湖北省荆州市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析

湖北省荆州市2021届新高考数学教学质量调研试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C =U I ( ) A ．{}2

B ．{1,2,4}

C ．{1,2,4,6}

D ．{|15}x x ∈-≤≤R

【答案】B

【解析】

【分析】

直接进行集合的并集、交集的运算即可．

【详解】

解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-；

∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=．

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.

2．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（ ）

A ．2

B ．5

C 13

D 22

【答案】D

【解析】

【分析】 根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

P ABC -.13PAC PAB S S ∆∆==，22PAC S ∆=，2ABC S ∆=，故最大面的面积为22.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

3．直线20(0)ax by ab ab ++=>与圆221x y +=的位置关系是（ ）

A ．相交

B ．相切

C ．相离

D ．相交或相切

【答案】D

【解析】 【分析】

由几何法求出圆心到直线的距离，再与半径作比较，由此可得出结论．

【详解】

解：由题意，圆221x y +=的圆心为()0,0O ，半径1r =， ∵圆心到直线的距离为222ab

d a b =+

222a b ab +≥Q ，

1d ∴≤，

故选：D ．

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

4．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．64种

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．

解：根据题意，分2步进行分析：

①，将4人分成3组，有246C =种分法；

②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，

将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有22

2A =种情况， 此时有224⨯=种情况，

则有6424⨯=种不同的安排方法；

故选：C ．

【点睛】

本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

5．过双曲线22

221x y a b

-= (0,0)a b >>的左焦点F 作直线交双曲线的两天渐近线于A ,B 两点，若B 为线段FA 的中点，且OB FA ⊥（O 为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）

A

B C ．2 D 【答案】C

【解析】 由题意可得双曲线的渐近线的方程为b y x a =±

. ∵B 为线段FA 的中点，OB FA ⊥

∴OA OF c ==，则AOF ∆为等腰三角形.

∴BOF BOA ∠=∠

由双曲线的的渐近线的性质可得BOF xOA ∠=∠

∴60BOF BOA xOA ∠=∠=∠=︒

∴tan 60b a

=︒=223b a =.

∴双曲线的离心率为22c a e a

a

==== 故选C. 点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉及到椭圆的定义和双曲线的定义及三角形的三边的关系应用，对于求解曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式c e a

=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)．

6．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦

A ．13 B

．3 C

D ．23

【答案】C

【解析】

试题分析：设AC BD 、的交点为O ，连接EO ，则AEO ∠为,AE SD 所成的角或其补角；设正四棱锥的

棱长为a

，则1,,22

AE EO a OA a ===，所以222cos 2AE OA EO AEO AE OA +-∠=⋅

2221)())3a +-==，故C 为正确答案． 考点：异面直线所成的角．

7．集合{}|212P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

【答案】D

【解析】

【分析】

先确定集合P 中元素的个数，再得子集个数．

【详解】

由题意{|13}{0,1,2}P x N x =∈-<<=，有三个元素，其子集有8个．

故选：D ．

【点睛】

本题考查子集的个数问题，含有n 个元素的集合其子集有2n 个，其中真子集有21n -个．

8．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 【答案】D

【解析】

【分析】

根据演绎推理进行判断．