3.2简单的平移作图(一)
3.2简单的平移作图(1)
科目：八年级数学课题：3.2 简单的平移作图(一) 导学案备课组：数学组一、学习目标１、能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
２、确定一个图形平移后的位置的条件二、学习重点、难点教学重点：简单的平移作图和画图的操作技能的探索。
教学难点：根据平移前后图形关系尝试作图、平移作图的方法多而乱。
三、学习过程一、导学（一）课前预习准备自学课本第72--74页内容，完成下列各题：（1）、试着在图3—4中作出线段AB平移后的图形。
（2）、试着完成课本例1、例2中平移后的图形。
（3）、找出有困惑的问题。
（二）自主探究１、探索画图的操作技能（１）问题呈现：经过平移△ABC的顶点Ａ移到了点Ｄ（如图课本：3－5），作出平移后的三角形。
（２）研究要做的图与原图之间关系动画展示１：（展示课本第38页所示图3－6，然后多媒体动态展示△ABC 移动过程。
（3）平移前后图形关系：1、。
2、。
3 、。
（4）根据上面的关系尝试作图问题2：既然平移前后三角形有这种关系，我们根据这种关系作出的会是平移后的三角形吗? 请试试．你画出的图和原图一样吗？二、展交总结方法（小组交流）议一议：你还有其他方法作出图3—6中的平移后的三角形吗？它们分别根据什么？（各小组选派代表上台介绍）成果展示：解法１类：根据对应线段平行且相等即（２）中平移前后图形关系１(如图３－１过点D 分别作出与AB 、AC 平行且相等的线段DE 、DF ，连接EF ）。
解法２类：根据对应点所连的线段平行且相等即（２）中平移前后图形关系（如图３－２：过点B 、C 分别作线段BE 、CF ，使得它们与线段AD 平行并且相等，连结DE 、DF 、EF ）。
解法３类：先根据对应线段平行且相等确定一线，然后根据全等作全等三角形即（２）中平移前后图形关系１、３（如图３－３过Ｄ点作ＤＥ∥ＡＢ且ＤＥ=ＡＢ，然后作∠ ＥＤＦ= ∠ＢＡＣ， ∠DEF = ∠ＡＢＣ等）。
解法４类：先根据对应点所连的线段平行且相等确定一点，然后根据全等作全等三角形即（２）中平移前后图形关系２、３（如图３－４过点B 作BE ∥AD 且BE=AD ，然后分别以D 、E 为圆心，以线段AC 、BC 的长为半径画弧 ，两弧交于F 点，连结EF 、DF 等）。
八年级数学下册(北师大版)3.2.2图形的平移与旋转(旋转作图)课件
后作这两部分关于GH的轴
对称图形，这样就可以得
到整个图形。
G
F
旋转图案设计欣赏
课后任务：
1、旋转作图的步骤 ： （1）明确题目要求：弄清旋转中心、方向和角度； （2）分析所作图形：找出构成图形的关键点； （3）旋转关键点：沿一定的方向和角度分别作出
各关键点的对应点； （4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
2、“旋转”作图的条件 ： （1）图形原来的位置； （2）旋转中心； （3）旋转方向； （4）旋转角度．
1．将△AOB绕点O旋转180°得到△DOC，则下列作图正确的是( )
2．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的 图案应该是( )
各关键点的对应点；
（4）作出新图形： 顺次连接作出的各点；
（5）写出结论： 说明所作出的图形．
目标检测1：
目标检测1：
3、如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定 点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格 纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么 点P的位置为( A ) A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)
第三章 图形的平移与旋转
3.2 图形的旋转(第二课时）
3.2.2 旋转作图
课前学习——知识回顾
1、“旋转”的定义： 在平面内，将一个图形绕着_一__个_定_点__沿_某_个_方__向_转动
_一_个__角_度__，这样的图形运动称为__旋_转__(变_换__) ___． 2、“旋转”的基本性质： （1）经过旋转，图形的___形_状__和_大_小_____不变； （2）经过旋转，图形上的每一点都绕_旋__转_中_心_沿相同 的方向转动了相同的__角__度__； （3）任意一对_对__应_点__与_旋_转__中_心__的连线所成的角都是 ___旋_转_角___，对应点到__旋_转__中_心___的距离相等．
3.2简单的平移作图(2)
安阳中心学校八年级数学学案创编：王军姓名班级时间：年月日课题：3.2简单的平移作图（2）学习目标：1．能熟练掌握简单图形的移动规律，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
2．在实践操作过程中，逐步探索图形之间的平移关系。
3．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识。
学习重点：图形连续变化的特点。
学习难点:图形的划分。
预习导学：1．观察课本75页图形，回答提出的问题。
2．观察课本76页图3-9，完成做一做提出的问题。
3．如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O′的位置，你能做出此正方形平移后的图形吗？4．观察课本76页图3-10和图3-11，完成课本76页议一议。
5．完成课本76页随堂练习。
学习研讨:小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、△△、= ”构思出了独特而有意义的图形，并根据图形用简洁的语言进行了表述：观察以上图案，回答下列问题：（1）这些图案有什么特点？（2）它们分别可以通过一个怎样的“基本图案”经过平移而形成？（3）在平移过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？当堂检测：1．如图，字母L上的点A平移到了点B，你能作出平移后的字母L吗？2．如图，经过平移正方形ABCD 的顶点A 平移到了点A ′,试作出平移后的正方形 A ′B ′C ′D ′.3．补画图中右边的网格，将下图水平向右平移6格.四、拓展延伸：如图，△DEF 是把△ABC 沿水平方向向右平移4厘米得到的，请你作出△ABC.五、课后练习1、经过平移，△ABC 的边AB 平移到了A ′B ′,作出平移后的三角形，你能给出几种作法？你认为哪种方法更简便？请用其中一种方法作出平移后的三角形.如图，作出向右平移的图六、学习心得 A·。
3.2 简单的平移作图(第3课时)课件 (北师大版八年级上)
五环象征五大洲的团结，象征着全世界的运动员以公正、坦率 的比赛和友谊的精神在奥林匹克运动会上相聚.(五个圆环代表 五大洲：大洋洲、非洲、美洲、亚洲和欧洲,五环面的图案： ① 这个图案有什么特点？ ② 它可以通过什么“基本图案”经过怎样的平移而 形成？ ③ 在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、 位置、是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？
解答：（１）由平移得到的复合图案； （２）可把一只小狗看做“基本图案”， 又可以把同一列两只小狗或同一行三只 小狗看做“基本图案”，只是平移方向 和距离不同而已； （３）“基本图案”的形状、大小未变， 位置发生了变化，依据是平移不改变图 形的形状和大小。
如图中，左图是一个正六边形，它经 过怎样的平移能得到右图？自已动手 做做看，你能得到右图的图案吗？？
（１）如“基本图案”图，由一种 “工”字形的砖，怎样平移才能得到下 图？
如图，可以看作是什么“基本图案”通过 平移得到的？
解答：（１）先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向 平移便可得到右图；先把左图沿左右方向平移，再沿 上下方向平移也可以得到右图。 （２）如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合， 那么“基本图案”可以是一个组合、两个组合……直到 上下两行的所有天鹅。
3.2简单的平移作图(1)
D安阳中心学校八年级数学学案创编：王军姓名班级时间：年月日课题：3.2简单的平移作图（1）学习目标：1．经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
2．通过对图形的观察、分析、对比平移前后的图形特征，动手操作，发展学生动手能力。
3．通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
学习重点：平移图形的规律，作图的顺序。
学习难点:平行线的作法及对应点的连结。
预习导学：1．什么叫平移？平移有哪些性质？决定平移的两大要素是什么？2．阅读课本72至73页内容，掌握平移作图的方法。
3．作平移图形的理论依据是。
4．平移作图的分类。
（1）已知原图和一对对应点，求作平移后的图形。
（2）已知原图和一对对应边，求作平移后的图形。
（3）已知原图和平移方向，平移距离，求作平移后的图形。
5．平移作图的步骤。
（1）分析题目要求，找出平移的方向和平移的距离。
（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点。
（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关键点。
（4）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母。
（5）写出结论。
6．经过平移，线段AB的端点A移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？7．如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
8．完成课本73页随堂练习。
学习研讨1．将字母A作出平移后的图形。
2．如图，经过平移，相交线段CD的交点O移到了O′，你能做出相交线段AB、CD平移后的图形吗？当堂检测：一、选择题1．下列现象是数学中的平移的是（）A.冰化成水B.电梯由一楼升到二楼C.导弹击中目标后爆炸D.卫星绕地球运动B2．将图形平移，下列结论错误的是（ ）A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等3．将△ABC 平移到△DEF ，不能确定△DEF 位置的是（ ）A.已知平移的方向B.已知点A 的对应点D 的位置C ．已知边AB 的对应边DE 的位置 D.已知∠A 的对应角∠D 的位置二、填空题4．火车在笔直的铁路上行驶，可以看作是数学中的_______现象.5．线段AB 沿和它垂直的方向平移到A ′B ′，则线段AB 和线段A ′B ′的关系是______.6．△ABC 平移到△DEF 的位置，则△DEF 和△ABC 的关系是_______.7．平行四边形ABCD 平移到四边形A ′B ′C ′D ′的位置，那么四边形A ′B ′C ′D ′是_______四边形.8．平移只改变图形的_____，而不改变图形的_____.9．经过平移，△ABC 的边AB 移到了MN ，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？四、拓展延伸：1\如图，已知Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置。
3.2 简单的平移作图(1)
3.2 简单的平移作图主备人：张海芹使用人：张海芹包桂芳审核人：教学目标：知识与技能：掌握有关画图的操作技能，学会平移作图，掌握作图技巧。
过程与方法：经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，发展学生的动手能力。
情感态度与价值观：通过作图及与其他人的合作，培养学生对图形的欣赏意识。
重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。
教学方法：采用自主探究式的教学方法，本着贯彻启发性、直观性、理论联系实际的教学原则；讲练结合。
一．预习导学：1．经过平移，线段AB的端点移到了点D，你能作出线段AB平移后的图形吗？A DB E2.确定一个图形平移后的位置，除需要知道原来的位置外，还需要什么条件？3．图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成，试作出这个图案向左平移10格后的图案。
二．探究活动：例1：如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，请作出平移后的三角形。
分析：因为A与D是对应点，而平移的对应点的连线段平行且相等所以平移方向——射线AD，平移距离——线段AD的长，作法：1、分别过点B、C沿AD方向作线段BE、CF，使它们与AD平行且相等2、顺次连结D、E、F则△DEF即为所求。
①还有什么其他方法，作出△DEF吗？②确定一个图形平移后的位置，除需知道原来图形的位置外，还需要什么条件？对于①，教师要帮助学生整理平移作图的常用方法以及这些作法所依据的原理。
方法一：过点B、点C，分别作线段BE，CF，使得它们与线段AD平行且相等，连接DE，DF，EF，△DEF就是△ABC平移后的图形。
方法二：过点D 分别作出与AB ，AC 平行且相等的线段DE ，DF ，连接EF ，△DEF 就是△ABC 平移后的图形。
方法三：因为平移后的图形与原图形是全等，所以过点B 作线段BE ，使得它与线段AD 平行且相等，得到另一个对应点E （或者过点D 作与AB 平行且相等的线段DE ，得到另一个对应点E ）后，按原方向作△ABC 的全等△DEF 。
八年级上数学练习册答案
八年级上数学练习册答案八年级数学练习册答案篇一第1节认识分式答案基础达标1、整式：-3x+2/5m;a+3b/5;m-4/4;1/π(x+y)分式：x+1/x+2;1+3/x;m-3/m;4/3-2x;2/2x+12、x=-2;x=2/3;x≠2;x≠1且x≠-23、x>1;x+y≠04、1/a-b5、(1)-2/3x(2)1/y(3)-2/ab(4)5+y/x6、B7、A8、D9、C10、D综合提升11、a+1=3,a=2a+1=1,a=0a+1=-3,a=-4a+1=-1,a=-212、5-x/x2>0x2(5-x)0x-5<013、(1)6x+4y/3x-4y(2)10x+4y/10y-5x14、p/(a/m+b/n)=pmn/an+bm(天)15、P1=MP/(1-35%)M=20/13P16、解：kda2/m2初二年级数学练习册答案篇二一、填空题1、略。
2、DE，∠EDB，∠E.3、略。
二、选择题4~5：B;C三、解答题6、AB=AC，BE=CD，AE=AD，∠BAE=∠CAD7、AB‖EF，BC‖ED.8、(1)2a+2b;(2)2a+3b;（3）当n为偶数时，n2(a+b)；当n为奇数时，n-12a+n+12b.1.2一、填空题1~2：D;C二、填空题3、(1)AD=AE;（2）∠ADB=∠AEC.三、解答题5、△ABC≌△FDE(SAS)6、AB‖CD.因为△ABO≌△CDO(SAS)。
∠A=∠C.7、BE=CD.因为△ABE≌△ACD(SAS)。
1.2一、选择题1~2：B;D二、填空题3、(1)∠ADE=∠ACB;（2）∠E=∠B.4、△ABD≌△BAC(AAS)三、解答题5、(1)相等，因为△ABE≌△CBD(ASA)；(2)DF=EF，因为△ADF≌△CEF(ASA)。
6、相等，因△ABC≌△ADC(AAS)。
7、(1)△ADC≌△AEB;(2)AC=AB，DC=EB，BD=EC;∠ABE=∠ACD，∠BDO=∠CEO，∠BOD=∠COE.1.2一、选择题1~2：B;C二、填空题3、110°三、解答题4、BC的中点。
八年级数学下册第三章图形的平移与旋转知识总结北师大版
第三章图形的平移与旋转一、平移定义和规律1平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.关键：a. 平移不改变图形的形状和大小(也不会改变图形的方向，但改变图形的位置)。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
2平移的规律（性质）：经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
3简单的平移作图：平移作图要注意：①方向；②距离。
整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
二、旋转的定义和规律1旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角.关键：a。
旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b。
图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
2旋转的规律（性质）：经过旋转,图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。
）注意:旋转后,原图形与旋转后的图形全等.3简单的旋转作图：旋转作图要注意：①旋转方向;②旋转角度。
整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
三、中心对称1．中心对称的有关概念：中心对称、对称中心、对称点把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。
2．中心对称的基本性质：（1)．成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。
（2)．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
3．中心对称图形的有关概念:中心对称图形、对称中心把一个平面图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心。
八年级学情分析
八年级学情分析沈阳市第十七中学第一章 勾股定理1．1 探索勾股定理易错题：例1：如图1-1，在△ABC 中， AC=3，BC=4，AB 的长。
常见错解：AB 2=AC 2+BC 2=32+42=25 所以AB=5错解分析：条件相似。
已知△ABC 的两边求第三边，满足能利用勾股定解决问题的特征之一，却忽略了特征二：勾股定理只适用于直角三角形。
1-2，在Rt △ABC 中，AC=6，AB=8，常见错解：Rt △ABC 中，利用勾股定理：BC 2=AC 2+AB 2=62+82=100，所以BC=10错解分析：没有区分待求的BC 是直角三角形的斜边还是直角边，只是模糊记住勾股定理中公式的原形，而忽略了具体问题具体分析。
要求BC ，进一步核实BC 是Rt △ABC 的直角边，所以利用勾股定理的变形公式BC 2=AB 2—AC 2=82—62=28，所以BC=271．2 能得到直角三角形吗？易错题：例：已知三角形a=43 ,b=45 ,c= 1,这个三角形是直角三角形吗？常见错解：解： ∵a 2=169, b 2=1625, c 2=1,而a 2+b 2≠c 2∴该三角形不是直角三角形。
错解分析：虽然a 2+b 2≠c 2，但不能急于否定这个三角形就不是直角三角形，因为不难计算a 2+c 2=b 2，这个三角形是直角三角形，在利用逆定理判断是否是直角三角形时，应先找最长边，而不要多走弯路。
1．3蚂蚁怎样走最近易错题：例：如图1-3所示的几何体是一个圆柱体，它的20，底面半径为6.7，如果一只蚂蚁要自圆A 点，沿圆柱形曲面爬到与A 相B 点，求爬行的最短路线长度。
常见错解：本题的误点有两个：一是不能将圆柱的侧面展开，从而无法进行求解；二是误将圆柱侧面展开图（是个矩形）的对角线作为所求。
.第二章 实数2．1数怎么不够用了易错题：例：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？345.202，2π， －180559,0.12345678910111212…（小数部分由相继的正整数组成），常见错解：解：有理数有：2π，0.12345678910111212……无理数有：－180559, 345.202错解分析：本错错误原因是混淆了有理数与无理数的概念。
3.2 简单的平移作图(1)g
D
F
教师点拨（5分钟）
（1）还有其它的方法 作出图３－6中的△DEF吗 ？ （２）确定 一个图形平移后的 位置，除需要原来 的位置外，还需要 什么条件？ 图３－6 过点D分别 作与AB、AC平行 且相等的线段
第三章 图形的平移与旋转
2. 简单的平移作图（一）
年级：八年级 科目：数学 主备人：傅美贤 议课时间： 授课时间：
一、学习目标（1分钟）
1、能按要求做出简单平面图形平移后的图形
2、掌握画图的方法
3、确定一个图形平移后的位置需要的条件
自学指导（1分钟) 1.自学P72例一前面的内容，动手画一画。
作法一：
连接AD，过B作与 AD平行且相等的线 段 BC，连结CD 在平移作图当中常用此方法
作法二：
过D作与AB平行且 相等的线段 DC
学生自学，教师巡视（3分钟）
2.自学课本例1、例2思考下面问题：
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外， 还需要什么条件？ 方向、距离
学生自学，教师巡视（5分钟）
‹# ›
自学检测（8分钟）
1.经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D．作出 平移后的三角形．
提示：连接ＡＤ就可得到了方向和距离。
2.P73随练T1、P74知识技能T1、T2 (画在课本上）
学生讨论、更正，教师点拨（6分钟）
解：如图，连接ＡＤ， 过 B，C点分别做线段 BE，CF使得他们与线段 AD平行且相等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角形ABC平 移后的图形．
D
3 —4
H O l C P
北师大版八年级上册数学课本课后练习题答案(整理版)
八年级上册数学课后练习题答案（北师大版）第一章勾股定理课后练习题答案说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“（）”里面；“⊙”，表示“森哥马”，§，¤，♀，∮，≒，均表示本章节内的类似符号。
§1．l探索勾股定理随堂练习1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。
2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差．1．1知识技能1．(1)x=l0；(2)x=12．2．面积为60cm：，(由勾股定理可知另一条直角边长为8cm)．问题解决12cm2.1．2知识技能1．8m(已知直角三角形斜边长为10m，一条直角边为6m，求另一边长)．数学理解2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习12cm、16cm．习题1．3问题解决1．能通过.2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’F’和△D’F’C’的位置上．学生通过量或其他方法说明B’E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。
即(B’C’)2=AB2+CD2：也就是BC2=a2+b2。
，这样就验证了勾股定理§l．2 能得到直角三角形吗随堂练习l．(1) (2)可以作为直角三角形的三边长．2．有4个直角三角影．(根据勾股定理判断)数学理解2．(1)仍然是直角三角形；(2)略；(3)略问题解决4．能．§1．3 蚂蚁怎样走最近13km提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在.习题1．5知识技能1．5lcm．问题解决2．能．3．最短行程是20cm。
4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为(x+1)尺，由勾股定理解得x=12，则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
图形的平移和旋转（经典教案和习题）§3.1生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变哪些发生了变化这种运动就叫做什么？1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′A′A(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。
经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线某Y的方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A位置B大小C形状D位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.6.试着做一做：（1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
（3）画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。
第三章生活中的平移(含答案)-
3.1 生活中的平移(第1课时)【学习目标】理解平移的定义,掌握平移的基本性质. 【基础知识演练】1．还记得游乐园内的一些项目吗？旋转木马、荡秋千、小火车、滑梯……它们使我们许多人乐而忘返.不过，你想过没有： 小火车在笔直的铁轨上开动时，火车头走了100米，那车尾走了 米. 2．如图，∠DEF 是∠ABC 经过平移得到的，∠DEF =42°，则∠DEF 的度数为 .EDCBAFEDB AF(第2题) (第3题)3．如图，已知DE 由线段AB 平移而得，AB=DC=4cm ，EC=5cm.则△DCE 的周长是 _________________cm.4．如图，面积为6平方厘米的梯形A ′B ′C ′D ′是梯形ABCD 经过平移得到的且∠ABC =85°.那么梯形ABCD 的面积为________，∠A ′B ′C =________.D 'DCB AA 'B 'C '(第4题) (第7题) 5．以下现象是数学中的平移的是〔 〕A.冰化成水;B.电梯由一楼升到二楼;C.导弹击中目标后爆炸;D.卫星绕地球运动 6. 将图形平移，以下结论错误的选项是〔 〕A.对应线段相等B.对应角相等C.对应点所连的线段互相平分D.对应点所连的线段相等7．如图,在5×5方格纸中将图1中的图形N 平移后的位置如图2中所示，那么正确的平移方法是〔 〕 A.先向下移动1格，再向左移动1格; B.先向下移动1格，再向左移动2格 C.先向下移动2格，再向左移动1格; D.先向下移动2格，再向左移动2格 8．如图，△ABC 通过平移得到△ECD ，请指出图形中的等量关系.9．举3个生活中常见的平移的例子.【思维技能整合】10. 甲图向上平移2个单位得到乙图，乙图向左平移2个单位得到丙图，丙图向下平移2个单位得到丁图，那么丁图向______平移______个单位可以得到甲图.11. 如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动〔〕Ａ．8格Ｂ．9格Ｃ．11格Ｄ．12格AC DE F【发散创新尝试】12.如下图有两个村庄A和B被一条河隔开，现要架一座桥〔桥与河岸垂直〕，请你设计一种方案，使由A到B的路程最短.【回忆体会联想】13.问:什么叫平移?答: 在平面内，将一个图形沿移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.问:平移的基本性质是什么？答: 经过平移，对应线段，对应角分别；对应点所连的线段.参考答案1． 100 2． 42° 3． 13 4． 6平方厘米 ∠A ′B ′C ′=85° 5．B 6. C 7．C8．AB =EC ,AC =ED ,BC =CD ,∠A =∠E ,∠B =∠ECD ,∠ACB =∠D ,∠A =∠ACE 9．略 10.右，2 11.B 12.略 13.某个方向,相等,平行且相等.参考答案1．A 2～9．略 10. 〔1〕略；〔2〕作A ’与点A 关于直线L 成轴对称，连接A ’B 交直线L 于点P ，则点P 为所求 11．乙公司提供的有用面积为900002m ，比甲单位提供的895002m 多，应购买乙公司的土地 12．位置，方向，距离参考答案1．B 2．C 3．B 4．不是，因为汽车的整体形状发生了变化 5．〔1〕不是.〔2〕不是 6．略7．(1)其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形(2)(1)～(5)均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的.(6)中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的.〔3〕略 8. B9. 连结AB ，作AB 的垂直平分线，交射线BO 于点C ，则点C 即为机器人截住小球的位置.机器人平移的方向为从点A 到点C 的方向. 10．如图11．平移3.2 简单的平移作图【学习目标】会按要求作出简单平面图形平移后的图形.了解确定一个图形平移后的位置的条件.【基础知识演练】1．确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？下面来进行体会:将△ABC平移到△DEF，不能确定△DEF位置的是〔〕A.已知平移的方向B.已知点A的对应点D的位置C.已知边AB的对应边DE的位置D.已知∠A的对应角∠D的位置2．经过平移，△ABC的边AB移到了MN，作出平移后的三角形，你能给出几种作法？3．如图，将字母N按箭头所指的方向平移2cm，作出平移后的图形.4．已知图中的每个小正方形的边长都是1个单位.将图中的格点△ABC，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1.CA B5．请将图中的“小鱼”向左平移6格.6．如图，正方形ABCD的对角线交点O移到了O′的位置，请作出此正方形平移后的图形.7．如图，经过平移五角星的顶点A移到了点B，作出平移后的图形.8. 作线段AB和CD，且AB和CD互相垂直平分，交点为O，AB=2C D.分别取OA、OB、OC、OD的中点A′、B′、C′、D′，连结CA′、DA′、CB′、DB′、AC′、AD′、BC′、BD′得到一个四角星图案.将此四角星沿水平方向向右平移2厘米，作出平移前后的图形.【思维技能整合】9. 如图，经过平移，扇形上的点A移到了F，作出平移后的扇形.10. 如图，有一条小船.〔1〕假设把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；〔2〕假设该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置.【发散创新尝试】11面积大的为购买对象.【回忆体会联想】12．师:生: (1)3.2 简单的平移作图(2)【学习目标】了解图形之间的平移关系.了解平移在现实生活中的应用.【基础知识演练】1．生活中经常见到一些美丽的图案，这些图案有许多是由基本图形平移组成的，如:以下图形中只能用其中一部分平移而得到的是〔〕A B C D2．如图图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是〔〕3．如图的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是〔〕4．汽车在笔直的公路上行驶，我们可以把它看成是汽车沿着公路的方向移动了一定的距离，这就是平移，想一想，如果汽车在盘山公路上行驶，这也是数学上的平移吗？为什么？5．如图，由图形A变化到图形B，是不是平移得到的？为什么?6．如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形.7．小明和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“○○、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：〔1〕请分析这些图案的构成特点;〔2〕分析这些图案的平移现象;〔3〕仿照他们的方法自己设计两个有意义的图案.【思维技能整合】8. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是〔〕Ａ．18Ｂ．16Ｃ．12Ｄ．89.如图,一机器人在点A处发现一个小球自B点处沿着射线BO方向匀速滚去，机器人立即从A处出发匀速直线前进去拦截小球，假设小球滚动速度与机器人行走速度相等，请在图中标出机器人的平移方向及最快能截住小球的位置C.〔此题中的机器人行走、小球滚动均视为点的平移〕OA B【发散创新尝试】10．如图，有一个由火柴搭成的图形.移走其中的4根火柴，使之留下5个正方形且留下的每一根都是正方形的边或边的一部分.请你将符合条件的图形画出来.【回忆体会联想】11．一些复合图案，它的许多部分可以通过而相互得到,可见平移在现实生活中有着广泛的应用,也可利用平移来解决一些有趣的问题.如图，10根火柴可以拼成向下飞的编幅形状，你能只平移3根火柴就使它向上飞吗？请你试有试.3.3 生活中的旋转【学习目标】了解旋转的定义.理解旋转的基本性质. 【基础知识演练】1．日常生活中，我们经常见到以下情景:①钟表指针的转动；②汽车方向盘的转动；③打气筒打气时，活塞的运动；④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 .2．在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转〔旋转度数不超过180〕后能与原字母重合的是____ .3．如图，△BCD 是由△ABD 旋转而成的，其中AB=CD ，AD=BC ，则旋转中心是点 ，旋转角是 度．A BCOD EF(第3题) (第4题) (第6题)4．如图中的图形，是由基本图案多边形ABCDE 旋转而成的，它的旋转角为〔 〕 A ．30°B ．60°C ．90°D ．150° 5．以下说法不正确的选项是〔 〕 A ．旋转中心在旋转过程中是不动的;B ．旋转形成的图形是由旋转中心和旋转角共同决定的;C ．旋转不改变图形的形状和大小;D ．旋转改变图形的形状但不改变大小6．如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC ，它绕O 点旋转得到四边形DOEF ，在这个旋转过程中： (1)旋转中心是什么？旋转角是什么？(2)经过旋转，点A 、B 分别移动到什么位置？ (3)AO 与DO 的长有什么关系？BO 与EO 呢？(4)∠AOD 与∠BOE 有什么大小关系？7．观察以下图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【思维技能整合】8. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃围成的，如图是看到的万花筒的一个图案，图中所有的小三角形均是全等的等边三角形，其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心〔〕A.顺时针旋转60°得到B.顺时针旋转120°得到C.逆时针旋转60°得到D.逆时针旋转120°得到9. 如下图的五角星绕中心旋转，最少旋转________度后才能与自身重合．10. 钟表的分针匀速旋转一周需要60分钟，那么：〔1〕它的旋转中心是什么？〔2〕分针旋转一周，时针旋转多少度？〔3〕下午3点半时，时针和分针的夹角是多少度？【发散创新尝试】11．分析图中的旋转现象.【回忆体会联想】12．问:旋转的基本性质有哪些?答:旋转不改变图形的和，但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 .旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此 .参考答案1．①②2．X，Z，H 3．BD的中点，180 4．B 5．D6．(1)旋转中心是O点，旋转角是∠AOD. ∠BOE.(2)点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置.(3) OA与OD是相等的.OB与OE是相等的.(4)∠AOD与∠BOE是相等的7．图形(1)是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形(2)可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形(3)将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的8. D 9. 72 10. (1)时针和分针的交点；(2)30°；(3)75°11。
3.2.1简单的平移作图(1)
F E 图 ３－ ５
5
议 一 议 议一议
（1）还有其它的方法作 中的△ABC吗 出图３－6中的△ABC吗？ 确定一个图 （２）确定一个图 形平移后的位置， 形平移后的位置，除 需要原来的位置外， 需要原来的位置外， 需要什么条件？ 还需要什么条件？ 沿什么方向、 沿什么方向、 多少距离。 移动多少距离。 图 ３－ 6
B D
3
平移线段的作法
作法一： 连接 AD， 过B AD， 作法一： 作与AD平行且相等 作与AD平行且相等 BC， 的线段 BC， DC。 连接DC。
作法二： 作法二： 连接AD ，过D 作与AB平行且相等 作与AB平行且相等 DC， 的线段 DC，
4
平移三角形的作法
例一：经过平移，三角形ABC ABC的 移到了点D 例一：经过平移，三角形ABC的顶点A移到了点D 平移 ）．作出平移后的三角形 作出平移后的三角形． （如图３－５）．作出平移后的三角形． 分析：设顶点 分析：设顶点 B，C分别 平移到了E 根据“ 平移到了E，F，根据“经过 D 平移，对应点所 点所连 平移，对应点所连的线段平 行且相等” 可知线 BE， 行且相等”，可知线段 BE， CF与AD平行且相等 平行且相等． CF与AD平行且相等． 解 ： 如 图 ， 过 B， C 点 BE，CF使得 分别做线段BE，CF使得 AD平行且相 他们与线段AD平行且相 DE，DF，EF。 等，连接 DE，DF，EF。 三角形 DEF 就是三角 ABC平移后的 平移后的图 形ABC平移后的图形．
7
随 随堂练习 练习 随堂练习
p62
１．将图中的字母 N 沿水平方向向右平移３cm， 沿水平方向向右平移３cm， 作出平移后的图 作出平移后的图形．
8
(完整版)北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)
八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。
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2.简单的平移作图
•教学时间
第二课时
•课题
§ 3.2.1 简单的平移作图（一）
•教学目标
（一）教学知识点
1.简单的平移作图.
2.确定一个图形平移后的位置的条件.
（二）能力训练要求
1.经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力.
2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
（三）情感与价值观要求经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，增强学生对图形美欣赏的意识，培养其审美观念.
•教学重点
能按要求作出简单平面图形平移后的图形.
•教学难点
简单平面图形平移后的图形的作法.
•教学方法
讲、练结合法.
•教具准备
投影片五张：
第一张：引例（记作投影片§ 3.2.1 A）;
第二张：例1（记作投影片§ 3.2.1 B）;
第三张：想一想（记作投影片§ 3.2.1 C）;
第四张：想一想（记作投影片§ 3.2.1 D）;
第五张：例2（记作投影片§ 3.2.1 E）.
•教学过程
I •巧设情景问题，引入课题
［师］通过上节课的学习，我们知道了生活中的许多现象属于平移，哪位同学能说一下什么是平移呢？平移的基本性质是什么？
［生］在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小.
平移的基本性质是：经过平移，对应线段，对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等.
［师］很好，了解了平移的涵义及其基本性质后，能否把一些简单的平面图形进行平移呢？我们这节课就来研究：简单的平移作图.
n •讲授新课
［师］下面来看大屏幕（出示投影片§ 321 A）
如图，经过平移，线段AB的端点A移到了点D,你能作出线段AB平移后的图形吗? 与同伴交流.
［生甲］因为经过平移，线段AB的端点A移到了点D，所以点A与点D是对应点；又因为对应点所连的线段平行且相等，所以连接AD，然后过点B作线段BC与线段AD平行且相等, 最后连接CD，则线段CD就是线段AB平移后的图形.
［生乙］因为平移不改变图形的形状和大小，所以在作线段AB平移后的图形时，可过点D
作DC // AB，且DC=AB，则线段DC就是线段AB平移后的图形.
［师］很好，这个题实际是平移的基本性质的直接应用.由此可知：按要求进行平移一些简
单的平面图形时，一般都是应用平移的基本性质进行的
下面我们通过例题来进一步说明如何平移一些简单的平面图形
（出示投影片§ 3.2.1 B）
［例1］经过平移，△ ABC的顶点A移到了点D,（如图），作出平移后的三角形.
分析：设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等.
注意：作图时可用尺规进行作图，也可用三角板与直尺进行作图
解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE、DF、EF，则△ DEF就是△ ABC平移后的图形.
［师］同学们想一想，议一议(出示投影片§ 3.2.1 C)
(1) 本题还有没有其他方法作出如图所示的△DEF呢？
［生甲］过点D分别作出与AB、AC平行且相等的线段DE、DF，连接EF，则△ DEF就是所要求作的三角形•
［师］同学们找到了“△ ABC平移后的图形△ DEF的其他作法” •很好，现在“大家来想一想，分组讨论•
(出示投影片§ 321 D)
确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？
［生甲］确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要平移的距离•
［生乙］还需要方向，要弄清一个图形是往左平移还是往右平移，是往上平移，还是往下平移•［师］完全正确，这就是确定一个图形平移后的位置的条件：
(1) 图形原来所在的位置•
(2) 图形平移的方向•
(3) 图形平移的距离•
［生乙］过点B作BE // AD且BE=AD，然后分别以D、E为圆心，以线段
连接EF、DF，则△ DEF就是所要求作的三角形
半径画弧，两弧交于F点,
AC、BC的长为
接下来我们来平移一个图形
（出示投影片§ 3.2.1 E）
［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移__3 cm，作出平移后的图形
――3 cm,三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置•那如何作图呢？一般情况下,
画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形•因此本题可以在原图形上找几个能反映本图
形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点,
然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形•
解：在字母A上，找出关键的5个点（如图所示），分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握
下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法
川•课堂练习
（一一）课本P73随堂练习•
1•将图中的字母沿水平方向向右平移 3 cm，作出平移后的图形•
解：在字母N上，找出关键的4个点（如右图），分别过这4个点沿水平方向向
右作4条长3 cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，
即得到字母N平移后的图形
（二）试一试
1•图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向一一箭头所指，平移的距离
棂轮廓向左平移6格后的图形•
（三）看课本P72~P73，然后小结
IV•课时小结
本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法
V•课后作业
（一）课本P74 习题 3.2 1、2、3.
（二）1.预习内容P76.
2.预习提纲.
探索图形之间的平移关系.
W .活动与探究
1. 画六边形.
不用计算，请在一个已知的正六边形内画一个面积等于原正六边形面积九分之一的小正六边形.
过程：让学生分析、尝试后，进行画图.
结果：如下图，中间的正六边形为所求的图形
2. 添棋子
图中共有16枚棋子，这16枚棋子组成6行，每行4枚棋子.现在请你在图中再添上4枚棋子，使这些棋子共组成18行，每行仍有4枚棋子，你会添吗？
过程：同样让学生动脑、动手，培养学生的灵活思维能力结果：如下图
•板书设计。