平行线中的拐角问题教学设计
平行线中的拐点(拐角)问题
专题一平行线中的拐点问题【学习目标】1.复习巩固平行线的性质和判定，找到解决平行线间拐点问题的基本方法，学会运用平行线转移角，建立分散的角之间的练习，提高几何推理能力。
2.在探究的过程中，体会观察-猜想-实验-证明的探究过程，初步体会添加辅助线的目的。
【学习过程】一、复习填空.平行线的判定：①_____________________________________________.②_____________________________________________.③_____________________________________________.④_____________________________________________.平行线的定理：①_____________________________________________.②_____________________________________________.③_____________________________________________.二、探究新知假设，两根木杆AB与CD平行放置，木杆的两端B、D用一根橡皮筋连接，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P向里压：例1.如图，在平行线AB，CD内任取一点P，连接DP，BP.（1）若∠ABP=45°，∠CDP=15°则∠BPD=__________.（2）若∠BPD=50°，∠CDP=10°则∠ABP=__________.（3）试猜想∠BPD与∠ABP、∠CDP之间的数量关系，并说明理由.变式练习：1.如图，直线AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，则∠1的度数是__________. 2.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1的度数是_____________.（1）（2）拓展提升：如图1，AB∥CD，EOF是直线AB、CD间的一条折线．（1）如果将折一次改为折二次，如图2，则∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之间会满足怎样的数量关系，证明你的结论．（2）如果将折一次改为折三次，如图3，则∠BEO、∠O、∠P、∠Q、∠QFD之间会满足怎样的数量关系（直接写出结果不需证明）假设，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P水平向外拉：例2.如图，在平行线段AB、CD外取一点P，连接BP，DP，刚才的结论还成立吗？若不成立，你又有新的发现吗？变式练习：1.某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=110°，则∠ABC=__________.2.如图，如果a∥b，∠1=55°，∠2=130°，则∠3=___________.（1）（2）拓展提升：已知：如图，AB∥CD，试解决下列问题：（1）∠1+∠2＝；（2）∠1+∠2+∠3＝；（3）∠1+∠2+∠3+∠4＝_；（4）试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n＝．假设，现在在橡皮筋BD上任取一点P，将点P斜上右上方拉或者斜上左上方拉：例3.如图①②，在平行线AB、CD外取一点P，连接BP，DP，这时∠ABP，∠CDP，∠BPC之间又有怎样的数量关系呢？变式训练：1.如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为__________.2.如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE＝15°，则∠DEF的度数是___________.3.如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是______________.（1）（2）（3）三、课后练习1.如图，直线l2∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．2.如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为．3.如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°．则∠BFD的度数为____________．（1）（2）（3）4.如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为．5.直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝105°，则∠1+∠2=____________.（4）（5）6.如图，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝75°．求∠BFD的度数．7.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝110°，第二次拐角∠C＝150°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数为__________.8．如图，AB∥EF，BC⊥CD于C，∠ABC＝30°，∠DEF＝45°，则∠CDE等于（）A．105°B．75°C．135°D．115°9．如图所示，两平面镜α、β的夹角为60°，入射光线AO平行于β入射到α上，经两次反射后的反射光线O′B平行于α，则∠1的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°（8）（9）（10）11．阅读第（1）题解题过程，解答第（2）题．（1）如图1，AB∥CD，E为AB、CD之间的一点，已知∠B＝40°，∠C＝30°，求∠BEC的度数．解：过点E作EM∥AB，∴∠B＝（）．∵AB∥CD，AB∥EM，∴EM∥（）．∴∠2＝（）．∴∠BEC＝∠1+∠2＝∠B+∠C＝40°+30°＝70°．（2）如图2，AB∥ED，试探究∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系．。
平行线中的几何探究——“拐点”问题(优秀教案)
专题：平行线中的几何探究之——“拐点”问题（教案）K学习目标》知识技能：1、经历探索在平行线间识别或构造基本图形的方法，逐步掌握解决这类问题的技能;2、能从基本图形的数量关系出发，实现角的转化：进一步深化数形结合的数学思想;3、能用一般方法解决基础变式问题.过程与方法：1、经历探索如何将无关量转化为有关量的过程，感知事物的一般关系；2、通过猜想、探究、类比、总结等，发展逻辑思维能力和综合应用能力.情感态度和价值观：体会几何的思维价值，提升解决问题的幸福感.核心素养：学生感知问题本质，促进深度学习.K学习内容》重点：拐点问题中，将无关的量联系起来的一般思想、方法：难点：寻找或构造基本图形的突破口.核心问题：基本图形的识别与构造：角的等量转化。
K教学过程］1一、知识奠基・'师生共同篇理本章重要图形和知识点。
二、找找感觉：如图，AB/7EF, CD_LEF 于点D.若NABC=40° ,则NBCD 的度数为（）设计意图：通过特殊例子的引入，让绝大多数学生能够感知猜想答案；学力较强的孩子找到解决问题的方法。
让更多的孩子有信心投入到后续学习当中。
三、一般探究:引入：如图，A B〃C D,探讨下而四个图形中N A P C与N P A B,N P C D的数量关系.师：这几个图形中都有两条平行线AB〃CD, 一点P运动到平面的不同区域，形成了不同姿态的角。
数学中通常称这样的点P为拐点，NP为拐角。
我们能否得到NP与NA, NC （这里可以用一个大写字母）的数量关系呢？1、自主探究（图①出发）如图①，AB 〃CD,请探讨下图中NAPC 与NPAB 、NPCD 的数量关系。
图①设计意图：从较简单的图形出发，通过教师带有引导性的语言（如你能猜想结果吗？你能验 证你的结果吗？你能通过不同方式进行验证吗？……）,由浅入深，层层推进，给不同层次的孩 子提出不同的要求，激发学生的思维，引领学生逐步去探索问题。
平行线间拐点问题教学设计
平行线间拐点问题教学设计一、教学目标1. 知识目标：了解平行线的定义与性质，掌握平行线间拐点问题的解题方法。
2. 能力目标：培养学生观察能力、分析问题的能力和解决问题的能力。
3. 情感目标：培养学生对数学的兴趣和探索精神。
二、教学内容本节课将重点介绍平行线间拐点问题，并通过讲解和练习，使学生掌握解决这类问题的策略和方法。
三、教学步骤1. 导入教师出示两条平行线，引导学生观察两条平行线的特点，并引出平行线间拐点问题。
2. 讲解通过示意图和实例，讲解平行线间拐点问题的基本概念和解题思路：（1）拐点的定义：平行线间的夹角为180°，拐点是两条平行线间任意一对夹角的共同顶点；（2）平行线间拐点问题的解题方法：根据已知条件，利用同位角、内错角等性质，进行角度的计算和方程的解析，找出拐点。
3. 实例演练给学生提供多个平行线间拐点问题的实例，引导学生自行解答，并鼓励学生在解答过程中思考、探索和讨论。
并及时给予学生指导和纠正。
4. 拓展练习提供更复杂的拐点问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的分析和解题能力。
5. 总结归纳学生针对平行线间拐点问题进行总结和归纳，梳理解决问题的思路和方法。
6. 课堂讨论在总结归纳的基础上，组织学生进行小组或全班讨论，交流彼此的解题思路和方法，探讨更多实际应用场景。
7. 课堂作业布置相关作业，要求学生独立解答平行线间拐点问题，加深对所学知识的理解和掌握。
四、教学重点和难点1. 重点：引导学生了解平行线的定义与性质，掌握平行线间拐点问题的解题方法。
2. 难点：拐点问题的解题思路和方法。
五、教学评价教师根据学生课堂表现、课堂讨论和课后作业完成情况，进行综合评价。
六、教学延伸根据学生的学情和实际需要，可以引导学生进一步探究平行线间拐点问题的实际应用，比如城市规划中的道路设计等。
七、教学反思本次教学通过讲解、实例演练和课堂讨论相结合的方式，培养了学生的观察能力和解决问题的能力。
人教版初一数学下册《平行线中的“拐点“问题》教案
2、怎样构造呢？
（1）构造截线
方法一：（延长BE或者DE）
延长BE立CD于点F
AB/ZCO
二C两JS线平行，
J上3+N1十上1>=诃3（三角形内角利为
N3+上2=11^0。C邻木卜角的性质〉
「.NANB+上D
即ZE =N B+ND
方法二：（连接BD）
（2）构造被截线
二ZD=Z2 C两宜线平行*
二傀r〃ud（:已知）
/.ABZZEFC平行于同一宜线的两条直线互相平行）二t两直线平行*内错角相等〉
二Z詩+Z1>=Z1 +Z2
即NF： =NB+ZD
…MTJf-r-J~T*T—1 OU
■/Z1 + N2+Z：E=l80°（三角形内角和为1丽°）厶十N3=NE
注重引导自学，注重启发思维，鼓励参与、鼓励质疑、合 作学习。倡导教学灵活性、多样性和实效性的统一。
教学过程：
已知：如图，已知ABIICD。
探究：/B、/D、/E的数量关系，并说明理由。
+ZD
提问：如何证明？
活动二：
分析探讨如何添加辅助线。
提问:1、同位角、内错角、同旁内角是两条直线被第三条直
《平行线中的“拐点“问题》教案
璧山正则中学李俊英
教学目标：
1、正确解决常见的拐点问题
2、培养学生一题多解能力。
3、经历动手操作、猜想、论证等环节，培养学生学习的 动手能力和表达能力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：
猜想的方法，辅助线的添加，学生思维能力培养。
教学难点：
猜想的方法，辅助线的添加。
拐点平行线教学设计
拐点平行线教学设计引言：平行线是几何学中的重要概念之一，它们在解决空间几何问题时起着关键作用。
在初中数学教学中，拐点平行线的理解和应用是一个难点。
本文将介绍一种拐点平行线的教学设计，帮助学生更好地理解和应用这一概念。
一、教学目标：1. 理解拐点平行线的概念和性质；2. 能够判断两条线是否为拐点平行线；3. 能够应用拐点平行线解决几何问题。
二、教学内容：1. 拐点平行线的定义和性质；2. 拐点平行线的判断方法；3. 拐点平行线的应用。
三、教学过程：1. 拐点平行线的定义和性质（课堂讲解，约15分钟）：首先，向学生解释拐点平行线的定义，即在几何图形中，如果两直线在一个给定拐点处均与另一直线相交，并在该点两条交线的同侧，那么这两条直线就是拐点平行线。
接着，介绍拐点平行线的性质：- 拐点平行线的直线段可以延长到交线上；- 两条拐点平行线的拐点必在同一侧。
2. 拐点平行线的判断方法（示例演示，约15分钟）：为了帮助学生更好地判断两条线是否为拐点平行线，可以使用示例演示的方式进行实践操作。
首先，列举一些实例，例如给定一个几何图形，例如矩形或平行四边形，让学生通过观察给定图形来判断其中是否存在拐点平行线。
鼓励学生主动参与，让他们根据拐点平行线的定义和性质，通过观察几何图形中的线段和角度来判断是否存在拐点平行线。
同时，教师可以逐一指导学生运用拐点平行线的判断法则。
3. 拐点平行线的应用（问题解决，约20分钟）：通过解决实际问题，帮助学生理解拐点平行线的应用场景。
例如，给定一个实际生活中的场景，学生需要通过掌握拐点平行线的概念和性质，找出与该场景相关的拐点平行线，并运用相关知识解决问题。
在解决问题的过程中，鼓励学生思考，并引导他们以逻辑的方式运用拐点平行线的概念解决问题。
同时，教师需提供适当的提示和引导，帮助学生更好地理解和应用拐点平行线的知识。
四、教学评价：1. 在教学过程中，观察学生的参与情况以及对拐点平行线概念和应用的理解程度；2. 设计一定的小组或个人练习题目，测试学生对拐点平行线的掌握情况；3. 根据学生的表现评价其对拐点平行线概念和应用的理解和应用能力。
人教版初一数学下册平行线之拐点问题
教学设计专题课：平行线之拐点问题执教教师：信红霞任教年级：七年级所在单位：腰屯中学教学目标：1、知识与技能使学生掌握平行线中含有“拐点”的图形的解题方法，并探究“拐角”之间的数量关系2、过程与方法根据学生已掌握平行线的性质与判定的知识，通过小组合作以及自已的观察、归纳、说理，建立平行线中含有“拐点”的图形的数学模型，掌握解决方法。
3、情感、态度与价值观从现实情境中提出问题，培养学生的数学应用意识。
在研究探索的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验。
教学重点：掌握平行线中含有“拐点”的图形的解题方法。
教学难点：探究“拐角”之间的数量关系。
教学过程一、创设情境导言：同学们，你们喜欢旅行吗？这节课老师就带领你们一起去旅行好不好？出示问题：我们沿直线AB的方向行驶到B处时前方有一个湖，我们拐了一个120度的弯，沿着BC的方向行驶到C处时我们又拐了一个150度的弯，当行驶到D处时成功的绕过了湖，我们想沿着刚刚出发时AB的方向行驶，我们应该再拐一个多少度的弯呢？教师边叙述边在黑板画图。
根据老师的描述要求学生写出已知、求证，解决问题。
EB DCA设计意图：激发学生学习兴趣，从生活实例出发，让学生感受数学与我们生活是密切联系的，同时也为后续学习做一个铺垫。
二、引出课题在我们的生活中还有许多这样的图形，这节课我们就一起来研究：平行线之拐点问题。
三、初步感知如图：AB//CD,猜想∠B,∠D,∠E三者有何数量关系？并加以证明。
设计意图：这两个图形中的结论相对比较简单，学生们分析猜想，并口述验证思路，让他们体验成功的喜悦感，并初步体会此类题的解题思想及方法。
四、合作探究如图：AB//CD,猜想∠B,∠C,∠E三者有何数量关系？并加以证明设计意图：学生通过小组合作探究以及学生自已的观察、归纳、说理，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力。
五、归纳总结1、学生谈本节课的收获。
2、总结本节课的解方法及数学思想。
人教版七年级下册 第5章 相交线与平行线——平行线中拐点问题教案
平行线【平行】同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
直线a与b是平行线,记作“∥”,这里“∥”是平行符号.【平行公理】经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.【平行公理的推论】如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.【平行线的判定】1、两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.2、两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.3、两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.【平行线的性质】性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.平行线中的拐点问题典例题型一内凹型1．（2020•福州三模）如图，已知AB∥DE，∠A＝40°，∠ACD＝100°，则∠D的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°2．（2020•覃塘区期末）如图，直线12∥12，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1+∠2＝．3．（2020•濉溪期末）如图所示，已知AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝115°，那么∠BFD的度数是（）A．62°B．64°C．57.5°D．60°典例题型二外凹型4．（2020•沙坪坝区校级月考）如图，a∥b，∠1＝55°，∠2＝130°，则∠3＝（）A．100°B．105°C．110°D．115°5．（2020•黄冈期末）某小区地下停车场入口了栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD＝150°，则∠ABC＝°．6．（2020•梁子湖区期末）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ＝360°B．α﹣β+γ＝180°C．α+β+γ＝180°D．α+β﹣γ＝180°典例题型三外错型7．（2020•凉山州）如图，BD∥EF，AE与BD交于点C，∠B＝30°，∠A＝75°，则∠E的度数为（）A．135°B．125°C．115°D．105°8．（2020•襄汾期末）如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝100°，∠CDE ＝15°，则∠DEF的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°9．（2020•鸡东期末）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360°B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180°D．∠1+∠2+∠3＝180°典例题型四综合型10．（2020•文登区期末）如图，直线m∥n，AB⊥BC，∠1＝35°，∠2＝62°，则∠BCD的度数为（）A．97°B．117°C．125°D．152°11．（2020•北碚区期末）如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为（）A．130°B．140°C．150°D．160°12．（2020•潜江期末）如图，AB∥CD，∠BED＝60°，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线交于点F，则∠DFB的度数是．翻折、直尺、三角板中的平行问题典例题型五翻折与平行线1．（2020•西湖区校级月考）一次教学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行（如图），小明和小华采用两种不同的方法：小明对纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小华对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则纸带①的边线__________；纸带②的边线________．（横线上填“平行”或“不平行”）2．（2020•鄂州期中）把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为__________．3．（2020•覃塘区期末）如图，把长方形ABCD沿EF按图那样折叠后，点A，B分别落在G，H点处，若∠1＝50°，则∠AEF的度数是____________．典例题型六直尺、三角板与平行线4．（2020•莒南期末）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是__________．5．（2020•孟津期末）如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）A．15°B．25°C．35°D．65°6．（2020•牡丹区期中）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上，如果∠2＝50°，那么∠1的度数为__________．典例题型七三角板与平行线7．（2020•长春模拟）将一副三角尺按如图的方式摆放，则∠α的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．105°8．（2020•丰城市期末）将一副三角板按如图放置，小明得到下列结论：①如果∠2＝30°，则有AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③如果BC∥AD，则有∠2＝30°；④如果∠CAD＝150°，则∠4＝∠C；那么其中正确的结论有__________．9．（2020•岱岳区期末）将一副三角尺按如图所示的方式摆放（两条直角边在同条直线上，且两锐角顶点重合），连接另外两条锐角顶点，并测得∠1＝47°，则∠2的度数为__________．巩固练习1．（2020•新乡二模）如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°2．（2020•高明区期末）如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°3．（2020•宿豫区期中）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°4．（2020•稷山校级一模）如图，直线a∥b，∠1＝32°，∠2＝45°，则∠3的度数是（）A．77°B．97°C．103°D．113°5．（2020•温岭市一模）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（2020•遂宁期末）如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°7．（2020•河南模拟）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C路在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝34°．则∠BHQ等于（）A．73°B．34°C．45°D．30°8．（2020•孟津期末）如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°9．（2020•福州期末）如图，BC⊥AE，垂足为C，过C作CD∥AB，若∠ECD＝43°，则∠B＝（）A．43°B．57°C．47°D．45°10．（2020•长春模拟）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有BC∥AE；③如果∠1＝∠2＝∠3，则有BC∥AE；④如果∠2＝45°，必有∠4＝∠E．其中正确的有（）A．①②B．①③C．①②④D．①③④11．（2020•烟台）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是________．12．（2020•苏州期末）将一张长方形纸条折成如图所示的图形，如果∠1＝64°，那么∠2＝__________．13．（2020•遂宁期末）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG＝52°，则∠AEG的度数是__________．14．（2020•东至期末）如图，将一张长方形纸条折叠，若∠1＝52°，则∠2＝__________．15．（2020•河西区期中）如图，一副直角三角板技如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为__________．16．（2020•沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝____________°．17．（2020•诸城市期末）如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则∠FGD等于__________度．18．（2020•南昌期末）将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝56°，则∠3的度数是____________．19．（2020•泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于__________．20．（2020•沙坪坝区校级期末）将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝52°，则∠2﹣∠1＝°．21．（2020•泉州期末）如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若∠1＝116°，则∠2等于．22．（2020•开远市二模）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝70°，∠BCD＝40°，则∠BED 的度数为．。
初中数学_平行线中的拐角问题教学课件设计
• 两条平行线之间的拐点个数n=2时， ∠B+∠C1+∠C2+∠D= 180°x3=540°
•
• 两条平行线之间的拐点个数n=3时， ∠B+∠C1+∠C2+∠C3+∠D= 180°x4=720°
•
• 两条平行线之间的拐点个数为n时，
∠B+∠C1+∠C2+∠C3+……+∠D=
180°x（n+1）
基本图形2
基本图形1
• 已知AB∥EF，探究∠ ACE、∠ A、∠ E的数量
关系
A
B
•
C
E
F
组内交流
• 交流内容： • 1、这几个变式中是否能利用基本图形
解决 • 2、这一类型题目存在怎样的规律 • 时间：5分钟 • 检查方式：抽查学生展讲
• 1、
A
• •F
变式
B
C
D E2、 AGBCDFE
归纳
• 两条平行线之间的拐点个数n=1时， ∠B+∠C1+∠D= 180°x2=360°
当点P在C点下方时， ∠3= ∠2- ∠1 （5分）
• 行动是
•
成功的阶梯，
•
行动越多，
•
登得越高。
• 已知AB∥EF，探究∠ ACE 、∠ A 、∠ E的数量 关系
A
B
C
E
F
组内交流
• 交流内容： 在这两个变式题目中能否找出基本图形，
如何应用基本图形 交流时间：5分钟 检查方式：抽查学生展讲
变式
A C
E
B
D F
A C
E G
B D
F
《平行线中的拐点问题》教学设计
《平行线中的拐点问题》教学设计一、学习内容分析鲁教版七年级下册第八章《平行线的相关证明》平行线中的拐点问题，它是在学生学习了本章内容后，在回顾和思考中利用平行线的性质和判定以及三角形内角和定理解决平行线中的“拐点”问题。
内容特色：整合教材，做小专题研究。
二、学习目标分析1.掌握经常遇到的平行线中拐点问题的考察方式。
2.熟练应用平行线性质定理和判定定理解决实际问题。
3.进一步发展演绎推理能力。
4.增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，学会倾听、欣赏和感悟，享受数学学习的快乐。
教学重点：拐点问题的解决方法教学难点：灵活利用已学知识添加辅助线三、学习者特征分析1.学生已经熟练掌握平行线的判定和性质以及三角形的内角和定力和推论；2. 学生在平时的练习中遇到过有关拐点问题的题目，但是很少有深入研究获得一般化结论。
3. 可能出现的问题：（1）学生几何语言不规范。
（2）学生运用数学知识归纳总结和数学建模的能力不强。
四、课前任务设计学生课前的准备：复习第八章《平行线的相关证明》，注意梳理定理，做手抄报。
五、授课过程设计第一环节：复习巩固，提出问题教师带着同学们回顾第八章的主要内容，进行归纳，并由生活中的实例提出平行线中的“拐点”问题。
如图1,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，你能求出∠C 的度数吗？图1第二环节：“拐点”问题分类探究探究1：如图2，AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？并说明理由解：过点E做EF∥A B∵AB∥EF（已知）∴∠B+∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°（等式的性质）即∠B+∠BED+∠D=360°此处鼓励学生用多种方法解决，解决问题的关键是辅助线的添加方法，主要用到平行线的性质和判定，以及三角形的内角和定理及推论。
《平行线中的拐角问题》教学设计
《平行线中的“拐角“问题》教学设计【教学目标】1、经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方法以及处理该类问题的方法技能.2、掌握用字母表示动角,经过转化探索题目所求动角之间数量关系的方法，进一步深化数形结合的数学思想.3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条理的表达能力.【教学重难点】教学重点：探索并掌握平行线中“拐角“问题的方法.教学难点：平行线中“拐角”问题中如何添加辅助线.【教学方法】本节课主要利用超级画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.在平行线“拐角问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理的思考问题,在探索动角的数量关系时，引导学生用字母表示动角，通过代数的方法得出其数量关系，过程简单并且条理清晰.【教学过程】一、复习巩固，引入新课问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用超级画板分别测量∠BAE、∠AEC和∠ECD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难点问题，所以让学生先从我们着手的简单图形出发，回顾平行线的性质定理，进而通过学生动手实验得出我们本节课要证明的结论，然后引发学生思考如何用理论去证明该结论，这样从简单到复杂，符合学生的学习规律，自然而然引入新课。
二、动手实践，探索新知活动1：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的一点，点G在直线EF的左侧，求证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°.教学说明：本过程教师适当的提问“如何添加辅助线”使得这个图形能转化为我们熟悉的平行线“三线八角”的模型，让学生小组讨论进行探索，最后进行总结，继而引导学生书写证明过程.活动2：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的一点，点G在直线EF的左侧，EH、FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF的数量关系，并证明你的结论.教学说明:在本活动中，因为G是动点，所以∠EGF和∠EHF均是动角，可以通过让学生利用软件测量观察，进行猜想，引导学生可以选择用字母x、y分别代替动角∠AEH以及∠HFC，然后利用题目给的条件用x、y去表示∠EGF和∠EHF，通过对比得出其数量关系，进而完成证明.活动3：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD上的一点，点G在直线EF的右侧，EH、FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF的数量关系，并证明你的结论.教学说明：在本活动中，让学生类比活动2的方法，完成证明。
平行线的拐点问题教学设计
平行线的拐点问题教学设计平行线的拐点问题在几何学中是一个经典的问题，也是高中数学中的一个重要知识点。
学生在初学这个问题时，常常会感到困惑和难以理解。
因此，本文将基于教学设计的角度，探讨如何更好地教授平行线的拐点问题。
一、教学目标1.了解平行线的定义和性质；2.掌握平行线的拐点问题的解法；3.培养学生的逻辑思维和推理能力。
二、教学内容1.平行线的定义和性质平行线是指在同一平面内不相交的两条直线，它们的斜率相等。
平行线的性质包括：（1）平行线之间的距离相等；（2）平行线与同一直线相交时，对应角相等；（3）同一平面内，直线与平行线之间的夹角是锐角或直角。
2.平行线的拐点问题的解法平行线的拐点问题是指在平面内，两条平行线与一条直线相交，因此形成四个角，其中相邻的两个角之和为180度。
当其中一个角的大小已知时，我们可以通过计算另一个角的大小来解决这个问题。
具体解法如下：（1）首先，我们需要知道两条平行线和一条直线的位置关系，这可以通过画图来表示。
（2）其次，我们需要找到已知角所在的位置，然后计算出另一个角的大小。
（3）最后，我们需要根据相邻角之和为180度的原理，计算出另外两个角的大小。
三、教学方法1.课前导入在课前，可以通过讲述生活中与平行线相关的例子，如铁路、公路等，引出平行线的概念和性质，并与学生进行互动讨论。
2.讲解理论知识在讲解理论知识时，可以通过PPT或黑板等多媒体工具进行演示，结合具体例子进行讲解，从而让学生更加深入地理解平行线的定义和性质。
3.分组讨论在讲解完理论知识后，可以将学生分为小组，让他们通过讨论来解决平行线的拐点问题。
在讨论过程中，教师可以提供必要的指导和帮助，引导学生发现问题的解决方法。
4.课后练习在课后，可以布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并提高解题能力。
四、教学评价1.考试成绩通过考试成绩来评价学生的掌握情况，考试可以包括选择题、填空题、计算题等。
2.课堂表现通过观察学生在课堂上的表现来评价学生的学习情况，包括听讲情况、发言情况、合作情况等。
平行线判定与性质专题复习：关于拐角问题的探究
平行线判定与性质专题复习：关于拐角问题的探究教学目标：通过运用平行线的判定与性质，探究“拐角”问题的解法，提高学生分析问题和解决问题的能力，加强合作交流能力。
教学重点：利用平行线的判定与性质探究“拐角”问题的常规解法。
教学难点：解决数学探究问题的思路。
教学过程：研究交流一：知识准备学生回答平行线的判定方法和性质，然后练题目：已知AB∥CD，CD∥EF，∠B=40°、∠D=35°，求∠BED。
研究交流二：自主探究，合作交流学生观察图形，探究∠XXX与∠B、∠D的关系。
他们讨论了添加辅助线的方法和证明∠XXX∠B+∠D的思路和方法。
研究反思：除了度量角度，还可以通过角之间的转化得出结论。
解决拐角问题的常规解法是在拐点处作AB或CD的平行线。
研究交流三：梳理思路，掌握方法学生继续探究∠XXX与∠B、∠D的关系，利用角的转化得出结论∠D=∠BED+∠B。
他们讲解、纠错，规范写出说理过程，掌握解决探究问题的思路和方法。
研究交流四：小组合作，展示交流学生小组合作探究∠XXX与∠B、∠D的关系，并展示研究成果。
研究交流五：拓展延伸，提升能力在这个部分，我们将讨论拐点问题的一些特殊情况。
首先，当线段AB与线段CD平行时，我们可以探讨∠B、∠M、∠E、∠D之间可能存在的关系。
接下来，我们可以进一步探讨多个拐点的情况，即∠1、∠2、∠3……∠n之间的关系。
最后，我们提出了一个课后探究问题，希望同学们能够继续交流探讨，以“数学中的拐角问题”为话题，撰写一篇小论文。
研究交流六：课堂小结，达成共识在本节课中，我们探究了拐角问题。
首先，我们提出了合理猜想，并介绍了常规解法。
接着，我们运用转化思想、分类思想、从特殊到一般思想等数学思想，深入探究了这个问题。
在课后，我们希望同学们能够继续探究、交流，撰写一篇关于“数学中的拐角问题”的小论文。
通过这个过程，我们希望能够提高同学们的解题能力，同时培养他们的抽象概括能力和逻辑思维能力。
平行线的拐点问题—教学设计
平行线的拐点问题—教学设计教学目标：1、能够准确识别平行线的拐点问题的几种基本图形2、通过典例分析，能够写出拐点问题中的角与角之间的数量关系3、巩固提升，能够借助添加辅助线的方法解决平行线的拐点问题难点：拐点模型中角与角的数量关系的探究，一题多解重点：探究拐点图形中角与角的数量关系教学过程:(一)复习回顾如图，已知a//b若∠1=70゜，则∠2=若∠3=60゜，则∠2=若∠4=80゜，则∠3=设计意图：通过题目回顾平行线的性质：两直线平行→ QUOTE（二）情境引入典例分析：如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形( 挖去一小半圆) ，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1 + ∠2 的度数．设计意图：通过实际模型—小刀让学生体会数学与实际生活的联系，引起学生兴趣，引出拐点模型，让学生初步感受拐角的数量关系。
（三）探究新知例1：如图，已知 AB∥CD，则∠AOC与∠ A、∠C有什么数量关系？变1：如图,已知 AB∥CD，若改变O点的位置，此时∠AOC与∠ A、∠C的数量关系还成立吗？若不成立它们又有什么数量关系？2、画一画在纸上画出余下的几种拐点图形，并探究∠AOC与∠ A、∠C的数量关系3、演示利用几何画板将拐点的几种基本图形明确4如图,已知 AB∥CD，此时∠AOC与∠ A、∠C有什么数量关系？5如图已知 AB∥CD，此时∠AOC与∠ A、∠C 有什么数量关系？6通过4、5两题类比得出∠AOC与∠ A、∠C有什么数量关系？小结（1）运用平行线的性质探究拐点问题中角与角的数量关系（六种基本图形）两直线平行→（2）拐点问题解题策略：添辅助线1.构造截线2.过拐点作已知直线的平行线，构造被截线（3）数学思想：建模转化分类讨论平行线的拐点问题概念：拐点解题策略：1…2…典例1、解一：2、解一：解二：解二：3、解一：4、解一：解二：解二5、6、（五）教学反思本节课通过对6个拐点的基本图形的探究，明确了相应的角的数量关系，主线明确，引导学生在思考拐点图形角的数量关系时，在掌握一般方法的基础上，鼓励学生一题多解，深层次地发展学生数学思维。
平行拐点教学设计
平行拐点教学设计引言平行线是数学学科中的重要内容之一，而平行拐点则是在平行线的学习过程中常常容易引起学生混淆的概念。
为了帮助学生更好地理解和掌握平行拐点的概念和性质，本文将设计一节针对平行拐点的教学活动。
本设计旨在通过多种教学策略，激发学生的学习兴趣，促进学生的主动参与，提高学生对平行线和平行拐点的理解和应用能力。
一、教学目标通过本节教学活动的学习，学生将能够：1. 理解平行线的定义和性质；2. 掌握平行线与平行拐点的关系；3. 运用所学知识解决与平行线及其拐点相关的问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1. 教师准备：黑板、白板、彩色笔、教学课件；2. 学生准备：教材、参考书、笔记本。
三、教学过程1. 导入活动：通过一个生活中的例子引入平行线的概念，比如日常生活中的平行线道路，培养学生对平行概念的观察和认识能力。
2. 概念阐释：利用教学课件，结合图形和文字解释平行线的定义、平行拐点的概念以及平行线与平行拐点之间的关系。
3. 案例分析：给出几个平行线与平行拐点的案例，引导学生观察图形、推理、总结并概括平行拐点的性质。
4. 引入定理：引入平行线与平行拐点的定理，结合图例和实际案例进行讲解和阐述，并引导学生通过观察和思考自行总结定理的内容。
5. 练习演算：设计一定数量的练习题，要求学生应用所学知识进行演算，巩固对平行线及其拐点性质的理解和运用能力。
6. 讨论分享：通过小组合作讨论或全班讨论的方式，促进学生对解题思路和方法的交流与分享。
鼓励学生相互学习，形成合作学习氛围。
7. 拓展应用：引导学生将所学知识应用到实际生活中，如在日常生活中观察平行线的例子或应用平行线解决问题。
激发学生学习的兴趣和思考的能力。
8. 小结复习：对本节课学习的内容进行小结和复习，强调学生对平行线和平行拐点的理解和应用能力。
四、教学评价1. 观察学生的参与情况和表现，评估他们对平行线和平行拐点的理解和应用能力；2. 收集学生在班级讨论、练习演算和拓展应用中的表现和成果；3. 针对学生的学习情况，及时给予反馈和指导；4. 鼓励学生提出问题和解决问题的思路，培养他们的思考与分析能力。
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《平行线中的“拐角“问题》教学设计
【教学目标】
1、经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方
法以及处理该类问题的方法技能.
2、掌握用字母表示动角,经过转化探索题目所求动角之间数量关系的方法，进
一步深化数形结合的数学思想.
3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条
理的表达能力.
【教学重难点】
教学重点：探索并掌握平行线中“拐角“问题的方法.
教学难点：平行线中“拐角”问题中如何添加辅助线.
【教学方法】
本节课主要利用超级画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.在平行线“拐角问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理的思考问题,在探索动角的数量关系时，引导学生用字母表示动角，通过代数的方法得出其数量关系，过程简单并且条理清晰.
【教学过程】
一、复习巩固，引入新课
问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？
问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个
什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？
问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用超级画
板分别测量∠BAE、∠AEC和∠ECD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？
问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？
设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难点问题，所以让学生先从我们着手的简单图形出发，回顾平行线的性质定理，进而通过学生动手实验得出我们本节课要证明的结论，然后引发学生思考如何用理论去证明该结论，这样从简单到复杂，符合学生的学习规律，自然而然引入新课。
二、动手实践，探索新知
活动1：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、
CD上的一点，点G在直线EF的左侧，求
证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°.
教学说明：本过程教师适当的提问“如何添加辅助线”使得这个图形能转化为我们熟悉的平行线“三线八角”的模型，让学生小组讨论进行探索，最后进行总结，继而引导学生书写证明过程.
活动2：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、
CD上的一点，点G在直线EF的左侧，EH、
FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF
和∠EHF的数量关系，并证明你的结论.
教学说明:在本活动中，因为G是动点，所以∠EGF和∠EHF均是动角，可以通过让学生利用软件测量观察，进行猜想，引导学生可以选择用字母x、y分别代替动角∠AEH以及∠HFC，然后利用题目给的条件用x、y去表示∠EGF和∠EHF，通过对比得出其数量关系，进而完成证明.
活动3：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD
上的一点，点G在直线EF的右侧，EH、FH分
别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF
的数量关系，并证明你的结论.
教学说明：在本活动中，让学生类比活动2的方法，完成证明。
三、归纳总结
问题1：关于平行线中“拐角”问题，如何添加辅助线？
问题2：如何寻找动角之间的数量关系？
教学说明：本环节主要用教师问、学生答的方式进行总结，进一步让学生掌握该类问题的方法与技能.。