08-14江苏高考真题汇编-压轴题(数列、函数)

08-14江苏高考数列与函数

一概述

以08-14近六年高考的江苏真题为背景，研究数列与函数两个部分解答题的命题特点，解题思路，解答技巧。

二真题方法提炼

1数列

(08) 19 . (1)设即幻，…心是各项均不为零的n ( n > 4 )项等差数列, 且公差d 0，若将此数列删去某一项后得到的数列(按原来的顺序)是等比数列.

(i)当n 4时，求虫的数值；

d

(ii)求n的所有可能值.

(2)求证：对于给定的正整数n(n》4)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列

b, t2,? b n，其中任意三项(按原来的顺序)都不能组成等比数列.

初等数论的简单应用

(09) 17 .(本小题满分14分)

设 a n 是公差不为零的等差数列，S n 为其前n 项和，满足

(1)求数列a n 的通项公式及前n 项和S n ；

(2)试求所有的正整数 m ，使得苑为数列a n 中的项.

a

m 2

简单的分离常数，整体法

2 2 a 2

a 3

2

2 r

a 4

a 5

，S

7

（10）19. （16分）设各项均为正数的数列a n的前n项和为&，已知

2a2 a i a3，数列....S n是公差为d的等差数列.

①求数列a n的通项公式（用n,d表示）②设c为实数，对满足m n 3k且m n的任意正整数m,n,k ，不等式

9

S m S n CS k都成立。求证：C的最大值为-

2

基本不等式，初等数论的简单应用

(12) 20 •(本小题满分16分)已知各项均为正数的两个数列｛a n

｝和｛b n

｝满

2

(1)设b n i 1鸟，n N ，求证：数列 弘 是等差数列;

基本不等式与函数单调性的应用 (

13) 19. (2013江苏，19)(本小题满分16分)设｛a n

｝是首项为a ,公 差为d 的等

差数列(d M 0), S 是其前n 项和•记b n 爭二，n € N *，其中c 为实 n c

(2)设 b n 1 N ，且｛a n ｝是等比数列，求印和b 1的值.

足：a n 1

数.

(1)若 c = 0,且b1, b2, b4成等比数列，证明：Sk = n2S(k, n€ N)；

⑵若｛b n｝是等差数列，证明：C = 0.

待定系数法求解

(11 ) 20、设M为部分正整数组成的集合，数列｛a n｝的首项a1 和为S n，已知对任意整数k属于M当n>k时，S n k S n k 2(S n

(1)设M=｛ 1｝, a2 2，求a5 的值；

(2)设M=｛3, 4｝，求数列｛a n｝的通项公式

1，前n 项S k)都成立

14)20.( 本小题满分16 分)

设数列｛a n｝的前n 项和为S n. 若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得S n

a m，则称｛a n｝是“ H数列”.

⑴若数列｛a n｝的前n项和S n 2(n N ),证明：｛a n｝是“ H数列”；

⑵设｛a n｝是等差数列,其首项a i 1,公差d 0.若｛a n｝是“ H数列”，求d的值；

⑶证明：对任意的等差数列｛a n｝，总存在两个“ H数列” ｛b n｝和｛C n｝，使得a n b n c n

( n N ) 成立.

2函数

(08) 20 .已知函数

f 1(x) 3x P1 , f 2(x) 2 3x 切(x R, p i , p 2为

常数).函

数f(x)定义为：对每个给定的实数x , f (x)

(1)求f(x) f i (x)对所有实数x 成立的充分必要条件(用P i , P 2表示)；

(2)设a,b 是两个实数，满足a b ，且口心(a,b).若f(a) f(b)，求证：函数

b a

f(x)在区间［a,b ］上的单调增区间的长度之和为 仝上(闭区间［m, n ］的长度定义

2

为n m )

用到不等式的知识 利用图像进行讨论

f l (x),若 f i (x) f 2 (x) f 2 ( x),若 f i ( x) f 2 ( x)

(09) 20 ．(本小题满分16 分)

设a为实数，函数f(x) 2x2 (x a)|x a |.

⑴若f (0) 1，求a的取值范围；

(2)求f (x) 的最小值；

(3)设函数h(x) f (x),x (a, ) ，直．接．写．出．(不需给出演算步骤)不等式h(x) 1

的解集.

利用图像分析求解

(10) 20. (16分)设f(x)使定义在区间(1,)上的函数，其导函数为f'(x). 如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x (1,)都有h(x) >0，使得f'(x) h(x)(x2ax 1)，则称函数 f (x)具有性质P(a).

(1)设函数f(x) h(x) ——(x 1)，其中b为实数

x 1

①求证：函数f(x)具有性质P(b)

②求函数f(x)的单调区间

⑵已知函数g(x)具有性质P(2)，给定人也(1, )" X2,设m为实数，

口捲(1 m)X2，(1 m)X1 mx?，且1, 1，若I g( ) g( ) |<|

g(xj g(x2)|,求m的取值范围

先讨论内容较少，较易拿分的

深刻理解题目的含义，利用不等式的传递性，放缩的思想