电偶极子辐射仿真

目录1 主要任务 (2)2 设计原理 (2)3 设计方案 (4)3.1影片动画所需函数 (4)3.2 绘图函数 (5)3.3 实现过程 (5)4 调试过程及结论 (6)4.1 电偶极子立体方向图 (6)4.2 电偶极子辐射图 (7)5 心得体会 (11)6 参考文献 (12)7 附录 (12)7.1电偶极子立体方向图绘制程序 (12)7.2 电场强度方向图绘制 (12)7.3 实时仿真电磁辐射程序 (13)电偶极子辐射的Matlab仿真与分析1 主要任务（1）复习《电磁场与电磁波》课程，熟悉有关偶极子辐射的理论分析；（2）求解矢量位A和标量位 满足的微分方程，得到矢量位和标量位的解析表达式；在此基础上计算电偶极子的场分布，给出表达式。

（3）根据《电磁场与电磁波》第1.4.1节内容算出球坐标中电偶极子的电力线(矢量线)满足的微分方程；（4）基于MATLAB动态仿真电偶极子在近场区、远场区以及过渡区的辐射，并将仿真结果制作成视频格式；绘制电偶极子的立体方向图(参考图8.2.4)（5）根据仿真结果，分析电偶极子辐射的特点。

（6）撰写设计说明书，进行答辩。

2 设计原理电磁辐射无处不在，原子核运动会向外辐射γ射线，核外内层电子运动会辐射出x射线，而外层电子跃迁回辐射出光子,电子振荡也会辐射出波张较长的电磁波。

在不考虑量子效应的情况下作加速运动的电子总会向外辐射出电磁波。

电偶极子辐射就是一种非量子效应的辐射，它建立在电子振荡辐射电磁波的理论下，是分析计算线形天线工程计算的基础。

电偶极子模型如图1所示[1]：图1 电偶极子设线元上的电流随时间做正弦变化，表示为：i(t)=I∗cos(ωt)=Re[Ie jωt]（1）如图所示，电偶极子沿z轴放置，中心在坐标原点。

元的长度为l，横截面积为ΔS，故有:JdV′=e z IΔs′Δs′dz′=e z Idz′（2）用e z Idz′替换JdV′，得载流线元在P点产生的矢量位为：A(r)=u04π∫e z I|r−r′|le−jk|r−r′|dz′（3）考虑到l<<r，故（3）式可近似为：A(r)=e z u0Il4πre−jkr（4）在球坐标中三个分量为：{A r=A z cos(θ)=u0Il4πrcos (θ)e−jkrAθ=−A z sin(θ)=u0Il4πrsin (θ)e−jkrAϕ=0（5）点P的磁场强度为：H=1u0∇⨯A=1u0|e rr2sin(θ)eθrsin(θ)eϕrððrððθððϕH r rHθrsin(θ)Hϕ|（6）将（5）式代入上式，得：{H r=0Hθ=0Hϕ=k2Ilsin(θ)4π[jkr+1(kr)2]e−jkr（7）由迈克斯韦方程，P点的电场强度：E=1jωε0∇⨯H=1jωε0|e rr2sin(θ)eθrsin(θ)eϕrððrððθððϕH r rHθrsin(θ)Hϕ|（8）将（7）式代入（8）式得：{E r=2Ilk3cos (θ)4πωε0[1(kr)2−j(kr)3]e−jkrEθ=Ilk3sin (θ)4πωε0[jkr+1(kr)2−j(kr)3]e−jkrEϕ=0（9）由（7）式和（9）式可以看出，电偶极子产生的电磁场，磁场强度只有Hϕ分量，而电场强度只有E r和Eθ两个分量。

由于要动态仿真辐射现象，所以需要画出每个时刻的电力线，取（9）式的实部并乘上时间项得：{E r=2Acos(θ)[cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)](kr)3Eθ=Asin(θ)[(1−k2r2)cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)](kr)3Eϕ=0（10）根据电力线方程：E r Eθdθ=1rdr（11）将（10）式代入（11）式得：dsin(θ) sin(θ)=1rdr−d[cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)]cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)（12）积分得：2In|sin (θ)|+c=In|r|+In|cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)|（13）化简可得：sin2(θ)[cos(ωt−kr)−krsin(ωt−kr)]kr=K（14）c是积分常数，K是对应化简后的常数，K取一个值表示一簇电力线。

3 设计方案3.1影片动画所需函数在matlab中要实现动态仿真需要用到函数有：1、moviein函数，该函数将产生一个结构体数组（structure，以下称帧结构体）来存放动画的帧（即所拍摄的一幅幅画面），每帧画面作为结构体的一个元素保存。

调用格式为fmat = moviein (N)。

产生一个能存放N个帧的（1×N）结构体数组fmat。

该结构体包含两个域cdata和colormap，前者存放帧的图像数据，后者存放帧使用的颜色表。

2、getframe函数，该函数作用是对当前的图像进行快照(“抓拍”)，通常有两种使用格式:getframe“抓拍”当前坐标轴（一种图形对象）里的内容；getframe(h)“抓拍”某个图形窗口或坐标轴里的内容，该图形窗口或坐标轴以句柄h标识（图形窗口和坐标轴都是一种图形对象，每一种图形对象都有自己特有的句柄handle，即标识，类似于“身份证”）。

例如：fmat(1) = getframe (gcf) ，抓拍当前图形窗口下的内容，并将该帧画面存放于帧结构体fmat的第一个元素中；在命令窗口中输入gcf可显示当前图形窗口的句柄值，是个整数。

再如fmat(1) = getframe (gca)，抓拍当前坐标轴内的内容，并将该帧画面存放于帧结构体fmat的第一个元素中；gca的意思是获取当前坐标轴(axis)的句柄(是双精度数)。

3、movie函数，其作用是按顺序回放帧结构体fmat中的各帧画面。

通用格式:movie (h, famt, n, fps, loc)，h是播放动画的图形窗口或坐标轴的句柄，缺省时表示在当前的坐标轴中播放动画；famt是帧结构体，不可省去；n是重复播放的次数，缺省时，只播放一次；fps代表每秒播放的帧数(帧频)，应快于视觉暂留，缺省时系统默认fps=12。

loc 指定动画播放在图形窗口或坐标轴内的具体位置，为4元素的行向量[x,y,0,0]，头两个元素指定动画播放的相对位置(相对于由h标识的图形窗口或坐标轴的左下角来计算)。

在动画播放前，movie函数首先将每帧图像的数据载入内存(此时图像会一帧一帧的显示出来)，然后再按照用户设定的参数（重复次数n、帧频fps等）播放动画。

4、movie2avi，该函数能够在当前的工作目录下创建一个avi视频格式的动画文件。

一般的调用格式：movie2avi (fmat, filename)，famt 为前述的帧结构体，filename是字符串，指定avi格式的文件名。

3.2 绘图函数1、polar函数，该函数用来绘制极坐标图案，其形式是h=polar(theta,pho,LineSpec)，LineSpec定义线型，绘制符号，颜色参数，可以省略，h是所绘图形返回的句柄。

theta是弧度制角度，pho是绘制的直径。

2、mesh函数，形式是h=mesh(haxis,X,Y,Z,C,'PropertyName',PropertyValue,...)，h是所绘图形返回的句柄，haxis是要绘制的坐标句柄，可以省略；X，Y是定义绘图的坐标，可以同时省略，其大小和Z相同；C定义绘图颜色，大小和Z相同，可以省略；'PropertyName'和PropertyValue,分别定义属性名和属性值，必须同时使用，同一函数中，可以同时使用多组属性。

3、contour函数，实验需要使用到的形式是contour(X,Y,Z,v,LineSpec)，X，Y是定义绘图的坐标，其大小和Z相同，Z是需要绘制的矩阵；v定义绘图的等高线，是一个向量，可以省略；LineSpec定义线型，绘制符号，颜色参数，可以省略。

3.3 实现过程1、电偶极子立体方向图绘制流程如图2所示：图2 电偶极子立体方向图绘制流程图2、动态辐射图绘制流程如图3所示：图3 动态辐射图绘制流程4 调试过程及结论4.1 电偶极子立体方向图电偶极子立体方向图如图4所示：绘制剖面绕z 轴将剖面旋转3π2使用mesh 函数绘制空间网格结束建立48帧的视频数据fmat使用polar 函数绘制一个图形初始化极坐标范围通过polar 函数返回的句柄删除图形，保留极坐标坐标系总延时是否超过2π延时π24，并使用contour函数绘制电力线，绘制电偶极子，绘制保存图形。

放映动画NY结束图4 电偶极子立体方向图值得注意的是，该图形两端下凹为零，只代表电力线出发与回来的公共节点，并不是电场强度为零，因为电场强度可以由电力线密度表示，靠近电荷的两极电场反而较强。

电场振幅可由图5表示。

图5 距离源点0.1λ、1λ、100λ处场强方向图从图中可以看出，距离源点较近时，电偶极子两端的电场强度都比较大，但是随着距离不断变大，电偶极子两极的电场幅度衰减大于赤道平面方向，使得两极的电场振幅凹进去了。

这说明偶极子两极的电磁波并不能稳定地传播；而赤道平面方向则可以稳定地传播，它只会因为空间变大能量密度变小而导致的振幅变小。

4.2 电偶极子辐射图对于电磁辐射图，当距源点距离很小时，即kr≪1，令k=1 ,r<λ40π，其近源点辐射规律如图6所示，其中6幅图分别对应时间为：ωt=π3、2π3、π、4π3、5π3、2π图6 近源点区电场辐射图过渡区电磁辐射仿真图如图7所示，其中r<5λπ，其中6幅图分别对应时间为：ωt=π3、2π3、π、4π3、5π3、2π。

图7 过渡区电磁辐射图从图中可以看出电力线脱离了源并且在无源空间形成了闭合的环，随着时间的推移，这个环不断向外部扩散。

这说明了产生了向外辐射电磁波，对于一百多年前的麦克斯韦来说应该是一个伟大的发现。

当kr很大时即k≫1，令15λπ<r<25λπ，远离源区电磁辐射如图8所示，其中6幅图分别对应时间为：ωt=π3、2π3、π、4π3、5π3、2π。

图8 远离源点电磁辐射图从极坐标中容易看出，,在远处局部内电偶极子的辐射传播类似于平面波,具有一定的波长,因为波矢k=1，所以此时的波长为2π。

在图中观察到的波长也和计算相同，通过对电偶极子远场辐射的观察，可以看到我们所利用的辐射为垂直于电偶极子振动的平面，如果利用这个原理制作发射塔，此时发射塔应比较高，垂直地面，使得信号能沿着地面传播，而接收端为了接收到较好的信号，应将天线平行地面。