非线性电路的分析方法研究

高频电子线路课程论文论文题目：非线性电路的分析方法研究专业：08电子信息工程本科小组成员: DZU Joecindy指导老师：王丽完成时间：2011年12月22日非线性电路的分析方法研究【摘要】我们要将电路元件的范围及其相应的分析方法进行拓展，引入对非线性二端元件的分析和总结。

非线性二端元件就是接线端自变量和接线端的函数具有非线性关系的元件。

下面我们将对非线性电路的分析方法进行研究，从而对其分类和总结。

【关键词】非线性电路 直接分析法 数值分析法 图形分析法 分段线性分析法 小信号分析法前 言到目前为止，我们已经学习过若干种线性元件的电路，也学习过这些元件构成的线性电路分析法。

本文将就非线性问题进行分类和归纳总结。

1.直接分析法此方法一般应用于对非线性二端元件的函数关系较简单时使用，结合并运用线性元件电路的分析方法和一些定理，同时列写出非线性的补充方程，最后通过求解数学问题并结合电路实际解答的方法。

我们首先用直接分析法求解图1.1所示的简单非线性电阻电路。

假设图中非线性电阻的特性可表示为下列v-i 关系：2,00,0D D D D Kv v i v ⎧>=⎨≤⎩常熟K 大于零。

D i图1.1该电路的求解过程：（D v -E ）/R +D i = 0 （1.1） 补充方程： D i = K D v 2 （1.2） 注意该元件在D v 大于零的时候才能工作。

如果D v ＜0 则 D i = 0用原件的非线性v-i 关系替换式（1.1）中的D i 就得到了用节点电压表示的节点方程： （D v -E ）/R + Kv D 2 = 0 （1.3） 化简式（1.3），得到下列二次方程：RK D v 2 + D v – E = 0求出D v 并选择正解，即：D v =(1.4)对应的i D 表达式可通过将上式替换式(1.2)得到，即：D i= 12K RK ⎛-+ ⎝⎭小结：这类分析方法很有局限性，通常只适用于函数关系较简单的非线性求解问题，对于较复杂的问题，下面我们将讨论到。

2.数值分析法当所求非线性的函数关系不是简单的函数关系时，已经不能用已有的公式去求解，这是就需要在误差精度允许的范围内，运用计算方法学的知识寻求所需的解，下面介绍常用到的计算方法：在《电路基理论基础》一书中给出的3种方法：① 前向欧拉法（Forward Euler method ）:（以后本文均以(,)dy f y x dx =表示dy dx） 1k y + = k y + h f (k y , k x )其中h 为积分步长② 后向欧拉法 （Backward Euler method ）1k y + = k y + h f ( 1k y + , 1k x + )③ 梯形法（trapezoidal method ）1k y += k y + 0.5[f (k y , k x ) + f ( 1k y + , 1k x +) ]也就是我们所熟悉的梯形公式还有几种常用的计算方法：④ 辛普森公式（Simpson ）也作抛物线公式：1k y += k y + 16{f ( k y , k x )+ 4f [0.5(k y + y k+1) ,0.5(k x + 1k x +)] +f (1k y + , 1k x + )} ⑤ 牛顿（Newton ）法 （也作切线迭代法）：该公式多用于复杂的函数的求根运算，设()y f x =1n x += n x - ()()n n f x f x ' ⑥ 拉格朗日差值n 次型对于无法求出具体表达式的非线性函数，在已知图像上若干点的情况时，可以用n 次多项式进行近似的拟合，我所学过的有牛顿型差值公式和拉格朗日型差值，下面只介绍拉格朗日型差值公式，牛顿型差值比较类似。

已知非线性图像上的n 个点：（o x ，0y ），（1x ，1y ），…（n x ，n y ）011011()()()()()()(()()i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x -+-+----=---- i =0,1,2 n拉格朗日差值多项式：0011()()()()n i i n n y l x y l x y l x y l xϕ=+++++ ⑦ 龙格-库塔方法（R-K 方法）1121211122(,)(,)n n n n n n y y k k k hf x y k hf x h y k +⎧=++⎪⎪=⎨⎪=++⎪⎩此为二阶R-K 方法小结：运用计算方法可以将复杂的计算和函数变成相对简单的运算。

3.图形分析法许多非线性电路无法用直接分析法求解，而又不需要具体的数据作支持时，通常我们需要在计算机上用尝试并求误差的方法求解这样的问题。

这种解法可以提供答案，但通常不能对电路的性能和设计给出深入的分析。

另一方面，虽然图形法牺牲了一定的精度，但可得到对电路的深刻理解和认识。

因此现在我们用图解法解答图3.1所示的电路。

为了使问题具体化，我们假设E=3V ,R=500Ω,来确定R v ，D i 和D v 。

之前在第1部分中我们已经得到了式子（1.1）和（1.2），为了方便起见，进行少量变动后重写如下：D D vE i R-=- （3.1） /(1)D th v V D s i I e =- （3.2） R vD v图3.1为了能够用图形法求解上述方程，我们将其画在同一个坐标下，并寻求交点。

假设已经获得了非线性函数的图形（如图3.2），现在最简单的方法就是将式（3.1）所示的线性表达式画在这张图上，如图3.2所示。

式（3.1）的线性约束通常称为“负荷线”。

D iD v根据式（3.1）绘出的直线斜率为-1/R ，与D v 轴的交点为D v =E 。

斜率的大小并不表示电阻对于该图的特殊值来说，从图中可以看出D i 大约为5mA ，D v 大约为0.6V 。

一旦我们知道D i 是5mA ，立刻就可以计算出：3510500 2.5R D v i R V -==⨯⨯=从上面的讨论中可以看出，如果E 增加为现在的3倍，则二极管的电压仅增加少量的数值，约为0.65V 。

这说明了从图形分析中可以得到对电路本质的认识。

小结：这种图形法不仅能用于这道题的求解。

对于包含任意电阻和电源，但只有一个非线性元件的电路来说，除那个非线性元件以外的其他电路元件都是线性的。

因此，无论电路如何复杂，我们总可以利用戴维南定理将从非线性元件看过去的线性元件简化为图3.1所示的形式。

对于包含两个非线性元件的电路来说，这种方法的作用比较小了，因为它涉及到用一个非线性特性来描述另一个非线性特性的问题。

4.分段线性分析法实际生产和应用中，有些非线性的研究不可能或没必要达到百分之百的精确，也找不出它的具体函数表达式，因此不能列写非线性电路方程，也就不能求解析解。

这是可以采用分段线性分析法或折线法，在误差允许范围值和要求精度之内我们可以将端口非线性关系在局部近似的看作线性的来处理，在每一个讨论的区间中进行线性分析，然后对所得出的解进行筛选和取舍。

在做题目中也经常遇见这种方法，求解这类题目一般分过两个过程：首先确定动态路径，再次计算静态工作点，求解位于各段的响应，要用到分类讨论的思想。

下面我们列举一道有关的例题：电路及非线性电阻的电压电流关系如图 4.1和图 4.2所示，设C=1F ，(0)7,10c s u V U V -==。

画出t >0时的动态轨迹并求电压R u 。

R iAo PBR u V O图 4.2解：()c R R s R du du d i CC U u C dt dt dt==-=- （1） 由式（1）可知，当R i > 0时，R du dt < 0，R u 单调减小；当R i < 0时，R du dt > 0，R u 单调增加。

(0)(0)3R s C u U u V ++=-=，响应的初始点对应o P 。

根据动态轨迹，分段计算如下：① AB 段直线的方程为4R R u i =-+，由此一阶电路的三要素公式得：4,1Rp u V s τ==-/[(0)(0)](4)t t R Rp R Rp u u u u e e V τ-++=+-=- 1(0)t t <<设1t t =时，动态点运动到A 点，即142t e -=，求得1ln 20.693t s =≈② OA 段。

1t t >时，R u 将位于OA 段，对应直线方程 R R u i =。

线性等效电路可求解为：1()2t t R u e V --= 1()t t >5.小信号分析法小信号分析法也称增量分析法。

在电子电路的许多应用场合中，非线性元件仅在很小的电压电流范围内运行，比如在许多传感器和大多数音频放大器中。

在这种情况下，需要确定一种分段线性的模型以确保能够在很窄的范围内获得很大的精度。

这种很窄运行范围内线性化模型的过程被称作增量分析或者小信号分析。

小信号分析的好处是小信号变量满足KVL,KCL 以及窄范围内的线性v i -关系。

结 论通过一周的高频电子线路设计，使我们对非线性电路的分析方法研究有了非常深入的认识和理解，对用直接分析法、数值分析法、图形分析法、分段线性分析法、小信号分析法等方法对非线性电路分析有了更加深刻的领悟。

当然，我们在完成课程设计过程中遇到了许多困难，从刚开始的不知所措，通过查找书本、上网查找资料、共同研究分析，筛选出对自己有用的信息，在整个过程我们真正学到了课堂上没有领悟以及没有学到的知识。

此次课程设计让我们深入懂得了高频知识在解题过程中的灵活运用，我们将继续好好学习高频，努力掌握更多的有用的知识，同时我们也认识到设计知识的不容易和自己各项能力的欠缺。

我们会在以后的学习中更加注意基础知识的巩固和动手能力的应用，在实践中培养兴趣、巩固知识。

参考文献[1] 高频电子线路,张肃文、陆兆熊，第三版［ M ］ 高等教育出版社，2004年11月。

[2]模拟电子技术基础（第四版），童诗白、华成英主编，高等教育出版社，2006年5月。

[3]数字电子技术基础简明教程（第三版），余孟尝主编，高等教育出版社，2006年7月。

[4] 电路理论基础（第三版），陈希有主编，高等教育出版社。

[5] 基础电子技术，蔡惟铮、王立欣主编，高等教育出版社。