重庆理工大学计算题

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重庆理工大学概率论试卷和答案

重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案概率与数理统计复习资料⼀、单选1. 设随机事件与互不相容，且则（）A. ）B.C. D.2. 设，为随机事件，, ，则必有（）A. B. C. D.3. 将两封信随机地投⼊四个邮筒中，则未向前⾯两个邮筒投信的概率为（）A. B. C. D.4. 某⼈连续向⼀⽬标射击，每次命中⽬标的概率为，他连续射击直到命中为⽌，则射击次数为的概率是（）A. B. C. D.5. 已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）A. B. C. D.6. 如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间可以是（）A. B. C. D.7. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A. B.C.D.8. 设⼆维随机向量（ X,Y ）的联合分布列为（） Y X 01210 2则A. B. C. D.9. 已知随机变量和相互独⽴，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（） A. B. C.D.10. 设为标准正态分布函数，，且,相互独⽴。

令，则由中⼼极限定理知 Y 的分布函数近似于（）A. B. C. D.11. 设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 P(A)>0 ， P(B)>0 ，则下列关系成⽴的是( )A. A ， B 相互独⽴B. A ， B 不相互独⽴C. A ， B 互为对⽴事件D. A ， B 不互为对⽴事件12. 已知 P(A)=0.3 ， P(B)=0.5 ，P(A ∪ B)=0.6 ，则 P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2 C . 0.8 D. 113. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，则 f(x) ⼀定满⾜（）A.0 ≤ f(x) ≤ 1B.C.D.f(+ ∞ )=114. 从 0 ， 1 ，…， 9 ⼗个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“ 8 ” ⾄少出现⼀次的概率为 ( )A.0. 1B. 0.3439C. 0.4D. 0.656115. 设⼀批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。

重庆理工大学算法与数据结构试卷三

D. SB+225
6．有一个有序表为{2，3，8，10，30，40，45，62，75，77，88，95，99}，当二分查
找值为 88 的结点时，需（）次比较后查找成功。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7．队列的特点是（）。
A. 先进先出
B. 先进后出
C. 同时进出
D. 以上都不对
8．一个有 m 个顶点的有向图最多有（）条边。
{int key;
struct pnode * lchild , * rchild;
}pnode;
void searchinsert(int x, pnode t ) /*t 为二叉排序树根结点的指针*／
{if ( (1) ) {p=( pnode *)malloc(sizeof(pnode)); p->key=x;p->lchild=null; p->rchild=null;t=p;
3．一个向量（一维数组）第一个元素的存储地址是 100，每个元素的长度为 2，则第 6
个元素的地址是（）。
A. 110
B. 108
C. 106
D. 112
4．判定一个循环队列 Q（最多元素为 m）为空的条件是（）。
A. Q->front==Q->rear
B. Q->front!=Q->rear
C. Q>front=(Q->rear+1) % m
D. Q->front!=(Q->rear+1) % m
5．数组 B 中，每个元素的长度为 3 个字节，行下标 i 从 1 到 8，列下标 j 从 1 到 10，
从首地址 SB 开始连续存放在存储器内，该数组按行存放时，元素 A[8][5]的起始地址为

重庆理工大学2022年[误差理论与数据处理]考研真题

重庆理工大学2022年[误差理论与数据处理]考研真题一、简答题1、简述仪器的误差来源，并就你熟悉的仪器加以举例说明。

2、等精度测量中，简述多次测量列的算术平均值标准差与测量列中单次测量标准差的区别，它们之间有何关系？3、用2种方法测量,测量结果分别为100.008mm，60.004mm，试评定两种方法精度的高低，并说明原因。

4、什么是测量真值，它有什么特点，实际测量中如何确定？5、阐述变化的系统误差是否影响算术平均值、残差以及随机误差的分布？二、计算题1、检定2.0级全量程为200V的电压表，发现其在150V刻度点的示值误差2V为最大误差，问此电压表是否合格？2、已知测量方程：，求,的最小二乘估计值及其精度。

3、采用激光数字波面干涉仪测量工作表面面形，测量过程中对不确定分量进行分析如下：(1)氦氖激光源光束不平行引起的标准不确定分量：u1=1.35，相对标准差为25%;(2)CCD 光电探测系统的误差引起的标准不确定度分量：该项误差为均匀分布，区间半宽为a=2.82,相对标准差为25%。

(3)测量的重复性引起的标准不确定度分量：经9次测量，其单次测量标准差为0.15。

试分析各个不确定度分量并求合成不确定度及其自由度。

4、采用平面镜测量微小位移时，测杆使平面镜转动角，测杆与光轴间距离为,测杆位移,目前已经测得,, 假设的测量值是相互独立的，试计算位移x的极限误差，并写出位移x 的测量结果。

5、用游标卡尺测量某一尺寸10次，测得数据（单位为mm ）如下： 75.01 75.04 75.07 75.0075.03 75.09 75.06 75.02 75.05 75.08假定已经消除了系统误差，若测量结果服从正态分布，试判断该测量列中是否含有粗大误差，并写出最后的测量结果。

（测量值服从正态分布，置信概率P=99.73%，置信系数t=3）6、在间接测量中，,已知,,, 假设测量值是相互独立的，求y的不确定度及结果表达式。

重庆理工大学2022年[计算机基础综合]考研真题

重庆理工大学2022年[计算机基础综合]考研真题一、单选题1、“千兆以太网”通常是一种高速局域网，其网络数据传输速率大约为：。

A.1Mbit/sB.10Mbit/sC.1000Mbit/sD.1000Mbyte/s2、下列软件中，属于应用软件的是：。

A．Excel2010B.Win7C.LinuxD.UNIX3、IPv4地址用4组十进制数表示，每组数字的最大值：。

A．128B.256C.255D.1274、为了提高软件开发效率，软件开发时尽量采用：。

A．汇编语言B.指令系统C.高级语言D.OFFICE20105、在ASCII码表中，根据码值由小到大的排列顺序是: 。

A．空格字符、数字符、小写英文字母、大写英文字母B．数字符、空格字符、小写英文字母、大写英文字母C．空格字符、小写英文字母、数字符、大写英文字母D.数字符、小写英文字母、空格字符、大写英文字母6、十进制数126转换成无符号二进制整数是：。

A．10001111B.1111 1111C.1111 1110D.0111 11117.下列不是度量存储器容量的单元是：。

A.GBB.TBC.GHzD.MB8.以gif为扩展名的文件通常是: 。

A．图像文件B.视频文件C.音频文件D.文本文件9.缺10.英文缩写CAI的中文意思是: 。

A．计算机辅助管理B.计算机辅助设计C．计算机辅助制造D.计算机辅助教学11.世界上公认的第一台电子计算机诞生的年代是: 。

A．20世纪30年代B.20世纪40年代C．20世纪50年代D.20世纪60年代12.在计算机内部用来传送、存储、加工处理的数据或指令所采用的形式是：。

A.八进制B.十进制C.二进制D.十六进制13.用位图格式文件存储与用矢量格式文件存储所占用的空间比较: 。

A.相同B.无法确定C.更大D.更小14.在ASCII码表中，英文字母b和A的码值之差的十进制值是: 。

A．32B.31C．20D.6115.影响计算机性能的关键部件是：。

重庆理工大学大学物理II期末考试(附答案)

工学院考试试卷07～08 学年第 1学期班级学号考试科目大学物理a （2） A 卷闭卷共 5 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、一、选择题（21分）得分评卷人1、如下图，两个同心的均匀带电球面，球面半径为R 1、带有电荷1Q , 外球面半径为R2、带有电荷Q 2，则在球面里面、距离球心为r 处的P 点的场强大小E 为：(A) 20214r Q Q επ+．(B)2202210144R Q R Q εεπ+π (C)2014rQ επ．(D) 0．［］2、真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一电荷为q 的点电荷，如下图．设无穷远处为电势零点，则在球离球心O 距离为r 的P 点处的电势为(A) r q04επ(B)⎪⎭⎫⎝⎛+πR Q r q 041ε． (C) r Qq 04επ+(D) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+πR q Q r q 041ε．［］3、图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I ，区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，哪一个区域指向纸的磁通量最大？(A) Ⅰ区域． (B) Ⅱ区域．(C)Ⅲ区域．(D) Ⅳ区域．(E) 最大不止一个．［］4、磁介质有三种，用相对磁导率r表征它们各自的特性时，(A) 顺磁质r >0，抗磁质r <0，铁磁质r >>1． (B) 顺磁质r >1，抗磁质r =1，铁磁质r >>1． (C)顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>1． (D) 顺磁质r <0，抗磁质r <1，铁磁质r >0．［］5、自感为 0.25 H 的线圈中，当电流在(1/16) s 由2 A 均匀减小到零时，线圈中自感电动势的大小为：(A) 7.8 ×10-3V ． (B) 3.1 ×10-2V ． (C) 8.0 V ．(D)12.0 V ．［］6、在迈克耳干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是(A) / 2． (B) / (2n )． (C) / n ． (D)()12-n λ．［］7、一束光强为I 0的自然光垂直穿过两个偏振片，且此两偏振片的偏振化方向成45°角，则穿过两个偏振片后的光强I 为 (A)4/0I 2．(B) I 0 / 4．(C) I 0 / 2． (D) 2I 0 / 2．［］题号一二三四五六总分总分人分数OP r R 1R 2Q 1Q 2QPO Rq rⅠⅡⅢⅣ工学院考试试卷(A)07～08 学年第 1学期班级学号考试科目大学物理a(2) A 卷闭卷共 5 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线二、填空题（24分）得分评卷人8、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面弯成如下图的形状，并通以电流I ，则圆心O 点的磁感强度B 的值为_________________．9、电子在磁场强度H =2×104 A ·m -1的匀强磁场中沿着圆周运动．它的回转周期T =____________________．(真空中磁导率0 =4×10-7 N/A 2，电子质量m e = 9.11×10-31kg ，基本电荷e =1.60×10-19C)10、如图，半圆形线圈(半径为R )通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B 中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO ＇轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．11、一线圈过的电流I 随时间t 变化的曲线如下图．试定性画出自感电动势L随时间变化的曲线．(以I 的正向作为的正向)12、如下图，假设有两个同相的相干点光源S 1和S 2，发出波长为的光．A 是它们连线的中垂线上的一点．若在S 1与A 之间插入厚度为e 、折射率为n 的薄玻璃片，则两光源发出的光在A 点的相位差＝________．若已知＝500 nm ，n ＝1.5，A 点恰为第四级明纹中心，则e ＝_____________nm ．(1 nm =10-9m)13、图a 为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成的空气劈尖，用波长为的单色光垂直照射．看到反射光干涉条纹(实线为暗条纹)如图b 所示．则干涉条纹上A 点处所对应的空气薄膜厚度为 e ＝________．14、用波长nm 500=λ的单色光垂直照射光栅，测得第3级谱线的衍射角0330=θ，则光栅常数为；可能观察到的谱线最高级次为第级。

2022年重庆理工大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年重庆理工大学计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、无向图G=(V，E)，其中：V={a，b，c，d，e，f}，E={(a，b)，(a， e)，(a，c)，(b，e)，(c，f)，(f，d)，(e，d)}，对该图进行深度优先遍历，得到的顶点序列正确的是（）。

A.a，b，e，c，d，fB.a，c，f,e，b，dC.a，e，b，c，f, dD.a，e，d，f，c，b2、将线性表的数据元素进行扩充，允许带结构的线性表是（）。

A.串B.树C.广义表D.栈3、连续存储设计时，存储单元的地址（）。

A.一定连续B.一定不连续C.不一定连续D.部分连续，部分不连续4、向一个栈顶指针为h的带头结点的链栈中插入指针s所指的结点时，应执行（）。

A.h->next=sB.s->next=hC.s->next=h;h->next=sD.s->next=h-next;h->next=s5、已知串S='aaab'，其next数组值为（）。

A.0123B.1123C.1231D.12116、下列选项中，不能构成折半查找中关键字比较序列的是（）。

A．500，200，450，180 B．500，450，200，180C．180，500，200，450 D．180，200，500，4507、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1 A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ8、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间9、在下述结论中，正确的有（）。

①只有一个结点的二叉树的度为0。

②二叉树的度为2。

③二叉树的左右子树可任意交换。

④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。

重庆理工大学大一高数A1,B1答案(修改)(理,上册)

习题一一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. × 7. ×二、 1. A 2. D3. B4. A三、1. 直线y x =2. [ -1，3 ）3. 1[,0]2- 4.奇5. 2log 1x y x =- 6.3,,sin u y e u v v x ===四、1(2)3f x x+=+，221()1f x x=+，11(())1211x f f x xx+==+++，11()()2f f x x=+习题二一、 1. ∨ 2. × 3. × 4.∨5. ∨6. × 二、 1. B 2. B3. A4. C三、（1）22110nnε-=<取1N =即可（3）sin 10n n nε-≤<取1[]N ε=即可四、根据条件，0ε∀>，N ∃，当n N >时，有0n n x y M ε-≤即证。

习题三一、 1. × 2. × 3. × 二、 1. C2. D3. C4. C四、（1）证明：0ε∀>，要32832x x ε+-=-< 取3εδ=即可（2）0ε∀>，要242x x ε+-=-< 取δε=即可（3）0ε∀>，要213211x x x ε---=<++只要31x ε>+即可五、 1)lim 1x x x-→=-，0lim 1x x x+→=limx x x→不存在2)1lim ()2x f x +→=，1lim ()2x f x -→=1lim ()2x f x →=2lim ()5, lim ()0x x f x f x →→==习题四一、 1. ∨ 2. × 3.∨4. ∨5. ×6. ×7. × 8. ∨ 9. ×10. × 11. ∨ 12. ×二、 1. D 2. C 3. B 4. D5. D三、 (1) 2131lim11x x x →-+=-+(2) 2211112limlim21213x x x x x x x →→-+==--+(3) 22lim 2h hx hI x h→+==(4) 23I =(5) 0I =(6) 422lim13x x I x →-==-(7) 11133lim1213n n I +→∞-==-(8) 111lim(1)2212n n →∞-=+(9) 23211132limlim111x x x x x I xx x→→++-+==-=--++(10) 15I =(11) I =+∞ (12) 0I =(13) 由于2lim 1lim1x x x→+∞→-∞==-，故原极限不存在。

重庆理工大学线性代数习题册答案

三、1、 -2， 2， 1
2、-1，-2， 1
3、 -288
4、 4
5、 3， 2， 1
5 4 6
四、 a 0,
A
3
3
3
7 6 8
五、 a 2(a 2舍去) ，
0
1
0
所用的正交变换矩阵为：
Q
1 2
0
1
2
1 2
0
1 2
六、特征向量为 1 1
1T
自测题一参考答案
一、单项选择题
4+213 2731
-4-211
=
-683
2732
-684
习题六
一、判断题 (1) √； (2) √。二、单项选择题 (1) C； (2) B。
三、填空题 (1) 1, 0 ；(2) 1。
四、计算题
1、
(1)
r
(
A)
2
，
0 1
1
2
；(2)
r(B)
2
，
1 1
1
2
。
7
2、
6 1
2 3 1
3 2
2
1
0
1
2
2
27 9
3、
46
17
32 11
1 2
3k
4、 A 0 2(k 1)
3(k 1)
，于是有
0 0 (k 2)(k 1)
0 0
0
(1) k 1；(2) k 2 ；(3) k 1, 2
五、略
习题七
一、单项选择题 (1) D；（2）B；(3) D。
复习题三
一、
1、 1 2

重庆理工大学大一高等数学C1练习册答案

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题 1、（1）解函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃- （2）解函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解由1-=x e y 得 1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解由11+-=x x y 得 yyx -+=11 交换x 、y 得反函数为x x y -+=11 4．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，x arcsin 无定义（2）解不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w w v v u ey u(2) 令22y y y += 则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u ey wu2)sin(32==+===6．解 ⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a 解得 25214-===b a c习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加三．计算题1、（1）解因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数（2）解因为)()1ln(11ln )1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解 )(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=- 所以函数是奇函数 2．解因为 x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解由h r V 231π=得23rv h π= 表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ四证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f xx x x x x -=+-=+-=--- 习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错四．（1）证明令12+=n nx n ε<=<+=-n nn n n x n 11022 只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0n x所以01lim2=+∞→n nn（2）证明因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有 2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f > 习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2 三．判断正误1、错；2、错；3、错；四．计算题 1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim=++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(lim =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n nn n n -++=-+++∞→+∞→ 2132123lim 22=+=∞→n n n n 7、因为 0lim =-+∞→xx e1s i n ≤x 所以 0s i n lim =-+∞→x exx习题五一、1.B ， 2.A, 3. B二、1.sin tan x x x << 2．０三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）0lim sin0x x xπ→=解：这是有界函数乘无穷小量，故（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x x x x x x x xx x x x→→→---===-+++解：（4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x x x++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数 2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++==原式（2）()1()1111lim(1)lim 1x x x x xx e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n nn n n n nn∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式四．1.证明：2......n n π<+<+1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->>n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B，2．B，3．B，4．B，5。

重庆理工大学工程力学复习题

M — 集中力偶一、判断题1. 绳索约束力的方向总是垂直绳索的。

（）2. 平面一般力系的平衡方程有三个，最多能解三个未知量。

（）3．材料与长度相同、但横截面积不同的两根直杆，如两端的都受拉力作用且拉力相等，则它们的伸长量相同。

（）4．如图所示，尺寸及材料完全相同的两根梁，所受外力也完全相同，但支座处的约束不同，则这两根梁的相应横截面的位移相同。

（）5．受纯扭转的轴横截面上既有正应力，又存在切应力。

（）6、力是滑移矢，可以在受力物体内沿作用线任意滑移。

（）7、合力必定大于分力。

（）8、梁的挠度是横截面形心沿梁轴垂直方向的线位移。

（）9、轴向拉压时，横截面上的正应力与轴向应变始终成正比。

（）10、刚体受三力作用而处于平衡状态,则此三力的作用线必汇交于一点。

（）二、填空题：1、图示结构受力矩为M=10 KN.m 的力偶作用。

若a=1m ,杆的自重不计。

则固定铰支座D 的反力的大小为，方向为。

2、平面一般力系有个独立的平衡方程；平面平行力系有个独立的平衡方程。

3、杆件的基本变形一般有、、、等四种。

而应变只有和两种。

4、用积分法求图示梁(长度为L)的挠曲线时，挠曲线方程要分为________段。

确定积分常数使用的边界条件是_______________；使用的连续条件是_______________。

5、两端铰支的细长压杆，长为l ，直径为d ，其柔度 = 。

6、低碳钢的σ-ε曲线如图，则：材料的弹性模量E ＝( )Gpa 材料的屈服点σs ＝( )Mpa 材料的抗拉强度σb ＝( )Mpa7、7、在材料力学中，为了简化对问题的研究，对变形固体作出如下假设：、、。

8、衡量梁的弯曲变形程度的两个基本量是____________和____________。

P A BC9、圆轴受力如图，其危险截面在__ 段，当3m和4m交换以后，危险截面在_ __段。

重庆理工大学概率与数理统计试卷和复习题

一．填空：（每空3分，共30分）1．投篮3次，事件i A 表示第i 次投中(i =1,2,3)，则事件“至少一次没有投中”可用i A 表示为。

2．设一次掷两颗骰子，则点数之和等于3的概率为。

3．随机事件B A ⊂，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A|B)= ，P(B|A)= 。

4．已知随机变量X ),(~2σμN ，则)5.0(=X P = 。

5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)()(X D X E = 。

6．二维连续型随机变量),(Y X ，其联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其它010,10),(y x a y x f ，则a = 。

7．已知随机变量X 的数学期望)(X E =2，方差)(X D =1，则)(2X E = 。

8．随机变量X 与Y 相互独立，则相关系数XY ρ= 。

9．有一组样本观测值10.1，9.9，10.1，10.2，9.8；则样本标准差s =________。

二、在10件产品中含有3件次品，现从中任意取两件，求其中至少有一件是次品的概率。

（8分）三、已知随机事件A 、B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，试求)(B A P （8分）四、一批玻璃杯共有2箱，其中第一箱100只，有2只次品；第二箱50只，有3只次品。

现在从中任取一箱，再在这一箱中任取一只。

求取到次品的概率。

（10分）五、X 是一维连续型随机变量，其密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x xx f ，试求（1）P(X<1)；（2）E （X ），)(2XE 。

（12分）六、二维离散型随机变量),(Y X ，其联合分布律如下表。

(1)试确定a 的值；（2）求X 、Y 的边缘分布律，并判断X 、Y 是否独立；（3）求E(Y)。

（12分）七、设总体X 具有概率密度⎩⎨⎧<<=-其它010)(1x x x f θθ（θ>0），试求θ的极大似然估计。

重庆理工大学大学物理期末考试附答案

重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第一学期班级学号姓名考试科目大学物理 B 卷闭卷共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线一、选择题（30分，每题3分）得分评卷人1、一点电荷，放在球形高斯面的中心处．下列哪一种情况，通过高斯面的电场强度通量发生变化： (A) 将另一点电荷放在高斯面外． (B) 将另一点电荷放进高斯面内． (C) 将球心处的点电荷移开，但仍在高斯面内．(D) 将高斯面半径缩小．［］2、如图所示，CDEF 为一矩形，边长分别为l 和2l ．在DC 延长线上CA ＝l 处的A 点有点电荷＋q ，在CF 的中点B 点有点电荷-q ，若使单位正电荷从C 点沿CDEF 路径运动到F 点，则电场力所作的功等于： (A) l l q --⋅π51540ε ． (B) 55140-⋅πl q ε (C)31340-⋅πl q ε ． (D) 51540-⋅πl q ε．［］3、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M 1 / M 2等于 (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4．［］4、如图所示，一载流螺线管的旁边有一圆形线圈，欲使线圈产生图示方向的感应电流i ，下列哪一种情况可以做到？ (A) 载流螺线管向线圈靠近． (B) 载流螺线管离开线圈．(C) 载流螺线管中电流增大．(D) 载流螺线管中插入铁芯．［］5、已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数(A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21．(C) 都大于L 21． (D) 都小于L 21．［］6、如图，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H的环流两者，必有：(A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H.(B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (C) <'⎰⋅1d L l H⎰⋅'2d L l H .题号一二三四五六总分总分人分数A +q -qB EF C D ll l lHL 1L 2iI(D) 0d 1='⎰⋅L l H. ［］重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第一学期班级学号姓名考试科目大学物理 B 卷闭卷共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线 7、如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且 n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为(A) 2πn 2e / ( n 1 λ1)． (B)[4πn 1e / ( n 2 λ1)] + π． (C) [4πn 2e / ( n 1 λ1) ]+ π． (D) 4πn 2e / ( n 1 λ1)．［］8、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P 处形成的圆斑为 (A) 全明．(B) 全暗．(C) 右半部明，左半部暗．(D) 右半部暗，左半部明．［］9、一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A) 紫光． (B) 绿光． (C) 黄光． (D) 红光．［］10、两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过．当其中一偏振片慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为：(A) 光强单调增加．(B) 光强先增加，后又减小至零． (C) 光强先增加，后减小，再增加(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零．［］二、填空题（26分）得分评卷人11、（3分）一平行板电容器充电后切断电源，若使二极板间距离增加，则二极板间场强________________，电容____________________． (填增大或减小或不变) 12、（3分）真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电荷都相等，则带电球面的电场能量W 1与带电球体的电场能量W 2相比，W 1________ W 2 (填<、=、>)． 13、（3分）如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S 1和S 2的两个矩形回路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行．则通过面积为S 1的矩形回路的磁通量与通过面积为S 2的矩形回路的磁通量之比为____________．14、（4分）一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为μr 的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =__________________，磁场强度H =__________________．15、（3分）图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．16、（4分）如图，在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在S 1缝上，中央明条纹将向__________移动；覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为__________________．P 1.52 1.75 1.52 图中数字为各处的折射λ1.62 1.62n 1 n 2n 3e λ1S 1 S 2 a a2a O SS 1S 2e屏21SS SS =0 H Ba bc重庆工学院考试试卷06～ 07 学年第一学期班级学号姓名考试科目大学物理 B 卷闭卷共 3 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线17、（3分）波长为λ的单色光垂直入射在缝宽a =4 λ的单缝上．对应于衍射角=30°，单缝处的波面可划分为_______个半波带．18、（3分）自然光以入射角57°由空气投射于一块平板玻璃面上，反射光为完全线偏振光，则折射角为____________．三、计算题（44分）得分评卷人 19、（8分）一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为4πRqr=ρ (r ≤R ) (q 为一正的常量) ρ = 0 (r >R )试求：(1) 球内、外各点的电场强度；(2) 球内、外各点的电势．20、（8分）通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B中，求整个导线所受的安培力(R 为已知)．21、（10分）如图所示，一根长为L 的金属细杆ab 绕竖直轴O 1O 2以角速度ω在水平面内旋转．O 1O 2 在离细杆a 端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为B．求ab 两端间的电势差b a U U -． 22、（10分）薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长λ＝546.1 nm (1 nm=10-9m)的平面光波正入射到钢片上．屏幕距双缝的距离为D ＝2.00 m ，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为∆x ＝12.0 mm ． (1) 求两缝间的距离．(2) 从任一明条纹(记作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多大距离？ 23、（8分）用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，λ1=600 nm ，λ2=400 nm (1nm=10﹣9m)，发现距中央明纹5 cm 处λ1光的第k 级主极大和λ2光的第(k +1)级主极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距f =50 cm ，试问： (1) 上述k =？ (2) 光栅常数d =？R II⊗⊗⊗ ⊗B a bO 1O 2OL /5 ω BB卷答案及评分标准一、选择题（共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B DC BD C C D D B二、填空题（共25分）11 不变1分减小2分12 < 2分13 1∶1 3分14μ0 μr nI2分nI2分15 铁磁质1分顺磁质1分抗磁质1分16 上2分(n-1)e2分17 4 3分18 33°3分三、计算题（共40分）19解：(1) 在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有441241211d414RqrrrRqrEr rεε=π⋅π=π⎰得42114RqrEεπ=(r1≤R)，1E方向沿半径向外．2分在球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有222/4εqEr=π得2224rqEεπ=(r2 >R)，2E方向沿半径向外．2分(2) 球内电势⎰⎰∞⋅+⋅=RRrrErEUdd2111⎰⎰∞π+π=RRrrrqrRqrd4d42421εε431123Rq rRqεεπ-π=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-π=331412RrRqε()Rr≤13分球外电势22224d4d22rqrrqrEUrRrεεπ=π=⋅=⎰⎰∞()Rr>22分20 解：长直导线AC和BD受力大小相等,方向相反且在同一直线上，故合力为零．现计算半圆部分受力，取电流元lId，BlIF⨯=dd即θdd IRBF=2分由于对称性0d=∑x F∴RIBIRBFFFyy2dsind====⎰⎰πθθ3分方向沿y轴正向21解：Ob间的动生电动势：⎰⎰=⋅⨯=5/45/41dd)LLlBllBωv(225016)54(21BLLBωω==4分b点电势高于O点．Oa间的动生电动势：I IyxA BC Ddθθd F xd F y1F2FFdB⎰⎰⋅=⨯=5/05/02d d )L L l Bl l B ωv (☜22501)51(21BL L B ωω== 4分a 点电势高于O 点．∴ 22125016501BL BL U U b a ωω-=-=-☜☜221035015BL BL ωω-=-= 2分 22解：(1) x ＝ 2kD λ / dd = 2kD λ /∆x 2分此处 k ＝５∴ d ＝10 D λ / ∆x ＝0.910 mm 2分(2) 共经过20个条纹间距，即经过的距离l ＝20 D λ / d ＝24 mm 2分 (3) 不变 2分23解：(1) 由题意,λ1的k 级与λ2的(k +1)级谱线相重合所以d sin ϕ1=k λ1，d sin ϕ1=(k+1) λ2 ,或 k λ1 = (k +1) λ2 3分2212=-=λλλk 1分 (2) 因x / f 很小， tg ϕ1≈sin ϕ1≈x / f 2分 ∴ d = k λ1 f / x=1.2 ×10-3 cm 2分。

重庆理工大学高等数学C1习题解答全部

高等数学1C 习题解答习题一一．单项选择题1、A2、D3、C 二．填空题1、22)1(133-+-x x x 2、（－9，1）三．计算题1、（1）解函数要有意义，必须满足⎩⎨⎧≥-≠0102x x 即⎩⎨⎧≤≤-≠110x x 定义域为]1,0()0,1(⋃-（2）解函数要有意义，必须满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-≠≥-111003x x x 解得1-≤x 或31≤≤x 3．（1）解由1-=x e y 得1ln +=y x 交换x 、y 得反函数为1ln +=x y（2）解由11+-=x x y 得 y yx -+=11 交换x 、y 得反函数为xxy -+=11 4．（1）解只有t=0时，能；t 取其它值时，因为 112>+t ，xarcsin 无定义（2）解不能，因为11≤≤-x ，此时121-=x y 无意义 5．解（1）12arccos 2-====x w wv v u ey u(2) 令22y y y +=则11ln 21+=+==x u u v v y x w e m m x v v u e y wu2)s i n (32==+===6．解⎪⎩⎪⎨⎧-≤+≤<-+->-=1101)1(0)]([22x x x x x x x f g7．解设c bx ax x f ++=2)(所以⎪⎩⎪⎨⎧==++=++41242c c b a c b a解得25214-===b a c 习题二一．单项选择题1、A2、B3、D 二．填空题1、>12、单调增加三．计算题1、（1）解因为)(sin )sin()(x f x x x x x f ==--=- 所以函数是偶函数（2）解因为)()1ln(11ln)1ln()(222x f x x xx x x x f -=-+-=-+=++=-所以函数是奇函数（3）解)(0)1(000)1(010001)(x f x x x x x x x x x x x f -=⎪⎩⎪⎨⎧>+-=<--=⎪⎩⎪⎨⎧<---=->-+-=-所以函数是奇函数 2．解因为x x y 2cos 2121sin 2-== 而x 2cos 的周期为π，所以x y 2sin =是周期函数，周期为π 3．解由h r V 231π= 得23r v h π=表面积： )0(919221226224222222≥++=++=+⋅+=r r v r r r r v r r r r h r s πππππππ 四证明 )()1()1(11)(x f e e e e e e x f x x x x x x -=+-=+-=---习题三一．单项选择题1、C2、C3、B4、C 二．填空题1、12、a3、≥4、2，05、1 三．判断正误1、对；2、对；3、错四．（1）证明令12+=n nx nε<=<+=-n nn n n x n 11022 只要ε1>n ，取]1[ε=N当N n >时，恒有ε<-0nx所以01lim 2=+∞→n nn （2）证明因为)0()(lim >=+∞→A A x f x ，对取定的2A=ε，存在M>0，当x>M 时，有2)()(A A x f A x f <-<- 故当x>M 时，2)(A x f >习题四一．单项选择题1、B2、B3、B4、D 二．填空题1、ae 2、0，6 3、6 4、2，－2三．判断正误1、错；2、错；3、错；四．计算题1、原式＝2112lim )1)(1()1)(2(lim 11=+--=+---→→x x x x x x x x2、原式＝01111lim11lim =++=+++∞→+∞→x xxx x x 3、原式＝2311lim)1)(1()1)(1(lim32313231=+++=-+++-→→xx x x x x x x x x 4、原式＝31)32(131)32(31lim )32(13233lim 1111=-⋅+=-++∞→++++∞→n n n n n n n n n 5、原式＝]21)121121(21)5131(21)311[(lim ⋅+--++⋅-+⋅-+∞→n n n21)2112121(l i m =⋅+-=∞→n n 6、、原式＝23232223)12)(1(21lim 3)21(3lim n n n n n n n n n n -++=-+++∞→+∞→2132123l i m 22=+=∞→n n n n 7、因为0lim =-+∞→x x e 1s i n ≤x所以 0s i n lim =-+∞→x e x x习题五一、1.B ， 2.A, 3. B 二、1.sin tan x x x << 2．０三、1.（1）0sin 77lim tan 55x x x →=解：（2）（3）000sin 5sin 5115sin 55lim lim lim 1sin 3sin 3sin 31133x x x x xx x x x x xx x x x→→→---===-+++ 解：（4）00sin 1lim lim sin 1()x x x x xx++→→+=解：原式=后一项是无穷小量乘有界函数2．（1）22222222222lim(1)lim[(1)]lim(1)1n nn n n e e n n n⨯+→∞→∞→∞=+=++== 原式（2）()1()1111lim(1)lim 1xx x x x x e ---∙-→∞→∞⎡⎤⎛⎫-=-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦原式= （3）22322(3)3332233lim(1)lim(1)22x x x x e x x -++-∙---→∞→∞⎡⎤-=-=⎢⎥++⎢⎥⎣⎦原式＝ (4)13330lim(13)xx x e ∙→=+=原式(中间思维过程同前)（5）222222lim ln()lim ln(1)lim ln(1)lim ln(1)1nn n n n n n n n n n n n∙→∞→∞→∞→∞+==+=+=+=原式四． 1.证明：......<+<1,,.n n ==而故由夹逼准则知原式成立2.证明：只要证明原数列单调有界就可以达到目的()()2211112,110,0,.n n n n n n n n n n n n n n n x x x x x x x x x x x x x x x ++++=-+-=-=-->->> n 即而0<x <1,故即故数列单调递增且有界,极限存在.22212(21)11(1)1lim 1n n n n n n n n x x x x x x x +→∞=-+=--++=--<∴=习题六一、1．B ，2．B ，3．B ，4．B ，5。

(完整word版)重庆理工大学财务管理期末计算题

四、计算分析题（要求须列出计算过程；计算结果有小数的，保留两位小数。

本大题共4题，40分）1、甲公司欲持有A、B两种股票构成的证券组合，它们的β系数分别为1.4、0.8。

它们在证券组合中的比重分别为40%和60%.股票市场的平均收益率为8%，无风险收益率为3%。

A股票当前每股市价为21元，刚收到的上一年派发的每股2元的现金股利，预计股利年增长率为4%。

要求：(1)计算甲公司证券组合的综合β系数。

(2)计算甲公司证券组合的必要收益率。

（3）计算投资A股票的必要投资收益率。

（4）利用股票股价模型计算A股票的价值，并判断是否应购买A股票？2、A公司拟于2011年初用自有资金购置设备一台，需一次性投资300万元，同时垫支营运资金20万元。

经测算，该设备使用寿命为5年，税法亦允许按5年计提折旧；设备投入运营后每年可新增收入100万元，新增付现成本50万元。

假定该设备按直线法折旧，预计的净残值率为10%。

残值与营运资金在设备期满后收回，不考虑建设安装期，公司所得税税率40%。

要求：（1）计算设备每年的折旧额；（2）计算项目寿命期内各年净现金流量（NCF0-5）；（3）如果以12%作为折现率，计算其净现值；（4）根据净现值进行投资可行性决策。

（注：PVIFA12%,4=3.0373 PVIF12%,5=0.5674）；3、B公司为上市公司，其2010年12月31日资产负债表如下：单位：万元该公司2010年销售收入16140万元，净利润1614万元。

2010年末发行在外的普通股1000万股。

要求：（1）计算2010年末的流动比率、应收账款周转率；（2）计算2010年的销售净利率、总资产周转率、每股收益。

（计算中如需使用年平均数，均用年末数替代）4、A公司2010年的税后利润为4600万元。

目前资本结构为50％的负债比率，假设在2011年仍维持目前资本结构。

2011年公司准备投资6000万元，新建一条生产线。

假设公司一直采用剩余股利政策。

重庆理工大学算法与数据结构试卷二

序列？（
）
A. 1，3，2，4 B. 2，3，4，1
C. 4，3，1，2 D. 3，4，2，1
10．带权有向图用邻接矩阵 A 存储，则顶点 I 的入度等于 A 中（
）。
A．第 I 行非∞的元素之和
B．第 I 列非∞的元素之和
C．第 I 行非∞且非 0 的元素个数 D．第 I 列非∞且非 0 的元素个数
#include “malloc.h”
struct node{ char data； struct node *lchild , *rchild；
} bnode；
typedef struct node * blink；
void inorder(blink bt)
{
if(bt)
{ inorder(bt->
二、判断题（正确打√，错误打×；每空 1 分，共 10 分）
1．在线性表的链式存储结构中，逻辑上相邻的元素在物理位置上一定相邻。（） 2．空格串不是空串。（）
3．在含 n 个结点的无向连通图对应的生成树中，有且仅含 n 条边。（） 4．在树的孩子兄弟表示法中，其根结点的右子树总是为空。（） 5. 在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和。（） 6．作进栈运算时，应先判别栈是否为空（） 7．二叉排序树的查找和折半查找的时间复杂性相同。（） 8. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，含 n 个叶子结点的赫夫曼树共有 2n-1 个结点。（） 9. 设一个栈的输入序列为 a，b，c，d，则借助一个栈所得的输出序列不可能是 a，c，d， b.（） 10. 深度为 7 的二叉树至多有 127 个结点.（）
}
六、算法设计与分析（每小题 10 分，共 30 分）

重庆理工大学材料力学期末考试复习题及答案

一、填空题：1.受力后几何形状和尺寸均保持不变的物体称为。

2.构件抵抗的能力称为强度。

3.圆轴扭转时，横截面上各点的切应力与其到圆心的距离成比。

4.梁上作用着均布载荷，该段梁上的弯矩图为。

5.偏心压缩为的组合变形。

6.柔索的约束反力沿离开物体。

7.构件保持的能力称为稳定性。

8.力对轴之矩在情况下为零。

9.梁的中性层与横截面的交线称为。

10.图所示点的应力状态，其最大切应力是。

11.物体在外力作用下产生两种效应分别是。

12.外力解除后可消失的变形，称为。

13.力偶对任意点之矩都。

14.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则杆中最大正应力为。

15.梁上作用集中力处，其剪力图在该位置有。

16.光滑接触面约束的约束力沿指向物体。

17.外力解除后不能消失的变形，称为。

18.平面任意力系平衡方程的三矩式，只有满足三个矩心的条件时，才能成为力系平衡的充要条件。

19.图所示，梁最大拉应力的位置在点处。

20.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

21.物体相对于地球处于静止或匀速直线运动状态，称为。

22.在截面突变的位置存在集中现象。

23.梁上作用集中力偶位置处，其弯矩图在该位置有。

24.图所示点的应力状态，已知材料的许用正应力[σ]，其第三强度理论的强度条件是。

25.临界应力的欧拉公式只适用于杆。

26.只受两个力作用而处于平衡状态的构件，称为。

27.作用力与反作用力的关系是。

28.平面任意力系向一点简化的结果的三种情形是。

29.阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，则截面C的位移为。

30.若一段梁上作用着均布载荷，则这段梁上的剪力图为。

二、计算题：1.梁结构尺寸、受力如图所示，不计梁重，已知q=10kN/m，M=10kN·m，求A、B、C处的约束力。

2.铸铁T梁的载荷及横截面尺寸如图所示，C为截面形心。

重庆理工大学考试试题卷（带答案）

重庆理工大学考试试题卷（带答案）班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线处沿l=（B.,2,)，则级数班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A 卷闭卷共2 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线计算(24)Lx y dx -+?求()(x y dydz y ∑++-??22x y dv Ω+，其中高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。

重庆理工大学高等数学C1习题解答19-25答案

习题十九不定积分总习题一．选择题：1．若()()df x dg x =⎰⎰，则有（ A 、B 、C ） A ．()()f x g x = B ．'()'()f x g x =C ．()()df x dg x =D ．'()'()d f x dx d g x dx =⎰⎰2．下列等式正确的是（ A ） A ．⎰=)()(x f dx x f dxdB ．⎰=')()(x f dx x fC ．⎰=)()(x f x dfD ．⎰=)()(x f dx x f d 3．若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 有一个原函数为（ D ） A ．1sin x + B ．1sin x - C ．1cos x + D ．1cos x - *4．若)(x f 连续，)(x F 是)(x f 的一个原函数，则（ A ）A ．当)(x f 是奇函数时)(x F 必为偶函数B ．当)(x f 是偶函数时)(x F 必为奇函数C ．当)(x f 是周期函数时)(x F 必为周期函数D ．当)(x f 是单调函数时)(x F 必为单调函数二．填空题：1．设3x是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰3x C +。

2．设'(ln )1f x x =+，则()f x =xx e C ++ 3．设)(t f 连续,()sin ()cos df t d t f t t dt =⎰4*．222(1)ln 2x f x x -=-，且：[()]ln f g x x =，则()g x dx =⎰2ln 1x x C +-+三．计算题：1．求下列不定积分：(1)(2)3(1)x dx x -⎰解：2=⎰ 解：3(1)x dx x -⎰311(1)(1)x d x x -+=---⎰C =- 2311(1)(1)(1)(1)d x d x x x =-----⎰⎰ 211112(1)C x x =-+⋅+-- (3)4sin cos 1sin x x dx x+⎰(4)742(1)x dx x +⎰解：4sin cos 1sin x x dx x+⎰ 解：742(1)x dx x +⎰444214(1)x dx x =+⎰ 4sin sin 1sin xd x x=+⎰ 44421(1)1(1)4(1)x d x x +-=++⎰ 2411sin 21sin d x x=+⎰ 444421111(1)(1)4(1)4(1)d x d x x x =+-+++⎰⎰ 21arctan(sin )2x C =+ 44111ln(1)44(1)x C x =++++ (5) ⎰xdx x 3cos 2(6) 224x x dx x -+⎰ 解：⎰xdx x 3cos 221sin 33x d x =⎰ 解：原式22244x x dx dx x x =-++⎰⎰ 212sin 3sin 333x x x xdx =-⎰ 222211(4)4(4)244x d x dx x x +-=+-++⎰⎰ 212sin 3cos339x x xd x =+⎰ 2214ln(4)24x x dx x =+-++⎰ 2122sin 3cos3cos3399x x x x xdx =+-⎰ 2211ln(4)21()2x x dx x =+-++⎰2122sin 3cos3sin 33927x x x x x C =+++ 21ln(4)2arctan 22xx x C =+-++ （7）221(1)dx x x +⎰ （8）215dx x x --⎰解：原式22111dx dx x x =-+⎰⎰ 解：原式211()1212()24d x x =---⎰1arctan x C x =--+x C -=2．设22'(sin )cos ,(0)1f x x f ==，求()f x 。

重庆理工大学2021年[数学分析]考研真题

重庆理工大学2021年[数学分析]考研真题一.求极限1. 2.3.4.5.6.7. 8.二.设函数其中为正整数,为常数,试确定为何值时,在处可导, 并求.();log )1(log lim 22n n n n -+⋅+∞→;23lim 0⎦⎤⎢⎣⎡⋅+→x x x ();3232lim 22+--+++∞→x x x x x ;)2cos 2(sin lim 2x x xx ++∞→;2sin arctan 214lim xx x -+∞→π;32cos lim 4202x e x x x -→-;12lim 0022⎰-→x t x x dt e e x .tan lim 4424)0,0(),(y x x y y x +→⎪⎩⎪⎨⎧>++=<-=,1,1,1,1,),()1()(2x cx bx x x a x D x x f n ⎩⎨⎧∈∈=,,0,,1)(c Q x Q x x D n c b a ,,c b a n ,,,)(x f 1=x )1('f三.计算题1.求在定义域内的导数;2.求在定义域内的导数;3.求在定义域内的微分;4.求含参量方程所确定的函数的导数 ,; 5. 求不定积分6. 求定积分 7. 求定积分 8. 求定积分. 四.求函数的极值点,极值,单调区间,凸性区间与拐点.五.设确定了隐函数, 求,.六.解答题1.判定级数的敛散性;2.求幂级数的收敛半径与收敛区间.x x x x f 3sin 2sin sin 2)(⋅⋅=)21ln()(sin )(x x x f +=())2cos(ln )2sin(ln )(2x x x x f +⋅=⎩⎨⎧--=-=t e t t te y t t e x t t t cos )sin (cos ),sin (cos )(x f y =dx dy 22dx y d ;313)13(3dx x x x x ⎰+++;sin 2sin )23(4424⎰-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅++ππdx x x x x x x ;ln 1221⎰+⋅e x x dx ⎰+∞-++12312xx e e dx 32221-+-⋅=x x e y π⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=y z z x 2ln 2()y x z z ,=x z ∂∂yz ∂∂()∑∞=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-11162051n n n n n ()()∑∞=++⋅-1121241n n n nn x七.计算曲面积分为球面的外侧.八.求椭球与锥面所围成的立体体积,其中九.设是在内二次可微，求证：存在满足十.证明含参变量积分满足方程,43⎰⎰++=Szdxdy ydzdx xdydz I S 1222=++z y x 1222222=++c z b y a x ()0,0222222≥=-+z c z b y a x .0,,>c b a ()x f ()b a ,),,(b a ∈ξ()()()().4222ξf a b b f b a f a f ''⋅-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎰+∞-⋅=02cos 2xtdt e I t .02=+xI dx dI。