初三数学综合测试题
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
人教版九年级数学上册 圆 几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学 圆易错题压轴题（难）1．已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离： (3)如果AD 的延长线与圆O 交于点E ，以O 为圆心，AD 为半径的圆与以BC 为直径的圆相切，求弦AE 的长． 【答案】（1）1502AOD α∠=︒-；（2）7AD =3）33133122or 【解析】【分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB 等于30°，因为点D 为BC 的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD 等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD 、AD 的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD 的长，再过O 点作AE 的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【详解】(1)如图1：连接OB 、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC 是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D 是BC 的中点∴∠BOD=1302BOC ∠=︒ ∵OA=OC∴OAC OCA ∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒=3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD+=（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：连接OB、OC，过O点作OF⊥AE∵BC是直径，D是BC的中点∴以BC为直径的圆的圆心为D点由（2）可得：3D的半径为1∴31设AF=x 在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-+- 解得：331x 4+= ∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时：连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE∵BC 是直径，D 是BC 的中点∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即()2222331x x -=-解得：331x 4-= ∴AE=3312AF -=【点睛】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.2．已知：在△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，O为AB边上的一点，以O为圆心，OA长为半径作圆交AC于D点，过D作⊙O的切线交BC于E.（1）若O为AB的中点(如图1)，则ED与EC的大小关系为：ED EC（填“”“”或“”）（2）若OA<3时（如图2），（1）中的关系是否还成立？为什么？（3）当⊙O过BC中点时（如图3），求CE长.【答案】（1）ED=EC；（2）成立；（3）3【解析】试题分析：（1）连接OD，根据切线的性质可得∠ODE=90°，则∠CDE+∠ADO=90°，由AB=6，BC=8，AC=10根据勾股定理的逆定理可证得∠ABC=90°，则∠A+∠C=90°，根据圆的基本性质可得∠A=∠ADO，即可得到∠CDE=∠C，从而证得结论；（2）证法同（1）；（3）根据直角三角形的性质结合圆的基本性质求解即可.（1）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（2）连接OD∵DE为⊙O的切线∴∠ODE=90°∴∠CDE+∠ADO=90°∵AB=6，BC=8，AC=10∴∠ABC=90°∴∠A+∠C=90°∵AO=DO∴∠A=∠ADO∴∠CDE=∠C∴ED=EC；（3）CE=3.考点：圆的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，过点A作直线MN，且∠MAC＝∠ABC．（1）求证：MN是⊙O的切线．（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC于点G，过点D作DE⊥AB于点E，交AC于点F．①求证：FD＝FG．②若BC＝3，AB＝5，试求AE的长．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②AE＝1【解析】【分析】（1）由AB为直径知∠ACB＝90°，∠ABC+∠CAB＝90°．由∠MAC＝∠ABC可证得∠MAC+∠CAB＝90°，则结论得证；（2）①证明∠BDE＝∠DGF即可．∠BDE＝90°﹣∠ABD；∠DGF＝∠CGB＝90°﹣∠CBD．因为D是弧AC的中点，所以∠ABD＝∠CBD．则问题得证；②连接AD、CD，作DH⊥BC，交BC的延长线于H点．证明Rt△ADE≌Rt△CDH，可得AE＝CH．根据AB＝BH可求出答案．【详解】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°；∵∠MAC＝∠ABC，∴∠MAC+∠CAB＝90°，即MA⊥AB，∴MN是⊙O的切线；（2）①证明：∵D是弧AC的中点，∴∠DBC＝∠ABD，∵AB是直径，∴∠CBG+∠CGB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠FDG+∠ABD＝90°，∵∠DBC ＝∠ABD ，∴∠FDG ＝∠CGB ＝∠FGD ，∴FD ＝FG ；②解：连接AD 、CD ，作DH ⊥BC ，交BC 的延长线于H 点．∵∠DBC ＝∠ABD ，DH ⊥BC ，DE ⊥AB ，∴DE ＝DH ，在Rt △BDE 与Rt △BDH 中，DH DE BD BD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △BDE ≌Rt △BDH （HL ），∴BE ＝BH ，∵D 是弧AC 的中点，∴AD ＝DC ，在Rt △ADE 与Rt △CDH 中，DE DH AD CD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDH （HL ）．∴AE ＝CH ．∴BE ＝AB ﹣AE ＝BC+CH ＝BH ，即5﹣AE ＝3+AE ，∴AE ＝1．【点睛】本题是圆的综合题，考查了切线的判定，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，正确作出辅助线来构造全等三角形是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABC 的边BC 在y 轴的正半轴上，点A 在x 轴的正半轴上，点C 的坐标为（0，8），将△ABC 沿直线AB 折叠，点C 落在x 轴的负半轴D （−4，0）处．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 从点A 出发以每秒5AB 方向运动，过点P 作PQ ⊥AB ，交x 轴于点Q ，PR ∥AC 交x 轴于点R ，设点P 运动时间为t （秒），线段QR 长为d ，求d 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N 是射线AB 上一点，以点N 为圆心，同时经过R 、Q 两点作⊙N ，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42， 解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
2022年北京市丰台区初三数学综合练习2 (二模)试题及答案解析
2022年北京市丰台区初三数学综合练习2（二模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，下列水平放置的几何体中，侧面展开图是扇形的是A. B.C. D.2. 2021年我国原油产量约1.99亿吨，连续3年回升．将199000000用科学记数法表示应为( )A. 199×106B. 1.99×108C. 1.99×109D. 0.199×1093. 如图，AB//CD，∠ACD=80°，∠ACB=30°，∠B的度数为( )A. 50°B. 45°C. 30°D. 25°4. 下列多边形中，内角和最大的是 ( )A. B. C. D.5. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数c满足b<c<a，则c的值可以是( )A. −3B. −2C. 2D. 36. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是( )A. 23B. 12C. 13D. 147. 若n为整数，且n<√77<n+1，则n的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 108. 如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度ℎ与时间t的函数关系的图象大致是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若√x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10. 方程 1 x =3x+2的解为________ ．11. 已知关于x的方程x2−2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________12. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C在⊙O上，若∠APB=60∘，则∠ACB= _____°．13. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接EF.只需添加一个条件即可证明四边形EFCB是菱形，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 在平面直角坐标系xOy中，若直线y=x与双曲线y=mx的交点为A，B，且点A，B的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1+x 2的值是_______ ．15. 甲、乙两台包装机同时包装糖果，分别从中随机抽取5袋，测得它们的实际质量(单位：g)如表所示：甲1001029910198乙1009710497102那么包装机包装的5袋糖果的质量比较稳定(填“甲”或“乙”)．16. 某超市现有n个人在收银台排队等候结账．设结账人数按固定的速度增加，收银员结账的速度也是固定的．若同时开放2个收银台，需要20分钟可使排队等候人数为0；若同时开放3个收银台，需要12分钟可使排队等候人数为0.为减少顾客等待结账的时间，需要6分钟内使排队等候人数为0，则需要至少同时开放个收银台．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：|−3|−2sin45∘+√8+(π+√3)0．18. 解不等式组：{ 2x−3>x−2 , 3x−22<x+1 .四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
2024广东省广州市天河区中考一模数学试题含答案解析
2024届初三毕业班综合测试数学本试卷共三大越25小题，共4页，满分120分．考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B 铅笔把考号的对应数字涂黑．2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4.考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中．只有一个是正确的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数为（ ）A. 3−B. 3C. 13−D. 13【答案】A【解析】【分析】通过识图可得点A 所表示的数为3，然后结合相反数的概念求解．【详解】解：由图可得，点A 所表示的数为3，∴数轴上点A 所表示的数的相反数为-3，故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点击相反数的概念，准确识图，理解相反数的定义是解题关键． 2. 据国家统计局公布，2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为（ ）A. 41.08710×B. 410.8710×C. 310.8710×D. 31.08710× 【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，即可得到答案．【详解】解：用科学记数法表示较大的数的一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 等于原数的整数位数减1，∴410870 1.08710=×，故答案选：A ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．3. 下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（ ）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了常见的几何体的三视图，熟知常见几何体的三视图是解题的关键．【详解】解：A 、俯视图是三角形，主视图是长方形，左视图是长方形，中间有一条竖直实线，不符合题意；B 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是等腰三角形，不符合题意；C 、俯视图是一个圆，左视图和主视图都是长方形，不符合题意；D 、主视图，俯视图，左视图都是圆，符合题意；故选：D ．4. 下列运算正确的是（ ）A. ()2211m m −=−B. ()3326m m =C. 734m m m ÷=D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m −=−+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键． 5. 一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差【答案】D【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数及方差可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得： 原中位数为4，原众数为4，原平均数为3444545x ++++==，原方差为()()()()()2222223444444454255S −+−+−+−+− =； 去掉一个数据4后的中位数为4442+=，众数为4，平均数为344544x +++==，方差为()()()()2222234444454142S −+−+−+− =；∴统计量发生变化的是方差；故选D ．【点睛】本题主要考查平均数、众数、众数及方差，熟练掌握求一组数据的平均数、众数、众数及方差是解题的关键．6. 某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x 吨，则所列方程正确的是（ ） A 75505x x =− B. 75505x x =− C. 75505x x =+ D. 75505x x =+ 【答案】B【解析】【分析】根据“大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同”即可列出方程．【详解】解：设有大货车每辆运输x 吨，则小货车每辆运输()5x −吨，则75505x x =−． 故选B【点睛】本题考查分式方程应用，理解题意准确找到等量关系是解题的关键．.的7. 下列四个函数图象中，当x <0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（ ）A. B. C. D.A. 55.5mB. 【答案】D【解析】【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；B 、根据函数的图象可知在第二象限内y 随x 的增大而减增大，故本选项不符合题意；C 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，故本选项不符合题意；D 、根据函数的图象可知，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；故本选项符合题意．故选 D ．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB 的高度，将测角仪CD 竖直放置在与教学楼水平距离为的地面上，若测角仪的高度为1.5m ，测得教学楼的顶部A 处的仰角为30 ，则教学楼的高度是( )54m C. 19.5m D. 18m【答案】C【解析】 【分析】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，得到DE ，在Rt ADE △中，tan 30AE DE=o ，求出AE ，从而求出AB 【详解】过D 作DE AB ⊥交AB 于E ，DE BC ==Rt ADE △中，tan 30AE DE =o18m AE ∴= 18 1.519.5m AB ∴=+=在故选C【点睛】本题主要考查解直角三角形，能够构造出直角三角形是本题解题关键9. 如图，O 是ABC 的外接圆，且AB AC =，30BAC ∠=°，在 AB 上取点D （不与点A ，B 重合），连接BD ，AD ，则BAD ABD ∠+∠的度数是（ ）A. 60°B. 105°C. 75°D. 72°【答案】C【解析】 【分析】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠，结合AB AC =，30BAC ∠=°，得到180752−=°∠∠=°BAC ACB ，计算BAD ABD ∠+∠即可，本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理，等腰三角形的性质是解题的关键．【详解】连接CD ，根据题意，得,BAD BCD ABD ACD ∠=∠∠=∠， ∵AB AC =，30BAC ∠=°， ∴180752−=°∠∠=°BAC ACB ， ∴75BAD ABD BCD ACD ACB ∠+∠=∠+∠=∠=°,故选C ．．10. 如图，M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，分别交AB 、AC 于点D 、E 两点，设BD a =，DE b =，CE c =，关于x 的方程()210ax b x c +++=的根的情况是（ ）A. 一定有两个相等的实数根B. 一定有两个不相等的实数根C. 有两个实数根，但无法确定是否相等D. 没有实数根【答案】B【解析】 【分析】M 是ABC 三条角平分线的交点，过M 作DE AM ⊥，则得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠，即可得出DBM MBC ∽，再求出BMC MEC ∽，DBM EMC ∽，即可得出：214ac b =，即可求解． 【详解】AM 平分BAC ∠，DE AM ⊥， ADM AEM ∴∠=∠，1122MDME DE b ===， 1902BDM MEC BAC ∴∠=∠=°+∠， 1902BMC BAC ∴∠=°+∠， BDM MEC BMC ∴∠=∠=∠，M 是ABC 的内角平分线的交点，∴DBM MBC ∽，同理可得出：BMC MEC ∽，∴DBM EMC ∽， ∴BD MD ME CE=， BD EC MD ME ∴⋅=⋅，即：214ac b =， ∴222(1)421210b ac b b b b ∆=+−=++−=+>，∴关于x 的方程2(1)0ax b x c +++=的根的情况是：一定有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式，相似三角形的判定与性质，根据已知得出BDM MEC BMC ∠=∠=∠是解题关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 方程420x +=的解为______．【答案】2x =−【解析】【分析】根据解方程的基本步骤解答即可，本题考查了解方程的基本步骤，熟练掌握步骤是解题的关键．【详解】420x +=，24x =−，解得2x =−，故答案为：2x =−．12. 因式分解：x 2﹣3x=_____．【答案】x （x ﹣3）【解析】【详解】试题分析：提取公因式x 即可，即x 2﹣3x=x （x ﹣3）． 考点：因式分解.13. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为____.【答案】15【解析】【详解】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15.14. 已知()1,1P x ，()2,1Q x 两点都在抛物线231y x x =−+上，那么12x x +=________．【答案】3【解析】【分析】根据题意可得点P 和点Q 关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：33222b x a −=−=−=， ∵()1,1P x ，()2,1Q x ， ∴12322x x +=， ∴123x x +=． 故答案为：3．【点睛】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意，找到P 、Q 两点关于对称轴对称求解． 15. 如图，平面直角坐标系中，A 与x 轴相切于点B ，作直径BC ，函数()200yx x=>的图象经过点C ，D 为y 轴上任意一点，则ACD 的面积为_______．【答案】5【解析】【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，切线的性质；根据反比例函数系数k 的几何意义可得20OB BC ⋅=，由切线的性质可得BC x ⊥轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可．【详解】解：∵点C 在函数()200y x x=>的图象上， ∴20OB BC ⋅=，∵A 与x 轴相切于点B ，∴BC x ⊥轴，∴BC y ∥轴， ∴111205244ACD S AC OB BC OB =???， 故答案为：5．16. 如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E ，F 分别是边CD ，BC 上的动点，且90AFE ∠=°．（1）当5BF =时，tan FEC ∠=______； （2）当AED ∠最大时，DE 的长为_______．【答案】 ①.65 ②. 103##133 【解析】【分析】（1）证明90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，利用tan tan AFB FEC ∠=∠计算即可； （2）当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，利用三角形相似计算即可．【详解】（1）∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴6tan tan 5AB AFB FEC BF ∠=∠==， 故答案为：65． （2）如图，取AE 的中点O ，连接,,OD OF DF ．∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ∠=°，∵90AFE ∠=°，∴A 、D 、E 、F 四点共圆，∴AED AFD ∠=，∴当BC 与O 相切时，AFD ∠的值最大，此时， AED ∠也最大，∴OF BC ⊥，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90ADE ABF ∠=∠=°，∴OF AB EC ， ∴EO CF OA BF =， ∴142BF CF BC ===， ∵90AFE ∠=°，∵矩形ABCD 中，6AB =，8AD =，∴90,90ABF FCE °°∠=∠=∵90AFE ∠=°，∴90AFB EFC FEC ∠=°−∠=∠，∴AFB FEC ∽△△， ∴BF AB EC FC =， ∴464EC =， ∴83EC =， ∴810633DE CD EC =−=−=， 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正切函数，三角形相似的判定和性质，切线的性质，四点共圆，圆周角定理，熟练掌握正切函数，切线性质，四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题有9小题，共7分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. 解不等式：6327x x −>−．【答案】1x −＞【解析】【分析】按照解不等式的基本步骤解答即可．本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键．【详解】6327x x −−＞，移项，得6237x x −−＞合并同类项，得44x −＞，系数化为1，得1x −＞．18. 如图，四边形ABCD 中，AB DC =，AB DC ，E ，F 是对角线AC 上两点，且AE CF =．求证：ABE CDF △≌△．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形全等的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据AB DC 得BAE DCF ∠=∠，证明即可．【详解】∵AB DC ，∴BAE DCF ∠=∠，在ABE 和CDF 中AB DC BAE DCF AE CF = ∠=∠ =∴ABE CDF △≌△．19. 为打造书香文化，培养阅读习惯，某中学计划在各班建设图书角，并开展主题为“我最喜欢阅读的书篇”的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A ：科技类，B ：文学类，C ：政史类，D ：艺术类，E ：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分同学进行了问卷调查．根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，请回答下列问题：（1）填空：参与本次问卷调查活动的学生人数是______；（2）甲同学从A ，B ，C 三类书籍中随机选择一种，乙同学从B ，C ，D 三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】（1）50 （2）29【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答．（2）利用画树状图计算即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．【小问1详解】∵4?8%50÷=(人)，故答案为：50．【小问2详解】画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中抽到相同类有2种可能的结果，∴相同的概率为：29． 20. 已知关于x 的函数()31111m m y x m m m +=+≠−++图象经过点()1,A m n −． （1）用含m 的代数式表示n ；（2）当m =k y x=的图象也经过点A ，求k 的值． 【答案】（1）1nm =+ （2）4【解析】【分析】（1）把点的坐标代入解析式，化简计算即可；（2）当m =)1A +，代入解析式，计算即可． 本题本题考查了反比例函数与点的关系，熟练掌握这些知识是解题的关键．【小问1详解】 解：根据题意，得()()213111111m m m n m m m m m ++=×−+==++++． 【小问2详解】解：当m =时，此时点)1A −+，故)11514k =+=−=． 21. 如图，在ABC 中，90ABC ∠=°，60A ∠=°，3AB =．（1）尺规作图：在BC 上找一点P ，作P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图中，连接BQ ，求sin CBQ ∠的值．【答案】（1）见解析 （2）1sin 2CBQ ∠= 【解析】【分析】（1）结合切线的判定与性质，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆即可．（2）由题意可得Rt Rt ABP AQP △≌△，则AB AQ =，可得ABQ 为等边三角形，即60ABQ ∠=°，则30CBQ ∠=°，进而可得答案．【小问1详解】解：如图，作BAC ∠的平分线，交BC 于点P ，以点P 为圆心，PB 的长为半径画圆，交AC 于点Q ， 则P 即为所求．；【小问2详解】解：由（1）可得，BP PQ =，PQ AC ⊥，90AQP ∴∠=°，AP AP = ，()Rt Rt HL ABP AQP ∴ ≌，AB AQ ∴=，60BAC ∠=° ，ABQ ∴ 为等边三角形，60ABQ ∴∠=°，30CBQ ∴∠=°，1sin sin 302CBQ ∴∠=°=． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、切线的判定与性质、等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识点，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键．22. 如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式y kx b =+，5时至8时的图象满足函数关系式21660y x x =−+−．请根据图中信息，解答下列问题：（1）填空：次日0时到8时的最低气温是______；（2）求一次函数y kx b =+解析式； （3）某种植物在气温0℃以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否的需要采取防霜措施，并说明理由．【答案】（1）5−℃（2）835y x =−+ （3）需要采取防霜措施，见解析【解析】【分析】（1）根据题意，当5x =时，函数最小值，代入解析式21660y x x =−+−计算即可．（2）把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中，计算即可； （3）令0y kx b =+=，216600y x x =−+−=，计算交点坐标的横坐标的差，对照标准判断即可． 本题考查了待定系数法，图象信息识读，图象与x 轴交点坐标的计算，熟练掌握待定系数法，交点坐标的计算是解题的关键．【小问1详解】根据题意，当5x =时，函数有最小值，代入解析式21660y x x =−+−得，2580605y =−+−=−，故答案为：5−℃．【小问2详解】把()()0,3,5,5−分别代入y kx b =+中， 得553k b b +=− = ， 解得853k b =− = ， ∴835y x =−+． 【小问3详解】 令0835y x =−+=， 解得158x =； 令216600y x x =−+−=，解得126,10x x ==（舍去）， 故()156 4.125h 8−=， ∵4.1254＞∴遭到霜冻灾害，故需要采取防霜措施．23. 在初中物理中我们学过凸透镜的成像规律．如图MN 为一凸透镜，F 是凸透镜的焦点．在焦点以外的主光轴上垂直放置一小蜡烛AB ，透过透镜后呈的像为CD ．光路图如图所示：经过焦点的光线AE ，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO 汇聚于C 点．（1）若焦距4OF =，物距6OB =．小蜡烛高度1AB =，求蜡烛的像CD 的长度；（2）设OB x OF =，AB y CD=，求y 关于x 的函数关系式，并通过计算说明当物距大于2倍焦距时，呈缩小的像．【答案】（1）2米 （2）1y x =−，说明见解析【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的实际应用，平行四边形的性质与判定；（1）先证明ABF EOF ∽，利用相似三角形的性质得到2OE =，再证明四边形OECD 是平行四边形，可得2CD OE ==米；（2）由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE ==，则AB OB OF CD OF −=，据此可得1y x =−，当2OB OF>，即2x >时，11y x =−>，据此可得结论． 【小问1详解】解：由题意得，AB OE ∥，∴ABF EOF ∽， ∴AB BF OE OF =，即1644OE −=， ∴2OE =，∵OE CD CE OD ∥，∥，的∴四边形OECD 是平行四边形，∴2CD OE ==米，∴蜡烛的像CD 的长度为2米；【小问2详解】解：由（1）得ABF EOF ∽，2CD OE == ∴AB BF OE OF =，即AB OB OF CD OF−=， ∴1y x =−， 当2OB OF >，即2x >时，11y x =−>， ∴1AB CD>，即AB CD >， ∴物高大于像高，即呈缩小的像．24. 矩形ABCD 中，4AB =，8BC =．（1）如图1，矩形的对角线AC ，BD 相交于点O ．①求证：A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②在O 的劣弧AD 上取一点E ，使得AE AB =，连接DE ，求AED △的面积．（2）如图2，点P 是该矩形的边AD 上一动点，若四边形ABCP 与四边形GHCP 关于直线PC 对称，连接GD ，HD ，求GDH 面积的最小值．【答案】（1）①见解析；②485（2）8【解析】【分析】（1）①根据矩形的性质，得到90ABC ∠=°，得到点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，根据矩形的性质，得OA OB OC OD ===，判定点D 在以O 为圆心的同一个圆上，继而得到四点共圆；②过点E 作在EG AD ⊥于点D ，根据AE AB =，得到ADE ADB ∠=∠，结合4AE AB ==，8BC =，得到1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===，设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−，利用勾股定理计算x ，利用面积公式解答即可．（2）根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°，根据CH CD DH ≤+，得到4DH CH CD −=≥，当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小． 【小问1详解】①∵矩形ABCD ，∴90ABC ∠=°，OA OB OC OD ===，∴点A ，B ，C 在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∵OA OB OC OD ===，∴点D 在以O 为圆心的同一个圆上，故A ，B ，C ，D 四个点在以O 为圆心的同一个圆上；②如图，过点E 作在EG AD ⊥于点D ，∵AE AB =，∴ADE ADB ∠=∠，∵4AE AB ==，8BC =， ∴1tan tan 2AB EG ADE ADB BC GD ∠=∠===， 设2EG x GD x ==，，则82AG AD GD x =−=−， ∴()228216x x −+=， 解得12,45x x ==（舍去）， ∴AED △的面积112488255××=． 【小问2详解】根据折叠的性质，得到8,4,90CB CH BA HG CHG ====∠=°， ∵CH CD DH ≤+，∴4DH CH CD −=≥，∴当点C ，D ，H 三点共线时，4DH =最小，此时GDH 面积的为1144822GH DH ×=××=，最小．【点睛】本题考查了矩形的性质，构造辅助圆，正切函数，勾股定理，三角形不等式，熟练掌握正切函数，辅助圆，勾股定理，三角形不等式是解题的关键．25. 已知抛物线()21:1C y a x h =−−，直线()2:1l y k x h =−−，其中02a ≤＜，0k >． （1）求证：直线l 与抛物线C 至少有一个交点；（2）若抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，其中12x x <，且121033x x <+<，求当1a =时，抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点；（3）若在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数的点，求k 的取值范围．【答案】（1）见解析 （2）()()1,1,2,1−−（3）4k ＞【解析】【分析】（1）联立()()211y a x h y k x h =−− =−− ，解方程，判断方程的解得个数即可解答；（2）根据1a =时，()21:1C y x h =−−，结合抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点，结合12x x <，则12,11x h x h ==+−，且121033x x <+<，求得11124h <<，确定h 的整数解有1,2两个，得证．（3）根据题意，得当2x h =+时，21y y ＞恒成立．建立不等式解答即可．本题考查了抛物线与一次函数的综合，不等式组的解集与整数解，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键．【小问1详解】联立()()211y a x h y k x h =−− =−−， 解方程，得,ah k x h x a+==， 当x h =时，1y =−，即直线与抛物线恒过点(),1h −，故直线l 与抛物线C 至少有一个交点．【小问2详解】当1a =时，()21:1C y x h =−−，∵抛物线C 与x 轴交于()1,0A x ，()2,0B x 两点， ∴1x h −=±，∵12x x <， ∴12,11x hx h ==+−， ∵121033x x <+<， ∴420333h <−< 解得11124h <<， ∵h 时整数，∴1,2h h ==， 故抛物线C 存在两个横坐标为整数的顶点，且顶点坐标为()()1,1,2,1−−．【小问3详解】．∵如图所示：由（1）可知：抛物线C 与直线l 都过点(),1A h −．当02a ≤＜，0k >，在直线l 下方的抛物线C 上至少存在两个横坐标为整数点， 即当2x h =+时，21y y ＞恒成立．故()()22121k h h a h h +−−+−−＞，整理得：2k a ＞．又∵2k a ＞，∴024a ＜＜，∴4k ＞．。
初三数学测试题及答案
初三数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 0B. x = 2C. x = -2D. x = 42. 函数y = 3x + 2的图象是：A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆3. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 2 < x < 74. 已知a、b、c是三角形的三边长，且a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 计算(3x - 2)(x + 1)的结果为：A. 3x^2 + x - 2B. 3x^2 + x + 2C. 3x^2 - x - 2D. 3x^2 - x + 26. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解集？A. x > 4B. x > 2C. x < 4D. x < 27. 已知圆的半径为r，圆的面积S与半径r的关系是：A. S = πr^2B. S = 2πrC. S = πrD. S = 4πr^28. 函数y = 2^x的图象经过点：A. (0, 1)B. (1, 2)C. (2, 4)D. (-1, 0.5)9. 计算(2x + 3)(2x - 3)的结果为：A. 4x^2 - 6x + 9B. 4x^2 - 9C. 4x^2 + 9D. 4x^2 + 6x - 910. 一个等腰三角形的底角为45°，那么顶角的度数为：A. 45°B. 60°C. 90°D. 135°二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2的结果。
12. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，求第5项的值。
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间：60分钟 满分：100分) 一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x 的方程3x 2－5＝2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A ．3，－2B ．3，2C ．3，5D ．5，22．一元二次方程x 2－x ＋10＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．若方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝( )A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )A ．1－ B.51－52C ．－1＋ D.5－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是( )A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元9.若2－是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( )3A ．1 B ．3－3C ．1＋D ．2＋3310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时( )A ．加B ．加C ．减D ．减1412141211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是( )A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.＝930B.＝930x （x －1）2x （x ＋1）2C ．x(x ＋1)＝930 D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则＋的值是( )n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝ ，b ＝ ．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝ ．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为 ．三、解答题(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；(2)2x 2＋4x －1＝0；(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根．m 214(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x的方程3x2－5＝2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝(C)A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D)A ．1－ B.51－52C ．－1＋ D.5－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是(D)A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(A)A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是(B)A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为(C)A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元9.若2－是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是(A)3A ．1 B ．3－3C ．1＋D ．2＋3310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时(A)A ．加B ．加C ．减D ．减1412141211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B)A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为(D)A.＝930B.＝930x （x －1）2x （x ＋1）2C ．x(x ＋1)＝930 D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则＋的值是(D)n m m n A. B. C.或2 D.或245215215245215．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么(C)A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是(A)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝－3，b ＝16．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝－1．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜2．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为x 1＝－3，x 2＝2．三、解答题(共56分)21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；解：(2x －1)2＝9，2x －1＝3或2x －1＝－3，∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)2x 2＋4x －1＝0；解：a ＝2，b ＝4，c ＝－1，b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x ＝＝，－4±264－2±62即x 1＝，x 2＝.－2＋62－2－62(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.解：3(x ＋2)2－(x ＋2)(x －2)＝0，(x ＋2)[3(x ＋2)－(x －2)]＝0，x ＋2＝0或3(x ＋2)－(x －2)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根；(2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．解：(1)将x ＝－1代入原方程，得1＋(k ＋2)＋k －1＝0，解得k ＝－1.当k ＝－1时，原方程为x 2－x －2＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2.∴方程的另一个根为2.(2)证明：∵a＝1，b ＝－(k ＋2)，c ＝k －1，∴b 2－4ac ＝[－(k ＋2)]2－4×1×(k －1)＝k 2＋8＞0.∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．解：设AB 的长为x m ，则BC 的长为(30－3x)m.根据题意，得x(30－3x)＝72.解得x 1＝4，x 2＝6.答：AB 的长为4 m 或6 m.24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根．m 214(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；(2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB＝AD.又∵AB，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋－＝0的两个实数根，m 214∴b 2－4ac ＝(－m)2－4(－)＝(m －1)2＝0.m 214∴m＝1.∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2－x ＋＝0，即(x －)2＝0，1412解得x 1＝x 2＝.12∴菱形ABCD 的边长是.12(2)把x ＝2代入原方程，得4－2m ＋－＝0.解得m ＝.m 21452将m ＝代入原方程，得x 2－x ＋1＝0，5252∴方程的另一根AD ＝1÷2＝.12∴▱ABCD 的周长是2×(2＋)＝5.1225．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得8×1 000×400＋5×400(a －1 000)≥5 000 000.解得a≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得(2x ＋8)(76＋4－4x)＝1 080.整理，得x 2－16x ＋55＝0.解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)．答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．。
初三数学综合测试卷
初三数学综合测试卷一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．已知∠A ＝36°58′，则∠A 的余角为( ) A ．143°2′ B ．143°42′ C ．53°2′ D ．53°42′ 2．在(1)菱形(2)梯形(3)正六边形(4)等腰三角形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(3)、(4) 3．抛物线y ＝x 2＋6x ＋4的顶点坐标是( ) A ．(3，-5) B ．(-3，-5) C ．(3，5) D ．(-3，5) 4．下列命题中是真命题的是( )A ．两边一角对应相等的两个三角形全等B ．顺次连接梯形各边中点所得的四边形是菱形C ．同圆中较大的弧所对的弦也较长D ．圆中过一弦所对的两弧中点的直线经过圆心 5．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民月工资、薪金所得不超过800元(人民币)的部分不必纳税，超过800元的部分为本月应纳税所得额，此项税款按下表分段累加计算：若某人1月份应交纳此项税款115元，则他的当月工资、薪金为( )A ．1150元B ．1400元C ．1950元D ．2200元 6．下面四个图形每个均有六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是( )7．小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞，其中两边分别为1 cm 和2 cm ，若用同色形布将此洞全部遮盖，那么这个圆的直径最小应等于( ) A ．2 cm B ．3 cm C ．2 cm 或3 cmD ．2 cm 或5cm8．关于反比例函数y ＝-x3的图象，下列命题中正确的是( )A ．点(3，1)在图象上B ．y 随着x 的增大而减小C ．图象在第二、四象限D ．图象在第一、三象限二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．一只苍蝇腹内细菌多达2800万个，用科学记数法表示是________万个．10．一组数据-1、2、x 、3的平均数是1，则x ＝________．11．长为12 cm 的铁丝，围成边长为连续整数的直角三角形，则斜边上的中线为________cm ．12．河堤的横断面如图1，堤高10米，迎水斜坡AB 长26米，那么斜坡AB 的坡度i 是________．图113．已知函数y ＝kx 与y ＝xk (k ≠0)的图象相交于两点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，那么x 1＋x 2＋y 1＋y 2的值等于________．14．如图2，P A 是⊙O 的切线，割线PBC 与⊙O 相交于点B 、C ，P A ＝6、PB ＝4则BC ＝________．ACAB 的值为________．图215．某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如表：根据题目中所给的条件回答下列问题：(2)全班一共捐了________册图书． 16．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若sin A ·cos A ＝0且a ＝2c cos B ，则△ABC 的形状是________．三、用心想一想(本大题共5小题，17~19题每小题10分，20~21题每小题11分，共52分)17．已知：四边形ABCD 中，∠B ＝∠ADC ＝90°，AB ＝2、CD ＝1、∠A ＝60°，求：BC ．图418．已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x＋(m2-1)＝0，有两个实数根x1、x2，且x12＋x22＝4．求m的值．19．已知A是⊙O上的一点，⊙A与⊙O相交于点C、D，⊙O的弦AB交CD于点E，AE＝2、EB＝6．求：⊙A的半径长．图520．如图6，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CG⊥AB(垂足为E)，AD 与GC的延长线交于F．图6(1)求证：△AFC∽△ACD；(2)若CD＝2、AD＝3、AC＝4，求：CE．21．在平面直角坐标系中，B(3＋1，0)，点A在第一象限内，且∠AOB＝60°，∠ABO ＝45°．图7(1)求点A的坐标；(2)求过A、O、B三点的抛物线解析式；(3)动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动到点A止，①若△POB的面积为S，写出S与时间t(秒)的函数关系；②是否存在t，使△POB的外心在x轴上，若不存在，请你说明理由；若存在，请求出t的值．参考答案一、1．C2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．C(第5题：设此人的工资、薪金为x元，由题意可得500×5%＋(x-800-500)×10%＝115解之得x＝2200．)二、9．2.8×10310．0511．212．5∶1213．0214．5315．4540516．等腰直角三角形三、17．解：延长BC、AD交于点E，在Rt△ABE中，∠B＝90°、∠A＝60°，∴∠E＝30°，∴AE＝2AB＝2×2＝4．在Rt△CDE中，∠CDE＝90°、∠E＝30°，∴CE＝2CD＝2×1＝2．由勾股定理，得： BE ＝22AB AE -＝2224-＝23，∴ BC ＝BE -CE ＝23-2． 18．解：由Δ≥0，得m ≤1， 又由x 12＋x 22＝2m 2-8m ＋6＝4 解之得m 1＝2＋3、m 2＝2-3， ∵ m ≤1，∴ m ＝2-3． 19．解：连接AC 、AD 、DB ，∵ ∠B ＝∠C ＝∠ADC 、∠EAD ＝∠DAB ， ∴ △EAD ∽△DAB ，∴ AD 2＝AE ·AB ， 即AD 2＝2×8＝16，∵ AD ＝4，即⊙A 的半径为4．20．(1)证明：连接BD ，∵ AB 是直径，CG ⊥AB ， ∴ ∠ADB ＝∠AEF ＝90°、∠ABD ＝∠ACD ＝∠F ， ∴ ∠F AC ＝∠CAD ，∴ △AFC ∽△ACD ；(2)解：由(1)得，AD AC＝CD FC＝ACAF ，∴ FC ＝38，AF ＝316，∵ DF ·F A ＝FC ·FG 、CG ＝2CE ． ∵ (316-3)×316＝×(38＋2CE ) CE ＝1．21．解：(1)过A 作AC ⊥OB 于C ，设OC ＝x ， 在Rt △AOC 中，AC ＝3x ， 在Rt △ABC 中，BC ＝3x ． ∵ OB ＝3＋1，∴ OC ＋BC ＝OB ，∴ x ＋3x ＝3＋1， ∴ x ＝1、AB ＝BC ＝3， ∴ 点A (1，3)．(2)∵ 抛物线经过A (1，3)、O (0，0)、B (13+，0) 设y ＝a (x -0)(x -3-1)，∴ 3＝a (-3)a ＝-1，∴ y ＝-x 2＋(3＋1)x ，即经过A 、O 、B 三点的抛物线解析式为 y ＝-x 2＋(3＋1)x ．(3)①过点P 作PD ⊥BO 于D ，OP ＝2t ， ∴ PD ＝OP sin60°＝2t ·23＝3t ，∴ S ＝21OB ·PD ＝21(3＋1)·3tS ＝233+t (0＜t ≤1)．②存在t ，使△POB 的外心在x 轴上，即△POB 的外心在OB 上， ∴ ∠OPB ＝90°，在Rt △OPB 中， OP ＝OB cos60°＝21(3＋1)，∴ OP ＝2t ，∴ t ＝413+，当t ＝413+时，△POB 的外心在x 轴上．。
初三数学综合测试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)
人教版九年级数学一元二次方程章节综合测试(有答案)(时间：60分钟 满分：100分)一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x 的方程3x 2－5＝2x 的二次项系数和一次项系数分别是( )A ．3，－2B ．3，2C ．3，5D ．5，22．一元二次方程x 2－x ＋10＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定3．若方程(m －3)xm 2－7－x ＋3＝0是关于x 的一元二次方程，则m ＝( )A ．9B ．3C ．－3D ．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是( )A ．1－ 5 B.1－52C ．－1＋ 5D.－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是( )A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是( )A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元 9.若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是( )A ．1B ．3－ 3C ．1＋ 3D ．2＋ 310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时( )A ．加14B ．加12C ．减14D ．减1211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是( )A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( )A.x （x －1）2＝930 B.x （x ＋1）2＝930C ．x(x ＋1)＝930D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋m n的值是( )A.452B.152C.152或2 D.452或2 15．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么( )A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝ ，b ＝ ．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝ ．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为 ． 三、解答题(共56分) 21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；(2)2x 2＋4x －1＝0；(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？答案一、选择题(每小题2分，共32分)1．关于x的方程3x2－5＝2x的二次项系数和一次项系数分别是(A)A．3，－2 B．3，2 C．3，5 D．5，22．一元二次方程x2－x＋10＝0的根的情况是(C)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．若方程(m－3)xm2－7－x＋3＝0是关于x的一元二次方程，则m＝(C) A．9 B．3 C．－3 D．3或－34．方程x 2＋x －1＝0的一个根是(D)A ．1－ 5 B.1－52C ．－1＋ 5D.－1＋525．若m ，n 是一元二次方程x 2－5x ＋2＝0的两个实数根，则mn －m －n 的值是(D)A ．7B ．－7C ．3D ．－36．已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为(A)A ．1B ．－1C ．0D ．－27．如图，在宽为20 m 、长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的小路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m 2，求小路的宽．如果设小路的宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是(B)A ．(32＋x)(20＋x)＝540B ．(32－x)(20－x)＝540C ．(32＋x)(20－x)＝540D ．(32－x)(20＋x)＝548．将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个．已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8 000元的利润，商品售价应为(C)A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．30元 9.若2－3是方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，则c 的值是(A)A ．1B ．3－ 3C ．1＋ 3D ．2＋ 310.用配方法解方程x 2＋x ＝2，要使方程左边为x 的完全平方式，应把方程两边同时(A)A ．加14B ．加12C ．减14D ．减1211.a ，b ，c 为常数，且(a －c)2>a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是(B)A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．有一根为012．用因式分解法解下列方程，变形正确的是(B)A ．(x ＋3)(x －1)＝1，于是x ＋3＝1或x －1＝1B ．(x －3)(x －4)＝0，于是x －3＝0或x －4＝0C ．(x －2)(x －3)＝6，于是x －2＝2或x －3＝3D ．x(x ＋2)＝0，于是x ＋2＝013.初三6班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为(D)A.x （x －1）2＝930 B.x （x ＋1）2＝930C ．x(x ＋1)＝930D ．x(x －1)＝93014．已知实数m ，n 满足条件m 2－7m ＋2＝0，n 2－7n ＋2＝0，则n m ＋m n的值是(D)A.452B.152C.152或2 D.452或2 15．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个，如果每月的增长率x 相同，那么(C)A ．50(1＋x 2)＝196B ．50＋50(1＋x 2)＝196C ．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D ．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝19616．关于x 的方程mx 2－4x －m ＋5＝0，有以下说法：①当m ＝0时，方程只有一个实数根；②当m ＝1时，方程有两个相等的实数根；③当m ＝－1时，方程没有实数根．其中正确的是(A)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二、填空题(每小题3分，共12分)17．若将方程x 2－6x ＝7化为(x ＋m)2＝b ，则m ＝－3，b ＝16．18．已知关于x 的一元二次方程x 2＋(k ＋2)x ＋2k ＝0，若x ＝1是这个方程的一个根，则k ＝－1．19．若关于x 的一元二次方程x 2－4x ＋2k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是k ＜2．20．方程(x ＋3)2＝5(x ＋3)的解为x 1＝－3，x 2＝2． 三、解答题(共56分) 21．(9分)解方程：(1)3(2x －1)2＝27；解：(2x －1)2＝9，2x －1＝3或2x －1＝－3， ∴x 1＝2，x 2＝－1.(2)2x 2＋4x －1＝0；解：a ＝2，b ＝4，c ＝－1， b 2－4ac ＝16－4×2×(－1)＝24＞0，x ＝－4±264＝－2±62，即x 1＝－2＋62，x 2＝－2－62.(3)3(x ＋2)2＝x 2－4.解：3(x ＋2)2－(x ＋2)(x －2)＝0， (x ＋2)[3(x ＋2)－(x －2)]＝0， x ＋2＝0或3(x ＋2)－(x －2)＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝－4.22．(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋k －1＝0.(1)若方程的一个根为－1，求k 的值和方程的另一个根； (2)求证：不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)将x ＝－1代入原方程，得 1＋(k ＋2)＋k －1＝0，解得k ＝－1.当k ＝－1时，原方程为x 2－x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2. ∴方程的另一个根为2.(2)证明：∵a ＝1，b ＝－(k ＋2)，c ＝k －1， ∴b 2－4ac ＝[－(k ＋2)]2－4×1×(k －1)＝k 2＋8＞0. ∴不论k 取何值，该方程都有两个不相等的实数根．23．(7分)有长为30 m 的篱笆，如图所示，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，当花圃的面积是72 m 2时，求AB 的长．解：设AB 的长为x m ，则BC 的长为(30－3x)m.根据题意，得 x(30－3x)＝72. 解得x 1＝4，x 2＝6.答：AB 的长为4 m 或6 m.24.已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，则▱ABCD 的周长是多少？ 解：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.又∵AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根，∴b 2－4ac ＝(－m)2－4(m 2－14)＝(m －1)2＝0.∴m ＝1.∴当m 为1时，四边形ABCD 是菱形．当m ＝1时，原方程为x 2－x ＋14＝0，即(x －12)2＝0，解得x 1＝x 2＝12.∴菱形ABCD 的边长是12.(2)把x ＝2代入原方程，得 4－2m ＋m 2－14＝0.解得m ＝52.将m ＝52代入原方程，得x 2－52x ＋1＝0，∴方程的另一根AD ＝1÷2＝12.∴▱ABCD 的周长是2×(2＋12)＝5.25．(10分)某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ (2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600.解得x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5(舍去)．答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%. (2)设2018年该地有a 户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得 8×1 000×400＋5×400(a －1 000)≥5 000 000. 解得a ≥1 900.答：2018年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励． 26．（12分）)某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产每提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1 080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)． 答：此批次蛋糕属第三档次产品．(2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意，得 (2x ＋8)(76＋4－4x)＝1 080.整理，得x 2－16x ＋55＝0.解得x 1＝5，x 2＝11(不合题意，舍去)． 答：该烘焙店生产的是第五档次的产品．。
初三数学综合试卷 6
第 1 页FED CBAl初三数学综合试卷 6(考试时间：120分钟 满分：150分)第一部分 选择题(共24分)一．选择题(每题3分，共24分)1．设0>a 、0>b ，则下列运算中错误．．的是 A ．b a ab ⋅=B ．ba ba= C ．a a =2)( D ．b a b a +=+2．对于方程0212=+-x x 的根的情况，下列说法中正确的是A ．方程有两个不相等的实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程没有实数根D ．方程只有一个实数根 3．下列说法正确的是A ．一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8C ．为了解江苏省中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式D ．若甲组数据的方差20.01S =甲，乙组数据的方差20.1S =乙，则乙组数据比甲组数据稳定 4．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是 A ．正十边形B ．正八边形C ．正六边形D ．正五边形5．小军将一个直角三角板(如图1)C ．D ．6．在2y x =□6x□9的空格中，任意填上“+”或“－”，可组成若干个不同的二次函数，其中其图象的顶点在x 轴上的概率为 A ．41 B ．31 C ．21D ．1 7．在二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则m 、n 的大小关系为A ．m ＞nB ．m ＜nC ．m ＝nD ． 无法比较8．如图，在扇形纸片AOB 中，OA =10，∠AOB =36︒，OB 在直线l 上．将此扇形沿l 按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA 落在l 停止旋转．则点O 所经过的路线长为． A ． π12 B ．π11C ．π10D ．55510-+π第二部分 非选择题(共126分)二．填空题((每题3分，共30分)9．若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ．10．请写出一个图像的对称轴为y 轴，且经过点(2,－4)的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 .11．一个样本为1，3，2，2，a b ，.已知这个样本的众数为3，平均数为3，那么这个样本的方差为___________ 12．如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝___________． 13． 如图，ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 ，可以判定四边形AECF 是平行四边形。
初三数学初中数学综合库试题答案及解析
初三数学初中数学综合库试题答案及解析1.已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn，设则p( )A．总是奇数B．总是偶数C．有时奇数,有时偶数D．有时有理数,有时无理数【答案】A【解析】略2.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心，另一边所在直线与半圆相交于点，量出半径，弦，则直尺的宽度．【答案】3cm【解析】略3.（2011贵州安顺，27，12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．27⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．【答案】（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2 + bx-2上，∴× (-1 )2 + b× (-1) –2 = 0，解得b =∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2 = ( x2 -3x- 4 ) =(x-)2-,∴顶点D的坐标为 (, -).（2）当x = 0时y =" -2, " ∴C（0，-2），OC = 2。
当y = 0时，x2-x-2 = 0，∴x1 =" -1," x2=" 4, " ∴B (4,0)∴OA =" 1, " OB =" 4, " AB = 5.∵AB2 =" 25, " AC2 = OA2 + OC2 =" 5, " BC2 = OC2 + OB2 = 20,∴AC2 +BC2 = AB2. ∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC + MD的值最小。
解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m =．解法二：设直线C′D的解析式为y = kx + n ,则，解得n =" 2," .∴ .∴当y = 0时，，. ∴.【解析】略4.【答案】2-【解析】略5.（2011•淮安）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=_________【答案】110°．【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为：110°．6.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】解：由①得：x<8 (2分)由②得x≥6（4分）∴不等式的解集是：6≤x<8 （6分）【解析】略7.（2015山东省德州市，15，4分）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6．计算这组数据的方差为．【答案】【解析】先计算平均数所以方差为【考点】方差；平均数8.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）【答案】D【解析】A、既不是中心对称图形也不是轴对称图形；B、中心对称图形；C、既不是中心对称图形也不是轴对称图形；D、既是中心对称图形又是轴对称图形；故选D．【考点】1．轴对称图形；2．中心对称图形．9.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①b＞0②a﹣b+c＜0③阴影部分的面积为4④若c=﹣1，则b2=4a．【答案】③④【解析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．③首先判断出阴影部分是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影部分的面积是多少即可．④根据函数的最小值是，判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．∵抛物线开口向上，∴a＞0，又∵对称轴为x=﹣＞0，∴b＜0，∴结论①不正确；∵x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∴结论②不正确；∵抛物线向右平移了2个单位，∴平行四边形的底是2，∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，∴平行四边形的高是2，∴阴影部分的面积是：2×2=4，∴结论③正确；∵，c=﹣1，∴b2=4a，∴结论④正确．【考点】二次函数图象与几何变换；二次函数图象与系数的关系10.如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．70°【答案】C【解析】∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选：C．【考点】1．余角和补角；2．垂线．11.一条弦AB把圆的直径分成3和11两部分，弦和直径相交成300角，则AB的长为．【答案】．【解析】如图，过点O作OF⊥AB于点F，设弦AB与直径CD相交于点E，连接OB，∵分直径成3和11两部分，∴CD=14，∴OC=CD=7，∴OE=OC﹣CE=4，∵∠OEF=30°，∴OF=OE=2（cm），∴BF==，∴AB=2BF=．故答案为：．【考点】1．垂径定理；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理．12.先化简：先化简，再求值：，其中是方程的解．【答案】．【解析】首先将括号里面分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后进行约分化简，根据一元二次方程利用整体代入的思想来进行解答．试题解析：原式∵，∴∴原式【考点】分式的化简求值．13.已知关于x的函数y=k（x+1）和y=-（k≠0），它们在同一坐标系中的图象大致是（）【答案】C．【解析】试题解析：当k＞0时，反比例函数的系数-k＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，C图象符合；当k＜0时，反比例函数的系数-k＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，没有符合图象．故选C．【考点】1。
数学九年级上册 圆 几何综合单元测试卷(含答案解析)
数学九年级上册圆几何综合单元测试卷（含答案解析）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．在圆O中，C是弦AB上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D ，联结AO、BO、AD、BD．已知圆O的半径长为5，弦AB的长为8．（1）如图1，当点D是弧AB的中点时，求CD的长；（2）如图2，设AC=x，ACOOBDSS=y，求y关于x的函数解析式并写出定义域；（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长．【答案】（1）2；（2）2825x x x-+（0＜x＜8）;（3）AD=145或6．【解析】【分析】(1)根据垂径定理和勾股定理可求出OC的长.(2)分别作OH⊥AB，DG⊥AB，用含x的代数式表示△ACO和△BOD的面积，便可得出函数解析式.(3)分OB∥AD和OA∥BD两种情况讨论.【详解】解：（1）∵OD过圆心，点D是弧AB的中点，AB=8，∴OD⊥AB，AC=12AB=4，在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，AO=5，∴22AO AC-，∴OD=5，∴CD=OD﹣OC=2；（2）如图2，过点O作OH⊥AB，垂足为点H，则由（1）可得AH=4，OH=3，∵AC=x，∴CH=|x﹣4|，在Rt△HOC中，∵∠CHO=90°，AO=5，∴22HO HC+223|x4|+-2825x x-+∴CD=OD ﹣OC=5过点DG ⊥AB 于G ， ∵OH ⊥AB ， ∴DG ∥OH ， ∴△OCH ∽△DCG ， ∴OH OCDG CD=， ∴DG=OH CD OC⋅35， ∴S △ACO =12AC ×OH=12x ×3=32x ， S △BOD =12BC （OH +DG ）=12（8﹣x ）×（335）=32（8﹣x ）∴y=ACO OBDS S=()323582x x -（0＜x ＜8）（3）①当OB ∥AD 时，如图3，过点A 作AE ⊥OB 交BO 延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AD ，垂足为点F ， 则OF=AE ， ∴S=12AB•OH=12OB•AE ， AE=AB OH OB ⋅=245=OF ， 在Rt △AOF 中，∠AFO=90°，AO=5，∴75∵OF 过圆心，OF ⊥AD ，∴AD=2AF=145．②当OA ∥BD 时，如图4，过点B 作BM ⊥OA 交AO 延长线于点M ，过点D 作DG ⊥AO ，垂足为点G ，则由①的方法可得DG=BM=245， 在Rt △GOD 中，∠DGO=90°，DO=5，∴GO=22DO DG -=75，AG=AO ﹣GO=185， 在Rt △GAD 中，∠DGA=90°，∴AD=22AG DG +=6综上得AD=145或6．故答案为（1）2；（2）y=()2825x x x -+（0＜x ＜8）;（3）AD=145或6．【点睛】本题是考查圆、三角形、梯形相关知识，难度大，综合性很强.2．已知：四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ADC ＝90°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE 的锯长线交⊙O 于点F ，DC 的延长线与FB 的延长线交于点G ． （1）如图1，求证：GD ＝GF ；（2）如图2，过点B 作BH ⊥AD ，垂足为点M ，B 交DF 于点P ，连接OG ，若点P 在线段OG 上，且PB ＝PH ，求∠ADF 的大小；（3）如图3，在（2）的条件下，点M 是PH 的中点，点K 在BC 上，连接DK ，PC ，D 交PC 点N ，连接MN ，若AB ＝122，HM +CN ＝MN ，求DK 的长．【答案】（1）见解析；（2）∠ADF ＝45°；（31810【解析】 【分析】（1）利用“同圆中，同弧所对的圆周角相等”可得∠A ＝∠GFD ，由“等角的余角相等”可得∠A ＝∠GDF ，等量代换得∠GDF ＝∠GFD ，根据“三角形中，等角对等边”得GD ＝GF ；（2）连接OD 、OF ，由△DPH ≌△FPB 可得：∠GBH ＝90°，由四边形内角和为360°可得：∠G ＝90°，即可得：∠ADF ＝45°；（3）由等腰直角三角形可得AH ＝BH ＝12，DF ＝AB ＝12，由四边形ABCD 内接于⊙O ，可得：∠BCG ＝45°＝∠CBG ，GC ＝GB ，可证四边形CDHP 是矩形，令CN ＝m ，利用勾股定理可求得m ＝2，过点N 作NS ⊥DP 于S ，连接AF ，FK ，过点F 作FQ ⊥AD 于点Q ，过点F 作FR ⊥DK 交DK 的延长线于点R ，通过构造直角三角形，应用解直角三角形方法球得DK ． 【详解】解：（1）证明：∵DE ⊥AB ∴∠BED ＝90° ∴∠A +∠ADE ＝90° ∵∠ADC ＝90° ∴∠GDF +∠ADE ＝90° ∴∠A ＝∠GDF ∵BD BD = ∴∠A ＝∠GFD ∴∠GDF ＝∠GFD ∴GD ＝GF （2）连接OD 、OF ∵OD ＝OF ，GD ＝GF ∴OG ⊥DF ，PD ＝PF 在△DPH 和△FPB 中PD PF DPH FPB PH PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DPH ≌△FPB （SAS ） ∴∠FBP ＝∠DHP ＝90° ∴∠GBH ＝90°∴∠DGF ＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90° ∴∠GDF ＝∠DFG ＝45° ∴∠ADF ＝45°（3）在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，AB ＝2 ∴AH ＝BH ＝12 ∴PH ＝PB ＝6 ∵∠HDP ＝∠HPD ＝45° ∴DH ＝PH ＝6∴AD ＝12+6＝18，PN ＝HM ＝12PH ＝3，PD ＝2 ∵∠BFE ＝∠EBF ＝45°∴EF ＝BE∵∠DAE ＝∠ADE ＝45° ∴DE ＝AE∴DF ＝AB ＝∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠DAB +∠BCD ＝180° ∴∠BCD ＝135° ∴∠BCG ＝45°＝∠CBG ∴GC ＝GB又∵∠CGP ＝∠BGP ＝45°，GP ＝GP ∴△GCP ≌△GBP （SAS ） ∴∠PCG ＝∠PBG ＝90° ∴∠PCD ＝∠CDH ＝∠DHP ＝90° ∴四边形CDHP 是矩形∴CD ＝HP ＝6，PC ＝DH ＝6，∠CPH ＝90° 令CN ＝m ，则PN ＝6﹣m ，MN ＝m +3 在Rt △PMN 中，∵PM 2+PN 2＝MN 2 ∴32+（6﹣m ）2＝（m +3）2，解得m ＝2 ∴PN ＝4过点N 作NS ⊥DP 于S ，在Rt △PSN 中，PS ＝SN ＝DS ＝﹣＝SN 1tanDS 2SDN ∠=== 连接AF ，FK ，过点F 作FQ ⊥AD 于点Q ，过点F 作FR ⊥DK 交DK 的延长线于点R 在Rt △DFQ 中，FQ ＝DQ ＝12 ∴AQ ＝18﹣12＝6 ∴tan 1226FQ FAQ AQ ∠=== ∵四边形AFKD 内接于⊙O ， ∴∠DAF +∠DKF ＝180° ∴∠DAF ＝180°﹣∠DKF ＝∠FKR在Rt △DFR 中，∵DF ＝1tan 2FDR ∠=∴,55FR DR ==在Rt △FKR 中，∵FR ＝5tan ∠FKR ＝2∴KR＝6105∴DK＝DR﹣KR＝24106101810555=-=．【点睛】本题是一道有关圆的几何综合题，难度较大，主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，全等三角形性质及判定，等腰直角三角形性质，解直角三角形等知识点；解题关键是添加辅助线构造直角三角形．3．如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G．（1）求证：∠ECG＝∠BDC．（2）当AB＝6时，在点F的整个运动过程中．①若BF＝22时，求CE的长．②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长．（3）过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P．若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S1，△CDE的面积为S2，请直接写出12SS的值．【答案】（1）详见解析；（2）①1825；②当BE为10，395或445时，△CEG为等腰三角形；（3）724.【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠BDC，根据圆周角定理得出∠ABD＝∠ECG，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得BD ＝10，①连接EF ，根据圆周角定理得出∠CEF ＝∠BCD ＝90°，∠EFC ＝∠CBD ．即可得出sin ∠EFC＝sin ∠CBD ，得出35CE CD CF BD ==，根据勾股定理得到CF ＝CE ； ②分三种情况讨论求得：当EG ＝CG 时，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得到∠GEC ＝∠GCE ＝∠ABD ＝∠BDC ，从而证得E 、D 重合，即可得到BE ＝BD ＝10；当GE ＝CE 时，过点C 作CH ⊥BD 于点H ，即可得到∠EGC ＝∠ECG ＝∠ABD ＝∠GDC ，得到CG ＝CD ＝6．根据三角形面积公式求得CH ＝245，即可根据勾股定理求得GH ，进而求得HE ，即可求得BE ＝BH ＋HE ＝395； 当CG ＝CE 时，过点E 作EM ⊥CG 于点M ，由tan ∠ECM ＝43EM CM =．设EM ＝4k ，则CM ＝3k ，CG ＝CE ＝5k ．得出GM ＝2k ，tan ∠GEM ＝2142GM k EM k ==，即可得到tan ∠GCH ＝GH CH =12．求得HE ＝GH ＝125，即可得到BE ＝BH ＋HE ＝445；（3）连接OE 、EF 、AE 、EF ，先根据切线的性质和垂直平分线的性质得出EF ＝CE ，进而证得四边形ABCD 是正方形，进一步证得△ADE ≌△CDE ，通过证得△EHP ∽△FBC ，得出EH ＝16BF ，即可求得BF ＝6，根据勾股定理求得CF ＝10，得出PE ＝106，根据勾股定理求得PH ，进而求得PD ，然后根据三角形面积公式即可求得结果． 【详解】 （1）∵AB ∥CD ． ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵∠ABD ＝∠ECG ， ∴∠ECG ＝∠BDC ．（2）解：①∵AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8，∴BD ＝10，如图1，连结EF ，则∠CEF ＝∠BCD ＝90°， ∵∠EFC ＝∠CBD ． ∴sin ∠EFC ＝sin ∠CBD ， ∴35CE CD CF BD ==∴CF∴CE②Ⅰ、当EG＝CG时，∠GEC＝∠GCE＝∠ABD＝∠BDC．∴E与D重合，∴BE＝BD＝10．Ⅱ、如图2，当GE＝CE时，过点C作CH⊥BD于点H，∴∠EGC＝∠ECG＝∠ABD＝∠GDC，∴CG＝CD＝6．∵CH＝BC CD24 BD5⋅=，∴GH185 =，在Rt△CEH中，设HE＝x，则x2+（245）2＝（x+185）2解得x＝75，∴BE＝BH+HE＝325+75＝395；Ⅲ、如图2，当CG＝CE时，过点E作EM⊥CG于点M．∵tan∠ECM＝43 EMCM=．设EM＝4k，则CM＝3k，CG＝CE＝5k．∴GM＝2k，tan∠GEM＝2142 GM kEM k==，∴tan∠GCH＝GHCH＝tan∠GEM＝12．∴HE＝GH＝12412 255⨯=，∴BE＝BH+HE＝321244 555+=，综上所述，当BE为10，395或445时，△CEG为等腰三角形；（3）解：∵∠ABC＝90°，∴FC是△BCF的外接圆的直径，设圆心为O，如图3，连接OE、EF、AE、EF，∵PE是切线，∴OE⊥PE，∵PE∥CF，∴OE⊥CF，∵OC＝OF，∴CE＝EF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠ECF＝45°，EF=2FC，∴∠ABD＝∠ECF＝45°，∴∠ADB＝∠BDC＝45°，∴AB＝AD＝8，∴四边形ABCD是正方形，∵PE∥FC，∴∠EGF＝∠PED，∴∠BGC＝∠PED，∴∠BCF＝∠DPE，作EH⊥AD于H，则EH＝DH，∵∠EHP＝∠FBC＝90°，∴△EHP∽△FBC，∴16 EH PEBF FC==，∴EH＝16 BF，∵AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∴△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∴AE＝EF，∴AF＝2EH＝13 BF，∴13BF+BF＝8，∴BF＝6，∴EH＝DH＝1，CF10，∴PE＝16FC＝53，∴PH4 3 =，∴PD＝47133 +=，∴1277 3824S PDS AD===．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理、三角形的面积以及相似三角形的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．4．如图①，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，点D 是AC 边上一点（不与C 重合），以AD 为直径作⊙O ，过C 作CE 切⊙O 于E ，交AB 于F ． （1）若⊙O 半径为2，求线段CE 的长； （2）若AF ＝BF ，求⊙O 的半径；（3）如图②，若CE ＝CB ，点B 关于AC 的对称点为点G ，试求G 、E 两点之间的距离．【答案】（1）CE ＝2；（2）⊙O 的半径为3；（3）G 、E 两点之间的距离为9.6 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质得出∠OEC=90°，然后根据勾股定理即可求得； （2）由勾股定理求得BC ，然后通过证得△OEC ∽△BCA ，得到OE OC BC BA =，即8610r r-= 解得即可；（3）证得D 和M 重合，E 和F 重合后，通过证得△GBE ∽△ABC ，GB GEAB AC=，即12108GE =，解得即可. 【详解】解：（1）如图①，连接OE ，∵CE切⊙O于E，∴∠OEC＝90°，∵AC＝8，⊙O的半径为2，∴OC＝6，OE＝2，∴CE＝2242OC OE-=；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，∴BC＝22AB A C-＝6，∵AF＝BF，∴AF＝CF＝BF，∴∠ACF＝∠CAF，∵CE切⊙O于E，∴∠OEC＝90°，∴∠OEC＝∠ACB，∴△OEC∽△BCA，∴OE OCBC BA=，即8610r r-=解得r＝3，∴⊙O的半径为3；（3）如图②，连接BG，OE，设EG交AC于点M，由对称性可知，CB＝CG，∵CE ＝CG ， ∴∠EGC ＝∠GEC ， ∵CE 切⊙O 于E ， ∴∠GEC +∠OEG ＝90°， ∵∠EGC +∠GMC ＝90°， ∴∠OEG ＝∠GMC ， ∵∠GMC ＝∠OME ， ∴∠OEG ＝∠OME ， ∴OM ＝OE ， ∴点M 和点D 重合， ∴G 、D 、E 三点在同一直线上， 连接AE 、BE ， ∵AD 是直径，∴∠AED ＝90°，即∠AEG ＝90°， 又CE ＝CB ＝CG ， ∴∠BEG ＝90°，∴∠AEB ＝∠AEG +∠BEG ＝180°， ∴A 、E 、B 三点在同一条直线上， ∴E 、F 两点重合，∵∠GEB ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠B ， ∴△GBE ∽△ABC ，∴GB GE AB AC = ，即12108GE= ∴GE ＝9.6，故G 、E 两点之间的距离为9.6． 【点睛】本题考查了切线的判定，轴的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，证得G 、D 、E 三点共线以及A 、E 、B 三点在同一条直线上是解题的关5．已知：图1 图2 图3 （1）初步思考：如图1， 在PCB ∆中，已知2PB =，BC=4，N 为BC 上一点且1BN =，试说明：12PN PC =（2）问题提出：如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC +的最小值．（3）推广运用：如图3，已知菱形ABCD 的边长为4，∠B ﹦60°，圆B 的半径为2，点P 是圆B 上的一个动点，求12PD PC -的最大值．【答案】（1）详见解析；（2）5；（3）最大值DG =【解析】 【分析】（1）利用两边成比例，夹角相等，证明BPN ∆∽BCP ∆，得到PN BNPC BP=，即可得到结论成立；（2）在BC 上取一点G ，使得BG=1，由△PBG ∽△CBP ，得到12PG PC =，当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小，即可得到答案； （3）在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理得到12PG PC =，当点P 在DG 的延长线上时，12PD PC -的值最大，即可得到答案. 【详解】（1）证明：∵2,1,4PB BN BC ===， ∴24,4PB BN BC =⋅=， ∴2PB BN BC =⋅，∴BN BPBP BC =， ∵B B ∠=∠，∴BPN BCP ∆∆∽， ∴12PN BN PC BP ==， ∴12PN PC =； （2）解：如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，∵242,212PB BC BG PB ====， ∴,PB BCPBG PBC BG PB =∠=∠， ∴PBG CBP ∆∆∽， ∴12PG BG PC PB ==， ∴12PG PC =， ∴12PD PC DP PG +=+； ∵DP PG DG +≥， ∴当D 、P 、G 共线时，12PD PC +的值最小， ∴最小值为：22435DG =+=；（3）如图，在BC 上取一点G ，使得BG=1，作DF ⊥BC 于F ，与（2）同理，可证12PG PC =， 在Rt △CDF 中，∠DCF=60°，CD=4， ∴DF=CD •sin60°=23CF=2，在Rt △GDF 中，22(23)537+=， ∴12PD PC PD PG DG -=-≤， 当点P 在DG 的延长线上时，12PD PC -的值最大， ∴最大值为：37DG = 【点睛】本题考查圆综合题、正方形的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．6．选做题：从甲乙两题中选作一题，如果两题都做，只以甲题计分题甲：已知矩形两邻边的长、是方程的两根.（1）求的取值范围；（2）当矩形的对角线长为时，求的值；（3）当为何值时，矩形变为正方形？题乙：如图，是直径，于点，交于点，且．（1）判断直线和的位置关系，并给出证明；（2）当，时，求的面积．【答案】题甲（1）（2）（3）题乙：（1）BD是切线；证明所以OB⊥BD，BD是切线（2）S=【解析】试题分析：题甲：（1）、是方程的两根，则其；由得（2）矩形两邻边的长、，矩形的对角线的平方=；矩形两邻边的长、是方程的两根，则；因为，所以；解得由得（3）矩形变为正方形，则a=b；、是方程的两根，所以方程有两个相等的实数根，即，由得题乙：（1）BD是切线；如图所示，是弧AC所对的圆周角，；因为，所以；于点，，所以，，在三角形OBD中，所以OB⊥BD；BD是切线（2），AB是圆的直径，所以OB=5；于点，交于点，F是BC的中点；，BF=4；在直角三角形OBF中由勾股定理得OF=；根据题意，，则，所以，从而，解得DF=，的面积=考点：直线与圆相切，相似三角形点评：本题考查直线与圆相切，相似三角形；解本题的关键是会判断直线与圆是否相切，能判定两个三角形相似7．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r(r＞1)，点P是圆内与圆心C不重合的点，⊙C的“完美点”的定义如下：过圆心C的任意直线CP与⊙C交于点A，B，若满足|PA﹣PB|＝2，则称点P为⊙C的“完美点”，如图点P为⊙C的一个“完美点”．(1)当⊙O的半径为2时①点M(32，0)⊙O的“完美点”，点(﹣3，﹣12)⊙O的“完美点”；(填“是”或者“不是”)②若⊙O的“完美点”P在直线y＝34x上，求PO的长及点P的坐标；(2)设圆心C的坐标为(s，t)，且在直线y＝﹣2x+1上，⊙C半径为r，若y轴上存在⊙C的“完美点”，求t的取值范围．【答案】(1)①不是，是；②PO的长为1，点P的坐标为(45，35)或(﹣45，﹣35)；(2)t的取值范围为﹣1≤t≤3．【解析】【分析】（1）①利用圆的“完美点”的定义直接判断即可得出结论.②先确定出满足圆的“完美点”的OP的长度，然后分情况讨论计算即可得出结论；（2）先判断出圆的“完美点”的轨迹，然后确定出取极值时OC与y轴的位置关系即可得出结论.【详解】解：(1)①∵点M(32，0)，∴设⊙O与x轴的交点为A，B，∵⊙O的半径为2，∴取A(﹣2，0)，B(2，0)，∴|MA﹣MB|＝|(32+2)﹣(2﹣32)|＝3≠2，∴点M不是⊙O的“完美点”，同理：点(﹣3，﹣12)是⊙O的“完美点”．故答案为不是，是．②如图1，根据题意，|PA﹣PB|＝2，∴|OP+2﹣(2﹣OP)|＝2，∴OP＝1．若点P在第一象限内，作PQ⊥x轴于点Q，∵点P在直线y＝34x上，OP＝1，∴43,55 OQ PQ==．∴P(43,55)．若点P在第三象限内，根据对称性可知其坐标为(﹣45，﹣35)．综上所述，PO的长为1，点P的坐标为(43,55)或（43,55--）)．(2)对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|＝2，∴|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2．∴CP＝1．∴对于任意的点P，满足CP＝1，都有|CP+r﹣(r﹣CP)|＝2，∴|PA﹣PB|＝2，故此时点P为⊙C的“完美点”．因此，⊙C的“完美点”是以点C为圆心，1为半径的圆．设直线y＝﹣2x+1与y轴交于点D，如图2，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的上方时，t的值最大．设切点为E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线y＝﹣2x+1上，∴此直线和y轴，x轴的交点D(0，1)，F(12，0)，∴OF＝12，OD＝1，∵CE∥OF，∴△DOF∽△DEC，∴OD OF DE CE=，∴112 DE=，∴DE＝2，∴OE＝3，t的最大值为3，当⊙C移动到与y轴相切且切点在点D的下方时，t的值最小．同理可得t的最小值为﹣1．综上所述，t的取值范围为﹣1≤t≤3．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了新定义，相似三角形的性质和判定，直线和圆的位置关系，解本题的关键是理解新定义的基础上，会用新定义，是一道比中等难度的中考常考题.8．已知ABD △内接于圆O ，点C 为弧BD 上一点，连接BC AC AC 、，交BD 于点E ，CED ABC ∠=∠．（1）如图1，求证：弧AB =弧AD ；（2）如图2，过B 作BF AC ⊥于点F ，交圆O 点G ，连接AG 交BD 于点H ，且222EH BE DH =+，求CAG ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，圆O 上一点M 与点C 关于BD 对称，连接ME ，交AB 于点N ，点P 为弧AD 上一点，PQ BG ∥交AD 于点Q ，交BD 的延长线于点R ，AQ BN =，ANE 的周长为20，52DR =，求圆O 半径．【答案】（1）见解析；（2）∠CAG=45°；（3）r=62 【解析】 【分析】（1）证∠ABD=∠ACB 可得；（2）如下图，△AHD 绕点A 旋转至△ALE 处，使得点D 与点B 重合，证△ALE ≌△AHE ，利用勾股定理逆定理推导角度；（3）如下图，延长QR 交AB 于点T ，分别过点N 、Q 作BD 的垂线，交于点V ，I ，取QU=AE ，过点U 作UK 垂直BD.先证△AEN ≌△QUD ，再证△NVE ≌△RKU ，可得到NV=KR=DK ，进而求得OB 的长. 【详解】（1）∵∠CED 是△BEC 的外角，∴∠CED=∠EBC+∠BCA ∵∠ABC=∠ABD+∠EBC 又∵∠CED=∠ABC ∴∠ABD=∠ACB ∴弧AB=弧AD（2）如下图，△AHD 绕点A 旋转至△ALE 处，使得点D 与点B 重合∵△ALB是△AHD旋转所得∴∠ABL=∠ADB，AL=AH设∠CAG=a，则∠CBG=a∵BG⊥AC∴∠BCA=90°-a，∴∠ADB=∠ABD=90°-a∴在△BAD中，BAE+∠HAD=180-a-(90°-a)-(90°-a)=a∴∠LAE=∠EAH=a∵LA=AH，AE=AE∴△ALE≌△AHE，∴LE=EH∵HD=LB，222=+EH BE DH∴△LBE为直角三角形∴∠LBE=(90°-a)+(90°-a)=90°，解得：a=45°∴∠CAG=45°（3）如下图，延长QR交AB于点T，分别过点N、Q作BD的垂线，交于点V，I，取QU=AE，过点U作UK垂直BD由（2）得∠BAD=90°∴点O在BD上设∠R=n，则∠SER=∠BEC=∠MEB=90°-n∴∠AEN=2n∵SQ⊥AC∴∠TAS=∠AQS=∠DQR，AN=QD∵QU=AE∴△AEN≌△QUD∴∠QUD=∠AEN=2n∴UD=UR=NE，∵△ANE的周长为20∴QD+QR=20在△DQR中，QD=7∵∠ENR=∠UDK=∠R=n∴△NVE≌△RKU∴NV=KR=DK=52 2∴BN=5∴BD=122，OB=62r=【点睛】本题考查了圆的证明，涉及到全等、旋转和勾股定理，解题关键是结合图形特点，适当构造全等三角形9．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），D为的AC中点，过点D作弦DE⊥AB于F，P是BA延长线上一点，且∠PEA＝∠B．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接CA与DE相交于点G，CA的延长线交PE于H，求证：HE＝HG；（3）若tan∠P＝512，试求AHAG的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1310 AHAG=．【解析】【分析】（1）连接OE，由圆周角定理证得∠EAB+∠B＝90°，可得出∠OAE＝∠AEO，则∠PEA+∠AEO＝90°，即∠PEO＝90°，则结论得证；（2）连接OD，证得∠AOD＝∠AGF，∠B＝∠AEF，可得出∠PEF＝2∠B，∠AOD＝2∠B，可证得∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，则结论得证；（3）可得出tan∠P＝tan∠ODF＝512OFDF=，设OF＝5x，则DF＝12x，求出AE，BE，得出23AEBE=，证明△PEA∽△PBE，得出23PAPE=，过点H作HK⊥PA于点K，证明∠P＝∠PAH，得出PH＝AH，设HK＝5a，PK＝12a，得出PH＝13a，可得出AH＝13a，AG＝10a，则可得出答案．【详解】解：（1）证明：如图1，连接OE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠B＝90°，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠B+∠AEO＝90°，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEA+∠AEO＝90°，∴∠PEO＝90°，又∵OE为半径，∴PE是⊙O的切线；（2）如图2，连接OD，∵D为AC的中点，∴OD⊥AC，设垂足为M，∴∠AMO＝90°，∵DE⊥AB，∴∠AFD＝90°，∴∠AOD+∠OAM＝∠OAM+∠AGF＝90°，∴∠AOD＝∠AGF，∵∠AEB＝∠EFB＝90°，∴∠B＝∠AEF，∵∠PEA＝∠B，∴∠PEF＝2∠B，∵DE⊥AB，∴AE AD，∴∠AOD＝2∠B，∴∠PEF＝∠AOD＝∠AGF，∴HE＝HG；（3）解：如图3，∵∠PEF＝∠AOD，∠PFE＝∠DFO，∴∠P＝∠ODF，∴tan∠P＝tan∠ODF＝512 OFDF=，设OF＝5x，则DF＝12x，∴OD22OF DF+13x，∴BF＝OF+OB＝5x+13x＝18x，AF＝OA﹣OF＝13x﹣5x＝8x，∵DE⊥OA，∴EF＝DF＝12x，∴AE22AF EF+13，BE22EF BF+13，∵∠PEA＝∠B，∠EPA＝∠BPE，∴△PEA∽△PBE，∴41323613PA AEPE BE===，∵∠P+∠PEF＝∠FAG+∠AGF＝90°，∴∠HEG＝∠HGE，∴∠P＝∠FAG，又∵∠FAG＝∠PAH，∴∠P＝∠PAH，∴PH＝AH，过点H作HK⊥PA于点K，∴PK＝AK，∴13 PKPE=，∵tan∠P＝5 12，设HK＝5a，PK＝12a，∴PH＝13a，∴AH＝13a，PE＝36a，∴HE ＝HG＝36a﹣13a ＝23a ，∴AG ＝GH ﹣AH ＝23a ﹣13a ＝10a ，∴13131010AH a AG a ==． 【点睛】 本题是圆的综合题，考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识，掌握相似三角形的判定定和性质定理及方程思想是解题的关键．10．在O 中，AB 为直径，CD 与AB 相较于点H ，弧AC=弧AD（1）如图1，求证：CD AB ⊥;（2）如图2，弧BC 上有一点E ，若弧CD=弧CE ，求证：3EBA ABD ∠=∠;（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在上，连接,//FH FH DE ，延长FO 交DE 于点K ，若165,55FK DB BE ==，求AB ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）1855AB =． 【解析】【分析】 （1）连接,OC OD ,根据AC AD = 得出COA DOA ∠=再根据OC OD =得出OCD ODC ∠=∠，从而得证；（2）连接,BC BD ,根据AC AD =得出,BC BD BA CD =⊥，CBA ABD ∠=∠，再根据CE CD =,得出CBE CBD ∠=∠,从而得出结论；（3）作,CM DB CN BE ⊥⊥，过点P 作,PT BE PS BD ⊥⊥，,5BE BP a DB a ===先证CDM CEN ∆≅∆，DM EN =，再证,CMB CNB BM BN ∆≅∆=，设DM b =，得出2b a =，再算出,CM CD 得出CPD ∆为等腰三角形，再根据BP 是角平分线利用角平分线定理得出BCP EBP S DP BD S PE BE∆==，从而算出,PE DE ,再根据三角函数值算出BG ,,,,AB r OG OH ，再根据//FH DE 得出HO OF GO OK=，从而计算AB ． 【详解】（1）连接OC ，CD因为AC AD=，所以COA DOA∠=∠OC OD=，,OA CD CD AB∴⊥∴⊥;(2)连接BC，,BC BD BA CD=⊥所以AB平分CBD∠，设ABD ABCα∠=∠=2CBDα∴∠=CDCE∴=2CBE CBDα∴∠=∠=，3EBAα∴∠=3EBA ABD∴∠=∠．(3) 2,90EBC BPE PEBαα︒∠=∠=∠=-设,5BE BP a DB a===作,CM DB CN BE⊥⊥，可证：CDM CEN∆≅∆，DM EN=，再证：,CMB CNB BM BN∆≅∆=设,5,2DM EN b a b a b b a==+=-∴=在CBM∆中勾股4CM a=在CDM∆中勾股25CD a=得CPD∆为等腰三角形25DP DC a==因为BP为角平分线，过点P作,PT BE PS BD⊥⊥可证：5BCPEBPS DP BDS PE BE∆===2525,53PE a DE a ∴== 14tan ,tan 223αα== 2555,32BG a AB a ∴== 557535,,4124r a OG a OH a === //FH DE97HO OF GO OK ∴== 995185,16OF KF AB ===【点睛】本题是一道圆的综合题目，难度较大，考查了圆相关的性质以及与三角形综合，掌握相关的线段与角度转化是解题关键．。
初三数学综合试卷 7
第6题BACD 第4题第8题初三数学综合试卷 7一、选择题：(每题3分，共24分)1．下列各组二次根式是同类二次根式的是 ( )A. aa a 1和B. 22a a 和C.22ab b a 和D.324a a 和2．若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，…，n a 2的方差是( ) A ．5 B ．10 C ．20D ．503．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( ).A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和24．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3, AC =4，则sinA 的值为( )． A ．34B ．43C ．35D ．455．O ⊙的半径为10cm ，弦AB ＝12cm ，则圆心到AB 的距离为( ) A ． 2cmB ．8cmC ． 6cmD ． 10cm6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于( ) A ．23B ．1C ．32D ．27．若圆锥侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 ( )A ．120˚B ．135˚C ．150˚D ．180˚8．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上．若点P 到BD 的距离为1，则点P 的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：(每题3分，共30分)9．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ．10. 一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．11. 关于x 的方程032=+-m x x 有实数根，则m 的取值范围 . 12. 已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，则四边形ACBD 一定是______形. 13．已知圆锥的底面直径为4cm ，其母线长为3cm ，求圆锥的全面积____________cm 2.B第17题P 第14题第16题 14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥， AB=3，1BC =，那么sin ∠BDC 的值是．15. 某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度i=1i=1:1，则两个坡角的和为 .16. △ABC 中，AB ＝AC ，∠A 为锐角，CD 为AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆的圆心，则∠AIB 的度数是________.17．如图，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，点P是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________．18. 在平面直角坐标系中，以点A(-4,0)为圆心，8为半径的圆；以点B(13,3)为圆心的圆与x 轴相切，⊙B 以每秒1个单位的速度沿X 轴向左平移t 秒，使得两圆有公共点，则t 的范围为 . 三、解答题：(共96分)19．(本题满分8分)计算：011)245-︒-+20. (本题满分8分)化简并求值：13,11211222-=-+----a a a a a a 其中21． (本题满分10分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们(1) 根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 ▲ 环，乙的平均成绩是 ▲ 环； (2) 分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3) 根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．A第22题 BCDOβ22．(本题满分10分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O 为AD 边的中点，若把四边 形ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°．试解决下列问题： (1) 画出四边形ABCD旋转后的图形； (2) 求点C 旋转过程中所经过的路径长；(3) 设点B 旋转后的对应点为B’，求tan ∠DAB’的值．23．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．连接BF 、CD 、AC ． (1) 求证：四边形ABFC 是平行四边形；(2) 如果EF 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形．24．(本题满分8分)某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD 的 高度．如示意图，由距CD 一定距离的A 处用仪器 观察建筑物顶部D 的仰角为β，在A 和C 之间选 一点B ，由B 处用仪器观察建筑物顶部D 的仰角 为α．测得A ，B 之间的距离为4米，tan 1.6α=，tan 1.2β=，试求建筑物CD 的高度．25．(本题满分10分)如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ， ∠ACD =120°.(1) 求证：CD 是O ⊙的切线；(2) 若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.ACD B EFα G第25题第24题26. (本题满分10分).我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元. (1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？(2) 若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润为160元？27．(本题满分10分)如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱顶部到水面的最大高度为20米，求：(1)桥拱的半径. (2)现有一轮船要经过这里，若船宽60米，船舱顶部为长方形并高出水面9米，这艘轮船能顺利通过吗？28．(本题满分12分)如图，矩形ABCD 中，AB=6，BC= O 是AB 的中点，点P 在AB 的延长线上，且BP=3．一动点E 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA 匀速运动，到达A 点后，立即以原速度沿AO 返回；另一动点F 从P 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA 匀速运动，点E 、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E 、F 的运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 和矩形ABCD 在射线PA 的同侧。
中考模拟测试《数学试题》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -172.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是()A 主视图不变B. 俯视图不变C 左视图不变D. 三种视图都不变3.如图，DE 与ABC 的底边AB 平行，OF 是COE ∠的角平分线，若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B. 59C. 62D. 644.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 235.下列运算正确是() A. 428a a a ⋅= B. 221a a -= C. 2222a a a -+= D. ()325x x =6.如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 23C. 33D.7.在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.8.如图，,AB BC 为O 中异于直径的两条弦，OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C. 60D. 709.如图，是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF 的面积为，则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠．当3x ≥时，随的增大而增大;当20x -≤≤时，的最大值为．那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上)11.5_．12.如图，在正六边形ABCDEF 中，CAD ∠的度数为____．13.如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC 交于,E F 两点，且,A C 两点在轴上，点的坐标为()2,4，则点的坐标为_____．14.如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点，是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF 沿PF 折叠，得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___．三、解答题(本大题共11小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.计算：()1082 3.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒． 16.化简：2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 17.如图，在ABC 中，90,BAC ∠=︒请用尺规作图法，作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △．(不写作法，保留作图痕迹)18.如图，在ABC 中，为BC 边上一点，过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)补全条形统计图．(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天．20.如图1所示的是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米，在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求”天下第一灯”的高度．2 1.414,31(.732≈≈，最后结果取整数)21.陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量3162m 及以下，终端水价为3.80元/3m ．第二阶梯：年用水量33162275m m -(含)，终端水价为4.65元/3m ．第三阶梯：年用水量3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为()3x m ，应缴水费为 (元)． (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式．(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．22.现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3,4,5,6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．(1)请用列表法或画树状图方法，求两人抽取相同数字的概率．(2)若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释．23.如图，O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ，连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上，且DEC BAC ∠=∠．(1)试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径． 24.如图，抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ，与轴交于点()0,3C ，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为,E 连接DB ．(1)求此抛物线的解析式．(2)点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为．当MBA BDE ∠=∠时，求点M 的坐标．25.[问题发现]如图1，半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米，是OB 的中点，出口在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在，请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.-7的绝对值是( )A. 7B. -7C. 17D. -17【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【详解】|﹣7|=7．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质①当a是正数时，a的绝对值是它本身a;②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时，a的绝对值是零．2.把如图所示的几何体组合中的正方体放到正方体的上面，则下列说法正确的是()A. 主视图不变B. 俯视图不变C. 左视图不变D. 三种视图都不变【答案】C【解析】【分析】分别得到将正方体A移动前后的三视图，依次即可作出判断．【详解】将正方体放到正方体的上面后，主视图改变，左视图不变，俯视图改变．故选：C ．【点睛】此题主要考查立体组合体的三视图，熟练画立体图形的三视图是解题关键．3.如图，DE 与ABC 的底边AB 平行，OF 是COE ∠的角平分线，若62,B ∠=︒则1∠的度数为()A. 54B 59C. 62D. 64【答案】B【解析】【分析】先根据平行线的性质求出62,BOE ∠=︒再根据邻补角求得118,COE ∠=︒然后根据角平分线即可求解．【详解】解：∵DE AB∴62,BOE B ∠=∠=︒∴118,COE ∠=︒∵OF 是COE ∠的角平分线∴1∠=59︒故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质、邻补角的性质和角平分线的定义，熟练掌握性质定理是解题关键． 4.已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象经过点()2,3,-则的值为() A. 32 B. 23- C. 32- D. 23【答案】C直接把()2,3-代入(0)y kx k =≠即可求解．【详解】解：把()2,3-代入(0)y kx k =≠ 解得：3k 2=-故选：C【点睛】此题主要考查待定系数法求正比例函数解析式中的参数k ，正确理解函数的图象和性质是解题关键． 5.下列运算正确的是()A. 428a a a ⋅=B. 221a a -=C. 2222a a a -+=D. ()325x x =【答案】C【解析】【分析】直接根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则即可求解．【详解】解：A. 426a a a ⋅=，此选项错误B. 22a a -=-，此选项错误C. 2222a a a -+=，此选项正确D. ()326x x =，此选项错误 故选：C【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则和幂的乘方法则，熟练掌握法则是解题关键． 6.如图，在ABC 中，//,,30DE BC AF BC ADE ⊥∠=︒，2,33,DE BC BF ==则DF 的长为()A.B. 3C. 33D.【分析】先利用相似三角形的相似比证明点D 是AB 的中点，再解直角三角形求得AB ，最后利用直角三角形斜边中线性质求出DF ．【详解】解：∵//DE BC ，∴ADE ~ABC ，∵2DE BC =，∴点D 是AB 的中点，∵,30AF BC ADE ⊥∠=︒，33BF =，∴∠B ＝30°，∴AB 6cos30BF ==︒， ∴DF=3，故选：D ．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形和直角三角形斜边中线性质，熟练掌握性质的运用是解题关键．7.在平面直角坐标系中，函数2(0)y kx k =≠的图象如图所示，则函数232y kx k =-+的图象大致是()A. B.C. D.【分析】根据函数图象易知k 0<，可得32k 0-+<，所以函数图象沿y 轴向下平移可得．【详解】解：根据函数图象易知k 0<，∴32k 0-+<，故选：C ．【点睛】此题主要考查一次函数的性质与图象，正确理解一次函数的性质与图象是解题关键． 8.如图，,AB BC 为O 中异于直径的两条弦，OA 交BC 于点,D 若50,35,AOC C ∠=︒∠=︒则A ∠的度数为()A. 35B. 50C 60D. 70【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，可得出∠B=25︒，然后根据三角形的内角和为180︒即可求解．【详解】解：∵50AOC ∠=︒，∴∠B=25︒，∵35C ∠=︒，∠ADB=∠CDO ，∴A ∠+∠B=∠C+∠AOC ，即∠A=355025︒+︒-︒=60︒，故选：C ．【点睛】此题主要考查同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系及三角形的内角和，熟练掌握性质是解题关键．9.如图，是矩形ABCD 中AD 边的中点，BE 交AC 于点,F ABF 的面积为，则四边形CDEF 的面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设AEF S x =△，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出4BCF Sx =，求出x 即可解答． 【详解】解：∵AD ∥BC ，是矩形ABCD 中AD 边的中点，∴AEF ~CBF ，设AEF S x =△，那么4BCF Sx =， ∵2ABF S =， ∴()1x 2422x +=+， 解得：x 1=，∴325CDEF S x =+=四边形，故选：B.【点睛】此题主要考查相似三角形的相似比与面积比之间的关系，灵活运用关系是解题关键． 10.已知抛物线2221)0(y ax ax a a =-++≠．当3x ≥时，随的增大而增大;当20x -≤≤时，的最大值为．那么与抛物线2221y ax ax a =-++关于轴对称的抛物线在23x -≤≤内的函数最大值为()A.B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =，根据当3x ≥时，随的增大而增大，得到0,a >且1x ≤时，随的增大而减小，再根据当20x -≤≤时，的最大值为，得到当2x =-时，28110a a ++=，求出1a =，那么2(1)1y x =-+关于轴对称的抛物线为()211y x =++，即可求解． 【详解】解：由题意，得抛物线2221y ax ax a =-++的对称轴是直线1x =．当3x ≥时，随的增大而增大，0,a ∴>且1x ≤时，随的增大而减小．当20x -≤≤时，的最大值为10,当2x =-时，28110,a a ++= 1a 或9a =-(舍去)，2222()11y x x x ∴=-+=-+关于轴对称的抛物线为()211,y x =++函数()211y x =++在23x -≤≤内的最大值在3x =处取得，最大值为17,y =故选．【点睛】此题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 二、填空题(每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上)11._．【答案】2【解析】【分析】估算得出所求即可．【详解】解：∵459，∴23<<，2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查无理数的估算，熟练掌握估算方法是解题关键．12.如图，在正六边形ABCDEF中，CAD∠的度数为____．【答案】30【解析】【分析】根据正六边形得到∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒，AB=BC=CD，进而得到∠ACB=30，∠ACD=90︒，∠ADC=60︒，即可求解．【详解】解：在正六边形ABCDEF中，∠ABC=∠BCD=∠CDE=120︒，AB=BC，∴∠ACB=30，∠ACD=90︒，∠ADC=60︒，∴∠CAD=30，故答案为：30．【点睛】此题主要考查正六边形的性质，灵活运用性质是解题关键．13.如图，在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与正方形ABEC交于,E F两点，且,A C两点在轴上，点的坐标为()2,4，则点的坐标为_____．【答案】4 6,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据待定系数法求得8y x =，再根据OA=6即可求解． 【详解】解：令y k x =，E (2，4)， ∴k=8，即8y x=， ∵OA ＝OC+AC ＝2+4＝6，∴F(6，43)， 故答案为：46,3⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】此题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，然后根据函数解析式确定点的坐标，熟练掌握待定系数法是解题关键．14.如图，在平行四边形ABCD 中，10,16,60,AB AD A P ==∠=︒为AD 的中点，是边AB 上不与点,A B 重合的一个动点，将APF 沿PF 折叠，得到',A PF 连接',BA 则'BA F 周长的最小值为___．【答案】2212+【解析】【分析】BFA'的周长=FA'+BF+BA'=AF+BF+BA'=AB+BA'=10+BA'，推出当BA'最小时，BFA'的周长最小，由此即可求解．【详解】解：如图，作BH AD ⊥于点，连接BP ，∵10,16,60AB AD A ==∠=︒，8,5PA AH ==，853PH ∴=-=， 5BH =PB ∴===由翻折可知'8,'PA PA FA FA ===，'BFA ∴的周长''''10'FA BF BA AF BF BA AB BA BA =++=++=+=+， 当'BA 的长度最小时，'BFA 的周长最小，''BA PB PA ∴≥-，'8BA ∴≥，'BA ∴的最小值为8，'BFA ∴的周长的最小值为1082+=．故答案为：2．【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，翻折不变性，勾股定理，含30度直角三角形的性质等，灵活运用性质是解题关键．三、解答题(本大题共11小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15.计算：()103.146012cos π-⎛⎫+⎭- ⎪⎝︒． 【答案】12-【解析】【分析】 根据负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值即可求解．【详解】解：原式12412=-++ 12=- 【点睛】此题主要考查负整数指数幂、二次根式的乘法、零指数幂和特殊角的三角函数值，熟练掌握法则是解题关键．16.化简：2222111a a a a a--⎛⎫-÷ ⎪-+⎝⎭ 【答案】a【解析】【分析】 根据分式的加减乘除混合运算法则即可求解．【详解】解：原式()()()()()22211122111111a a a a a a a a a a a a a -+--+-÷=⋅=-++--． 【点睛】此题主要考查分式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．17.如图，在ABC 中，90,BAC ∠=︒请用尺规作图法，作ABC 绕点逆时针旋转45︒后的11AB C △．(不写作法，保留作图痕迹)【答案】见解析【解析】【分析】作CAB ∠的平分线，在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心，AC BC 、的长为半径作弧，两弧交于点111,C AB C 即为所求．【详解】解：如图，作CAB ∠的平分线，在平分线上截取1,AB AB =分别以1A B 、为圆心，AC BC 、的长为半径作弧，两弧交于点111,C AB C 即为所求．【点睛】此题主要考查旋转的性质，尺规作图，正确理解作图依据是解题关键．18.如图，在ABC 中，为BC 边上一点，过点作//,FD AC 且,FD AC =延长BC 至点,E 使,BF CE =连接DE ．求证：//AB DE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据//FD AC ，得到ACB DFE ∠=∠，再根据BF CE =，得到BC EF =，加上AC FD =，得到ACB DFE △≌△，进而得到B E ∠=∠，即可证明．【详解】证明：//FD AC ，ACB DFE ∴∠=∠,BF CE =,BF FC CE FC ∴+=+BC EF ∴=．,AC FD =,ACB DFE ∴≌,B E ∴∠=∠//∴．AB DE【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定，灵活运用判定定理和性质定理是解题关键．19.某校为了解该校初三学生居家学习期间参加”网络自习室”自主学习的情况，随机抽查了部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习的天数，并用得到的数据绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题．(1)补全条形统计图．(2)部分学生在两周内参加”网络自习室”自主学习天数的众数为______，中位数为________;(3)如果该校初三年级约有1500名学生，请你估计在这两周内全校初三年级可能有多少名学生参加”网络自习室”自主学习的天数不少于天．【答案】(1)见解析;(2)5天，6天;(3)600人【解析】【分析】(1)根据9天和9天以上的3人，占5，可求得总人数为60人，求出8天的人数即可补全条形统计图;(2)根据众数和中位数的概念即可求解．(3)先求出7天、8天、9天和9天以上的人数的比例，再用样本估计总体即可求解．÷=(人)，【详解】解：()135%60----=(人)，6024121536补全统计图如图所示：()2参加”网络自习室”自主学习天的人数最多，所以众数是天;60人中，按照参加”网络自习室”自主学习的天数从少到多排列，第人和人都是天，所以中位数是天; ()15633150060060++⨯=(人) 答：估计全校初三可能有600名学生参加”网络的自习室”自主学习的天数不少于天．【点睛】此题主要考查条形统计图与扇形统计图的综合应用，众数、中位数和用样本估计总体，正确理解概念是解题关键．20.如图1所示是宝鸡市文化景观标志”天下第一灯”，它由国际2.0不锈钢板整体锻造，表面涂有仿古金色漆，以仿青铜纹饰雕刻的柱体四盏灯分层布置．一天上午，数学兴趣小组的同学们带着测量工具来测量”天下第一灯”的高度，由于有围栏保护，他们无法到达灯的底部,O 他们制定了一种测量方案，图2所示的是他们测量方案的示意图，先在周围的广场上选择一点,A 并在点处安装了测量器,AB 在点处测得该灯的顶点P 的仰角为60︒;再在OA 的延长线上确定一点,C 使15AC =米，在点处测得该灯的顶点的仰角为45︒．若测量过程中测量器的高度始终为1.6米，求”天下第一灯”的高度．231.732≈≈，最后结果取整数)【答案】37米【解析】【分析】根据题意，得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒，'45PDO ∠=︒，15BD AC ==米，' 1.6OO AB ==米，在'Rt PO B 中，'90,'60PO B PBO ∠=︒∠=︒，得到3''3O B P =，在'Rt PO D 中，'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒，得到''O D O P =，进而得到3''1'15BD O D O B O P ⎛=-== ⎝⎭米，'35.4931O P =≈-米，最后根据''OP OO O P =+即可求解．【详解】解：根据题意，得BD OP ⊥于点','60O PBO ∠=︒，'45PDO ∠=︒，15BD AC ==米，' 1.6OO AB ==米．在'Rt PO B 中，'90,'60,PO B PBO ∠=︒∠=︒3''3O B P ∴= 在'Rt PO D 中，'90,'45PO B PDO ∠=︒∠=︒，''O D O P ∴=， 3''1'153BD O D O B O P ⎛∴=-=-= ⎝⎭米，'35.49O P ∴=≈米，''37.09OP OO O P ∴=+=米37≈米，答：”天下第一灯”的高度约为37米．【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，正确地构造直角三角形和解直角三角形是解题关键． 21.陕西省相关文件规定，西安市实行居民阶梯水价制度，对居民用水的基本水价实行1:1.5:3三级价差，各阶梯水价均为用户终端水价，具体如下：第一阶梯：年用水量3162m 及以下，终端水价为3.80元/3m ．第二阶梯：年用水量33162275m m -(含)，终端水价为4.65元/3m ．第三阶梯：年用水量3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．城区居民阶梯水价计量结算周期以年为单位，年用水量累计达到各阶梯水量上限后，超出部分执行下一阶梯水价;年度周期之间水量不结转，不累计．设某户居民2019年的年用水量为()3x m ，应缴水费为 (元)． (1)写出该户居民2019年的年用水量为331622(75m m -含)的与之间的函数表达式．(2)若该户居民2019年的应缴水费为1320.55元，则该户居民2019年的年用水量为多少．【答案】(1) 4.65137.7y x =-;(2)3300m【解析】【分析】(1)根据实际问题列出函数表达式即可．(2)先判断用水量在哪一阶梯，再计算．详解】解：()()1 3.80162 4.65162y x =⨯+-，即 4.65137.7y x =-．()2由()1知，当162275x <≤时， 4.65137.7,y x =-当275x =时，1141.05y =．1141.051320.55y =<，该户居民2019年的年用水量在3275m 以上，终端水价为7.18元/3m ．当275x >时，()1141.057.18275,y x =+-即7.18 833.45,y x =-7.18 833.451320.55,x∴-=解得300x=．答：该户居民2019年的年用水量为3300m．【点睛】此题主要考查根据实际问题列函数解析式，找出实际问题中的等量关系是解题关键．22.现有四个外观与质地完全相同的小球，小球上分别标有数字3,4,5,6．将四个小球放置于不透明的盒子中，摇匀后，甲从中随机抽取一个小球，记录数字后放回摇匀，乙再随机抽取一个．(1)请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率．(2)若两人抽取的数字和为的倍数，则甲获胜;若抽取的数字和为的倍数，则乙获胜，否则为平局．这个游戏公平吗?请用所学的概率的知识加以解释．【答案】(1)图表见解析，14;(2)不公平，理由见解析【解析】【分析】(1)先用列表法列出所有可能的结果，再求概率．(2)比较两种结果的概率即可求解．【详解】解：()1列表如下从表格可以看出，总共有种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有种，所以两人抽取相同数字的概率为1 4()2不公平．从()1中表格可以看出，两人抽取数字和为的倍数的结果有种，两人抽取数字和为的倍数的结果有种， 所以甲获胜的概率为38，乙获胜的概率为31633816> 甲获胜的概率大，游戏不公平．【点睛】此题主要考查列表法或画树状图法求概率，正确理解概率的概念是解题关键．23.如图，O 与Rt ABF 的边,BF AF 分别交于点,C D ，连接,,AC CD 90,BAF ∠=︒点在CF 上，且DEC BAC ∠=∠．(1)试判断DE 与O 的位置关系，并说明理由．(2)若,4,6,AB AC CE EF ===求O 的直径． 【答案】(1)相切，理由见解析;(2)35【解析】【分析】(1)连接BD ，根据90BAD ∠=︒，得出点在BD 上，即BD 是直径，进而得到90BCD ∠=︒，90DEC CDE ∠+∠=︒，再根据DEC BAC ∠=∠，得出90BAC CDE ∠+∠=︒，由同弧所对的圆周角相等，得到90BDC CDE ∠+∠=︒，即可求证．(2)根据90BAF BDE ∠=∠=︒，得到90F ABC FDE ADB ∠+∠=∠+∠=，由AB AC =，得到A ABC CB =∠∠，再根据ADB ACB ∠=∠，得到,ABC ADB F EDF ∠=∠∠=∠，进而得到6DE EF ==，再根据4,90CE BCD =∠=︒，得到2290,25DCE CD DE CE ∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥，得到CDECBD ，最后根据对应边成比例即可求解． 【详解】解：()1DE 与O 相切．理由：如图，连接BD ．90,BAD ∠=︒点在BD 上，即BD 是直径，90BCD ∴∠=︒，90DEC CDE ∴∠+∠=︒．,DEC BAC ∠=∠90BAC CDE ∴∠+∠=︒．,BAC BDC ∠=∠90,BDC CDE ∴∠+∠=︒90,BDE ∴∠=︒即BD DE ⊥．点在O 上，DE ∴是O 的切线．()290BAF BDE ∠=∠=︒．90F ABC FDE ADB ∴∠+∠=∠+∠=．,AB AC =ABC ACB ∴∠=∠．,ADB ACB ∠=∠,,ABC ADB F EDF ∴∠=∠∠=∠6.DE EF ∴==4,90CE BCD =∠=︒，2290,2 5.DCE CD DE CE ∴∠=︒=-=90,BDE CD BE ∠=︒⊥，,CDE CBD ∴ CD BD CE DE ∴= O ∴的直径256354BD ⨯== 【点睛】此题主要考查圆周角定理，勾股定理，切线的判定和相似三角形的判定及性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题关键．24.如图，抛物线2y x bx c =-++与轴交于点和点()3,0B ，与轴交于点()0,3C ，点是抛物线的顶点，过点作轴的垂线，垂足为,E 连接DB ．(1)求此抛物线的解析式．(2)点M 是抛物线上的动点，设点M 的横坐标为．当MBA BDE ∠=∠时，求点M 的坐标．【答案】(1)2y x 2x 3=-++;(2)点M 的坐标为17,24⎛⎫-⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题; (2)根据223tan 3m m MG MBA BG m-++∠==-，1tan 2BE BDE DE ∠==，由∠MBA=∠BDE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：()1把点()()3,0,0,3B C 代入2,y x bx c =-++ 得到930,3,b c c -++=⎧⎨=⎩解得2,3,b c =⎧⎨=⎩抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．()2如图，作MG x ⊥轴于点,G 连接,BM 则90MGB ∠=︒．()2,23,M m m m -++223,3,MG m m BG m ∴=-++=-2233m m MG tan MBA BG m-++∴∠==- ()222314y x x x =-++=--+，顶点的坐标为()1,4 DE x ⊥∵轴，90,4,1DEB DE OE ∴∠=︒==()3,0B ，2BE ∴=12BE tan BDE DE ∴∠== ,MBA BDE ∠=∠223132m m m -++∴=-当点M 在轴上方时223132m m m -++=- 解得112m =-，23m =(舍弃)， 17,24M ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭当点M 在轴下方时，223132m m m -++=-- 解得123,32m m ==-(舍弃)，点39,24M ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，满足条件的点M 的坐标为17,24⎛⎫- ⎪⎝⎭或39,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【点睛】此题主要考查待定系数法求二次函数解析式和利用三角函数解直角三角形，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．25.[问题发现]如图1，半圆的直径10,AB P =是半圆上的一个动点，则PAB △面积的最大值是_．[问题解决]如图2所示的是某街心花园的一角．在扇形OAB 中，90,12AOB OA ∠=︒=米，在围墙OA 和OB 上分别有两个入口和,D 且4AC =米，是OB 的中点，出口在AB 上．现准备沿,CE DE 从入口到出口铺设两条景观小路，在四边形CODE 内种花，在剩余区域种草．①出口设在距直线OB 多远处可以使四边形CODE 的面积最大?最大面积是多少?(小路宽度不计)②已知铺设小路CE 所用的普通石材每米的造价是200元，铺设小路DE 所用的景观石材每米的造价是400元问：在AB 上是否存在点，使铺设小路CE 和DE 的总造价最低?若存在，请求出最低总造价和出口距直线OB 的距离;若不存在，请说明理由．【答案】[问题发现]25;[问题解决]①出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大，最大为60平方米;②总造价的最小值为160010元，出口距直线OB 的距离为36665-米 【解析】【分析】 [问题发现]PAB 的底边一定，面积最大也就是P 点到AB 的距离最大，故当OP AB ⊥时底边AB 上的高最大，再计算此时PAB 面积即可．[问题解决]①根据四边形CODE 面积=CDO CDE S S +，求出CDE S △最大时即可，然后作'E H OB ⊥，证明COD OHE '，利用相似三角形的性质求出E H '即可;②先利用相似三角形将费用问题转化为CE+2DE=CE+QE ，求CE+QE 的最小值问题，然后利用相似三角形性质和勾股定理求解即可．【详解】解：[问题发现]：如图1，点运动至半圆中点时，底边AB 上的高最大，即' 5.P O r ==此时PAB △的面积最大，最大值为1105252⨯⨯=; [问题解决]①如图2，连接,CD 作OG CD ⊥，垂足为,G 延长OG 交AB 于点，则此时CDE △的面积最大．12,4,OA OB AC D ===为OB 的中点，8,6OC OD ∴==，在Rt COD 中，10, 4.8CD OG ==，'12 4.87.2GE ∴=-=，四边形CODE 面积的最大值为1168107.26022CDO CDE SS '+=⨯⨯+⨯⨯=， 作',E H OB ⊥垂足为， ''90,'90,E OH OE H E OH ODC ∠+∠=︒∠+∠='OE H ODC ∴∠=∠．又'90COD E HO ∠=∠=︒，CODOHE '∴， ''OD E H CD OE ∴= 6'1012E H ∴= '7.2E H ∴=，出口设在距直线7.2OB 米处可以使四边形CODE 的面积最大，最大为60平方米;②铺设小路CE 和DE 的总造价为()2004002002.CE DE CE DE +=+如图3，连接,OE 延长OB 到点,Q 使12BQ OB ==，连接EQ在EOD △与QOE 中，EOD QOE =∠，且12OD OE OE OQ ==， ,EOD QOE ∴故2,QE DE =2CE DE CE QE ∴+=+，问题转化为求CE QE +的最小值，连接,CQ 交AB 于点，此时CE QE +取得最小值为CQ ．在Rt COQ 中，8,24CO OQ ==，810CQ ∴= 故总造价的最小值为10作',E H OB ⊥垂足为，连接'OE ．设',E H x =则3QH x =．在'Rt E OH 中，222'OH HE OE '+=，()22224312,x x ∴-+= 解得13666x -=，23666x +=舍去)， 总造价的最小值为10OB 的距离为36665-米． 【点睛】此题考查圆的综合问题，涉及圆的基本性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要灵活运用知识，解题关键是：利用对称或相似灵活地将折线和转化为线段长，从而求折线段的最值．。
2024届黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学数学九上期末综合测试试题含解析
2024届黑龙江省哈尔滨市南岗区第十七中学数学九上期末综合测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分) 1．若式子23x x --有意义，则x 的取值范围为( ) A ．x≥2 B ．x≠3 C ．x≥2或x≠3D ．x≥2且x≠32．下列命题①若a b >，则22am bm >②相等的圆心角所对的弧相等③各边都相等的多边形是正多边形 ④16的平方根是4±．其中真命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．若反比例函数3k y x-=的图象在每一条曲线上y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．3k >B ．3k <C ．03k <<D ．3k ≤4．如图钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 逆时针转动15°到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B 'C '长度是（ ）A ．3mB ．33 mC ．23 mD ．4m5．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） A ．B ．C ．D ．6．函数y ax a =-+与ay x=（0a ≠）在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图,在正方形网格中，已知ABC ∆的三个顶点均在格点上，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．2B ．255C ．55D ．128．如图，O 的直径10cm AB =，弦CD AB ⊥于P ．若:3:5OP OB =，则CD 的长是( )A ．6cmB ．4cmC ．8cmD ．91cm9．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（ ） A ．把投影灯向银幕的相反方向移动 B ．把剪影向投影灯方向移动 C ．把剪影向银幕方向移动D ．把银幕向投影灯方向移动10．下列各式计算正确的是（ ） A ．235+=B ．43331-=C ．233363⨯=D ．2733÷= 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图,从一块直径是2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么圆锥的底面圆的半径为___________m ．12．在锐角ABC 中，2232sin cos 22A B ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝0，则∠C 的度数为____． 13．函数y ＝kx ，y ＝ax ，y ＝b x的图象如图所示，下列判断正确的有_____．（填序号）①k ，a ，b 都是正数；②函数y ＝与y ＝的图象会出现四个交点；③A ，D 两点关于原点对称；④若B 是OA 的中点，则a ＝4b ．14．地物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当0y >时，x 的取值范围是______．15．如图，一副含30和45︒角的三角板ABC 和EDF 拼合在一个平面上，边AC 与EF 重合，12AC cm =.当点E 从点A 出发沿AC 方向滑动时，点F 同时从点C 出发沿射线BC 方向滑动.当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长为______cm .16．已知一列分式，2x y ，53x y -，106x y ，1710x y -,2615x y ,3721x y-…，观察其规律，则第n 个分式是_______．17．如图,螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形,这个正六边形ABCDEF 的半径是3则这个正六边形的周长是___．18．如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0)在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若AB ＝4，CE ＝2BE ，tan ∠AOD ＝34，则k 的值_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝13，BE ＝4，点F 从点B 出发，在折线段BA ﹣AD 上运动，连接EF ，当EF ⊥BC 时停止运动，过点E 作EG ⊥EF ，交矩形的边于点G ，连接FG ．设点F 运动的路程为x ，△EFG 的面积为S ．（1）当点F 与点A 重合时，点G 恰好到达点D ，此时x ＝ ，当EF ⊥BC 时，x ＝ ； （2）求S 关于x 的函数解析式，并直接写出自变量x 的取值范围； （3）当S ＝15时，求此时x 的值．20．（6分）下面是一位同学做的一道作图题：已知线段a 、b 、c （如图所示），求作线段x ，使::a b c x .a b c他的作法如下：1.以下O 为端点画射线OM ，ON .2.在OM 上依次截取OA a =，AB b =.3.在ON 上截取OC c =.4.联结AC ，过点B 作BDAC ，交ON 于点D .所以：线段______就是所求的线段x .（1）试将结论补完整：线段______就是所求的线段x . （2）这位同学作图的依据是______；（3）如果4OA =，5AB =，AC m =，试用向量m 表示向量DB .21．（6分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A 、B 、C 、D 、E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90100x ；B 组：8090x <；C 组：7080x <；D 组：6070x <；E 组：60x <），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有______人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在______组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？22．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣1的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数y ＝kx的图象交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，13OA AE =．（1）求反比例函数的表达式与点D的坐标；（2）以CE为边作▱ECMN，点M在一次函数y＝x﹣1的图象上，设点M的横坐标为a，当边MN与反比例函数y＝k x的图象有公共点时，求a的取值范围．23．（8分）如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF=12BC，连接BE、AF．（1）求证：四边形AFBE是平行四边形；（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D ，BE⊥AB，垂足为B，BE=CD连接CE，DE.（1）求证：四边形CDBE是矩形（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的长25．（10分）已知关于的方程，若方程的一个根是–4，求另一个根及的值.26．（10分）为推进“传统文化进校园”活动，我市某中学举行了“走进经典”征文比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为,,,A B C D四个等级，并将结果绘制成不完整的条形统计图和扇形统计图．请根据统计图解答下列问题:（1）参加征文比赛的学生共有 人； （2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，表示C 等级的扇形的圆心角为__ 图中m = ；（4）学校决定从本次比赛获得A 等级的学生中选出两名去参加市征文比赛，已知A 等级中有男生一名，女生两名，请用列表或画树状图的方法求出所选两名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可.【题目详解】由题意，要使x 2x 3--在实数范围内有意义，必须2022303x x x x x -≥≥⎧⎧⇒⇒≥⎨⎨-≠≠⎩⎩且x≠3， 故选D. 2、A【分析】①根据不等式的性质进行判断；②根据圆心角、弧、弦的关系进行分析即可；③根据正多边形的定义进行判断；④根据平方根的性质进行判断即可．【题目详解】①若m 2＝0，则22am bm =，此命题是假命题； ②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，此命题是假命题；③各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，此命题是假命题；，4的平方根是2±，此命题是假命题. 所以原命题是真命题的个数为0， 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 3、A【分析】根据反比例函数的图象和性质，当反比例函数y 3k x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小，可知，k ﹣1＞0，进而求出k ＞1． 【题目详解】∵反比例函数y 3k x-=的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小， ∴k ﹣1＞0， ∴k ＞1． 故选：A ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质，对于反比例函数y kx=，当k ＞0时，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 4、B【解题分析】因为三角形ABC 和三角形AB ′C ′均为直角三角形，且BC 、B ′C ′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，求出∠CAB ，进而得出∠C ′AB ′的度数，然后可以求出鱼线B 'C '长度．【题目详解】解：∵sin ∠CAB ＝BC AC ==∴∠CAB ＝45°． ∵∠C ′AC ＝15°， ∴∠C ′AB ′＝60°．∴sin60°＝''62B C =解得：B ′C ′＝33． 故选：B ． 【题目点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，解本题的关键是把实际问题转化为数学问题． 5、A【解题分析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B 选项的影子； 将矩形木框与地面平行放置时，形成C 选项影子； 将木框倾斜放置形成D 选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A 选项中的梯形，因为梯形两底不相等． 故选A ． 6、D【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点解答即可．【题目详解】0a >时，0a -<，y ax a =-+在一、二、四象限，ay x=在一、三象限，无选项符合． 0a <时，0a ->，y ax a =-+在一、三、四象限，ay x=（0a ≠）在二、四象限，只有D 符合； 故选：D ． 【题目点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a 的取值确定函数所在的象限． 7、D【分析】延长CB 交网格于D ，连接AD ，得直角三角形ACD ，由勾股定理得出AD 、AC ，由三角函数定义即可得出答案．【题目详解】解：延长CB 交网格于D ，连接AD ，如图所示：则454590ADC ∠=︒+︒=︒，22112AD =+=222222CD +，ACB ∴∠的正切值21222AD CD ===； 故选：D ． 【题目点拨】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 8、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC 、OP 的长，再利用勾股定理求出CP 的长，然后根据垂径定理即可得． 【题目详解】如图，连接OC 直径10cm AB =152OC OB AB cm ∴=== :3:5OP OB = 3OP cm ∴=在Rt OCP ∆中，2222534()CP OC OP cm =-=-= 弦CD AB ⊥于P28CD CP cm ∴==故选：C ．【题目点拨】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键． 9、B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【题目详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A 错误； 当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C 错误； 当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D 错误． 故选：B ．【题目点拨】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．10、D【分析】根据二次根式的加减法对A 、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【题目详解】23A 选项错误；B. 原式3B 选项错误；C. 原式=6×3=18，所以C 选项错误；D. 原式27393，=÷==所以D 选正确. 故选D.【题目点拨】考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式加减乘除的运算法则是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)112【分析】根据题意可知扇形ABC 围成圆锥后的底面周长就是弧BC 的弧长，再根据弧长公式和圆周长公式来求解.【题目详解】解：作OD AC ⊥于点D ,连结OA 、BC,∵∠BAC=90°∴BC 是直径，OB=OC,45, 2OAD AC AD ∴∠==,222AC ∴==9022π⨯=∴圆锥的底面圆的半径()22224ππ=÷= 故答案为：24【题目点拨】本题考查了扇形围成圆锥形，圆锥的底面圆的周长就是原来扇形的弧长，找到它们的关系是解题的关键.12、75°【分析】由非负数的性质可得：3sin 22cos 2A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可求,A B ∠∠，从而利用三角形的内角和可得答案． 【题目详解】解：由题意，得sinA ＝3cosB ＝22， 解得∠A ＝60°，∠B ＝45°，∠C ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝75°，故答案为：75°．【题目点拨】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．13、①③④【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可判断．【题目详解】解：由图像可知函数y ＝kx 经过一、三象限，h 函数y ＝a x ，y ＝b x在一、三象限，则k ＞0，a ＞0，b ＞0，故①正确；由图像可知函数y ＝a x 与y ＝b x 的图像没有交点，故②错误； 根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A ，D 两点关于原点对称，故③正确；若B 是OA 的中点，轴OA ＝2OB ，作AM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，∴BN ∥AM ，∴△BON ∽△AOM ，∴21()4BON AOM S OB S OA ∆∆==， ∴112142b a =， ∴b ＝4a ，故④正确：故答案为①③④．【题目点拨】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，数形结合的思想是解题的关键14、1x <-或3x >【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x 轴的另一个交点为（3，0），当0y >时，图像位于x 轴的上方，故可以得出x 的取值范围．【题目详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x 轴的一个交点为（-1，0）则根据对称性可得另一个交点为（3，0）∴当1x <-或3x >时，0y >故答案为：1x <-或3x >【题目点拨】本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．15、24122- 【分析】过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M ，由直角三角形的性质可得BC=43cm ，AB=83cm ，ED=DF=62cm ，由“AAS”可证△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M ，即点D'在射线CD 上移动，且当E'D'⊥AC 时，DD'值最大，则可求点D 运动的路径长，【题目详解】解：∵AC=12cm ，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=43cm ，AB=83cm ，ED=DF=62cm如图，当点E 沿AC 方向下滑时，得△E'D'F'，过点D'作D'N ⊥AC 于点N ，作D'M ⊥BC 于点M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M ，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS ）∴D'N=D'M ，且D'N ⊥AC ，D'M ⊥CM∴CD'平分∠ACM即点E 沿AC 方向下滑时，点D'在射线CD 上移动，∴当E'D'⊥AC 时，DD'值最大，最大值2ED-CD=（2）cm∴当点E 从点A 滑动到点C 时，点D 运动的路径长=2×（2）=（2）cm【题目点拨】本题考查了轨迹，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，角平分线的性质，确定点D 的运动轨迹是本题的关键．16、2111(1)2(1)nn n n x y +++-【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n 个分式的式子．【题目详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n 项的符号为：()11n +- 分母规律为：y 的次序依次增加2、3、4等等，故第n 项为：123n y ++++=()112n n y +分子规律为：x 的次数为对应项的平方加1，故第n 项为：21nx + 故答案为：2111(1)2(1)n n n n x y +++-．【题目点拨】 本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．17、123【分析】确定正六边形的中心O ，连接EO 、FO ，易证正六变形的边长等于其半径，可得正六边形的周长.【题目详解】解：如图，确定正六边形的中心O ，连接EO 、FO.由正六边形可得23,360660OE OF EOF ︒︒==∠=÷=OEF ∴是等边三角形23EF OE OF ∴===所以正六边形的周长为236123=故答案为： 123【题目点拨】本题考查了正多边形与圆，灵活利用正多边形的性质是解题的关键.18、1【解题分析】由tan ∠AOD ＝34，可设AD ＝1a 、OA ＝4a ，在表示出点D 、E 的坐标，由反比例函数经过点D 、E 列出关于a 的方程，解之求得a 的值即可得出答案．【题目详解】解：∵tan ∠AOD ＝AD OA ＝34， ∴设AD ＝1a 、OA ＝4a ，则BC ＝AD ＝1a ，点D 坐标为（4a ，1a ），∵CE ＝2BE ，∴BE ＝13BC ＝a ， ∵AB ＝4，∴点E （4+4a ，a ）， ∵反比例函数k y x= 经过点D 、E ， ∴k ＝12a 2＝（4+4a ）a ，解得：a ＝12或a ＝0（舍）， ∴D （2，32） 则k ＝2×32＝1． 故答案为1．【题目点拨】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D 、E 的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k ．三、解答题(共66分)19、（1）6；10；（2）S ＝34x 2+9x +12（0＜x ≤6）；S ＝34x 2﹣21x +102（6＜x ≤10）；（3）﹣． 【分析】（1）当点F 与点A 重合时，x ＝AB ＝6；当EF ⊥BC 时，AF ＝BE ＝4，x ＝AB +AF ＝6+4＝10；（2）分两种情况：①当点F 在AB 上时，作GH ⊥BC 于H ，则四边形ABHG 是矩形，证明△EFB ∽△GEH ，得出BF BE EH GH =，求出EH ＝32x ，得出AG ＝BH ＝BE +EH ＝4+32x ，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案； ②当点F 在AD 上时，作FM ⊥BC 于M ，则FM ＝AB ＝6，AF ＝BM ，同①得△EFM ∽△GEC ，得出EM FM GC EC=，求出GC ＝15﹣32x ，得出DG ＝CD ﹣CG ＝32x ﹣9，EC ＝BC ﹣BE ＝9，AF ＝x ﹣6，DF ＝AD ﹣AF ＝19﹣x ，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案；（3）当34x 2+9x +12＝15时，当34x 2﹣21x +102＝15时，分别解方程即可． 【题目详解】（1）当点F 与点A 重合时，x ＝AB ＝6；当EF ⊥BC 时，AF ＝BE ＝4，x ＝AB +AF ＝6+4＝10；故答案为：6；10；（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝13，分两种情况：①当点F在AB上时，如图1所示：作GH⊥BC于H，则四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝6，AG＝BH，∠GHE＝∠B＝90°，∴∠EGH+∠GEH＝90°，∵EG⊥EF，∴∠FEB+∠GEH＝90°，∴∠FEB＝∠EGH，∴△EFB∽△GEH，∴BF BFEH GH=，即4263xEH==，∴EH＝32x，∴AG＝BH＝BE+EH＝4+32x，∴△EFG的面积为S＝梯形ABEG的面积﹣△EFB的面积﹣△AGF的面积＝12（4+4+32x）×6﹣12×4x﹣12（6﹣x）（4+32x）＝34x2+9x+12，即S＝34x2+9x+12（0＜x≤6）；②当点F在AD上时，如图2所示：作FM⊥BC于M，则FM＝AB＝6，AF＝BM，同①得：△EFM∽△GEC，∴EM FMGC EC=，即4(6)6134xGC--=-，解得：GC＝15﹣32x，∴DG＝CD﹣CG＝32x﹣9，∵EC＝BC﹣BE＝9，AF＝x﹣6，DF＝AD﹣AF＝19﹣x，∴△EFG的面积为S＝梯形CDFE的面积﹣△CEG的面积﹣△DFG的面积＝12（9+19﹣x）×6﹣12×9×（15﹣32x）﹣12（19﹣x）（32x﹣9）＝34x2﹣21x+102即S＝34x2﹣21x+102（6＜x≤10）；（3）当34x2+9x+12＝15时，解得：x＝﹣6±10（负值舍去），∴x＝﹣6+10当34x2﹣21x+102＝15时，解得：x＝14±45；∴当S＝15时，此时x的值为﹣6+10．【题目点拨】本题考查二次函数的动点问题，题目较难，解题时需注意分类讨论，避免漏解.20、（1）CD；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）等；（3）9 4DB m=-【分析】（1）根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得；（2）根据“平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例”可得；（3）先证△OAC ∽△OBD 得AC OA BD OB =，即94BD AC =，从而知94BD AC =，又AC m =，BD 与AC 反向可得出结果.【题目详解】解：（1）根据作图知，线段CD 就是所求的线段x ，故答案为：CD ；（2）平行线分段成比例定理（两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例）；或三角形一边的平行线性质定理（平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例）.（3）BD AC ∥， ∴△OAC ∽△OBD ，AC OA BD OB∴=. 4=OA ，5AB =，49AC BD ∴=.得94BD AC =. 94BD AC =，AC m =，BD 与AC 反向， 94DB m ∴=-. 【题目点拨】本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理及向量的计算．21、（1）400，图详见解析；（2）B ；（3）660人.【分析】（1）用E 组的人数除以E 组所占的百分比即可得出学生总人数；根据总人数乘以B 组所占百分比可得B 组的人数，利用A 、C 各组的人数除以总人数即得A 、C 两组所占百分比，进而可补全两幅统计图；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）利用总人数乘以A 、B 两组的百分比之和求解即可．【题目详解】解：（1）40÷10%=400，∴抽取的学生共有400人；B 组人数为：400×30%=120，A 组占：100÷400=25%，C 组占：80÷400=20%，补全统计图如下：故答案为：400；（2）∵A 组有100人，B 组有120人，C 组有80人，D 组有60人，E 组有40人，∴400的最中间的两个数在B 组，∴测试成绩的中位数落在B 组．故答案为：B ；（3）1200×（25%+30%）＝660，∴该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22、（1）D （﹣3，﹣4）；（1）当边MN 与反比例函数y ＝k x的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1． 【分析】（1）利用待定系数法以及等腰直角三角形的性质求出EC ，OE 即可解决问题．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a），由EC ＝MN 构建方程求出特殊点M 的坐标即可判断． 【题目详解】解：（1）由题意A （1，0），B （0，﹣1），∴OA ＝OB ＝1，∴∠OAB ＝∠CAE ＝45°∵AE ＝3OA ，∴AE ＝3，∵EC ⊥x 轴，∴∠AEC ＝90°，∴∠EAC ＝∠ACE ＝45°，∴EC ＝AE ＝3，∴C （4，3），∵反比例函数y ＝x k 经过点C （4，3）， ∴k ＝11，由112y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得43x y =⎧⎨=⎩或34x y =-⎧⎨=-⎩， ∴D （﹣3，﹣4）．（1）如图，设M （a ，a ﹣1），则N （a ，12a ）∵四边形ECMN 是平行四边形，∴MN ＝EC ＝3，∴|a ﹣1﹣12a|＝3， 解得a ＝6或﹣1或﹣1±13，∴M （6，5）或（﹣1，﹣3），观察图象可知：当边MN 与反比例函数y ＝x k 的图象有公共点时4＜a ≤6或﹣3＜a ≤﹣1． 【题目点拨】考核知识点：反比例函数与一次函数.数形结合，解方程组求图象交点，根据图象分析问题是关键.23、（1）证明见解析；（2）7【分析】（1）根据平行四边形的性质证明AE BF =，再由一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形判定即可判定；（2）过点A 作AG ⊥BF 于G ，构造30读直角三角形，利用平行四边形的性质和勾股定理解答即可．【题目详解】证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AD BC ，AD BC =，又∵E 是AD 的中点，12BF BC =， ∴AE BF =，又∵//AE BF ，∴四边形AFBE 是平行四边形．（2）过点A 作AG BF ⊥于G ，由ABCD 可知：//AB DC ，∴60ABF C ∠=∠=，∴30BAG ∠=，又∵6AB =，8AD =，∴3BG =，4BF AE ==，∴1FG =，在Rt ABG ∆中，由勾股定理得：222226327AG AB BG =-=-=，在Rt AGF ∆中，由勾股定理得：22227128AF AG FG =+=+=， ∴27BE AF ==【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理．平行四边形的判定方法共有4种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．24、（1）见详解,（2）3，【解题分析】（1）利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,有一个角是90°的平行四边形是矩形即可证明,（2）利用30°角所对直角边是斜边的一半和勾股定理即可解题.【题目详解】解：（1）∵CD ⊥AB ， BE ⊥AB ，∴CD ∥BE,∵BE=CD,∴四边形CDBE 是矩形,（2）在Rt △ABC 中，∵∠ABC=30°，AC=2 ，∴AB=4,（30°角所对直角边是斜边的一半）∴3，（勾股定理）【题目点拨】本题考查了矩形的证明和特殊直角三角形的性质,属于简单题,熟悉判定方法是解题关键.25、1，-2【解题分析】把方程的一个根–4，代入方程，求出k，再解方程可得.【题目详解】【题目点拨】考察一元二次方程的根的定义，及应用因式分解法求解一元二次方程的知识.26、（1）30；（2）图见解析；（3）144°，30；（4）23．【分析】（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）根据条形统计图得出A、C、D等级的人数，用总人数减A、C、D等级的人数即可；（3）计算C等级的人数所占总人数的百分比，即可求出表示C等级的扇形的圆心角和m的值；（4）利用列表法或树状图法得出所有等可能的情况数，找出一名男生和一名女生的情况数，即可求出所求的概率．【题目详解】解：（1）根据题意得成绩为A等级的学生有3人，所占的百分比为10%，则3÷10%=30，即参加征文比赛的学生共有30人；（2）由条形统计图可知A、C、D等级的人数分别为3人、12人、6人，则30−3−12−6=9（人），即B等级的人数为9人补全条形统计图如下图（3）12360=144 30⨯︒︒，9100%=30%30⨯，∴m=30（4）依题意，列表如下:男女女男(男，女) (男，女)女(男，女) (女，女)女(男，女) (女，女)由上表可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==；或树状图如下由上图可知总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好是一男一女的结果共有4种，所以4263P==．【题目点拨】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用列表法或者树状图法求概率，弄清题意是解题的关键．。
初三数学测试题目及答案
初三数学测试题目及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. 0.33333...答案：B2. 一个数的相反数是它自己的数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个方程是一元二次方程？A. 2x + 3 = 0B. x^2 - 4x + 4 = 0C. 3x - 2y = 5D. x^3 - 2x^2 + x - 2 = 0答案：B4. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是：A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B5. 函数y = 2x + 3的图象经过第几象限？A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2xB. y = 2x + 3C. y = 2/xD. y = x^2答案：A8. 一个圆的半径是2，那么它的面积是：A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π答案：B9. 以下哪个是锐角三角形？A. 一个角为90°的三角形B. 一个角为120°的三角形C. 三个角都小于90°的三角形D. 三个角都大于90°的三角形答案：C10. 以下哪个是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等B. 两个三角形的对应边成比例C. 两个三角形的对应边成比例且对应角相等D. 两个三角形的面积相等答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是_________。
答案：412. 一个三角形的内角和是_________度。
答案：18013. 一个数的立方是-8，那么这个数是_________。
答案：-214. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是_________度。
数学九年级上册 圆 几何综合综合测试卷(word含答案)
数学九年级上册圆几何综合综合测试卷（word含答案）一、初三数学圆易错题压轴题（难）1．在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．（1）如图1，把△AMN沿直线MN折叠得到△PMN，设AM=x．i．若点P正好在边BC上，求x的值；ii．在M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．（2）如图2，以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMQN．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．【答案】（1）i．当x=2时，点P恰好落在边BC上；ii． y=，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2；（2）当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．【解析】试题分析：（1）i．根据轴对称的性质，可求得相等的线段与角，可得点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上；ii．分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，根据轴对称的性质△MNP的面积等于△AMN的面积，易见y=x2②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由i．知ME=MB=4-x∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求得．（2）利用分类讨论的思想，先求的直线BC与⊙O相切时，x的值，然后得到相交，相离时x的取值范围．试题解析：（1）i．如图1，由轴对称性质知：AM=PM，∠AMN=∠PMN，又MN∥BC，∴∠PMN=∠BPM，∠AMN=∠B，∴∠B=∠BPM，∴AM=PM=BM，∴点M是AB中点，即当x=AB=2时，点P恰好落在边BC上．ii．以下分两种情况讨论：①当0＜x≤2时，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴，∴AN=，△MNP与梯形BCNM重合的面积为△MNP的面积，∴，②当2＜x＜4时，如图2，设PM，PN分别交BC于E，F，由（2）知ME=MB=4-x，∴PE=PM-ME=x-（4-x）=2x-4，由题意知△PEF∽△ABC，∴，∴S△PEF=（x-2）2，∴y=S△PMN-S△PEF=，∵当0＜x≤2时，y=x2，∴易知y最大=，又∵当2＜x＜4时，y=，∴当x=时（符合2＜x＜4），y最大=2，综上所述，当x=时，重叠部分的面积最大，其值为2．（2））如图3，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，则AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC==5；由（1）知△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=x∴OD=x，过M点作MQ⊥BC于Q，则MQ=OD=x，在Rt△BMQ与Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA，∴，∴BM=，AB=BM+MA=x+x=4∴x=，∴当x=时，⊙O与直线BC相切；当x＜时，⊙O与直线BC相离；x＞时，⊙O与直线BC相交．考点：圆的综合题．2．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（−4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒5AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N 交y 轴于点E ，F ．是否存在t ，使得EF =RQ ？若存在，求出t 的值，并求出圆心N 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）132y x =-+（2）d =5t （3）故当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）．【解析】 试题分析：（1）由C （0，8），D （-4，0），可求得OC ，OD 的长，然后设OB=a ，则BC=8-a ，在Rt △BOD 中，由勾股定理可得方程：（8-a ）2=a 2+42,解此方程即可求得B 的坐标，然后由三角函数的求得点A 的坐标，再利用待定系数法求得直线AB 的解析式；（2）在Rt △AOB 中，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得∠BAO 的正切与余弦，由PR//AC 与折叠的性质，易证得RQ=AR ，则可求得d 与t 的函数关系式；（3）首先过点分别作NT ⊥RQ 于T ，NS ⊥EF 于S ，易证得四边形NTOS 是正方形，然后分别从点N 在第二象限与点N 在第一象限去分析求解即可求解;试题解析：（1）∵C （0，8），D （-4，0），∴OC=8，OD=4，设OB=a ，则BC=8-a ，由折叠的性质可得：BD=BC=8-a ，在Rt △BOD 中，∠BOD=90°，DB 2=OB 2+OD 2，则（8-a ）2=a 2+42，解得：a=3，则OB=3，则B （0，3），tan ∠ODB=34OB OD = ， 在Rt △AOC 中，∠AOC=90°，tan ∠ACB=34OA OC = ， 则OA=6，则A （6，0），设直线AB 的解析式为：y=kx+b ，则60{3k bb+==，解得：1{23kb=-=，故直线AB的解析式为：y=-12x+3；（2）如图所示：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则22135,tan2OBOB OA BAOOA+=∠==，255OAcos BAOAB∠==，在Rt△PQA中，905APQ AP t∠=︒=，则AQ=10cosAPtBAO=∠,∵PR∥AC，∴∠APR=∠CAB，由折叠的性质得：∠BAO=∠CAB，∴∠BAO=∠APR，∴PR=AR，∵∠RAP+∠PQA=∠APR+∠QPR=90°，∴∠PQA=∠QPR，∴RP=RQ，∴RQ=AR，∴QR=12AQ=5t,即d=5t;（3）过点分别作NT⊥RQ于T，NS⊥EF于S，∵EF=QR，∴NS=NT，∴四边形NTOS是正方形，则TQ=TR=1522QR t=，∴1115151022224NT AT AQ TQ t t t==-=-=（）（），分两种情况，若点N 在第二象限，则设N （n ，-n ），点N 在直线132y x =-+ 上， 则132n n -=-+ ， 解得：n=-6，故N （-6，6），NT=6，即1564t = ， 解得：85t = ; 若点N 在第一象限，设N （N ，N ），可得：132n n =-+ , 解得：n=2，故N （2，2），NT=2， 即1524t =, 解得：t=815∴当 t =85，或815，时，QR =EF ，N （-6，6）或（2，2）。
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初三数学综合测试题
一、精心选一选(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
1．给出四个函数：(1)y ＝5x (2)y ＝-5x (3)y ＝x 2(x ＜-1) (4)y ＝-x 2(x ＞1)其中，y 随x 的增大而减小的函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
2．植物的叶子上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面还吸入二氧化碳，有时，一个气孔在一秒钟内能吸进25000亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示25000亿为( )
A ．2.5×1012
B ．2.5×1011
C ．2.5×1010
D ．25×1011 3．在平面直角坐标系中，已知⊙O 的圆心坐标为(-2，-2)，半径为3，则⊙O 与直线x ＝1的位置关系是( ) A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．无法确定 4．若x 1、x 2是一元二次方程3x 2＋x -1＝0的两个根，则
11x ＋2
1
x 的值是( ) A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2
5．如图1，在⊙O 中，弦AB 与半径O C 相交于点M ，且OM ＝MC ，若AM ＝1.5，BM ＝4，则OC 的长为(
)
图1
A ．26
B ．6
C ．23
D ．22
6．如图2，P A 是⊙O 的直径，PC 为⊙O 的弦，过弧AC 的中点H 作PC 的垂线交PC 的延长线于点B ，若HB ＝6、BC ＝4，则⊙O 的直径是(
)
图2
A ．10
B ．13
C ．15
D ．20
7．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，那么下面结论中，错误的是( )
图3
A．CE＝DE B．弧BC＝弧BD
C．∠BAC＝∠BAD D．AC＞AD
8．某幼儿园准备用三种不同的多边形木板镶嵌地面，现有边长相同的正三角形和和正八边形，还要边长相同的()
A．正十二边形B．正十边形
C．正八边形D．正六边形
二、耐心填一填(本大题共8小题，每小题4分，共32分)
9．设方程x2-3x＋2＝0的两个根为x1、x2，则x1＋x2＝________；x1·x2＝________．10．若点A(1，m)在函数y＝x2的图象上，则点A关于原点的对称点的坐标是________．11．如图4，已知：AB是⊙O的弦，C是AB上的点，AC＝4、BC＝1、OC＝2，则⊙O 的半径是________．
图4
12．一次函数的函数值y随自变量x的值增大而增大，且图象经过第四象限，写出一个符合以上条件的函数式________．
13．如图5，在直角坐标系中，P为x轴上一点，以P为圆心，2 cm为半径的圆与y轴相切，等边△ABC内接于圆P，且BC与x轴平行，则点A的坐标为________，点B的纵坐标为________．
图5
14．关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋x-m＋1＝0的根的判别式Δ＝________；当
-
23＜m ＜2
3时，这个方程的根的情况是________． 15．如图6，△ABC 内接于⊙O ，D 是劣弧AB 上一点，E 是BC 延长线上一点，AE 交⊙O 于F ，为使△ADB ∽△ACE ，应补充的一个条件是________或________．
图6
16．某校初三(8)班第五小组9名学生的视力分别为5.2、5.2、5.2、5.0、4.8、4.4、4.3、4.3、4.2：这组数据的中位数是________；他们的平均视力是________(精确到0.1)．能否用这个平均视力来估计该校学生的平均视力吗？________；为什么？________．
三、用心想一想(本大题共5小题，17小题8分，18~21小题每题9分，共44分) 17．声音在空气中传播的速度y (米/秒)，随着气温x (℃)的上升而增大，下表是一组测量数据：
(1)写出满足上表的一个一次函数的关系式．
(2)根据表中的函数关系式，如果气温x ＝12(℃)时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
18．请阅读下列及其证明过程，并回答所提出的问题，如图7，已知P 为⊙O 外一点，P A 、PB 为⊙O 的切线，A 和B 是切点，BC 是直径．求证：AC ∥OP ．
图7
证明：连接AB ，交OP 于点D ．
∵ P A 、PB 切⊙O 于A 、B ，∴ P A ＝PB ，∠1＝∠2； ∴ PD ⊥AB ∴ ∠3＝90°；
∵________，(*)
∴∠4＝90°∴∠3＝∠4∴AC∥OP．
(1)在(*)处的横线上补上应填的条件；
(2)上述证明过程中用到的定理名称或定理的具体内容是(只要求写出两个)．
19．已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a＝c，若关于x的一元二次方程ax2-2bx ＋c＝0的两根之差为2，求：等腰三角形的底角度数．
20．如图8，正方形ABCD中，有一直径为BC的半圆，BC＝2厘米，现有两点E、F，分别从点B，点A同时出发，点E沿线段BA以1厘米/秒的速度向点A运动，点F沿折线A-D-C以2厘米/秒的速度向C运动，设点E离开B的时间为t秒．
图8
(1)当t为何值时，线段EF与BC平行？
(2)设1＜t＜2，当t为何值时，EF与半圆相切？
21．把边长为2 cm的正方形剪四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形(全部用上，互不重叠互不留空隙)，并把你的拼法依照图按实际大小画在方格纸内．
(1)不是正方形的菱形(一个)；
(2)不是正方形的矩形(一个)；
(3)梯形(一个)；
(4)不是矩形和梯形的平行四边形(一个)；
(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)；
(6)与以上画出的图形不全等的凸四边形(画出的图形不全等，能画出几个画出几个，至少画出三个)．
图9 参考答案
一、1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．B 7．D 8．A 二、9．3 2 10．(-1，-1) 11．22
12．y ＝x -1 13．(2，2) -1
14．4m 2-3 无实数根
15．∠DAB ＝∠CAE 或∠ABD ＝∠E 或
＝
或
AC AD ＝CE
BD
16．4.8 4.73 不能 ∵ 样本容量太小，选取样本的范围太小
三、17．解：(1)设y ＝kx ＋b ，∵ x ＝0时，y ＝331；x ＝5时，y ＝334．
∴ ⎩⎨⎧=+=3345331b k b ∴ ⎪⎩
⎪
⎨⎧==53331
k b
所求函数关系式是y ＝5
3
x ＋331； (2)当x ＝12时，y ＝
5
3
×12＋331＝338.2(米/秒)， 338.2×5＝1691(米)
∴ 此人与燃放的烟花所在地约相距1691米． 18．(1)BC 是⊙O 的直径．
(2)切线长定理；等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边；直径所对的圆周角是直角；内错角相等，两直线平行．
19．解：设二次方程ax 2-2bx ＋c ＝0的两实数根是x 1、x 2且x 1＞x 2，则x 1-x 2＝
221)(x x -＝21224)(1x x x x -+＝24)2(
2=⨯-a
c
a b 由c ＝a 及
3=a b ，如图，过等腰三角形的顶点B 作BD ⊥AC ，则AD ＝2
1
b ，Rt △ABD 中，cos A ＝2
3
21=
=a b
AB AD ∴ ∠A ＝30°，即底角为30°．
20．解：(1)设E 、F 出发后t 秒时，有EF ∥BC (如图甲) 则BE ＝t 、CF ＝4-2t ，
∵ BE ＝CF ，∴ t ＝4-2t ，∴ t ＝3
4， 即E 、F 出发后3
4
秒时， EF 与半圆相切
(2)(如图乙)过F 作KF ∥BC 交AB 于K ， 则BE ＝t ，
在Rt △EKF 中，EF 2＝EK 2＋KF 2，
∴ (4-t )2＝(3t -4)2＋22 2t 2-4t ＋1＝0，
∴ t ＝
222±，又∵ 1＜t ＜2，∴ t ＝2
2
2+ 即E 、F 出发后
2
2
2+秒，EF 与半圆相切． 21．以下图形，供选择：。