高中物理天体运动多星问题上课讲义

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高二物理天体运动讲义

高二物理天体运动讲义

第五讲万有引力定律一行星的运动1.地心说2. 日心说二开普勒天文学三定律:1. 开普勒第一定律(轨道定律)2. 开普勒第二定律(面积定律)3. 开普勒第三定律(周期定律)三万有引力定律1. 内容任意两个物体之间都存在着相互作用的引力,引力的大小与这两个物体质量的乘积成正比,与它们之间的距离的平方成反比。

表达式:221 r mmGF2. 万有引力常量引力常量G是英国物理学家卡文迪许,巧妙利用扭秤装置,在牛顿发现万有引力定律一百多年以后,于1798年第一次在实验室里比较准确地测量出来。

G=6.67×10-11N·m2 /kg23. 万有引力定律的适用条件仅仅适用于质点或可以看作质点的物体。

相距较远(相对于物体自身的尺寸)的物体和质量均匀分布的球体可以看作质点,此时,式中的r指两质点间的距离或球心间的距离。

4. 万有引力定律的应用(1)计算中心天体的质量和密度(2)发现未知天体四天体的运动1. 运动模型天体运动可看成是匀速圆周运动──其引力全部提供天体做圆周运动的向心力。

2.人造地球卫星(1)第一宇宙速度:也叫环绕速度,是人造地球卫星在地球表面附近做匀速圆周运动的速度。

既是卫星绕地球圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度,大小为7.9km/s。

(2)第二宇宙速度:也叫脱离速度,是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,大小为11.2km/s。

(3)第三宇宙速度:也叫逃逸速度,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,大小为16.7km/s。

3. 地球同步卫星(1)同步卫星:所谓地球同步卫星,是相对于地面静止,和地球自转具有相同周期的卫星。

同步卫星必须位于赤道正上方距地面一定高度处。

(2)地球同步卫星的“六个一定”:①位置和绕行方向一定。

所有同步卫星都在赤道的正上方,运行方向与地球自转方向一致。

②周期一定。

同步卫星的运转周期与地球自转周期相同,即T =24h ③角速度一定。

同步卫星的角速度等于地球的自转角速度。

天体运动三类问题ppt课件

天体运动三类问题ppt课件

已知该卫星从北纬15°的正上方,按图示方向第一次运
行到南纬15°的正上方时所用时间为1 h,则下列说法
正确的是( )
图1
A.该卫星与同步卫星的轨道半径之比为 1∶4
B.该卫星的运行速度一定大于第一宇宙速度
C.该卫星与同步卫星的加速度之比为3 16∶1 D.该卫星在轨道上运行的机械能一定小于同步卫星在轨道上运行的机械能
有以下“七个一定”的特点:
(1)轨道平面一定:轨道平面与 赤道平面 共面.
(2)周期一定:与地球自转周期 相同 ,即T= 24 h .
(3)角速度一定:与地球自转的角速度 相同 .
(4)高度一定:由G Mm =m
3 G4MπT2 2-R
R+h2 ≈3.6×107 m.
4π2 T2
(R+h)得地球同步卫星离地面的高度h=
n3 A. k2T
√ n3
B. k T
n2 C. k T
n D. kT
7.(多选)(2018·安徽省滁州市上学期期末)如图3为某双星系统A、B绕其连线上的
O点做匀速圆周运动的示意图,若A星的轨道半径大于B星的轨道半径,双星的
总质量M,双星间的距离为L,其运动周期为T,则
A.A的质量一定大于B的质量
例2 (多选)(2018·陕西省宝鸡市质检二)如图6所示,质量为m的人造地球卫星
与地心的距离为r时,引力势能可表示为Ep=-
GMm,其中G为引力常量,M为 r
地球质量,该卫星原来在半径为R1的轨道Ⅰ上绕地球做匀速圆周运动,经过椭
圆轨道Ⅱ的变轨过程进入半径为R3的圆形轨道Ⅲ继续绕地球运动,其中P点为
例3 有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b
在地面附近近地轨道上正常运行,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,设地

《高一物理天体运动》课件

《高一物理天体运动》课件

天体运动的角动量变化
天体运动过程中,由于受到其他天体的引力 扰动和其他因素的影响,其角动量可能会发 生变化。例如,行星在形成过程中,由于受 到其他天体的引力作用,其角动量可能会发
生变化。
PART 05
天体运动的观测与实验验 证
天体观测的历史与发展
古代天文学的起源
早在公元前,人类就开始观察天空,记录天体的运动和位置。
等信息。
摄影技术
利用照相技术拍摄天体照片, 可以更精确地记录天体的位置
和运动轨迹。
射电望远镜观测
利用射电望远镜观测天体的射 电辐射,可以揭示天体的射电 性质和宇宙射电背景辐射。
空间探测器
通过发射空间探测器近距离探 测行星、卫星、彗星等天体, 可以获取更详细的天体数据。
天体运动的实验验证与发现
开普勒行星运动定律的验证
总结词
描述物体加速度与作用力之间的关系的定律,即物体加速度 的大小与作用力成正比,与物体的质量成反比。
详细描述
牛顿第二定律是物理学中的基本定律之一,它指出物体加速 度的大小与作用力成正比,与物体的质量成反比。这个定律 是牛顿在万有引力定律基础上进一步推导出来的。
圆周运动与向心力
总结词
描述做圆周运动的物体受到指向圆心 的力,这个力称为向心力。
详细描述
圆周运动是常见的运动形式之一,当 物体做圆周运动时,它会受到一个指 向圆心的力,这个力称为向心力。向 心力的大小与物体运动速度的平方和 圆周半径成正比。
天体运动的向心力来源
总结词
天体运动的向心力主要来源于万有引力 。
VS
详细描述
天体运动是一种特殊的圆周运动,在天体 运动中,天体受到的向心力主要来源于万 有引力。万有引力使得天体能够保持稳定 的轨道运动,例如地球围绕太阳转动的向 心力就来源于太阳对地球的万有引力。

全国版高考物理一轮复习第5章天体运动21卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题课件

全国版高考物理一轮复习第5章天体运动21卫星的变轨与追及问题以及双星与多星问题课件

GML1M2 2=M1a1=M2a2可得:a1=GLM2 2 ③,a2=GLM2 1,可知
当L减小,a1、a2都增大,D错误;联立①、③式和a1=
ωv1、ω=
2π T
可得v1=
GM22 M1+M2L
,同理可得v2=
GM21 M1+M2L
,可知当L减小时线速度v1、v2都增大,B错
误。
第三十九页,共43页。
对于卫星的追及相遇问题一般存在下列两种情况 1.卫星对接、摧毁、由低轨道向高轨道正常运行的卫 星对接。 2.绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线 上,处于内轨道的卫星周期T1小,处于外轨道的卫星周期 T2大。
第十七页,共43页。
(1)当两卫星都在天体同侧时,那么当t满足下列式子时 两卫星相距最近:
2Tπ1t-2Tπ2t=2nπ(n=1,2,3,…)。 (2)当两卫星在天体异侧时,那么当t满足下列式子时两 卫星相距最近: 2Tπ1t-2Tπ2t=π+2nπ(n=0,1,2,…)。
第十八页,共43页。
[例2] 如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的 圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半 径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为 g,O为地心。
2.(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系 统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也 相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形 式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做 圆周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形 的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行, 如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m,且两 种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量 为G,则下列说法中正确的是( )

高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习

高中物理必修二--6.5.2补充双星与多星问题讲解学习

二、双星问题 1、定义:两个质量相当、相对孤立的天体在相互引力 的作用下绕两天体连线上的某点做圆周运动。 2、特点:如图所示
设两天体的质量分别为M1、M2;两天体中心间的距离 为L。试分析两天体做圆周运动的角速度的关系,并求 两天体做圆周运动的周期和半径。 ⑴绕两天体的质心运动,两天体的角速度、周期相同; ⑵半径与质量成反比;
⑵所有天体做圆周运动的角速度、周期都相同。
⑶每个天体受到其它天体引力的矢量和为该天体做圆 周运动的向心力。
3、三星模型 ⑴构成一条直线 ①三个天体质量都相同,一定构成图甲的图形。
②两个天体的质量相同,一个不同,一定构成图乙的 图形。
请大家进行受力分析,列出圆周运动的基本方程。
图甲:Gm 2 r2
Gm 2 4r 2
(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2 )2
v3T
2
解析:(1)由
得:
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由:(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得:
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得:
T
r1
vT
2
由 r1 m2
1 T 4 R3 ;2 d 3 12 R
5Gm
5
例题6:由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们 的作用,存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间
的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点 上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同 角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相 同时的一般情况).若A星体质量为2m,B、C两星体的 质量均为m,三角形的边长为a,求: (1)A星体所受合力大小FA; (2)B星体所受合力大小FB; (3)C星体的轨道半径RC; (4)三星体做圆周运动的周期T.

高中物理天体运动多星问题

高中物理天体运动多星问题

高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题高中物理天体运动多星问题一直是物理教学中的难点,它涉及到天体的运动规律、万有引力、圆周运动等多个知识点。

下面我们将从定义、原理、解题方法三个方面来探讨这个问题。

一、什么是多星问题?多星问题是指在一个宇宙空间内,有两个或多个星球相互吸引,它们绕着共同的质心做圆周运动。

类似于我们太阳系中的双星系统,其中太阳和地球在相互引力作用下绕着共同质心运动。

二、多星问题的原理是什么?多星问题的原理仍然是万有引力定律。

根据万有引力定律,任何两个物体之间都存在相互吸引的力,其大小与它们的质量乘积成正比,与它们之间距离的平方成反比。

在多星系统中,每个星球都受到其他星球的引力作用,因此它们会相互绕转。

三、如何解决多星问题?解决多星问题需要用到圆周运动和万有引力的知识。

首先,我们需要找到各个星球之间的相互作用力,然后根据牛顿第二定律列出方程。

在处理多星问题时,需要注意各个星球的运动轨迹是绕着共同质心做圆周运动,因此我们需要先求出共同质心的位置。

在实际解题过程中,我们可以先根据题意画出图形,标出各个星球的位置和质量,然后根据万有引力定律和圆周运动的规律列出方程。

通常需要求解的是各个星球的运动轨迹和速度等物理量。

四、举例说明例如,在太阳系中,地球和太阳之间的距离是变化的,它们的共同质心位于太阳内部。

如果我们忽略其他行星的影响,那么地球围绕这个共同质心做圆周运动。

根据万有引力定律和牛顿第二定律,我们可以列出方程,求解出地球绕太阳运动的轨迹和速度等物理量。

总之,多星问题是高中物理天体运动中的一个难点,但只要我们掌握了万有引力定律、圆周运动等基本知识,通过认真分析题意,画出图形,列出方程,就可以正确求解问题。

通过研究多星问题,我们可以更深入地了解天体的运动规律,为未来的科学研究打下坚实的基础。

高一物理课件-高一物理天体运动问题 推荐

高一物理课件-高一物理天体运动问题 推荐
飞船做匀速圆周运动的轨道距 地面约350公里,每90min绕地 球一圈。
(已知G=6.67×10-11m3/(Kg·s2))
求地球质量(保留两位有效数字)
例3 原太阳系九大行星成员之一——冥王星,绕太 阳的公转周期是248年。冥王星有一颗天然的同步轨 道卫星——查龙,查龙绕冥王星作匀速圆周运动的 角速度ω=1.13×10-3rad/s,轨道半径R约为
例1、假设一宇航员在月球表 面将一石块以V=8m/s的速度 竖直上抛,经过10s石块落回 抛出点。
(已知月球半径R=1700Km, G=6.67×10-11m33年10月15日,中国第 一艘载人航天飞船“神舟”五 号发射升空。飞船装有52个发 动机,总长9.2米,重7790千克。
(2007高考理综14)
A.0.5 B 2. C.3.2 D.4
练习
在勇气号火星探测器着陆的 最后阶段,探测器降落到火星 表面上,再经过多次弹跳才停 下来。假设探测器第一次落到 火星表面弹起后,到达最高点
时高度为h,之后自由下落,
求它第二次落到火星表面时速 度的大小,计算时不计火星大 气阻力。已知火星的一个卫星
解决天体运动问题的两条基本思路
⑴ 物体在天体(如地球)表面时受到的 重力近似等于万有引力。
Mm
GM
mg G R2 g R2
⑵行星(或卫星)做匀速圆周运动所需的
向心力都由万有引力提供。
G
Mm r2
ma向
m
v2 r
mr 2
mr( 2
T
)2
ω
rv2
r 3 2
4 2r 3
M ,M ,M
G
G
GT 2
的圆轨道的半径为r,周期为T。
火星可视为半径为r0的均匀球 体。

宇宙多星系统模型PPT课件

宇宙多星系统模型PPT课件
6
(1)三星同线模型 ①如图所示,三颗质量相等的行星,一颗行星位于中心位
置不动,另外两颗行星围绕它做圆周运动。这三颗行星始终位
于同一直线上,中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行 星的引力提供向心力:Grm2 2+G2mr22=ma 向
两行星运行的方向相同,周期、角 速度、线速度的大小相等。
7
②如图所示,三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处, 都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其 余两颗行星对其万有引力的合力来提供。
宇宙多星模型: 在天体运动中,离其他星体较远的几颗星,
在它们相互间万有引力的作用力下绕同一中 心位置运转,这样的几颗星组成的系统称为 宇宙多星模型。
1、宇宙双星模型
1
2.双星系统模型问题的分析与计算
绕公共圆心转动的两个星体组成的系统,我们称之为双星系统,如图 6 所示,双星 系统模型有以下特点:
(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供,即
为G。(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式
(2)若相邻星球的最小距离均为a,求两种构成形式下天体运
动的周期之比
12
解析:(1)三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受 到另三个星球的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心 力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于星球质量相等,具有对 称关系,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为 重心的等边三角形的三个顶点上,如图甲所示。
明理由并写出你认为正确的结果。
10
解析:星体做圆周运动所需的向心力靠其他两个星体的万有引力的合
力提供,求两星体之间的万有引力时,应用星体之间的距离r,①③式正 确。正确解法为:

高中教育物理必修第二册《3.1 天体运动》教学课件

高中教育物理必修第二册《3.1 天体运动》教学课件
道是不同的.
(2)太阳不在椭圆的中心,而是在其中的一个焦点上,太阳的位置是
所有行星轨道的一个共同焦点.
(3)行星与太阳间的距离是不断变化的.
2.对开普勒第二定律的理解——确定行星运动的快慢
(1)行星离太阳越近时速度越大,在近日点速度最大;行星靠近太阳
时速度增大.
(2)行星离太阳越远时速度越小,在远日点速度最小;行星远离太阳
(1)行星的轨道是什么样的?
是椭圆.
(2)太阳的位置有什么特点?
在所有行星运动椭圆轨道的一个共同焦点上.
(3)行星在轨道上不同位置的速度大小有什么特点?
距离太阳越近,速率越大,反之越小.
(4)不同的行星绕太阳运行的周期是否相同?
不同.
归纳总结
1.对开普勒第一定律的理解——确定行星运动的轨道
(1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆,不同行星的轨
答案:BC
解析:根据开普勒第一定律的内容可以判定:行星绕太阳运动的轨道
是椭圆,有时远离太阳,有时靠近太阳,所以它离太阳的距离是变化的,
A错误,B正确;行星围绕着太阳运动,运动的轨道都是椭圆,所以某
个行星绕太阳运动的轨道一定是在某一固定的平面内,C正确,D错
误.
素养训练2 火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒
时速度减小.
(3)“行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等”是对同一
颗行星来说的,不同的行星之间则无法比较.
3.对开普勒第三定律的理解——确定行星运动的周期
r3
(1)公式: 2 =k,k是一个对所有行星都相同的物理量,由中心天体
T
太阳决定,与行星无关.
(2)椭圆轨道半长轴越长的行星,其公转周期越长;反之,则公转周

新教科版高一物理必修二课件3.1 天体运动 (共18张PPT)

新教科版高一物理必修二课件3.1 天体运动 (共18张PPT)
天体的运动

人类观察星空,为了耕作.为了远行,为了信仰,为了探 索大自然的奥秘
从太空俯看我们美丽的地球
一、地心说
托勒密于公元二世纪, 提出了自己的宇宙结构 学说,即“地心说”.
地心说认为地球是宇宙 的中心,是静止不动的, 太阳、月亮及其他的行 星都绕地球运动.
地心说直到16世纪才被 哥白尼推翻.
托勒密
二、日心说
哥白尼在16世纪提出 了日心说.
日心说认为太阳是静 止不动的,地球和其 他行星都绕太阳运 动.
1543 年哥白尼的《天 体运行论》 出版,书 中详细描述了日心说 理论.
哥白尼
行星的运动
第谷,1576 年,在丹麦 国王的资助 下,建立天 文台.被称 为“星学之 王”.
1609年开普勒在《新天文学》 一书中公布了开普勒第一、第二 定律,1619年又公布了开普勒第 三定律。
THE END 17、一个人如果不到最高峰,他就没有片刻的安宁,他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/182021/3/182021/3/182021/3/18
谢谢观看
k
R
比值k是与行星无
关而只与太阳有
关的恒量.
需要注意: (1)开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过
此时比值 k 是由行星质量所决定的另一恒量. (2)行星的轨道都跟圆近似,因此计算时可以认为行星是
做匀速圆周运动. (3)开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出
来的规律,它们每一条都是经验定律,都是从观察行星运 动所取得的资料中总结出来的.
F
F
离太阳近时速度大,离太阳远时速度小.
第一节 万有引力定律及引力常量的测定
三、开普勒三定律

高中物理【习题课 天体运动】教学优秀课件

高中物理【习题课 天体运动】教学优秀课件
2 2
向心力,即 F< ,所以 v2>v1。
1
卫星在椭圆轨道 2 上运行到远地点 P 时,根据机械能守恒可知此时的速率
v2'<v2,在 P 点卫星沿椭圆轨道 2 运行与沿着圆轨道 3 运行时所受的地球引力
2 '2
相等,但是卫星在椭圆轨道 2 上做近心运动,说明 F'>m ,卫星在圆轨道 3 上
化)
C.在b轨道上,P点速度比R点速度大
D.嫦娥一号在a、b轨道上正常运行时,通过同一点P时,加速度相等
答案 CD
解析 卫星在轨道a上的P点进入轨道b,需加速,使万有引力小于需要的向心
力而做离心运动,选项A错误;在Q点由d轨道转移到c轨道时,必须减速,使万
有引力大于需要的向心力而做近心运动,选项B错误;根据开普勒第二定律
解析 设地球的质量为 m 地,同步卫星的质量为 m1,在地球表面随地球做匀速
圆周运动的物体的质量为 m2,根据向心加速度和角速度的关系有
1

a1=1 r,a2=2 R,又 ω1=ω2,故 = ,选项 A 正确,B 错误;由万有引力定律和
2
2
2
1

牛顿第二定律得 G
正确。
2
2
线上的某一固定点做匀速圆周运动,这种结构叫作“双星”。
2.双星模型的特点
(1)两星的运行轨道为同心圆,圆心是它们之间连线上的某一点。
1 2
(2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。对 m1:G 2 =m1ω2r1;

1 2
对 m2:G 2 =m2ω2r2。

(3)两星的运动周期、角速度都相同。
2
4π2 2 1

2021年高考物理二轮复习 人教版 专题04 天体运动(讲义)

2021年高考物理二轮复习 人教版 专题04 天体运动(讲义)

第一部分 力与运动 专题04 天体运动【讲义】考点一 万有引力定律的应用 1.开普勒第三定律(1)r 3T 2=k ,其中k 与中心天体有关,r 是椭圆轨道的半长轴。

(2)对同一中心天体的所有行星,该公式都成立。

2.估算中心天体的质量和密度的两条思路(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g 计算。

由G Mm R 2=mg 求出M =gR 2G ,进而求得ρ=M V =M43πR 3=3g4πGR。

(2)利用环绕天体的轨道半径r 和周期T 计算。

由G Mm r 2=m 4π2T 2r ,可得出M =4π2r 3GT 2。

若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动,轨道半径r =R ,则ρ=M 43πR 3=3πGT 2。

【典例分析1】若宇航员在月球表面附近高h 处以初速度v 0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L 。

已知月球半径为R ,引力常量为G 。

则下列说法正确的是( )A .月球表面的重力加速度g 月=hv 20L 2B .月球的平均密度ρ=3hv 202πGL 2RC .月球的第一宇宙速度v =v 0L 2hRD .月球的质量m 月=hR 2v 20GL2 【典例分析2】(2020·湖南湘东七校联考)“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中,发现A 、B 两颗密度均匀的球形天体,两天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星,测得两颗卫星的周期相等,以下判断正确的是( )A .天体A 、B 的质量一定相等 B .两颗卫星的线速度一定相等C .天体A 、B 表面的重力加速度之比等于它们的半径之比D .天体A 、B 的密度一定不相等【规律总结】估算天体质量(密度)的两点注意(1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时,求出的只是中心天体的质量,并非环绕天体的质量。

(2)区别天体半径R 和卫星轨道半径r ,只有在天体表面附近的卫星才有r≈R ;计算天体密度时,体积V =43πR 3只能用天体半径R 。

宇宙航行——双、多星系统(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)

宇宙航行——双、多星系统(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)

(B)
n3
A. k2T
n2 C. k T
n3 B. k T
n D. kT
设两恒星的质量分别为m1、m2,距离为L, 双星靠彼此的引力提供向心力,则有
GmL1m2 2=m1r14Tπ22 GmL1m2 2=m2r24Tπ22
并且r1+r2=L
解得 T=2π
L3 Gm1+m2
当两星总质量变为原来的k倍,两星之间距离变为原来的n倍时
规律:质量 m 越大的 星球,旋转半径越小, 离旋转中心越近.
练习、(双星问题)冥王星与其附近的另一星体卡戎 可视为双星系统,冥王星与星体卡戎的质量比约为 7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动,
由此可知,冥王星绕O点运动的( A )
A. 轨道半径约为卡戎的1/7 B. 角速度大小约为卡戎的1/7 C. 线速度大小约为卡戎的7倍 D. 向心力大小约为卡戎的7倍
角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速
度的圆周运动(如图所示)若A星体质量为2m1)A星体所受向心力大小FA
(2)B星体所受向心力FB (2)通过计算可知C星体所受向心力为
m2 7G a2
,求C星体的轨道半径
(3)求此三星系统的运行周期
挑战高考
双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕
其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.研究发现,双星系统演化
过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两
星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来
的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为
T′=2π
n3L3 Gkm1+m2

人教版高中物理必修二第六章6.5.2补充双星与多星问题课件

人教版高中物理必修二第六章6.5.2补充双星与多星问题课件

(1)m/
(m1
m23 m2 )2
(2)
Gm23 (m1 m2
)
2
v3T
2
解析:(1)由
得:
r1 r2
m2 m1
Gm1m2 (r1 r2 )2
m1r1 2
m2r2 2
又由:(Gr1m1rm2 )22
Gm1m r12
/
得:
m/
m23 (m1 m2 )2
(2)由
v
2r1 得:
T
r1
vT
2
由 r1 m2
⑴恒星A与点C间的距离是多少? ⑵在图中画出恒星A运动的轨道和位置; ⑶计算恒星A的运行速率v.
解析 (1)根据恒星A与恒星绕B点的角速度相等可
得:maω2=MRAω2
RA
m M
a
(2)恒星A运动的轨道和位置大致
如右图所示.
(3)对恒星有:
Mv
2 A
RA
G
(a
Mm RA
)
2
代入数据得:
vA
m M
6.7 双星与多星问题
高中阶段对天体的运动研究有三大类: 一、环绕与被环绕问题(又叫中心环绕问题) 特点: ⑴环绕天体的质量远小于被环绕天体的质量(又叫中
心天体) ⑵认为中心天体静止不动,环绕天体绕中心天体的
中心做圆周运动。
⑶中心天体的对环绕天体的引力提供向心力,忽略 周围其他天体的引力。
⑷主要问题有:行星绕恒星、卫星绕行星的运动
三星系统的运转半径的三次方及运转周期的二次方的 比值应为多少。(引力常量为G)
例题5:设三个质量均为m的天体,组成稳定的直线模 型的三星系统,相邻两天体之间的距离为R,边缘两天 体绕中央天体做匀速圆周运动。
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双星模型、三星模型、四星模型天体物理中的双星,三星,四星,多星系统是自然的天文现象,天体之间的相互作用遵循万有引力的规律,他们的运动规律也同样遵循开普勒行星运动的三条基本规律。

双星、三星系统的等效质量的计算,运行周期的计算等都是以万有引力提供向心力为出发点的【例题1】天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。

双星系统在银河系中很普遍。

利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。

已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量。

(引力常量为G)【例题2】神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成,两星视为质点,不考虑其他天体的影响.A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图4-2所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星A的速率v 和运行周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力F a可等效为位于O点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力,设A 和B的质量分别为m1、m2,试求m′(用m1、m2表示).(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式;(3)恒星演化到末期,如果其质量大于太阳质量m s的2倍,它将有可能成为黑洞.若可见星A的速率v=2.7×105 m/s,运行周期T=4.7π×104 s,质量m1=6m s,试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗?(G=6.67×10-11 N·m2/kg2,m s=2.0×1030 kg)【例题3】天体运动中,将两颗彼此相距较近的行星称为双星,它们在万有引力作用下间距始终保持不变,并沿半径不同的同心轨道作匀速园周运动,设双星间距为L,质量分别为M1、M2,试计算(1)双星的轨道半径(2)双星运动的周期。

【例题4】我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T,S1到C点的距离为r1,S1和S2的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为( D )A.212)(4GTrrr2πB.2312π4GTrC.232π4GTrD.2122π4GTrr【例题5】如右图,质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速周运动,星球A和B两者中心之间距离为L。

已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧。

引力常数为G。

⑴求两星球做圆周运动的周期。

⑵在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。

但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。

已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35 ×1022kg 。

求T2与T1两者平方之比。

(结果保留3位小数)【例题6】【2012•江西联考】如右图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M>>m1,M>>m2)。

在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比T a∶T b=1∶k;从图示位置开始,在b运动一周的过程中,则()A.a、b距离最近的次数为k次B.a、b距离最近的次数为k+1次C.a、b、c共线的次数为2kD.a、b、c共线的次数为2k-2【例题7】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行;另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行.设每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下,星体运动的线速度和周期.(2)假设两种形式下星体的运动周期相同,第二种形式下星体之间的距离应为多少?【例题8】(2012•湖北百校联考)宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,四星系统离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上,均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动,其运动周期为;另一种形式是有三颗星位于边长为a的等边三角形的三个项点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行,其运动周期为,而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下,星体运动的周期之比12TT.例题1【解析】:设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2r 1、r 2,角速度分别为ω1、ω2。

根据题意有21ωω=①r r r =+21② 根据万有引力定律和牛顿定律,有G1211221r w m rm m =③G 1221221r w m rm m =④联立以上各式解得2121m m rm r +=⑤根据解速度与周期的关系知Tπωω221==⑥联立③⑤⑥式解得322214r GT m m π=+例题2 解析:设A 、B 的圆轨道半径分别为,由题意知,A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同,设其为。

由牛顿运动定律,有121r m F A ω=,222r m F B ω=,B A F F =设A 、B 间距离为,则21r r r += 由以上各式解得1221r m m m r +=由万有引力定律,有221r mm G F A =,代入得21221321)(r m m m m G F A += 令211r m m GF A '=,通过比较得22132)(m m m m +=' (2)由牛顿第二定律,有121221r v m rm m G = 而可见星A 的轨道半径π21vT r = 将代入上式解得G Tv m m m π2)(322132=+ (3)将s m m 61=代入上式得G Tv m m m s π2)6(32232=+ 代入数据得s s m m m m 5.3)26(232=+ 设)0(2>=n nm m s ,将其代入上式得s s s m m nnm m m 5.3)16(}6(2232=+=+s s s m m nnm m m 5.3)16(}6(2232=+=+可见,2232)6(m m m s +的值随的增大而增大,试令2=n ,得s s s m m m nn 4.3125.0)16(2<=+可见,若使以上等式成立,则必大于2,即暗星B 的质量s m 必大于s m 2,由此可得出结论:暗星B 有可能是黑洞。

例题3 .解析:双星绕两者连线上某点做匀速圆周运动,即:222121221L M L M LMM G ωω==---------①..L L L =+21-------② 由以上两式可得:L M M M L 2121+=,L M M M L 2122+=又由12212214L T M L M M G π=.----------③ 得:)(221M M G LL T +=例题4解析 双星的运动周期是一样的,选S 1为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律得221121π4Tr m =r m Gm 2,则m 2=2122π4GT r r .故正确选项D 正确. 例题5【解析】 ⑴A 和B 绕O 做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供向心力,则A 和B 的向心力相等。

且A 和B 和O 始终共线,说明A 和B 有相同的角速度和周期。

因此有R M r m 22ωω=,L R r =+,连立解得L Mm m R +=,L M m Mr +=对A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L m M MT m L GMm +=22)2(π 化简得 )(23m M G L T +=π⑵将地月看成双星,由⑴得)(231m M G L T +=π将月球看作绕地心做圆周运动,根据牛顿第二定律和万有引力定律得L T m L GMm 22)2(π=化简得 GML T 322π=所以两种周期的平方比值为01.11098.51035.71098.5)(242224212=⨯⨯+⨯=+=M M m T T 例题6【解析】在b 转动一周过程中,a 、b 距离最远的次数为k-1次,a 、b 距离最近的次数为k-1次,故a 、b 、c 共线的次数为2k-2,选项D 正确。

例题7解析 (1)对于第一种运动情况,以某个运动星体为研究对象,根据牛顿第二定律和万有引力定律有:F 1=22222)2(R Gm F RGm = F 1+F 2=mv 2/R运动星体的线速度:v =RGmR25周期为T ,则有T =vRπ2T =4πGmR 53(2)设第二种形式星体之间的距离为r ,R ′=︒30cos 2/r由于星体做圆周运动所需要的向心力靠其它两个星体的万有引力的合力提供,由力的合成和牛顿运动定律有:F 合=222rGm cos30°F 合=m22π4TR′ 所以r =31)512(R例题8【解析】对三绕一模式,三颗绕行星轨道半径均为a ,所受合力等于向心力,因此有22222142m +G =m a a T π⋅︒ ①解得21T ②对正方形模式,四星的轨道半径均为2a ,同理有22222cos 45m G a ⋅︒ ③ 图4 解得23224(47a T =Gmπ ④故12T T。

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