2020年福建省厦门一中高考数学最后一模试卷1 (含答案解析)

2020年福建省厦门一中高考数学最后一模试卷1

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.已知集合A={0,2}，B={0,2，−2}，则A∪B=()

A. {−2,0，2}

B. {−2,0，2，2}

C. {0,2}

D. {−2}

2.复数z满足1−1

i

=z(2+3i)，则z的虚部为()

A. −1

13B. −1

13

i C. −5

13

D. −1

7

3.某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温(单位：℃)的数据，

绘制了下面的折线图．

已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的

是()

A. 最低气温与最高气温为正相关

B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温

C. 月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月

D. 最低气温低于0℃的月份有4个

4.济南市某公交线路某区间内共设置四个站点(如图)，分别记为A

，A1，A2，A3，现有甲、乙

两人同时从A

站点上车，且他们中的每个人在站点A i(i=0,1，2，3)下车是等可能的.则甲、乙两人不在同一站点下车的概率为()

A. 2

3B. 3

4

C. 3

5

D. 1

2

5.如图所示的正方体中，M、N分别是AA1、CC1的中点，作四边形D1MBN，

则四边形D1MBN在正方体各个面上的正投影图形中，不可能出现的是()

A. B. C. D.

6.若，a∈(0,π

2

)，则sinα的值为()

A. 4−√2

6B. 4+√2

6

C. 7

18

D. √2

3

7.已知函数f(x)=e x−(x+1)2(e为自然对数的底)，则f(x)的大致图象是()

A. B.

C. D.

8.已知F1，F2是双曲线E：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的左右焦点，F2与抛物线C：y2=4√3x的焦

点重合，点M在E上，MF2与x轴垂直，|MF2|=2，则E的离心率为()

A. √2

B. 3

2

C. √3

D. 2

9.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()

A. −3

B. −1

2C. 1

3

D. 2

10.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a=4，b=6，B=60°，则sinA=()

A. √6

2B. √3

2

C. √6

3

D. √3

3

11.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是()

A. a<1

B. a>1

C. a≤1

D. a≥1

12.已知点P是双曲线C：x2

4

−y2=1的右支上一点，F1，F2是双曲线C的左、右焦点，若∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为()．

A. 1

B. √2

C. √3

D. 4

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若b⃗ =(1,1)，a⃗⋅b⃗ =2，|a⃗−b⃗ |=√7，则|a⃗|=______ ．

14.y=sinx−cosx+sinxcosx的值域为______ ．

15.已知直线y=−12x+b与曲线f(x)=−x3+2相切，则实数b=____________．

16.已知球O的表面积为16π，三棱锥S−ABC的四个顶点均在球O的表面上，且底面为正三角形，

SA=SB=SC=2√3，则此三棱锥的高ℎ=________．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知数列{b n}是首项为1的等差数列，数列{a n}满足a n+1−3a n−1=0，且b3+1=a2，a1=1．

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；

(Ⅱ)令c n=a n b n，求数列{c n}的前n项和T n．

18. 如图，已知AB ⊥BC ，BE//CD ，∠DCB =90°，平面BCDE ⊥平面

ABC ，CD =4，AB =BC =BE =2，F 为AD 中点． (1)证明：EF//平面ABC ； (2)求三棱锥D −BCF 的体积．

19. 某种产品的广告支出x 与销售额y(单位：万元)之间有如表对应关系：

x 2 4 5 6 8 y

30

40

60

50

70

(Ⅰ)假设y 与x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程； (Ⅱ)求相关指数R 2，并证明残差变量对销售额的影响占百分之几？

参考公式：b ̂=∑x i n

i=1y i −nx·y ∑x i 2n i=1−nx

2，a ̂=y −b ̂·x ，R 2=1−n

i=1i 2

∑(n y −y)2

20. 在平面直角坐标系xOy 中，A(2,4)是⊙M ：x 2+y 2−12x −14y +60=0上一点．

(1)求过点A 的⊙M 的切线方程；

(2)设平行于OA 的直线l 与⊙M 相交于B ，C 两点，且|BC|=2|OA|，求直线l 的方程．

21. 已知函数f(x)=(2−a)lnx +1

x +2ax ．

(1)当a =2时，求函数f(x)的极值； (2)当a <0时，求函数f(x)的单调增区间．

22. 已知曲线C 1的参数方程为{x =4+5cost

y =5+5sint (t 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建

立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ=2sinθ(ρ≥0,0≤θ<2π)，求C 1与C 2交点的坐标．