第9章磁场 热点综合专题9磁场对运动电荷的作用

微 课
[思路点拨] 采用“放缩圆法”，通过画出每一种情况
跟 踪
导
训
学 下粒子的运动轨迹，然后找到其圆心，再结合几何关系即可 练
顺利求解．
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热点综合专题九
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[解析] 若粒子射入磁场时的速度为 v＝qmBl ，则由 qvB
名 师 微
＝mvr2 可得 r＝l，由几何关系可知，粒子一定从 CD 边上距
热点一 带电粒子在有界磁场中的临界极值问题(微专
题)
名
课
师 微
解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键
后 跟
课
踪
导 学
(1)以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等
训 练
词语为突破口，运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，
由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．
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1．(多选)(2019·常德月考)如图所示，宽为 d 的有界匀强
磁场的边界为 PP′、QQ′.一个质量为 m、电荷量为 q 的微观
名 粒子沿图示方向以速度 v0 垂直射入磁场，磁感应强度大小为 课
师 微 课 导 学
B，要使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子的入射速度 v0 的最 大值可能是下面给出的(粒子的重力不计)( BC )
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(2)寻找临界点常用的结论
名
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动 课
师
后
微 课
的轨迹与边界相切．
跟 踪
导 学
训
②当速度 v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大， 练
则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
③当速度 v 变化时，圆心角越大，运动时间越长．
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课 后 跟
课 导
C 点为 l 的位置离开磁场，选项 A 正确；
踪 训
学
练
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因为 r＝mqBv ，所以 v＝qmBr ，因此，粒子在磁场中运动的轨
迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场
中的运动轨迹与三角形的 AD 边相切时，轨迹半径最大，此
甲所示．
①当粒子速度较小时，粒子将在磁场中做半个圆周运动
后从原边界射出磁场区域；
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②当粒子速度在某一范围内时，粒子将在磁场中做部分
圆周运动后从侧面边界飞出磁场；
名 师
③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动
课 后
微
跟
课 导
后从对面边界飞出磁场．
跟 踪
导 学
区域，若该三角形的两直角边长均为 2l，则下列关于粒子运
训 练
动的说法中正确的是( ABD )
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A．若该粒子的入射速度为 v＝qmBl ，则粒子一定从 CD 边射出磁场，且距点 C 的距离为 l
B．若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的
踪 训
学
练
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(2)粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界成一夹角，
如图乙所示．
名 师
课
①当入射粒子的速度较小时，粒子在矩形磁场中做部分 后
微
跟
课 导
圆周运动后从原边界飞出磁场；
踪 训
学
练
②当粒子速度在某一范围内时，粒子将从上侧面边界飞
出磁场；
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带电粒子在矩形有界匀强磁场中运动的临界问题
名
由于矩形磁场有四个边界，所以带电粒子在此类磁场中 课
师 微
运动时往往会存在临界问题——带电粒子的运动轨迹与某
课
后 跟 踪
导 学
一边界相切，具体情况如下：
训 练
(1)粒子射入的初速度方向和矩形磁场某边界垂直，如图
力提供向心力得 qvB＝mvr2 ，解得 v＝qmBr ，粒子的动能 Ek
跟 踪 训 练
＝12 mv2＝q22Bm2r2 ，由于 q、B、m 都相同，因此 r 越大，粒
子动能越大，由图示可知，b 轨迹的半径最大，故 b 粒子动
能最大，在磁场中运动时的向心力最大，故 B 错误，D 正确；
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图 a 中 t1＝θBmq ，t2＝T2 ＝πBqm ；
名
课
师 微 课
图 b 中 t＝θBmq ；
后 跟 踪
导 学
图 c 中 t＝1－πθ
T＝1－πθ
2πm Bq
；
训 练
图 d 中 t＝πθ T＝2Bθqm .
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后 跟 踪 训
学 轨迹与荧光屏相切于 D 点时为临界情况，D 点为粒子打到荧 练
光屏上的最右边的点，找到圆心 O(到 S 点的距离与到 MN
的距离均为 r 的点)，
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如图所示，由几何知识有 x2＝ r2－（h－r）2 ＝8 cm，
名 粒子打在荧光屏上最左侧的点记为 C 点，由几何知识有 x1 课
后 跟 踪
导 学
1 所示，R＝R2 ＋d，d＝R2 ，v0＝2qmBd ，B 正确；如粒子带
训 练
负电，如图 2 所示，R＋R2 ＝d，v0＝23qmBd ，C 正确，A、D
错误．
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名 师 微 课 导 学
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即“盲区”，做题时要多留意.
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2．(2019·安徽省皖南八校二联)如图所示，正方形 abcd
名 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O 点是 cd 边的中点， 课
师 微
一个带正电的粒子(重力忽略不计)若从 O 点沿纸面以垂直于
后 跟
课
踪
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题型一 直线边界磁场
【典例 1】
如图所示，在足够长的荧光屏 MN 上方分布着水平方向
名 的匀强磁场，磁感应强度的大小 B＝0.1 T、方向垂直纸面向 课
师
后
微 课
里．距离荧光屏 h＝16 cm 处有一粒子源 S，以 v＝1×106 m/s
跟 踪
导
训
学 的速度不断地在纸面内向各个方向发射比荷mq ＝1×108
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题型三 三角形磁场
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【典例 3】
(多选)(2019·福建龙岩模拟)如图所示，在一等腰直角三
角形 ACD 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感
名 师
应强度大小为 B，一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子
课 后
微 课
(重力不计)从 AC 边的中点 O 垂直于 AC 边射入该匀强磁场
[解析]
由带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过
时间 t0 刚好从 c 点射出磁场，则知带电粒子的运动周期为 T
名
课
师 微
＝2t0，随粒子速度逐渐增大，轨迹由①→②→③→④依次渐
后 跟
课 导
变，由图可知粒子在四个边射出时，射出范围分别为 OG、
踪 训
学
练
FE、DC、BA 之间，不可能从四个顶点射出，故 A 错误；
名
课
师 微 课 导
最大速度应为
v＝qB（
2＋1）l m
后 跟 踪 训
学
C．若要使粒子从 CD 边射出，则该粒子从 O 点入射的 练
最大速度应为 v＝
2qBl m
D．当该粒子以不同的速度入射时，在磁场中运动的最
长时间为πqBm
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名
课
师
后
课 后 跟 踪
导
训
学 大，动能越大．
练
(2)t＝2θπ T＝2θπ ·2πqBm ，θ越大，t 越大．
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[解析] 根据左手定则知粒子 a 带正电，粒子 b、c 带负
名 电，故 A 错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动时，由洛伦兹 课
师
后
微 课 导 学
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名 师 微 课 导 学
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高考总复习·课标版·物理 课 后 跟 踪 训 练
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名
课
师 微
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带电粒子在有界磁场
后 跟
课
踪
导
训
学
中的临界极值与多解问题
练
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③当粒子速度较大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动
后从右侧面边界飞出磁场；
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名 师
④当粒子速度更大时，粒子将在磁场中做部分圆周运动
课 后
微 课
后从下侧面边界飞出磁场．
跟 踪
导
训
学
综合以上两种情况，寻找“相切或相交”的临界点是解 练
决问题的关键；另外在磁场边界上还有粒子不能达到的区域
学
练
(2)在 P 点右侧打到荧光屏上的粒子到 P 点的最远距离，
可根据粒子做匀速圆周运动的轨迹与 MN 相切确定．
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[解析] 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦
名
课
师 微 课 导
兹力提供向心力，有 qvB＝mvr2 ，解得 r＝10 cm，当粒子的
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当粒子从 O 点沿虚线方向射入正方形内，从 ab 边射出
名 师 微 课
的粒子所用时间不大于152 周期56t0 ，从 bc 边射出的粒子所
课 后 跟 踪
导 学
用时间不大于2 3
周期43t0
，所有从 cd 边射出的粒子圆心角
训 练
都是 300°，所用时间为56 周期53t0 ，故 D 正确，B、C 错误．
师 微
B．若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的
后 跟
课 导 学
时间可能是 t0 C．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的
踪 训 练
时间可能是32 t0 D．若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的
时间一定是53 t0
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题型二 矩形磁场
【典例 2】 如图所示，矩形虚线框 MNPQ 内有一匀强
磁场，磁场方向垂直纸面向里，a、b、c 是三个质量和电荷
名 师
量都相等的带电粒子，它们从 PQ 边上的中点沿垂直于磁场
课 后
微
跟
课 导
的方向射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹．粒
后 跟 踪 训 练
A．qmBd
B．2qmBd
C．23qmBd
D．q3Bmd
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[解析] 微观粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，qvB
名
＝mv2 R
，R＝mqBv
，要使粒子不能从边界 QQ′射出，粒子的
课
师 微 课
入射速度 v0 最大时，轨迹与 QQ′相切．如粒子带正电，如图
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名 师 微
粒子在磁场中做圆周运动的周期 T＝2πqBm 相同，粒子
课 后 跟
课
踪
导 学
在磁场中的运动时间 t＝2θπ T＝θqmB ，由于 m、q、B 都相同，
训 练
粒子 c 转过的圆心角 θ 最大，则 c 在磁场中的运动时间最长，
故 C 错误．故选 D.
踪 训
学 子重力不计．下列说法正确的是( D )
练
A．粒子 a 带负电
B．粒子 c 的动能最大
C．粒子 b 在磁场中运动的时间最长
D．粒子 b 在磁场中运动时的向心力最大
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[思路点拨] (1)粒子的动能 Ek＝12 mv2＝q22Bm2r2 ，r 越
练
C/kg 的带正电粒子(不计重力)，则粒子打在荧光屏上的长度
为( C )
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A．12 cm
B．16 cm
C．20 cm
D．24 cm
名
课
师 微
[思路点拨] (1)在 P 点左侧打到荧光屏上的粒子到 P 点
后 跟
课
踪
导 的最远距离，可根据粒子做匀速圆周运动的轨迹直径确定． 训
师
后
微 课
＝ （2r）2－h2 ＝12 cm，故所求长度为 x1＋x2＝20 cm，选
跟 踪
导 学
项 C 正确．
训 练
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名
粒子进出直线边界磁场常见的几种情况(存在临界条件) 课
师
后
微
跟
课
踪
导
训
学
练
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cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0 刚好从 c 点射出磁场．
训 练
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现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30°角的
方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，
那么下列说法中正确的是( D )
名
A．该带电粒子可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 课