2019中考一元二次方程专题复习

一元二次方程专题复习

【知识回顾】

考点 1 一元二次方程的概念及解法

制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式 b2-4ac≥0.

考点 3 一元二次方程的应用（传播类，树枝类、握手、单双循环、面积、增长率）

列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．【典型例题】

例 1：（2014 年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0

（1）若该方程的一个根为 1，求a 的值及该方程的另一根；

（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

2 2

例 2: 关于 x 的方程 kx 2 + (k + 2)x + k

= 0 有两个不相等的实数根.

4

(1)求 k 的取值范围。

(2)是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由

例 3: (2014·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x 2

-2 (1)求实数 m 的最大整数值；

x+m=0,有两个不相等的实数根. (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x 1，x 2,求代数式 x 1 +x 2 -x 1x 2

的值.

例 4: (2013·淄博)关于 x 的一元二次方程(a-6)x 2

-8x+9=0 有实根. (1)求 a 的最大整数值；

(2)当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x 2

-

32x - 7 x 2 - 8x +11

的值.

例 5: (2014·株洲)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，其中 a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长. (1)如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；

(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.

例 6:（2015•鄂州, 第20题8分）关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不等实根 x 1，x 2． （1）求实数 k 的取值范围．

（2）若方程两实根 x 1，x 2 满足|x 1|+|x 2|=x 1•x 2，求 k 的值．

【基础训练】1．解下列方程

（1）(2x ＋3)2

－25＝0.（直接开平方法）

（2）

2x 2 - 7x - 2 = 0 （配方法）

（3） (x + 2)2

= 3(x + 2)（因式分解法）

（4）

2x 2 + x - 6 = 0 （公式法） 2

2.用配方法解方程x2 - 4x + 2 = 0 ，下列配方正确的是（）

A．(x - 2)2 = 2 B．(x + 2)2 = 2 C．(x - 2)2 =-2 D．(x - 2)2 = 6

3.下列方程中，有两个不相等实数根的是（）

Ａ．x2 + 4 = 0Ｂ．4x2 - 4x +1 = 0Ｃ．x2 +x +3 = 0Ｄ．x2 + 2x -1 = 0

4．一元二次方程x2 - 4x + 4 = 0 的根的情况是

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根

5、已知b＜0，关于x 的一元二次方程（x﹣1）2=b 的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数C．没有实数根D．有两个实数根

6、若关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0

7、若关于x 的方程x2-4x+m=0 没有实数根，则实数m 的取值范围是( )

Ａ.ｍ＜-4 Ｂ.m＞-4 Ｃ.m＜4 Ｄ.m＞4

8、已知关于x 的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0 有两个相等的实数根，则b 的值是

9、若关于x 的一元二次方程kx2 - 2x -1 = 0 有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（）

A.k >-1

B.k <1 且k ≠ 0

C.k ≥-1 且k ≠ 0

x

2 +x

1

D.k >-1 且k ≠ 0

10、设x

1

, x

2 是方程x2 + 3x -

3 = 0 的两个实数根，则

x

1

x

2 的值为（）

A.5

B.-5

C.1

D.-1

11．（2014•湖北黄冈）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0 的两根，则α2+β2=（）

A．﹣8 B． 32 C． 16 D． 40

12.（2013•鄂州）已知m，n 是关于x 的一元二次方程x2﹣3x+a=0 的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a 的值为（）

A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10

13.（2014•菏泽）已知关于x的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（）

A．1B．﹣1 C．0D．﹣2

14.(2014·荆门)已知α是一元二次方程x2-x-1＝0 较大的根，则下面对α的估计正确的是( )

A.0＜α＜1

B.1＜α＜1.5

C.1.5＜α＜2

D.2＜α＜3

15.（2015•四川攀枝花第9 题3 分）关于x 的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2﹣0 有两个不相等的正实数根，则m 的取值范围是（）

A．m＞ B．且m≠2 ＜m＜2 ＜m＜2

16.关于x 的一元二次方程x2 -mx + 2m = 0 的一个根为1，则m= ，方程的另一根为。

17. 菱形A BC D的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10=0 的一个根，则菱形A BC D的周长为（）

A．8 B．20 C．8 或20 D．10

18.已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x2 - 3 k x + 8 = 0 ，则△ABC 的周长