多少？
v
研究对象：绳与船接触的点。 原因：此点既在绳上又在船上。 在船上，是实际运动（合运动）。 在绳上，同时参与两个分运动。
1.沿绳方向的收缩运动
v V， α
2.绕滑轮的旋转运动
v
因为连带运动问题:沿绳（杆）方向的分速度相同 V，α
设船在静水中的速度为v1=4m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
①最短时间：
② 最短位移：
S1
S
S1
S
V1 V
d
V2 S2
tmin=d/v1
d V1 V
α
V2 S2
当v1>v2时 cosα=v2/v1 Smin d
S
V
V1
d
α
V2
当v1<v2时 a
cosα=v1/v2
S min v 2 d v1 8
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S
V αα
V1 α
d
V2
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α角 cosα=v1/v2 α=arc cos(v1/v2)
渡河最短距离是多少？
Smincodsv1d/v2vv1 2d
a
7
小船过河问题
S1
S
S1
S
S1
S
V1 V V2 S2
d V1 V
d
V2 S2
V1
α
V
V2
d S2
当v1>v2时
实际位移⊥河岸时最短位移为d
渡河时间是多少？
t sd vv
d v12 -v22
船头应指向哪里？
设船头方向与河岸成α角 cosα=v2/v1 α=arc cos(v2/v1)
a
4
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河 去？需时多少？
1.小船在200米宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水 中的速度是4m/s,求:
(1).当小船的船头正对岸时,它将何时、何地到达对岸?
(2).要使小船到达正对岸,应如何行驶?耗时多少? (3).小船怎么样过河时间最短? 按(1)渡 (4).小船怎么样过河位移最小? 按(2)渡
若V船=2m/s，V水=4m/s情况怎么样？
所以v’=v/cosα
α增大
v’增大
a
13
拉船问题(连带运动问题)
例2:汽车以速度V匀速行驶，当汽车到达P点时，绳子与水平
方向的夹角为θ，此时物体M的速度大小是多少？物体上升的
速度随时间怎样变化的?
匀速
v
θ v2
v1
V1
研究对象：绳与车接触的点。 原因：此点既在绳上又在车上。 在绳上，参与两个分运动。 在车上，是实际运动（合运动）。
最小的速度
设船在静水中的速度为v1，水流速v2=5m/s，河宽为d=60m。 小船从离瀑布80m的地方开始渡河，为使小船不掉下瀑布， 求v1的最小值是多少？
S
d
V1
V
V1
α V2
80m
S A
d
V
V1
β
V2
80m
当v1垂直阴影边界时,v1取最a小值
瀑布 瀑布
9
2.小船船头垂直河岸渡河,经过600秒后到达正对 岸下游120米处。当船头向上游行驶时小船恰 能船在垂直静地水渡中河的，速用度了v1、750河秒岸，宽求度河d水？流速度v2、
a
解：V1=Vcosθ θ减小
V1变大
14
拉船问题(连带运动问题)
连带运动问题:沿绳（杆）方向的分速度相同
B
优化设计p63:7
A
a
15
四、两个互相垂直分运动的合成
合运动的性质取决于两个分运动 v
的合初速度和合外力的关系
a(F合)
v a(F合)
v a(F合)
匀速
a1=v01
小船过河问题 ①最短时间：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d
S1
S
S1
S
S1
S
V1 V
d V1 V
d
V1 V
d
V2 S2
V2 S2
V2 S2
t1 s1 s2 s v1 v2 v
t2 s1 s2 s v1 v2 v
t3 s1 s2 s v1 v2 v
将渡河v1分时解间为由v河∥和岸v宽⊥度d和垂直河岸 的速度决定,与平行河岸的速度无关
t d d
v v1sin
v⊥
v1 v∥ α v2
d
当α =90o，即船头方向（v1方向）⊥河岸时，tmin=d/v1
实际位移多大？ svta v12v22t
1
1．小船在静水中的速度是v，今小船要渡 过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行， 若航行至河的中心时，水流速度突然增大，
则渡河时间将 ( ) C
100 3 3
Smin v2d40101m v1
典型例题2
（5）船按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？ （6）船头按AB、AC航线分别渡河，哪样走用时多？ （7）在过河时间最少情况下，在行驶到河中间时，水
流速度突然增大，过河时间如何变化？ （8）为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流
速度突然增大，过河时间如何变化？
⑴最短路径渡河，合速度 应垂直河岸，有：
故船头与河岸上游成60°
渡河时间为：
a
5
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1=1m/s，水流速v2=2m/s，河宽为d=200m
S
V1
V
d
V2
当v1<v2时
小船不可能达到正对岸
船头应指向哪里？
渡河最短距离是多少？
a
6
小船过河问题 ② 最短位移：
S1
S
V2=120/600=0.2m/s
V1 V
d
V2 S2
S1
S
V1 V
α
V2
d 600 v1
d v12 - v22
750
v12 - v22 600 4 v1 750 5
d 25v12-25v22=16v12
9v12=25v22
S2
v1=5v2/3=1/3
a d=600×1/3=200m
10
典型例题
S1
S
S1
S
S
V1 V
d
V2 S2
t=t1=d/v1=200/4=50s S2=v2t=2*50=100m 正对岸下游100米处
V1 V
α
d
V
V1
α
α
V2 S2
V2
cosα=v2/v1=2/4,
cosα=v1/v2=1/2,
α=60o,即航向与岸成60o 航向与岸成60o
tsd vv
d av12 -v22
A．增大
B．减小
C．不变
D．无法确定
a
2
例题：小船在200m宽的河中横渡，水流速 度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求： 小船怎样才能以最短时间渡过河去？需时 多少？
Байду номын сангаас要使小船渡河时间最短，应使船头垂直 河岸行驶，其最短时间为：
d 200
t s50s
v4
a
3
小船过河问题 ②最短位移：
设船在静水中的速度为v1，水流速v2，河宽为d