汽车悬架、转向和制动系统建模与相互影响分析

Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｃ ｏ ｎ ｓ ｉ ｄ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ ｓｒ ｕ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇｉ ｎｍ ａ ｎ ｙｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔｗ ｏ ｒ ｋｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ，ｔ ｈ ｅｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓｏ ｆ ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ，ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄｂ ｒ ａ ｋ ｉ ｎ ｇｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍａ ｒ ｅｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓａ ｎ ｄｃ ｏ ｎ ｆ ｉ ｎ ｅ ｍ ｅ ｎ ｔ ｓａ ｍ ｏ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅｔ ｈ ｒ ｅ ｅｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓａ ｒ ｅａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄ ．Ｂ ａ ｓ ｅ ｄｏ ｎｔ ｈ ｅａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓｏ ｆ ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｈ ｉ ｐ ｓａ ｍ ｏ ｎ ｇｔ ｈ ｅｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｅ ｄ ，ｔ ｈ ｅｐ ｒ ｏ ｂ ｌ ｅ ｍ ｓ ｎ ｅ ｅ ｄ ｅ ｄｔ ｏｂ ｅｐ ａ ｉ ｄａ ｔ ｔ ｅ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎｔ ｏａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｍ ｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｓ ｎ ｅ ｅ ｄ ｅ ｄｔ ｏ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｗ ｏ ｒ ｋｃ ｏ ｎ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｂ ｅｔ ａ ｋ ｅ ｎｉ ｎｔ ｈ ｅｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｓａ ｒ ｅｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ ．Ｔ ｈ ｅｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓｏ ｆｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄｔ ｅ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ｅｃ ｌ ｏ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｎ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｍ ｏ ｎ ｇｔ ｈ ｅｔ ｈ ｒ ｅ ｅｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ，ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｓ ． Ｋｅ ｙｗ ｏ ｒ ｄ ｓ Ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅｉ ｎ ｔ ｅ ｇ ｒ ａ ｔ ｅ ｄｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ，Ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ，Ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｂ ｒ ａ ｋ ｉ ｎ ｇ ，Ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｉ ｎ ｇｆ ａ ｃ ｔ ｏ ｒ
图１ 整车运动模型 Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｍｏ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ
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侧倾运动方程为
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２ ２ （ Ｉ ｍｓ Ｈ ） （ ）－（ Ｉ ｍｓ Ｈ ） （ －θ ω－θ ω θ ω＋ ｘ＋ ｙ＋
其他参数的物理意义如图 １所示。 １ ２ 制动系统数学模型 由于 底 盘 ３个 系 统 有 复 杂 的 运 动 状 况， 所以在 建立制动系统的数 学 模 型 时， 要充分考虑到车辆的 纵向加速度、 侧向加 速 度 和 车 身 侧 倾 对 车 辆 载 荷 的 影响。垂直载荷发生变化会导致各车轮的侧向力和 纵向力都发生变化。所以考虑转向时的汽车制动模 型为 ｍｕ＝－（ Ｆ ｃ ｏ ｓ Ｆ ｃ ｏ ｓ Ｆ ｓ ｉ ｎ δ δ δ ｘ １ ｆ＋ ｘ ２ ｆ＋ ｙ １ ｆ＋ Ｆ ｓ ｉ ｎ Ｆ Ｆ ） δ ｙ ２ ｆ＋ ｘ ３＋ ｘ ４ （ １ ５ ）
Ｆ ｋ （ ｚ ｚ ）＋ｃ （ ｚ ｚ ）－ ４＝ ｓ ４ ｕ ４－ ｓ ４ ４ ｕ ４－ ｓ ４ ｋ ｚ ｚ ａ ｒ ｕ ３－ ｕ ４ － ２ ｄ ２ ｄ
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(
)
（ ７ ） （ ８ ） （ ９ ） （ １ ０ ） （ １ １ ） （ １ ２ ）
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ｍｕ ｚ ｋ （ ｚ ｚ ）－Ｆ （ ｉ ＝ １～ ４ ） ｉ ｕ ｉ＝ ｔ ｉ ｇ ｉ－ ｕ ｉ ｉ 当俯仰角 θ 、 侧倾角 在小范围内， 近似有 ｚ ｚ ａ －ｄ θ ｓ １＝ ｓ－ ｚ ｚ ａ ＋ｄ θ ｓ ２＝ ｓ－ ｚ ｚ ｂ ＋ｄ θ ｓ ３＝ ｓ＋ ｚ ｚ ｂ －ｄ θ ｓ ４＝ ｓ＋ 俯仰运动方程为
２０１０年 １月 Ｄ ＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ０ １ ２ ９ ８ ． ２ ０ １ ０ ． ０ １ ． ０ ０ ２
农 业 机 械 学 报
第４ １卷 第 １期
汽车悬架、 转向和制动系统建模与相互影响分析
祝 辉 陈无畏
（ 合肥工业大学机械与汽车工程学院，合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
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（ ３ ）
( (
)
·
（ ４ ）
式中， 各车轮侧 向 力 和 纵 向 力 可 由 １ ３节 中 轮 胎模型求出， 各参数的意义可参考图 ２ 。
７ ］ 制动力矩的数学模型 ［ 为
Ｆ ｋ （ ｚ ｚ ）＋ｃ （ ｚ ｚ ）＋ ２＝ ｓ ２ ｕ ２－ ｓ ２ ２ ｕ ２－ ｓ ２ ｋ ｚ ｚ ａ ｆ ｕ ２－ ｕ １ － ２ ｄ ２ ｄ
个子系统的运动会 对 汽 车 的 各 使 用 性 能 产 生 影 响。 从横向来看， 多个子系统并存， 它们之间必然存在着 相互协调的问题。当对各个子系统按不同的性能指 标进行改进（ 从结构或从 控 制 的 角 度） 时， 这些子系 统的简单迭加并不能获得良好的综合性能。若某一 子系统从结构上或 从 控 制 上 加 以 改 进， 以获得更好 性能时， 那么它对其 他 子 系 统 的 间 接 影 响 也 大 大 增 强。 关于汽车底盘各系统的相互影响及针对多个子 系统的协调， 近年来 已 有 不 少 学 者 进 行 了 这 方 面 的
２ ２ （ Ｉ ｍｓ Ｈ ） （ ）＋（ Ｉ ｍｓ Ｈ ） （ θ＋ω＋ ω ω－ ｙ＋ ｘ＋ ２ ２ ２ ２ Ｉ ｍｓ Ｈ Ｌ ） Ｉ ｍｓ Ｌ ） θ ω ）－（ ω ＋（ θ ω－ ｘ ｚ＋ ｓ ｚ＋ ｓ
Ｉ （ ）＋ｍｓ （ ｕ－ｖ ） （ Ｈ－Ｌ ）－ ω＋ω ω θ ｚ ｓ
· · ２ ｍｓ Ｌ ｚ ｍｓ Ｌ ＝ ∑ ＭＹ ｓ ｓ＋ ｓθ · ·
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１ 底盘系统的数学模型
１ １ 整车动力学模型 悬挂 质 量 运 动 的 模 型 采 用 ７自 由 度， 其模型如 以过悬挂质量质心 图 １所示。建模 时 作 以 下 规 定： 车 辆 前 进 方 向 为 Ｘ轴， 以 垂直 于 地 面 的 轴 为 Ｚ轴， 垂直于 Ｘ轴和 Ｚ轴 且 过 质 心 的 直 线 为 Ｙ轴。 考 虑 到当汽车转向（ 制动） 时， 悬挂质量的惯性力形成了 侧倾（ 俯仰） 角加速度， 以及当转向和制动同时进行 时， 又存在着俯仰、 侧 倾 和 车 身 垂 直 加 速 度 的 耦 合， 可以建立侧倾、 俯仰运动方程以及其他运动方程。 其中
Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄＩ ｎ ｔ ｅ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎＡ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｆ Ｖ ｅ ｈ ｉ ｃ ｌ ｅ Ｓ ｕ ｓ ｐ ｅ ｎ ｓ ｉ ｏ ｎ ，Ｓ ｔ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄＢ ｒ ａ ｋ ｉ ｎ ｇＳ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ
８
农 业 机 械 学 报 ２０１０年
盘的很多子系统都可通过各种方法来改善相应的局 部性能， 但是多数文 献 都 没 有 完 全 给 出 ３个 系 统 精 确的数学模型， 有的甚至没有分析悬架、 转向和制动 ３个系统之 间 相 互 运 动 的 联 系 和 影 响。 因 此， 本文 分析各系统间 建立底盘中的 ３个 系 统 的 数 学 模 型， 的相互影响。
·
Ｉ ｍｓ Ｈ Ｌ ） Ｉ ｍｓ Ｌ ） ω ）－（ ω＋（ θ ω＋ ｘ ｚ＋ ｓ ｚ＋ ｓ
２ Ｉ （ （ ｖ ＋ｕ ） （ Ｈ－Ｌ ）＝ ∑ ＭＸ θ ω＋ ω ）－ｍｓ ω θ ｚ ｓ · ·
２
２
（ １ ） 其中 Ｆ ＋Ｆ －Ｆ －Ｆ ） ｄ ∑ ＭＸ＝（
２ ３ １ ４
（ ２ ）
垂直运动模型 ｍｓ （ ｚ Ｌ ）＝ ∑ Ｆ ｓ－ ｓθ ｉ 其中 Ｆ ｋ （ ｚ ｚ ）＋ｃ （ ｚ ｚ ）－ １＝ ｓ １ ｕ １－ ｓ １ １ ｕ １－ ｓ １ ｋ ｚ ｚ ａ ｆ ｕ ２－ ｕ １ － ２ ｄ ２ ｄ
１～ ６ ］ 。从这 些 研 究 结 果 可 以 看 出， 汽车底 研究工作 ［
收稿日期：２ ０ ０ ９ ０ １ ２ １ 修回日期：２ ０ ０ ９ ０ ５ １ ２ ５ ０ ５ ７ ５ ０ ６ ４ ） 和安徽省“ 十一五” 科技攻关计划重点项目（ ０ ７ ０ １ ０ ２ ０ ２ ０ ８ ２ ） 国家自然科学基金资助项目（ 作者简介：祝辉， 博士生， 主要从事车辆动力学与控制研究， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｚ ｈ １ ９ ８ １ ０ ９ ０ ２ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ． ｃ ｏ ｍ 通讯作者：陈无畏， 教授， 博士生导师， 主要从事车辆动力学与控制研究， Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ：ｃ ｗ ｗ ＠ｍ ａ ｉ ｌ ． ｈ ｆ ． ａ ｈ ． ｃ ｎ
引言 汽车底盘是一个复杂的系统， 它主要包括悬架、 转向和制动等子系统。悬架系统作为车身与底盘连 接的桥梁， 对整车的平顺性有重要影响； 转向系统遵 循驾驶员的输入指 令 使 转 向 轮 转 向， 以获得对车辆 方向的控制， 它决定着汽车的转向灵敏性、 轻便性和 操纵稳定性等； 而制动系统则直接影响到汽车的安 全性。表面上看， 这 ３个 子 系 统 各 自 决 定 着 不 同 的 性能， 实际上， 当汽 车 在 不 同 的 工 况 下 行 驶 时， 各子 系统间的运动相互影响、 相互作用。从纵向来看， 单
【 摘要】 考虑汽车在多种工况下行驶， 分别建立了汽车底盘中悬架、 转向和制动系统运动的数学 模 型， 分析了 ３个系统运动之间的相互联系和制约关系。针对多种工况 下 行 驶 时 各 系 统 之 间 的 相 互 影 响 分 析， 提 出 了 ３个 系 统 分别进行设计时应注意的问题和采取的措施。仿真和试 验 结 果 表 明， ３个 系 统 之 间 的 联 系 紧 密， 相 互 制 约， 表明了 所建数学模型的正确性。 关键词：车辆集成控制 悬架 转向 制动 影响因素 中图分类号：Ｕ ４ ６ ３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１ ０ ０ ０ １ ２ ９ ８ （ ２ ０ １ ０ ） ０ １ ０ ０ ０ ７ ０ ７
Ｚ ｈ ｕＨ ｕ ｉ Ｃ ｈ ｅ ｎＷｕ ｗ ｅ ｉ
（ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ｄＡ ｕ ｔ ｏ ｍ ｏ ｂ ｉ ｌ ｅＥ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ，Ｈ ｅ ｆ ｅ ｉ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ，Ｈ ｅ ｆ ｅ ｉ ２ ３ ０ ０ ０ ９ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
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（ １ ３ ）
２
（ Ｆ ＋Ｆ ）－ａ （ Ｆ ＋Ｆ ） ∑ ＭＹ＝ｂ
３ ４ １
（ １ ４ ）
式中 Ｉ 、 Ｉ 、 Ｉ — — —悬挂 质 量 的 侧 倾、 俯仰和横摆转 ｘ ｙ ｚ 动惯量 Ｉ — — —悬挂质量对过其质心纵轴 和垂 直轴 的 ｘ ｚ 惯性积 ｍｓ — — —悬挂质量 ｚ — — —路面位移 ｇ ｉ Ｈ — — —悬挂质量质心到侧倾轴的垂直高度 Ｌ — — —悬挂质量质心到整车质心的纵向距离 ｓ ｕ — — —汽车纵向运动速度 ｖ — — —汽车侧向运动速度 ａ 、 ｂ — — —前、 后轮到质心距离 ｄ — — —１ ／ ２轮距 Ｆ 、 Ｆ 、 Ｆ 、 Ｆ — — —各悬架对车身作用力 １ ２ ３ ４ ｋ 、 ｋ — — —前、 后轴当量侧倾刚度 ａ ｆ ａ ｒ