高一数学开学考试试卷

霍邱一中2015—2016学年第二学期高一开学考试

数学试题

试卷满分150分 考试时间120分钟

一．选择题（本大题共12题，每题5分，共60分） 1．已知{

}

{}

A x x y y

B x y x A ∈==-=

=,,422，则=⋃B A （ ）

A ． ]4,2[-

B ． {}

224≤≤-=x x x 或 C ． ]2,0[ D ． ),2[+∞- 2．=-

)3

11

cos(π（ ） A ．

21 B ．2

1- C ．23- D ．23

3．)(),(x g x f 分别为定义在R 上的奇函数和偶函数，已知0)1()1(,2)1(=+=-g f f ， 则=-+-)1()1(g f （ ）

A ．4-

B ．4

C ．0

D ．以上均不正确

4．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()ln(1)f x x =+，则函数

()f x 的大致图象为（ ）

5．下列区间内含有函数2ln )(-+=x x x f 的零点的是（ ） A ． )0,1(- B ．)1,0( C ．)2,1( D ．),2(e 6．锐角α满足0cos 2sin 2

=-αα，则=++1cos 2sin 2αα（ ）

A ．

52 B ．57 C ．58 D ．5

13 7．x x f 2)(log 16=，则=)2

1

(f （ ）

A ．1

B ． 16

C ．8

D ．2

1

C

D

8．如右图，在四边形ABCD 中，设AB a =，AD b =，BC c =， 则DC = （ ）

A ．c b a +-

B ．)(c a b +-

C ．c b a ++

D ． c a b +- 9．将函数x y cos =的图象经过怎样的平移，可以得到函数in()6

y s x π

=+的图象（ ）

A ．向左平移6π个单位

B ．向左平移3π个单位

C ．向右平移3π个单位

D ．向右平移6

π

个单位

10．已知函数44)().

,0[),1ln(),

0,(,2)(22--=⎩⎨

⎧+∞∈+-∞∈+=x x x g x x x x x x f ，若存在实数a ，使得 0)()(=+x g a f ，则x 的取值范围为（ ）

A ． ]5,1[-

B ．),5[]1,(+∞--∞

C ．),1[+∞-

D ．]5,(-∞

11．若函数)53(log )(2

3

1+-=ax x x f 在[)+∞-,1上单调递减，则a 的取值范围是（ ）

A ．]6,(--∞

B ．]6,8(--

C ．)6,8[--

D ． ]6,8[-- 12．已知函数)2

,0(),sin()(π

ϕωϕω<

>+=x x f 的部分图

象如图所示，那么ϕω,的值分别为（ ） A ． 6,

1π B ．2,2π C ．6,2π D ．3

,2π

二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．幂函数2

22

)22()(---=m

x m m x f 在),0(+∞上单调递减，则m = ；

14．

160sin 80cos 20cos 80sin -的值为 ； 15．在圆O 中截出一面积为3

2π

的扇形OAB ，恰好OAB ∆为等边三角形，则此圆的 面积为 ；

16．直角三角形ABC 中，角A 为直角，3=AB ，6=AC ，点D 满足DC AD 2=， 则=⋅BD AD 。

三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题各12分，共70分） 17．(本小题10分)

已知角α的终边经过点)5

3,54(-P ， （1）求αcos 的值；

（2）求)

3cos()

tan()sin()

2

sin(

αππαπααπ

--⋅

+-的值．

18．(本小题12分)

已知全集R U =，集合{}{}

82,51<<=<≤=x x B x x A ． （1）求B A C B A U ⋂⋃)(,；

（2）若{}

3+≤<=a x a x C ，且C A C =⋂，求a 的取值范围。

19．(本小题12分)

已知函数2

3cos 3cos sin )(2

+

-=x x x x f ； （1）求)(x f 的最小正周期和单调递减区间； （2）若角α为锐角，求)(αf 的取值范围。

20．(本小题12分)

已知函数)10(),)(1()(<<--=-a a

a a x f x

x

．

（1）判断)(x f 的奇偶性并证明； （2）用定义证明)(x f 为R 上的增函数。

21．(本小题12分)

已知在四边形ABCD 中，)3,2(),,(),1,6(--===CD y x BC AB ． （1）若DA BC //，求)(x f y =的解析式；

（2）在（1）的条件下，若BD AC ⊥，求y x ,的值以及四边形ABCD 的面积。

22．(本小题12分)

已知函数),(,2

1

)(2

R c a c x ax x f ∈+-=满足条件①0)1(=f ；②对一切R x ∈， 都有0)(≥x f 。 （1） 求c a ,的值；

（2） 若存在实数m ，使函数mx x f x g -=)()(在区间]2,[+m m 上有最小值5-，求

m 值。

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