《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件5

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北师大版九年级下.1圆周角和圆心角的关系(一)课件

C
n这三个角的大小有什么关系?.
练习：
1 、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理
由。
不是
不是
是
图１
图２
图３
不是
图４
不是
图５
2、指出
图中的圆周角。 A
O
C B
∠ACO ∠ACB ∠ BCO ∠OAB ∠BAC ∠OAC ∠ABO ∠CBO ∠ABC
圆周角和圆心角的关系
• 如图,视察弧AC所对的圆周角∠ABC与圆心角∠AOC, 它们的大小有什么关系?
例1.如图：OA、OB、OC都是⊙ O的半径 ∠AOB=2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
分析：学会找准AB所对的圆周角和圆心角，以及 BC所对的圆周角和圆心角，再根据题目条件进行代换即可。
证明：∠ACB= ∠AOB
∠BAC= ∠BOC
∠AOB=2∠BOC ∠ACB=2∠BAC A
O
C B
D
1.求圆中角X的度数
C 120°
O
.O
C
70° x
A
B
.O X B A
A C
B
2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=__1_3。0°
3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点， ∠COD=500，则∠CAD=__2_5_º_____
做做看，收获知多少？
4、判断
∴ ∠ABC = ∠AOC.
B
• 3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
n提示:能否也转化为1的情况? n过点B作直径BD.由1可得: n∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD,

北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》课件

北师大版九下《圆周角和圆心角的关系》ppt课件
这个课件将带你深入了解圆周角和圆心角的关系，以及它们在几何学中的应用。准备好跟上了吗？让我们开始吧！
引言和背景
在几何学中，我们经常遇到与圆形相关的问题。掌握圆周角和圆心角的关系，能够帮助我们解决这些问题，进一步理解和应用几何学的知识。
圆周角的定义
圆周角是指其两边都与圆的圆周相交，通常用度数或弧度来表示。圆周角是一个重要的几何概念，它有着独特的性质和特点。
圆心角的定义
圆心角是指其两边都与圆的圆周相交，并且顶点位于圆的中心。圆心角是圆形的一个特殊角度，对于我们理解圆形的性质非常重要。
圆周角和圆心角的关系
圆周角和圆心角之间存在着紧密的关联。它们的度数或弧度有一定的规律和对应关系，我们可以通过推导和证明来进一步揭示它们之间的联系。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结和应用
通过对圆周角和圆心角的学习，我们掌握了它们的定义、关系和应用。这些知识将帮助我们更好地解决与圆形相关的几何问题，并且在实际生活中应用几何学的原理和方法。
推导和证明
通过一些基本的几何性质，我们可以推导出圆周角和圆心角的具体关系。这个过程需要一些数学推理和运算，但是它将帮助我们更深入地理解这两个角度之间的联系。
用例和示例
通过一些实际的案例和具体的示例，我们可以更好地理解圆周角和圆心角的关系，并且看到它们在几何学中的应用。让我们一起来看几个有趣的例子吧！

北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆说课教学课件复习指导

1 1 AOB 2
2 1 BOC 2
又∵∠AOB=2 ∠BOC
C
O
1
2
A
B
1 1 AOB 1 2BOC BOC 22
2
2
即∠ACB= 2 ∠BAC
知识技能： 2.如图，A、B、C、D 是⊙O 上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD 与∠BAD 的大小
解：∵∠BCD=100°
A
∴优弧所对的圆心角
练习：
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
图１
不是
图２
是
图３
不是
图４
不是
图５
做一做
如图， ∠AOB=80° 。
︵（1）请你画出几个 AB所对的圆周角。这几个圆周角有什么关
系呢？请你与同伴进行交流。
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？你是怎样
发现的？与同伴进行交流。
过点C作直径CD.由1可得: ∠∠AACCDD+=∠12∠BCADO=D,1∠(∠BCADOD=+∠12 ∠BBOODD), ∴ ∠ACB = 1∠AO2B.
2
AD B
●O
C证明Βιβλιοθήκη 周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
︵
︵
已知：如图，∠ACB 是 AB所对的圆周角，∠AOB 是 AB所对的圆心角。
如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形
区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点， ∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：当船位于安全区域时，即船位于暗礁区域外（即⊙O外），与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角” 。

圆周角-PPT课件

E
20°
30°
∴∠ABF=∠D=20°，∠FBC=∠E=30°.
∴∠x=∠ABF+∠FBC=50°.
A F
C
下列说法是否正确，为什么？
拓展巩固
“在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等”.
一条弦所对应的圆周角有两类.
D
如图所示，连接BO、EO. 显然，∠C与∠D所对应的圆心角和为，
O.
所以36根0°据圆周角定理可知∠C+∠D = . 180°
通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验.
知识回顾
O
1.圆心角的定义?
顶点在圆心的角叫圆心角.
A
B
2.图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？
C
考考你：你能仿照圆心角的定义，给下
图中象∠ACB 这样的角下个定义吗？
O
A
B
探索新知
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．（两个条件必须同时具备，缺一不可）
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
教学目标
【知识目标】理解圆周角的概念。探索圆周角与同弧所对的圆心角之间的关
系，并会用圆周角定理及推论进行有关计算和证明. 【能力目标】
经历探索圆周角定理的过程，初步体会分类讨论的数学思想，渗透解决不确定的探索型问题的思想和方法，提高学生的发散思维能力. 【情感目标】
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠A与∠D相等吗？请说明理由.
D
同弧所对的圆周角相等.
问题2 如图，若
,那么 ∠A与∠B相等吗？
想一想：反过来，若∠A=∠B，那么
成立吗？
AB E
O
C

《圆周角》课件精品 (公开课)2022年数学PPT全

第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理解决简单的几何问题.（重点、难点） 3.理解掌握圆周角定理的推论及其证明过程和运用. （难点）
导入新课
复习引入
（5）√
A B
（6）√
二圆周角定理及其推论
测量与猜测
如图，连接BO,CO,得圆心角∠BOC.试猜想∠BAC与 ∠BOC存在怎样的数量关系.
BAC1BOC 2
推导与论证
圆心O在∠BAC 的一边上
圆心O 在∠BAC
的内部
圆心O在∠BAC 的外部
n圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）
OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C
证明猜想
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角， ∴∠A＋∠C＝180°，同理∠B＋∠D＝180°，
归纳总结
推论：圆的内接四边形的对角互补.
想一想
图中∠A与∠DCE的大小有何关系？
∵ 弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角，
∴∠A＋∠C＝180°，
D
同理∠B＋∠D＝180°， A
延长BC到点E，有
2∠BOC. 求证：∠ACB=2∠BAC.
证明： ACB1AOB,
2
1
BAC BOC,
O
2
∠AOB=2∠BOC，
A
C B
∴∠ACB=2∠BAC
9.船在航行过程中，船长通过测定角数来确定是否遇到
暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两

圆周角和圆心角的关系PPT课件(北师大版)

3．如图，经过原点O的⊙P与x，y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB 上一点，则∠ACB的度数是( C ) A．80° B．100° C．90° D．无法确定
4．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D在⊙O上， ∠ADC＝54°，则∠BAC的度数等于_______36°
5．如图，△ABC的三个顶点在⊙O上，CD是直径，∠B＝40°，则 ∠ACD的度数是_5_0_°_．
6．(202X·温州模拟)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE. (1)求证：∠B＝∠D； (2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．
解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.∵CD＝CB， ∴AD＝AB，∴∠B＝∠D (2)设 BC＝x，则 AC＝x－2.在 Rt△ABC 中， AC2＋BC2＝AB2，∴(x－2)2＋x2＝42，解得 x1＝1＋ 7，x2＝1－ 7(舍去)．∵∠B＝∠E，∴∠D＝∠E，∴CD＝CE.∵CD＝CB，∴CE＝CB ＝1＋ 7
︵︵ 9．如图，已知∠EAD 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，并且BD＝DC. 求证：AD 平分∠EAC.
解：∵四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠EAD＝∠DCB.又∵B︵D＝D︵C， ∴∠DAC＝∠DCB.∴∠EAD＝∠DAC，∴AD 平分∠EAC
10．(202X·安徽模拟)如图，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点．在下列判断中，不正确的是( C ) A．当弦PB最长时，△APC是等腰三角形 B．当△APC是等腰三角形时，PO⊥AC C．当PO⊥AC时，∠ACP＝30° D．当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形
第三章圆

《圆周角——圆周角和圆心角、弧的关系》PPT课件

解：PA＋PB＝PC.证明如下：如图①，在 PC 上截取 PD＝PA，连接 AD. ∵∠APC＝60°，∴△PAD 是等边三角形． ∴PA＝DA，∠PAD＝60°. ∵∠CPB＝60°，∴∠BAC＝60°. ∴∠PAD＝∠BAC. ∴∠PAB＝∠DAC. 由(1)知 AB＝AC，∴△PAB≌△DAC(SAS)．∴PB＝DC. ∵PD＋DC＝PC，∴PA＋PB＝PC.
则易得 PD＝ 3，PA＝PB＝PC＝2 3. ∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°， ∴四边形 PEOD 是矩形． ∴OE＝PD＝ 3，PE＝OD＝3－1＝2. ∴CE＝ PC2－PE2＝ 12－4＝2 2. ∴OC＝CE＋OE＝2 2＋ 3. ∴点 C 的纵坐标为 2 2＋ 3. 【答案】B
当点 P 为A︵B的中点时，E 与 F 重合，PE＋CF＝PC，即 PC 为⊙O 的直径． ∴此时四边形 APBC 的面积最大．易求得 AB＝ 3， ∴S 四边形 APBC＝12× 3×2＝ 3.
同学们下课啦
授课老师：xxx
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教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。
答案显示
1．顶点_在__圆__上___，并且__两__边____都与圆相交，这样的角叫做圆周角．
2．在⊙O 中，A，B 是圆上任意两点，则A︵B所对的圆心角有 ___1_____个，所对的圆周角有__无__数____个；弦 AB 所对的圆心角有___1___个，所对的圆周角有__无__数____个．
1. 说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！ 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！ 5. 让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造! 三、表扬类

《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件

小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
这世间，有一种相逢叫做缘份。如若有缘，你我会迎着月，奔着光，在人生的某个岔路口相见，然后又悄悄离别。像一朵洁白似雪的梨花，轻轻被风吹落，好像从未被时光染上任何颜色，永远素雅洁净。
有些人，在你生命里，走着走着就散了，走着走着就远了，转身是刹那，离别早已是天涯。有些人，如同在你的世界打马而过，走时如春风拂面，未曾留下一丝一痕。有些人，走时却如惊涛骇浪，让你痛彻心扉，就像长在你心里的一根刺，怎么拨也拨不出来，只留下浅浅淡淡的伤痕，也许，是思念 ;也许，是怨念;也许，只是记得… …
唯用一枝瘦笔，剪一段旧时光，剪掉喧嚣尘世的纷纷扰扰，剪掉终日的忙忙碌碌。情也好，事也罢，细品红尘，文字相随，把寻常的日子，过得如春光般明媚。光阴珍贵，指尖徘徊的时光唯有珍惜，朝圣的路上做一个谦卑的信徒，听雨落，嗅花香，心上植花田，蝴蝶自会来，心深处自有广阔的天地。旧时光难忘，好的坏的一一纳藏，不辜负每一寸光阴，自会花香满径，盈暗香满袖。尘。但就是无数个小小的你我点燃了万家灯火，照亮了整个世界。这人间的生与死，荣与辱，兴与衰，从来都让人无法左右，但我们终不负韶光，不负自己，守着草木，守着云水，演绎着一代又一代的传奇。

圆周角和圆心角的关系ppt课件

50°，则∠EBC+∠ADC 的度数为 _______.
-18-
3.4 圆周角和圆心角的关系
解析：如解析图，连接 AB，DE，则∠ABE=∠ADE. ∵ 所对的圆心角的度数为 50°，∴∠ABE= ∠ADE =25°. ∵ 点 A，B，C，D 在 ⊙O 上，∴四边形 ABCD 是圆内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°， ∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-25°=155°．答案：155° 题型解法：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建圆内接四边形是解题的关键．
-10-
3.4 圆周角和圆心角的关系
■考点四圆内接四边形
定义
四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆
推论圆内接四边形的对角互补
拓展圆内接四边形的任何外角等于内对角
注意并不是所有的四边形都存在外接圆，只有对角互补的四边形才存在外接圆
-11-
3.4 圆周角和圆心角的关系
A． 20° B． 40°
C． 50° D． 70°
-7-
3.4 圆周角和圆心角的关系
3. 如图，已知△ABC 的三个顶点都在同一圆上，且 AC=6，BC=8，AB=10，则该圆的半径长是 ________.
（第 3 题图）
（第 4 题图）
4. 如图，AB=BC，∠ABC =120°，AD 为 ⊙O 的直径，AD=6，那么 AB 的
值为 ______.
-8-
3.4 圆周角和圆心角的关系
5. 如图，AB=AC，AB 是直径，求证：BC=2DE．（第 5 题图）

圆周角与圆心角的关系说课课件2023-2024学年北师大版九年级数学下册

回顾旧知，导入新课
定理证明，得到推论
教材分析总结归纳，认识定义
课堂总结，例题巩固
（2）这些圆周角与圆心角∠AOB 的大小有什么关系？
答：这些圆周角都等于圆心角
A
B
∠AOB 的一半．
O
猜想：圆周角的度数等于对应弧
的圆心角度数的一半。
D
E
C
教法与学法分析
学情分析
回顾旧知，导入新课
定理证明，得到推论
教材分析总结归纳，认识定义
和探索能力，并能在探索过程中形成自己的
观点，虽然观点不一定完全正确，但能在与
同学的交流及老师的引导下最终形成正确的
认识。
知识上：学生已经了解圆中的基本概念，会
判断圆心角，基本掌握圆心角的相关性质。
教材分析
学情分析
教法与学法分析
教学过程分析
教法分析
本节课的教学内容，推理论证的难度较大，本节又是本
章的一个重点，根据学生的年龄阶段正处在感性认识逐步成
课堂总结，例题巩固
议一议在下图中，改变∠AOB 的度数，你得到的结论还成立吗？
怎样证明你的猜想？
A
B
O
已知：∠C是AB 所对的圆周角，∠AOB是AB 所对的圆心角．
AB
1
2
求证：∠C=
∠ AOB．
定理证明，得到推论
教材分析总结归纳，认识定义
课堂总结，例题巩固
A
做一做如图，∠AOB=80°．
B
O
（1）请你画出几个 AB 所对的圆周角，这几个
圆周角有什么关系？与周围同学进行交流．
答：通过度量可以发现：∠ADB，
A
∠ACB，∠AEB 这几个圆周角相等且等于

圆周角和圆心角的关系课件

A
O
B
C
8．如图，△ABC内接于⊙O， ∠C=45°，AB=2，则 ⊙O的半径为( )
A．1 B. 2 2 C．2 D． 2
C O
A B
总结：
圆周角定理：圆周角的度数等于_________________
推论1：圆内接四边形对角__互__补___。推论2：同弧或等弧所对的圆周角_相__等___；
O
B
900的圆周角所对的弦是__直_径___。
C
A
O
B
1.如图,在⊙O中,直径AB=10㎝, ∠BAC=30°,则
AC=( 5 3 ) ㎝.
2 如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1, ⊙O的弦AD交⊙O1于C,则OC与AD的位置关系是________。 OC与BD的位置关系是________。
九年级数学(下)第三章圆
3.3 圆周角和圆心角的关系（3）
——圆周角定理推论
一、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的__一_半___.
圆周角定理推论1：
圆的内接四边形对角__互_补___
圆周角定理推论2：
同弧或等弧所对的圆周角_相_等__
1.如图，在⊙O中， ∠BAC=32º，则
∴∠ABE＝90°
∵AD是△ABC的高 ∴∠ADC＝∠ABE＝90°
B
O DC
∵∠C＝∠E（
）E
∴△ADC∽ △ABE 1、证明题的思路寻找方法；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴ AC AD AE AB
∴ AB ·AC = AE ·AD
2、等积式的证明方法； 3、辅助线的思考方法。
船在航行过程中,船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁,如图,A,B表示灯塔,暗礁散布在经过 A,B两点的一个圆形区域内,C表示一个危险临界点, ∠ACB就是”危险角”,

北师大版九年级下册数学《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件教学课件(第2课时)

北京师范大学出版社九年级 | 下册
北京师范大学出版社九年级 | 下册
课时小结：
1．本节课我们探索了圆的对称性． 2．利用圆的轴对称性研究了垂径定理及其逆定理． 3．垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决弦长、半径、弦心距等计算问题．
北京师范大学出版社九年级 | 下册
课后作业：
(一)课本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习课本：P94～97内容
新课讲解
知识点2 直角所对的弦是直径
在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？
新课讲解
90°的圆周角所对的弦是直径.
新课讲解
典例分析
例如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B 两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于( B ) A．80° B．90° C．100° D．无法确定
拓展与延伸
已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4 3 ，点P在圆上，则 ∠APB＝_6_0_°__或__1_2_0_°_．
第3单元 · 圆
圆的对称性
北京师范大学出版社九年级 | 下册
问题：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义?
我们是用什么方法研究轴对称图形的?
北京师范大学出版社九年级 | 下册
交点，即垂足． 4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
问题：（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
北京师范大学出版社九年级 | 下册
总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径 ∴AM=BM，AD BD, AC BC .

新北师大版九年级数学下册《圆周角和圆心角的关系》优质教学课件

4、如图，A,B,C三点在⊙O上，∠AOC=100°，∠ABC=
。
第1题
A
O
B
C
第2题
A B
O C
第3题
课堂小结
小结与思考通过本节课的学习你有什么收获？你还有什么疑惑？请与同伴交流！
课堂总结
你有什么收获？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
总结反思同学们，我们今天的探索很成功，
圆周角
A.
A.
A.
O.
O.
O.
B
C
B
C
B
C
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
特征：
① 角的顶点在圆上.
B
② 角的两边都与圆相交.
.
O C
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角。
A
O B
⌒ ⌒
有没有圆周角？
有没有圆心角？
它们有什么共同的特点？
C
它们都对着同一条弧
下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和
九年级下册数学第三章圆
圆周角和圆心角的关系
学习目标 1、认识圆周角； 2、探究并证明圆周角和圆心角的关系； 3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。
1.圆心角的定义? 答:顶点在圆心的角叫圆心角.
O.
B
C
点与圆的位置关系有哪些?
当角的顶点发生变化时，这个角的位置有哪几种情况?
∠AOB=_________度.
D B
A E
C
O
第2题
第3题
课堂检测
B组
1、如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点. 若∠ACE=60°，则∠BDE=

北师大版九年级数学下册《圆——圆周角和圆心角的关系》教学PPT课件(6篇)

D
O2
O1
E
B
F
新知探究
【跟踪训练】
1.圆内接四边形ABCD中，∠A, ∠B, ∠C的度数之比是
135°
1：2：3，则这个四边形最大角的度数是_________.
D
A
2.四边形ABCD内接于圆，AD∥BC，AB+CD=AD+BC ,
25
若AD=4，BC=6，则四边形ABCD的面积为_______.
A
A
O
O
BB
C
C
课堂小测
3. 如图，点B，C在⊙O上，且BO=BC，则圆周角∠BAC等于（ D ）
A
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
O
B
C
课堂小测
4 . 如图，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E.若
∠AOD=60°，则∠DBC的度数为（ A）
A.30°
B.40°
C.50°
B
D.60°
D
C
OC垂直平分AD
(1)OC与AD的位置关系是__________________;
A
平行
(2)OC与BD的位置关系是___________;
4
(3)若OC=2cm,则BD=______cm.
O1
O
B
新知探究
4.如图,△ABC的顶点均在⊙O上, AB=4, ∠C=30°,求⊙O的直径.
解：连接AO并延长交⊙O于点E，
3 . 当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆
心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示:能否也转化为1的情况?
A
C
过点B作直径BD.由1可得:

冀教版九年级数学上册《圆心角和圆周角》PPT精品教学课件

同理∠B+∠D＝180°.
【归纳总结】
圆内接四边形的对角互补.
例
如图所示,已知四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠DCE为
四边形ABCD的一个外角.求证∠DCE=∠BAD.
证明:∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,
∴∠BAD+∠BCD=180°.
∵∠BCD+∠DCE=180°,
∴∠DCE=∠BAD.
෽
෽ +
෽ =
෽ + ,
෽
∵
෽ = .∴∠AOC=∠BOD.
෽
∴
在Rt△CMO和Rt△DNO中,
∵CM⊥AB,DN⊥AB,∴∠CMO=∠DNO=90°.
又∵OC=OD,∠MOC=∠NOD,
∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴CM=DN.
随堂训练
本题答案不
唯一哦！
1.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
28.3 圆心角和圆周角
第1课时
学习目标
1.理解圆心角的概念,掌握圆心角、弧、弦之间的相等关
系及推论. （重点）
2.学会运用圆心角、弧、弦之间的关系进行简单的计算
和证明. （难点）
新课导入
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？
由此你得到什么结论呢？
180°
A
圆是中心对称图形.
证明：连接OA,OB,OC,OD.
C
B
AD BC，
AOD BOC.
O
.
AOD+BOD=BOC +BOD.
即AOB COD，
AB=CD.
A
D
课堂小结
圆心角
定义：顶点在圆心的角