平行线中的拐角问题教学设计

《平行线中的“拐角“问题》教学设计

【教学目标】

1、经历探究平行线中“拐角”问题方法的过程，掌握对该类问题作辅助线的方

法以及处理该类问题的方法技能.

2、掌握用字母表示动角,经过转化探索题目所求动角之间数量关系的方法，进

一步深化数形结合的数学思想.

3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步培养推理能力以及有条

理的表达能力.

【教学重难点】

教学重点：探索并掌握平行线中“拐角“问题的方法.

教学难点：平行线中“拐角”问题中如何添加辅助线.

【教学方法】

本节课主要利用超级画板软件来进行教学，通过有目的、有设计地设计问题，引导学生进行观察、实验、猜测、推理等活动，从而使学生形成对待该类问题的理解和有效的学习策略.在平行线“拐角问题”的探究过程中，引导学生通过观察以及实验的结果，运用归纳、类比的方法先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解，组织学生探索出不同的辅助线作法，并适当进行比较讨论，有助于开阔学生的视野，学会有条理的思考问题,在探索动角的数量关系时，引导学生用字母表示动角，通过代数的方法得出其数量关系，过程简单并且条理清晰.

【教学过程】

一、复习巩固，引入新课

问题1：如图AB//CD,此时∠BAC+∠ACD为多少度？

问题2: 若在线段AC上取一点E，此时∠AEC是一个

什么角？∠BAE+∠AEC+∠ECD为多少度？

问题3:若将点E移动到直线AC的左侧，利用超级画

板分别测量∠BAE、∠AEC和∠ECD角度，再计算该三个角的和，你有什么发现？

问题4：如何用理论证明你实验得出的结论？

设计意图：“拐角”问题对学生来说是个难点问题，所以让学生先从我们着手的简单图形出发，回顾平行线的性质定理，进而通过学生动手实验得出我们本节课要证明的结论，然后引发学生思考如何用理论去证明该结论，这样从简单到复杂，符合学生的学习规律，自然而然引入新课。

二、动手实践，探索新知

活动1：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、

CD上的一点，点G在直线EF的左侧，求

证：∠BEG+∠EGF+∠GFD=360°.

教学说明：本过程教师适当的提问“如何添加辅助线”使得这个图形能转化为我们熟悉的平行线“三线八角”的模型，让学生小组讨论进行探索，最后进行总结，继而引导学生书写证明过程.

活动2：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、

CD上的一点，点G在直线EF的左侧，EH、

FH分别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF

和∠EHF的数量关系，并证明你的结论.

教学说明:在本活动中，因为G是动点，所以∠EGF和∠EHF均是动角，可以通过让学生利用软件测量观察，进行猜想，引导学生可以选择用字母x、y分别代替动角∠AEH以及∠HFC，然后利用题目给的条件用x、y去表示∠EGF和∠EHF，通过对比得出其数量关系，进而完成证明.

活动3：如图，直线AB//CD，点E、F分别是AB、CD

上的一点，点G在直线EF的右侧，EH、FH分

别平分∠AEG和∠CFG，猜想∠EGF和∠EHF

的数量关系，并证明你的结论.

教学说明：在本活动中，让学生类比活动2的方法，完成证明。

三、归纳总结

问题1：关于平行线中“拐角”问题，如何添加辅助线？

问题2：如何寻找动角之间的数量关系？

教学说明：本环节主要用教师问、学生答的方式进行总结，进一步让学生掌握该类问题的方法与技能.