时间序列分析 第一章 时间序列分析简介
时间序列分析第一章 时间序列 ppt课件
31
例2.3 Poisson过程和Poisson白噪声
如果连续时的随机过程满足 （1） N(0) 0 ，且对任何的t>s≧0和非负整数k，
P ( N ( t ) N ( s ) k ) (( t s ) ) k e x p [ ( t s ) ] ,其 中 是 正 数 k !
n X1,X2,
观测样本：随机序列各随机变量的观测样本。 个有序观
测值 x1,x2,x3 xn
一次实现或一条轨道：时间序列的一组实际观测。 时间序列分析的任务：数学建模，解释、控制或预报。
5
二.时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 ,
趋势项{T t } ，季节项{ S t } ，随机项{ R t } 注：1.单周期季节项：S(ts)S(t), t 只需要 S1,S2, SS
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
{
S
t
}
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1 趋势项（年平均）
8
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
9
2、季节项 {Sˆt }
10
3.随机项的估计 R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
11
方法二：回归直线法
（2）{N(t)}有独立增量性：对任何n>1和 0 t0 t1 tn 随机变量 N ( tj) N ( tj 1 ) ,j 1 ,2 ,3 , n
相互独立，则称{N(t)}是一个强度为λ的Poisson过程。 数学期望和方差分别为
E [N ( t) ]t,v a r (N ( t) )t
时间序列分析ppt课件
目录
• 时间序列分析简介 • 时间序列的基本概念 • 时间序列分析方法 • 时间序列分析案例 • 时间序列分析的未来发展
01 时间序列分析简介
时间序列的定义与特点
定义
时间序列是指按照时间顺序排列的一 系列观测值。
特点
时间序列具有动态性、趋势性和周期 性等特点，这些特点对时间序列分析 具有重要的影响。
时间序列的季节性
总结词
时间序列的季节性是指时间序列在固定周期内重复出现的模式，这种模式可能是由于季节性因素、周 期性事件或数据采集的频率所引起的。
详细描述
季节性是时间序列中的一个重要特征，许多时间序列都表现出季节性。例如，一个表示月度销售的序 列可能会在每个月份都出现类似的销售模式。在进行时间序列分析时，需要考虑季节性对模型的影响 ，以便更准确地预测未来的趋势和模式。
时间序列分析在金融领域的应用广泛，如股票价格预测 、风险评估等。未来将进一步探索时间序列分析时间序列分析可用于医学影像分析、疾病 预测等方面。未来将进一步拓展其在健康领域的应用范 围，为医疗保健提供有力支持。
谢谢聆听
时间序列分析的意义
01
预测未来趋势
通过对时间序列进行分析，可以了解数据的变化趋势， 从而预测未来的走势，为决策提供依据。
02
揭示内在规律
时间序列分析可以帮助我们揭示数据背后的内在规律和 机制，进一步理解事物的本质。
03
优化资源配置
通过对时间序列的预测和分析，可以更好地优化资源配 置，提高资源利用效率。
03 时间序列分析方法
图表分析法
总结词
通过图表直观展示时间序列数据，便 于观察数据变化趋势和异常点。
详细描述
数学建模时间序列分析
参数估计值
a ˆ84.699,8b ˆ8.1 92
拟合效果图
2.1.2 非线性拟合
使用场合 长期趋势呈现出非线形特征
参数估计指导思想 能转换成线性模型的都转换成线性模型， 用线性最小二乘法进行参数估计 实在不能转换成线性的，就用迭代法进行 参数估计
常用非线性模型
模型
变换
对趋势平滑的要求 移动平均的期数越多，拟合趋势越平滑
对趋势反映近期变化敏感程度的要求 移动平均的期数越少，拟合趋势越敏感
例2.3:病事假人数的移动平均
时 病事假人 5项移动 时间 病事假 5项移动 时间 病事假 5项移动
间
数
平均
人数
平均
人数
平均
1.1
4
1.2
7
1.3
8
1.4
11
1.5
18
2.1
质或预测序列将来的发展
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功 能强大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的 理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可 比拟的优势
特别的当 l 1
yT li
yˆTli yTli
,l i ,l i
y ˆT1yTyT1 n yTn1
例2.3
某一观察值序列最后4期的观察值为： 5，5.5，5.8，6.2
（1）使用4期移动平均法预测 xˆT 2。
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
第一章 时间序列分析简介(人大版)
1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到 7000年前的古 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
G.U.Yule
1927年，AR模型 1931年，MA模型，ARMA模型
G.T.Walker
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变 量、同方差场合的线性模型
1.2 时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
观察值序列:随机序列的 n 个有序观察值，称之 为序列长度为 n 的观察值序列 x1 , x2 ,, xt 随机序列和观察值序列的关系
, X 1 , X 2 ,, X t ,
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
中国人民大学出版社
中国人民大学音像出版社
《应用时间序列分析》
目
录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
一章时间序列分析简介
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
1.21 时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计 的语言来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系， 这种相关关系通常具有某种统计规律。
目的
寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适 当的数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模 型预测序列未来的走势
14.26
4季 19.3 18.9 21 21.6 20.8
20.32
S j 1.2769230.9497440.7312821.042051
用k表示年数， n表示一年的月（季）数。
k5 n4
（2）计算全期的平均数。
1）直接平均法：
（1）计算各年同月（平季均）数。
y
yj n
2 .9 4 1 .5 8 4 1 2 .2 4 2 6 .3 0 1 2 .5 9
（3）计算季节指数。
k
yij
yj
i1 k
(j1,2,3,n)
Sjyyj
(j1,2,3, n)
2）比率平均法
A、计算第 i年平均数；（行平均）
y i N 1jN 1y ij i 1 ,2 , k ;j 1 ,2 , N
B、将历年各月(季)的实际数据同其本年的平均数相比，计算
( i 表示年度，j 表示季或月)季节比率： y ij
假定四种变动因素之间存在着交互作用，数 列各时期发展水平是各构成因素之乘积。
1.7 趋势拟合方法--平滑法
时间序列分析的平滑法主要有三类 ： （1）移动平均法
设某一时间序列为 y1，y2，…，yt，则t 时刻的简单滑动平均为
y ˆt 1 n n j 1 0 y t j y t y t 1 n y t n 1 y ˆt 1 1 n (y t y t n )
《应用时间序列分析》课程教学大纲
《应用时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息课程代码：课程名称：应用时间序列分析英文名称：Applied Time Series Analysis课程类别：专业课学时：48学分：3适用对象: 统计学、应用统计学、数据科学与大数据技术专业本科生考核方式：考试先修课程：数学分析、高等代数、概率论、数理统计二、课程简介时间序列分析是统计学科的一个重要分支，它主要研究随着时间的变化，事物发生、发展的过程，寻找事物发展变化的规律，并预测未来的走势。
在日常生产生活中，时间序列比比皆是，目前时间序列分析方法广泛地应用于经济、金融、天文、气象、海洋、物理、化学、医学、质量控制等诸多领域，成为众多行业经常使用的统计方法。
作为数理统计学的一个分支，时间序列分析遵循数理统计学的基本原理，但由于时间的不可重复性，使得我们在任意一个时刻只能获得唯一的序列观察值，这种特殊性的数据结构导致时间序列分析又存在其非常特殊，自成的一套分析方法。
应用时间序列分析根据时序分析方法对各种社会、金融等现象进行认识分析，并使用时间序列分析的相关软件，具有较强的应用性和可操作性。
本课程主要介绍时间序列分析的基本理论和方法，包括AR 模型，MA 模型，ARMA 模型，单位根检验法，平稳序列的模型识别方法、模型检验、优化、预测，非平稳时序模型，无季节效应的非平稳序列分析，有季节效应的非平稳序列分析，包括因素分解理论、指数平滑预测模型等时间序列分析理论和方法。
其次，R语言不仅是一款统计软件，还是一个可以进行交互式数据分析和探索的强大平台，金融、经济、医疗、数据挖掘等诸多领域都基于R研发它们的分析方法。
在这个平台上，时间序列分析方法可以非常便捷地嵌入其他领域的研究中，成为各行业实务分析的基础方法。
最重要的一点是，由于R语言的开放性和资源共享性，它可以汇集全球R用户的智慧和创造力，以惊人的速度发展。
在R平台上，新方法的更新速度是以周为单位计算的，这是传统统计软件所无法比拟的。
1-时间序列分析简介
Sunday, May 03, 2020
Properties of Time Series Data
• Property #1: Time series data have autoregressive (AR), moving average (MA), and seasonal dynamic processes.
观察值序列:随机序列的 n个有序观察值，称
之为序列长度为 n的观察值序列 x1, x2 , , xn
随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
Sunday, May 03, 2020
What is time series data?
• Because time series data are ordered in time, past values influence future values.
U.S. Monthly Presidential Approval Data, 1978:1-2004:7
100
80
60
40
20
• Property #4: Events in a time series can cause structural breaks in the data series. We can estimate these changes with intervention analysis, transfer function models, regime switching/Markov models, etc.
Sunday, May 03, 2020
Sunday, May 03, 2020
第一章 时间序列分析简介
本章内容
引言 时间序列的定义 时间序列分析方法简介 时间序列分析软件
1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 7000 埃及。 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来 双星 天狼星：夜空里最亮的恒星，是大犬座中的一颗双星。 天狼星：夜空里最亮的恒星， 逐天记录下来，就构 。 恒星 大犬座中的一颗双星 中的一颗 成所谓的时间序列 时间序列。 成所谓的时间序列。 太阳亮 倍的蓝白星 双星中的亮子星是一颗比太阳 倍的蓝白星， 双星中的亮子星是一颗比太阳亮23倍的蓝白星，体积略大 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪 卢旺达、 布隆迪、 尼罗河：尼罗河位于非洲东北部，流经布隆迪、卢旺达、 于太阳。 于太阳。 对这个时间序列长期的观察， 对这个时间序列长期的观察，发现尼罗河的涨落非 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国，跨越世界上面积最 坦桑尼亚、乌干达、苏丹和埃及等国， 等国 在中国古代，看作恶星，象征侵扰， 在中国古代，看作恶星，象征侵扰，所以文人们写出 常有规律。 常有规律。 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长6650公里，为世 公里， 大的撒哈拉沙漠，最后注入地中海。全长 公里 会挽雕弓如满月，西北望，阿拉伯语意为“ 。 “会挽雕弓如满月，西北望 ，使古埃及农业迅速发展 掌握了尼罗河泛滥的规律，使古埃及农业迅速发展， 界上最长的河流。（尼罗河—阿拉伯语意为 大河） 。（尼罗河 射天狼”的词句。 掌握了尼罗河泛滥的规律 射天狼”的词句 界上最长的河流。（尼罗河 ，阿拉伯语意为“大河） ， 而古埃及却崇拜天狼星， 而古埃及却崇拜天狼星，因为它与尼罗河的泛滥有着密 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 从而创建了埃及灿烂的史前文明。 切的联系。 切的联系。
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模
学习使用Excel进行时间序列分析和预测建模时间序列分析和预测建模是一项重要的统计分析技术，在各个领域都得到了广泛应用。
本文将详细介绍如何使用Excel进行时间序列分析和预测建模。
第一章：时间序列分析基础时间序列是一系列按照时间顺序排列的数据点组成的序列。
时间序列分析的目标是找出数据中隐含的各种模式和趋势，并借此进行预测。
在Excel中，我们可以使用以下几种方法进行时间序列分析。
1.1 绘制时间序列图首先，我们需要将时间序列数据导入Excel，并将其按照时间顺序排列。
然后，选中数据并在插入菜单中选择“散点图”或“折线图”来绘制时间序列图。
通过观察时间序列图，我们可以初步了解数据的趋势和季节性变化。
1.2 计算平均值和标准差平均值和标准差是时间序列分析中常用的描述性统计量，可帮助我们了解数据的集中趋势和变异程度。
在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“STDEV”函数来计算平均值和标准差。
第二章：时间序列分析方法在时间序列分析中，我们通常使用移动平均法和指数平滑法来找出数据中的趋势和季节性变化。
2.1 移动平均法移动平均法是一种简单的平滑方法，可以帮助我们过滤掉数据中的随机波动，突出数据的趋势。
在Excel中，可以使用“AVERAGE”函数和“OFFSET”函数来计算移动平均值，并将其绘制在时间序列图上。
2.2 指数平滑法指数平滑法通过对过去观察到的数据进行加权平均来预测未来的趋势。
在Excel中，可以使用“EXPONENTIAL”函数进行指数平滑，并将平滑后的趋势线与原始数据绘制在时间序列图上。
第三章：时间序列预测建模时间序列预测建模是基于历史数据来预测未来的趋势和模式。
在Excel中，我们可以使用线性回归模型和ARIMA模型进行时间序列预测建模。
3.1 线性回归模型线性回归模型通过拟合历史数据的线性趋势来进行未来的预测。
在Excel中，我们可以使用“TREND”函数来计算线性趋势，并将其绘制在时间序列图上。
时间序列分析(第一章、第二章)
方法三： 二次曲线法
xt a bt ct 2 t ,
(a, b, c)T (YY T )1YX
t 1,2, ,24
xt 5948 .5 17.0t 1.6t 2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………
),
m
(4.10)
其中 . m ( jk )mm , i 2
a a
j j ji
定理4.4成立.
注:当 {a j} l2 时结论仍成立.
§1.5 严平稳序列及其遍历性
严平稳与宽平稳关系
遍历性
宽平稳遍历性例子
严平稳遍历定理
例 5.1
线性平稳列的遍历定理
（1）正态白噪声 （2）Poisson白噪声 （3）独立同分布的白噪声
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译
时间序列分析第一章
1. 什么是时间序列？请收集几个生活中的观察值序列。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序列。
例如我把每天的生活费记录下来；零售商把每个月的销售额记下来，重要的是时间间隔和量纲要相同。
2. 时域方法的特点是什么？时域分析方法具有理论基础扎实、操作步骤规范、分析结果易于解释，是时间序列分析的主流方法等特点。
3、时域方法的发展轨迹是怎样的？1927年,英国统计学家G. U. Yule 提出AR模型(自回归（autoregressive, AR）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出MA模型(移动平均（moving average, MA）模型);1931年,英国统计学家、天文学家G. T. Walker提出ARMA模型(自回归移动平均（autoregressive moving average, AR MA）模型)1970年,美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins 提出ARIMA模型(求和自回归移动平均（autoregressive integrated moving average, ARIMA）模型，又称（Box—Jenkins 模型）)出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》;美国统计学家,计量经济学家Robert F.Engle在1982年提出了自回归条件异方差（ARCH）模型,用以研究英国通货膨胀率的建模问题;Bollerslov在1985年提出了广义自回归条件异方差（GARCH）模型;Nelson等人指数广义自回归条件异方差（EGARCH）模型,方差无穷广义自回归条件异方差（IEGARCH）模型,依均值广义自回归条件异方差（EGARCH-M）模型。
在非线性场合，Granger和Andersen在1978年提出了双线性模型；Howell Ttong在1978年提出了门限自回归模型（分段线性化构造）等等。
时间序列分析
四、增长速度
1、概念： 是增长量与基期水平对比所得的动态相对数，用来 反映社会经济现象增长变化的相对程度。说明了报告期 水平比基期水平增加（或提高）了百分之几或若干倍， 计算公式为：
增长量 增 长 速 度 基期水平
或
报告期水平 基期水平 增 长 速 度 基期水平 发展速度 1 （ 或 1 0 0 % ）
增长量 累计 (亿元) 逐期
— — 100.00 — — — 603.45 1104.26 603.45 121.18 121.18 21.18 21.18 1406.4 9 1719.6 7 313.18 160.35 107.36 60.35 7.36 2239.4 2728.2 4 6 519.77 488.82 178.59 195.75 111.38 109.61 78.59 11.38 95.75 9.61
二、增长量
1、概念：是报告期水平与基期水平之差，反映现 象在不同时期增减变化的绝对量。计算公式为：
增长量=报告期水平—基期水平
2、种类：由于采用基期不同，增长量分为两种：
累计增长量：a1 -a0, a2 -a0, …,an-1 -a0 , an -a0 逐期增长量：a1 -a0, a2 -a1, …an-1 -an-2 , an -an-1
四、增长速度
如：根据1995-2001年河北省的国内生产总值资料， 可计算两种发展速度，结果见表5-3。 3、二者关系：定基增长速度不等于环比增长速度的 连乘积。如由环比增长速度求定基增长速度，必须将环 比增长速度加1再连乘，然后将所得结果再减1。即：
环比增长速度
+1或 100%
定基增长速度
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
input time monyy7. price;
format time monyy5. ;
cards;
jan2005 101
feb2005 82
mar2005 66
apr2005 35
may2005 31
jun2005 7
;
run;
proc print data=example1_1;
run;
实验结果：
实验分析：该程序的到了一个名为sasuser.example1_1的永久数据集。
所谓的永久数据库就是指在该库建立的数据集不会因为我们退出SAS系统而丢失，它会永久的保存在该数据库中，我们以后进入SAS系统还可以从该库中调用该数据集。
3.查看数据集
data example1_1;
input time monyy7. price;
format time monyy5. ;
cards;
jan2005 101
feb2005 82
mar2005 66
apr2005 35
may2005 31
jun2005 7
;
run;
proc print data=example1_1;
run;
实验结果：
2.序列变换
data example1_3;
input price;
logprice=log(price);
time=intnx('month','01jan2005'd,_n_-1);
format time monyy.;
cards;
3.41
3.45
3.42
3.53
3.45
;
proc print data=example1_3;
run;
实验结果：
实验分析：在时间序列分析中，我们得到的是观测值序列xt，但是需要分析的可能是这个观察值序列的某个函数变换，例如对数序列lnxt。
在建立数据集时，我们可以通过简单的赋值命令实现这个变换。
再该程序中，logprice=log（price）；是一个简单的赋值语句，将price的对数函数值赋值给一个新的变量logprice，即建立了一个新的对数序列。
3.子集
data example1_4;
set example1_3;
keep time logprice;
where time>='01mar2005'd;
proc print data=example1_4;
run;
实验结果：。