第5章 投资项目的不确定分析方法
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解：设方案年产量Q为共有变量， 则各方案
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）
用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
Break- Even Point
0
Q0
Q
Q0－盈亏平衡点的产量
2.计算法
假设：价格已定，按设计年生产能力 进行生产和销售
S＝C 即 PQ B VQ
Q*
B P V
年固定总成本 销售价格-单位可变成本
1.用生产能力利用率表示的盈亏平衡点
BEPi
BEPQ Qi
B (P V )Qi
100%
Qi—为设计年
用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 3000 104
BEPi (3000 1600) 3 104 100% 71.33%
续例
用销售价格表示的盈亏平衡点
BEPp
3000 104 3 104
1600
2600
元
/件
用单位产品可变成本表示的盈亏平衡点
由S C
B BEPV P Qi
3000 104 3000 3 104 2000 元 / 件
结论：
0 Q3 Qm Q2 Qn
方案1适用的生产规模 方案2适用的生产规模 方案3适用的生产规模
Q1 > Qn Qm< Q2 < Qn Q3 < Qm
C2 C1
Q1
Q
盈亏平衡分析的局限性
1.只讨论了销售收入、成本、产量等因素对项 目盈亏的影响，其他相关因素考虑很少，对 项 目的盈利分析比较粗浅。
2.盈亏平衡分析的各条假设与现实情况不尽一 致, 故计算结果不够精确。
微观风险（项目本身的不确定性）则主要是指针 对某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投 资规模的选择、目标市场的选择等。
常见的项目风险因素
宏观环境带来的风险 国际风险
政治政策风险 经济金融风险
法律风险 灾害风险
微观环境带来的风险 技术风险 财务风险 市场风险 管理风险
不确定性分析的涵义
不确定性：
即：工艺方案Ⅱ比工 艺方案Ⅰ的工艺成本 超支了△Cm→工艺方 案 I 经济
当 Q2 > Q0
Cm Cm1 Cm2 Q2 (V1 V2 ) (B1 B2 )
即：工艺方案Ⅱ比工 艺方案Ⅰ的工艺成本 节约了△Cm →工艺 方案 Ⅱ经济
例: 生产某种产品有三种工艺方案：
方案1： 年固定成本800万元，单位变动成本 10元/件；方案2：年固定成本500万元，单位 变动成本20元/件；方案3：年固定成本300万 元，单位变动成本30元/件；试分析各方案适 用的生产规模。
风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因 素，并对其性质进行鉴别和分类。
根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分 为宏观风险和微观风险。
所谓宏观风险（项目所处环境的不确定性）是指 由于宏观环境因素如国家的政治、经济、法律、 金融等方面发生变化对投资收益有可能带来的损 害，通常是影响所有投资项目的那些风险因素。
生产能力
2.计算法
2.用销售价格表示的盈亏平衡点
B BEPP Qi V
Qi—为设计年 生产能力
3.用销售收入表示的盈亏平衡点
BEPs
P BEPQ
PB P V
考虑销售税金及附加的盈亏平衡点
*考虑销售税金及附加(用单位产品的税金D 表示)，应从销售收入（销售价格）中加以扣 除，则：
1.用产量表示的盈亏平衡点
C
设：两方案的工艺成本为：
Cm1 QV1 B1
B2
Cm2 QV2 B2
B1
*两方案工艺成本相等时
的产量称为对比工艺方 0
Cm1=QV1+B1 Ⅰ
Ⅱ Cm2=QV2+B2
Q1 Q0ຫໍສະໝຸດ Q2Q案的临界产量。
令 Cm1 Cm2 得临界产量为：
Q0
B2 V1
B1 V2
当 Q1 < Q0
Cm Cm2 Cm1 Q1 (V2 V1 ) (B2 B1 )
当 NPV＝0 时 x =76.0%
单因素敏感性分析
*设经营成本变动百分比为y，分析经营成本 变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV f ( y)
NPV K [S C (1 y)]( P / A,10%,10) ( P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
当 NPV＝0 时 y =13.4%
元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万
元，成本与产量呈线性关系。求以产量、生产能力
利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏
平衡点？
解：
V
(7800 3000)104 3 104
1600 元/件
用产量表示的盈亏平衡点
BEP B 3000 104 21428 P V 3000 1600
结论:
盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应 能力，盈亏平衡点越低，表明项目适应 市场变化的能力越大，抗风险能力越强。
降低盈亏平衡点的途径：
*降低固定费用 *降低可变费用 *提高销售价格
Q* B P V
➢互斥方案盈亏平衡分析
两个方案在某一共同经济参量作用下，方案之 间的相对优劣的分析
设两方案都受因素x的影响：
单因素敏感性分析 *设产品价格变动百分比为z，分析： 产品价
格变动将导致销售收入的变动，销售收入变 动的比例与产品价格变动的比例相同，故产 品价格变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV f (z)
NPV K [S (1 z) C ]( P / A,10%,10) ( P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品 价格均有可能在正负20％的范围内变动。设基
准折现率为10％，不考虑所得税，试分别就上 述三个不确定因素做敏感性分析。
万元
年份
0
1
2-10
11
投资
15000
销售收入
19800
19800
经营成本 期末资产残值
15200
15200 2000
净现金流量
-15000
0
设 ： E 1 f1 ( x ), E 2 f 2 ( x )
E1、
*当两个方案的
经济效果相同 时，有：
E2
E1 E2 即 f1( x) f2( x)
X０
x
➢互斥方案盈亏平衡分析
例：某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进
行，现有A、B 两个可供选择的方案。贴现率为 10%，试判断A、B方案的优劣。 方案A： 新建一条动力线，供购置一台2.5千瓦 电动机并线运转，其投资为5400元，第4年末的 残值为200元， 每小时运行成本为1.5元,每年预 计维修费为150元。 方案B: 购置一台5马力柴油机,其购置费用为 1550元,使用寿命为4年，无残值,每小时燃料费 为0.82元，平均每小时维护费0.3元，每小时人 工成本为2.5元。
所以，盈亏平衡法主要用于现有项目的短期分 析。
4.3.2 敏感性分析
*敏感因素：其微小的变化对项目经济
效果 评价值的影响很大的因素。
*敏感性分析的核心：从许多不确定因
素中 找出敏感因素，供决策者参考。
➢单因素敏感性分析
概念：假定其他因素保持不变，每次只变动
一个因素时所进行的敏感性分析。
分析步骤和内容：
当 NPV＝0 时 z = -10.3%
单因素敏感性分析
当 NPV＝0 时 投资额变动的百分比为：X=76.0%; 或经营成本变动的百分比为：y=13.4%;
或产品价格变动的百分比为：z= -10.3%
本例中：最敏感的因素 → 产品价格， 其次为年经营成本、投资额。
不确定因素的变动对净现值的影响 （万元）
变动率 不确定因素
投资 额 经营成本 产品价格
-20％
14394 28374 -10725
-15％ -10% -5% 0
13644 12894 12144 24129 19884 15639 -5195 335 5864
第5章 投资项目的不确定性分析方法
盈亏平衡分析方法 敏感性分析方法 风险概率分析方法
投资风险和不确定性
由于环境、条件及有关因素的变动和主观 预测能力的局限，一个投资项目的实施结 果（即其结局与经济效益）通常不符合人 们原来所作的某种确定的预测和估计。这 种现象就称为投资风险和不确定性。
风险的识别
令
CA CB
➢互斥方案盈亏平衡分析
令 CA CB
C
B
1810.6 1.5 x 489 3.62 x
A
x 0 622.9(小 时 ) 1810.6
489.0
结论：
x0
x
*当年开机小时数小于623时 B优于A
*当年开机小时数大于623时 A优于B
结论
不同方案的盈亏平衡分析，其结果不是不 不赢不亏，而是哪个方案优劣的问题。是 指达到相同的质量、产量的前提下，哪个 方案更好。
缺乏足够信息的条件下所造成的实际值 和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规 律来描述。
投资项目的不确定性分析: 是以计算和分析各种不确定性因素的变化，
对投资项目财务效果的影响程度为目的的一 种经济分析方法。
4.3.1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析—— 从经营保本角度，研究项目的销售收入、 成本与年产量（或销售量）之间的关系， 确定保本点，并判断项目对风险的承受能 力。
1）确定分析指标：经济效果的评价指标。 2）选择不确定因素，设定其变化幅度； 3）计算各个不确定因素变动对结果的影响：假定分
析的因素发生一定的变动，然后计算同一变动下 各因素变动的经济评价指标的影响程度； 4）确定敏感因素，对方案风险情况作出判断。
例：某投资方案，用于确定性经济分析的现金
流量如下表所示。其数据是未来最可能出现的 情况的预测估算。由于对未来影响经济环境的
4600 4600＋2000
单因素敏感性分析
解： 1.设投资额为K，年销售收入为S，年经
营成本为C，期末资产残值为L。用净现值指标 评价本方案的经济效果，现金流图为：
P
S=19800
L=2000
0123
10 11
K=15000
C=15200
NPV K ( S C )( P / A,10%,10)
B BEPQ P V D
2.用生产能力利用率表示的盈亏平衡点
B BEPi (P V D)Qi 100%
考虑销售税金及附加的盈亏平衡点
3.用销售价格表示的盈亏平衡点
B BEPP Qi V D
4.用销售收入表示的盈亏平衡点
PB BEPs P V D
例：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000
分析成本与收益的平衡关系，目的是找 出这种由盈利到亏损的临界点，据此判 断项目风险的大小和对风险的承受能力。
盈亏平衡分析的基本假设
1.生产量等于销售量，产品无积压； 2.产品价格稳定；
（即：销售收入与产量成线性关系） 3.变动成本与产量成正比例，固定成本与 产量无关。
独立方案盈亏平衡分析
设销售收入(S)、产品价 年总成本(C)、年固定总
( P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
11394万元
单因素敏感性分析
2. 用净现值指标就投资额、产品价格和经营 成本三个不确定因素进行敏感性分析。
*设投资额变动百分比为x，分析投资额变动
对方案净现值影响的计算公式为：
NPV f (x)
N PV K（1＋ x ) ( S C )( P / A,10% ,10) ( P / F ,10% ,1) L( P / F ,10% ,11)
的年成本均可表示为Q的函数。
Cm＝B＋V Q
C1 800 104 10Q C 2 500 104 20Q C 3 300 104 30Q
C
C3
Qm
B2 V3
B3 V2
800
LN
20(万 件) 600 M
400
Q n 30(万 件 ) 200
格(P)与年产量(Q)之间
成本(B)、单位产品可变
的关系：
成本(V)和产品年产量
(Q) 之间的关系：
S
S＝PQ
C
C＝B＋V Q
VQ
B
o
Q
o
Q
➢盈亏平衡分析的基本原理
收入：S=PQ
成本：C=B+VQ
平衡点G：
S、C
S=C
BEPQ=B/(P-V)
BEP：
不确定性较大
S＝PQ
BEP
G
C=B＋V Q
VQ
B
➢互斥方案盈亏平衡分析
解：设两方案每年开机小时数为x， 则两方案的年成本均可表示为x的函数。
C A 5400( A / P ,10%,4) 200( A / F ,10%,4) 150 1.5 x
1810.6 1.5 x
C B 1550( A / P ,10% ,4) (0.82 0.3 2.5) x 489.0 3.62 x
➢盈亏平衡点应用于工艺方案的经济分析
*用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
某工艺过程（或工序）的全年工艺成本：
Cm QV B
Cm——工艺方案的年度工艺成本（元/年） Q——工艺方案的年产量（件/年） V——工艺成本中单位产品可变费用（元/件） B——工艺成本中年度固定费用（元/年）
用工艺方案的工艺成本来评定方案的经济性
Break- Even Point
0
Q0
Q
Q0－盈亏平衡点的产量
2.计算法
假设：价格已定，按设计年生产能力 进行生产和销售
S＝C 即 PQ B VQ
Q*
B P V
年固定总成本 销售价格-单位可变成本
1.用生产能力利用率表示的盈亏平衡点
BEPi
BEPQ Qi
B (P V )Qi
100%
Qi—为设计年
用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 3000 104
BEPi (3000 1600) 3 104 100% 71.33%
续例
用销售价格表示的盈亏平衡点
BEPp
3000 104 3 104
1600
2600
元
/件
用单位产品可变成本表示的盈亏平衡点
由S C
B BEPV P Qi
3000 104 3000 3 104 2000 元 / 件
结论：
0 Q3 Qm Q2 Qn
方案1适用的生产规模 方案2适用的生产规模 方案3适用的生产规模
Q1 > Qn Qm< Q2 < Qn Q3 < Qm
C2 C1
Q1
Q
盈亏平衡分析的局限性
1.只讨论了销售收入、成本、产量等因素对项 目盈亏的影响，其他相关因素考虑很少，对 项 目的盈利分析比较粗浅。
2.盈亏平衡分析的各条假设与现实情况不尽一 致, 故计算结果不够精确。
微观风险（项目本身的不确定性）则主要是指针 对某一具体项目的风险因素，如技术的选择、投 资规模的选择、目标市场的选择等。
常见的项目风险因素
宏观环境带来的风险 国际风险
政治政策风险 经济金融风险
法律风险 灾害风险
微观环境带来的风险 技术风险 财务风险 市场风险 管理风险
不确定性分析的涵义
不确定性：
即：工艺方案Ⅱ比工 艺方案Ⅰ的工艺成本 超支了△Cm→工艺方 案 I 经济
当 Q2 > Q0
Cm Cm1 Cm2 Q2 (V1 V2 ) (B1 B2 )
即：工艺方案Ⅱ比工 艺方案Ⅰ的工艺成本 节约了△Cm →工艺 方案 Ⅱ经济
例: 生产某种产品有三种工艺方案：
方案1： 年固定成本800万元，单位变动成本 10元/件；方案2：年固定成本500万元，单位 变动成本20元/件；方案3：年固定成本300万 元，单位变动成本30元/件；试分析各方案适 用的生产规模。
风险识别指认识项目所有可能引起损失的风险因 素，并对其性质进行鉴别和分类。
根据造成风险的范围大小划分，投资的风险可分 为宏观风险和微观风险。
所谓宏观风险（项目所处环境的不确定性）是指 由于宏观环境因素如国家的政治、经济、法律、 金融等方面发生变化对投资收益有可能带来的损 害，通常是影响所有投资项目的那些风险因素。
生产能力
2.计算法
2.用销售价格表示的盈亏平衡点
B BEPP Qi V
Qi—为设计年 生产能力
3.用销售收入表示的盈亏平衡点
BEPs
P BEPQ
PB P V
考虑销售税金及附加的盈亏平衡点
*考虑销售税金及附加(用单位产品的税金D 表示)，应从销售收入（销售价格）中加以扣 除，则：
1.用产量表示的盈亏平衡点
C
设：两方案的工艺成本为：
Cm1 QV1 B1
B2
Cm2 QV2 B2
B1
*两方案工艺成本相等时
的产量称为对比工艺方 0
Cm1=QV1+B1 Ⅰ
Ⅱ Cm2=QV2+B2
Q1 Q0ຫໍສະໝຸດ Q2Q案的临界产量。
令 Cm1 Cm2 得临界产量为：
Q0
B2 V1
B1 V2
当 Q1 < Q0
Cm Cm2 Cm1 Q1 (V2 V1 ) (B2 B1 )
当 NPV＝0 时 x =76.0%
单因素敏感性分析
*设经营成本变动百分比为y，分析经营成本 变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV f ( y)
NPV K [S C (1 y)]( P / A,10%,10) ( P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
当 NPV＝0 时 y =13.4%
元/件，总成本费用7800万元，其中固定成本3000万
元，成本与产量呈线性关系。求以产量、生产能力
利用率、销售价格、单位产品变动成本表示的盈亏
平衡点？
解：
V
(7800 3000)104 3 104
1600 元/件
用产量表示的盈亏平衡点
BEP B 3000 104 21428 P V 3000 1600
结论:
盈亏平衡点反映了项目对市场变化的适应 能力，盈亏平衡点越低，表明项目适应 市场变化的能力越大，抗风险能力越强。
降低盈亏平衡点的途径：
*降低固定费用 *降低可变费用 *提高销售价格
Q* B P V
➢互斥方案盈亏平衡分析
两个方案在某一共同经济参量作用下，方案之 间的相对优劣的分析
设两方案都受因素x的影响：
单因素敏感性分析 *设产品价格变动百分比为z，分析： 产品价
格变动将导致销售收入的变动，销售收入变 动的比例与产品价格变动的比例相同，故产 品价格变动对方案净现值影响的计算公式为：
NPV f (z)
NPV K [S (1 z) C ]( P / A,10%,10) ( P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
某些因素把握不大，投资额、经营成本和产品 价格均有可能在正负20％的范围内变动。设基
准折现率为10％，不考虑所得税，试分别就上 述三个不确定因素做敏感性分析。
万元
年份
0
1
2-10
11
投资
15000
销售收入
19800
19800
经营成本 期末资产残值
15200
15200 2000
净现金流量
-15000
0
设 ： E 1 f1 ( x ), E 2 f 2 ( x )
E1、
*当两个方案的
经济效果相同 时，有：
E2
E1 E2 即 f1( x) f2( x)
X０
x
➢互斥方案盈亏平衡分析
例：某建筑工地需抽除积水保证施工顺利进
行，现有A、B 两个可供选择的方案。贴现率为 10%，试判断A、B方案的优劣。 方案A： 新建一条动力线，供购置一台2.5千瓦 电动机并线运转，其投资为5400元，第4年末的 残值为200元， 每小时运行成本为1.5元,每年预 计维修费为150元。 方案B: 购置一台5马力柴油机,其购置费用为 1550元,使用寿命为4年，无残值,每小时燃料费 为0.82元，平均每小时维护费0.3元，每小时人 工成本为2.5元。
所以，盈亏平衡法主要用于现有项目的短期分 析。
4.3.2 敏感性分析
*敏感因素：其微小的变化对项目经济
效果 评价值的影响很大的因素。
*敏感性分析的核心：从许多不确定因
素中 找出敏感因素，供决策者参考。
➢单因素敏感性分析
概念：假定其他因素保持不变，每次只变动
一个因素时所进行的敏感性分析。
分析步骤和内容：
当 NPV＝0 时 z = -10.3%
单因素敏感性分析
当 NPV＝0 时 投资额变动的百分比为：X=76.0%; 或经营成本变动的百分比为：y=13.4%;
或产品价格变动的百分比为：z= -10.3%
本例中：最敏感的因素 → 产品价格， 其次为年经营成本、投资额。
不确定因素的变动对净现值的影响 （万元）
变动率 不确定因素
投资 额 经营成本 产品价格
-20％
14394 28374 -10725
-15％ -10% -5% 0
13644 12894 12144 24129 19884 15639 -5195 335 5864
第5章 投资项目的不确定性分析方法
盈亏平衡分析方法 敏感性分析方法 风险概率分析方法
投资风险和不确定性
由于环境、条件及有关因素的变动和主观 预测能力的局限，一个投资项目的实施结 果（即其结局与经济效益）通常不符合人 们原来所作的某种确定的预测和估计。这 种现象就称为投资风险和不确定性。
风险的识别
令
CA CB
➢互斥方案盈亏平衡分析
令 CA CB
C
B
1810.6 1.5 x 489 3.62 x
A
x 0 622.9(小 时 ) 1810.6
489.0
结论：
x0
x
*当年开机小时数小于623时 B优于A
*当年开机小时数大于623时 A优于B
结论
不同方案的盈亏平衡分析，其结果不是不 不赢不亏，而是哪个方案优劣的问题。是 指达到相同的质量、产量的前提下，哪个 方案更好。
缺乏足够信息的条件下所造成的实际值 和期望值的偏差,其结果无法用概率分布规 律来描述。
投资项目的不确定性分析: 是以计算和分析各种不确定性因素的变化，
对投资项目财务效果的影响程度为目的的一 种经济分析方法。
4.3.1 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析—— 从经营保本角度，研究项目的销售收入、 成本与年产量（或销售量）之间的关系， 确定保本点，并判断项目对风险的承受能 力。
1）确定分析指标：经济效果的评价指标。 2）选择不确定因素，设定其变化幅度； 3）计算各个不确定因素变动对结果的影响：假定分
析的因素发生一定的变动，然后计算同一变动下 各因素变动的经济评价指标的影响程度； 4）确定敏感因素，对方案风险情况作出判断。
例：某投资方案，用于确定性经济分析的现金
流量如下表所示。其数据是未来最可能出现的 情况的预测估算。由于对未来影响经济环境的
4600 4600＋2000
单因素敏感性分析
解： 1.设投资额为K，年销售收入为S，年经
营成本为C，期末资产残值为L。用净现值指标 评价本方案的经济效果，现金流图为：
P
S=19800
L=2000
0123
10 11
K=15000
C=15200
NPV K ( S C )( P / A,10%,10)
B BEPQ P V D
2.用生产能力利用率表示的盈亏平衡点
B BEPi (P V D)Qi 100%
考虑销售税金及附加的盈亏平衡点
3.用销售价格表示的盈亏平衡点
B BEPP Qi V D
4.用销售收入表示的盈亏平衡点
PB BEPs P V D
例：某项目生产能力3万件/年，产品售价3000
分析成本与收益的平衡关系，目的是找 出这种由盈利到亏损的临界点，据此判 断项目风险的大小和对风险的承受能力。
盈亏平衡分析的基本假设
1.生产量等于销售量，产品无积压； 2.产品价格稳定；
（即：销售收入与产量成线性关系） 3.变动成本与产量成正比例，固定成本与 产量无关。
独立方案盈亏平衡分析
设销售收入(S)、产品价 年总成本(C)、年固定总
( P / F ,10%,1) L( P / F ,10%,11)
11394万元
单因素敏感性分析
2. 用净现值指标就投资额、产品价格和经营 成本三个不确定因素进行敏感性分析。
*设投资额变动百分比为x，分析投资额变动
对方案净现值影响的计算公式为：
NPV f (x)
N PV K（1＋ x ) ( S C )( P / A,10% ,10) ( P / F ,10% ,1) L( P / F ,10% ,11)