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【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案

教学资料范本【2020最新】人教版最新高考数学一轮复习-题组层级快练(含解析)(1)附参考答案编辑：__________________时间：__________________(附参考答案)1．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为( )A．2 B．2 3C．4 D．4 3答案D解析∵椭圆过(－2，)，则有＋＝1，b2＝4，c2＝16－4＝12，c＝2，2c ＝4.故选D.2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋y2＝1D.＋＝1答案A解析圆C的方程可化为(x－1)2＋y2＝16.知其半径r＝4，∴长轴长2a＝4，∴a＝2.又e＝＝，∴c＝1，b2＝a2－c2＝4－1＝3.∴椭圆的标准方程为＋＝1.3．已知曲线C上的动点M(x，y)，向量a＝(x＋2，y)和b＝(x－2，y)满足|a|＋|b|＝6，则曲线C的离心率是( )A. B. 3C. D.13答案A解析因为|a|＋|b|＝6表示动点M(x，y)到两点(－2,0)和(2,0)距离的和为6，所以曲线C是椭圆且长轴长2a＝6，即a＝3.又c＝2，∴e＝.4．已知椭圆＋＝1的离心率e＝，则m的值为( )A．3 B．3或253C. D.或5153答案B解析若焦点在x轴上，则有∴m＝3.若焦点在y轴上，则有∴m＝.5．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线答案B解析点P在线段AN的垂直平分线上，故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6>|MN|.由椭圆的定义知，P的轨迹是椭圆．6．(20xx·广东韶关调研)已知椭圆与双曲线－＝1的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于( )A. B.45C. D.34答案B解析因为双曲线的焦点在x轴上，所以设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a ＝10⇒a＝5，则c＝＝4，e＝＝，故选B.7．(20xx·广东广州二模)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为( )A. B.13C. D.33答案D解析设PF1的中点为M，连接PF2，由于O为F1F2的中点，则OM为△PF1F2的中位线，所以OM∥PF2.所以∠PF2F1＝∠MOF1＝90°.由于∠PF1F2＝30°，所以|PF1|＝2|PF2|.由勾股定理，得|F1F2|＝|PF1|2－|PF2|2＝|PF2|.由椭圆定义，得2a＝|PF1|＋|PF2|＝3|PF2|⇒a＝，2c＝|F1F2|＝|PF2|⇒c＝.所以椭圆的离心率为e＝＝·＝.故选D.8．(20xx·河北邯郸一模)已知P是椭圆＋＝1(0<b<5)上除顶点外一点，F1是椭圆的左焦点，若|＋|＝8，则点P到该椭圆左焦点的距离为( ) A．6 B．4C．2 D.52答案C解析取PF1的中点M，连接OM，＋＝2，∴|OM|＝4.在△F1PF2中，OM 是中位线，∴|PF2|＝8.∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝10，解得|PF1|＝2，故选C.9．(20xx·北京海淀期末练习)已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2，若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为( )A. B.332C. D.154解析由椭圆方程知c＝＝1，所以F1(－1,0)，F2(1,0)．因为椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2，则可设A(1，y0)，代入椭圆方程可得y＝，所以y0＝±.设P(x1，y1)，则＝(x1＋1，y1)，＝(0，y0)，所以·＝y1y0.因为点P是椭圆C上的动点，所以－≤y1≤，·的最大值为.故B正确．10．(20xx·河北唐山二模)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与圆C2：x2＋y2＝b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是( )A．[，1) B．[，]C．[，1) D．[，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P′A，P′B，则两切线形成的角∠AP′B最小，若椭圆C1上存在点P令切线互相垂直，则只需∠AP′B≤90°，即α＝∠AP′O≤45°.∴sinα＝≤sin45°＝，解得a2≤2c2，∴e2≥.即e≥.而0<e<1，∴≤e<1，即e∈[，1)．11．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x 轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．答案＋＝1解析根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．∵e＝，∴＝.根据△ABF2的周长为16得4a＝16，因此a＝4，b＝2，所以椭圆方程为＋＝1.12．椭圆＋＝1上一点P到左焦点F的距离为6，若点M满足＝(＋)，则||＝________.解析设右焦点为F′，由＝(＋)知M为线段PF中点，∴||＝||＝(10－6)＝2.13．已知动点P(x，y)在椭圆＋＝1上，若点A坐标为(3,0)，||＝1，且·＝0，则||的最小值是________．答案 3解析∵·＝0，∴⊥.∴||2＝||2－||2＝||2－1.∵椭圆右顶点到右焦点A的距离最小，故||min＝2，∴||min＝.14．已知点A(4,0)和B(2,2)，M是椭圆＋＝1上一动点，则|MA|＋|MB|的最大值为________．答案10＋210解析显然A是椭圆的右焦点，如图所示，设椭圆的左焦点为A1(－4,0)，连接BA1并延长交椭圆于M1，则M1是使|MA|＋|MB|取得最大值的点．事实上，对于椭圆上的任意点M有：|MA|＋|MB|＝2a－|MA1|＋|MB|≤2a＋|A1B|(当M1与M重合时取等号)，∴|MA|＋|MB|的最大值为2a＋|A1B|＝2×5＋＝10＋2.15.如右图，已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．答案(1) (2)＋＝1解析(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形．所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.所以a＝c，e＝＝.(2)由题知A(0，b)，F2(1,0)，设B(x，y)，由＝2，解得x＝，y＝－.代入＋＝1，得＋＝1.即＋＝1，解得a2＝3.所以椭圆方程为＋＝1.16．(20xx·新课标全国Ⅱ)设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.答案(1) (2)a＝7，b＝27思路本题主要考查椭圆的方程与基本量，考查椭圆的几何性质与离心率的计算，考查直线与椭圆的位置关系，意在考查考生的分析转化能力与运算求解能力．(1)将M，F1的坐标都用椭圆的基本量a，b，c表示，由斜率条件可得到a，b，c的关系式，然后由b2＝a2－c2消去b2，再“两边同除以a2”，即得到离心率e的二次方程，由此解出离心率．若能抓住△MF1F2是“焦点三角形”，则可利用△MF1F2的三边比值快速求解，有：|F1F2|＝2c，|MF2|＝2c×＝c，则|MF1|＝c，由此可得离心率e＝＝.(2)利用“MF2∥y轴”及“截距为2”，可得yM＝＝4，此为一个方程；再转化条件“|MN|＝5|F1N|”为向量形式，可得到N的坐标，代入椭圆得到第二个方程．两方程联立可解得a，b的值．解析(1)根据c＝及题设知M，＝，2b2＝3ac.将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，解得＝，＝－2(舍去)．故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2)是线段MF1的中点．故＝4，即b2＝4a.①由|MN|＝5|F1N|，得|DF1|＝2|F1N|. 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则⎩⎨⎧－c －＝c ，－2y1＝2，即⎩⎨⎧x1＝－32c ，y1＝－1.代入C 的方程，得＋＝1.② 将①及c ＝代入②得＋＝1. 解得a ＝7，b2＝4a ＝28. 故a ＝7，b ＝2.1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，b ＝4，离心率为.过F1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF2的周长为( )A ．10B ．12C ．16D ．20答案 D解析如图，由椭圆的定义知△ABF2的周长为4a ，又e ＝＝，即c ＝a ，∴a2－c2＝a2＝b2＝16. ∴a ＝5，△ABF2的周长为20.2．椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c ，d2成等差数列，则椭圆的离心率为( )A. B.22C. D.34答案 A解析由d1＋d2＝2a ＝4c ，∴e＝＝.3．设e 是椭圆＋＝1的离心率，且e∈(，1)，则实数k 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(3，)C ．(0,3)∪(，＋∞)D ．(0,2)答案 C解析当k>4时，c ＝，由条件知<<1，解得k>；当0<k<4时，c ＝，由条件知<<1，解得0<k<3，综上知选C.4．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y ＝k(x ＋)交于点A ，B ，则△ABM 的周长为______________．答案 8解析直线y ＝k(x ＋)过定点N(－，0)，而M ，N 恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM 的周长为4a ＝4×2＝8.5．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶.(1)求椭圆C 的方程；(2)设点M(m,0)在椭圆C 的长轴上，点P 是椭圆上任意一点．当||最小时，点P 恰好落在椭圆的右顶点，求实数m 的取值范围．答案 (1)＋＝1 (2)1≤m≤4解析 (1)由题意知解之得⎩⎨⎧a2＝16，b2＝12.∴椭圆方程为＋＝1.(2)设P(x0，y0)，且＋＝1， ∴||2＝(x0－m)2＋y 20 ＝x －2mx0＋m2＋12(1－) ＝x －2mx0＋m2＋12＝(x0－4m)2－3m2＋12(－4≤x0≤4)．∴||2为关于x0的二次函数，开口向上，对称轴为4m.由题意知，当x0＝4时，||2最小，∴4m≥4，∴m≥1.又点M(m,0)在椭圆长轴上，∴1≤m≤4.。

2021《高考调研》生物人教版大一轮复习题组层级快练1走近细胞 Word版含答案

题组层级快练（一）一、选择题1．生命活动离不开细胞，对此理解不正确的是()A．没有细胞结构的病毒也要寄生在活细胞内增殖B．单细胞生物也具有生命的基本特征——新陈代谢、应激性、繁殖等C．多细胞生物体的生命活动由不同的细胞亲密合作完成D．细胞是一切生物体结构和功能的基本单位解析病毒是没有细胞结构的，除病毒外，细胞是生物体结构和功能的基本单位；病毒没有自身的代谢体系，只能寄生在活细胞内增殖；单细胞生物能完成生物体的全部生命活动；多细胞生物体的单个细胞只能完成该细胞特定的功能，不同的细胞亲密合作才能完成生物体的生命活动。

答案 D2．下列哪一项不属于“细胞学说”的主要内容()A．全部的生物都是由细胞构成的B．全部植物和动物都是由细胞构成的C．细胞是生物体结构和功能的基本单位D．细胞只能由细胞分裂而来解析细胞学说是德国科学家施莱登和施旺分别于1838年和1839年发表的争辩成果。

这个学说告知人们全部的植物和动物都是由细胞构成的，但并不包括全部的生物，例如病毒就没有细胞结构。

细胞是一个相对独立的单位，细胞是生物体结构和功能的基本单位。

新细胞可以从老细胞中产生，即是说细胞只能由细胞分裂而来。

答案 A3．(多选)(2021·广东)下图为四种不同细胞的比较结果，正确的是()解析蓝藻为原核生物，DNA暴露，无染色质，细胞具有全能性，A项错误；洋葱根尖细胞无叶绿体不能进行光合作用，有细胞壁和染色质，具有全能性，B项正确；兔为哺乳动物，其成熟红细胞无细胞核，因此没有染色质，无全能性，C 项错误；蛙受精卵是动物细胞，无细胞壁，不能进行光合作用，有染色质，具有细胞全能性，D项正确，因此答案为B、D项。

答案BD4．(2021·江苏)下列关于生命科学争辩方法与进展过程的叙述，正确的是() A．细胞学说从一个方面揭示了生物界的统一性B．标志重捕法解决了活动性不强的动物取样方法上的难题C．格里菲斯的肺炎双球菌转化试验直接证明白DNA是遗传物质D．按孟德尔方法做杂交试验得到的不同结果证明孟德尔定律不具有普遍性解析生物界具有统一性，而细胞学说提到动物和植物都是由细胞构成的，从结构和功能的基础这一个方面揭示了生物界具有统一性，A项正确；标志重捕法适用于活动力量强、活动范围大的动物，B项错误；格里菲斯的肺炎双球菌转化试验，证明白存在转化因子，但不能证明遗传物质是什么，C项错误；基因与性状的关系格外简单，孟德尔定律有其适用条件，按孟德尔的方法做杂交试验没有得到相同结果，不能说明孟德尔定律不具有普遍性，D项错误。

2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第五单元机械能作业21 功和功率Word版含答案

题组层级快练(二十一) 功和功率一、选择题1.如图所示，木块B 上表面是水平的，当木块A 置于B 上，并与B 保持相对静止，一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( ) A ．A 所受的合力对A 不做功 B ．B 对A 的弹力做正功 C ．B 对A 的摩擦力做正功 D ．A 对B 做正功答案 C解析 A 、B 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，加速度为gsin θ.由于A 速度增大，由动能定理可知，A 所受的合力对A 做功，B 对A 的摩擦力做正功，B 对A 的弹力做负功，选项A 、B 项错误，C 项正确；A 对B 不做功，D 项错误．2．某汽车以恒定功率P 、初速度v 0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的vt 图像不可能是下图中的( )答案 A解析根据P ＝Fv ，若a ＞0，则物体加速运动，加速度会减小，当加速度减为零时，速度达到最大，故C 项正确，A 项错误；若a ＝0，则物体速度不变，做匀速运动，故B 项正确；若a ＜0，即加速度沿斜面向下，物体减速，故加速度会减小，故D 项正确；本题选不可能的，故选A 项．3．质量为5×103kg 的汽车在水平路面上由静止开始以加速度a ＝2 m/s 2开始做匀加速直线运动，所受阻力是1.0×103N ，则汽车匀加速起动过程中( ) A ．第1 s 内汽车所受牵引力做功为1.0×104J B ．第1 s 内汽车所受合力的平均功率20 kW C ．第1 s 末汽车所受合力的瞬时功率为22 kW D ．第1 s 末汽车所受牵引力的瞬时功率为22 kW 答案 D解析据牛顿第二定律F －f ＝ma 得牵引力F ＝f ＋ma ＝1.1×104N ．第1 s 内汽车位移x ＝12at 2＝1 m ，第1 s 末汽车速度v ＝at ＝2 m/s ，汽车合力F 合＝ma ＝1×104N ，则第1 s 内汽车牵引力做功：W F ＝Fx ＝1.1×104J ，故A 项错；第1 s 内合力做功：W ＝F 合x ＝1×104J ，平均功率P ＝W t＝1×104W ，故B 项错；1 s 末合力的瞬时功率P 合＝F合v ＝2×104W ，故C项错；1 s 末牵引力瞬时功率P ＝Fv ＝2.2×104W ＝22 kW ，故D 项正确．4．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图像如图所示，其中正确的是( )答案 ACD解析汽车启动时，由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 项正确． 5.在9.3阅兵中，20架直升机在空中组成数字“70”字样，而领头的直升机悬挂的国旗让人心潮澎湃．如图所示，为了使国旗能悬在直升机下不致漂起来，在国旗下端还悬挂了重物，假设国旗与悬挂物的质量为m ，直升机质量为M ，并以速度v 匀速直线飞行，飞行过程中，悬挂国旗的细线与竖直方向夹角为α，那么以下说法不正确的是( ) A ．国旗与悬挂物受到3个力的作用 B ．细线的张力做功的功率为mgvcos αC ．国旗与悬挂物所受合力做的功为零D ．国旗与悬挂物克服阻力做功的功率为mgvtan α 答案 B解析国旗与悬挂物受3个力，重力、细线的拉力、空气阻力，如图：有F ＝mgcos α，则F 的功率为P F ＝Fvsin α＝mgvtan α，克服阻力做功的功率P f ＝fv ＝mgvtan α，由于国旗与悬挂物匀速，故合力做功为零，A 、C 、D 三项正确，B 项错误，故选B 项．6．如图所示，卡车通过定滑轮以恒定的功率P 0拉绳，牵引河中的小船沿水面运动，已知小船的质量为m ，沿水面运动时所受的阻力为f 且保持不变，当绳AO 段与水面的夹角为θ时，小船的速度为v ，不计绳子与滑轮的摩擦，则此时小船的加速度等于( )A.P 0mv －fm B.P 0mv cos 2θ－f m C.f m D.P 0mv答案 A解析设绳子的拉力为F ，功率P 0＝Fvcos θ，对小船，由牛顿第二定律得加速度a ＝Fcos θ－f m ＝P 0mv －fm，选项A 正确． 7．质量为m 的汽车发动机额定输出功率为P ，当它在平直的公路上以加速度a 由静止开始匀加速启动时，其保持匀加速运动的最长时间为t ，汽车运动中所受的阻力大小恒定，则( )A ．若汽车在该平直的路面上从静止开始以加速度2a 匀加速启动，其保持匀加速运动的最长时间为t 2B ．若汽车以加速度a 由静止开始匀加速启动，经过时间t 2发动机输出功率为12PC ．汽车保持功率P 在该路面上运动可以达到的最大速度为PatP －ma 2tD ．汽车运动中所受的阻力大小为P at答案 BC解析当以加速度a 加速运动时有：F －f ＝ma ，F ＝f ＋ma ，匀加速达到的最大速度为：v ＝P f ＋ma ，故所需时间为：t ＝v a ＝P a （f ＋ma ），当加速度为2a 时，匀加速达到最大速度为：v ′＝P f ＋2ma ，所需时间为：t ′＝P 2a （f ＋2ma ），故A 项错误；t 2时刻速度为v ′＝a·t 2，故功率为：P ′＝(f ＋ma)·at2，汽车的额定功率为：P ＝(f ＋ma)at ，故B 项正确；根据P ＝(f ＋ma)at ，得f ＝P at －ma ，当牵引力等于阻力时速度最大为：v ＝P f ＝PatP －ma 2t ，故C 项正确，D 项错误．8.如图所示，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为0 答案 B解析由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N 做正功，但摩擦力F f 方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W －mgh ＝0，故支持力F N 做功为mgh ，B 项正确．9．(2014·课标全国Ⅱ)一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v ，若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v ，对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F2＞4 W F1，W f2＞2 W f1 B ．W F2＞4 W F1，W f2＝2 W f1 C ．W F2＜4 W F1，W f2＝2 W f1 D ．W F2＜4 W F1，W f2＜2W f1答案 C解析由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为x 1：x 2＝v 2t ∶2v2t ＝1∶2；两次物体所受的摩擦力不变，根据功的公式，则有滑动摩擦力做功之比W f1：W f2＝fx 1∶fx 2＝1∶2；再由动能定理，则有W F1－W f1＝12mv 2－0，W F2－W f2＝4×12mv 2－0；由上两式可解得：W F2＝4W F1－2W f1，C 项正确，A 、B 、D 项错误．10．如图甲所示，滑轮质量、摩擦均不计，质量为2 kg 的物体在F 作用下由静止开始向上做匀加速运动，其速度随时间的变化关系如图乙所示，由此可知( )A ．物体加速度大小为2 m/s 2B ．F 的大小为21 NC ．4 s 末F 的功率大小为42 WD ．4 s 内F 做功的平均功率为42 W 答案 C解析由图乙可知，物体的加速度a ＝0.5 m/s 2，由2F －mg ＝ma 可得：F ＝10.5 N ，A 、B 两项均错误；4 s 末力F 的作用点的速度大小为v F ＝2×2 m/s ＝4 m/s ，故4 s 末拉力F 做功的功率为P ＝F·v F ＝42 W ，C 项正确；4 s 内物体上升的高度h ＝4 m ，力F 的作用点的位移l ＝2h ＝8 m ，拉力F 所做的功W ＝F·l＝84 J ，4 s 内拉力F 做功的平均功率P ＝Wt ＝21 W ，D 项错误．11.质量为2×103kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F 和车速倒数1v 的关系图像如图所示．已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( ) A ．汽车所受阻力为6×103NB ．汽车在车速为5 m/s 时，加速度为3 m/s 2C ．汽车在车速为15 m/s 时，加速度为1 m/s 2D ．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W 答案 CD解析当牵引力等于阻力时，速度最大，由图线可知阻力大小F f ＝2 000 N ，故A 项错误．倾斜图线的斜率表示功率，可知P ＝F f v ＝2 000×30 W ＝60 000 W ，车速为5 m/s 时，汽车的加速度a ＝6 000－2 0002 000 m/s 2＝2 m/s 2，故B 项错误；当车速为15 m/s 时，牵引力F ＝P v ＝60 00015 N ＝4 000 N ，则加速度a ＝F －F f m ＝4 000－2 0002 000 m/s 2＝1 m/s 2，故C 项正确；汽车的最大功率等于额定功率，等于60 000 W ，故D 项正确．12.(2017·山西监测)(多选)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A 和B ，它们的质量分别为m 和2m ，弹簧的劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一沿斜面方向的恒力拉物块A 使之沿斜面向上运动，当B 刚离开C 时，A 的速度为v ，加速度方向沿斜面向上、大小为a ，则( ) A ．从静止到B 刚离开C 的过程中，A 发生的位移为3mgsin θkB ．从静止到B 刚离开C 的过程中，重力对A 做的功为－3m 2g 2sin θkC ．B 刚离开C 时，恒力对A 做功的功率为(mgsin θ＋ma)vD ．当A 的速度达到最大时，B 的加速度大小为a2答案 AD解析开始系统静止时，设弹簧压缩量为x ，由平衡条件有：kx ＝mgsin θ，解得：x ＝mgsin θk .当B 刚离开挡板时，设弹簧伸长量为x ′，对B 受力分析，kx ′＝2mgsin θ，解得：x ′＝2mgsin θk ，所以从静止到B 刚离开C 过程中，A 的位移为x ＋x ′＝3mgsin θk，A 项正确；重力对A 做功W G ＝－mgh ＝－3m 2g 2sin 2θk ，B 项错；B 刚离开C 时，对A 、B 及弹簧组成的整体，由牛顿第二定律有：F －3mgsin θ＝ma ⇒F ＝3mgsin θ＋ma ，所以拉力做功功率P ＝Fv ＝(3mgsin θ＋ma)v ，C 项错；当A 的速度达到最大时，A 所受合外力为零，对A 根据平衡条件有：F 弹＋mgsin θ＝F ，解得：F 弹＝2mgsin θ＋ma ，对B ，根据牛顿第二定律有：F 弹－2mgsin θ＝2ma ′，解两式得：a ′＝a2，D 项正确．二、非选择题13．(2017·广东肇庆二模)某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v —t 图像，图像如下图所示(除2 s —10 s 时间段图像为曲线外，其余时间段图像均为直线)．已知在小车运动的过程中，2 s —14 s 时间段内小车的功率保持不变，在14 s 末通过遥控使发动机停止工作而让小车自由滑行，小车的质量为1.0 kg ，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：(1)14 s －18 s 时间段小车的加速度大小； (2)小车匀速行驶阶段的功率； (3)小车在2 s －10 s 内位移的大小．解析 (1)在14 s －18 s 时间段，由图像可得加速度大小为： a ＝v 14－v 18Δt①将数据代入①式，解得a ＝1.5(m/s 2)(2)在14 s －18 s ，小车在阻力f 作用下做匀减速运动： f ＝ma② 代入数据，解②式，得f ＝1.5(N) ③在10 s －14 s ，小车做匀速直线运动：牵引力 F ＝f ＝1.5 N小车匀速行驶阶段的功率：P ＝Fv ④ 将数据代入④式，解得P ＝9(W) (3)2 s －10 s ，根据动能定理，可得 Pt －fs 2＝12mv 2－12mv 22⑤ 其中：v ＝6 m/s ，v 2＝3 m/s由⑤解得小车在2 s －10 s 内位移s 2＝39(m)14．在一次抗洪抢险活动中，解放军某部利用直升机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90 m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80 kg ，吊绳的拉力不能超过1 200 N ，电动机的最大输出功率为12 kW.为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是：先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，达到最大功率后电动机就以最大功率工作，当物体到达机舱时恰好达到最大速度．(g 取10 m/s 2)求： (1)落水物体刚到达机舱时的速度； (2)这一过程所用的时间．解析 (1)第一阶段绳以最大拉力拉着物体匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，物体变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时，速度达到最大．由P m ＝Fv m ，得v m ＝P m mg ＝12×10380×10 m/s ＝15 m/s此即物体刚到机舱时的速度．(2)匀加速上升的加速度为a 1＝F m －mg m ＝1 200－80×1080 m/s 2＝5 m/s 2匀加速阶段的末速度v 1＝P m F m ＝12 0001 200 m/s ＝10 m/s匀加速上升时间t 1＝v 1a 1＝105 s ＝2 s匀加速上升的高度h 1＝v 12t 1＝102×2 m ＝10 m以最大功率上升过程由动能定理得 P m t 2－mg(h －h 1)＝12mv m 2－12mv 12解得t 2＝5.75 s所以吊起落水物体所用总时间为 t ＝t 1＋t 2＝(2＋5.75) s ＝7.75 s。

2025高考数学一轮复习题组层级快练60含答案

题组层级快练(六十)一、单项选择题1．抛物线y ＝2x 2的焦点到准线的距离是( ) A ．2 B ．1 C.12 D.14答案 D解析抛物线标准方程x 2＝2py (p >0)中p 的几何意义为抛物线的焦点到准线的距离，又p ＝14，故选D.2．过点F (0，3)且与直线y ＋3＝0相切的动圆圆心的轨迹方程为( ) A ．y 2＝12x B ．y 2＝－12x C ．x 2＝－12y D ．x 2＝12y 答案 D解析由题意，得动圆的圆心到直线y ＝－3的距离与到点F (0，3)的距离相等，所以动圆的圆心是以点F (0，3)为焦点、直线y ＝－3为准线的抛物线，其方程为x 2＝12y .3．已知抛物线x 2＝2py (p >0)上的一点M (x 0，1)到其焦点的距离为2，则该抛物线的焦点到其准线的距离为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 答案 D解析由题可知，1＋p2＝2，解得p ＝2，所以该抛物线的焦点到其准线的距离为p ＝2.4．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2＝2py (p >0)的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( ) A ．x 2＝833yB ．x 2＝1633yC ．x 2＝8yD ．x 2＝16y 答案 D 解析由e 2＝1＋b 2a 2＝4得b a＝3，则双曲线的渐近线方程为y ＝±3x ，即3x ±y ＝0，抛物线C 2的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，p2，则有p 22＝2，解得p ＝8，故抛物线C 2的方程为x 2＝16y . 5．已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为K ，P 是抛物线上一点，若|PF |＝5，则△PKF 的面积为( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10答案 A解析由抛物线y 2＝4x ，知p 2＝1，则焦点F (1，0)．设点P ⎝⎛⎭⎫y 024，y 0，则由|PF |＝5，得⎝⎛⎭⎫y 024－12＋y 02＝5，解得y 0＝±4，所以S △PKF ＝12×p ×|y 0|＝12×2×4＝4.故选A.6．已知抛物线y 2＝16x 的焦点为F ，P 点在抛物线上，Q 点在圆C ：(x －6)2＋(y －2)2＝4上，则|PQ |＋|PF |的最小值为( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10答案 C解析如图，过点P 向准线作垂线，垂足为A ，连接PC ，则|PF |＝|P A |，当CP 垂直于抛物线的准线时，|CP |＋|P A |最小，此时线段CP 与圆C 的交点为Q ，因为准线方程为x ＝－4，C (6，2)，半径为2，所以|PQ |＋|PF |的最小值为|AQ |＝|CA |－2＝10－2＝8.7. 中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．如图为一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶2 m 时，水面宽8 m ．若水面下降1 m ，则水面宽度为( )A ．2 6 mB ．4 6 mC ．4 2 mD ．12 m答案 B解析根据题意，以拱顶为原点，拱顶所在水平直线为x 轴，拱顶所在竖直直线为y 轴建系，设该抛物线的方程为x 2＝－2py (p ＞0)，又由当水面离拱顶2 m 时，水面宽8 m ，即点(4，－2)和(－4，－2)在抛物线上，则有16＝－2p (－2)，解得p ＝4，故抛物线的方程为x 2＝－8y ，若水面下降1 m ，即y ＝－3，则有x 2＝24，解得x ＝±26，此时水面宽度为26－(－26)＝46(m)．故选B.8．已知抛物线C ：y ＝18x 2，点P 为抛物线C 上一动点，A (0，2)，B (4，5)，O 为坐标原点，当|P A |＋|PB |取得最小值时，四边形OABP 的面积为( ) A ．18 B ．14 C ．10 D ．6答案 C解析由题意，抛物线C ：x 2＝8y ，可得点A (0，2)为其焦点，准线方程为y ＝－2，易知点B 在抛物线内，设点P 到准线的距离为d ，作BM 垂直于准线，垂足为M ，则|P A |＋|PB |＝|PB |＋d ≥|BM |＝7，即当P ，B ，M 三点共线时，|P A |＋|PB |取得最小值，此时点P 的横坐标为4，将x ＝4代入y ＝18x 2，可得点P 坐标为(4，2)，OA ∥BP ，四边形OABP 的面积为（2＋3）×42＝10.故选C.9．(2024·西安四校联考)已知点F 是抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线E 上的两点，满足|F A |＋|FB |＝10，F A →＋FB →＋FO →＝0，则p ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 D解析本题考查抛物线的定义及性质．方法一：由题意得F ⎝⎛⎭⎫p 2，0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|F A |＋|FB |＝x 1＋p 2＋x 2＋p 2＝x 1＋x 2＋p ＝10①，由F A →＋FB →＋FO →＝0，知F A →＋FB →＋FO →＝⎝⎛⎭⎫x 1＋x 2－3p 2，y 1＋y 2＝0，所以x 1＋x 2＝3p 2②，联立①②，解得p ＝4.故选D. 方法二：不妨设A (x 0，y 0)在第一象限，连接AB ，OA ，OB .由于F A →＋FB →＋FO →＝0，则F 为△ABO 的重心，根据抛物线的对称性可知A ，B 两点关于x 轴对称，则2x 03＝p 2，即x 0＝3p 4.所以|F A |＝|FB |＝5，所以x 0＋p 2＝3p 4＋p2＝5，解得p ＝4.故选D. 二、多项选择题10．已知点O 为坐标原点，直线y ＝x －1与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，则( ) A ．|AB |＝8 B ．OA ⊥OBC ．△AOB 的面积为2 2D ．线段AB 的中点到直线x ＝0的距离为2 答案 AC解析设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，抛物线C ：y 2＝4x ，则p ＝2，焦点为(1，0)，则直线y ＝x －1过焦点．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x －1，y 2＝4x ，消去y 得x 2－6x ＋1＝0，易得Δ>0，则x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝1，所以|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝6＋2＝8，故A 正确；y 1y 2＝(x 1－1)(x 2－1)＝x 1x 2－(x 1＋x 2)＋1＝－4，由OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝1－4＝－3≠0，所以OA 与OB 不垂直，故B 错误；原点到直线y ＝x －1的距离为d ＝|1|2＝12，所以△AOB 的面积为S ＝12×d ×|AB |＝12×12×8＝22，故C 正确；因为线段AB 的中点到直线x ＝0的距离为x 1＋x 22＝62＝3，故D 错误．11．(2024·南京市模拟)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过原点O 的动直线l 交抛物线于另一点P ，交抛物线的准线于点Q ，下列说法正确的是( ) A ．若O 为线段PQ 中点，则|PF |＝2 B ．若|PF |＝4，则|OP |＝2 5 C ．存在直线l ，使得PF ⊥QF D ．△PFQ 面积的最小值为2答案 AD解析若O 为PQ 中点，则x P ＝1，所以|PF |＝x P ＋1＝2，A 正确；若|PF |＝4，则x P ＝4－1＝3，所以|OP |＝x P 2＋y P 2＝x P 2＋4x P ＝21，B 错误；设P (a 2，2a )(a ≠0)，则Q ⎝⎛⎭⎫－1，－2a ，所以FP →＝(a 2－1，2a )，QF →＝⎝⎛⎭⎫2，2a ，所以FP →·QF →＝2a 2－2＋4＝2a 2＋2>0，所以FP 与FQ 不垂直，即C 错误；易知S △PFQ ＝12×1×⎪⎪⎪⎪2a ＋2a ＝⎪⎪⎪⎪a ＋1a ≥2，当a ＝±1时取等号，即D 正确．三、填空题与解答题12．已知抛物线x 2＝4y 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，过P 作P A ⊥l 于点A ，当∠AFO ＝30°(O 为坐标原点)时，|PF |＝________．答案 43解析设l 与y 轴的交点为B ，在Rt △ABF 中，∠AFB ＝30°，|BF |＝2，所以|AB |＝233.设P (x 0，y 0)，则x 0＝±233，代入x 2＝4y 中，得y 0＝13，从而|PF |＝|P A |＝y 0＋1＝43.13．已知抛物线y 2＝ax 上的点M (1，m )到其焦点的距离为2.则该抛物线的标准方程为________．答案 y 2＝4x解析 ∵抛物线y 2＝ax 的准线方程为x ＝－a4，且抛物线y 2＝ax 上的点M (1，m )到其焦点的距离为2，∴a >0，且1＋a4＝2，∴a ＝4.即抛物线的标准方程为y 2＝4x .14．(2021·北京)已知抛物线C ：y 2＝4x ，焦点为F ，点M 为抛物线C 上的点，且|FM |＝6，则M 的横坐标是________；作MN ⊥x 轴于N ，则S △FMN ＝________. 答案 5 4 5解析抛物线C ：y 2＝4x ，则焦点F (1，0)，准线l 方程为x ＝－1，过点M 作ME ⊥l ，垂足为E ，设M (x 0，y 0)，则|MF |＝|ME |＝6，所以x 0＋1＝6，则x 0＝5，所以M 的点横坐标为5，又点M 在抛物线上，故y 02＝4×5＝20，所以|y 0|＝25，即|MN |＝25，所以S △FMN ＝12×|FN |×|MN |＝12×(5－1)×25＝4 5.15．抛物线y 2＝2px (p >0)有一个内接直角三角形，直角顶点是原点，一条直角边所在直线方程为y ＝2x ，斜边长为513，求此抛物线方程．答案 y 2＝4x解析设抛物线y 2＝2px (p >0)的内接直角三角形为Rt △AOB ，直角边OA 所在直线方程为y ＝2x ，则另一直角边OB 所在直线方程为y ＝－12x .解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y 2＝2px ，可得点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫p 2，p . 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－12x ，y 2＝2px ，可得点B 的坐标为(8p ，－4p )． ∵|OA |2＋|OB |2＝|AB |2，∴p 24＋p 2＋64p 2＋16p 2＝325.∴p ＝2，∴所求的抛物线方程为y 2＝4x .16．【多选题】已知抛物线E ：x 2＝4y 的焦点为F ，圆C ：x 2＋(y －1)2＝16与抛物线E 交于A ，B 两点，点P 为劣弧AB 上不同于A ，B 的一个动点，过点P 作平行于y 轴的直线l 交抛物线E 于点N ，则以下结论正确的是( ) A ．点P 的纵坐标的取值范围是(3，5) B ．圆C 的圆心到抛物线准线的距离为1 C ．|PN |＋|NF |等于点P 到抛物线准线的距离 D ．△PFN 周长的取值范围是(8，10)答案 ACD 解析对于A ，圆C ：x 2＋(y －1)2＝16的圆心为(0，1)，半径r ＝4，与y 的正半轴交点为(0，5)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，x 2＋（y －1）2＝16，解得y ＝3(负值舍去)，所以点P 的纵坐标的取值范围是(3，5)，故正确；对于B ，因为圆C 的圆心为抛物线的焦点，所以圆C 的圆心到抛物线准线的距离为p ＝2，故错误；对于C ，由抛物线的定义得|PN |＋|NF |等于点P 到抛物线准线的距离，故正确；对于D ，△PFN 的周长为|PF |＋|PN |＋|NF |＝r ＋y P ＋1＝y P ＋5∈(8，10)，故正确．故选ACD.。

2025高考数学一轮复习题组层级快练1含答案7777

题组层级快练(一)一、单项选择题1．下列说法正确的是( )A ．M ＝{(2，3)}与N ＝{(3，2)}表示同一集合B ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}与N ＝{y |x ＋y ＝1}表示同一集合C ．M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}有2个子集D ．设U ＝R ，A ＝{x |lg x <1}，则∁U A ＝{x |lg x ≥1}＝{x |x ≥10}答案 C2．若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．BB ．AC ．∅D ．Z答案 D 解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z .3．(2023·全国甲卷，理)设集合A ＝{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U 为整数集，∁U (A ∪B )＝( )A ．{x |x ＝3k ，k ∈Z }B ．{x |x ＝3k －1，k ∈Z }C ．{x |x ＝3k －2，k ∈Z }D ．∅答案 A解析因为整数集Z ＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋1，k ∈Z }∪{x |x ＝3k ＋2，k ∈Z }，U ＝Z ，所以∁U (A ∪B )＝{x |x ＝3k ，k ∈Z }．故选A.4．已知集合A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B 有________个真子集．( )A ．3B ．16C ．15D ．4 答案 A解析 A ＝{(x ，y )|xy ＝1}，B ＝{(x ，y )|x ∈Z ，y ∈Z }，则A ∩B ＝{(1，1)，(－1，－1)}，真子集个数为22－1＝3.故选A.5．(2023·山东济宁检测)设全集U ＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{x |x 2－x －2＝0}，则下列四个图中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}的是( )答案 C解析因为A＝{－2，－1，0，1}，B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，所以A∩B＝{－1}，A∪B＝{－2，－1，0，1，2}．则A中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1，2}；B中的阴影部分所表示的集合为{2}；C中的阴影部分所表示的集合为{－2，0，1}；D中的阴影部分所表示的集合为{－1}．故选C.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，M∪N＝{x|0≤x≤1}，所以M∪N＝[0，1]．7．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝()A．∅B．SC．T D．Z答案 C解析当n＝2k，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋1，k∈Z}；当n＝2k＋1，k∈Z时，S＝{s|s＝4k＋3，k∈Z}．所以T S，S∩T＝T.故选C.8．(2024·河北辛集中学模拟)已知集合A＝{1，3，a2－2a}，B＝{3，2a－3}，C＝{x|x<0}，若B⊆A且A∩C＝∅，则a＝()A．1 B．2C．3 D．2或3答案 B解析方法一：由题得2a－3＝1或2a－3＝a2－2a.若2a－3＝1，则a＝2，故A＝{0，1，3}，B＝{1，3}，此时满足B⊆A，A∩C＝∅.若2a－3＝a2－2a，则a＝1或a＝3，当a＝1时，A＝{－1，1，3}，B＝{－1，3}，此时A∩C ＝{－1}，不符合题意；当a＝3时，a2－2a＝3，不符合题意．故a＝2，选B.方法二：因为A∩C＝∅，故集合A中的元素均为非负数，从而a2－2a≥0，得a≤0或a≥2，故排除A；由集合中元素的互异性得2a－3≠3，即a≠3，排除C、D.故选B.9．若非空且互不相等的集合M，N，P满足：M∩N＝M，N∪P＝P，则M∪P＝()A．M B．NC．P D．∅答案 C解析∵M∩N＝M，∴M⊆N，∵N∪P＝P，∴N⊆P，∵M，N，P非空且互不相等，∴M N P，∴M∪P ＝P.故选C.10．(2018·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4答案 A解析方法一：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈Z，y∈Z，所以x∈{－1，0，1}，y∈{－1，0，1}，所以A中元素的个数为C31C31＝9，故选A.方法二：根据集合A 的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x 2＋y 2＝3中有9个整点，即为集合A 的元素个数，故选A.二、多项选择题11．已知集合M ＝{y |y ＝x －|x |，x ∈R }，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫13x ，x ∈R ，则下列选项正确的是( ) A ．M ＝NB ．N ⊆MC ．M ∩N ＝∅D ．M ＝∁R N答案 CD 解析由题意得M ＝{y |y ≤0}，N ＝{y |y >0}，∴∁R N ＝{y |y ≤0}，∴M ＝∁R N ，M ∩N ＝∅.12．(2024·重庆八中适应性考试)已知全集U 的两个非空真子集A ，B 满足(∁U A )∪B ＝B ，则下列关系一定正确的是( )A ．A ∩B ＝∅B ．A ∩B ＝BC ．A ∪B ＝UD ．(∁U B )∪A ＝A答案 CD解析令U ＝{1，2，3，4}，A ＝{2，3，4}，B ＝{1，2}，满足(∁U A )∪B ＝B ，但A ∩B ≠∅，A ∩B ≠B ，故A 、B 均不正确；由(∁U A )∪B ＝B ，知∁U A ⊆B ，∴U ＝[A ∪(∁U A )]⊆(A ∪B )，∴A ∪B ＝U ，由∁U A ⊆B ，知∁U B ⊆A ，∴(∁U B )∪A ＝A ，故C 、D 均正确．13．1872年，德国数学家戴德金用有理数的“分割”来定义无理数(史称“戴德金分割”)．所谓“戴德金分割”，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集M 与N ，且满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，M 中每一个元素均小于N 中的每一个元素，则称(M ，N )为“戴德金分割”．试判断下列选项中，可能成立的是( )A ．M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x >0}是一个戴德金分割B ．M 没有最大元素，N 有一个最小元素C ．M 有一个最大元素，N 有一个最小元素D ．M 没有最大元素，N 也没有最小元素答案 BD解析对于A ，因为M ∪N ＝{x ∈Q |x ≠0}≠Q ，故A 错误；对于B ，设M ＝{x ∈Q |x <0}，N ＝{x ∈Q |x ≥0}，满足“戴德金分割”，故B 正确；对于C ，不能同时满足M ∪N ＝Q ，M ∩N ＝∅，故C 错误；对于D ，设M ＝{x ∈Q |x <2}，N ＝{x ∈Q |x ≥2}，满足“戴德金分割”，此时M 没有最大元素，N 也没有最小元素，故D 正确．三、填空题与解答题14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．15．已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|0<x<c}，c>0.若A∪B＝B，则c的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析A＝{x|0<x<2}，由数轴分析可得c≥2.16．设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求a的值；(2)若A∪B＝A，求a的取值范围；(3)若U＝R，A∩(∁U B)＝A，求a的取值范围．答案(1)－1或－3(2)(－∞，－3](3){a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}解析A＝{1，2}．(1)由A∩B＝{2}，得2∈B，则4＋4a＋4＋a2－5＝0，得a＝－1或－3.当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{2，－2}，符合题意；当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意．综上，a＝－1或－3.(2)由A∪B＝A，得B⊆A.①若B＝∅，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－5)<0，得a<－3；②若B＝{1}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且Δ＝0，此时无解；③若B＝{2}，则4＋4a＋4＋a2－5＝0且Δ＝0，得a＝－3；④若B＝{1，2}，则1＋2a＋2＋a2－5＝0且4＋4a＋4＋a2－5＝0，此时无解．综上，a的取值范围为(－∞，－3]．(3)由A∩(∁U B)＝A，得A∩B＝∅，所以1＋2a＋2＋a2－5≠0且4＋4a＋4＋a2－5≠0，解得a≠－1±3且a≠－1且a≠－3.故a的取值范围为{a|a≠－1±3且a≠－1且a≠－3}．17．(2024·成都七中月考)已知非空集合A，B满足A∪B＝{1，2，3，4}，A∩B＝∅，且A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则集合A，B的所有可能情况种数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析易知A的元素个数不能为2，否则A，B中必然有一个含有元素2，且集合中元素个数为2，不合题意．所以A的元素个数为1或3，所以可能情况有A＝{3}，B＝{1，2，4}或A＝{1，2，4}，B＝{3}，共2种．故选B. 18．【多选题】设集合X是实数集R的子集，如果x0∈R满足对任意的a>0，都存在x∈X，使得0<|x－x0|<a，则称x0为集合X的聚点．则下列集合中是以0为聚点的集合有()A ．{x |x ∈R ，x ≠0}B ．{x |x ∈Z ，x ≠0} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝1n ，n ∈N *D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *答案 AC解析对于A ，对任意的a >0，都存在x ＝a 2使得0<|x －0|＝a 2<a ，故0是集合{x |x ∈R ，x ≠0}的聚点．对于B ，对于某个实数a >0，比如取a ＝12，此时对任意的x ∈{x |x ∈Z ，x ≠0}，都有|x －0|≥1，也就是说0<|x －0|<12不可能成立，从而0不是集合{x |x ∈Z ，x ≠0}的聚点．对于C ，对任意的a >0，都存在n >1a ，即1n <a ，0<|x －0|＝1n <a ，故0是集合{x |x ＝1n，n ∈N *}的聚点．对于D ，n n ＋1＝1－1n ＋1，故n n ＋1随着n 的增大而增大，故n n ＋1的最小值为11＋1＝12，即x ≥12，故对任意的0<a <12，不存在x ，使得0<|x －0|<a ，故0不是集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝n n ＋1，n ∈N *的聚点．故选AC.。

高一高考调研题组层级快练数学答案

高一高考调研题组层级快练数学答案
题组层级快练（一）
1.下列各组集合中表示同一集合的是（）A.M=[（3.221：M=（（9.3）1
B.y={2，3}，A=8，2}
C.-{（x，）Ix+y=1}，N=（ylx+y=1}
D.y=[2，3}，={（2，3）}
答案B
2.集合=xlx=llf，aey，p=lxlx=d-4al5.aeNj.则下列关系山止确的是（）
A.P
B.Py
C.=P
D.MgPH厚
答案A解析P=（xlx=1+（a-2），acN'，当a=2时，x=1，而中无元素1.P 比M多一个元素。

3.（2014?四川文）已知集合4=[xl（x+1）（x-2）≤0}，集合B为整数集，则AnB=（）C.（一2，-1，0，1}D.{-1，0，1，2}
答案D解析由二次函数y=（x+1）（x一2）的图像可以得到不等式（x+1）（x一2）≤0的解集A=[-1，2]，属于A的整数只有一1，0，1，2，所以AnB=（-1，0，1，2}，故选D.
4.（2015?《高考调研》原创题）已知i为虚数单位，集合P={-1，1}，0=（i，i3，若Pno=（zi），则复数2等于（）答案C解析因为0={i，i），所以0={i，-1}.又P={-1，1}，所以png={-1l，所以2i=一1，所以2=i，故选C.
5.集合A一{0，2，al，B-1，，若AUB={0，1，2，4，16}，则a的值为（）
答案D解析由UB-{0，1，2，a，}，知a-4.
6.设P-{riy=-+1，x=R}，Q-{yly=2"，x=R}，则（）A.sQB.QEP C.[aFs 0D.QFciP 答案C解析依题意得集合P={rlr≤1]，0=[yly>0]，。

2022年高考物理大一轮复习训练：4-5 题组层级快练

题组层级快练说明：1题只有一项符合题目要求，2－5题有多项符合题目要求．1．(2015·浙江温州)安装实验装置的过程中，斜槽装置的末端的切线必须是水平的，这样的目的是() A．保证小球飞出时，速度既不太大也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨道是一条抛物线解析安装斜槽时一定要使其末端的切线水平，只有这样才能保证飞出的小球做平抛运动．否则做斜抛运动，故只有选项B正确，选项A、C、D错误．答案 B设置目的考查平抛实验的条件2．(2015·四川绵阳)如图所示．在做“研究平抛物体的运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，你认为正确的选项是()A．通过调节使斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置可以不同C．每次必须由静止释放小球D．将小球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将各点直线连接解析通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A项正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B项错误；根据对B选项的论述可知，C项正确；用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能连成折线或者直线，故D项错误．答案AC设置目的考查平抛实验轨迹的描绘3．在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是()A．游标卡尺B．秒表C．坐标纸D．天平E．弹簧秤F．重锤线解析在做“研究平抛物体的运动”实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要重锤线，确保小球抛出是在竖直面内运动，还需要坐标纸，便于确定小球间的距离．故选项C、F正确．答案CF设置目的考查实验仪器的选取4．在做“研究平抛物体的运动”实验中，下列说法正确的是()A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下B．斜槽轨道必须光滑C．斜槽轨道末端可以不水平D．为使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一点E．为了比较准确地找出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来解析做平抛运动的实验时，斜槽末端必须水平，以保证小球做平抛运动，C选项错误；为使小球运动轨迹相同，应使小球每次从斜槽上相同的位置无初速滚下，即可获得相同速度，轨道光滑与否对实验结果无影响，B选项错误，A选项正确；描点法画物体运动的轨迹时，应用平滑的曲线连点，偏离轨迹较远的点应舍去，D选项正确，E选项错误．答案AD设置目的考查对斜槽的要求5．(经典题)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求．将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________．A．通过调节使斜槽末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止开始释放小球D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线解析通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动．故A项正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B项错误，C项正确；记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故D项错误；做平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E项正确；将球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，平滑的曲线把各点连接起来，故F项错误．答案ACE设置目的考查轨迹的描绘取点的理解6．(2014·安徽)如图是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹，O为平抛的起点，在轨迹上任取三点A、B、C，测得A、B两点竖直坐标y1为5.0 cm，y2为45.0 cm，A、B两点水平间距Δx为40.0 cm，则平抛小球的初速度v0为________m/s，若C点的竖直坐标y3为60.0 cm，则小球在C点的速度v C为________m/s(结果保留两位有效数字，g 取10 m/s 2)．解析由y 1＝12gt 21，y 2＝12gt 22，代入y 1＝5.0 cm ，y 2＝45.0 cm ，得t 1＝0.1 s ，t 2＝0.3 s ，v 0＝Δx Δt ＝Δxt 2－t 1＝40×10－20.3－0.1m/s ＝2.0 m/s ；由v 2Cy －0＝2gy 3，得v Cy ＝2 3 m/s ，v C ＝v 20＋v 2Cy ＝4.0 m/s. 答案 2.0 4.0设置目的利用平抛水平和竖直方向的分量解决平抛的初速度、合速度7.(经典题)试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供实验器材：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带夹具)、米尺．(1)画出实验示意图．(2)在安装弹射器时应注意：________.(3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出)：________.(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是： ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________. (5)计算公式：________.解析 (1)实验的示意图如下图所示．(2)为了使小球做平抛运动，弹射器必须水平．(3)为了测量初速度，需测量弹丸平抛落体的高度h ，弹丸的水平射程的长度s .(4)在落点处铺一张白纸，上面铺一张复写纸，将几次弹射的落点用一个最小的圆圈圈上，找出圆心，圆心即为平均落点位置．(5)根据y ＝h ＝12gt 2，x ＝s ＝v 0t 联立以上两式解得v 0＝sg 2h. 答案 (1)如图所示(见解析)； (2)弹射器必须水平(3)需测量弹丸平抛落体的高度h ，弹丸的水平射程的长度s(4)在落点处铺一张白纸，上面铺一张复写纸，将几次弹射的落点用一个最小的圆圈圈上，找出圆心，圆心即为平均落点位置(5)v 0＝sg 2h设置目的创新能力的考查．创新设计型实验是近几年高考实验出题的一个大方向．创新能力来源于对课本实验的深刻理解与灵活应用，理解实验基本原理和所用器材的各种用途，然后要根据题目中所给的器材达到实验的目的8．(2015·河北承德)如图所示，A 、B 、C 、D 为物体做平抛运动过程中依次通过的四个点，通过某种方法把四个点记录在了图纸上，图中的网格区域是由许多个正方形小方框构成(实验时，纸张竖直放置．网格竖直线和重锤线平行)，每个正方形小方框的边长均为L ＝5 cm.由于保存不当，纸张被污染了，导致C 点的位置无法确定．现在想要用该实验图纸来研究平抛运动，(g ＝10 m/s 2)请回答以下问题：(1)判断A 点是否为平抛的起始点________；(填“是”或“不是”) (2)从A 运动到B 所用的时间为________s ； (3)该平抛运动的初速度为________m/s.解析根据图像可知，y AB ＝2L ，y BD ＝y BC ＋y CD ＝10L ，而y BC －y AB ＝y CD －y BC ，解得y BC ＝4L ，y CD ＝6L ，在竖直方向上Δy ＝gT 2，T ＝Δyg＝4L －2Lg＝2L g＝0.110s ＝0.1 s ，所以从A 运动到B 所用的时间为0.1 s ；B 点在竖直方向上的分速度v By ＝y AC 2T ＝0.150.1 m/s ＝1.5 m/s ，则从抛出到运动到B 点所用的时间t ＝v By g ＝1.510s ＝0.15 s>0.1 s ，所以A 点不是平抛的起始点．小球平抛运动的初速度v 0＝x t ＝4L T ＝0.20.1 m/s ＝2 m/s.答案 (1)不是 (2)0.1 (3)2设置目的考查识别图像的意义、求解初始抛点位置、利用Δy ＝gT 2求抛体时间间隔9．(2014·广东佛山)在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25 cm ，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中a 、b 、c 、d 所示，则(1)求小球平抛运动的初速度的计算式(用L 、g 表示)，其值是多少？(2)如果以a 点作为坐标原点，水平向右方向为x 轴，竖直向下为y 轴，请表达出抛出点的坐标．解析 (1)平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，即初速度为零的匀加速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，由水平方向ab ＝bc ＝cd ，知相邻两点的时间间隔相等，设为T ，竖直方向相邻两点间位移之差相等，Δy ＝L ，由Δy ＝gT 2，得L ＝gT 2，时间T 内，水平位移为x ＝2L ，可得v 0＝x T ＝2LLg ＝2Lg ＝2× 1.25×10－2×9.8 m/s ＝0.70 m/s(2)由于ab 、bc 、cd 间竖直位移之比不满足1∶3∶5的关系，所以a 点不是抛出点．设小球运动到b 点时竖直方向上的分速度为v b ，则有v b ＝3L 2T ＝3gL 2＝32×9.8×1.25×10－2 m/s ＝0.525 m/s小球从抛出点运动到b 点所用时间为t b ＝v bg则抛出点到b 点的水平距离为 x b ＝v 0·t b ＝v 0·v b g ＝0.70×0.5259.8m ＝0.037 5 m ＝3.75 cm 抛出点到b 点的竖直距离为y b ＝v 2b2g ＝0.52522×9.8 m ＝0.014 1 m ＝1.41 cm则抛出点的坐标为(－1.25 cm ，－0.16 cm) 答案 (1)v 0＝2Lg 、0.70 m/s ； (2)(－1.25 cm ，－0.16 cm)设置目的考查抛出点的求解方法、初速度的表达与计算10．某同学设计了一个研究平抛运动的实验．实验装置示意图如图所示，A 是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(图中P 0P ′0、P 1P ′1…)，槽间距离均为d .把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板上，实验时依次将B 板插入A 板的各插槽中，每次让小球从斜轨的同一位置由静止释放，每打完一点后，把B 板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d .实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图所示．(1)实验前应对实验装置反复调节，直到________．每次让小球从同一位置由静止释放，是为了________．(2)每次将B 板向内侧平移距离d ，是为了________． (3)在图中绘出小球做平抛运动的轨迹．解析(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端水平，保证做平抛运动，初速度水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保持小球水平抛出的初速度相同．(2)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，每次将B板向内侧平移距离d，是为了保持相邻痕迹点的水平距离大小相同．(3)如图所示答案(1)斜槽末端水平保持小球水平抛出的初速度相同(2)保持相邻痕迹点的水平距离大小相同(3)如解析图．设置目的练习一种新的描点的方法，考查新情景的物理情景的审题能力。

2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第八单元恒定电流作业35实验：测定金属的电阻率 Word版含答案

题组层级快练(三十五) 实验：测定金属的电阻率一、选择题1．现有一合金制成的圆柱体，为测量该合金的电阻率，现用伏安法测圆柱体两端之间的电阻，用螺旋测微器测量该圆柱体的直径，用游标卡尺测量该圆柱体的长度．螺旋测微器和游标卡尺的示数如图a 和b 所示．(1)由上图读得圆柱体的直径为________ cm ，长度为________ cm.(2)若流经圆柱体的电流为I ，圆柱体两端之间的电压为U ，圆柱体的直径和长度分别为D 、L ，测得D 、L 、I 、U 表示的电阻率的关系式为ρ＝________．答案 (1)0.1844 4.240 (2)πD 2U4IL解析 (1)螺旋测微器的读数为1.5 mm ＋34.4×0.01 mm ＝1.844 mm(1.842－1.846范围内的均可)；游标卡尺的读数为42 mm ＋8×0.05 mm ＝42.40 mm ＝4.240 cm ；(2)圆柱体的横截面积为S ＝π(D 2)2，由电阻定律R ＝ρL S 和欧姆定律R ＝U I 可知，ρ＝πD 2U4IL.2．衡水中学课外活动小组的同学们在做《自来水电阻率的测定》课题时，在一根粗细均匀的长玻璃管两端各装了一个电极，其间充满待测的自来水，然后用如图甲所示电路进行测量．某同学选用的电学器材如下：电压表(量程15 V ，内阻约90 k Ω)、电流表(量程300 μA ，内阻约50 Ω)、滑动变阻器(100 Ω，1 A)、电池组(电动势E ＝12 V ，内阻r ＝6 Ω)、开关一个、导线若干．实验中测量情况如下：安装前他用图乙(a)的游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙(b)所示．测得两电极相距L ＝0.314 m.实验中测得包括0在内的9组电流I 、电压U 的值，在坐标纸上描点如图所示．根据以上材料请回答下面的问题：(1)测量玻璃管内径时，应将图乙(a)游标卡尺中的A、B、C三部分中的________与玻璃管内壁接触；玻璃管的内径d＝________mm.(2)为保证安全，闭合开关前滑动变阻器的滑片应移至________端(选填M或N)．(3)根据实验数据可知他测得水柱的电阻R＝________Ω(保留两位有效数字)；用水柱电阻R、玻璃管内径d、水柱长度L表示自来水的电阻率ρ＝________．(4)该同学在完成实验报告时，通过比较水柱电阻、电表内阻时发现，实验中的电路设计有不妥之处，会引起较大的系统误差，于是他在实验报告中提出了改进意见，并画出了改进后的电路原理图．请在虚线框中画出改进后的实验电路原理图．答案(1)A 30.75 (2)M (3)1.0×105πRd2 4L(4)如图所示解析(1)游标卡尺中的A是用于测内径的，其读数d＝30 mm＋15×0.05 mm＝30.75 mm(2)滑动变阻器分压接法时，闭合开关时，分压应为零，即滑片应置于M端．(3)根据图作过原点的直线(使较多的点在直线上或平均分布于直线两侧)，其斜率即为阻值R ＝1.0×105Ω.根据R ＝ρL S ，得ρ＝πRd24L.(4)由于被测电阻阻值较大，故电流表应内接．3．为了测量某待测电阻R x 的阻值(约为30 Ω)，有以下一些器材可供选择．电流表A 1(量程0－50 mA ，内阻约10 Ω)；电流表A 2(量程0－3 A ，内阻约0.12 Ω)；电压表V 1(量程0－3 V ，内阻很大)；电压表V 2(量程0－15 V ，内阻很大)；电源E(电动势约为3 V ，内阻约为0.2 Ω)；定值电阻R(20 Ω，允许最大电流1.0 A)；滑动变阻器R 1(0－10 Ω，允许最大电流2.0 A)；滑动变阻器R 2(0－1 k Ω，允许最大电流0.5 A)；单刀单掷开关S 一个，导线若干．(1)电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________．(填字母代号) (2)请在下面的虚线框内画出测量电阻R x 的实验电路图．(要求所测量范围尽可能大)(3)某次测量中，电压表示数为U 时，电流表示数为I ，则计算待测电阻阻值的表达式为R x ＝________．答案 (1)A 1 V 1 R 1 (2)见解析图 (3)UI－R 解析 (1)首先选取唯一性器材：电源E(电动势约为3 V ，内阻约为0.2 Ω)，定值电阻R(20 Ω允许最大电流1.0 A)，单刀单掷开关S ，导线．电源电动势约为3 V ，所以电压表选择V 1(量程0－3 V ，内阻很大)；待测电阻R x 的阻值约为30 Ω，流过R x 的最大电流为3 V30 Ω＝0.1 A ＝100 mA ，如果电流表选择A 2(量程0－3 A ，内阻约0.12 Ω)，指针偏转很小，测量不准确，所以只能选择A 1(量程0－50 mA ，内阻约10 Ω)；滑动变阻器R 2的全值电阻太大，操作不便，所以滑动变阻器应选R 1(0－10 Ω，允许最大电流2.0 A)．(2)因为实验要求所测量范围尽可能大，所以滑动变阻器应采用分压接法；因为待测电阻R x 的阻值远小于电压表内阻，所以电流表采用外接法；为了使流过电流表的电流不超过其最大量程，即50 mA ，应给待测电阻串联一个定值电阻R ，起保护作用．实验原理图如图所示． (3)根据欧姆定律可得R x ＝UI－R.4．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的实验中：(1)某实验小组用如图甲所示电路对镍铬合金丝和康铜丝进行探究，a 、b 、c 、d 是四种金属丝．①实验小组讨论时，某同学对此电路提出异议，他认为，电路中应该串联一个电流表，只有测出各段金属丝的电阻，才能分析电阻与其影响因素的定量关系．你认为要不要串联电流表？并简单说明理由．____________________________；②几根镍铬合金丝和康铜丝的规格如下表所示：电路图中金属丝a 、b 、c 分别为下表中编号为A 、B 、C 的金属丝，则金属丝d 应为下表中的________(用表中编号D 、E 、F 表示)．(2) ①用毫米刻度尺测量金属丝长度为L ＝80.00 cm ，用螺旋测微器测金属丝的直径如图乙所示，则金属丝的直径d 为________；②按如图丙所示连接好电路，测量金属丝的电阻R.改变滑动变阻器的阻值，获得六组I 、U 数据描在如图丁所示的坐标系上．由图可求得金属丝的电阻R ＝________Ω，该金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m(保留两位有效数字)．答案 (1)①不需要，串联电路的电流处处相等，电压与电阻成正比 ②E (2)①1.600 mm ②0.52 1.3×10－6解析 (1)①串联电路的电流处处相等，串联电阻两端电压与电阻成正比，不需要测出电流，根据电阻两端电压大小即可比较出电阻大小．②探究影响电阻的因素，应采用控制变量法，实验已选A 、B 、C 的金属丝，根据控制变量法的要求，应控制材料的长度与横截面积相等而材料不同，因此d 应选表中的E. (2)①由题图乙示螺旋测微器可知，其示数为1.5 mm ＋10.0×0.01 mm＝1.600 mm ； ②根据坐标系内的点作出图像如图所示．由图像可知，电阻阻值为R ＝U I ＝0.30.58 Ω≈0.52 Ω；由R ＝ρlS＝ρl π（d 2）2可得，电阻率ρ＝πRd 24l ＝3.14×0.52×（1.600×10－3）24×0.800 Ω·m ≈1.3×10－6Ω·m.5．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图(a)和(b)所示，长度为________ cm ，直径为________ mm.(2)按图(c)连接电路后，实验操作如下．①将滑动变阻器R 1的阻值置于最________处(填“大”或“小”)；将S 2拨向接点1，闭合S 1，调节R 1，使电流表示数为I 0.②将电阻箱R 2的阻值调至最________(填“大”或“小”)，S 2拨向接点2；保持R 1不变，调节R 2，使电流表示数仍为I 0，此时R 2阻值为1 280 Ω. (3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω. 答案 (1)5.01 5.315 (2)大大 (3)1 280 解析 (1)长度l ＝5.0 cm ＋1×110mm ＝5.01 cm ；直径d ＝5 mm ＋31.5×0.550mm ＝5.315 mm. (2)①为保护电路使电路中电流不会超出电流表量程，应将滑动变阻器接入电路的阻值置于最大处．②为使电路中电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大． (3)将S 1闭合，S 2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．当S 2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．由闭合电路欧姆定律，知I ＝ER 1＋R ＋r当I 相同均为I 0时，R 2＝R 圆柱体所以R 圆柱体＝1 280 Ω6．现要测量一待测电阻的阻值，所用器材如下：标准电流表A 1(量程250 mA ，内阻r 1＝5 Ω)；电流表A 2(量程300 mA ，内阻r 2约为5 Ω)；待测电阻R 1(阻值约为100 Ω)；滑动变阻器R 2(最大阻值10 Ω)；电源E(电动势约为6 V ，内阻r 约为1 Ω)；单刀单掷开关，导线若干．(1)要求方法简捷，并能测量多组数据，画出实验电路原理图，并标明每个器材的代号． (2)实验中，需要直接测量的物理量有________，用测得的量表示待测电阻R 1的阻值R 1＝________．答案 (1)实验电路原理图见解析图 (2)两电流表A 1、A 2的读数I 1、I 2I 1I 2－I 1r 1【解析】(1)由于A1的内阻已知，可当做电压表来用；又给了另一个电流表A2，可结合两电流表示数之差，利用欧姆定律测R1的阻值；题目要求测多组数据，滑动变阻器应接成分压式；电路图如图所示：(2)实验中，测出两电流表A1、A2的读数I1、I2之后，则(I2－I1)R1＝I1r1，所以R1＝I1r1I2－I1. 7．(2016·课标全国Ⅱ)某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．实验步骤如下：①按电路原理图(a)连接线路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)． A ．10 μA B ．250 μA C ．500 μAD ．1 mA答案 (1)R 1 (2)连线如下图所示 (3)2 520 (4)D解析 (1)实验原理类比于半偏法测电表内阻，电压表所在支路的总电压应该尽量不变化，即滑动变阻器选最大阻值小的即选R 1.(3)近似认为电压表所在电路的总电压不变，2R V ＝2.5－2R ，则R V ＝4R ＝2 520 Ω. (4)由欧姆定律可知，I 满＝U 满R V ＝ 2.52 520mA ≈1 mA.。

高考调研题组层级快练历史2023电子版

高考调研题组层级快练历史2023电子版一、选择题（本大题共25小题，满分50分，每小题2分。

每小题所列的四个选项中，只有一项符合题目要求）1、据考证，周武王灭商后，封舜的后代妫满于陈，妫满死后被谥为陈胡公．其后代便以“陈”为姓氏。

陈姓源流反映了西周时期一项重要的政治制度。

这项制度是A.郡县制B.行省制C.宗法制D.九品中正制2、某历史学习兴趣小组在探讨中国古代小农经济的基本特点时，形成了如下一些观点，你认为错误的是A.以一家一户为单位B.农业和家庭手工业相结合C.经济上自给自足D.生产的产品大部分投放市场3、商鞅变法规定：制止弃农经商，未经允许从商者罚作奴隶。

此规定体现的经济政策是A.海禁政策B.闭关锁国C.重农抑商D.土地国有4、明太祖朱元璋曾在8天内，平均每天批阅奏章两百多件，处理国事四百多件，为减轻负担，他设置了A.御史大夫B.中书省C.殿阁大学士D.军机处5、明确规定中国割让香港岛给英国的不平等条约是A《南京条约》 B.《北京条约》 C.《天津条约》 D.《辛丑条约》6、慈禧太后一直被认为是晚清封建顽固派的最高代表，可她支持洋务运动，这是因为洋务派“中学为体、西学为用”的主张有利于A.废除封建制度B.维护清朝统治C.推行君主立宪D.促进民主共和7、有同学收集了一些研究性学习素材，其中涉及“张謇”“短暂的春天”“国民经济建设运动”“军管理”“《中美友好通商航海条约》”等内容。

他探究的主题应该是A.近代中国民族资本主义的曲折发展B.近代中国经济结构的变动C.近代中国思想解放潮流D.近代中国反侵略、求民主的潮流8、1905年，中国人自己摄制的电影首映成功。

这部影片不论对中国电影史，还是中国京剧史来讲，都是弥足珍贵的资料，它是A.《定军山》B.《歌女红牡丹》C.《渔光曲》D.《风云儿女》9、陈独秀在《敬告青年》一文中写道：国人而欲脱蒙昧时代……当以科学与人权并重。

以此文的发表为开端的运动是A.太平天国运动B.义和团运动C.新文化运动D.维新变法运动10、为集中全力纠正博古等人的“左倾”军事路线错误，会议委托张闻天起草《中央关于反对敌人五次“围剿”的总结的决议》这次会议应该是A.八七会议B.中共三大C.中共七大D.遵义会议11、1958年8月13日,《人民日报》社论写道：“这又一次生动地证明：“人有多大胆，地有多大产”，解放了的人民可以创造出史无前例的奇迹来······”。

高考调研高一数学必修一题组层级快练答案

高考调研高一数学必修一题组层级快练答案1、下列表示正确的是（）[单选题] *A、0={0}B、0={1}C、{x|x2 =1}={1,-1}(正确答案)D、0∈φ2、36、下列生活实例中, 数学原理解释错误的一项是( ) [单选题] *A. 从一条河向一个村庄引一条最短的水渠, 数学原理: 在同一平面内, 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线(正确答案)B. 两个村庄之间修一条最短的公路, 其中的数学原理是：两点之间线段最短C. 把一个木条固定到墙上需要两颗钉子, 其中的数学原理是: 两点确定一条直线D. 从一个货站向一条高速路修一条最短的公路, 数学原理: 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中, 垂线段最短．3、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] *A．-10℃(正确答案)B．-13℃C．+10℃D．+13℃4、14．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37℃的部分记作正数，将低于37℃的部分记作负数，体温正好是37℃时记作“0”。

记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为+1，-3，-5，+1，-6，+2，-4，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是（??）[单选题] *A．1℃B．31℃C．8℃(正确答案)D．69℃5、260°是第（）象限角？[单选题] *第一象限第二象限第三象限(正确答案)第四象限6、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）7、以A（3，2），B（6，5），C（1，10）为顶点的三角形是（）[单选题] *A、锐角三角形B、锐角三角形C、直角三角形(正确答案)D、无法判断8、1、方程x2?-X=0 是（? ? ）? ? ? ? ? ? 。

[单选题] *A、一元一次方程B、一元二次方程(正确答案)C、二元一次方程D、二元二次方程9、二次函数y=3x2-4x+5的二次项系数是（）。

2021版《高考调研》大一轮复习(新课标,数学理)题组训练第一章集合与简易逻辑题组1

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是()A．M＝{(3，2)}，N＝{(2，3)}B．M＝{2，3}，N＝{3，2}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2，3)}答案 B2．若P＝{x|x<1}，Q＝{x|x>－1|，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析由题意，得∁R P＝{x|x≥1}，画数轴可知，选项A，B，D错，故选C.3．(2021·新课标全国Ⅰ)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．2答案 D解析由已知得A＝{2，5，8，11，14，17，…}，又B＝{6，8，10，12，14}，所以A∩B＝{8，14}．故选D.4．(2021·陕西)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，则M∪N＝()A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析由已知得M＝{0，1}，N＝{x|0<x≤1}，则M∪N＝[0，1]．5．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P答案 C解析依题意得集合P＝{y|y≤1}，Q＝{y|y>0}，∴∁R P＝{y|y>1}，∴∁R P⊆Q，选C.6．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}答案 D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．7．(2022·湖北宜昌一中模拟)已知集合M＝{x|(x－1)2<4，x∈R}，N＝{－1，0，1，2，3}，则M∩N＝() A．{0，1，2} B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2，3} D．{0，1，2，3}答案 A解析不等式(x－1)2<4等价于－2<x－1<2，得－1<x<3，故集合M＝{x|－1<x<3}，则M∩N＝{0，1，2}，故选A.8．(2022·山东省试验中学月考)若集合A＝{x|x2－2x－16≤0}，B＝{y|C5y≤5}，则A∩B中元素个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个答案 D解析A＝[1－17，1＋17]，B＝{0，1，4，5}，∴A∩B中有4个元素．故选D.9．若集合M＝{0，1，2}，N＝{(x，y)|x－2y＋1≥0且x－2y－1≤0，x，y∈M}，则N中元素的个数为() A．9 B．6C．4 D．2答案 C解析N＝{(x，y)|－1≤x－2y≤1，x，y∈M}，则N中元素有：(0，0)，(1，0)，(1，1)，(2，1)．10．(2022·高考调研原创题)已知集合A＝{1，3，zi}(其中i为虚数单位)，B＝{4}，A∪B＝A，则复数z的共轭复数为()A．－2i B．2iC．－4i D．4i答案 D解析由A∪B＝A，可知B⊆A，所以zi＝4，则z＝4i＝－4i，所以z的共轭复数为4i，故选D. 11．(2022·衡水调研卷)设集合M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝() A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}答案 D解析∵M＝{y|y＝2sinx，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．12.设函数f(x)＝lg(1－x2)，集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．[－1，0] B．(－1，0)C．(－∞，－1)∪[0，1) D．(－∞，－1]∪(0，1)答案 D解析由于A＝{x|y＝f(x)}＝{x|1－x2>0}＝{x|－1<x<1}，则u＝1－x2∈(0，1]，所以B＝{y|y＝f(x)}＝{y|y≤0}．所以A∪B＝(－∞，1)，A∩B＝(－1，0]．故图中阴影部分表示的集合为(－∞，－1]∪(0，1)，故选D.13．(2022·沧州七校联考)已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，1}，则集合∁A∪B(A∩B)＝()A．∅B．{0}C．{－1，1} D．{－1，0，1}答案 C解析∵A∩B＝{0}，A∪B＝{－1，0，1}，∴∁A∪B(A∩B)＝{－1，1}．14．(2022·天津南开区一模)已知P＝{x|4x－x2≥0}，则集合P∩N中的元素个数是()A．3 B．4C．5 D．6答案 C解析由于P＝{x|4x－x2≥0}＝{x|0≤x≤4}，且N是自然数集，所以集合P∩N中元素的个数是5，故选C. 15．(2022·浙江温州二模)集合A＝{0，|x|}，B＝{1，0，－1}，若A⊆B，则A∩B＝________，A∪B＝________，∁B A＝________．答案{0，1}{1，0，－1}{－1}解析由于A⊆B，所以|x|∈B，又|x|≥0，结合集合中元素的互异性，知|x|＝1，因此A＝{0，1}，则A∩B ＝{0，1}，A∪B＝{1，0，－1}，∁B A＝{－1}．16．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lgx<1}，若A∩(∁U B)＝{m|m＝2n＋1，n＝0，1，2，3，4}，则集合B＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．17．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈A∩B；(2){9}＝A∩B.答案(1)a＝5或a＝－3(2)a＝－3解析(1)∵9∈A∩B且9∈B，∴9∈A.∴2a－1＝9或a2＝9.∴a＝5或a＝±3.而当a＝3时，a－5＝1－a＝－2，故舍去．∴a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A∩B.∴a＝5或a＝－3.而当a＝5时，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}，此时A∩B＝{－4，9}≠{9}，故a＝5舍去．∴a＝－3.讲评9∈A∩B与{9}＝A∩B意义不同，9∈A∩B说明9是A与B的一个公共元素，但A与B允许有其他公共元素．而{9}＝A∩B说明A与B的公共元素有且只有一个9.18．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}．若(∁U A)∩B＝∅，试求实数m的值．答案m＝1或m＝2解析易知A＝{－2，－1}．由(∁U A)∩B＝∅，得B⊆A.∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．。

2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练1含解析

题组层级快练（一)1．下列各组集合中表示同一集合的是( ）A．M＝{（3,2）}，N＝{(2，3）｝B．M＝{2,3}，N＝｛3，2｝C．M＝{(x，y）|x＋y＝1},N＝{y｜x＋y＝1}D．M＝{2，3}，N＝{(2,3)}答案B2．集合M＝{x∈N｜x（x＋2)≤0｝的子集个数为( ）A．1 B．2C．3 D．4答案B解析∵M＝｛x∈N｜x（x＋2)≤0｝＝｛x∈N|－2≤x≤0｝＝{0}，∴M的子集个数为21＝2.选B。

3．(2016·课标全国Ⅱ，理)已知集合A＝｛1，2，3}，B＝{x|（x＋1）(x－2)〈0，x∈Z}，则A∪B＝( ）A．｛1｝B．{1,2}C．｛0，1,2，3} D．｛－1，0，1，2，3｝答案C解析由已知可得B＝{x｜（x＋1)(x－2）〈0,x∈Z｝＝{x｜－1〈x<2，x∈Z}＝｛0，1｝，∴A∪B＝{0,1，2，3｝，故选C。

4．(2016·天津，理）已知集合A＝｛1，2，3，4}，B＝｛y|y＝3x －2，x∈A｝，则A∩B＝（)A．｛1} B．{4｝C．{1，3} D．{1，4｝答案D解析由题意得，B＝{1，4，7，10}，所以A∩B＝{1，4}．5．（2017·杭州学军中学月考)集合A＝｛－4,2a－1，a2｝，B＝｛9,a －5，1－a｝，若A∩B＝｛9｝，则a＝（)A．－3 B．3或－3C．3 D．3或－3或5答案A解析由A∩B＝{9｝可知9为集合A与B的公共元素，也是唯一公共元素．当2a－1＝9时，解得a＝5，此时A＝｛－4,9,25｝,B＝｛9，0，－4｝，不合题意(舍去）；当a2＝9时,解得a＝3或－3.若a＝3，则A＝｛－4，5，9}，B＝｛9，－2,－2｝，不合题意（舍去）．若a＝－3，则A＝｛－4，－7，9},B＝｛9，－8，4｝,符合题意．综上所述，a＝－3。

6．集合M＝｛x｜x＝1＋a2，a∈N*｝，P＝{x｜x＝a2－4a＋5，a∈N＊}，则下列关系中正确的是（）A．M P B．P MC．M＝P D．M P且P M答案A解析P＝｛x|x＝1＋（a－2）2，a∈N*}，当a＝2时，x＝1,而M中无元素1，P比M多一个元素．7．（2017·皖南八校联考)已知集合P＝｛x|x2－4〈0｝，Q＝｛x|x＝2k＋1，k∈Z}，则P∩Q＝( )A．{－1，1} B．[－1，1］C．{－1，－3,1，3} D．{－3,3}答案A8．已知集合M＝{1，a2}，P＝{－1，－a｝,若M∪P有三个元素，则M∩P＝( )A．{0，1} B．｛0,－1}C．{0｝D．｛－1｝答案C解析由题意知a2＝－a，解得a＝0或a＝－1。

2021高考物理大一轮复习题组层级快练：第一单元匀变速直线运动作业2 word版含答案

题组层级快练(二)一、选择题1．(2016·全国新课标Ⅲ)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t 内位移为s ，动能变为原来的9倍．该质点的加速度为( ) A.st 2 B.3s2t 2 C.4s t 2 D.8s t2 答案 A解析设初速度为v 1，末速度为v 2，根据题意可得9·12mv 12＝12mv 22，解得v 2＝3v 1，根据v＝v 0＋at ，可得3v 1＝v 1＋at ，解得v 1＝at 2，代入s ＝v 1t ＋12at 2可得a ＝st2，故A 项正确． 2．(2016·杭州联考)在水下潜水器蛟龙号某次海试活动中，完成任务后从海底竖直上浮，从上浮速度为v 时开始计时，此后匀减速上浮，经过时间t 上浮到海面，速度恰好减为零，则蛟龙号在t 0(t 0<t)时刻距离海平面的深度为( ) A.vt 2 B ．vt 0(1－t 02t) C.vt 022t D.v （t －t 0）22t答案D解析蛟龙号上浮时的加速度大小a ＝vt ，根据逆向思维，可知蛟龙号在t 0时刻距离海平面的深度h ＝a （t －t 0）22＝v （t －t 0）22t，D 项正确．3．一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A 、B 是运动过程中经过的两点．已知汽车经过A 点时的速度为1 m/s ，经过B 点时的速度为7 m/s.则汽车从A 到B 的运动过程中，下列说法正确的是( ) A ．汽车经过AB 位移中点时速度是4 m/s B ．汽车经过AB 中间时刻的速度是4 m/sC ．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D ．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍答案 BD解析汽车经过AB位移中点时的速度v x2＝v A2＋v B22＝5 m/s，汽车经过AB中间时刻的速度v t2＝v A＋v B2＝4 m/s，A项错误、B项正确．汽车前一半时间发生的位移x1＝1＋42·t2＝54t，后一半时间发生的位移x2＝4＋72·t2＝114t，C项错误．汽车前一半位移所用的时间t1＝x21＋52＝x6，后一半位移所用的时间t2＝x25＋72＝x12，即t1∶t2＝2∶1，D项正确．4．(2016·河南郑州模拟)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一子弹以水平速度射入木块，若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比分别为( )A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶ 3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1答案 D解析选用“逆向思维”法解答，由题意知，若倒过来分析，子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，则v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度．则v1∶v2∶v3＝3∶2∶1.又由于每块木块厚度相同，则由比例关系可得t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，故D项正确．5．(2016·杭州质检)质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s内的位移为2.5 m，由此可求得( )A．滑块的加速度为5 m/s2 B．滑块的初速度为5 m/sC．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为4.5 m答案CD解析初速度为零的匀加速直线运动在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ＝1∶3∶5.当运动的总时间为3 s时，在前2 s内和后2 s内的位移之比为1∶2.正方向的匀减速运动可以看成反方向的匀加速运动．因滑块在最初2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，故运动的总时间为t ＝3 s ，C 项正确；最初1 s 内的位移与总位移之比为x 1x ＝59，滑块最初1 s 内的位移为2.5 m ，故x ＝4.5 m ，D 项正确；根据x ＝12at 2可得a ＝1 m/s 2，A项错误；根据v ＝at 可得，滑块的初速度为3 m/s ，B 项错误．6．(2016·安徽联考)2014年1月14日，“玉兔”号月球车成功实施首次月面科学探测，在探测过程中，假设月球车以200 m/h 的速度朝静止在其前方0.3 m 的“嫦娥号”登陆器匀速运动．为避免相撞，地面指挥部耗时3 s 设定了一个加速度为a 的减速指令并发出．设电磁波由地面传播到月球表面需时1 s ，则a 的大小至少是( ) A ．0.02 m/s 2B ．0.04 m/s 2C ．0.06 m/s 2D ．0.08 m/s 2答案 A解析指令经t 0＝3 s ＋1 s ＝4 s 后到达月球车，此时其已经运动了s ＝v 0t ＝0.23.6×4 m ＝29 m ，此后其减速运动直到速度为零，a ＝v 22（x －s ）＝0.02 m/s 2.故A 项正确，B 、C 、D 项错误．故选A 项．7．(2016·丽水模拟)物体自O 点开始沿斜面向上做匀减速直线运动，A 、B 、C 、D 是运动轨迹上的四点，D 是最高点．测得OA ＝0.8 m ，AB ＝0.6 m ，BC ＝0.4 m ．且物体通过三段的时间均为1 s ．则下面判断正确的是( ) A ．物体的初速度是0.9 m/s B ．物体运动的加速度大小是0.2 m/s 2C ．CD 间的距离是0.2 m D ．从C 到D 运动的时间是1.5 s答案 ABD解析由Δx ＝AB －OA ＝BC －AB ＝at 2得，a ＝Δx t 2＝－0.212m/s 2＝－0.2 m/s 2，B 项正确；由OA ＝v 0t ＋12at 2得，v 0＝0.9 m/s ，A 项正确；由v D ＝v 0＋at OD 得，t OD ＝v D －v 0a ＝0－0.9－0.2 m/s 2＝4.5 s ，故t CD ＝t OD －3t ＝1.5 s ，D 项正确；OD ＝v 0t OD ＋12at OD 2＝0.9×4.5 m －12×0.2×4.52m＝2.025 m ，故CD ＝OD －OA －AB －BC ＝0.225 m ，C 项错误．8．(2016·河北唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示．则该动车的加速度大小约为( )A ．2 m/s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0.2 m/s 2答案 C解析设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v 0，加速度为a ，则有L ＝v 0t ＋12at 2从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有 0－v 02＝2a·2L，解得a≈－0.5 m/s 2或a ＝－18 m/s 2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s 2，故C 项正确． 9．一质点沿x 轴运动，其位置x 随时间t 变化的规律为：x ＝15＋10t －5t 2(m)，t 的单位为s.下列关于该质点运动的说法正确的是( ) A ．该质点的加速度大小为5 m/s 2B ．t ＝3 s 时刻该质点速度为零C ．0～3 s 内该质点的平均速度大小为5 m/sD ．物体处于x ＝0处时其速度大小为20 m/s 答案 CD解析由x ＝15＋10t －5t 2(m)可知，初速度v 0＝10 m/s ，加速度a ＝－10 m/s 2，则A 项错误；由速度公式v ＝v 0＋at 得t ＝3 s 时，v ＝－20 m/s ，B 项错误；t ＝3 s 时，x ＝0 m ，t ＝0时，x ＝15 m ，则0～3 s 内该质点的平均速度v －＝Δx Δt ＝0－15 m3s ＝－5 m/s ，大小为5 m/s ，C 项正确；当x ＝0时，得t ＝3 s ，则v ＝－20 m/s ，速度大小为20 m/s ，D 项正确． 10．(2016·郑州质检)质点以加速度a 由静止出发做直线运动，在t 时刻，加速度变为2a ；在2t 时刻，加速度变为3a ；…；在10t 时刻，加速度变为11a ，则下列说法中正确的是( ) A ．在10t 时刻质点的速度大小为11at B ．在10t 时刻质点的速度大小为66at C ．在10t 时间内质点通过的总位移为385at 2D ．在10t 时间内质点的平均速度大小为774at答案 D解析根据递推关系，找出规律．质点在t 时刻的速度为v t ＝at ，在2t 时刻的速度为v 2t ＝v t ＋2at ，3t 时刻的速度为v 3t ＝v 2t ＋3at ，同理推出nt 时刻的速度为v nt ＝at(1＋2＋3＋…＋n)＝12n(n ＋1)at ，由此可得A 、B 两项错误；对nt 时间内通过的位移同样利用递推关系得到s ＝(12＋22＋…＋n 2)at 22＝112n(n ＋1)(2n ＋1)at 2，代入数据可得在10t 时间内通过的总位移为3852at 2，平均速度大小为774at ，C 项错误，D 项正确．11．物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点需要的时间为t.现在物体由A点静止出发，先做加速度大小为a1的匀加速直线运动到某一最大速度v m后立即做加速度大小为a2的匀减速直线运动至B点停下，历时仍为t，则物体的( )A．最大速度v m只能为2v，无论a1、a2为何值B．最大速度v m可以为许多值，与a1、a2的大小有关C．a1、a2的值必须是一定的，且a1、a2的值与最大速度v m有关D．a1、a2必须满足a1a2a1＋a2＝2vt答案AD解析分析此题可根据描述的运动过程画出物体运动的速度图像，根据速度图像容易得出“最大速度v m只能为2v，无论a1、a2为何值”的结论．也可利用解析法根据题述列出方程解答．设物体匀加速运动时间为t1，则匀减速运动时间为t－t1，根据题述有vt＝v m t12＋v m（t－t1）2得v m＝2v.由a1t1＝v m，a2(t－t1)＝v m，v m＝2v联立解得a1a2a1＋a2＝2vt，所以正确为A、D项．二、非选择题12．(2016·武汉调研)接连发生的马航MH370失事和台湾复兴航空客机的坠毁，使人们更加关注飞机的安全问题．假设飞机从静止开始做匀加速直线运动，经时间t0＝28 s，在速度达到v0＝70 m/s时驾驶员对发动机的运行状态进行判断，在速度达到v1＝77 m/s时必须做出决断，可以中断起飞或继续起飞；若速度超过v2＝80 m/s就必须起飞，否则会滑出跑道．已知从开始到离开地面的过程中，飞机的加速度保持不变．(1)求正常情况下驾驶员从判断发动机运行状态到做出决断中止起飞的最长时间；(2)若在速度达到v2时，由于意外必须停止起飞，飞机立即以4 m/s2的加速度做匀减速运动，要让飞机安全停下来，求跑道的最小长度．答案(1)2.8 s (2)2080 m解析(1)设飞机加速过程的加速度为a1，允许驾驶员做出决断中止起飞的最长时间为Δt v0＝a1t0，v1－v0＝a1Δt解得Δt＝2.8 s(2)飞机从静止到速度为v2时的位移大小为x1，飞机减速时位移大小为x2，跑道最小长度为xv22＝2a1x1，v22＝2a2x2x＝x1＋x2解得x＝2080 m13．(2016·郑州市毕业班一模)交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”，它是根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调，使车辆通过时能连续获得一路绿灯．郑州市中原路上某直线路段每间隔L＝500 m就有一个红绿灯路口，绿灯时间Δt1＝60 s，红灯时间Δt2＝40 s，而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后Δt＝50 s．要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口．汽车可看做质点，不计通过路口的时间，道路通行顺畅．(1)若某路口绿灯刚亮起时，某汽车恰好通过，要使该汽车保持匀速行驶，在后面道路上再连续通过五个路口，满足题设条件下，汽车匀速行驶的最大速度是多少？最小速度又是多少？(计算结果保留两位有效数字)(2)若某路口遭遇红灯，待绿灯刚亮起时，某汽车由静止开始，以加速度a＝2 m/s2匀加速运动，加速到第(1)问中汽车匀速行驶的最大速度以后，便以此速度一直匀速运动．试通过计算判断，当该汽车到达下一个路口时能否遇到绿灯．解析(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t＝5Δt此时匀速运动的速度最大v max＝5Lt＝10 m/s若汽车刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口，则通过五个路口的时间t′＝5Δt＋Δt1＝310 s此时匀速运动的速度最小v min＝5Lt′＝8.1 m/s(2)若路口绿灯刚亮起时，汽车启动加速，最终加速到v max＝10 m/s，v max＝at1t1＝5 s在此过程中汽车走过的位移x＝v max2t1x＝25 m然后汽车以此速度匀速运动，可知L－x＝v max t2t2＝47.5 s因此，汽车从该路口开始启动到下一个路口的时间为t＝t1＋t2＝58.5 s110 s>t>50 s，因此走到下个路口时能够遇到绿灯．。

(新课标)2020高考数学大一轮复习解析几何题组层级快练-圆的方程及直线与圆的位置关系(文)(含解析)

题组层级快练(五十五)1．如果圆的方程为x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为( ) A ．(－1，1) B ．(1，－1) C ．(－1，0) D ．(0，－1)答案 D解析 r ＝12k 2＋4－4k 2＝124－3k 2，当k ＝0时，r 最大．2．(2019·贵州贵阳一模)圆C 与x 轴相切于T(1，0)，与y 轴正半轴交于A ，B 两点，且|AB|＝2，则圆C 的标准方程为( ) A ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －2)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝4 D ．(x －1)2＋(y －2)2＝4答案 A解析由题意得，圆C 的半径为1＋1＝2，圆心坐标为(1，2)，∴圆C 的标准方程为(x －1)2＋(y －2)2＝2，故选A.3．已知圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则“E＝F ＝0且D<0”是“圆C 与y 轴相切于原点”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析圆C 与y 轴相切于原点⇔圆C 的圆心在x 轴上(设坐标为(a ，0))，且半径r ＝|a|.∴当E ＝F ＝0且D<0时，圆心为(－D 2，0)，半径为|D 2|，圆C 与y 轴相切于原点；圆(x ＋1)2＋y 2＝1与y 轴相切于原点，但D ＝2>0，故选A.4．(2019·重庆一中一模)直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝9的位置关系是( ) A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定答案 A解析方法一：圆x 2＋y 2＝9的圆心为(0，0)，半径为3，直线mx －y ＋2＝0恒过点A(0，2)，而02＋22＝4<9，所以点A 在圆的内部，所以直线mx －y ＋2＝0与圆x 2＋y 2＝9相交．故选A. 方法二：求圆心到直线的距离，从而判定．5．(2015·山东)一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34答案 D解析由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k ，则反射光线所在直线的方程为y ＋3＝k(x －2)即kx －y －2k －3＝0，又因为反射光线与圆相切，所以|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1⇒12k 2＋25k ＋12＝0⇒k ＝－43，或k ＝－34，故选D 项． 6．已知圆C 关于x 轴对称，经过点(0，1)，且被y 轴分成两段弧，弧长之比为2∶1，则圆的方程为( ) A ．x 2＋(y±33)2＝43B ．x 2＋(y±33)2＝13C ．(x±33)2＋y 2＝43D ．(x±33)2＋y 2＝13答案 C解析方法一：(排除法)由圆心在x 轴上，则排除A ，B ，再由圆过(0，1)点，故圆的半径大于1，排除D ，选C.方法二：(待定系数法)设圆的方程为(x －a)2＋y 2＝r 2，圆C 与y 轴交于A(0，1)，B(0，－1)，由弧长之比为2∶1，易知∠OCA＝12∠ACB ＝12×120°＝60°，则tan60°＝|OA||OC|＝1|OC|，所以a ＝|OC|＝33，即圆心坐标为(±33，0)，r 2＝|AC|2＝12＋(33)2＝43.所以圆的方程为(x±33)2＋y 2＝43，选C. 7．(2019·保定模拟)过点P(－1，0)作圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝1的两条切线，设两切点分别为A ，B ，则过点A ，B ，C 的圆的方程是( ) A ．x 2＋(y －1)2＝2 B ．x 2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝4 D ．(x －1)2＋y 2＝1答案 A解析 P ，A ，B ，C 四点共圆，圆心为PC 的中点(0，1)，半径为12|PC|＝12（1＋1）2＋22＝2，则过点A ，B ，C 的圆的方程是x 2＋(y －1)2＝2.8．直线xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上都有可能答案 B解析圆心到直线的距离d ＝|sinθ－2－sinθ|sin 2θ＋cos 2θ＝2. 所以直线与圆相切．9．(2013·山东，理)过点(3，1)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A ．2x ＋y －3＝0 B ．2x －y －3＝0 C ．4x －y －3＝0 D ．4x ＋y －3＝0答案 A解析如图，圆心坐标为C(1，0)，易知A(1，1)．又k AB ·k PC ＝－1，且k PC ＝1－03－1＝12，∴k AB ＝－2.故直线AB 的方程为y －1＝－2(x －1)，即2x ＋y －3＝0，故选A.另解：易知P ，A ，C ，B 四点共圆，其方程为(x －1)(x －3)＋(y －0)(y －1)＝0，即x 2＋y 2－4x －y ＋3＝0.又已知圆为x 2＋y 2－2x ＝0， ∴切点弦方程为2x ＋y －3＝0，选A.10．(2019·湖南师大附中月考)已知圆x 2＋(y －1)2＝2上任一点P(x ，y)，其坐标均使得不等式x ＋y ＋m≥0恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．[1，＋∞) B ．(－∞，1] C ．[－3，＋∞) D ．(－∞，－3]答案 A解析如图，圆应在直线x ＋y ＋m ＝0的右上方，圆心C(0，1)到l 的距离为|1＋m|2，切线l 1应满足|1＋m|2＝2，∴|1＋m|＝2，m ＝1或m ＝－3(舍去)．从而－m≤－1，∴m ≥1.11．(2019·福建福州质检)若直线x －y ＋2＝0与圆C ：(x －3)2＋(y －3)2＝4相交于A ，B 两点，则CA →·CB →的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．6答案 B解析联立⎩⎪⎨⎪⎧（x －3）2＋（y －3）2＝4，x －y ＋2＝0，消去y ，得x 2－4x ＋3＝0.解得x 1＝1，x 2＝3. ∴A(1，3)，B(3，5)．又C(3，3)，∴CA →＝(－2，0)，CB →＝(0，2)． ∴CA →·CB →＝－2×0＋0×2＝0.12．由直线y ＝x ＋1上的一点向圆(x －3)2＋y 2＝1引切线，则切线长的最小值为( ) A ．1 B ．2 2 C.7 D ．3答案 C解析设直线上一点P ，切点为Q ，圆心为M ，则|PQ|即为切线长，MQ 为圆M 的半径，长度为1，|PQ|＝|PM|2－|MQ|2＝|PM|2－1，要使|PQ|最小，即求|PM|最小，此题转化为求直线y ＝x ＋1上的点到圆心M 的最小距离，设圆心到直线y ＝x ＋1的距离为d ，则d ＝|3－0＋1|12＋（－1）2＝22，∴|PM|最小值为22，|PQ|＝|PM|2－1＝（22）2－1＝7，选C.13．以直线3x －4y ＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________．答案 (x ＋2)2＋(y －32)2＝254解析对于直线3x －4y ＋12＝0，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝－4.即以两点(0，3)，(－4，0)为端点的线段为直径，则r ＝32＋422＝52，圆心为(－42，32)，即(－2，32)．∴圆的方程为(x ＋2)2＋(y －32)2＝254.14．从原点O 向圆C ：x 2＋y 2－6x ＋274＝0作两条切线，切点分别为P ，Q ，则圆C 上两切点P ，Q 间的劣弧长为________．答案 π解析如图，圆C ：(x －3)2＋y 2＝94，所以圆心C(3，0)，半径r ＝32.在Rt△P OC 中，∠POC ＝π6.则劣弧PQ 所对圆心角为2π3.弧长为23π×32＝π.15．若直线l ：4x －3y －12＝0与x ，y 轴的交点分别为A ，B ，O 为坐标原点，则△AOB 内切圆的方程为________．答案 (x －1)2＋(y ＋1)2＝1解析由题意知，A(3，0)，B(0，－4)，则|AB|＝5.∴△AOB 的内切圆半径r ＝3＋4－52＝1，内切圆的圆心坐标为(1，－1)．∴内切圆的方程为(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.16．一个圆与y 轴相切，圆心在直线x －3y ＝0上，且在直线y ＝x 上截得的弦长为27，求此圆的方程．答案 x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0解析方法一：∵所求圆的圆心在直线x －3y ＝0上，且与y 轴相切， ∴设所求圆的圆心为C(3a ，a)，半径为r ＝3|a|.又圆在直线y ＝x 上截得的弦长为27，圆心C(3a ，a)到直线y ＝x 的距离为d ＝|3a －a|12＋12. ∴有d 2＋(7)2＝r 2.即2a 2＋7＝9a 2，∴a ＝±1. 故所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 方法二：设所求的圆的方程是(x －a)2＋(y －b)2＝r 2，则圆心(a ，b)到直线x －y ＝0的距离为|a －b|2.∴r 2＝(|a －b|2)2＋(7)2.即2r 2＝(a －b)2＋14.①由于所求的圆与y 轴相切，∴r 2＝a 2.② 又因为所求圆心在直线x －3y ＝0上， ∴a －3b ＝0.③ 联立①②③，解得a ＝3，b ＝1，r 2＝9或a ＝－3，b ＝－1，r 2＝9. 故所求的圆的方程是(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9. 方法三：设所求的圆的方程是x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，圆心为(－D 2，－E 2)，半径为12D 2＋E 2－4F.令x ＝0，得y 2＋Ey ＋F ＝0.由圆与y 轴相切，得Δ＝0，即E 2＝4F.④又圆心(－D 2，－E2)到直线x －y ＝0的距离为|－D 2＋E2|2，由已知，得⎝⎛⎭⎪⎪⎫|－D 2＋E 2|22＋(7)2＝r 2，即(D －E)2＋56＝2(D 2＋E 2－4F)．⑤ 又圆心(－D 2，－E2)在直线x －3y ＝0上，∴D －3E ＝0.⑥ 联立④⑤⑥，解得D ＝－6，E ＝－2，F ＝1或D ＝6，E ＝2，F ＝1.故所求圆的方程是x 2＋y 2－6x －2y ＋1＝0 或x 2＋y 2＋6x ＋2y ＋1＝0.17．(2019·杭州学军中学月考)已知圆C ：x 2＋y 2＋2x ＋a ＝0上存在两点关于直线l ：mx ＋y ＋1＝0对称． (1)求实数m 的值；(2)若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，OA →·OB →＝－3(O 为坐标原点)，求圆C 的方程．答案 (1)m ＝1 (2)x 2＋y 2＋2x －3＝0解析 (1)圆C 的方程为(x ＋1)2＋y 2＝1－a ，圆心C(－1，0)． ∵圆C 上存在两点关于直线l ：mx ＋y ＋1＝0对称， ∴直线l ：mx ＋y ＋1＝0过圆心C. ∴－m ＋1＝0，解得m ＝1.(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＋2x ＋a ＝0，x ＋y ＋1＝0，消去y ，得2x 2＋4x ＋a ＋1＝0. 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， Δ＝16－8(a ＋1)>0，∴a<1. 由x 1＋x 2＝－2，x 1x 2＝a ＋12，得y 1y 2＝(－x 1－1)(－x 2－1)＝a ＋12－1. ∴OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2＝a ＋1－1＝a ＝－3. ∴圆C 的方程为x 2＋y 2＋2x －3＝0.。

2023年高考数学一轮复习新课标版理科作业题组层级快练1-10

题组层级快练(一)1．下列各组集合中表示同一集合的是( ) A ．M ＝{(3，2)}，N ＝{(2，3)} B ．M ＝{2，3}，N ＝{3，2}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{2，3}，N ＝{(2，3)} 答案 B2．集合M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}的子集个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析 ∵M ＝{x ∈N |x (x ＋2)≤0}＝{x ∈N |－2≤x ≤0}＝{0}，∴M 的子集个数为21＝2.故选B.3．(2021·全国高考Ⅱ卷)设集合U ＝{1，2，3，4，5，6}，A ＝{1，3，6}，B ＝{2，3，4}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{3} B ．{1，6} C ．{5，6} D ．{1，3}答案 B解析由题设可得∁U B ＝{1，5，6}，故A ∩(∁U B )＝{1，6}，故选B.4．(2022·江苏海安市摸底)若A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x 2∈Z ，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＋12∈Z ，则A ∪B 等于( ) A ．B B ．A C ．∅ D ．Z答案 D解析 A ＝{x |x ＝2n ，n ∈Z }为偶数集，B ＝{y |y ＝2n －1，n ∈Z }为奇数集，∴A ∪B ＝Z . 5．已知集合A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( ) A ．0或 3 B ．0或3 C ．1或 3 D ．1或3答案 B解析 ∵A ＝{1，3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ， ∴m ＝3或m ＝m . ∴m ＝3或m ＝0或m ＝1.当m＝1时，与集合中元素的互异性矛盾，故选B.6．(2022·石家庄二中模拟)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝() A．[0，1] B．(0，1]C．[0，1) D．(－∞，1]答案 A解析集合M＝{0，1}，集合N＝{x|0<x≤1}，所以M∪N＝{x|0≤x≤1}＝[0，1]．7．(2022·湖北八校联考)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≤4，x∈Z}，则A∩B＝() A．(0，2) B．[0，2]C．{0，2} D．{0，1，2}答案 D解析由已知得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{0，1，…，16}，所以A∩B＝{0，1，2}．8．(2022·广东中山一中模拟)已知i为虚数单位，集合P＝{－1，1}，Q＝{i，i2}，若P∩Q ＝{z i}，则复数z等于()A．1 B．－1C．i D．－i答案 C解析因为Q＝{i，i2}＝{i，－1}，P＝{－1，1}，所以P∩Q＝{－1}，所以z i＝－1，所以z＝i，故选C.9．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1C．2 D．4答案 D10．设集合M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5，5]}，N＝{x|y＝log2(x－1)}，则M∩N＝() A．{x|1<x≤5} B．{x|－1<x≤0}C．{x|－2≤x≤0} D．{x|1<x≤2}答案 D解析∵M＝{y|y＝2sin x，x∈[－5，5]}＝{y|－2≤y≤2}，N＝{x|y＝log2(x－1)}＝{x|x>1}，∴M∩N＝{y|－2≤y≤2}∩{x|x>1}＝{x|1<x≤2}．11．(2022·清华附中诊断性测试)已知集合A＝{x|log2(x－2)>0}，B＝{y|y＝x2－4x＋5，x∈A}，则A∪B＝()A．[3，＋∞) B．[2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(3，＋∞)答案 C解析 ∵log 2(x －2)>0，∴x －2>1，即x >3，∴A ＝(3，＋∞)，此时y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1>2， ∴B ＝(2，＋∞)，∴A ∪B ＝(2，＋∞)．故选C.12．(2022·山东聊城模拟)已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ⊆P ⊆N ，则下列结论中不正确的是( ) A ．∁U N ⊆∁U P B ．∁U P ⊆∁U M C ．(∁U P )∩M ＝∅ D ．(∁U M )∩N ＝∅答案 D解析根据已知条件画出Venn 图结合各选项知，只有D 不正确．13．(2022·西安市经开一中模拟)集合A ＝{x |x <－1或x ≥3}，B ＝{x |ax ＋1≤0}，若B ⊆A ，则实数a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎭⎫－13，1 B.⎣⎡⎦⎤－13，1 C ．(－∞，－1)∪[0，＋∞) D.⎣⎡⎭⎫－13，0∪(0，1) 答案 A 解析 ∵B ⊆A ，∴①当B ＝∅时，即ax ＋1≤0无解，此时a ＝0，满足题意． ②当B ≠∅时，即ax ＋1≤0有解，当a >0时，可得x ≤－1a ，要使B ⊆A ，则需要⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－1a <－1，解得0<a <1.当a <0时，可得x ≥－1a，要使B ⊆A ，则需要⎩⎪⎨⎪⎧a <0，－1a ≥3，解得－13≤a <0，综上，实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫－13，1.故选A. 14．集合A ＝{0，|x |}，B ＝{1，0，－1}，若A ⊆B ，则A ∩B ＝________，A ∪B ＝________，∁B A ＝________．答案 {0，1} {1，0，－1} {－1}解析因为A ⊆B ，所以|x |∈B ，又|x |≥0，结合集合中元素的互异性，知|x |＝1，因此A ＝{0，1}，则A ∩B ＝{0，1}，A ∪B ＝{1，0，－1}，∁B A ＝{－1}．15．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}，若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0，1，2，3，4}，则集合B ＝________．答案{2，4，6，8}解析U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(∁U B)＝{1，3，5，7，9}，∴B＝{2，4，6，8}．16．(2022·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．答案[1，＋∞)解析集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1，2，3}，若A∩B≠∅，则1，2，3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1.17．已知集合A＝{x|1<x<k}，集合B＝{y|y＝2x－5，x∈A}，若A∩B＝{x|1<x<2}，则实数k 的值为()A．5 B．4.5C．2 D．3.5答案 D解析B＝(－3，2k－5)，由A∩B＝{x|1<x<2}，知k＝2或2k－5＝2，因为k＝2时，2k－5＝－1，A∩B＝∅，不合题意，所以k＝3.5.故选D.18．已知M，N为R的两个不等的非空子集，若M∩(∁R N)＝∅，则下列结论不正确的是() A．∃x0∈N，使得x0∈M B．∃x0∈N，使得x0∉MC．∀x∈M，都有x∈N D．∀x∈N，都有x∈M答案 D解析对于D，∵M∩(∁R N)＝∅，∴M是N的真子集或M，N相等，又M，N不相等且非空，∴M是N的非空真子集．∴不能保证∀x∈N，都有x∈M.【】题组层级快练(二)1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定答案 B解析命题p ：“正数a 的平方不等于0”可写成“若a 是正数，则它的平方不等于0”，从而q 是p 的否命题． 2．有下列四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“若a ＞b ，则a 2＞b 2”的逆否命题； ③“若x ≤－3，则x 2＋x －6＞0”的否命题； ④“若a b 是无理数，则ab 是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 B3．(2022·河南杞县中学月考)命题“若x 2＋3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题及其真假性为( )A ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”为真命题B ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”为真命题C ．“若x ≠4，则x 2＋3x －4≠0”为假命题D ．“若x ＝4，则x 2＋3x －4＝0”为假命题答案 C解析根据逆否命题的定义可以排除A 、D 两项，因为x 2＋3x －4＝0，所以x ＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．4．命题“若m >－1，则m >－4”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4答案 B解析原命题为真命题，从而其逆否命题也为真命题；逆命题“若m >－4，则m >－1”为假命题，故否命题也为假命题．故选B. 5．下列命题中为真命题的是( ) A ．命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题 B ．命题“若x 2≤1，则x ≤1”的否命题 C ．命题“若x ＝1，则x 2－x ＝0”的否命题 D ．命题“若a >b ，则1a <1b ”的逆否命题答案 A解析 A 中原命题的逆命题是“若x >|y |，则x >y ”，由x >|y |≥y 可知其是真命题；B 中原命题的否命题是“若x 2>1，则x >1”，是假命题，因为x 2>1⇔x >1或x <－1；C 中原命题的否命题是“若x ≠1，则x 2－x ≠0”，是假命题；D 中原命题的逆否命题是“若1a ≥1b ，则a ≤b ”是假命题，举例：a ＝1，b ＝－1.故选A.6．(2020·天津)设a ∈R ，则“a >1”是“a 2>a ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 A解析求解二次不等式a 2>a 可得a >1或a <0，据此可知“a >1”是“a 2>a ”的充分不必要条件．故选A. 7．(2022·苏锡常镇一模)“0<x <π4”是“0<sin x <π4”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A8．“(m －1)(a －1)>0”是“log a m >0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 (m －1)(a －1)>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧m <1，a <1，而log a m >0等价于⎩⎪⎨⎪⎧m >1，a >1或⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，0<a <1，所以条件具有必要性，但不具有充分性，比如m ＝0，a ＝0时，不能得出log a m >0.故选B. 9．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A ．必要条件 B ．充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析设p ：攻破楼兰，q ：返回家乡，由已知綈p ⇒綈q ，得q ⇒p ，故p 是q 的必要条件．10．(2022·衡水中学调研卷)如果x ，y 是实数，那么“x ≠y ”是“cos x ≠cos y ”的( ) A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 “x ≠y ”不能推出“cos x ≠cos y ”，但“cos x ≠cos y ”一定有“x ≠y ”． 11．设a ，b ∈R ，则“a ＞b ”是“a |a |＞b |b |”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 C解析方法一：当a >b >0时，a >b ⇔a |a |>b |b |；当a >0>b 时，a >b ⇔a |a |>b |b |；当b <a <0时，a >b ⇔a |a |>b |b |，∴选C.方法二：构造函数f (x )＝x |x |，则f (x )在定义域R 上为奇函数．因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥0，－x 2，x ＜0，所以函数f (x )在R 上单调递增，所以a ＞b ⇔f (a )＞f (b )⇔a |a |＞b |b |.选C.12．(2021·全国甲卷)等比数列{a n }的公比为q ，前n 项和为S n .设甲：q >0，乙：{S n }是递增数列，则( )A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件答案 B解析当a 1<0，q >1时，a n ＝a 1q n －1<0，此时数列{S n }递减，所以甲不是乙的充分条件．当数列{S n }递增时，有S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝a 1q n >0，若a 1>0，则q n >0(n ∈N *)，即q >0；若a 1<0，则q n <0(n ∈N *)，不存在．所以甲是乙的必要条件．13．(2022·西安一模)设命题p ：“x 2 ＋x －6＜0”，命题q ：“|x |＜1”，那么p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析 p ：－3＜x ＜2；q ：－1＜x ＜1，易知选B. 14．(1)“x >y >0”是“1x <1y ”的________条件．(2)“tan θ≠1”是“θ≠π4”的________条件．(3)在△ABC 中，“A ＝B ”是“tan A ＝tan B ”的________条件．答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 (3)充要解析 (1)1x <1y⇒xy ·(y －x )<0，即x >y >0或y <x <0或x <0<y ，则“x ＞y ＞0”是“1x ＜1y”的充分不必要条件．(2)题目即判断θ＝π4是tan θ＝1的什么条件，显然是充分不必要条件．(3)△ABC 中，若A ＝B ，则A ，B 只能为锐角，∴tan A ＝tan B ，则充分性成立；若tan A ＝tan B ，则只能tan A ＝tan B ＞0，∴A ，B 为锐角，∴A ＝B ，必要性成立．15．(1)(2022·菏泽模拟)命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是________． (2)若“x >1”是“不等式2x >a －x 成立”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．答案 (1)存在一个无理数，它的平方不是有理数 (2)(3，＋∞)解析 (1)全称命题的否定为特称命题，可得命题“所有无理数的平方都是有理数”的否定是：存在一个无理数，它的平方不是有理数．(2)2x >a －x ，即2x ＋x >a .设f (x )＝2x ＋x ，则函数f (x )为增函数．由题意知“2x ＋x >a 成立，即f (x )>a 成立”能得到“x >1”，反之不成立．∵当x >1时，f (x )>3，∴a >3.16．(2021·贵阳模拟)下列不等式： ①x <1；②0<x <1；③－1<x <0；④－1<x <1.其中可以作为“x 2<1”的一个充分条件的所有序号为________．答案 ②③④17．(2022·潍坊一中月考)若a ，b 都是实数，试从①ab ＝0；②a ＋b ＝0；③a (a 2＋b 2)＝0；④ab ＞0中选出适合的条件，用序号填空． (1)“a ，b 都为0”的必要条件是________； (2)“a ，b 都不为0”的充分条件是________； (3)“a ，b 至少有一个为0”的充要条件是________．答案 (1)①②③ (2)④ (3)①解析 ①ab ＝0⇔a ＝0或b ＝0，即a ，b 至少有一个为0；②a ＋b ＝0⇔a ，b 互为相反数，则a ，b 可能均为0，也可能为一正一负； ③a (a 2＋b 2)＝0⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝0； ④ab >0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a >0，b >0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b <0，则a ，b 都不为0.18．设命题p ：2x －1x －1<0，命题q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．答案 ⎣⎡⎦⎤0，12 解析2x －1x －1<0⇒(2x －1)(x －1)<0⇒12<x <1，x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0⇒a ≤x ≤a ＋1，由题意得⎝⎛⎭⎫12，1[a ，a ＋1]，故⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1，且等号不能同时取到，解得0≤a ≤12.【】题组层级快练(三)1．(2022·湖北宜昌一中月考)下列命题中是假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ，log 2x 0＝0 B ．∃x 0∈R ，cos x 0＝1 C ．∀x ∈R ，x 2>0 D ．∀x ∈R ，2x >0答案 C解析因为log 21＝0，cos 0＝1，所以A 、B 项均为真命题，因为02＝0，所以C 项为假命题，因为2x >0，所以D 项为真命题．2．命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是( ) A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方不是奇数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数答案 C解析全称命题的否定是特称命题，即“存在一个奇数，它的立方不是奇数”． 3．命题“∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x>0”的否定是( ) A ．∃x 0∈R ，⎝⎛⎭⎫13x 0<0 B ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x≤0 C ．∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x <0 D ．∃x 0∈R ，⎝⎛⎭⎫13x 0≤0答案 D解析全称命题“∀x ∈R ，⎝⎛⎭⎫13x>0”的否定是把量词“∀”改为“∃”，并把结论进行否定，即把“>”改为“≤”．故选D.4．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是()A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x∉∁R Q，x3∈Q D．∀x∈∁R Q，x3∉Q答案 D解析该特称命题的否定为“∀x∈∁R Q，x3∉Q”．5．已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈q)；④(綈p)∨q中，真命题是()A．①③B．①④C．②③D．②④答案 C解析若x>y，则－x<－y成立，即命题p为真命题，若x>y，则x2>y2不一定成立，即命题q为假命题，则綈p是假命题，綈q为真命题，故p∨q与p∧(綈q)是真命题，故选C. 6．(2022·河北保定模拟)命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是()A．∀x∈R，f(x)＝0且g(x)＝0 B．∀x∈R，f(x)＝0或g(x)＝0C．∃x0∈R，f(x0)＝0且g(x0)＝0 D．∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0答案 D解析根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得命题“∀x∈R，f(x)·g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R，f(x0)＝0或g(x0)＝0”．故选D.7．若命题p：x∈A∩B，则綈p：()A．x∈A且x∉B B．x∉A或x∉BC．x∉A且x∉B D．x∈A∪B答案 B8．(2022·潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A解析因为綈p为真，所以p为假，那么p∧q为假，所以“綈p为真”是“p∧q为假”的充分条件；反过来，若“p∧q为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“p∧q为假”不能推出“綈p为真”．综上可知，“綈p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件．9．(2022·江南十校联考)已知命题p：复数z满足(1－i)z＝1＋i，则|z|＝1，命题q：复数z＝1－2i 在复平面内对应的点位于第二象限．则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．p ∨q C ．綈p D ．q答案 B解析由(1－i)z ＝1＋i ，得z ＝i ，从而|z |＝1，故命题p 为真命题；复数z ＝1－2i 在复平面内对应的点位于第四象限，故命题q 为假命题．故p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，綈p 为假命题．故选B.10．(2022·湖南邵阳高三大联考)若命题“∃x 0∈R ，x 02＋2mx 0＋m ＋2<0”为假命题，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1)∪[2，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C ．[－1，2] D ．(－1，2)答案 C解析命题的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2mx ＋m ＋2≥0”，该命题为真命题，所以Δ＝4m 2－4(m ＋2)≤0，解得－1≤m ≤2.故选C.11．(2022·山东聊城期末)下列命题是真命题的是( ) A ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数 B ．∃α0，β0∈R ，使cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0C ．向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，0)，则a 在b 的方向上的投影为2D ．“|x |≤1”是“x ≤1”的既不充分又不必要条件答案 B解析当φ＝π2时，f (x )＝cos 2x ，为偶函数，故A 为假命题；令α0＝π4，β0＝－π2，则cos(α0＋β0)＝cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝22，cos α0＋cos β0＝22＋0＝22，cos(α0＋β0)＝cos α0＋cos β0成立，故B 为真命题；a 在b 的方向上的投影为a ·b |b |＝－2＋01＝－2，故C 为假命题；由|x |≤1，可得－1≤x ≤1，故充分性成立，若x ≤1，|x |≤1不一定成立，故“|x |≤1”是“x ≤1”的充分不必要条件，D 为假命题．12．(2019·课标全国Ⅲ，文)记不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥6，2x －y ≥0表示的平面区域为D .命题p ：∃(x ，y )∈D ，2x ＋y ≥9；命题q ：∀(x ，y )∈D ，2x ＋y ≤12.下面给出了四个命题： ①p ∨q ②綈p ∨q ③p ∧綈q ④綈p ∧綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．①②C．②③D．③④答案 A解析方法一：作出不等式组表示的平面区域D，如图中阴影部分所示，直线2x＋y＝9和直线2x＋y＝12均穿过了平面区域D，不等式2x＋y≥9表示的区域为直线2x＋y＝9及其右上方的区域，所以命题p为真命题；不等式2x＋y≤12表示的区域为直线2x＋y＝12及其左下方的区域，所以命题q为假命题．所以命题p∨q和p∧綈q为真命题．故选A.方法二：在不等式组表示的平面区域D内取点(7，0)，点(7，0)的坐标满足不等式2x＋y≥9，所以命题p为真命题；点(7，0)的坐标不满足不等式2x＋y≤12，所以命题q为假命题．所以命题p∨q和p∧綈q为真命题．故选A.13．已知命题p：∃x0∈R，mx02＋1≤0；命题q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0.若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为()A．{m|m≥2} B．{m|m≤－2}C．{m|m≤－2或m≥2} D．{m|－2≤m≤2}答案 A解析由p：∃x0∈R，mx02＋1≤0，可得m<0；由q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，可得Δ＝m2－4<0，解得－2<m<2.因为p∨q为假命题，所以p与q都是假命题，若p是假命题，则有m≥0；若q是假命题，则有m≤－2或m≥2，故实数m的取值范围为{m|m≥2}．故选A.14．已知命题p：1x2－x－2>0，则綈p对应的x的集合为________．答案{x|－1≤x≤2}解析p：1x2－x－2>0⇔x>2或x<－1，∴綈p：－1≤x≤2.15．(1)已知命题“∀x∈R，sin x－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1]解析由题意，对∀x∈R，a≤sin x成立．由于对∀x∈R，－1≤sin x≤1，所以a≤－1. (2)若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．答案(－1，3)解析由“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，得“∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0”为真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1<a<3，所以a的取值范围为(－1，3)．16．(2014·课标全国Ⅰ)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 1，p 2 D ．p 1，p 3答案 C解析画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z ＝x ＋2y 经过可行域内的点A (2，－1)时，z 取得最小值0，故x ＋2y ≥0，因此p 1，p 2是真命题，选C.17．若f (x )＝x 2－2x ，g (x )＝ax ＋2(a >0)，∀x 1∈[－1，2]，∃x 0∈[－1，2]，使g (x 1)＝f (x 0)，则实数a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎦⎤0，12 解析由于函数g (x )在定义域[－1，2]内是任意取值的，且必存在x 0∈[－1，2]，使得g (x 1)＝f (x 0)，因此问题等价于函数g (x )的值域是函数f (x )值域的子集．在[－1，2]上，函数f (x )的值域是[－1，3]，函数g (x )的值域是[2－a ，2＋2a ]，则有2－a ≥－1且2＋2a ≤3，即a ≤12.又a >0，故a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12. 【】题组层级快练(四)1．设集合P ＝{x |0≤x ≤2}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，则图中能表示P 到Q 的函数的是( )答案 D解析 A 、B 中都有一个x 对应2个y 的情形，C 中1<x ≤2时，没有y 与之对应． 2．下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．f (x )＝x ＋2，x ∈R 与g (x )＝x ＋2，x ∈Z B ．f (x )＝x －1与g (x )＝x 2－1x ＋1C ．f (u )＝1＋u1－u与f (v )＝1＋v1－vD ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1) 答案 C3．函数y ＝|x |（x －1）的定义域为( ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |x ≥1或x ＝0} C ．{x |x ≥0} D ．{x |x ＝0}答案 B解析由题意得|x |(x －1)≥0，∴x －1≥0或|x |＝0. ∴x ≥1或x ＝0.4．已知f (x 5)＝lg x ，则f (2)等于( ) A ．lg 2 B ．lg 32 C ．lg132D.15lg 2 答案 D 解析令x 5＝t ，则x ＝t 15(t >0)，∴f (t )＝lg t 15＝15lg t ．∴f (2)＝15lg 2.故选D.5．(2021·皖南八校联考)下列函数中，与函数y ＝13x定义域相同的函数为( )A ．y ＝1sin xB ．y ＝ln xxC ．y ＝x e xD ．y ＝sin xx答案 D解析 y ＝13x的定义域为{x |x ≠0}，而y ＝1sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z }，y ＝ln xx 的定义域为{x |x >0}，y ＝x e x 的定义域为R ，y ＝sin xx的定义域为{x |x ≠0}，故选D.6．(2022·德州一中模拟)已知函数f (x )＝x [x ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[－1.2]＝－2，[－3]＝－3，[2.1]＝2，则f (－2)的值为( ) A ．－2 2 B ．2 2 C ．－ 2 D. 2答案 B解析 ∵[－2]＝－2，∴f (－2)＝－2×(－2)＝2 2.故选B.7．已知函数f (x )对任意实数x 满足f (2x －1)＝2x 2，若f (m )＝2，则m ＝( ) A ．1 B ．0 C ．1或－3 D ．3或－1 答案 C解析本题考查函数的概念与解析式的求解．令2x －1＝t ，t ∈R ，可得x ＝12(t ＋1)，故f (t )＝2×14×(t ＋1)2＝12(t ＋1)2，故f (m )＝12(m ＋1)2＝2，故m ＝1或m ＝－3.8．(2022·福州模拟)已知函数f (x )的定义域为(－1，1)，则函数g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x 2＋f (x －1)的定义域为( ) A ．(－2，0) B ．(－2，2) C ．(0，2) D.⎝⎛⎭⎫－12，0 答案 C9．设x ∈R ，定义符号函数sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0，则函数f (x )＝|x |sgn x 的大致图象是( )答案 C解析函数f (x )＝|x |sgn x ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，0，x ＝0，x ，x <0，故函数f (x )＝|x |sgn x 的图象为直线y ＝x .故选C.10．(2022·江南十校模拟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x －3，x ≤2，log 2（x －1），x >2，则不等式f (x )>2的解集是( )A ．(－∞，－1)B ．(－∞，－1)∪(5，＋∞)C ．(5，＋∞)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)答案 B解析当x ≤2时，f (x )＝x 2－4x －3>2，即x 2－4x －5>0，解得x <－1或x >5，故x <－1；当x >2时，f (x )＝log 2(x －1)>2，即log 2(x －1)>log 24，解得x >5，故x >5. 综上所述，不等式f (x )>2的解集是(－∞，－1)∪(5，＋∞)．11．(2022·烟台调研)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －3，x <1，ln x ，x ≥1，则关于函数f (x )的说法不正确的是( )A ．定义域为RB ．值域为(－3，＋∞)C ．在R 上为增函数D ．只有一个零点答案 B解析 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －3，x <1，ln x ，x ≥1，∴f (x )的定义域为R ，值域为(－3，e －3)∪[0，＋∞)，且e －3<0，∴f (x )在R 上为增函数，且f (1)＝0，∴f (x )只有一个零点．故A 、C 、D 正确，B 不正确．12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋b ，x <1，2x －1，x ≥1，若f (f (－1))＝3，则b ＝________．答案 3解析 ∵f (－1)＝b －1，∴f (b －1)＝3，当b －1≥1即b ≥2时，2b －1－1＝3，解得b ＝3，当b －1<1即b <2时，b －1＋b ＝3，解得b ＝2(舍)，综上有b ＝3. 13．已知f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝x 2＋1x 2，则f (3)＝________．答案 11解析 ∵f ⎝⎛⎭⎫x －1x ＝⎝⎛⎭⎫x －1x 2＋2， ∴f (x )＝x 2＋2(x ∈R )，∴f (3)＝32＋2＝11. 14．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f (g (1))的值为________；满足f (g (x ))＞g (f (x ))的x 的值是________．答案 1 215．已知f (2x ＋1)＝x 2－2x ，则f (3)＝________，f (x )＝________．答案－1 14x 2－32x ＋54解析令2x ＋1＝3，则x ＝1，∴f (3)＝12－2×1＝－1.令t ＝2x ＋1，∴x ＝t －12，∴f (t )＝⎝⎛⎭⎫t －122－2·t －12＝14(t 2－2t ＋1)－t ＋1＝14t 2－32t ＋54，∴f (x )＝14x 2－32x ＋54. 16．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧cx ，x <A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，求c 和A 的值．答案 c ＝60，A ＝16解析因为组装第A 件产品用时15分钟，所以c A ＝15①，所以必有4<A ，且c 4＝c2＝30②，联立①②解得c ＝60，A ＝16.17．(名师原创)将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p ×q (p ≤q 且p ，q ∈N *)是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数f (n )＝p q ，例如：f (12)＝34.关于函数f (n )有下列叙述：①f (7)＝17；②f (24)＝38；③f (28)＝47；④f (144)＝916，其中正确的为________．(填序号) 答案 ①③解析对于①，∵7＝1×7，∴f (7)＝17，①正确；对于②，∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，∴f (24)＝46＝23，②不正确；对于③，∵28＝1×28＝2×14＝4×7，∴f (28)＝47，③正确；对于④，∵144＝1×144＝2×72＝3×48＝4×36＝6×24＝8×18＝9×16＝12×12，∴f (144)＝1212＝1，④不正确．18.如图，在矩形ABCD 中，BA ＝3，CB ＝4，点P 在线段AD 上移动，CQ ⊥BP ，Q 为垂足．设BP ＝x ，CQ ＝y ，试求y 关于x 的函数表达式，并画出函数的图象．答案 y ＝12x (3≤x ≤5)，图象见解析解析由题意，得△CQB ∽△BAP ，所以CQ BA ＝CB BP ，即y 3＝4x .所以y ＝12x .连接BD ，因为BA ≤BP ≤BD ，而BA ＝3，CB ＝AD ＝4，所以BD ＝32＋42＝5，所以3≤x ≤5.故所求的函数表达式为y ＝12x(3≤x ≤5)．如图所示，曲线MN 就是所求的函数图象．【】专题层级快练(五)1．(2022·上海市杨浦区高三期末)下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝2xC ．y ＝2xD ．y ＝|log 2x |答案 C解析函数y ＝x 2的值域为[0，＋∞)，故排除A ；函数y ＝2x 的值域为{y |y ≠0}，故排除B ；函数y ＝2x 的值域为(0，＋∞)，故C 满足条件；函数y ＝|log 2x |的值域为[0，＋∞)，故排除D.故选C. 2．函数y ＝1－|x |1＋|x |的值域为( )A ．(－1，1)B ．[－1，1)C ．(－1，1]D ．[－1，1]答案 C解析方法一(分离常数法)： y ＝1－|x |1＋|x |＝－1＋21＋|x |， ∵|x |≥0，∴|x |＋1≥1，∴0<2|x |＋1≤2.∴－1<－1＋21＋|x |≤1.即函数值域为(－1，1]．方法二(反解法)：由y ＝1－|x |1＋|x |，得|x |＝1－y 1＋y .∵|x |≥0，∴1－y1＋y≥0，∴－1<y ≤1，即函数值域为(－1，1]．故选C.3．函数y ＝2－－x 2＋4x 的值域是( ) A ．[－2，2] B ．[1，2] C ．[0，2] D ．[－2，2]答案 C解析要使函数有意义，则有－x 2＋4x ≥0， ∴x 2－4x ≤0，∴0≤x ≤4，即x ∈[0，4]． ∵－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， ∴0≤－(x －2)2＋4≤4，即0≤－x 2＋4x ≤2，∴－2≤－－x 2＋4x ≤0， ∴0≤2－－x 2＋4x ≤2， ∴0≤y ≤2，即y ∈[0，2]．故选C. 4．函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为( ) A.⎝⎛⎭⎫－∞，32 B.⎝⎛⎦⎤－∞，32 C.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D.⎣⎡⎭⎫32，＋∞ 答案 B解析设1－2x ＝t ，则t ≥0，x ＝1－t 22，所以y ＝1＋1－t 22－t ＝12(－t 2－2t ＋3)＝－12(t ＋1)2＋2，因为t ≥0，所以y ≤32.所以函数y ＝1＋x －1－2x 的值域为⎝⎛⎦⎤－∞，32.故选B. 5．(2022·昆明第一中学摸底)函数y ＝ln x ＋1ln x 的值域为( )A ．(－∞，－2]B ．[2，＋∞)C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2，2] 答案 C解析当x >1时，y ＝ln x ＋1ln x≥2ln x ·1ln x＝2，当且仅当x ＝e 时等号成立；当0<x <1时，y ＝ln x ＋1ln x＝－⎣⎡⎦⎤（－ln x ）＋⎝⎛⎭⎫－1ln x ≤－2（－ln x ）·⎝⎛⎭⎫－1ln x ＝－2，当且仅当x ＝1e时等号成立，所以函数的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．故选C.6．(2022·山东菏泽模拟)已知函数f (x )＝log 2x 的值域是[1，2]，则函数φ(x )＝f (2x )＋f (x 2)的定义域为( ) A ．[2，2] B ．[2，4] C ．[4，8] D ．[1，2]答案 A解析 ∵f (x )的值域为[1，2]，∴1≤log 2x ≤2， ∴2≤x ≤4，∴f (x )的定义域为[2，4]， ∴φ(x )＝f (2x )＋f (x 2)的自变量x 满足⎩⎪⎨⎪⎧2≤2x ≤4，2≤x 2≤4，解得2≤x ≤2.∴φ(x )的定义域为[2，2]．故选A.7．定义运算a *b ，a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≤b ），b （a >b ），例如1*2＝1，则函数y ＝1*2x 的值域为( )A ．(0，1)B ．(－∞，1)C ．[1，＋∞) D.(]0，1答案 D解析当1≤2x ，即x ≥0时，函数y ＝1*2x ＝1，当1＞2x ，即x ＜0时，函数y ＝1*2x ＝2x ，由图知，函数y ＝1*2x 的值域为(0，1]．故选D. 8．下列函数中，值域为[2，＋∞)的是( ) A ．y ＝x 2－x ＋94B ．y ＝x ＋1x (x ≥2)C ．y ＝e sin xD ．y ＝(x ＋1)－23答案 A解析 ∵y ＝x 2－x ＋94＝⎝⎛⎭⎫x －122＋2≥2，∴A 满足题意．∵y ＝x ＋1x ，当x ≥2时为增函数，∴y ≥52，∴排除B.∵－1≤sin x ≤1，∴y ＝e sin x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，e ，∴排除C. ∵y ＝(x ＋1)－23＝13（x ＋1）2，值域为(0，＋∞)，∴排除D.9．若对函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)作x ＝h (t )的代换，则不能改变函数f (x )的值域的代换是( ) A ．h (t )＝10t B ．h (t )＝t 2 C ．h (t )＝sin t D ．h (t )＝log 2t答案 D10．下列函数中，同一同的是( ) A ．y ＝x ＋1＋1 B ．y ＝|ln x | C ．y ＝13x －1D ．y ＝x ＋1x －1答案 D解析对于A ，定义域为[－1，＋∞)，值域为[1，＋∞)，不满足题意；对于B ，定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于C ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D ，y ＝x ＋1x －1＝1＋2x －1，定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(－∞，1)∪(1，＋∞)． 11．(1)函数y ＝10x ＋10－x10x －10－x的值域为________．(2)(2022·广东梅州市检测)函数y ＝x 2＋41－2x 2的值域是________．答案 (1)(－∞，－1)∪(1，＋∞) (2)⎣⎡⎦⎤12，4 解析 (1)由y ＝10x ＋10－x 10x －10－x ，得x ≠0，y ＋1y －1＝102x . ∵102x >0且不为1，∴y ＋1y －1>0且不为1.∴y <－1或y >1.即函数值域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． (2)令t ＝1－2x 2，则x 2＝1－t 22，由x 2≥0和二次根式的非负性，得0≤t ≤1，则y ＝1－t 22＋4t ＝－12t 2＋4t ＋12，易得函数的值域为⎣⎡⎦⎤12，4.12．函数y ＝x 4＋x 2＋1的值域是________；y ＝x 4－x 2＋1的值域是________．答案 [1，＋∞) ⎣⎡⎭⎫34，＋∞13．(2022·沧衡八校联盟)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x <1，1x ，x >1的值域为________．答案 (0，＋∞) 解析当x <1时，f (x )＝x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34；当x >1时，f (x )＝1x∈(0，1)，综上可得，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x <1，1x ，x >1的值域为(0，＋∞)．14．函数y ＝x 2＋x ＋1x ＋1的值域为________．答案 (－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析方法一(判别式法)：由y ＝x 2＋x ＋1x ＋1，得x 2＋(1－y )x ＋1－y ＝0.∵x ∈(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，∴Δ＝(1－y )2－4(1－y )≥0.解得y ≤－3或y ≥1. 当y ＝－3时，x ＝－2；当y ＝1时，x ＝0， ∴函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．方法二(分离常数法)：y ＝x 2＋x ＋1x ＋1＝（x ＋1）2－（x ＋1）＋1x ＋1＝(x ＋1)＋1x ＋1－1，当x >－1时，(x ＋1)＋1x ＋1≥2，当且仅当x ＝0时取等号；当x <－1时，(x ＋1)＋1x ＋1≤－2，当且仅当x ＝－2时取等号， ∴y ≥1或y ≤－3.∴函数的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．15．(2022·江西省顶级名校模拟)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x >2(a >0且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．答案 (1，2]解析当x ≤2时，f (x )＝6－x ≥4，当x >2时，f (x )＝3＋log a x ，当a >1时，3＋log a x >3＋log a 2≥4，解得1<a ≤2；当0<a <1时，3＋log a x <3＋log a 2<3，不合题意，故实数a 的取值范围是1<a ≤2. 16．已知函数f (x )＝lg[(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1]． (1)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围．答案 (1)(－∞，－1]∪⎝⎛⎭⎫53，＋∞ (2)⎣⎡⎦⎤1，53 解析 (1)依题意(a 2－1)x 2＋(a ＋1)x ＋1>0对一切x ∈R 恒成立，当a 2－1≠0时，其充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝（a ＋1）2－4（a 2－1）<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1或a <－1，a ＞53或a <－1. ∴a <－1或a >53.若a 2－1＝0，则a ＝±1，当a ＝－1时，f (x )＝0，满足题意；当a ＝1时，f (x )＝lg(2x ＋1)，不合题意． ∴a ≤－1或a >53.即a 的取值范围为(－∞，－1]∪⎝⎛⎭⎫53，＋∞. (2)当a 2－1＝0时，a ＝1或－1，检验得a ＝1满足题意．当a 2－1≠0时，若f (x )的值域为R ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1>0，Δ＝（a ＋1）2－4（a 2－1）≥0，解得1<a ≤53. 综上得a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤1，53.17．(2022·山东枣庄市三中月考)已知函数f (x )＝32x －2·3x ＋2，定义域为M ，值域为[1，2]，则下列说法中不正确的是( ) A ．M ＝[0，log 32] B ．M ⊆(－∞，log 32] C ．log 32∈M D ．0∈M答案 A解析令t ＝3x (t >0)，则原函数等价于g (t )＝t 2－2t ＋2＝(t －1)2＋1(t >0)，由g (t )＝1，得t ＝1，即3x ＝1，得x ＝0；由g (t )＝2，得t ＝0(舍)或2，即x ＝log 32.根据g (t )的图象特征，知0∈M ，log 32∈M ，M ⊆(－∞，log 32]．A 错误，故选A.18．(2022·沧州七校联考)设函数f (x )＝2x 1＋2x －12，[x ]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f (x )]的值域为( ) A ．{0} B ．{－1，0} C ．{－1，0，1}D ．{－2，0}解析 ∵f (x )＝1－12x ＋1－12＝12－12x ＋1，又2x >0，∴－12<f (x )<12.∴y ＝[f (x )]的值域为{－1，0}．【】题组层级快练(六)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝(x －1)2 C ．y ＝2－x D ．y ＝log 0.5(x ＋1)答案 A解析 A 中，函数y ＝x ＋1在[－1，＋∞)上为增函数，所以函数在(0，＋∞)上为增函数，故正确；B 中，函数y ＝(x －1)2在(－∞，1)上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数，故错误；C 中，函数y ＝2－x＝⎝⎛⎭⎫12x在R 上为减函数，故错误；D 中，函数y ＝log 0.5(x ＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故错误．2．若函数y ＝x 2＋bx ＋c (x ∈[0，＋∞))是单调函数，则实数b 的取值范围是( ) A ．b ≥0 B ．b ≤0 C ．b >0 D ．b <0答案 A3．函数f (x )＝x －2x －1( )A ．在(－1，＋∞)上单调递增B ．在(1，＋∞)上单调递增C ．在(－1，＋∞)上单调递减D ．在(1，＋∞)上单调递减答案 B 解析 f (x )＝1－1x －1，∴f (x )的图象可由y ＝－1x 的图象沿x 轴向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到，如图所示． 4．函数f (x )＝x |x －2|的单调递减区间是( ) A ．[1，2] B ．[－1，0] C ．[0，2]D ．[2，＋∞)解析 f (x )＝x |x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥2，－x 2＋2x ，x <2，其图象如图，结合图象可知函数的单调递减区间是[1，2]．故选A.5．函数f (x )＝log 0.5(x ＋1)＋log 0.5(x －3)的单调递减区间是( ) A ．(3，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(－∞，1) D ．(－∞，－1)答案 A解析由已知易得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x －3>0，即x >3，又0<0.5<1，∴f (x )在(3，＋∞)上单调递减．6．若函数f (x )＝x 2－2x ＋m 在[3，＋∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．1答案 B解析 ∵f (x )＝(x －1)2＋m －1在[3，＋∞)上为增函数，且f (x )在[3，＋∞)上的最小值为1，∴f (3)＝1，即3＋m ＝1，∴m ＝－2.故选B.7．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f ⎝⎛⎭⎫⎪⎪⎪⎪1x <f (1)的实数x 的取值范围是( ) A ．(－1，1) B ．(0，1)C ．(－1，0)∪(0，1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 C解析由已知得⎪⎪⎪⎪1x >1⇒－1<x <0或0<x <1.故选C.8．(2022·广东省佛山市佛山一中月考)已知函数f (x )是定义域为[0，＋∞)的减函数，且f (2)＝－1，则满足f (2x －4)>－1的实数x 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞) B ．(－∞，3) C ．[2，3) D ．[0，3)答案 C解析 f (x )在定义域[0，＋∞)上是减函数，且f (2)＝－1，∴f (2x －4)>－1可化为f (2x －4)>f (2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2x －4≥0，2x －4<2，解得2≤x <3. 9．(2022·昆明诊断考试)已知函数f (x )＝e x ＋e －x ，则( ) A ．f (－2)<f (e)<f (5) B ．f (e)<f (－2)<f (5) C ．f (5)<f (e)<f (－2)D ．f (－2)<f (5)<f (e)解析因为f (x )定义域为R ，且f (－x )＝e －x ＋e x ＝f (x )，所以函数f (x )为偶函数．又当x >0时，f ′(x )＝e x －1e x >0，所以函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增．因为2<5<e ，所以f (2)<f (5)<f (e)，又f (－2)＝f (2)，所以f (－2)<f (5)<f (e)．故选D.10．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月二氧化碳的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可近似地表示为y ＝12x 2－200x ＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．以下判断正确的是( ) A ．该单位每月二氧化碳的处理量为200吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B ．该单位每月最低可获利20 000元 C ．该单位每月不获利，也不亏损D ．每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损答案 D解析显然x >0，所以每吨的平均处理成本y x ＝12x ＋80 000x －200≥212x ·80 000x－200＝2×200－200＝200，当且仅当12x ＝80 000x 即x ＝400时，取等号．所以A 错误．设该单位每月获利为S 元，则S ＝100x －y ＝100x －(12x 2－200x ＋80 000)＝－12(x －300)2－35 000，因为400≤x ≤600，所以当x ＝400时，S 有最大值－40 000.所以每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损．D 正确．B 、C 错误． 11．在给出的下列4个条件中，①⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，x ∈（－∞，0）； ②⎩⎪⎨⎪⎧0<a <1，x ∈（0，＋∞）； ③⎩⎪⎨⎪⎧a >1，x ∈（－∞，0）； ④⎩⎪⎨⎪⎧a >1，x ∈（0，＋∞）. 能使函数y ＝log a 1x 2为减函数的是________(把你认为正确的条件编号都填上)．答案 ①④解析利用复合函数的性质知①④正确．12．函数y ＝x －x (x ≥0)的最大值为________．答案 14解析令t ＝x ，则t ≥0，所以y ＝t －t 2＝－⎝⎛⎭⎫t －122＋14，所以当t ＝12，即x ＝14时，y max ＝14.13．函数f (x )＝－ax ＋b (a >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上的值域为⎣⎡⎦⎤12，2，则a ＝________，b ＝________．答案 1 52解析因为f (x )＝－ax＋b (a >0)在⎣⎡⎦⎤12，2上是增函数，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝12，f (2)＝2. 即⎩⎨⎧－2a ＋b ＝12，－a2＋b ＝2，解得a ＝1，b ＝52.14．若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________．答案－6解析画图知函数f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎭⎫－a 2，＋∞，故3＝－a2，解得a ＝－6. 15．(2022·西安五校联考)若函数f (x )＝e x －e －x ，则不等式f (2x ＋1)＋f (x －2)>0的解集为________．答案 ⎝⎛⎭⎫13，＋∞ 解析由f (x )定义域为R ，且f (－x )＝－f (x )，知f (x )＝e x －e －x 为奇函数，又易证在定义域R 上，f (x )是增函数，则不等式f (2x ＋1)＋f (x －2)>0等价于f (2x ＋1)>－f (x －2)＝f (－x ＋2)，则2x ＋1>－x ＋2，即x >13，故不等式的解集为⎝⎛⎭⎫13，＋∞.16．(2021·《高考调研》原创题)若log 5x ＋log 51y >e －x －e －y ，则( )A ．(x －1)2>(y －1)2B ．(x －1)2<(y －1)2C ．x 2<y 2D ．x 2>y 2答案 D解析由log 5x ＋log 51y >e －x －e －y ，得log 5x －e －x >log 5y －e －y ，令f (t )＝log 5t －e －t ，∵y ＝log 5t为(0，＋∞)上的增函数，y ＝－e－t为R 上的增函数，∴f (t )为(0，＋∞)上的增函数，∴由f (x )>f (y )，得x >y >0，∴x 2>y 2.故选D.17．(2021·沧州七校联考)已知函数f (x )＝2ax 2＋4(a －3)x ＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则a 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，34 B.⎣⎡⎭⎫0，34 C.⎝⎛⎦⎤0，34 D.⎣⎡⎦⎤0，34 答案 D解析当a ＝0时，f (x )＝－12x ＋5，在(－∞，3)上是减函数；当a ≠0时，由⎩⎪⎨⎪⎧a >0，－4（a －3）4a ≥3，得0<a ≤34.综上，a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，34.【】题组层级快练(七)1．(2022·合肥质检)下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A ．y ＝|x |＋1 B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝ln x 2 D ．y ＝cos x x答案 B2．(2022·唐山市高三测试)设函数f (x )＝x (e x ＋e －x )，则f (x )( ) A ．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B ．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 C ．是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D ．是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减答案 A解析方法一：由条件可知，f (x )定义域为R ，且f (－x )＝－x (e －x ＋e x )＝－x (e x ＋e －x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数．f ′(x )＝e x ＋e －x ＋x (e x －e －x )，当x >0时，e x >e －x ，所以x (e x －e －x )>0，又e x ＋e －x >0，所以f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增．故选A.方法二：根据题意知f (－1)＝－f (1)，所以排除B 、D.易知f (1)<f (2)，所以排除C.故选A.3．(2022·浙江宁波十校联考)已知函数f (x )＝x 3＋sin x ＋1(x ∈R )．若f (m )＝2，则f (－m )的值为( ) A ．3 B ．0 C ．－1 D ．－2答案 B解析把f (x )＝x 3＋sin x ＋1变形为f (x )－1＝x 3＋sin x ．令g (x )＝f (x )－1＝x 3＋sin x ，x ∈R ，则g (x )为奇函数，有g (－m )＝－g (m )，所以f (－m )－1＝－[f (m )－1]，得到f (－m )＝－(2－1)＋1＝0.4．(2022·南昌市联考)函数f (x )＝9x ＋13x 的图象( )A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝x 对称答案 B解析因为f (x )＝9x ＋13x ＝3x ＋3－x ，易知f (x )为偶函数，所以函数f (x )的图象关于y 轴对称．5．已知f (x )为奇函数，当x >0时，f (x )＝x (1＋x )，那么当x <0时，f (x )＝( ) A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x ) D ．x (1＋x )答案 B解析当x <0时，则－x >0，∴f (－x )＝(－x )(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝x (1－x )． 6．(2022·皖南八校联考)设f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2－x ，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝( ) A ．－14B ．－12C.14D.12答案 C解析因为f (x )是定义在R 上周期为2的奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫－52＝－f ⎝⎛⎭⎫52＝－f ⎝⎛⎭⎫12.又当0≤x ≤1时，f (x )＝x 2－x ，所以f ⎝⎛⎭⎫12＝⎝⎛⎭⎫122－12＝－14，则f ⎝⎛⎭⎫－52＝14. 7．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (3－x )＝f (x )，则f (2 019)＝( ) A ．－3 B ．0 C ．1 D ．3答案 B解析由题意得f (x )为奇函数，f (0)＝0，由f (3－x )＝f (x )，可得f (x ＋3)＝f (－x )＝－f (x )，。