深度优先算法与广度优先算法的比较
深度优先算法和广度优先算法的时间复杂度
深度优先算法和广度优先算法的时间复杂度深度优先算法和广度优先算法是在图论中常见的两种搜索算法，它们在解决各种问题时都有很重要的作用。
本文将以深入浅出的方式从时间复杂度的角度对这两种算法进行全面评估，并探讨它们在实际应用中的优劣势。
1. 深度优先算法的时间复杂度深度优先算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
它从图中的某个顶点出发，沿着一条路径一直走到底，直到不能再前进为止，然后回溯到上一个节点，尝试走其他的路径，直到所有路径都被走过为止。
深度优先算法的时间复杂度与图的深度有关。
在最坏情况下，深度优先算法的时间复杂度为O(V+E)，其中V表示顶点的数量，E表示边的数量。
2. 广度优先算法的时间复杂度广度优先算法也是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
与深度优先算法不同的是，广度优先算法是从图的某个顶点出发，首先访问这个顶点的所有邻接节点，然后再依次访问这些节点的邻接节点，依次类推。
广度优先算法的时间复杂度与图中边的数量有关。
在最坏情况下，广度优先算法的时间复杂度为O(V+E)。
3. 深度优先算法与广度优先算法的比较从时间复杂度的角度来看，深度优先算法和广度优先算法在最坏情况下都是O(V+E)，并没有明显的差异。
但从实际运行情况来看，深度优先算法和广度优先算法的性能差异是显而易见的。
在一般情况下，广度优先算法要比深度优先算法快，因为广度优先算法的搜索速度更快，且能够更快地找到最短路径。
4. 个人观点和理解在实际应用中，选择深度优先算法还是广度优先算法取决于具体的问题。
如果要找到两个节点之间的最短路径，那么广度优先算法是更好的选择；而如果要搜索整个图，那么深度优先算法可能是更好的选择。
要根据具体的问题来选择合适的算法。
5. 总结和回顾本文从时间复杂度的角度对深度优先算法和广度优先算法进行了全面评估，探讨了它们的优劣势和实际应用中的选择。
通过对两种算法的时间复杂度进行比较，可以更全面、深刻和灵活地理解深度优先算法和广度优先算法的特点和适用场景。
深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论
一、深度优先搜索和广度优先搜索的深入讨论（一）深度优先搜索的特点是：（1）从上面几个实例看出，可以用深度优先搜索的方法处理的题目是各种各样的。
有的搜索深度是已知和固定的，如例题2-4，2-5，2-6；有的是未知的，如例题2-7、例题2-8；有的搜索深度是有限制的，但达到目标的深度是不定的。
但也看到，无论问题的内容和性质以及求解要求如何不同，它们的程序结构都是相同的，即都是深度优先算法（一）和深度优先算法（二）中描述的算法结构，不相同的仅仅是存储结点数据结构和产生规则以及输出要求。
（2）深度优先搜索法有递归以及非递归两种设计方法。
一般的，当搜索深度较小、问题递归方式比较明显时，用递归方法设计好，它可以使得程序结构更简捷易懂。
当搜索深度较大时，如例题2-5、2-6。
当数据量较大时，由于系统堆栈容量的限制，递归容易产生溢出，用非递归方法设计比较好。
（3）深度优先搜索方法有广义和狭义两种理解。
广义的理解是，只要最新产生的结点（即深度最大的结点）先进行扩展的方法，就称为深度优先搜索方法。
在这种理解情况下，深度优先搜索算法有全部保留和不全部保留产生的结点的两种情况。
而狭义的理解是，仅仅只保留全部产生结点的算法。
本书取前一种广义的理解。
不保留全部结点的算法属于一般的回溯算法范畴。
保留全部结点的算法，实际上是在数据库中产生一个结点之间的搜索树，因此也属于图搜索算法的范畴。
（4）不保留全部结点的深度优先搜索法，由于把扩展望的结点从数据库中弹出删除，这样，一般在数据库中存储的结点数就是深度值，因此它占用的空间较少，所以，当搜索树的结点较多，用其他方法易产生内存溢出时，深度优先搜索不失为一种有效的算法。
（5）从输出结果可看出，深度优先搜索找到的第一个解并不一定是最优解。
例如例题2-8得最优解为13，但第一个解却是17。
如果要求出最优解的话，一种方法将是后面要介绍的动态规划法，另一种方法是修改原算法：把原输出过程的地方改为记录过程，即记录达到当前目标的路径和相应的路程值，并与前面已记录的值进行比较，保留其中最优的，等全部搜索完成后，才把保留的最优解输出。
第7章图的深度和广度优先搜索遍历算法
和树的遍历类似，我们希望从图中某顶点出发对图中每个顶点访问一次，而且只访问 一次，这一过程称为图的遍历(traversing graph)。 本节介绍两种遍历图的规则：深度优先搜索和广度优先搜索。 这两种方法既适用于无向图，也适用于有向图。
7.3.1 深度优先搜索遍历 一．思路： 从图中某一点（如A）开始，先访问这一点，然后任选它的一个邻点（如V0） 访问，访问完该点后，再任选这个点V0的一个邻点 （ 如 W ）访问，如此向 纵深方向访问。直到某个点没有其他未访问的邻点为止，则返回到前一个点。 再任选它的另一个未访问过的邻点 （ 如X ）继续重复上述过程的访问，直到全 部点访问完为止。 图(a)的遍历的结果:V1V2V4V8V5V3V6V7 或V1V3V7V6V2V5V8V4
p
v0 w x v 1
V
0
v 2
V
0
typedef struct {VEXNODE adjlist［MAXLEN］; // 邻接链表表头向量 int vexnum, arcnum; // 顶点数和边数 int kind; // 图的类型 }ADJGRAPH;
W W
X
X
7.3.2 广度优先搜索遍历 一.思路：
V
0
A V
0
W W
XXΒιβλιοθήκη 二．深度优先搜索算法的文字描述： 算法中设一数组visited，表示顶点是否访问过的标志。数组长度为 图的顶点数，初值均置为0，表示顶点均未被访问，当Vi被访问过，即 将visitsd对应分量置为1。将该数组设为全局变量。 { 确定从G中某一顶点V0出发，访问V0； visited［V0］ = 1； 找出G中V0的第一个邻接顶点->w； while (w存在) do { if visited［w］ == 0 继续进行深度优先搜索； 找出G中V0的下一个邻接顶点->w；} }
算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历
算法设计：深度优先遍历和广度优先遍历实现深度优先遍历过程1、图的遍历和树的遍历类似，图的遍历也是从某个顶点出发，沿着某条搜索路径对图中每个顶点各做一次且仅做一次访问。
它是许多图的算法的基础。
深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。
它们对无向图和有向图均适用。
注意：以下假定遍历过程中访问顶点的操作是简单地输出顶点。
2、布尔向量visited[0．．n-1]的设置图中任一顶点都可能和其它顶点相邻接。
在访问了某顶点之后，又可能顺着某条回路又回到了该顶点。
为了避免重复访问同一个顶点，必须记住每个已访问的顶点。
为此，可设一布尔向量visited[0．．n-1]，其初值为假，一旦访问了顶点Vi之后，便将visited[i]置为真。
--------------------------深度优先遍历(Depth-First Traversal)1．图的深度优先遍历的递归定义假设给定图G的初态是所有顶点均未曾访问过。
在G中任选一顶点v为初始出发点(源点)，则深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问为止。
图的深度优先遍历类似于树的前序遍历。
采用的搜索方法的特点是尽可能先对纵深方向进行搜索。
这种搜索方法称为深度优先搜索(Depth-First Search)。
相应地，用此方法遍历图就很自然地称之为图的深度优先遍历。
2、深度优先搜索的过程设x是当前被访问顶点，在对x做过访问标记后，选择一条从x出发的未检测过的边(x，y)。
若发现顶点y已访问过，则重新选择另一条从x出发的未检测过的边，否则沿边(x，y)到达未曾访问过的y，对y访问并将其标记为已访问过；然后从y开始搜索，直到搜索完从y出发的所有路径，即访问完所有从y出发可达的顶点之后，才回溯到顶点x，并且再选择一条从x出发的未检测过的边。
广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法
广度优先算法和深度优先算法是最常用的两种图遍历算法，它们都能
够遍历整个图的节点，但在具体应用场景中选择哪种算法需要根据实
际需求来判断。
广度优先算法（BFS）将当前节点的所有邻居节点都遍历一遍后再遍历下一层，可以确保找到最短路径。
具体实现方式是使用一个队列来存
储被访问过但还未被遍历过的节点，同一层的节点都在队列中，不同
层的节点通过队列的先进先出特性被访问。
BFS遍历图通常需要记录
每个节点是否被访问过，以防止重复遍历。
深度优先算法（DFS）是一种递归算法，从某一节点出发一直向下遍
历到底（即遍历到一个叶子节点），然后返回到上一层节点继续遍历，直到遍历完整个图。
DFS相较于BFS具有更好的空间复杂度，但不能
保证找到最短路径。
DFS遍历图时通常需要记录每个节点是否被访问过，并保证不重复访问。
广度优先算法和深度优先算法在选择上需要根据具体算法应用需求。
如果需要找到最短路径，则选择广度优先算法，如果需要搜索所有可
能路径，则选择深度优先算法。
例如，在迷宫的寻找最短路径场景中，BFS可以从迷宫入口出发，按照层级一层一层的向外扩展搜索，最终
一定能够找到终点，但会消耗较大的空间；而DFS则可以搜索所有可能的路径，但不能确保找到最短路径。
综上所述，广度优先算法和深度优先算法都各有优缺点，在选择上需要根据实际应用场景判断。
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索
的遍历算法详解深度优先搜索与广度优先搜索的遍历算法详解——深度优先搜索与广度优先搜索遍历算法是计算机科学中常用的算法之一，用于按照一定规则遍历图或树的各个节点。
本文将详细介绍两种常用的遍历算法——深度优先搜索和广度优先搜索。
1. 深度优先搜索（Depth-First Search，DFS）深度优先搜索是一种先序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，优先访问它的所有邻接节点，并递归地遍历各个邻接节点的邻接节点，直到到达没有未访问节点的情况，然后回溯到前一节点，重复上述过程，直到遍历完整个图或树。
深度优先搜索可以使用递归或栈来实现。
以递归方式实现的深度优先搜索算法如下：```procedure DFS(node):if node is null:returnvisit(node)node.visited = truefor each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:DFS(adj_node)```2. 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）广度优先搜索是一种层序遍历的算法，其主要思想是从某一个节点出发，依次访问其所有邻接节点，然后再访问邻接节点的邻接节点，以此类推，直到遍历完整个图或树。
广度优先搜索可以使用队列来实现。
广度优先搜索算法如下：```procedure BFS(start_node):queue = new Queue()start_node.visited = trueenqueue(queue, start_node)while queue is not empty:node = dequeue(queue)visit(node)for each adj_node in node.adjacentNodes:if adj_node.visited is false:adj_node.visited = trueenqueue(queue, adj_node)```深度优先搜索和广度优先搜索各自有其应用场景。
【算法】广度优先算法和深度优先算法
【算法】⼴度优先算法和深度优先算法⼴度（BFS）和深度（DFS）优先算法这俩个算法是图论⾥⾯⾮常重要的两个遍历的⽅法。
下⾯⼀个例⼦迷宫计算，如下图解释：所谓⼴度，就是⼀层⼀层的，向下遍历，层层堵截，看下⾯这幅图，我们如果要是⼴度优先遍历的话，我们的结果是V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8。
⼴度优先搜索的思想： ①访问顶点vi ； ②访问vi 的所有未被访问的邻接点w1 ,w2 , …wk ； ③依次从这些邻接点（在步骤②中访问的顶点）出发，访问它们的所有未被访问的邻接点; 依此类推，直到图中所有访问过的顶点的邻接点都被访问； 说明： 为实现③，需要保存在步骤②中访问的顶点，⽽且访问这些顶点的邻接点的顺序为：先保存的顶点，其邻接点先被访问。
这⾥我们就想到了⽤标准模板库中的queue队列来实现这种先进现出的服务。
步骤： 1.将V1加⼊队列，取出V1，并标记为true(即已经访问)，将其邻接点加进⼊队列，则 <—[V2 V3] 2.取出V2，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V3 V4 V5]3.取出V3，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V4 V5 V6 V7]4.取出V4，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V5 V6 V7 V8]5.取出V5，并标记为true(即已经访问)，因为其邻接点已经加⼊队列，则 <—[V6 V7 V8]6.取出V6，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V7 V8]7.取出V7，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[V8]8.取出V8，并标记为true(即已经访问)，将其未访问过的邻接点加进⼊队列，则 <—[]区别：深度优先遍历：对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个结点只能访问⼀次。
深度优先和广度优先算法
深度优先和广度优先算法深度优先和广度优先算法深度优先遍历和广度优先遍历是两种常用的图遍历算法。
它们的策略不同，各有优缺点，可以在不同的场景中使用。
一、深度优先遍历深度优先遍历（Depth First Search，DFS）是一种搜索算法，它从一个顶点开始遍历，尽可能深地搜索图中的每一个可能的路径，直到找到所有的路径。
该算法使用栈来实现。
1. 算法描述深度优先遍历的过程可以描述为：- 访问起始顶点v，并标记为已访问； - 从v的未被访问的邻接顶点开始深度优先遍历，直到所有的邻接顶点都被访问过或不存在未访问的邻接顶点； - 如果图中还有未被访问的顶点，则从这些顶点中任选一个，重复步骤1。
2. 算法实现深度优先遍历算法可以使用递归或者栈来实现。
以下是使用栈实现深度优先遍历的示例代码：``` void DFS(Graph g, int v, bool[] visited) { visited[v] = true; printf("%d ", v);for (int w : g.adj(v)) { if(!visited[w]) { DFS(g, w,visited); } } } ```3. 算法分析深度优先遍历的时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数。
由于该算法使用栈来实现，因此空间复杂度为O(V)。
二、广度优先遍历广度优先遍历（Breadth First Search，BFS）是一种搜索算法，它从一个顶点开始遍历，逐步扩展到它的邻接顶点，直到找到所有的路径。
该算法使用队列来实现。
1. 算法描述广度优先遍历的过程可以描述为：- 访问起始顶点v，并标记为已访问； - 将v的所有未被访问的邻接顶点加入队列中； - 从队列头取出一个顶点w，并标记为已访问； - 将w的所有未被访问的邻接顶点加入队列中； - 如果队列不为空，则重复步骤3。
2. 算法实现广度优先遍历算法可以使用队列来实现。
广度优先搜索
• 【题目描述】 • 2011年3月16日以来，利比亚爆发的骚乱不断升级， 已严重危及到普通民众和各国在利比亚工作的人员 的安全。为了尽快救出在利比亚的同胞，根据利比 亚的形势，我国政府告诉每个在利比亚的公民，如 何行动才能最快地到达安全的地方，然后由我国派 出的飞机、轮船、汽车接回国。 • 假设利比亚的地图可以描述为一个n行m列的长方形， 待拯救的同胞小A在1行1列处，安全的目标位置在n 行m列处。小A每次只能向相邻的上、下、左、右四 个方向移动，即如果小A现在的位置是i行j列，小A 的下一步位置将到达i-1行j列、i+1行j列、i行j-1 列、i行j+1列这四个位置之一，当然小A不能移出n 行m列的长方形。 • 利比亚是一个多沙漠且地形复杂的国家，某些位置 是很危险的，人不能去。 • 给出利比亚的地图,请告诉小A从起点(1,1)走到终 点(n,m)最快需要多少步呢？
1
2 4 3
根节点
5
6 8 搜索树
7
叶子节 点 4,5,6,7,8
广度优先搜索算法（又称宽度优先搜索）是最简便的图的搜索 算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单 源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类 似的思想。 广度优先算法的核心思想是：从初始节点开始，应用算符生成 第一层节点，检查目标节点是否在这些后继节点中，若没有，再用 产生式规则将所有第一层的节点逐一扩展，得到第二层节点，并逐 一检查第二层节点中是否包含目标节点。若没有，再用算符逐一扩 展第二层的所有节点……，如此依次扩展，检查下去，直到发现目 标节点为止。即 ⒈从图中的某一顶点V0开始，先访问V0； ⒉访问所有与V0相邻接的顶点V1，V2，......，Vt； ⒊依次访问与V1，V2，......，Vt相邻接的所有未曾访问过的顶点； ⒋循此以往，直至所有的顶点都被访问过为止。 这种搜索的次序体现沿层次向横向扩长的趋势，所以称之为广度优 先搜索。
深度优先算法与广度优先算法的比较
深度优先算法与广度优先算法的比较深度优先算法以深度为优先，从一个节点开始，逐个遍历其邻居节点直至最深处，然后回溯到上一个节点，再继续遍历其他分支。
它是通过栈来实现的，先进后出的特性决定了深度优先算法是一个递归算法。
深度优先算法在过程中，不需要记住所有的路径，只需要记住当前路径上的节点即可。
对于树而言，深度优先算法通常沿着左子树一直深入，直到最深的叶节点，然后再回溯到前一个节点继续右子树的遍历。
广度优先算法以广度为优先，从一个节点开始，逐层遍历其所有邻居节点，然后再遍历下一层的节点，直至遍历完所有节点。
它是通过队列来实现的，先进先出的特性决定了广度优先算法是一个非递归算法。
广度优先算法在过程中，需要记住每一层的节点，并且按照先进先出的顺序进行遍历。
对于树而言，广度优先算法会先遍历根节点，然后是根节点的子节点，再然后是子节点的子节点，按照层次逐层遍历。
以下是深度优先算法和广度优先算法的比较：1.方式：深度优先算法通过一条路径一直遍历到最深处，然后回溯到上一个节点，再继续遍历其他分支。
广度优先算法逐层遍历，先遍历当前层的节点，再遍历下一层的节点。
2.存储结构：深度优先算法使用栈进行遍历，而广度优先算法使用队列进行遍历。
3.内存占用：深度优先算法只需要记住当前路径上的节点，所以内存占用较小。
而广度优先算法需要记住每一层的节点，所以内存占用较大。
4.时间效率：深度优先算法通常适用于解决单个解或路径的问题，因为它首先深入其中一个分支，整个分支再回溯，因此它可能会浪费一些时间在不必要的路径上。
而广度优先算法通常适用于解决最短路径或最小步数的问题，因为它遍历一层后再遍历下一层，所以找到的解很可能是最优解。
5.应用场景：深度优先算法适用于解决迷宫问题、拓扑排序和连通性等问题。
广度优先算法适用于解决最短路径、社交网络中的人际关系、图的遍历和等问题。
总结起来，深度优先算法和广度优先算法都有各自的特点和适用场景。
深度优先算法适合解决单个解或路径的问题，而广度优先算法适合解决最短路径或最小步数的问题。
深度优先搜索和广度优先搜索的区别
深度优先搜索和⼴度优先搜索的区别1、深度优先算法占内存少但速度较慢，⼴度优先算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正⽐的情况下能较快地求出最优解。
2、深度优先与⼴度优先的控制结构和产⽣系统很相似，唯⼀的区别在于对扩展节点选取上。
由于其保留了所有的前继节点，所以在产⽣后继节点时可以去掉⼀部分重复的节点，从⽽提⾼了搜索效率。
3、这两种算法每次都扩展⼀个节点的所有⼦节点，⽽不同的是，深度优先下⼀次扩展的是本次扩展出来的⼦节点中的⼀个，⽽⼴度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。
在具体实现上为了提⾼效率,所以采⽤了不同的数据结构。
4、深度优先搜索的基本思想：任意选择图G的⼀个顶点v0作为根，通过相继地添加边来形成在顶点v0开始的路，其中每条新边都与路上的最后⼀个顶点以及不在路上的⼀个顶点相关联。
继续尽可能多地添加边到这条路。
若这条路经过图G的所有顶点，则这条路即为G的⼀棵⽣成树；若这条路没有经过G的所有顶点，不妨设形成这条路的顶点顺序v0,v1,......,vn。
则返回到路⾥的次最后顶点v(n-1).若有可能，则形成在顶点v(n-1)开始的经过的还没有放过的顶点的路；否则，返回到路⾥的顶点v(n-2)。
然后再试。
重复这个过程，在所访问过的最后⼀个顶点开始，在路上次返回的顶点，只要有可能就形成新的路，知道不能添加更多的边为⽌。
5、⼴度优先搜索的基本思想：从图的顶点中任意第选择⼀个根，然后添加与这个顶点相关联的所有边，在这个阶段添加的新顶点成为⽣成树⾥1层上的顶点，任意地排序它们。
下⼀步，按照顺序访问1层上的每⼀个顶点，只要不产⽣回路，就添加与这个顶点相关联的每个边。
这样就产⽣了树⾥2的上的顶点。
遵循同样的原则继续下去，经有限步骤就产⽣了⽣成树。
图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历
4
5
f
^
对应的邻接表
终点2作为下次的始点， 由于1点已访问过，跳过， 找到4，记标识，送输出， 4有作为新的始点重复上 述过程
1 2 4
5
输出数组 resu
3．邻接表深度优先遍历的实现
template <class TElem, class TEdgeElem>long DFS2(TGraphNodeAL<TElem, TEdgeElem> *nodes,long n,long v0, char *visited, long *resu,long &top) {//深度优先遍历用邻接表表示的图。nodes是邻接表的头数组，n 为结点个数（编号为0~n）。 //v0为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。 //visited是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间并初 始化为全0(未访问) //resu为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调用本函 数前，应为其分配空间 long nNodes, i; TGraphEdgeAL<TEdgeElem> *p; nNodes=1;
1 2
4
图 20-1有向图
5
3
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1 0
2 1 0 0 0 0
3 0 0 0 0 0
4 0 1 0 0 0
5 1 0 1 0 0
1 2 3 4 5
1 1 0 1 1
1 2 4 5
所示图的邻接矩阵g
访问标识数组 visited
输出数组 resu
例如从1点深度优先遍历，先把1设置访问标志，并置入输出数组resu，然后从邻接 矩阵的第一行，扫描各列，找到最近的邻接点2，将其设置访问标志，并进入输出数 组，接着从邻接矩阵的2行扫描，找到第一个构成边的点是1，检查访问标识数组， 发现1已经访问过，跳过，找第二个构成边 的点4，设置访问标识，进入输出数组， 再从邻接矩阵的第4行扫描，寻找构成边的点，除1外在无其他点，返回2行，继续 寻找，也无新点，返回1，找到5，将5置访问标志，进入输出数组，1行再无其他新 点，遍历结束，返回遍历元素个数为4 。
深度优先搜索和广度优先搜索
深度优先搜索和广度优先搜索深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是图论中常用的两种搜索算法。
它们是解决许多与图相关的问题的重要工具。
本文将着重介绍深度优先搜索和广度优先搜索的原理、应用场景以及优缺点。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种先序遍历二叉树的思想。
从图的一个顶点出发，递归地访问与该顶点相邻的顶点，直到无法再继续前进为止，然后回溯到前一个顶点，继续访问其未被访问的邻接顶点，直到遍历完整个图。
深度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 递归访问该顶点的邻接顶点，直到所有邻接顶点均被访问过。
深度优先搜索的应用场景较为广泛。
在寻找连通分量、解决迷宫问题、查找拓扑排序等问题中，深度优先搜索都能够发挥重要作用。
它的主要优点是容易实现，缺点是可能进入无限循环。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种逐层访问的思想。
从图的一个顶点出发，先访问该顶点，然后依次访问与该顶点邻接且未被访问的顶点，直到遍历完整个图。
广度优先搜索的基本思想可用以下步骤总结：1. 选择一个初始顶点；2. 访问该顶点，并标记为已访问；3. 将该顶点的所有邻接顶点加入一个队列；4. 从队列中依次取出一个顶点，并访问该顶点的邻接顶点，标记为已访问；5. 重复步骤4，直到队列为空。
广度优先搜索的应用场景也非常广泛。
在求最短路径、社交网络分析、网络爬虫等方面都可以使用广度优先搜索算法。
它的主要优点是可以找到最短路径，缺点是需要使用队列数据结构。
三、DFS与BFS的比较深度优先搜索和广度优先搜索各自有着不同的优缺点，适用于不同的场景。
深度优先搜索的优点是在空间复杂度较低的情况下找到解，但可能陷入无限循环，搜索路径不一定是最短的。
广度优先搜索能找到最短路径，但需要保存所有搜索过的节点，空间复杂度较高。
需要根据实际问题选择合适的搜索算法，例如在求最短路径问题中，广度优先搜索更加合适；而在解决连通分量问题时，深度优先搜索更为适用。
深度优先遍历算法和广度优先遍历算法实验小结
深度优先遍历算法和广度优先遍历算法实验小结一、引言在计算机科学领域，图的遍历是一种基本的算法操作。
深度优先遍历算法（Depth First Search，DFS）和广度优先遍历算法（Breadth First Search，BFS）是两种常用的图遍历算法。
它们在解决图的连通性和可达性等问题上具有重要的应用价值。
本文将从理论基础、算法原理、实验设计和实验结果等方面对深度优先遍历算法和广度优先遍历算法进行实验小结。
二、深度优先遍历算法深度优先遍历算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
该算法从图的某个顶点开始遍历，沿着一条路径一直向前直到不能再继续前进为止，然后退回到上一个节点，尝试下一个节点，直到遍历完整个图。
深度优先遍历算法通常使用栈来实现。
以下是深度优先遍历算法的伪代码：1. 创建一个栈并将起始节点压入栈中2. 将起始节点标记为已访问3. 当栈不为空时，执行以下步骤：a. 弹出栈顶节点，并访问该节点b. 将该节点尚未访问的邻居节点压入栈中，并标记为已访问4. 重复步骤3，直到栈为空三、广度优先遍历算法广度优先遍历算法是一种用于遍历或搜索树或图的算法。
该算法从图的某个顶点开始遍历，先访问起始节点的所有相邻节点，然后再依次访问这些相邻节点的相邻节点，依次类推，直到遍历完整个图。
广度优先遍历算法通常使用队列来实现。
以下是广度优先遍历算法的伪代码：1. 创建一个队列并将起始节点入队2. 将起始节点标记为已访问3. 当队列不为空时，执行以下步骤：a. 出队一个节点，并访问该节点b. 将该节点尚未访问的邻居节点入队，并标记为已访问4. 重复步骤3，直到队列为空四、实验设计本次实验旨在通过编程实现深度优先遍历算法和广度优先遍历算法，并通过对比它们在不同图结构下的遍历效果，验证其算法的正确性和有效性。
具体实验设计如下：1. 实验工具：使用Python编程语言实现深度优先遍历算法和广度优先遍历算法2. 实验数据：设计多组图结构数据，包括树、稠密图、稀疏图等3. 实验环境：在相同的硬件环境下运行实验程序，确保实验结果的可比性4. 实验步骤：编写程序实现深度优先遍历算法和广度优先遍历算法，进行多次实验并记录实验结果5. 实验指标：记录每种算法的遍历路径、遍历时间和空间复杂度等指标，进行对比分析五、实验结果在不同图结构下，经过多次实验，分别记录了深度优先遍历算法和广度优先遍历算法的实验结果。
第五章状态空间的各种搜索
四.等代价搜索 等代价搜索
分析：城市间旅费=节点间代价，制约条件是代价最小，先扩展代 价最小的节点。如从A->B->E， cost(B)=7,cost(E)=cost(B)+m(B,E)=7+12=19.设计以A为起点， 用等代价搜索得出部分搜索树，连线上数字为从父节点到子节点 的代价.节点上方小圆圈内数字为节点扩展顺序，方框左上方为 从A到该节点总代价.
例：图中各点间连线表示从一处到另一处所消耗的费 用，试编一程序求任意两地之间的最小费用(代价最小) 的路线，并打印所付出费用.
六.分枝限界法 分枝限界法
设求从v1->v5所付出代价最小路径 设变量s=从始点到某点总代价 (1)第一步扩展v1获得第一级子节点: v1->v2:2 v1->v3:4 V1->v4:5
五.A*算法 算法
例：炸迷宫问题 有一个N*N迷宫，每一格或是空，或者是实，如果 有一人位于迷宫的一空格(x,y)中，则他仅能到达相邻 的空格(指上下左右).现有一人从(1,1)始点出发，目 标是(N,N)，他随身带着K个炸弹(0<=K<=N)，一个炸弹 的威力能把与他相邻的一个实格炸成空格. 编一程序，求出R个被炸实格位置(0<=R<=K)和 此人从起始点到目标的路径，并要求R满足条件中的最 小值. 要求：
第五章 状态空间的各种搜索
一.概述 概述
广度优先搜索法：以接近起始节点的程度依次 广度优先搜索法 扩展节点，即对下一层节点搜索前，必须先搜 索完本层所有节点 深度优先搜索法：首先扩展最新产生的节点， 深度优先搜索法 每层只对一个节点进行扩展，除非搜索失败或 已达到预先约定的最大深度，才会退回去搜索 原来忽略节点
三.深度优先搜索 深度优先搜索
数据结构与算法(13)：深度优先搜索和广度优先搜索
2.2.2 有向图的广广度优先搜索
下面面以“有向图”为例例，来对广广度优先搜索进行行行演示。还是以上面面的图G2为例例进行行行说明。
第1步：访问A。 第2步：访问B。 第3步：依次访问C,E,F。 在访问了了B之后，接下来访问B的出边的另一一个顶点，即C,E,F。前 面面已经说过，在本文文实现中，顶点ABCDEFG按照顺序存储的，因此会先访问C，再依次访 问E,F。 第4步：依次访问D,G。 在访问完C,E,F之后，再依次访问它们的出边的另一一个顶点。还是按 照C,E,F的顺序访问，C的已经全部访问过了了，那么就只剩下E,F；先访问E的邻接点D，再访 问F的邻接点G。
if(mVexs[i]==ch)
return i;
return -1;
}
/* * 读取一一个输入入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';
do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
数据结构与算法（13）：深度优先搜索和 广广度优先搜索
BFS和DFS是两种十十分重要的搜索算法，BFS适合查找最优解，DFS适合查找是否存在解(或者说 能找到任意一一个可行行行解)。用用这两种算法即可以解决大大部分树和图的问题。
一一、深度优先搜索（DFS）
1.1 介绍
图的深度优先搜索（Depth First Search），和树的先序遍历比比较类似。 它的思想：假设初始状态是图中所有顶点均未被访问，则从某个顶点V出发，首首先访问该顶点， 然后依次从它的各个未被访问的邻接点出发深度优先搜索遍历图，直至至图中所有和V有路路径相通 的顶点都被访问到。若此时尚有其他顶点未被访问到，则另选一一个未被访问的顶点作起始点，重 复上述过程，直至至图中所有顶点都被访问到为止止。 显然，深度优先搜索是一一个递归的过程。
深度优先算法与广度优先算法
深度优先算法与⼴度优先算法深度优先搜索和⼴度优先搜索，都是图形搜索算法，它两相似，⼜却不同，在应⽤上也被⽤到不同的地⽅。
这⾥拿⼀起讨论，⽅便⽐较。
⼀、深度优先搜索深度优先搜索属于图算法的⼀种，是⼀个针对图和树的遍历算法，英⽂缩写为DFS即Depth First Search。
深度优先搜索是图论中的经典算法，利⽤深度优先搜索算法可以产⽣⽬标图的相应拓扑排序表，利⽤拓扑排序表可以⽅便的解决很多相关的图论问题，如最⼤路径问题等等。
⼀般⽤堆数据结构来辅助实现DFS算法。
其过程简要来说是对每⼀个可能的分⽀路径深⼊到不能再深⼊为⽌，⽽且每个节点只能访问⼀次。
基本步奏（1）对于下⾯的树⽽⾔，DFS⽅法⾸先从根节点1开始，其搜索节点顺序是1,2,3,4,5,6,7,8（假定左分枝和右分枝中优先选择左分枝）。
（2）从stack中访问栈顶的点；（3）找出与此点邻接的且尚未遍历的点，进⾏标记，然后放⼊stack中，依次进⾏；（4）如果此点没有尚未遍历的邻接点，则将此点从stack中弹出，再按照（3）依次进⾏；（5）直到遍历完整个树，stack⾥的元素都将弹出，最后栈为空，DFS遍历完成。
⼆、⼴度优先搜索⼴度优先搜索（也称宽度优先搜索，缩写BFS，以下采⽤⼴度来描述）是连通图的⼀种遍历算法这⼀算法也是很多重要的图的算法的原型。
Dijkstra单源最短路径算法和Prim最⼩⽣成树算法都采⽤了和宽度优先搜索类似的思想。
其别名⼜叫BFS，属于⼀种盲⽬搜寻法，⽬的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。
换句话说，它并不考虑结果的可能位置，彻底地搜索整张图，直到找到结果为⽌。
基本过程，BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。
如果所有节点均被访问，则算法中⽌。
⼀般⽤队列数据结构来辅助实现BFS算法。
基本步奏（1）给出⼀连通图，如图，初始化全是⽩⾊（未访问）；（2）搜索起点V1（灰⾊）；（3）已搜索V1（⿊⾊），即将搜索V2，V3，V4（标灰）；（4）对V2，V3，V4重复以上操作；（5）直到终点V7被染灰，终⽌；（6）最短路径为V1，V4，V7.作者：安然若知链接：https:///p/bff70b786bb6来源：简书简书著作权归作者所有，任何形式的转载都请联系作者获得授权并注明出处。
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景
深度优先搜索和广度优先搜索的比较和应用场景在计算机科学中，深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是两种常用的图搜索算法。
它们在解决许多问题时都能够发挥重要作用，但在不同的情况下具有不同的优势和适用性。
本文将对深度优先搜索和广度优先搜索进行比较和分析，并讨论它们在不同应用场景中的使用。
一、深度优先搜索（DFS）深度优先搜索是一种通过遍历图的深度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，依次遍历该节点的相邻节点，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
如果当前节点有未被访问的相邻节点，则选择其中一个作为下一个节点继续进行深度搜索；如果当前节点没有未被访问的相邻节点，则回溯到上一个节点，并选择其未被访问的相邻节点进行搜索。
深度优先搜索的主要优势是其在搜索树的深度方向上进行，能够快速达到目标节点。
它通常使用递归或栈数据结构来实现，代码实现相对简单。
深度优先搜索适用于以下情况：1. 图中的路径问题：深度优先搜索能够在图中找到一条路径是否存在。
2. 拓扑排序问题：深度优先搜索能够对有向无环图进行拓扑排序，找到图中节点的一个线性排序。
3. 连通性问题：深度优先搜索能够判断图中的连通分量数量以及它们的具体节点组合。
二、广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种通过遍历图的广度节点来查找目标节点的算法。
它的基本思想是从起始节点开始，先遍历起始节点的所有相邻节点，然后再遍历相邻节点的相邻节点，以此类推，直到到达目标节点或者无法继续搜索为止。
广度优先搜索通常使用队列数据结构来实现。
广度优先搜索的主要优势是其在搜索树的广度方向上进行，能够逐层地搜索目标节点所在的路径。
它逐层扩展搜索，直到找到目标节点或者遍历完整个图。
广度优先搜索适用于以下情况：1. 最短路径问题：广度优先搜索能够在无权图中找到起始节点到目标节点的最短路径。
2. 网络分析问题：广度优先搜索能够在图中查找节点的邻居节点、度数或者群组。
三、深度优先搜索和广度优先搜索的比较深度优先搜索和广度优先搜索在以下方面有所不同：1. 搜索顺序：深度优先搜索按照深度优先的顺序进行搜索，而广度优先搜索按照广度优先的顺序进行搜索。
深度优先算法与广度优先算法
深度优先算法与广度优先算法
深度优先算法和广度优先算法是两种常用的图遍历算法。
它们都是基
于图的遍历来搜索图中的所有节点，并且都是基于图中节点之间的关
联性来进行搜索操作的。
首先来说深度优先算法。
深度优先算法即从一条边开始遍历，如果遇
到死路则返回上一个节点，继续从它的下一条边继续遍历。
整个搜索
的过程是以深度为优先，直到遍历所有的节点为止。
深度优先算法使
用的是栈数据结构，先访问的节点会被后访问的节点所覆盖，直到遍
历到最深处，然后回死路走回上一个节点，继续访问它的下一个节点。
深度优先算法一般用于寻找迷宫或图中的某条路径等应用场景。
接下来是广度优先算法。
广度优先算法即在图中按照一层一层的方式
遍历所有的节点，直到遍历完为止。
广度优先算法使用的是队列数据
结构，先访问的节点会先被访问到，后访问的节点会被后访问的节点
所覆盖，确保按层次进行遍历。
广度优先算法一般用于求出图中所有
节点的最短路径等应用场景。
总结起来，深度优先算法和广度优先算法都有各自的优点和应用场景。
深度优先算法主要是在有解的情况下寻找具体的解，而广度优先算法
则是在寻找最短路径的情况下使用。
在具体应用时，可以根据实际情
况选择使用哪一种算法，或者结合两种算法的优点进行优化，以达到更好的搜索效果。
因此，深度优先算法和广度优先算法都是图遍历中经典而又经典的算法，能够应用于很多具体的场景中，为寻找路径和搜索解决方案等问题提供了很好的方法和实现手段。
SIMPLE算法介绍
SIMPLE算法介绍简单算法是指解决问题的基本算法，它们通常易于理解和实现，并且能够在较短的时间内得到结果。
以下是几个常见的简单算法的介绍。
1.冒泡排序：冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地将相邻的元素进行比较并交换位置，直到整个列表按照顺序排列。
该算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是要排序的元素数量。
2.选择排序：选择排序也是一种简单的排序算法，它重复地从列表中选择最小的元素，并将其放在已排序部分的末尾。
和冒泡排序不同的是，选择排序不会频繁地交换元素。
选择排序的时间复杂度也是O(n^2)。
3.插入排序：插入排序是一种简单且高效的排序算法，它逐个将元素插入到已排序部分的正确位置。
插入排序的时间复杂度取决于输入数据的顺序，最好的情况是O(n)，最坏的情况是O(n^2)。
4.线性：线性是一种简单的算法，它按顺序检查每个元素，直到找到目标元素或达到列表的末尾。
线性的时间复杂度是O(n)，其中n是列表的长度。
5. 二分：二分是一种简单且高效的算法，它要求在排序过的列表中查找目标元素。
该算法通过反复将目标值与列表中间的元素进行比较，并将范围缩小一半，直到找到目标元素或范围为空。
二分的时间复杂度是O(log n)，其中n是列表的长度。
6.递归算法：递归是一种简单的算法思想，它通过将问题细分为更小的子问题来解决。
递归算法通常包括一个基本情况和一个递归调用的情况。
典型的递归算法包括计算斐波那契数列、求解阶乘等。
7.哈希表：哈希表是一种简单、高效的数据结构，用于存储和查找键值对。
它使用哈希函数将键转换为索引，并将值存储在相应的索引位置。
哈希表的插入、查找和删除操作的平均时间复杂度都是O(1)。
8.深度优先：深度优先是一种简单、经典的图遍历算法，它通过探索顶点的深度方向来遍历图。
该算法使用栈来实现，遍历完成后，它能够找到从给定起点到目标顶点的路径。
9.广度优先：广度优先也是一种简单的图遍历算法，它按照顶点的距离顺序遍历图。
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DFS与BFS的比较
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一、图的遍历
1.图的遍历的含义
图的遍历是指从图中某结点出发，按某既定方式访问图中各个可访问到的结点，使每个可访问到的结点恰被访问一次。
2.图的遍历方式：深度优先与广度优先
二、DFS与BFS的区别
1.概念
深度优先遍历可定义如下：首先访问出发点v，并将其标记为已访问过；然后依次从v出发搜索v的每个邻接点w。
若w未曾访问过，则以w为新的出发点继续进行深度优先遍历，直至图中所有和源点v有路径相通的顶点(亦称为从源点可达的顶点)均已被访问为止。
若此时图中仍有未访问的顶点，则另选一个尚未访问的顶点作为新的源点重复上述过程，直至图中所有顶点均已被访问止。
广度优先遍历可定义如下：假设从图中某顶点v出发，在访问了v之后依次访问v的各个未曾访问过的邻接点，然后分别从这些邻接点出发依次访问它们的邻接点，并使“先被访问的顶点的邻接点”先与“后被访问的顶点的邻接点”被访问，直至图中所有已被访问的顶点的邻接点都被访问到。
若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都被访问到为止。
2. 路径
深度优先就是，从初始点出发，不断向前走，如果碰到死路了，就往回走一步，尝试另一条路，直到发现了目标位置。
这种方法，即使成功也不一定找到一条好路，但是需要记住的位置比较少。
广度优先就是，从初始点出发，把所有可能的路径都走一遍，如果里面没有目标位置，则尝试把所有两步能够到的位置都走一遍，看有没有目标位置；如果还不行，则尝试所有三步可以到的位置。
这种方法，一定可以找到一条最短路径，但需要记忆的内容实在很多，要量力而行。
3.算法实现
(1) 图的深度优先算法的一般性描述：
long DFS(图s，结点v。
)
{ // 从结点v。
出发，深度优先遍历图s，返回访问到的结点总数
int nNodes; //寄存访问到的结点数目
访问v。
;
为v。
置为已访问标志;
nNodes= 1;
求出v。
的第1个可达邻接点v;
while (v存在)
{
if (v未被访问过) nNodes=nNodes+DFS(s,v);
求出v。
的下个可达邻接点v;
}
return nNodes;
}
(2) 图的广度优先算法的一般性描述：
long BFS(图s, 结点v。
）
{ // 在图s中从v。
出发按广度优先遍历方式遍历s，返回遍历到的结点数目long nNodes=0;
初始化队列q;
if （v。
存在）
{ v。
入队列q;
置v。
为已访问标志;
}
while (q不空)
{队列q的队头元素出队并送v;
访问v;
nNodes++; //对已访问元素计数
求出v的第一个可达邻接点w ;
while (w存在)
{
if (w尚未被访问过)
{
w入q;
置w为已访问标志;
}
求v的下个可达邻接点w;
}
return nNodes;
}
综上所述，广度优先和深度优先各有优劣之处。
一般情况下，深度优先算法占内存少但速度较慢，广度优先算法占内存多但速度较快，在距离和深度成正比的情况下能较快地求出最优解。
深度优先与广度优先的控制结构和产生系统很相似，唯一的区别在于对扩展节点选取上。
由于其保留了所有的前继节点，所以在产生后继节点时可以去掉一部分重复的节点，从而提高了搜索效率。
这两种算法每次都扩展一个节点的所有子节点，而不同的是，深度优先下一次扩展的是本次扩展出来的子节点中的一个，而广度优先扩展的则是本次扩展的节点的兄弟点。
在具体实现上为了提高效率,所以采用了不同的数据结构。
因此在选择用哪种算法时，要综合考虑，使达到最优效果。