大学物理基础教程答案 第六章 振动和波 PPT
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大学物理机械振动和机械波ppt课件
2024/1/26
12
03
驻波形成条件及其性质分析
Chapter
2024/1/26
13
驻波产生条件及特点描述
产生条件
两列沿相反方向传播、振幅相同、频 率相同的波叠加。
特点描述
波形不传播，能量在波节和波腹之间 来回传递，形成稳定的振动形态。
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14
驻波能量分布规律探讨
能量分布
驻波的能量主要集中在波腹处，波节处能量为零。
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16
04
多普勒效应原理及应用举例
Chapter
2024/1/26
17
多普勒效应定义及公式推导
2024/1/26
定义
当波源与观察者之间存在相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化，这种现象 称为多普勒效应。
公式推导
设波源发射频率为f0，波速为v，观察者与波源相对运动速度为vr，则观察者接收到的 频率为f=(v±vr)/v×f0，其中“+”号表示观察者向波源靠近，“-”号表示观察者远离
Chapter
2024/1/26
25
非线性振动概念引入和分类
非线性振动定义
描述系统振动特性不满足叠加原理的振动现象。
分类
根据振动性质可分为自治、非自治、周期激励和 随机激励等类型。
与线性振动的区别
线性振动满足叠加原理，而非线性振动则不满足 。
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26Biblioteka 混沌理论基本概念阐述混沌定义
确定性系统中出现的内在随 机性现象。
受迫振动
物体在周期性外力作用下所发生的振动。
共振现象
当外力的频率与物体的固有频率相等时，物体的振幅达到最大的现象。
大学物理-振动和波ppt课件
• a, , x 都是谐振动， 振幅不同，角频率不变
• a, , x 依次超前 /2； a, x 反相（谐振动特点）
可编辑课件PPT
8
曲线描述
x xt图
xA co ts
vx Acostπ2
axA 2costπ
A
o
T
A
Av vt 图
o
T
t
t
x a
A
A
a at图
o
A
t A2
o
Tt
2A T
A2
可编辑课件PPT
可编辑课件PPT
22
曲线描述
x xt图
xA co ts
vx Acostπ2
axA 2costπ
A
o
T
A
Av vt 图
o
T
t
t
x a
A
A
a at图
o
A
t A2
o
Tt
2A T
A2
可编辑课件PPT
23
四. 谐振系统的能量
1. 谐振系统的动能和势能
由
d2x dt2
2 x
及
d2x dt2
d
dt
d
dx
有 d2xdx, 同乘以m
A
o A Ax
2
0.2m 6s1（负号表示速度沿 Ox轴负方向）
可编辑课件PPT
41
（3）如果物体在 x0.05m处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度 v00.30ms，1求其运动方程.
解 A＇ x02v022 0.070m7
tan＇v0 1 x0
＇π 或3π
44
o π 4 x
• a, , x 依次超前 /2； a, x 反相（谐振动特点）
可编辑课件PPT
8
曲线描述
x xt图
xA co ts
vx Acostπ2
axA 2costπ
A
o
T
A
Av vt 图
o
T
t
t
x a
A
A
a at图
o
A
t A2
o
Tt
2A T
A2
可编辑课件PPT
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22
曲线描述
x xt图
xA co ts
vx Acostπ2
axA 2costπ
A
o
T
A
Av vt 图
o
T
t
t
x a
A
A
a at图
o
A
t A2
o
Tt
2A T
A2
可编辑课件PPT
23
四. 谐振系统的能量
1. 谐振系统的动能和势能
由
d2x dt2
2 x
及
d2x dt2
d
dt
d
dx
有 d2xdx, 同乘以m
A
o A Ax
2
0.2m 6s1（负号表示速度沿 Ox轴负方向）
可编辑课件PPT
41
（3）如果物体在 x0.05m处时速度不等于零，
而是具有向右的初速度 v00.30ms，1求其运动方程.
解 A＇ x02v022 0.070m7
tan＇v0 1 x0
＇π 或3π
44
o π 4 x
大学物理课件-振动和波共66页PPT资料
①振动周期T（秒）：完成一次全振动所 需要的时间。
②频率 1 T（赫兹）：单位时间内完
成全振动的次数。
③圆频率 2 T（弧度/秒）。
3. 位相和初位相： ①位相 t ：反映质点在 t时刻振动状态
的物理量。(相同的振动状态对应的位相差 为 2 π 的整数倍。)
②初位相 ：t = 0 时刻的位相。
m
k m
T 2
m
弹簧振子的无阻尼自由 振动是简谐振动。
k
• f = - kx 为谐振动的动力学特征。
• 仍做简谐振动；
圆频率仍为：
k
m
二. 微振动的简谐近似： 1.单摆：
C
T
摆球对C点的力矩 Mmsgiln
当 sin 时
mglml2
Mmgl g2O
mg
l
结论：单摆的小角度摆动振动是简谐振动。
角频率，振动的周期分别为：
三. 简谐振动的速度和加速度 1. 速度：
vdxAsin(t)
dtAcos(t)
vmcos(t22)
➢速其 度中 的, 位v m 相 比位A 移叫 超速 前度 振 幅 . 2
2. 加速度：adv2Acos(t)
dt
2Acos(t) amcos(t)
➢加速度的位相比位移超前或落后 . （即：与位移反相） •简谐振动的运动学特征：
x 1 (t) A 1cot s( 1 ) x 2 (t) A 2cot s2 ()
x(t)x1(t)x2(t) Acos t ()
结论：同方向、同频率的简谐振动合成后仍然
是同频率的简谐振动。
A
• 旋转矢量法方法：
A2
A A 1 2A 2 22A 1A 2co2s (1)
10612_大学物理振动波动优秀ppt课件
01
02
03
声波传播速度
声波在介质中的传播速度 与介质的密度和弹性模量 有关。
2024/1/25
声波衰减
声波在传播过程中会因介 质的吸收和散射而逐渐衰 减。
声波反射和折射
声波在遇到不同介质界面 时会发生反射和折射现象 。
29
案例分析：医学超声诊断技术应用
超声成像原理
利用超声波在人体组织中的反射和折 射特性，将回声信号转换为图像，从 而实现对人体内部结构的可视化。
04
2024/1/25
05
阻尼振动的能量逐渐转化为 热能或其他形式的能量。
9
受迫振动产生条件及规律
受迫振动的定义：物 体在周期性外力作用 下产生的振动。
存在周期性外力作用 。
2024/1/25
受迫振动的产生条件
10
受迫振动产生条件及规律
外力频率与物体固有频率 不同。
2024/1/25
受迫振动的频率等于驱动 力频率，与物体固有频率 无关。
大学物理振动波 动优秀ppt课件
2024/1/25
1
目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与波动方程 • 干涉、衍射与偏振现象 • 多普勒效应与声波传播特性 • 非线性振动与混沌现象初步探讨
2024/1/25
2
01
振动基本概念与简谐振动
2024/1/25
3
受迫振动的规律
当驱动力频率接近物体固 有频率时，振幅显著增大 ，产生共振现象。
11
共振现象及其危害防范
2024/1/25
12
共振现象及其危害防范
对机器、设备等造成损坏 。
对建筑物、桥梁等结构造 成破坏。
大学物理-振动和波-PPT
t 3T 4
（振动状态 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 传至10 )
所以运动方程为：
x bCos(
g b
t
)
二、谐振动的图线描述法
x
A
0
t1
t
两类问题：
1、已知谐振动方程，描绘谐振动曲线 2、已知谐振动曲线，描绘谐振动方程
三、 简谐振动的旋转矢量表示法
1、旋转矢量
ω
M
旋转矢量的长度：振幅 A
A
旋转矢量旋转的角速度：
圆频率 0
旋转矢量与参考方向x 的夹角： 振动周相
则可得： x ACos(t )
其中： A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
2、利用旋转矢量合成
A
x ACos(t )
A1
A2
A A12 A22 2 A1A2Cos(2 1)
x
tg A1Sin1 A2Sin2 A1Cos1 A2Cos2
a
v
0
t
问题： 是描述t=0时刻振动物体的状态，当给定计时时刻振动物 体的状态（t=0 时的位置及速度：x0 v0 )，如何求解相对应的 ？
（1）、已知 t = 0 振动物体的状态x(0), v(0)求
x(0) Acos v(0) A sin
可得：
A
x2
(0)
v2 (0) 2
tg v(0) x(0)
X
如果振动物体可表示为一质点，而与之相连接的所有弹簧等效 为一轻弹簧，忽略所有摩擦，可用弹簧振子描述简谐振动。
二、谐振动的特点：
1、动力学特征：
最新大学物理==振动和波动ppt课件
释放, 求简谐运动方程;
解（1）先求三个特征量：圆频率 、振幅A、 初相位0
k 0.72 6.0rad/s
m 0.02
A
x02
v
2 0
2
x0 0.05m
由旋转矢量图知0=0
oA
x
所以运动方程为： x 0 .0 5 c o s (6 t ) (S I )
(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率; 解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向
x0=A x
o
v0=0
x0<0 v0>0
x0=0 v0>0
x0>0 v0>0
例1 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成 的弹簧谐振子，t = 0时，质点过平衡位置且向正 方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用 的最短时间。
解：设 t 时刻到达末态，由已知条件画出t = 0 时 刻和t时刻的旋转矢量图。
大学物理==振动和波动
振动形式的多样性
机械振动: 物体位移 x 随时间t 的往复变化。 （弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）
电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t 的往复变化。
（电场 、磁场E 、电流B、电压 I）
V
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。
振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
t=0时刻
2
v0 0
x A 的旋矢图： 2
又 v0<0，故
0 2 / 3
t=1s时
xA
v= 0
t=0
2 3
-A/2
t=1s x
102
ω 2π 2π/3 4π/3 rad/s
于是 x 2 c o s (4 t / 3 2 / 3) c m
解（1）先求三个特征量：圆频率 、振幅A、 初相位0
k 0.72 6.0rad/s
m 0.02
A
x02
v
2 0
2
x0 0.05m
由旋转矢量图知0=0
oA
x
所以运动方程为： x 0 .0 5 c o s (6 t ) (S I )
(2)求物体从初位置运动到第一次经过A/2处时的速率; 解（2）x=A/2时，速度方向为x轴负方向
x0=A x
o
v0=0
x0<0 v0>0
x0=0 v0>0
x0>0 v0>0
例1 质量为m的质点和劲度系数为k的弹簧组成 的弹簧谐振子，t = 0时，质点过平衡位置且向正 方向运动。求物体运动到负二分之一振幅处所用 的最短时间。
解：设 t 时刻到达末态，由已知条件画出t = 0 时 刻和t时刻的旋转矢量图。
大学物理==振动和波动
振动形式的多样性
机械振动: 物体位移 x 随时间t 的往复变化。 （弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）
电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t 的往复变化。
（电场 、磁场E 、电流B、电压 I）
V
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。
振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
t=0时刻
2
v0 0
x A 的旋矢图： 2
又 v0<0，故
0 2 / 3
t=1s时
xA
v= 0
t=0
2 3
-A/2
t=1s x
102
ω 2π 2π/3 4π/3 rad/s
于是 x 2 c o s (4 t / 3 2 / 3) c m
大学物理基础教程答案1-6力ppt课件
解:(1)振动频率 1 g 1.6(Hz) 2 2 l
k
(2)振幅
A
x
2 0
( v0 )2
0.02(m)
m
(3)初相位
cos1 x0 cos1 0.9 0.46(rad)
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
4
最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多
少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点
石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率
是多少？
解：以知T=0.5s，得拍频
f 1 2 0.5
f2 f1 2 f2 2 f1 440(Hz)
或
f2 f1 2 438(Hz)
求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度
和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平
均势能；(5) t =1.0秒、10秒等时刻的相位。
11
解：
(1)
x
0.5cos(8t
)
与振动表达式
x Acos(t )
3
比较便直接可得:
2 1
A 0.5(cm) , 8 T (s)
t3ln2
A A0 ,A A0 ,
16
3213
6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动， 使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧 平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火 车速度多大时，振动特别强？
解: 固有振动周期等于强迫力周期时发生共振
分深度为a.若用力稍稍压下,使其浸入水中深度为b,如图所示,然 后放手,任其作自由振动,求其振动的周期和振幅.
大学物理2-1第六章(振动与波)习题答案
精品习 题 六6-1 一轻弹簧在60N 的拉力下伸长30cm 。
现把质量为4kg 物体悬挂在该弹簧的下端，并使之静止，再把物体向下拉10cm ，然后释放并开始计时。
求：(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm 时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起，到它运动到上方5cm 处所需要的最短时间。
[解] (1)取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系rad/s 07.74200m 1.0N/m 2001030602=====⨯=-m k A k ω设振动方程为 ()φ+=t x 07.7cos0=t 时 1.0=x φcos 1.01.0= 0=φ故振动方程为 ()m 07.7cos 1.0t x =(2)设此时弹簧对物体作用力为F ，则()()x x k x k F +=∆=0其中 m 2.0200400===k mg x精品因而有 ()N 3005.02.0200=-⨯=F(3)设第一次越过平衡位置时刻为1t ，则()107.7cos 1.00t = 07.5.01π=t第一次运动到上方5cm 处时刻为2t ，则()207.7cos 1.005.0t =- ()07.7322⨯=πt故所需最短时间为：s 074.012=-=∆t t t6-2 一质点在x 轴上作谐振动，选取该质点向右运动通过点 A 时作为计时起点(t ＝0)，经过2s 后质点第一次经过点B ，再经 2s 后，质点第二经过点B ，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB =10cm ，求：(1)质点的振动方程：(1)质点在A 点处的速率。
[解] 由旋转矢量图和||||b a v v =可知421=T s精品由于4/2s 8/1,s 81ππνων====-T精品(1) 以AB 的中点为坐标原点，x 轴指向右方。
t =0时, φcos 5A x =-=t =2s 时， φφωsin )2cos(5A A x -=+==由以上二式得 1tan =φ因为在A 点质点的速度大于零，所以43πφ-= cm x A 25cos /==φ所以，运动方程为：)SI ()4/34/cos(10252ππ-⨯=-t x(2)速度为： )434sin(41025d d 2πππ-⨯-==-t t x v 当t =2s 时 m/s 1093.3)434sin(41025d d 22--⨯=-⨯-==πππt t x v6-3 一质量为M 的物体在光滑水平面上作谐振动，振幅为 12cm ，在距平衡位置6cm 处，速度为24s cm ，求：(1)周期T ； (2)速度为12s cm 时的位移。
《振动和波动》课件
2 阻尼振动
由摩擦力或阻尼器对振动物体的影响。
波动的类型——机械波、电磁波、声 波等
1 机械波
需要媒质传播的波动。
3 声波
由物体振动产生的机械波。
2 电磁波
不需要媒质传播的波动。
波动的传播——波的速度、波长与频 率的关系
1 波速
波动传播的速度。
2 波长
波动中相邻两个点之间的距离。
3 频率
波动在单位时间内重复的次数。
振动物体复位受力与位移成正比。
2 非线性振动
振动物体复位受力与位移不成正比。
自由振动和受迫振动
1 自由振动
物体在没有外力作用下的振动。
2 受迫振动
物体在外部力作用下的振动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
振动的频率和周期
1 频率
振动在单位时间内重复的次数。
2 周期
振动完成一个完整循环的时间。
谐振和阻尼振动
1 谐振
物体在外界周期性作用力下产生共振现象。
《振动和波动》PPT课 件 什么是振动和波动
振动是物体周围的来回运动，而波动则是物质在空间传递的起伏运动。了解 振动和波动的基本概念对深入研究其它相关领域至关重要。
振动和波动的区别
振动
是物体周围的来回运动。
波动
是物质在空间传递的起伏运动。
区别
振动是局部的，波动是传递的。
线性振动和非线性振动
1 线性振动
由摩擦力或阻尼器对振动物体的影响。
波动的类型——机械波、电磁波、声 波等
1 机械波
需要媒质传播的波动。
3 声波
由物体振动产生的机械波。
2 电磁波
不需要媒质传播的波动。
波动的传播——波的速度、波长与频 率的关系
1 波速
波动传播的速度。
2 波长
波动中相邻两个点之间的距离。
3 频率
波动在单位时间内重复的次数。
振动物体复位受力与位移成正比。
2 非线性振动
振动物体复位受力与位移不成正比。
自由振动和受迫振动
1 自由振动
物体在没有外力作用下的振动。
2 受迫振动
物体在外部力作用下的振动。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
振动的频率和周期
1 频率
振动在单位时间内重复的次数。
2 周期
振动完成一个完整循环的时间。
谐振和阻尼振动
1 谐振
物体在外界周期性作用力下产生共振现象。
《振动和波动》PPT课 件 什么是振动和波动
振动是物体周围的来回运动，而波动则是物质在空间传递的起伏运动。了解 振动和波动的基本概念对深入研究其它相关领域至关重要。
振动和波动的区别
振动
是物体周围的来回运动。
波动
是物质在空间传递的起伏运动。
区别
振动是局部的，波动是传递的。
线性振动和非线性振动
1 线性振动
大学物理振动和波动ppt课件(2024)
大学物理振动和波动 ppt课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
25
室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
2024/1/28
4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
27
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 振动基本概念与分类 • 波动基本概念与传播特性 • 振动与波动相互作用原理 • 光学中振动和波动现象解析 • 声学中振动和波动现象解析 • 总结与展望
2
01 振动基本概念与分类
2024/1/28
3
振动的定义及特点
振动的定义
振幅
声源振动的幅度用振幅表示，振幅越大，声音的 响度越大。
3
相位
声波在传播过程中，各质点的振动状态用相位描 述。相位差反映了声波在空间中的传播情况。
2024/1/28
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室内声学环境评价指标体系
响度
音调
人耳对声音强弱的主观感受称为响度，与 声源的振幅和频率有关。
人耳对声音高低的主观感受称为音调，与 声源的频率有关。
物体在平衡位置附近所做的往复运动。
振动的特点
周期性、重复性、等时性。
2024/1/28
4
简谐振动与阻尼振动
2024/1/28
简谐振动
物体在回复力作用下，离开平衡位置 后所做的往复运动，其回复力与位移 成正比，方向相反。
阻尼振动
在振动过程中，由于摩擦、空气阻力 等因素，振幅逐渐减小的振动。
5
受迫振动与共振现象
传播途径控制
在噪声传播途径中采取措施，阻断或减弱噪声的传播。例如设置声屏 障、采用吸音材料等。
接收者防护
对受噪声影响的人员采取防护措施，如佩戴耳塞、耳罩等个人防护用 品。
案例分析
以某工厂噪声控制为例，通过采取上述综合措施，使工厂噪声降低到 国家标准以内，改善了工人的工作环境和周边居民的生活环境。
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大学物理上册 振动与波动课件
基本概念 机械振动与机械波
1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 2.周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。 3.频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数。 4.相位：表示谐振动运动状态的最重要的物理量。 5的.简谐运动的振动方程：表示振动物体位置随时间变化
函数。 x Acos(t )
v0 v0 v0 = 0
(a)
(b)
(c)
x Acos( 2t 1 π)
T2
x Acos( 2t 1 π)
T2
x Acos( 2t )
T
2、一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动
表达式为_______．x 2102 cos(5t / 2 1 )(SI） 2
解：（1）A=0.1m， 0.4m T 2
2
令
y
0.1cos(t
T
0 )
令y
A,t 2
1 3
,
v0
代入
cos(
3
0
)
1 2
由旋转矢量法 0
y0 0.1cos(t )
（2）
y0
0.1cos(t
2x )
0.4
（3）令 y 0.1cos(t Q )
y
0, t
1 3
, v0
合振动方程为 x = 6.48×10-2 cos(2t+1.12) (SI)
2、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅
为___|_A_1_–__A_2_| __，合振动的振动方程为______________．
·x
x
A2
A1
1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大位移的绝对值。 2.周期：振动物体完成一次完整振动所需要的时间。 3.频率：单位时间内振动物体完成完整振动的次数。 4.相位：表示谐振动运动状态的最重要的物理量。 5的.简谐运动的振动方程：表示振动物体位置随时间变化
函数。 x Acos(t )
v0 v0 v0 = 0
(a)
(b)
(c)
x Acos( 2t 1 π)
T2
x Acos( 2t 1 π)
T2
x Acos( 2t )
T
2、一质点作简谐振动，速度最大值vm = 5 cm/s，振幅A = 2 cm．若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动
表达式为_______．x 2102 cos(5t / 2 1 )(SI） 2
解：（1）A=0.1m， 0.4m T 2
2
令
y
0.1cos(t
T
0 )
令y
A,t 2
1 3
,
v0
代入
cos(
3
0
)
1 2
由旋转矢量法 0
y0 0.1cos(t )
（2）
y0
0.1cos(t
2x )
0.4
（3）令 y 0.1cos(t Q )
y
0, t
1 3
, v0
合振动方程为 x = 6.48×10-2 cos(2t+1.12) (SI)
2、两个同方向的简谐振动曲线如图所示．合振动的振幅
为___|_A_1_–__A_2_| __，合振动的振动方程为______________．
·x
x
A2
A1
大学物理振动和波115页PPT
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。。——孔子
大学物理振动和波
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。。——孔子
大学物理振动和波
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
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谐振动问 为何值时, x1+ x2 的振幅为最大? 为何值时 x2+ x3 的振幅为最小?(各量皆用SI单位.)
解:(1) A 0 .02 5 0 .02 6 2 0 .0 0 5 .0c6o 3 s )( 0 .08 (m )9
55
0.05sin30.06sin
arct0 a.0n5co5 3s0.06co5 s
(3 ) E 1K 2 A 1m 2 A 2 8 1 6 0 2 (J ) 22
( 4 ) E k E p 1 4 K 2 1 4 A m 2 A 2 4 1 6 0 2 ( J )
6-8在阻尼振动中,量=1/叫做弛豫时间(1)证明的量纲是时间; (2)经过时间后,这振子的振幅变为多少？能量最大值变为多少？ (3)把振幅减到初值的一半所需的时间(用表示); (4)当经过的时间为(3)的2倍,3倍···时,求振幅的值.
g
6-2一质量为1.0x10-3 千克的质点,作简谐振动,其振幅为2.0x10-4 米,质点在离平衡位置最远处的加速度为8.0 x103米/秒.(1) 试计 算质点的振动频率;(2) 质点通过平衡位置的速度;(3) 质点位移 为1.2 0x10-4 米时的速度;(4)写出作用在这质点上的力作为位置 的函数合作为时间的函数.
开始计时,并令m向下运动为x的正坐标,试写出m振动表达式。
解：(1)设弹簧原长l0平衡时伸长x0 kx0= mg以x0伸长时m所在点 为坐标原点，运动中，有:
T k x x 0 R I
对于m，有 m T gm x 又 x R
I
联立可得： k
2 k
(m
I R2
)
x(mRI2)x f
(m
m’开始时处于静止平衡状态,有一发质量为m的子弹以速度v0沿弹 簧方向飞来,击中振子并卡在其中,试以击中为时间零点,写出此
系统的振动表达式.
解:碰撞时动量守恒,碰后机械能守恒可列方程:
ห้องสมุดไป่ตู้
m0 v(m m )v
vm0v m m
1kA2 1(mm)v2
2
2
A mv0 k(mm)
k
mm
k 2
m’ m
k
m
fR kxc(12fmm R2x)c12mR2 xRc
f12mxc
kxc12mxc mxc
xc
2k (3m)xc
22k, 3m
1(2k)1 2 23m
6-6 如图弹簧的倔强系数为k,定滑轮的质量为m’,半径为R,转动 惯量为k，物体的质量为m。轴处摩擦不计，弹簧和绳的质量也不
计,绳与滑轮间无相对滑动,(1)试求这一振动系统的振动频率,(2) 如果在弹簧处于原长时由静止释放物体m, m向下具有最大速度时
少？为了进一步唯一确定其值，可以在待测测音叉上滴上一点
石蜡，重做上述实验,若此时拍频变低,则说明待测音叉的频率
是多少？ 解：以知T=0.5s，得拍频
f 1 2 0.5
f2f12 f22f14( 4 H 0 )z
或
f2f1243 (H 8 )z
若在待测音叉上滴上一滴石蜡，其频率变低，如果再测，拍
频变低 f2f1 f 成立 f2 442Hz
v0
0
x
xAcos(t) mv0 cos( k t)
k(mm)
mm 2
补充6.4 图所示振动系统，振子是一个作纯滚动的圆柱体，以
知圆柱体的质量为m,半径为R，弹簧的倔强系数为k，并且弹簧
是系于圆柱体的中心旋转对称轴上.试求这一振动系统的频率。
解：设平衡点为弹簧原长时，又 弹簧质量不计，对圆柱体在运动 中受力有：
Fm2Aco st()8.0co6s.3(103t)
6-3如图所示,一重力作用下的弹簧振子,振子静止时弹簧伸长l=10 厘米;将振子向下拉一段距离d=2.0厘米,并在位移方向给它一个向 下的初始速度v0=10厘米/秒,任其运动,不计空气阻力,试求: (1) 振动频率; (2)振幅A; (3)初相位; (4)振动表达式.(g=10米/秒2)
t2ln 2
t
AA0e
A0e3ln2A 80
AA0,AA0, 16 32
t3ln2
6-9 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受一次震动， 使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长12.5米，弹簧 平均负重5.5吨，而弹簧每受1.0吨力将压缩16毫米。试问，火 车速度多大时，振动特别强？
解: 固有振动周期等于强迫力周期时发生共振
v
y A c o ( t x s v x 0 ) A c o ( t x v s ) ( v x 0 )
其中
3
6-13一沿很长弦线行进的横波波函数为
y=6.0x10-2sin(0.02x+4.0 t)(m)
式中各量均为国际单位。试求振幅、波长、频率、波速、波的
A A12A222A1A2cos 1.29102(m)
atan A1sin 1A2sin 2 A1cos1A2cos2
1.25 rad
6-12 一待测频率的音叉与一频率为440赫兹的标准音叉并排放
置,并同时振动.声音响度有周期性起伏，每隔0.5秒听到一次
最大响度的音（即拍声),问拍频是多少？音叉的频率可能是多
30a 2b k r07 r03
k 8b(b)3/4 m 5a
6-7 质量 1.0x10-2 千克的小球与轻质弹簧组成的振动系统按 x51 03co(8st) 的规律振动，式中各量均为SI单位。 3
求(1)振动的圆频率、周期、振幅和初始相位；(2)振动的速度
和加速度(函数式)；(3)振动的总能量E(4)振动的平均动能和平
且 q2/2c+ Li2/2=常量,试求LC电路的固有振荡频率.
解: 1q21L2 iC
1q21L(d)q2C
qdq dq d2q L 0
2c 2
2c 2 dt
cdt dtd2t
d2q 1
1
1
d2tLq C0
LC 2LC
补充6.6假定有两个质量均为m离子,它们之间的势能为:Ep
a r5
b r
求:(1)用a和b表示平衡位置;(2)证明其振动圆频率 8b( b )3/4
解:(1)振动频率
1 g1.6(H)z 2 2 l
(2)振幅 (3)初相位
A x0 2(v 0)20.0(2m)
k m
co 1x s0co 10s.90.4(r 6a)d
A
(v0>0取正号, v0 <0取负号)
(4)振动表达式. X=0.02cos(10t-0.46) (m)
补充6.3 不计质量,自然长度为l的弹簧,两端分别系上质量为m1 和m2的质点,放在光滑的水平桌面上,开始时两手持m1和m2把弹簧 拉长至l’,停止不动,然后两手同时放开,试问这系统如何运动？
解：（1） 波源 ,初相为0,是恰好在正的最大位移处开始计时 ，若x与 v 同向，波函数为：
yAco st yAco s(tx)
(2)如右图
3
又∵
y 0
v
3
y0
A 2
∴ yAco s(tx v) 3
y
（ x点3）t 若时波刻源的在振x动0点是，x0若点在v 与tx同x向0，任意时x刻的的振振动动要比x0点落后
均势能；(5) t =1.0秒、10秒等时刻的相位。
解：(1)x0.5co(8st) 与振动表达式 xAc( ot s) 3
比较便直接可得:
2 1 A 0 .5 (c)m , 8 T (s)
(2) x . 4 si(8 n t)(cm s4 1) 3 3
x .. 3 2 2 c( o 8 ts )(cm s 2) 3
(2) A最大时 2k(取 0) 即 53
5
5
A最小时 (或 ) 5
6(或4)
5
5
6-11 一质点同时受两个同频率和同方向简谐振动的作用，它们的
运动方程分别为x1=1.0×10-2cos(2t+π/4) 和
x2=0.6×10-2cos(2t+2π/3),试写出质点的运动方程。
解：仍是谐振动 X A co t s )( , 2
补充6.7 （1）波源的振动频率表达式为 y=Acost ，我们的计
时零点是怎样选择的？如果以波源所在处为坐标原点，波沿x正方 向传播，那么对应的波函数应该怎样写？（设波速为v）。 （2）如果选取波源为y方向振动，且位移为A/2的时刻为计时 零点，波源处为坐标原点，波速仍为v，波函数该怎样写？ （3）如果在上题中把波源的位置定为x0点，波函数又该怎样写？
第六章 振动和波
第六章
振动和波
6-1 用一根金属丝把一均匀圆盘悬挂起来,悬线OC通过圆盘质心, 圆盘呈水平状态,这个装置称扭摆,使圆盘转过一个角度时,金属 线受到扭转,从而产生一个扭转的回复力矩.若扭转角度很小,扭 转力矩与扭转角度成正比:M=k.求扭摆的振动周期.
解:由转动方程
M k I , k 0 , 2k,
I R2
2
)
1 2
x0 T
l0
mg x
(2)以弹簧原长时释放m ,
mg mg
x0 k ,
A k
又：x0A, v00
∴振动表达式为
2
1
x
mkgcos
k
m
I R2
2 t
2
补充6.5 在LC电路中,电容极板上的电量若为q,此时电容器储有 电能q2/2c,通过电感电流为i,此时电感储有磁能Li2/2,i=dq/dt,
2 k
m1m2
此系统作振幅为A,圆频率为的简振动.
Al-l
6-4一只鸟落在树枝上每4秒摆动6次,鸟飞走后,用一千克砝码系在
鸟呆过地方树枝弯下12厘米,问这只鸟的质量是多少？