浙教版第一学期九年级数学期中考试试题(含答案)
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列事件为必然事件的是（）A ．购买二张彩票，一定中奖B ．打开电视，正在播放极限挑战C ．抛掷一枚硬币，正面向上D ．一个盒子中只装有7个红球，从中摸出一个球是红球2．△ABC 的外心在三角形的内部，则△ABC 是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断3．若将函数22y x =的图象向右平行移动1个单位,再向上平移5个单位,可得到的抛物线是A ．22(1)5y x =--B ．22(1)5y x =-+C ．22(1)5y x =+-D ．22(1)5y x =++4．抛物线y ＝a （x ＋1）（x －3）（a≠0）的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝－3D ．x ＝35．如图：点A ，B ，C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数是（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°6．A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线22(1)y x k =-++上三点，y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 3＞y 2B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 17．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，连接OB 、CB ，已知⊙O 的半径为2，AB=,则∠BCD 的大小为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．15°8．下列命题正确的是（）A．三点确定一个圆B．直径所对的圆周角为直角C．平分弦的直径必垂直于这条弦D．相等的弦所对的圆心角相等9．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的一条固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C 作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆(不包括A，B两点)移动时，点P()A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．平分 BD D．随点C的移动而移动11．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O 的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），且与y轴交于点A（0，3）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），此时抛物线与y轴交于点A′，则AA′的长度为（）A．214B．334C．D．D3二、填空题13．从﹣1、0、0．3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的概率为_____．14．若将二次函数y＝x2﹣2x+3配方为y＝（x﹣h）2+k的形式，则y＝___________．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠CAD=______度．16．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为_____．17．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为______．18．如图，平面直角坐标系中，以点C （22为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点．若二次函数y ＝x 2+bx+c 的图象经过点A ，B ，试确定此二次函数的解析式为____________．19．已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，∠CBA 的平分线交AC 于点F ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且交AC 于点P ，连接AD ，则①∠DAC ＝∠DBA ；②AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2；③AP ＝FP ；④DF ＝BF ，这些结论中正确的是______．（请写序号）20．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连接OQ ．则线段OQ 的最大值是______．三、解答题21．从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为23．(1)求该班级男女生数各多少？(2)若该班转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？22．如图，在7×7的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点．(1)在正方形网格中直接标出这条圆弧所在圆的圆心O ；(2)求弧AC 的长．23．某运动员在推铅球时，铅球经过的路线是抛物线的一部分（如图），落地点B 的坐标是（10，0），已知抛物线的函数解析式为y ＝﹣212123x x ++c ．(1)求c 的值；(2)计算铅球距离地面的最大高度．24．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点,E G 是弧AC 上一点，连接AD AG GD 、、．（1）求证ADC AGD ∠=∠；（2）若2,6BE CD ==，求O 的半径．25．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y （袋）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．销售单价x（元） 3.5 5.5y（袋）280120销售量（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y ＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；(2)若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？判断此时△ABP的形状，并证明你的结论．(3)在（2）的前提下，有一动点Q在抛物线上运动（线段AB的下方），当Q点运动到什么位置时，△ABQ的面积等于△ABP的面积．参考答案1．D【解析】【分析】由题意根据必然事件、随机事件，不可能事件的意义结合具体的问题情境进行判断即可．【详解】解：A．购买二张彩票，不一定中奖，是随机事件，因此选项A不符合题意；B．打开电视，可能播放极限挑战，也可能播放其它节目，是随机事件，因此选项B不符合题意；C．抛掷一枚硬币，可能正面向上，也可能反面向上，是随机事件，因此选项C不符合题意；D．一个盒子中只装有7个红球，没有其它颜色的球，从中摸出一个球一定是红球，是必然事件，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查随机事件，理解随机事件，必然事件，不可能事件的意义是正确判断的前提．2．A【解析】【详解】试题解析：△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是锐角三角形．故选A．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．3．B【解析】【分析】根据图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向右平行移动1个单位，再向上平移5个单位，那么新抛物线的顶点为（1，5）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入可得：y=2（x-1）2+5．故选B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．4．A【解析】【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴.【详解】∵-1，3是方程a（x+1）（x-3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x-3）与x轴交点横坐标是-1，3.∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是13x12-+==.故选A．5．C【解析】【分析】根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得结果．【详解】∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB均对着 AB∴11723622ACB AOB∠=∠=⨯︒=︒故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握此定理是解题的关键．6．C【解析】【详解】试题解析：∵抛物线y=-2（x+1）2+k（k为常数）的开口向下，对称轴为直线x=-1，而A（-2，y1）离直线x=-1的距离最近，C（2，y3）点离直线x=-1最远，∴y1＞y2＞y3．故选C．7．A【详解】解：∵直径CD 垂直弦AB 于点E ，AB=EB=12O 的半径为2，∴sin ∠EOB=EB OBEOB=60°，∴∠BCD=30°．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是利用垂径定理得到直角三角形．8．B 【解析】【分析】利用确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；B.直径所对的圆周角是直角，正确，符合题意；C.平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故原命题错误，不符合题意；D.同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，故原命题错误，不符合题意，故选：B ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大．9．B 【解析】【详解】由抛物线可知，a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选B ．10．B【详解】连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点，即点P的位置不变，故选B．【点睛】本题主要考查了垂径定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．11．C【解析】【详解】当P与O重合时，∠APB的度数为90度；P向C运动过程中，∠APB的度数逐渐减小；当P运动到C时，利用圆周角定理得到∠APB的度数为45度；当P在弧CD上运动时，∠APB的度数不变，都为45度；当P从D运动到O时，∠APB的度数逐渐增大，作出函数y与t的大致图象，如图所示：故选C.12．B【解析】【分析】先运用待定系数法求出原抛物线的解析式，再根据平移不改变二次项系数，得出平移后的抛物线解析式，求出A′的坐标，进而得出AA′的长度．【详解】∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（﹣2，2），∴y＝a（x+2）2+2，∵与y轴交于点A（0，3），∴3＝a（0+2）2+2，解得a＝1 4∴原抛物线的解析式为：y＝14（x+2）2+2，∵平移该抛物线使其顶点P沿直线y＝﹣x由（﹣2，2）移动到（1，﹣1），∴平移后的抛物线为y＝14（x﹣1）2﹣1，∴当x＝0时，y＝3 4-，∴A′的坐标为（0，34-），∴AA′的长度为：3﹣（34-）＝334．故选：B．【点睛】本题考查了平移、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．13．1 3【解析】【详解】试题分析：由从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．解：∵从﹣1、00.3、π、13这六个数中任意抽取一个，抽取到无理数的有2种情况，即：、π；∴抽取到无理数的概率为：21 63=．故答案为1 3．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．2(1)2y x=-+【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】y＝x2﹣2x+3＝（x2﹣2x+1）+2＝（x﹣1）2+2故本题答案为：y＝（x﹣1）2+2．【点睛】本题考查了把二次函数的一般式化为顶点式，关键是配方法的运用．15．36【解析】【详解】∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB BC CD DE EA=====72°，∴∠ADB=12×72°=36°．故答案为36．考点：1．圆周角定理；2．正多边形和圆．16．10【分析】连接OC，根据垂径定理求出CP，根据勾股定理得出关于R的方程，求出方程的解即可．【详解】解：连接OC，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝8，∴CP＝DP＝4，设⊙O的半径为R，∵AP＝8，∴OP＝8﹣R，在Rt△COP中，由勾股定理得：CP2+OP2＝OC2，即（8﹣R）2+42＝R2，解得：R＝5，∴⊙O的直径为2×5＝10，故答案为：10．17．1或7【解析】根据题意画出符合的两种图形，先根据垂径定理求出CE和AF长，再根据勾股定理求出OE 和OF长，再求出EF即可．【详解】解：有两种情况：①如图1，圆心O在弦AB和弦CD之间，过O作OE⊥CD于E，直线OE交AB于F，连接OC、OA，∥，∵AB CD∴OF⊥AB，∵OE ⊥CD ，OE 过圆心O ，CD ＝6，∴CE ＝DE ＝3，同理AF ＝BF ＝4，由勾股定理得：OE 4=，OF 3==，∴EF ＝OE+OF ＝4+3＝7；②如图2所示，此时EF ＝OE ﹣OF ＝4﹣3＝1，即弦AB 与CD 的距离是1或7，故答案为：1或7．18．y=x 2-4x+3【解析】过点C 作CH ⊥AB 于点H ，然后利用垂径定理求出CH 、AH 和BH 的长度，进而得到点A 和点B 的坐标，再将A 、B 的坐标代入函数解析式求得b 与c ，最后求得二次函数的解析式．【详解】解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则AH=BH ，∵C （2），∴，∵半径为2，∴1，∵A（1，0），B（3，0），∴二次函数的解析式为y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3，故答案为：y=x2-4x+3．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、二次函数的解析式，解题的关键是过点C作CH⊥AB于点H，利用垂径定理求出点A和点B的坐标．19．①②③【解析】【分析】①正确．根据圆周角定理得出∠DAC＝∠CBD，以及∠CBD＝∠DBA得出答案即可；②正确．利用勾股定理证明即可；③正确．首先得出∠ADB＝90°，再根据∠DFA+∠DAC＝∠ADE+∠PDF＝90°，且∠ADB ＝90°，得出∠PDF＝∠PFD，从而得出PA＝PF；④错误．用反例说明问题即可．【详解】解：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD，∴∠DAC＝∠DBA，故①正确，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB＝90°，∴∠ADE+∠EDB＝∠ABD+∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP，∴PD＝PA，∵∠DFA+∠DAC ＝∠ADE+∠PDF ＝90°，且∠ADB ＝90°，∴∠PDF ＝∠PFD ，∴PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，故③正确，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝∠ACB ＝90°，∴AD 2+BD 2＝AC 2+BC 2＝AB 2，∴AD 2﹣BC 2＝AC 2﹣BD 2，故②正确，如图1中，当△ABC 是等腰直角三角形时，显然DF≠BF ，故④错误．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了圆的综合，涉及了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握同弧所对的圆周角相等，注意数形结合思想运用．20．3.5【解析】【分析】连接PB ，当B 、C 、P 三点共线，且点C 在PB 之间时，PB 最大，而OQ 是△ABP 的中位线，即可求解．【详解】令21404y x =-=，则x ＝±4，故点B （4，0），∴OB=4设圆的半径为r ，则r ＝2，连接PB ，如图，∵点Q、O分别为AP、AB的中点，∴OQ是△ABP的中位线，当B、C、P三点共线，且点C在PB之间时，PB最大，此时OQ最大，∵C（0，3）∴OC=3在Rt△OBC中，由勾股定理得：5BC===则111()(52) 3.5 222OQ BP BC r+⨯+=＝＝=，故答案为3.5．【点睛】本题考查了抛物线与坐标轴的交点，三角形中位线定理，勾股定理，圆的基本性质等知识，连接PB并运用三角形中位线定理是本题的关键和难点．21．(1)该班级男女生数各有24人，12人；(2)选得女生为班长的概率为3 7【解析】【分析】（1）根据男生概率公式可求得男生人数，让学生总数减去男生人数即为女生人数；（2）根据概率公式即可得到答案．(1)设有男生x人，∵男生的概率为23，即2363x=，解得x＝24（人）；∴女生36﹣24＝12（人），答：该班级男女生数各有24人，12人；(2)女生12+6＝18（人），全班36+6＝42（人），选得女生为班长的概率为183 427=．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．22．(1)见解析；(2) AC【解析】【分析】（1）线段AB、线段BC的垂直平分线的交点即为圆心O；（2）根据勾股定理的逆定理得到∠AOC＝90°，然后根据弧长公式即可得到结论．(1)如图，连接AB，BC作线段AB、线段BC的垂直平分线，两线的交于点O，则点O即为所示；(2)连接AC，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2=22+42=4+16=20，OC2=42+22=16+4=20，∴OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC 2＝OA 2+OC 2，∴∠AOC ＝90°，在Rt △AOC 中，∵OA ＝OC ＝∴ AC =，【点睛】本题考查尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长，掌握尺规作图作圆弧的圆心，线段的垂直平分线，勾股定理与勾股定理逆定理，扇形弧长是解题关键．23．(1)53c =；(2)铅球距离地面的最大高度为3m【解析】【分析】（1）把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中，即可求得c 的值；（2）直接利用对称轴的值，代入函数关系式进而得出答案．(1)把（10，0）代入函数解析式212123y x x c =-++中得：12100100123c -⨯+⨯+=解得：53c =(2)当x ＝﹣42b a =时，y 最大＝12516431233-⨯+⨯+=所以铅球距离地面的最大高度为3m ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是关键，属于基础题．24．（1）见解析；（2）O 的半径为134．【解析】【分析】（1）由题意易得 AC AD=，进而问题可证；（2）连接OC ，设OC r =，则有3,2CE OE r ==-，然后根据勾股定理可求解．【详解】（1）证明：AB CD ⊥ ，AC AD∴=，ADC AGD ∴∠=∠；（2）解：连接OC ，设OC r =，如图所示：2,6BE CD == ，3,2CE OE r ∴==-，在Rt OEC ∆中，()22232r r +-=，解得134r =，O ∴ 的半径为134．【点睛】本题主要考查垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系，熟练掌握垂径定理及弧、弦、圆心角、圆周角的关系是解题的关键．25．（1）y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【解析】【分析】（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120分别代入求出k 、b 的值即可得；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出方程进行求解即可得；（3）根据利润=（售价-成本）×销售量-其他费用列出函数关系式，然后利用二次函数的性质进行解答即可得．【详解】解：（1）设y=kx+b ，将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，得3.52805.5120k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得80560k b =-⎧⎨=⎩，则y 与x 之间的函数关系式为y=﹣80x+560；（2）由题意，得（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，整理，得x 2﹣10x+24=0，解得x 1=4，x 2=6，∵3.5≤x≤5.5，∴x=4，答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w=（x ﹣3）（﹣80x+560）﹣80=﹣80x 2+800x ﹣1760=﹣80（x ﹣5）2+240，∵3.5≤x≤5.5，∴当x=5时，w 有最大值为240，故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用、一元二次方程的应用等，读懂题意，找准数量关系列出函数关系式、找准等量关系列出方程是解题的关键．26．(1)234y x x =--+，C （1，0）；(2)△ABP的形状为直角三角形，见解析；(3)Q的坐标为（﹣2﹣，﹣2﹣）【解析】【分析】（1）先通过直线求得与坐标轴的交点，然后应用待定系数法即可求得抛物线的解析式，进而求得抛物线与x轴的交点．（2）设出D的坐标（t，0），根据已知表示点E、P的坐标，根据PD⊥x轴即可求得线段PE关于t的解析式，配方即可得最大值，再算出此时的△ABP的三边即可得知其形状．（3）过P作AB的平行线l，通过平移得到直线l关于线段AB对称的直线l'，再求得l'与抛物线交点即可得Q的坐标．(1)解：如图1，∵直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（﹣4，0），B（0，4），∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点，∴16404b cc--+=⎧⎨=⎩，解得34bc=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣3x+4，令y＝0，则﹣x2﹣3x+4＝0，解得x＝﹣4或x＝1，∴C（1，0）；(2)解：如图2，设D（t，0），∴E（t，t+4），P（t，﹣t2﹣3t+4），∴PE＝﹣t2﹣3t+4﹣t﹣4＝﹣（t+2）2+4，∴当t＝﹣2时，线段PE有最大值是4，此时P（﹣2，6）；△ABP的形状为直角三角形，证明：∵AP2＝（﹣2+4）2+（6﹣0）2＝40，BA2＝（﹣4﹣0）2+（0﹣4）2＝32，BP2＝（﹣2﹣0）2+（6﹣4）2＝8，∴BA2+BP2＝AP2，∴△ABP的形状为直角三角形；(3)解：如图，过P作AB的平行线l，设直线l的解析式为：y＝x+m，代入（﹣2，6），得：6＝﹣2+m，解得：m＝8，即直线l：y＝x+8，∵直线AB：y＝x+4，直线l：y＝x+8，∴将直线l向下平移8个单位即可得到直线l关于线段AB对称的直线l'，∴直线l'：y＝x，令y＝x＝﹣x2﹣3x+4，解得：x＝﹣或﹣2﹣，∴Q的坐标为（﹣）或（﹣2﹣2﹣．【点睛】此题是一次函数与二次函数的综合题，考查了求一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，二次函数与坐标轴的交点，勾股定理的逆定理，二次函数的最值，一次函数的平移规律，一次函数与二次函数交点坐标，此题综合性比较强，较基础，综合掌握各知识点并应用是解题的关键．。
浙教版九年级上册数学期中考试试题及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A ．射击运动员射击一次，命中靶心B ．从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球C ．班里的两名同学，他们的生日同一天D ．经过红绿灯路口，遇到红灯 2．将二次函数2y x 的图象向左平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ） A ．21y x =- B ．21y x =+ C ．2(1)y x =- D ．2(1)y x =+ 3．抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是（ ）A ．(2,4)B ．(2,4)--C ．(2,4)-D ．(2,4)-4．已知点(1,),(4,),(6,)A a B b C c 均在二次函数2(3)y x m =-+的图象上，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c <<b a 5．已知二次函数2y ax bx c =++，其函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如表所示：则方程20ax bx c ++=的正数解0x 在下列哪个范围内（ ）A ．001x <≤B ．012<≤xC ．023x <<D ．03x > 6．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴负半轴交于点C ，它的对称轴为直线1x =-，则下列选项中正确的是（ ）A ．0bc <B ．240b ac -<C ．a c b +<D ．42a c b +< 7．如图，函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，点C 是以(0,2)M 为圆心，2为半径的圆上的动点，P 是AC 的中点，连结OP ，则线段OP 的最小值是（ ）A．1 B C．2 D8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若⊙BOD=⊙BCD，则BD的长为（）A．π B．32πC．2π D．3π9．在同一坐标系中，一次函数2y mx n=-+与二次函数2y x m=+的图象可能是（）A B C D10．如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C 在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）⊙abc＞0；⊙3a+b＞0；⊙﹣1＜k＜0；⊙4a+2b+c＜0；⊙a+b＜k．A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙二、填空题11．二次函数223y x x =--的图象与y 轴的交点坐标是________.12．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________． 13．用长为12m 的铝合金制成如图所示形状的矩形窗框ABCD ，当AB =_______m 时窗户的透光面积最大（铝合金条遮光部分忽略不计）．14．如图，ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，已知70E ∠=︒，则BCD ∠=________度．15．二次函数222y ax ax =-+，当12x -≤≤时，y 的最大值与最小值的差为5，则a 的值为______．三、解答题16．已知二次函数245y x x =-++．（1）求二次函数245y x x =-++的图象的顶点坐标，与x 轴的交点坐标．（2）直接写出当自变量x 在什么范围时，5y >．17．在一只不透明的袋子中装有黑球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，小明每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过2000次重复摸球实验后，共摸出黑球1205次．（1）估计袋中有黑球________个；（2）小明从袋中取出n 个黑球后，小明从袋中剩余的球中随机摸出一个球是黑球的概率为13，求n 的值．18．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，如图，已知整点()()()2,2,1,43,1A B C ，请在所给网格区域（含边界）上按要求作图．（1）在图中画出OAB 绕着C 点顺时针旋转90︒后得到的111O A B △；（2）在图中画出一个整点P ，使点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和，点P 坐标为_______．（只需求出其中一种情况）19．小明和小亮玩一个游戏，在三张完全相同的卡片上分别标记2、3、4三个数字，小明先从卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，小亮再从中随机抽出一张，记下数字． （1）小明和小亮抽中相同卡片的概率是________；（2）若游戏规定抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜，你认为这个游戏公平吗？请说明理由（要求列表或画树状图）．20．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点E ，16==AB BD ，ABC 的外接圆为O．（1）求O的半径；（2）分别判断点D和点E与O的位置关系，并说明理由．21．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y=kx+3与坐标轴交于A，B两点，经过点B 的抛物线y=ax2+bx交直线AB于点C(2，2)．（1）求该抛物线的解析式．S S，若存在请求出点P的坐（2）在直线AB上方的抛物线上是否存在点P，使得PAO PBO标，若不存在请说明理由．22．近年来居民越来越重视饮水健康问题，为此某商场根据民众健康需要，代理销售某种进价为1000元/台的家用直饮水机经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是1200元/台时，可售出200台，且售价每提高20元，就会少售出5台．（1）请直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：________．（2）当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？（3）政府将销售直饮水机纳入民生工程项目，规定：每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的30%，请问：该商场参与此民生工程能获取的最大利润是________元．（直接写出答案）23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线264y ax ax =-+与x 轴的一个交点为()2,0A -，与y 轴的交点为C ，点B 为抛物线对称轴上一动点．（1）抛物线的函数表达式为________，抛物线的对称轴为________．（2）线段BC 绕点B 顺时针旋转90︒得到BP ，当点P 落在抛物线上时，求出点B 坐标． （3）当点B 在x 轴上时，M ，N 是抛物线上的两个动点，M 在N 的右侧，若以B ，C ，M ，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，求出此时点M 的横坐标．24．如图，已知抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴交于点A （﹣1，0）和点B （3，0），与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且S ⊙ABP =4S ⊙COE ，求P 点坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件分别判断即可；【详解】射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故A不符合题意；从一个只装有白球和红球的袋中摸出黑球是不可能事件，故B符合题意；班里的两名同学，他们的生日同一天是随机事件，故C不符合题意；经过红绿灯路口，遇到红灯是随机事件，故D不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了随机事件、不可能事件的判定判断，准确分析是解题的关键．2．D【解析】【分析】y x的顶点坐标为(0，0)，再利用点平移的规律得到点(0，0)平移后对应点先得到抛物线2的坐标为(﹣1，0)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】y x的顶点坐标为(0，0)，解：抛物线2把(0，0)向左平移1个单位所得对应点的坐标为(﹣1，0)，所以平移后的抛物线解析式为2=+．y x(1)故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．3．B【解析】【分析】根据抛物线的顶点式即可得．【详解】解：抛物线23(2)4=-+-y x 的顶点坐标是()2,4--，故选：B ．【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，熟练掌握求解二次函数的顶点坐标的方法是解题关键．4．A【解析】【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=3，然后比较三个点离对称轴的远近得到a 、b 、c 的大小关系．【详解】解：⊙二次函数2(3)y x m =-+⊙抛物线的对称轴为直线x=3，⊙(1,),(4,),(6,)A a B b C c⊙点C 离y 轴最远，点B 离y 轴最近，而抛物线开口向上，⊙b ＜a ＜c ；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 5．C【解析】【分析】由题意先确定出抛物线的对称轴及增减性，然后根据当2x =时，3x =时的对应函数值确定出抛物线与x 轴的一个横坐标为正数的交点范围，再结合一元二次方程与二次函数的关系求解即可．【详解】解：由表格信息可知，抛物线对称轴为直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而减小， 当2x =时，10y =>，当3x =时，20y =-<，⊙二次函数2y ax bx c =++与x 轴的一个横坐标为正数的交点在23x <<中，⊙方程20ax bx c ++=的正数解0x 即为抛物线2y ax bx c =++与x 轴的一个交点， ⊙正数解0x 的范围是023x <<，故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程与二次函数的关系，理解二次函数的性质，准确由表格信息总结出抛物线的性质是解题关键．6．D【解析】【分析】根据抛物线对称轴、与坐标轴的交点特征、开口方向判断即可；【详解】⊙对称轴为直线1x =-， ⊙12b x a =-=-， ⊙102b a=>， 又⊙0a <，⊙0b <，⊙函数图像与y 轴交于负半轴，⊙0c <，⊙0bc >，故A 错误；又⊙函数图像与x 轴有两个交点，⊙240b ac ->，故B 错误；由图象可知，当1x =-时，0y >，⊙0a b c -+>，⊙a c b +>，故C 错误；由图象可知，当2x =-时，0y <，⊙420a b c -+<，⊙42a c b +<，故D 正确；故选D ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图象性质与系数之间的关系，准确计算是解题的关键． 7．A【解析】【分析】连接BC 、BM 、CM ，根据题意得OA OB ==，然后由三角形的中位线定理，可得到12OP BC =，从而当BC 最小时，OP 最小，又由BC BM MC ≥-，得到当B 、C 、M 三点共线时，BC=BM -MC ，即可求解．【详解】解：如图，连接BC 、BM 、CM ，令y=0，则212=0x -+， 解得：x =±，⊙函数212=-+y x 的图象与x 轴交于A ，B 两点，⊙()A - ，()B ， ⊙OA OB ==，⊙P是AC的中点，⊙12OP BC=，⊙当BC最小时，OP最小，⊙BC MC BM+≥，⊙BC BM MC≥-，即当B、C、M三点共线时，BC=BM-MC，⊙4BM==，MC=2，⊙BC的最小值为4-2=2，⊙OP的最小值为1．故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，圆的基本性质，线段最小值的问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．8．C【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出⊙A=60°，得出⊙BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】⊙四边形ABCD内接于⊙O，⊙⊙BCD＋⊙A＝180°，⊙⊙BOD＝2⊙A，⊙BOD＝⊙BCD，⊙2⊙A＋⊙A＝180°，解得：⊙A＝60°，⊙⊙BOD＝120°，⊙弧BD的长＝1203180π⨯＝2π；故选C．【点睛】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出⊙BOD＝120°是解决问题的关键．9．D【解析】【分析】根据二次函数图象与y轴交点的位置和一次函数的增减性，判断出m的符号，即可确定出正确的选项．【详解】A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，2n＜0，错误；B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象．【点睛】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，由二次函数二次项系数结合选项找出m＜0是解题的关键．10．B【解析】【详解】试题解析：⊙抛物线开口向上，⊙a＞0．⊙抛物线对称轴是x=1，⊙b＜0且b=-2a．⊙抛物线与y轴交于正半轴，⊙c＞0．⊙⊙abc＞0错误；⊙b=-2a，⊙3a+b=3a-2a=a＞0，⊙⊙3a+b＞0正确；⊙b=-2a，⊙4a+2b+c=4a-4a+c=c＞0，⊙⊙4a+2b+c＜0错误；⊙直线y=kx+c 经过一、二、四象限，⊙k ＜0．⊙OA=OD ，⊙点A 的坐标为（c ，0）．直线y=kx+c 当x=c 时，y ＞0，⊙kc+c ＞0可得k ＞-1．⊙⊙-1＜k ＜0正确；⊙直线y=kx+c 与抛物线y=ax 2+bx+c 的图象有两个交点，⊙ax 2+bx+c=kx+c ，得x 1=0，x 2=k b a- 由图象知x 2＞1， ⊙k b a-＞1 ⊙k ＞a+b ，⊙⊙a+b ＜k 正确，即正确命题的是⊙⊙⊙．故选B ．11．(0,3)-【解析】【分析】根据图象与y 轴相交的特点即可求出坐标.【详解】解：由二次函数的图象与y 轴相交，则0x =，代入得：3y =－，则图象与y 轴交点坐标是(0,3)-.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，且二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 12．611000【解析】【分析】首先确定出10000奖券中能中奖的所有数量，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，10000奖券中，中奖数量为10+100+500=610张，⊙根据概率公式可得：1张奖券中奖的概率61061100001000P ==， 故答案为：611000． 【点睛】本题考查概率公式，明确题意，分别确定出概率公式中所需的量，熟练使用概率公式是解题关键是解题关键．13．2【解析】【分析】设AB=xm ，则123m 2x AD -= ，根据矩形的面积公式，可得到关于x 的函数关系式，然后根据二次函数的性质判断面积的最大值，即可求解．【详解】解：设AB=xm ，则123m 2x AD -=， 则窗框的透光面积为()2212333626222x x x x x -⋅=-+=--+ ， ⊙当x=2时，窗框的透光面积最大，即AB=2m 时，窗框的透光面积最大．故答案为：2【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，明确题意，列出函数关系式是解题的关键．14．40【解析】【分析】根据旋转的性质得到E ACB ∠=∠，AE AC =，即可得到E ACE ∠=∠，再根据180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒计算即可；【详解】⊙ABC 绕点A 旋转得到ADE ，点C 恰好落在线段DE 上，⊙E ACB ∠=∠，AE AC =，⊙E ACE ∠=∠，又⊙70E ∠=︒，180ACE ACB DCB ∠+∠+∠=︒，⊙180707040BCD ∠=︒-︒-︒=︒；故答案是：40．【点睛】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．15．54± 【解析】【分析】根据题意可以根据a 的正负得到关于a 的方程，从而可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：⊙二次函数222y ax ax =-+，⊙该函数的对称轴是直线x ＝-22a a-=1， ⊙当a ＞0时，当x≤1时，y 随x 的增大而减少，当x≥1时，y 随x 的增大而增大 ⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最小值=2-a当x=-1时，y 最大值=3a+2⊙3a+2-（2-a ）=5解得a=54当a ＜0时，当x≤1时，y 随x 的增大而增大，当x≥1时，y 随x 的增大而减少⊙当12x -≤≤时，当x=1时，y 最大值=2-a当x=-1时，y 最小值=3a+2⊙2-a -（3a+2）=5解得a=-54故答案为：54±． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16．（1）(5,0),(1,0)-；（2）04x <<．【解析】【分析】（1）根据顶点式即可求得顶点坐标，令y=0，解关于x 的一元二次方程，即可求得与x 轴交点坐标；（2）令5y =，解关于x 的一元二次方程，求得x 的值，再结合函数的开口方向即可求得x 的取值范围．【详解】（1）⊙1,4,5=-==a b c ， ⊙242,924--==b ac b a a， 以函数的顶点坐标是(2,9)，由0y =，得2450x x -++=，解得125,1x x ==-．所以图象与x 轴的交点是(5,0),(1,0)-．（2）由5y =，得2455x x -++=，解得120,4x x ==．又⊙10a =-<,⊙函数开口向下，⊙当04x <<时，5y >．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数与x 轴交点，二次函数与不等式．（1）中掌握顶点式是解题关键；（2）中能根据函数开口方向，确定不等式的解集是解题关键．17．（1）6个；（2）4【解析】【分析】（1）先估算出概率，再乘以总量即可；（2）表示出剩余黑球的数量除以总数量列式计算即可；【详解】（1）1205100%60.25%60%2000⨯=≈， 1060%6⨯=（个）；⊙估计袋中有黑球6个；故答案是6．（2）取出n 个黑球后，还剩下()6n -个黑球，总共剩余()10n -个球， 由题意得61103-=-n n ，解得4n =； 【点睛】本题主要考查了由频率估计概率，已知概率求参数，准确计算是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析，点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)【解析】【分析】（1）分别OAB 各顶点绕C 点顺时针旋转90︒后的对应点1O 、1A 、1B ，故可求解；（2）设P （x ，y ）,根据点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和得到x 、y 的关系式，再分别求出各点．【详解】（1）如图，111O A B △为所求；（2）P （x ，y ）⊙点P ，C 横坐标差的平方等于它们纵坐标的和⊙()231x y -=+⊙y=268x x -+⊙当x=0时，y=8；当x=1时，y=3；当x=2时，y=0；当x=3时，y=-1（舍去）；当x=4时，y=0；当x=5时，y=3；当x=6时，y=8；如图所示，故点P 坐标为(2,0),(4,0),(1,3),(5,3),(0,8),(6,8)（求出其中一种情况即可）．【点睛】此题主要考查图形的旋转，坐标与图形，解题的关键是根据题意写出x与y之间的关系式求解．19．（1）13；（2）不公平，见解析【解析】【分析】（1）首先列出两人抽取卡片的树状图，然后根据概率公式求解即可；（2）根据树状图，分别计算出两人获胜的概率，判断是否相等即可．【详解】解：两人抽取卡片的树状图如下：（1）由树状图可知，共有9种情况，其中，两人抽到相同卡片有3种情况，⊙抽中相同卡片的概率3193P==，故答案为：13；（2）由树状图可知，两数之和为偶数的有5种，两数之和为奇数的有4种，⊙P（小明获胜）59=，P（小亮获胜）49=，⊙4599<， ⊙这个游戏不公平．【点睛】本题考查列树状图或表格求概率，以及利用概率判断公平性，掌握列树状图或表格的基本方法，理解概率与公平性的判断是解题关键．20．（1）5；（2）点E 在O 内，点D 在O 外，见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质以及勾股定理求出AE 的长度，根据外接圆的性质可以得出点O 在BE 所在直线上与线段AB 的垂直平分线上，连接OA ，则BO AO =，设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，运用勾股定理可得结果；（2）直接判断,OE OD 长度与半径的关系即可．【详解】解：（1）在菱形ABCD 中，,=⊥AE CE BE AC ，82==BD BE ，⊙4AE ==⊙BE 所在直线为AC 的垂直平分线⊙由题意可得点O 在BE 所在直线上，连结OA ，⊙点O 在AB 的垂直平分线上，⊙BO AO =设BO x =，则8,=-=-==OE BE OB x AO BO x ，在Rt AOE 中，222222,4(8)=+=+-AO AE OE x x ，解得5x =，所以O 的半径长为5；（2）由题（1）得，835=-=<OE x ，所以点E 在O 内，115=-=>OD BD OB，所以点D在O外．【点睛】本题考查了菱形的性质，外接圆的性质，勾股定理，点与圆的位置关系等知识点，根据题意求出圆的半径是解本题的关键．21．（1）2342=-+xy x；（2）存在，P坐标是(4，2)【解析】【分析】（1）把C(2，2)代入y=kx+3求得k=−12，再求得B坐标为(6，0)，利用待定系数法即可求解；（2）设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，利用三角形的面积公式列方程求解即可．【详解】解：（1）⊙点C在直线AB上，⊙把C(2，2)代入y=kx+3得，2=2k+3，解得k=−12，⊙直线AB：y=-12x+3，由y=0得，0=−12x+3，解得x=6，⊙B坐标为(6，0)；将B (6，0)，C(2，2)代入y=ax2+bx得0366 242a ba b=+⎧⎨=+⎩，解得1432ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，⊙抛物线的解析式为2342=-+xy x；（2）⊙点P在抛物线2342=-+xy x上，⊙设点2342mP m m⎛⎫-+⎪⎝⎭，，⊙点P 在直线AB 上方的抛物线上，⊙26m <<，对于直线AB ：y=-12x+3， 由0x =，得3y =，⊙A(0，3)， ⊙ 322⨯==x PAO AO P m S ， 22 3642392242y PBO m m BO P m S m ⎛⎫-+ ⎪⨯⎝⎭===-+， ⊙2339242=-+m m m ， 解得10m =（舍弃），24m =，⊙P 坐标是 (4，2) ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式，一元二次方程的解法．掌握待定系数法求解析式是解决此题关键．22．（1）5004=-x y ；（2）当售价定为1500元时，该商场每月销售这种直饮水机所获得的最大利润是62500元；（3）87500元【解析】【分析】（1）根据题意表示出实际售价为x （元/台）时，少售出的数量，进而表示实际销量即可； （2）根据总利润等于单件利润乘以数量，列出x 与W 之间的二次函数表达式，进一步利用二次函数的性质求解即可；（3）同样根据题意先求出二次函数表达式，然后结合自变量的取值范围求出最值即可．【详解】解：（1）若售价为x （元/台），则每月会少售出1200520x -⨯台， ⊙每月实际售出12002005500204x x y -=-⨯=-， 故答案为：5004=-x y ； （2）⊙总利润()1000W x y =-，5004=-x y ， ⊙2500(1000)75050000044⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭x x W x x ； ⊙该抛物线的对称轴为：直线15002b x a=-=， 当1500x =时，150********y =-=，()1500100012562500W =-⨯=， ⊙104a =-<， ⊙抛物线开口向下，有最大值，⊙当1500x =时， W 最大值62500=；⊙当售价定为1500元时，每月销售这种直饮水机所获得的利润最大，最大利润是62500元； （3）⊙每销售一台直饮水机，财政补贴商家200元，⊙若实际售价为x （元/台）时，每台获利为：1000200800x x -+=-，⊙销售利润不能高于进价的30%，⊙1000100030%x -≤⨯，即：1300x ≤，设总利润为P ，则()218005007004000044x P x x x ⎛⎫=--=-+- ⎪⎝⎭， ⊙抛物线对称轴为：直线14002b x a =-=，104-<， ⊙抛物线开口向下，当1400x <时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x ≤时，y 随x 的增大而增大，⊙当1300x =时，P 取得最大值， 此时，2113007001300400000875004P =-⨯+⨯-=， 故答案为：87500．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，理解题意，准确建立二次函数表达式，掌握并利用二次函数的性质是解题关键．23．（1）20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）12(3,3),(3,1)B B ；（3）M 或436【解析】【分析】（1）把()2,0A -代入函数解析式，求出a 的值即可得函数关系式，再进行配方可得函数的对称轴；（2）设(3,)B t ，过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F ，证明≌CEB BFP得3,4PF BE BF CE t ====-，可得(7,3)P t t -+，代入抛物线解析式得方程，求解即可；（3）分两种情况，根据平行四边形的判定与性质求解即可．【详解】解：（1）把()2,0A -代入264y ax ax =-+得， 4+124=0a a +解得，a=-0.25⊙抛物线的函数表达式为20.25 1.54=-++y x x ，由220.25 1.54=0.25(3) 6.25y x x x =-++-⨯-+⊙抛物线的对称轴为直线3x =，故答案为：20.25 1.54=-++y x x ，直线3x =；（2）⊙点B 为抛物线对称轴上一动点⊙设(3,)B t过B 作BE y ⊥轴垂足为E ，过点P 作PF BE ⊥垂足为F⊙90CBP ∠=︒，⊙CBE BPF ∠=∠，⊙,90=∠=∠=︒BC BP CEB BFP ， ⊙≌CEB BFP⊙3,4PF BE BF CE t ====-⊙(3,7)+-P t t ，⊙点P 落在抛物线上，⊙把(7,3)P t t -+代入20.25 1.54=-++y x x ，整理得2430t t -+=得121,3t t ==所以12(3,3),(3,1)B B（3）⊙如图，当BC 为边时，⊙四边形BCNM 是平行四边形，⊙//,=BC MN BC MN⊙点B 向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点C⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m m ⊙点N 在抛物线上，⊙把233,842⎛⎫--++ ⎪⎝⎭m m N m 代入23442=-++x x y 得223(3)3(3)844242---++=-++m m m m ， 解得436=m ⊙如图，当BC 为对角线时，⊙四边形BNCM 是平行四边形，⊙,==CQ BQ NQ MQ⊙(3,0),(0,4)B C ，⊙(1.5,2)Q ，⊙设点23,442⎛⎫-++ ⎪⎝⎭m m M m ，则N 坐标为233,42m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⊙点N 在抛物线上，⊙把233,42m m N m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入23442=-++x x y 得()()22333344242m m m m ---=-++，解得m =所以点M 或436． 【点睛】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数解析式的求法、平行四边形的性质、平移的性质、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）C （0，3），D （1，4）；（3）P （2，3）．【解析】【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b 、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C 点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P （x ，y ）（x ＞0，y ＞0），根据题意列出方程即可求得y ，即得D 点坐标．【详解】（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得10 930b cb c--+=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，⊙抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，⊙C（0，3）⊙y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，⊙D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S⊙COE=12×1×3=32，S⊙ABP=12×4y=2y，⊙S⊙ABP=4S⊙COE，⊙2y=4×32，⊙y=3，⊙﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，⊙P（2，3）．【点睛】本题考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形面积的求法等知识，根据S⊙ABP=4S⊙COE列出方程是解决问题的关键．。
浙江省温州市2023-2024学年上学期浙教版九年级数学期中训练试卷(含答案)
2023-2024学年度第一学期温州市九年级数学期中训练试卷一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．抛物线上有三点，则的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒13121421(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>A ．8B ．10C ．16D ．208．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A. B. C. D.10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）21381055y x x =-++420a b c ++＞23c b >11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．13 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD = ．15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．16.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）三、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．AB CD AB CD =EB EC =x y (,)x y 60%10700y x =-+(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（2）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB =由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．参考答案二、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分）1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D2．如图，点A 、B 、C 是上的点，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．随机抛一枚硬币两次，两次都是正面朝上的概率是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D4．抛物线y ＝﹣2x 2经过平移得到y ＝﹣2（x -1）2+5，平移方法是（ ）A ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移5个单位C ．向右平移1个单位，再向下平移5个单位34b a =a ba +=47377374O 50AOB ∠=︒ACB ∠25︒30︒35︒70︒131214D ．向右平移1个单位，再向上平移5个单位【答案】D5．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB =20，AE =2，则弦CD 的长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D 6．抛物线上有三点，则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，已知CD=12，BE=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．20【答案】B 9．在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（ ）A ．6米B ．8米C ．10米D ．12米【答案】B 9.如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）21(2)3y x m =-+12315(3,),(,),(,)22A y B y C y --123y y y ，，123y y y >>321y y y >>231y y y >>213y y y >>21381055y x x =-++A. B. C. D.【答案】B10.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论：①abc ＜0，②b>a+c ，③，④，⑤a+b ＜m （am+b ）（其中m 为任意实数）其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 四、填空题（本大题共有6个小题，每小题5分，共30分）11.抛物线y ＝2（x +4）2+3的顶点坐标是_________【答案】（﹣4，3）12．如果关于的一元二次方程的一个根为1，则另一为 ．【答案】413 .如图所示，，交于点O ，且，，，当___ __时，．【答案】14 .如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC =50°，则∠CAD =．420a b c ++＞23c b >x 250x x m -+=AB CD 45OC =30OD =36OB =OA =AOC BOD ∽54【答案】40°15.如图，平行四边形中，为延长线上的一点，且，交于点．若，则的长为 ．【答案】116.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 的图象，下列结论：①二次三项式ax 2+bx +c 的最大值为4；②4a +2b +c ＜0；③使y ≤3成立的x 的取值范围是x ≥0．其中正确的结论有： ．（填上序号即可）【答案】①②五、解答题（本大题共有8个小题，共80分）17．如图，，且，，求的长．解：∵，，ABCD E AD 2BC DE =BE DC F 2CF =DF DE BC ∥:2:3EC BD =6AD =AE DE BC ∥23AE EC AD BD ∴==即，解得：．18．如图，圆中两条弦、相交于点E ，且，求证：．证明：如图，连接，∵，∴，∴，即，∴，∴，又∵，∴．19.已知抛物线的顶点坐标为(-1，3)，且图像经过点(1，0)，求该抛物线的解析式．解：∵抛物线的顶点坐标为(-1，3)，设抛物线的解析式为，∵抛物线经过点(1，0)，∴，解得a =，∴抛物线的解析式为，263AE =4AE =AB CD AB CD =EB EC =AD AB CD = AB CD = AB AD CD AD -=- BD AC =BAD CDA ∠=∠AE DE =AB CD =EB EC =2(1)3y a x =++20(11)3a =++34-23(1)34y x =-++即．20.“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为 A 、B 、C 、D 的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，列出所有可能出现的结果．(2)你认为这个游戏是否公平？请说明理由．解：（1）方法一：列表如下：X y A B C DA B C D∴由上表可知，所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．方法二：2339424y x x =--+x y (,)x y (),B A (),C A (),D A (),A B (),C B (),D B (),A C (),B C (),D C (),A D (),B D (),C D (),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C∴所有等可能出现的结果为：，，，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有12种．（2）解：这个游戏公平．理由如下：由（1）可知，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现可能性的大小相等．其中两人恰好是师徒关系的有6种．故，，∵，∴该游戏公平．21．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y （件）与销售单价x （元）满足函数关系．(1)求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与x 之间的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？（1）解：根据题意，得：，∵每件儿童玩具的销售利润不高于进价的，即，∴x 的取值范围是．即；（2）解：，∵，对称轴为直线，(),x y (),A B (),A C (),A D (),B A (),B C (),B D (),C A (),C B (),C D (),D A (),D B (),D C ()61122P ==两张卡片上对应的人物关系是师徒关系()61122P ==两张卡片上对应的人物关系不是师徒关系1122=60%10700y x =-+2(30)(10700)10100021000w x x x x =--+=-+-60%30306048%+⨯=3048x <≤()21010002100030<48=-+-≤w x x x ()221010002100010504000w x x x =-+-=--+100-<50x =∴当时，w 随x 的增大而增大．∴当时，w 取得最大值，最大值为：（元）．答：当销售单价为48元，该商店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是3960元．22．如图，AB 是的直径，弦于点M ，连结CO ，CB ．（1）若，，求CD 的长度；（2）若平分，求证：．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CM ＝DM ，∵AM ＝2，BM ＝8，∴AB ＝10，∴OA ＝OC ＝5，在Rt △OCM 中，OM 2+CM 2＝OC 2，∴CM 4，∴CD ＝8；（2）过点O 作ON ⊥BC ，垂足为N ，∵CO 平分∠DCB ，∴OM ＝ON ，∵CO =CO∴Rt △COM ≌Rt △CON3048x <≤48x =()210485040003960--+=O CD AB ⊥2AM =8BM =CO DCB ∠CD CB===∴CM =CN∴CB ＝CD ．23.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)、B (3，0)、C (0，3)三点，直线l 是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P 是直线l 上的一个动点，当△PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；(3)在直线l 上是否存在点M ，使△MAC 为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解:（1）∵A (－1，0)、B (3，0)经过抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，∴可设抛物线为y ＝a （x ＋1）（x －3）．又∵C (0，3) 经过抛物线，∴代入，得3＝a （0＋1）（0－3），即a =-1．∴抛物线的解析式为y ＝-（x +1）（x -3），即y ＝-x 2+2x +3．（2）连接BC ，直线BC 与直线l 的交点为P ． 则此时的点P ，使△PAC 的周长最小．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，将B (3，0)，C (0，3)代入，得：，解得：．∴直线BC 的函数关系式y ＝－x ＋3．当x －1时，y ＝2，即P 的坐标(1，2)．303k b b +=⎧⎨=⎩13k b =-⎧⎨=⎩（3）存在．点M 的坐标为(1，(1，(1，1)，(1，0)．∵抛物线的对称轴为： x =1，∴设M (1，m )．∵A (－1，0)、C (0，3)，∴MA 2＝m 2＋4，MC 2＝m 2－6m ＋10，AC 2＝10．若MA ＝MC ，则MA 2＝MC 2，得：m 2＋4＝m 2－6m ＋10，得：m ＝1．②若MA ＝AC ，则MA 2＝AC 2，得：m 2＋4＝10，得：m ．③若MC ＝AC ，则MC 2＝AC 2，得：m 2－6m ＋10＝10，得：m ＝0，m ＝6，当m ＝6时，M 、A 、C 三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去．综上可知，符合条件的M 点，且坐标为(1)，(1)，(1，1)，(1，0)．24 .（1）问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP ．（3）探究：如图2，四边形ABCD ，点P 为AB 上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD 中，AB=6，AD=BD=5．点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 出发，沿边AB 向点B 运动，且满足∠DPC=∠A ．设点P 的运动时间为t （秒），当DC 的长与△ABD 底边上的高相等时，求t 的值．解：（1）证明：如图1 ∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，∠BPC+∠APD=90°，∴∠ADP =∠BPC∴△ADP ∽△BPC ．∴即AD·BC=AP·BP ．（2）结论AD·BC=AP·BP 仍成立．理由：如图2，∵∠BPD=∠DPC+∠BPC ．又∵∠BPD=∠A+∠ADP ．∴∠DPC+∠BPC =∠A+∠ADP ．∵∠DPC =∠A=θ．∴∠BPC =∠ADP又∵∠A=∠B=θ．∴△ADP ∽△BPC ．∴∴AD·BC=AP·BP ．(1) 如图3，过点D 作DE ⊥AB 于点E ．(2) ∵AD=BD=5，AB=6．(3) ∴AE=BE=3．由勾股定理得DE=4．(4) ∴DC=DE=4．(5) ∴BC=5-4=1，又∵AD=BD ，∴∠A=∠B ．由已知，∠DPC =∠A ，AD BP =APBC .ADBP =APBC .∴∠DPC =∠A=∠B．由（1）（2）可得：AD·BC=AP·BP．又AP=t，BP=6-t，∴t（6-t）=5×1．解得t1=1，t2=5．∴t的值为1秒或5秒．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知 53a b =，则a b a b -+的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．13 D ．152．已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为4，那么点P 与⊙O 的位置关系是（） A ．点P 在⊙O 内 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 与圆心O 重合 3．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ）A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，且点C 在弦AB 所对的优弧上，若⊙ABO ＝50°，则⊙ACB 的度数是（ ）A ．20°B ．40°C ．30°D ．50°5．某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为（）A ．35B ．25C ．32D ．236．如图，O 是等边ABC 的外接圆，点D 是弧BC 上的点，且20CAD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在ABC 中，AED B ∠=∠，若10,8,6AB AE DE ===，则BC 的长为（ ）A ．403B ．245C ．154D ．1528．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的边长分别为8cm ，10cm 和12cm ，另一个三角形的最短边长为2cm ，则它的最长边为（ ）A ．3cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm9．如图，二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点(﹣2，0)，对称轴为直线x ＝1．有以下结论：⊙abc ＞0；⊙8a+c ＞0；⊙若A(x 1，m)，B(x 2，m)是抛物线上的两点，当x ＝x 1+x 2时，y ＝c ；⊙点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM⊙PN ，则a 的取值范围为a≥13；⊙若方程a （x+2）（4﹣x ）＝﹣2的两根为x 1，x 2，且x 1＜x 2，则﹣2≤x 1＜x 2＜4．其中正确结论的序号是（ ）A ．⊙⊙⊙B ．⊙⊙⊙C ．⊙⊙⊙D ．⊙⊙⊙⊙10．如图，平面直角坐标系中，点M 是直线2y =与x 轴之间的一个动点， 且点M 是抛物线212y x bx c =++的顶点，则方程2112x bx c ++=的解的个数是（ ）A ．0或2B ．0或 1C ．1或2D ．0，1或2二、填空题11．某火车的显示屏，每隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续一分钟，某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次的信息的频率是_________12．已知线段a ＝6，c ＝8，那么线段a 和c 的比例中项b ＝_____．13．已知二次函数y ＝kx 2﹣2x+1的图象与x 轴无交点，则k 的取值范围是 __．14．如图，在ABC 中，AB AC =，70B ∠=︒，以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，连结AP ，则BAP ∠的度数是_______．15．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内A 、B 两点之间有障碍物，现将A 、B 两点放置于平面直角坐标系xOy 中（如图），已知点A ，B 的坐标分别为(0，4)，(6，4)，机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则a 的取值范围是_____．16．如图，在ABC 中，⊙BAC ＝30°，⊙ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．如图，在ABC 中，DE BC ∥，AD ＝2BD ．（1）若ADE 的周长为6，求ABC 的周长，（2）若S 梯形BCED ＝20，求ADE S．18．如图，一个质地均匀的转盘分为A、B两个扇形区域，A区域的圆心角为120°（1）随意转动转盘一次，指针指在B区域的概率是多少.（2）随意转动两次转盘，指针第一次指在B区域，第二次指在A区域的概率是多少，用树状图或列表方法来说明理由．19．如图，已知AB是⊙O的直径，ACD∠是AD所对的圆周角，30∠=︒．ACD（1）求DAB∠的度数；（2）过点D作DE ABAB=，求DF的长．⊥，垂足为E，DE的延长线交⊙O于点F．若420．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB⊙x 轴，交抛物线于点B，连结OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连结PA，作PQ⊙AB 垂足为H，交OB于点Q．（1）求AB的长；（2）当⊙APQ=⊙B时，求点P的坐标；（3）当⊙APH面积是四边形AOQH面积的2倍时，求点P的坐标．21．某服装店购进一批秋衣，价格为每件30元．物价部门规定其销售单价不高于每件60元，经市场调查发现：日销售量y （件）是销售单价x （元）的一次函数，且当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求该服装店销售这批秋衣日获利W （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （3）当销售单价为多少元时，该服装店日获利最大？最大获利是多少元？22．如图，已知抛物线2:L y x bx c =++经过点(0,5),(5,0)A B -．（1）求,b c 的值；（2）连结AB ，交抛物线L 的对称轴于点M ．⊙求点M 的坐标；⊙将抛物线L 向左平移(0)m m >个单位得到抛物线1L ．过点M 作//MN y 轴，交抛物线1L 于点N ．P 是抛物线1L 上一点，横坐标为1-，过点P 作//PE x 轴，交抛物线L 于点E ，点E 在抛物线L 对称轴的右侧．若10PE MN +=，求m 的值．23．如图，⊙ABC 中，⊙ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于D ．E 为弧AD 上一点，连结AE ，BE ，BE 交AC 于点F,且（1）求证：E是弧AD的中点．（2）求证：CB=CF（3）若点E到弦AD的距离为1，，求⊙O的半径．24．如图，抛物线l1:y=－x2＋2bx＋c（b＞0）的顶点为A,与y轴交于点B;若抛物线l2与l1关于原点O成中心对称，其顶点为C , 与y轴交于点D;其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上（1）顺次连接四点得四边形ABCD，则四边形ABCD形状是______________．（2）请你探究：四边形ABCD能否成为正方形？若能，求出符合条件的b，c的值；若不能，请说明理由．（3）继续探究：四边形ABCD是邻边之比为1:2的矩形时，求b，c的值．参考答案1．B【解析】【分析】根据已知条件可设a=5k，b=3k，代入即可求出答案．【详解】解：⊙53ab=，⊙设a=5k，b=3k，⊙53215384a b k k ka b k k k--===++．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，能够用同一未知数表示各数是解题关键．2．A【解析】【分析】根据⊙O的半径为r和点P到圆心的距离OP＝d的大小关系判断即可．【详解】解：⊙⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为4，而4＜5，⊙点P在⊙O内，故选：A．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d＝r；⊙点P在圆内⊙d＜r．3．D【解析】【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为(0，2)【详解】令x=0，则y=2，⊙抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出⊙AOB＝80°，再根据圆周角定理求出⊙ACB的度数即可．【详解】解：⊙AO＝BO，⊙⊙OAB＝⊙ABO＝50°，⊙⊙AOB＝80°，⊙⊙ACB＝40°，故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和圆周角定理，解题关键是明确圆周角定理，准确运用求解．5．A【解析】【详解】解：设某班女生的人数为3x，则某班男生的人数为2x，则p=333x2x5x=+，故选A．6．D【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，根据圆周角定理得到⊙BCD=⊙BAD=40°，进而可求出⊙ACD的度数．【详解】解：⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙ACB=⊙ABC=⊙BAC=60°，⊙⊙CAD=20°，⊙⊙BAD=⊙BAC -⊙CAD=40°，⊙BD BD =，⊙⊙BCD=⊙BAD=40°，⊙⊙ACD=⊙ACB+⊙BCD=100°，故选：D ．【点睛】本题考查的是三角形的外接圆和外心、圆周角定理、等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质和圆周角定理是解决问题的关键．7．D【解析】【分析】证明AED ABC △∽△，再根据相似三角形的性质即可求解．【详解】AED B ∠=∠，A A ∠=∠∴AED ABC △∽△AE DE AB CB∴= 10,8,6AB AE DE ===8610CB∴= 152CB ∴=故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 8．A【解析】【分析】设另一个三角形的最长边为cm x ，利用相似三角形的性质即可得．【详解】解：设另一个三角形的最长边为cm x ，⊙两个三角形的形状相同，即这两个三角形相似，⊙2812x=，解得3(cm)x =，即另一个三角形的最长边为3cm ，故选：A ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键． 9．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：⊙由图象可知：a ＞0，c ＜0，02ba ->，⊙0b <⊙abc ＞0，故⊙正确；⊙⊙抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线的对称轴为直线x=1， ⊙=12ba -，⊙b=-2a ，当x=-2时，y=4a -2b+c=0，⊙4a+4a+c=0，⊙8a+c=0，故⊙错误；⊙⊙A （x 1，m ），B （x 2，m ）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x 1+x 2=1×2=2，⊙当x=2时，y=4a+2b+c=4a -4a+c=c ，故⊙正确；⊙由题意可知：M ，N 到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x 轴的距离不小于3时，在x 轴下方的抛物线上存在点P ，使得PM⊙PN ， 即2344ac b a-≤-， ⊙8a+c=0，⊙c=-8a ，⊙b=-2a ， ⊙24(8)(2)34a a a a⋅---≤-， 解得：13a ≥， 故⊙正确；⊙易知抛物线与x 轴的另外一个交点坐标为（4，0），⊙y=ax 2+bx+c=a （x+2）（x -4）若方程a （x+2）（4-x ）=-2，即方程a （x+2）（x -4）=2的两根为x 1，x 2，则x 1、x 2为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，⊙x 1＜x 2，⊙x 1＜-2＜4＜x 2，故⊙错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质．10．D【解析】【分析】分三种情况：点M 的纵坐标小于1；点M 的纵坐标等于1；点M 的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程12x 2+bx+c=1的解的个数．【详解】解：点M 的纵坐标小于1，方程2112x bx c ++=的解是2个不相等的实数根； 点M 的纵坐标等于1，方程2112x bx c ++=的解是2个相等的实数根； 点M 的纵坐标大于1，方程2112x bx c ++=的解的个数是0．故方程2112x bx c ++=的解的个数是0，1或2． 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．11．15【解析】【详解】试题分析：根据题意，分析可得该显示屏每6分钟中显示火车班次信息一分钟，由概率的计算公式可得答案．试题解析：根据题意，该显示屏每隔5分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟， 即每6分钟中显示火车班次信息一分钟；根据概率的计算方法，可得某人到达该车站时，显示屏上正好显示火车班次信息的概率为16． 考点：概率公式．12．【解析】【分析】根据比例中项的定义可得b 2＝ac ，从而易求b ．【详解】⊙b 是a 、c 的比例中项，⊙b 2＝ac ，即b 2＝48，⊙b ＝．故答案为：【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．13．k ＞1【解析】【分析】与x 轴无交点，函数值等于0无实数根，判断根的判别式即可．【详解】解：二次函数y=kx 2-2x+1的图象与x 轴无交点，⊙一元二次方程kx 2-2x+1=0无实数根，⊙a k =，2b =-，1c =，⊙()22424b ac k =-=--＜0，且0k ≠，解得k ＞1，故答案为：k ＞1．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点问题，解题关键为熟练掌握与x 轴交点的数量由24b ac =-决定． 14．15︒或75︒【解析】【分析】分⊙点P 在BC 的延长线上，⊙点P 在CB 的延长线上两种情况，再利用等腰三角形的性质即可得出答案．【详解】解：⊙当点P 在BC 的延长线上时，如图⊙AB AC =，70B ∠=︒，⊙70B ACB ∠=∠=︒⊙40CAB ∠=︒⊙以点C 为圆心，CA 长为半径作弧，交直线BC 于点P ，⊙AC=PC⊙∠=∠P CAP⊙70∠=∠+∠=︒ACB B CAP⊙35∠=∠=P CAP⊙403575∠=∠+∠=+=BAP BAC CAP⊙当点P 在CB 的延长线上时，如图由⊙得70C ∠=︒，40CAB ∠=︒⊙AC=PC⊙=55∠=∠P CAP⊙-55-4015∠=∠∠==BAP CAP BAC故答案为：15︒或75︒【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，分类讨论不重不漏是解题的关键．15．﹣45＜a ＜47【解析】【分析】根据题意可以知道抛物线与线段AB 有一个交点，根据抛物线对称轴及其与y 轴的交点即可求解．【详解】解：由题意可知：⊙点A 、B 坐标分别为（0，4），（6，4），⊙线段AB 的解析式为y ＝4．机器人沿抛物线y ＝ax 2﹣4ax ﹣5a 运动．抛物线对称轴方程为：x ＝2，机器人在运动过程中只触发一次报警，所以抛物线与线段y ＝4只有一个交点．所以抛物线经过点A 下方．⊙﹣5a ＜4解得a＞﹣45．4＝ax2﹣4ax﹣5a，⊙＝0即36a2+16a＝0，解得a1＝0（不符合题意，舍去），a2＝49．当抛物线恰好经过点B时，即当x＝6，y＝4时，36a﹣24a﹣5a＝4，解得a＝4 7综上：a的取值范围是﹣45＜a＜4716．（π﹣1【解析】如图1中，过点B作BH⊙AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊙AC于H．Rt⊙ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH在Rt⊙BCH中，⊙BCH＝45°，⊙CH＝BH＝1，⊙AC＝CA′＝当CA′⊙AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt⊙ACK中，CK＝AC•sin30°⊙A′K＝CA′﹣CK＝如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S⊙ABC×（×1＝（π﹣1﹣2×1（π﹣1【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）9；（2）16【解析】【分析】（1）由题可证ADE ABC，由相似三角形的性质：相似三角形周长之比等于相似比，即可得出答案；（2）由相似三角形的性质：相似三角形面积之比等于相似比的平方，故可求出答案．【详解】（1）DE BC ∥，ADE ABC ∴，2AD BD =，23∴=AD AB ， 23ADE ABC C C ∴=， 6ADE C =，9ABC C ∴=；（2）ADE ABC ， 49ADE ABC S S ∴=， 45ADE BCED S S ∴=梯形， 20BCED S =梯形，16ADE S ∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题的关键．18．（1）23；（2）29【解析】【分析】（1）算出B 所在的圆心角度数，进行计算即可；（2）将转盘分成三等分，列树状图计算即可；【详解】（1）360120240︒-︒=︒，⊙24023603︒=︒， ⊙指针指在B 区域的概率为23．（2）将转盘分成三等分，一共有三种等分区域，列树状图如下，一共有9种结果，其中第1次是B，第2次是A的有2种，⊙概率为：29．【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，准确画图计算是解题的关键．19．（1）60︒；（2）【解析】【分析】（1）连结BD，根据圆周角性质，得B ACD∠=∠；根据直径所对圆周角为直角、直角三角形两锐角互余的性质计算，即可得到答案；（2）根据含30角的直角三角形性质，得12AD AB=；根据垂径定理、特殊角度三角函数的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）连结BD，30ACD∠=︒30B ACDAB是O的直径，90ADB∴∠=︒，9060DAB B ∴∠=︒-∠=︒（2）90ADB ∠=︒，30B ∠=︒，4AB = ⊙122AD AB == 60DAB ∠=︒，DE AB ⊥，且AB 是直径sin 60EF DE AD ︒∴===2DF DE =∴=【点睛】本题考查了圆、含30角的直角三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、垂径定理、含30角的直角三角形、三角函数、直角三角形两锐角互余的性质，从而完成求解．20．（1）AB=6；（2）P （4，11）；（3）P （4，11）或P （3，12）．【解析】【分析】（1）先求得点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），即可求解；（2）证明⊙ABO ～⊙HPA ，则HP AH AB AO=，即可求解； （3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，即可求解．【详解】解：（1）对于263y x x =-++，令x=0，则y=3，故点A （0，3），令2633y x x =-++=，解得x=0或6，故点B （6，3），故AB=6；（2）设P （m ，263m m -++），⊙⊙APQ=⊙B ，⊙AHP=⊙OAB=90°，⊙⊙ABO ～⊙HPA ，故HP AH AB AO=， ⊙2663m m m -+=， 解得m=4．⊙P （4，11）；（3）当⊙APH 的面积是四边形AOQH 的面积的2倍时，则2（AO+HQ ）=PH ，⊙HQ⊙OA ， ⊙HQ BH AO AB=，即636HQ m -=， ⊙HQ=62m -， ⊙262362m m m -⎛⎫+=-+ ⎪⎝⎭， 解得：m 1=4，m 2=3，⊙P （4，11）或P （3，12）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，图形的面积计算等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21．（1）y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元【解析】【分析】（1）根据y 与x 成一次函数解析式，设为y ＝kx+b ，把x 与y 的两对值代入求出k 与b 的值，即可确定出y 与x 的解析式，并求出x 的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量列出W 关于x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W 的最大值，以及此时x 的值即可．【详解】解：（1）设y ＝kx+b ，⊙当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100．⊙608050100k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：k ＝﹣2，b ＝200，⊙y ＝﹣2x+200，⊙球衣进价为30元，销售单价不高于每件60元，⊙30≤x≤60，⊙y 与x 的函数关系式为y ＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）由题意得：W ＝（x ﹣30）y ﹣450＝（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2x 2+260x ﹣6450，⊙W 与x 之间的函数关系式为W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450；（3）W ＝﹣2x 2+260x ﹣6450＝﹣2（x ﹣65）2+2000，⊙﹣2＜0，⊙抛物线的开口向下，⊙对称轴为直线x ＝65，⊙当x ＜65时，W 随x 的增大而增大，又⊙30≤x≤60，⊙当x ＝60时，W 有最大值，最大值为1950，答：当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，最大值为1950元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．22．（1）4,5--；（2）⊙(2,3)-；⊙1． 【解析】【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）⊙求出直线AB 的解析式，抛物线的对称轴方程，代入求解即可；⊙根据抛物线的平移方式求出抛物线1L 的表达式，再分三种情况进行求解即可．【详解】解：（1）把点(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入2y x bx c =++， 得5,2550.c b c =-⎧⎨++=⎩．解得4,5.b c =-⎧⎨=-⎩,b c ∴的值分别为4,5--．（2）⊙设AB 所在直线的函数表达式为()0y kx n k =+≠，把(0,5),(5,0)A B -的坐标分别代入表达式，得5,50.n k n =-⎧⎨+=⎩解得1,5.k n =⎧⎨=-⎩AB ∴所在直线的函数表达式为5y x =-．由（1）得，抛物线L 的对称轴是直线2x =，当2x =时，53y x =-=-．⊙点M 的坐标是(2,3)-．⊙设抛物线1L 的表达式是2(2)9y x m =-+-，//MN y 轴，∴点N 的坐标是()22,9m -．⊙点P 的横坐标为1,-⊙点P 的坐标是()21,6m m --，设PE 交抛物线1L 于另一点Q ，⊙抛物线1L 的对称轴是直线2,//x m PE x =-轴，⊙根据抛物线的轴对称性，点Q 的坐标是()252,6m m m --．（i ）如图1，当点N 在点M 下方，即0m <时，52(1)62PQ m m =---=-，()22396MN m m =---=-，由平移性质得,QE m =，⊙626PE m m m =-+=-10PE MN +=，⊙26610m m -+-=，解得12m =-（舍去），21m =．（ii ）图2，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 右侧，3m ≤时，26,6PE m MN m =-=-，10PE MN +=，26610m m ∴-+-=，解得1m =，2m =．（⊙）如图3，当点N 在点M 上方，点Q 在点P 左侧，即3m >时，2,6PE m MN m ==-，10PE MN +=，2610m m ∴+-=，解得1m =，2m =．综上所述，m的值是1．23．见解析【详解】试题分析：（1）先证⊙ABC⊙⊙ABC，得到⊙EAD=⊙EBA ，从而E是弧AD的中点；（2）先由直角三角形的教的特点，得到⊙CFB=⊙CBF，再等角对等边即可；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．由，且⊙C+⊙GAO=90°，得到3 sin5AGO∠=，即：135xx-=，求出x的值即可．试题解析：（1）⊙⊙E=⊙E ，，⊙⊙ABC⊙⊙ABC⊙⊙EAD=⊙EBA ，即：=AE ED⊙E是弧AD的中点；（2）⊙AB为⊙O的直径，⊙⊙E=900，⊙⊙CFB=⊙EFA=900-⊙EAD，⊙⊙ABC=900，⊙⊙CBF=900-⊙EBA，又⊙⊙EAD=⊙EBA，⊙⊙CFB=⊙CBF⊙CB=CF；（3）连接OE交AC于点G，设⊙O的半径是x．⊙=AE ED⊙OE⊙AD，⊙EG=1．⊙，且⊙C+⊙GAO=90°， ⊙3sin 5AGO ∠=， 35OG OA =，即： 135x x -=， ⊙x=2．5，⊙⊙O 的半径为2．5考点：圆的综合24．（1）平行四边形；（2）b=1,c=-1；（3）或 【解析】【详解】试题分析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）根据正方形的性质即可得出b ，c 的值；（3）分两种情况：当AB=2CD 时，当2AB=CD 时，讨论即可 试题解析：（1）若抛物线l 2与l 1关于原点O 成中心对称，其顶点为C , 与y 轴交于点D;可知四边形ABCD 形状是平行四边形；（2）当四边形ABCD 能成为正方形时，AC⊙BC 且OA=OB 此时点A 必在x 轴上，⊙()()()22412041c b c b ⨯--=+=⨯-⊙OA=OB ，点C 必在y 轴的负半轴上，⊙b=-c ，⊙c=0（舍去），c=-1，b=1．⊙b=1，c=-1；（3）⊙y=－x 2＋2bx ＋c （b ＞0）⊙顶点A 的坐标为（b ，c+b 2），当x=0时，y=c ，⊙点C 的坐标为（0，c ），四边形ABCD 是矩形时，OA=OB ，即()2222c b c b =++⊙当AB=2CD =由⊙⊙知：此时：15,28b c==-，当2AB=CD时，由⊙⊙知：此时：52,2 b c==-⊙15,28b c==-，或52,2b c==-考点：二次函数综合。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列y 和x 之间的函数表达式中，是二次函数的是（）A ．y ＝（x ﹣1）（x+3）B ．y ＝x 2﹣x 3C ．y ＝2x ﹣3D ．y ＝23x +12．“网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数”，这个事件是（）A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件3．如图，一块直角三角板的30°角的顶点P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于A ，B 两点，连结AO ，BO ，则∠AOB 的度数是（）A ．30°B ．60°C ．80°D ．90°4．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝﹣x 2+1的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y＝（x﹣3）2+c经过点A（2，0），则该抛物线与x轴的另一个交点是（）A．（3，0）B．（4，0）C．（﹣8，0）D．（﹣4，0）7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C＝100°，则∠BOD的度数是（）A．100°B．120°C．130°D．160°8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，在这个圆面上随意抛一粒豆子（豆子大小忽略不计），若豆子落在正方形ABCD内的概率记为P1，豆子落在图中阴影部分内的概率记为P2，则对P1和P2的大小判断正确的是（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1＝P2D．与圆的半径有关9．二次函数复习课上，王老师给出一道题：已知函数y＝x2﹣x+m（m为常数）的图象如图所示，若当x＝a时，y＜0，则当x＝a﹣1时，函数值y0的范围是（）学习小组的四位同学提出了自己的思考：甲：“抛物线与y轴交于正半轴，可以判断m的符号．”乙：“图象的对称轴可以求出来．”丙：“根据条件当x＝a时，y＜0，可以判断x1，a，x2的大小关系．”丁：“我认为关键要判断a﹣1的符号．”根据以上四位同学的思考，这道题的正确答案是（）A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m10．如图，O 中，弦,AB CD 相交于点,40,75P A APD ∠=︒∠=︒，则B ∠=（）A ．15︒B ．40︒C ．75︒D ．35︒二、填空题11．已知⊙O 的半径长为10cm ，若点P 在⊙O 外，则线段OP 的长度为____cm ．（写出一个正确的值即可）12．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“小于3”的概率为__________.13．已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为抛物线y ＝（x ﹣2）2上的两点，如果x 1＜x 2＜2，那么y 1_____y 2．（填“＞”“＜”或“＝”）14．若抛物线y ＝﹣12（x+1）2向右平移m 个单位长度后经过点（2，﹣2），则m ＝___．15．二次函数1()(6)y x mx m m =--(其中m>0),下列命题：①该图象过点(6，0)；②该二次函数顶点在第三象限；③当x>3时，y 随x 的增大而增大；④若当x<n 时，都有y 随x 的增大而减小，则132n m ≤+.正确的序号是____________.16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在半圆的中点，且BC ＝4cm ，点D 是 AC 上的一个动点，连接BD ，过C 点作CH ⊥BD 于H ，连接AH ，在点D 的运动过程中，AH 长度的最小值是______．三、解答题17．已知二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--.（1）求这个二次函数的解析式；（2）判断点3(1,)4--是否在抛物线上；18．如图，MB ，MD 是⊙O 的两条弦，点A ，C 分别在»MB ， MD 上，且AB ＝CD ，M 是 AC的中点．求证：MB ＝MD ．19．如图，已知二次函数y ＝2x 2﹣8x+6的图象与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ．求四边形ADBC 的面积．20．一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3.小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号.若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢.（1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况；（2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由.21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E．（1）求证：∠BAD＝∠CAD；（2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若OE＝3，∠CBG＝30°，求GC的长．22．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 AB上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．（1）求∠APC和∠BPC的度数；（2）求证：△ACM≌△BCP．23．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在20天内完成，已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝()()8055105＜20x xx x⎧≤≤⎪⎨+≤⎪⎩．（1）工人甲第几天生产的产品数量为100件？（2）设第x天（0≤x≤20）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x 天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W 与x 的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝﹣x 2+kx ﹣2k （k ＜0）与x 轴正半轴交于点C ，与y 轴的交点为A ．（1）若抛物线经过点B （﹣3，1），求抛物线的解析式；（2）无论k 取何值，抛物线都经过定点M ，求点M 的坐标；（3）在（1）的条件下，点P 是抛物线上的一个动点，记△ABP 的面积为S 1，△ABM 的面积为S 2，设S 2＝nS 1，若符合条件的点P 有三个，求n 的值．参考答案1．A【详解】解：A.()()13y x x =-+可化为223y x x =+-，符合二次函数的定义，故本选项正确；B.23y x x =-，该函数等式右边最高次数为3，故不符合二次函数的定义，故本选项错误；C.y ＝2x-3，属于一次函数，故本选项错误；D.231y x =+，该函数等式的右边是分式，不是整式，不符合二次函数的定义，故本选项错误；故选：A ．2．D【解析】根据随机事件的定义：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件，进行求解即可．【详解】解：∵网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号可以是奇数，也可以是偶数，∴网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上的排号恰好是奇数这一事件是随机事件，故选D ．3．B【分析】延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ，根据圆周角定理得出∠D=∠P=30°，∠ABD=90°，由直角三角形的性质可推得AB=BO=AO ，然后根据等边三角形的判定与性质可以得解．【详解】解：如图，延长AO 交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠P=30°，∴∠D=∠P=30°，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴AB=12AD=AO=BO ，∴三角形ABO 是等边三角形，∴∠AOB=60°，故选B．【点睛】本题考查圆的综合应用，熟练掌握圆周角定理、圆直径的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质是解题关键．4．A【解析】【分析】根据抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下即可判断求解．【详解】解：∵抛物线y＝﹣x2+1的图像顶点为（0，1），对称轴为y轴，开口向下∴大致图象如下：故选A．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知抛物线y＝ax2+k的特点．5．C【解析】【分析】根据三角形外心的定义得到三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图对各选项进行判断．【详解】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选C ．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．6．B【解析】【分析】先根据抛物线解析式得到抛物线的对称轴为直线3x =，然后根据抛物线的对称性进行求解即可．【详解】解：∵抛物线的解析式为()23y x c =-+，∴抛物线的对称轴为直线3x =，∵抛物线经过点A （2，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（4，0），故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的对称性，解题的关键在于能够熟练掌握抛物线的对称性．7．D【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A ，再根据圆周角定理解答即可．【详解】解：∵四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，∠BCD=100°，∴∠A=180°-∠BCD=80°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=160°．故选D ．【点睛】此题考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题关键．8．B【解析】【分析】求落在正方形和阴影部分内的概率，可直接求正方形的面积和阴影部分的面积即可得出二者的大小关系．【详解】解：设O 的半径为r ，则正方形的对角线为2r ，∴2112222P S r r r ==⨯⨯=正方形，222333444P S r r ππ==⨯⨯=圆，∵22324r r π<，∴12P P <，故选：B ．【点睛】题目主要考查概率的比较，包括正方形和圆的基本性质，熟练掌握正方形和圆的基本性质是解题关键．9．C【分析】先求出抛物线的对称轴为直线12x =，则当12x <时，y 随x 的增大而减小，由函数图像可知12102x x <<<，可以推出1102x <<，2112x <<，则121110x a x -<-<-<，由此即可得到答案．【详解】解：∵抛物线解析式为2y x x m =-+，∴抛物线的对称轴为直线12x =，∴当12x <时，y 随x 的增大而减小，由函数图像可知12102x x <<<，∴12111222x x -=-<，∴1102x <<，2112x <<，∵当x a =时，0y <，∴12x a x <<，∴121110x a x -<-<-<，∵当0x =时，y m =，∴当1x a =-时，0y m >，故选C ．10．D【分析】根据三角形外角的性质得出C ∠的度数，然后根据圆周角定理可得B C ∠=∠．【详解】解：∵40,75A APD ∠=︒∠=︒，∴35C APD A ∠=∠-∠=，∴35B A ∠=∠=︒，故选：D ．11．11（答案不唯一）【解析】要确定点与圆的位置关系，确定点与圆心的距离与半径的大小关系即可求解．【详解】解：由题意，得OP ＞r∵r=10cm∴线段OP 的长度可以为11cm ．故答案为：11（答案不唯一）．12．23【详解】试题解析：根据题意可得：标号小于3有1，2，两个球，共3个球，从中随机摸出一个小球，其标号小于3的概率为是：23故答案为2.313．＞【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x ﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x ＝2，则在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，所以x 1＜x 2＜2时，y 1＞y 2．【详解】∵y ＝（x ﹣2）2，∴a ＝1＞0，∴抛物线开口向上，∵抛物线y ＝（x ﹣2）2对称轴为直线x ＝2，∵x 1＜x 2＜2，∴y 1＞y 2．故答案为＞．14．5或1##1或5【分析】根据二次函数图像平移的规律：左加右减，上加下减可以得到点（2，-2）在()2112y x m =-+-函数图像上，由此求解即可．【详解】解：∵抛物线()2112y x =-+向右平移m 个单位长度后经过点（2，﹣2），∴点（2，-2）在()2112y x m =-+-函数图像上，∴()212212m -=-+-，解得5m =或1m =，故答案为：5或1．15．①④【解析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∴对称轴为121613222x x m x m++===+，① 121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确；②0m > ，∴()611322m x m m -+=-=+3>，∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误；③ 121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误；④当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确.16．2##2-+【解析】取BC 的中点M ，连接AC ，HM ，AM ．由题意点H 在以M 为圆心，BC 为直径的⊙M 上，推出当M 、H 、B 共线时，BH 的值最小，根据勾股定理即可求解．【详解】解：如图，取BC 的中点M ，连接AC ，HM ，AM ．∵CH ⊥BD ，∴∠BHC ＝90°，∴点H 在以M 为圆心，BC 为直径的⊙M 上，CM=BM=HM∴当A 、H 、M 共线时，AH 的值最小，∵AB 是直径，点C 在半圆的中点，BC ＝4cm∴ AC BC=，AC=BC=4cm ，∠ADB ＝90°∵CM=122BC =cm∴AM∴BH 的最小值为AM−MH ＝2．故答案为：2．17．（1）2324y x x =+；（2）不在抛物线上【解析】（1）把点（-2，-1）代入二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式；（2）把点（-1，3-4）代入函数解析式，看是否满足方程成立即可得到结论.【详解】（1）∵二次函数22y ax x =+的图象过点(2,1)--，∴441a -=-，∴34a =，∴这个二次函数的解析式为2324y x x =+；（2）把点31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入函数解析式2324y x x =+，3532444y =-=-≠-，∴点31,4⎛⎫-- ⎪⎝⎭不在抛物线上；18．见解析．【解析】首先由点M 是弧AC 的中点，得出弧AM=弧CM ，再由AB=CD 根据等弦对等弧得出弧AB=弧CD ，然后由等式的性质和等弧对等弦证出结论．【详解】证明：∵M 是弧AC 的中点，∴弧AM=弧CM ，∵AB=CD∴弧AB=弧CD ，∴弧AB+弧AM=弧CD+弧CM ，∴弧MB=弧MD ，∴MB=MD ．【解析】先把抛物线解析式化成顶点式，求出C 、D 的坐标，然后求出A 、B 的坐标，最后根据=ABC ABD ADBC S S S +△△四边形进行求解即可．【详解】解：∵抛物线解析式为()()22228624446222y x x x x x =-+=-+-+=--，∴点C 的坐标为（0，6），点D 的坐标为（2，-2），令0y =，则22860x x -+=，∴2430x x -+=，解得1x =或3x =，∴点A 的坐标为（1，0），点B 的坐标为（3，0），∴AB=2，∴=ABC ABDADBC S S S +△△四边形()11=22C D AB y AB y ⋅+⋅-()11262222=⨯⨯+⨯⨯-8=．20．（1）(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）不公平，理由见解析【解析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；使用树状图分析时，一定要做到不重不漏．（2）根据题意可以分别求得他们获胜的概率，即可进行判断．【详解】解：方法一：（1）由题意画出树状图所有可能情况如下：(11)(12),(13)(21)(22)(2,3)(31)(32)(33)，，，，，，，，，，，，，，，；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()4 9P=和为奇数，()5 9P=和为偶数，因为4599≠，所以不公平；方法二：（1）由题意列表小林小华1231()1,1()1,2()1,32()2,1()2,2()2,33()3,1()3,2()3,3所有可能情况如下：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)；（2）由（1）可得：标号之和分别为2，3，4，3，4，5，4，5，6，()4 9P=和为奇数，()5 9P=和为偶数，因为4599≠，所以不公平．21．（1）见解析；（2） GC的长为2π．【解析】（1）由AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点E ，根据垂径定理可得 BDCD =，BE=CE ，根据等弧所对圆周角性质可得∠BAD=∠CAD ；（2）连接OC ，由含30度角的直角三角形的性质和圆周角定理可得∠COG=60°，OB=2OE=6，然后根据弧长公式求解即可．【详解】解：（1）∵AD 是⊙O 的直径，AD ⊥BC 于点E ，∴ BDCD =，BE=CE ，∴∠BAD=∠CAD ；（2）如图所示，连接OC ，∵∠CBG=30°，∠BEO=90°，∴∠COG=60°，OB=2OE=6，22．（1）60APC ∠=︒，60BPC ∠=︒；（2）见解析．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，根据圆周角定理即可得到∠APC ＝∠ABC ＝60°，∠BPC ＝∠BAC ＝60°；（2）根据平行线的性质得到∠BPM+∠M ＝180°，∠PCM ＝∠BPC ，求得∠M ＝∠BPC ＝60°，根据圆周角定理得到∠PAC+∠PCB ＝180°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠APC ＝∠ABC ＝60°，∠BPC ＝∠BAC ＝60°；（2）证明：∵CM ∥BP ，∴∠BPM+∠M ＝180°，∠PCM ＝∠BPC ，∵∠BPC ＝∠BAC ＝60°，∴∠PCM ＝∠BPC ＝60°，∴∠M ＝180°﹣∠BPM ＝180°﹣（∠APC+∠BPC ）＝180°﹣120°＝60°，∴∠M ＝∠BPC ＝60°，又∵A 、P 、B 、C 四点共圆，∴∠PAC+∠PBC ＝180°，∵∠MAC+∠PAC ＝180°∴∠MAC ＝∠PBC∵AC ＝BC ，在△ACM 和△BCP 中，M BPC MAC PBC AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACM ≌△BCP （AAS ）；23．（1）18；（2）①()()400559552033x P x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩；②第9天时，利润最大，最大利润是100813元【解析】（1）将100代入原关系式分别求出各自情况下的x 的值，由此进一步根据题意分析判断即可；（2）①根据函数图像分05x ≤≤以及520x <≤两种情况，并且当520x <≤时利用待定系数法求出解析式即可；②同样，根据题意分05x ≤≤以及520x <≤两种情况得出各自情况下的函数关系式，最后根据关系式进一步分析即可.【详解】（1）当05x ≤≤时，8y x =，则令8x ＝100，得x ＝12.5（舍去），当520x <≤时，510y x =+，则令5x+10＝100，得x ＝18，答：工人甲第18天生产的产品数量为100件；（2）①由图象可得，当05x ≤≤时，P ＝40，当520x <≤时，设P 与x 的函数关系式为P ＝kx+b ，由图象可得：5402065k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：53953k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即当520x <≤时，P 与x 的函数关系式为P ＝53x+953，由上可得，P 与x 的函数关系式为()()400559552033x P x x ⎧≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩；②当05x ≤≤时，()65408200W x x =-⨯=，故当x ＝5时，W 取得最大值，此时W ＝1000；当520x <≤时，()()25952530256551093333W x x x ⎡⎤⎛⎫=-++=--+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∴当x ＝9时，W 取得最大值，此时W ＝100813，由上可得，W 与x 的函数关系式是()()()220005253025952033x x W x x ⎧≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩，答：第9天时，利润最大，最大利润是100813元．24．（1）224y x x =--+；（2）点M 的坐标为（2，-4）；（3）n 的值为409．【分析】（1）直接把点B （-3，1）代入抛物线解析式进行求解即可；（2）由抛物线解析式为()2222y x kx k x x k =-+-=-+-，则当2x =时，4y =-，函数值与k 的取值无关，由此即可得到答案；（3）设直线BM 的解析式为1y k x b =+，直线BM 于y 轴的交点为E ，可求得直线BM 的解析式为2y x =--，得到E 点坐标为（0，-2），从而求出15ABM S =V ；如图所示，在直线AB 上方作直线1l ∥AB ，且直线1l 与抛物线只有一个交点1P ，对应的在直线AB 下方作直线2l ∥AB ，其中直线1l 与直线AB 的距离等于直线2l 与直线AB 的距离，则123==ABP ABP ABP S S S △△△（等底等高），根据除去1P ，2P ，3P 这三个位置外，符合21=S nS 的P 点的个数为4个或2个；推出12ABP S nS =△，由此先求出直线AB 的解析式为4y x =+，则可设直线1l 的解析式为2y x b =+，联立2224y x b y x x =+⎧⎨=--+⎩得22340x x b +-+=，求得2254b =，从而求出点1P 的坐标为（32-，194），过点1P 作x 轴的垂线交AB 于H ，根据111ABP P BH P AH S S S =+V V V ，求出1ABP S V 即可得到答案．【详解】解：（1）∵抛物线22y x kx k =-+-经过点B （-3，1），∴()21332k k =----，∴2k =-，∴抛物线解析式为224y x x =--+；（2）∵抛物线解析式为()2222y x kx k x x k =-+-=-+-，当2x =时，4y =-，函数值与k 的取值无关，∴点M 的坐标为（2，-4）；（3）∵抛物线224y x x =--+与y 轴交于点A ，∴点A 的坐标为（0，4），设直线BM 的解析式为1y k x b =+，直线BM 于y 轴的交点为E ，∴113124k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，∴112k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线BM 的解析式为2y x =--，∴E 点坐标为（0，-2），∴()111522ABM ABE AME M B S S S AE x AE x =+=⋅+⋅-=V V V ；如图所示，在直线AB 上方作直线1l ∥AB ，且直线1l 与抛物线只有一个交点1P ，对应的在直线AB 下方作直线2l ∥AB ，其中直线1l 与直线AB 的距离等于直线2l 与直线AB 的距离，∴123==ABP ABP ABP S S S △△△（等底等高），∵除去1P ，2P ，3P 这三个位置外，符合21=S nS 的P 点的个数为4个或2个；∴12ABP S nS =△，设直线AB 的解析式为21y k x b =+，∴211314k b b -+=⎧⎨=⎩，∴2114k b =⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为4y x =+，∴可设直线1l 的解析式为2y x b =+，联立2224y x b y x x =+⎧⎨=--+⎩得22340x x b +-+=，∴()22344b ∆=+-=0，∴2254b =，∴29304x x ++=，解得32x =-，∴点1P 的坐标为（32-，194），过点1P 作x 轴的垂线交AB 于H ，∴点H 的横坐标为32-，∴点H 的纵坐标为52，∴194PH =，∴111ABP P BH P AH S S S =+V V V ()()111122H B A H PH x x PH x x =⋅-+⋅-()112A B PH x x =⋅-278=，∴27158n =，∴409n =．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列函数关系式中，y 是x 的二次函数是（ ） A ．2y ax bx c =++ B ．21y x x=+C ．225y x =++D ．()()2324312y x x x =+--2．某班从甲、乙、丙、丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（ ）A ．13 B ．14 C ．16 D ．183．如果53a b =，那么a b b-的值为（ ） A ．43 B ．23 C ．35 D ．254．如图，四边形ABCD 内接于☉O ，若☉A=80°，则☉C 的度数是（ ）A ．80°B ．100°C ．110°D ．120°5．在平面直角坐标系中， 已知点P 的坐标为（6，8），若以点P 为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O 与☉P 的位置关系是（ ）A ．点O 在☉P 内B ．点O 在☉P 上C ．点O 在☉P 外D ．无法确定 6．如图，AB 是☉O 的直径，C ，D 是☉O 上的点（C ，D 在AB 的同侧），且OC☉BD ，连结AD ，与BC ，OC 分别交于点E ，F ，则不一定成立的是（ ）A ．AD☉BDB ．CB 平分☉ABDC ．BD=2OFD ．☉CEF☉☉BED7．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣5 C．2 D．﹣28．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是☉O的直径，点C、D在☉O上，且☉BDC＝20°，则☉ABC的度数是（）A．20° B．50° C．70° D．80°10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为______________．12．如图，两条直线被三条平行直线所截，DE＝2，EF＝3，AB＝1，则AC＝_________．13．技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）14．若一个扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积为___；若一个正多边形的外角为120度，则这个正多边形是正___边形．15．已知点P坐标为(1，1)，将点P绕原点逆时针旋转45°得点P1，则点P1的坐标为__________.16．二次函数1()(6)y x mx mm=--(其中m>0),下列命题：☉该图象过点(6，0)；☉该二次函数顶点在第三象限；☉当x>3时，y随x的增大而增大；☉若当x<n时，都有y随x的增大而减小，则132nm≤+.正确的序号是____________.三、解答题17．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，马老师和赵老师随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）请用列表法或画树状图法，求两位老师所有可能出现的支付方式；（2）求两位老师恰好都选择“微信”支付的概率．18．已知：抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为．（2）在坐标系中画出此抛物线．19．如图，MB，MD是O的两条弦，点,A C分别在MB，MD上，且AB CD=，M是AC 的中点．求证:（1）MB MD =．（2）过O 作OE MB ⊥于点E ．当1OE =，4MD =时，求O 的半径．20．如图，在四边形ABCD 中，☉DAB ＝☉CBA ＝90°，点E 为AB 的中点，DE☉CE ． （1）求证：☉AED☉☉BCE ；（2）若AD ＝3，BC ＝12，求线段DC 的长．21．如图，☉O 是☉ABC 的外接圆，且AB ＝AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE☉BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连接AD 、BD ． （1）求证：☉ADB ＝☉E ；（2）当AB ＝6，BE ＝3时，求AD 的长．22．小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O 建立平面直角坐标系，篮球出手时在O 点正上方1m 处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-18x 2+x+c.（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）球在运动的过程中离地面的最大高度；（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．23．如图，在圆O中，弦AB的垂直平分线OE分别交弦AB于点N、交弦BG于点D；OE 交圆O于点C、F，连接OG，OB，圆O的半径为r．（1）若☉AGB＝60°，r＝2，求弦AB的长；（2）证明：☉E＝☉OBD；（3）若D是CO中点，求EF的长（用r的代数式表示）．24．如图，已知AB是☉O的弦，OB=2，☉B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B 重合），连接CO并延长CO交☉O于点D，连接AD．（1）弦长AB等于________（结果保留根号）；（2）当☉D=20°时，求☉BOD 的度数． 25．如图，抛物线与直线交于A ，C 两点，与x 轴交于点A ，B ．点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点（不包括点A 和点C ），过点P 作PN☉AB 交AC 与点M ，垂足为N ，连接AP ，CP ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 的值；（2）用含m 的代数式表示线段PM 的长并写出m 的取值范围；（3）求☉PAC 的面积S 关于m 的函数解析式，并求使得☉APC 面积最大时，点P 的坐标； （4）直接写出当☉CMP 为等腰三角形时点P 的坐标．参考答案1．C 【分析】根据二次函数的定义逐一判断即可． 【详解】解：A ．当a=0时，2y ax bx c =++不是二次函数，故本选项不符合题意；B ．21y x x=+不是二次函数，故本选项不符合题意；C ．225y x =++是二次函数，故本选项符合题意；D ．()()23243126y x x x x =+--=--不是二次函数，故本选项不符合题意．故选C ． 【点睛】此题考查的是二次函数的判断，掌握二次函数的定义是解题关键． 2．C 【解析】 【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解． 【详解】 画树状图为：☉P （选中甲、乙两位）=21126= 故选C ． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率． 3．B 【解析】 【分析】根据比例的性质即可得． 【详解】 53a b =， 1a b ab b-∴=-，153=-， 23=， 故选：B ． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题关键． 4．B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可． 【详解】解：☉四边形ABCD 内接于☉O ， ☉☉C=180°-☉A=100°， 故选：B ． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5．A 【解析】 【分析】先根据点P 的坐标求出OP 的长，再比较OP 与半径的大小即可判断坐标原点O 与☉P 的位置关系. 【详解】☉点P 的坐标为（6，8），☉10OP ， ☉10＜12， ☉点O 在☉P 内， 故选A. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P 的坐标利用勾股定理求出OP 的长是解题的关键. 6．D【解析】【分析】首先证明OC☉AD，推出弧AC=弧CD，AF=DF，推出☉CBD=☉CBA，由此即可解决问题．【详解】解：☉AB是直径，☉☉ADB=90°，☉AD☉BD，故A正确，☉OC☉BD，☉OC☉AD，☉弧AC=弧CD，☉☉CBD=☉CBA，☉CB平分☉ABD，故B正确，☉AF=DF，OA=OB，☉BD=2OF，故C正确，故选D．【点睛】本题考查圆周角定理、垂径定理、直径的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．B【解析】【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质可知x=0、x=1、x=-1对应的函数值是正确的，从而可以求得二次函数的解析式，再将x=2和x=-2代入解析式，即可判断哪个y值是错误的，本题得以解决．【详解】解：由表格可得，该二次函数的对称轴是直线x=0，经过点（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2），☉212a b cca b c-+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩，解得，31abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，☉y=﹣3x2+1，当x=﹣2时，y=﹣11，当x=2时，y=﹣11，故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象，解题关键是明确题意，求出函数的解析式，利用二次函数的性质解答．8．B【解析】【详解】试题分析：因为p（摸出白球）=2=5白球数总球数.所以选：B.考点：简单事件的概率.9．C【解析】【分析】先由圆周角定理得☉ACB＝90°，☉A＝☉BDC＝20°，再由直角三角形的性质即可得出答案.【详解】解：☉AB是☉O的直径，☉☉ACB＝90°，又☉☉A＝☉BDC＝20°，☉☉ABC＝90°﹣☉A＝90°﹣20°＝70°，故选：C.【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键.10．B【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y＞0时，x的取值范围是-3＜x＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．2(2)1=---y x【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律写出平移抛物线解析式．【详解】将抛物线y＝﹣x2+2向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线解析式为y ＝﹣（x﹣2）2+2﹣3，即y＝﹣（x﹣2）2﹣1．故答案为：y＝﹣（x﹣2）2﹣1．【点睛】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式．12．52##2.5【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可．【详解】解：☉l1☉l2☉l3，DE ABEF BC∴=，213BC∴=，32BC ∴=， 35122AC AB BC ∴=+=+=． 故答案为：52． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理解决问题．13．0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．14． π 三【解析】【分析】 根据扇形的面积12S lr =，计算即可；多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，据此即可求得正多边形的边数，进而求解．【详解】 解：由题意，122S ππ=⨯⨯=扇形， 3603120︒=︒☉这个正多边形是正三边形．故答案为：π，三．【点睛】本题考查了正多边形和圆，扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键． 15．【解析】【详解】☉点P 的坐标为（1，1），☉点P 在第一象限角平分线上，且又☉点P 绕原点逆时针旋转了45°得到点P 1，☉点P 1在y 轴上，且OP 1，☉点P 1的坐标为：(0.16．☉☉【解析】【分析】先将函数解析式化成交点时后，可得对称轴表达式，及与x 轴交点坐标，由此可以判断增减性.【详解】 解：()()1166y x mx m m x x m m ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴对称轴为121613222x x m x m ++===+， ☉121,6x x m==，故该函数图象经过()6,0，故正确； ☉0m >，∴()611322m x m m -+=-=+3>， ∴该函数图象顶点不可能在第三象限，故错误； ☉121613222x x m x m++===+3>，则当132x m >+时，y 随着x 的增大而增大，故此项错误； ☉当132x m<+时，即132n m ≤+，y 随着x 的增大而减小，故此项正确. 【点睛】 本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.17．（1）见解析，（2）19【分析】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表可得所有结果；（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）把“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，列表如下：（2）共有9种等可能的结果，其中马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的结果有1种，☉马老师和赵老师恰好都选择“微信”支付的概率为19．【点睛】此题考查的是列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步完成的事件；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据抛物线的解析式，可以求得它与x轴交点的坐标、与y轴交点的坐标以及顶点坐标；（2）根据（1）中的结果，可以画出相应的抛物线．【详解】解：（1）☉抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1＝（x﹣3）（x﹣1），☉该抛物的顶点坐标为（2，﹣1），当y＝0时，x1＝3，x2＝1，当x＝0时，y＝3，☉它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，故答案为：（3，0）、（1，0），（0，3），（2，﹣1）；（2）由（1）知，它与x轴交点的坐标为（3，0）、（1，0），与y轴交点的坐标为（0，3），顶点坐标为（2，﹣1），且过点（4，3），抛物线如下图所示：【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答. ．19．（1）见解析；（2【解析】【分析】（1）根据圆心角、弧和弦之间的关系定理证明BM DM=即可解决问题．（2）连接OM，利用垂径定理得出122ME MB==，再根据勾股定理解决问题即可．【详解】解：（1）☉M为AC的中点☉AM CM=，☉AB CD=，☉AB CD=☉AM AB CM CD+=+，☉BM DM=☉MB MD=（2）连接OM ，☉OE MB ⊥，4MB MD == ☉122ME MB ==， ☉1OE =根据勾股定理得：OM =☉【点睛】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．（1）见解析；（2）15CD =【解析】【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可；（2）利用相似三角形的性质以及勾股定理解决问题即可．【详解】（1）证明：☉EC☉DE ，☉☉DEC ＝90°，☉☉DAB ＝☉CBA ＝90°，☉☉ADE+☉AED ＝90°，☉AED+☉CEB ＝90°，☉☉ADE ＝☉CEB ，☉☉AED☉☉BCE ；（2）☉☉AED☉☉BCE ，AD AE EB BC∴=， ☉AE ＝EB ，☉AE2＝AD•BC＝36，☉AE＝EB＝6，☉DE2＝AD2+AE2＝32+62＝45，EC2＝BE2+BC2＝62+122＝180，15CD∴=．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．（1）见解析；（2）AD的长为【解析】【分析】（1）运用圆周角定理，以及平行线的性质得出角之间的关系；（2）利用三角形相似得出比例式，从而求出AD．【详解】（1）证明：☉AB＝AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE☉BC，AB AC∴=，☉ABC＝☉AED，☉ABC＝☉ACB，☉ADB＝☉ACB，☉☉ADB＝☉E；（2）解：☉☉ABC＝☉AED，☉ABC＝☉ACB，☉ADB＝☉ACB，☉☉ADB＝☉E，☉BAD＝☉BAD，☉☉ABD☉☉ADE，AB ADAD AE∴=，AB＝6，BE＝3，☉AD2＝6×9，AD∴=，☉AD的长为【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定以及应用，圆周角定理，平行线的性质等，题目比较简单．22．(1)y与x的函数表达式为y=-18x2+x+1；(2)篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m；(3)小亮离小明的最短距离为6m.【解析】【详解】分析：(1)由点P 的坐标求函数的解析式；(2)求(1)中函数解析式的最大值；(3)把y ＝2.5代入(1)中的函数解析式求解.详解：(1)☉OP ＝1，☉当x ＝0时，y ＝1，代入y ＝18-x 2＋x ＋c ，解得c ＝1， ☉y 与x 的函数表达式为y ＝－18x 2＋x ＋1. (2)y ＝－18x 2＋x ＋1 ＝1(8-x 2－8x)＋1 ＝18-(x －4)2＋3， 当x ＝4时，y 有最大值3故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m ；(3)令y ＝2.5，则有－18(x －4)2＋3＝2.5， 解得x 1＝2，x 2＝6，根据题意可知x 1＝2不合题意，应舍去，故小亮离小明的最短距离为6m.点睛：本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是理解横轴和纵轴的实际意义，横轴表示得篮球在运动过程中小明的距离，纵轴表示篮球在运动过程中的高度.23．（1）AB =（2）见解析；（3）3EF r =【解析】【分析】（1）设OF 交AB 于N ，连接AO ，根据圆的性质与三角函数计算可得答案；（2）想办法证明☉E ＝☉OBD ，☉OGB ＝☉OBD 可得结论；（3）证明☉OGD☉☉OEG ，相似三角形的性质可得答案．【详解】（1）解：如图，设OF 交AB 于N ，连接AO ，☉☉AOB ＝2☉AGB ＝120°，☉OA ＝OB ，OA☉AB ， 12AN BN AB ，1602AON BON AOB AGB ∴∠=∠=∠=∠=︒，☉ONB ＝☉ONA ＝90°，sin AN AON AO ∴∠==2AN ∴==2AB AN ∴==（2）证明：☉☉AOB ＝2☉AGB ，12AON BON AOB ∴∠=∠=∠，☉☉BON ＝☉AGB ，☉☉EGD ＝☉DOB ，☉☉EDG ＝☉BDO ，☉☉E ＝☉OBD ；（3）☉D 是CO 中点，122rOD OC ==，☉☉OGD ＝☉E ，☉GOD ＝☉EOG ，☉☉OGD☉☉OEG ，OG OE OD OG =，即2r OEr r =，☉OE ＝2r ，☉OF ＝r ，☉EF＝OE+OF ＝3r ．【点睛】此题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆的性质，解直角三角形，掌握其相似三角形的判定与性质、圆的性质是解决此题关键．24．（1）（2）100°【解析】试题分析：（1）如图，过O作OE☉AB于E，根据垂径定理知道E是AB的中点，然后在Rt☉OEB中利用已知条件即可求解；（2）首先根据三角形的外角和内角的故选得到可以得到☉BOD=☉B+☉A+☉D，接着利用圆周角和圆心角的关系和已知条件即可求出☉BOD的度数．试题解析：（1）如图，过O作OE☉AB于E，☉E是AB的中点，在Rt☉OEB中，OB=2，☉B=30°，☉OE=1，（2）解法一：☉☉BOD=☉B+☉BCO，☉BCO=☉A+☉D．☉☉BOD=☉B+☉A+☉D．…又☉☉BOD=2☉A，☉B=30°，☉D=20°，☉2☉A=☉B+☉A+☉D=☉A+50°，☉A=50°，…☉☉BOD=2☉A=100°．…解法二：如图，连接OA．☉OA=OB，OA=OD，☉☉BAO=☉B，☉DAO=☉D，☉☉DAB=☉BAO+☉DAO=☉B+☉D．…21 又☉☉B=30°，☉D=20°，☉☉DAB=50°，…☉☉BOD=2☉DAB=100°考点：1．垂径定理；2．圆周角定理．25．（1）b=-1；（2）； （3）P （，） （4）【解析】试题分析：（1）抛物线解析式令y=0求出方程的解，确定出A 与B 坐标，把A 坐标代入直线解析式求出b 的值即可；（2）把P 横坐标m 代入抛物线解析式表示出NP ，代入直线解析式表示出MN ，由NP -MN 表示出MP ；（3）过C 作CE 垂直于x 轴，三角形APC 面积=三角形AMP 面积+三角形CMP 面积，根据AE 为定值，得到MP 最大时，三角形APC 面积最大，利用二次函数的性质求出此时m 的值，进而确定出P 坐标；（4）分三种情况考虑：MC=PC ；MP=MC ；PM=PC 时，分别求出满足题意P 的坐标即可．试题解析：（1）令，得， ☉A （-1,0）代入，得b="-1" ☉ （2）☉NP=MN= ☉MP=NP -NM== m 的取值范围是 （3）作CE☉AB 于点E ，则S=☉AMP 面积+☉CMP 面积=MP×AN+MP×NE=MP×AE=233322m m -++， ☉当时，最大 此时P （，）（4）考点：二次函数综合题．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．二次函数y=x 2﹣2x ﹣3的图象与y 轴的交点坐标是（）A ．（0，﹣3）B ．（1，0）C ．（1，﹣4）D ．（3，0）2．将抛物线y=2x 2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（）A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位3．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣254．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是白球的概率是（）A ．13B ．19C ．23D ．295．已知抛物22(0)y ax ax a =->的图象上三个点的坐标分别为()11,A y -，()22,B y ，()34,C y ，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>6．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 上的中点，以点C 为圆心，6为半径作圆，则点D 与C 的位置关系是（）A ．点D 在C 内B ．点D 在C 上C ．点D 在C 外D ．不能确定7．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．如图3，在⊙O 中，弦AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，D 是 BC上一点，弦AD 与BC 所夹的锐角度数是72°，则 BD的长为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．52π9．已知二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m≠0），一次函数y 2=2x ﹣2，有下列结论：①当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小；②二次函数y 1=mx 2+4mx ﹣5m （m≠0）的图象与x 轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0）；③当m=1时，y 1≤y 2；④在实数范围内，对于x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y 2≤y 1均成立，则m 13=．其中，正确结论的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．310O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．12．如图，若抛物线2y ax bx c =++上的(4,0)P ，Q 两点关于它的对称轴1x =对称，则Q 点的坐标为____.13．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD ＝____°．14．若函数2y x x c =++的图像与坐标轴有三个交点，则c 的取值范围是________．15．已知二次函数262y ax ax =--（a 为常数）的图象不经过第二象限，在自变量x 的值满足12x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为3，则a 的值为________16．如图，在△ABC 中，AC=BC=5，AB=6，点D 为AC 上一点，作DE//AB 交BC 于点E ，点C 关于DE 的对称点为点O ，以OA 为半径作⊙O 恰好经过点C ，并交直线DE 于点M ，N.则MN 的值为__________.三、解答题17．已知二次函数2246y x x =-++．（1）求出该函数的顶点坐标，图象与x 轴的交点坐标，（2）当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减y>？小？当x在什么范围内时，018．甲、乙两个袋中均有三张除所标数字外其余完全相同的卡片（如图所示）.现先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出的卡片上的数，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标.,x y的所有情况；（1）请用列表或画树状图的方法表示出点A的坐标()（2）求点A落在第一象限内的概率.19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．①若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；②若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A2B2C2的各顶点的坐标；③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标．20．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求证：AF=DF．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）21．已知一次函数12y x b =+的图象与二次函数()221y a x bx =++（0a ≠，a 、b 为常数）的图象交于A 、B 两点，且A 的坐标为(0,1)．（1）求出a 、b 的值，并写出1y ，2y 的表达式；（2）验证点B 的坐标为(1,3)，并写出当12y y 时，x 的取值范围；（3）设12u y y =+，12v y y =-，若m x n时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，求m 的最小值和n 的最大值．22．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．23．如图，以Rt △ABC 的直角边AB 为直径作⊙O ，交斜边AC 于点D ，点E 为OB 的中点，连接CE 并延长交⊙O 于点F ，点F 恰好落在 AB 的中点，连接AF 并延长与CB 的延长线相交于点G ，连接OF.(1)求证：OF ＝12BG ；(2)若AB ＝4，求DC 的长．24．如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）求点B、点C的坐标；=S△ABC，求点D的坐标.（3）该二次函数图象上有一动点D（x，y），使S△ABD参考答案1．A【解析】【详解】解：当x=0时，y=-3，故图象与y轴的交点坐标是（0，-3）．故选A．2．A【解析】【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律．【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4），点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）．∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4．故选A．【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律．3．C【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．4．B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球恰好是白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好是白色的有1种情况，∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率是：1 9．故选：B．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．A【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的开口方向和增减性，即可求出答案．【详解】解：y=ax2-2ax+b（a＞0），对称轴是直线x=22aa--=1，即二次函数的开口向上，对称轴是直线x=1，即在对称轴的右侧y随x的增大而增大，A点关于直线x=1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y3＞y1＞y2，故选：A．【点睛】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用，主要考查学生的观察能力和分析能力，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．A【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【详解】解：由勾股定理，得，∵CD是AB边上的中线，∴CD=12AB=5，∴CD=5<⊙C的半径，∴点D在⊙C内．故选：A．7．A【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到90BAC︒∠=，70ACB ADB︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC∠的度数．【详解】连接AC，如图，∵BC是O的直径，∴90BAC︒∠=，∵70ACB ADB︒∠=∠=，∴907020ABC︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．8．C【解析】【详解】连接AC，OD，OB，∵弦AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，∴AC=10，∴r=5，∴∠ACB+∠CAD=72°，∴∠DAB=90°-72°=18°，∴ BD所对的圆心角为36°，∴ BD=365= 180ππ⨯，故选:C．9．C【解析】【分析】根据二次函数图象性质、一次函数的性质和抛物线与直线的交点等知识进行判断．【详解】①∵y1=mx2+4mx﹣5m=m（x+2）2﹣9m，y2=2x﹣2，当x＞﹣2时，y2随x的增大而增大，当m＜0时，y1随x的增大而减小，故①错误；②令y1=0，则mx2+4mx﹣5m=0，x=1或﹣5，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m（m≠0）的图象与x轴交点的坐标为（﹣5，0）和（1，0），故②正确；③当m=1时，二次函数y1=mx2+4mx﹣5m的图象与一次函数y2=2x﹣2的图象的交点的横坐标为﹣3和1，∴当﹣3＜x＜1时，y1≤y2；故③错误；④∵mx2+4mx﹣5m=2x﹣2整理得：mx2+（4m﹣2）x+2﹣5m=0，当△=（4m﹣2）2﹣4m（2﹣5m）=0时，函数值y2≤y1成立，解得：m13=，故④正确．故选：C ．【点睛】考查了二次函数的性质、抛物线与坐标轴的交点和抛物线与直线的交点，解题关键是熟记并会运用其性质和定理．10．C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==求出30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF =即可得出答案．【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示：则1,32DF CF AG BG AB ====，∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，2OG ==，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，OE ==∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴12OF OE ==在Rt ODF ∆中，DF ===∴2CD DF ==故选C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.11．1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为1 3．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.12．（﹣2，0）【解析】【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．故答案为：（﹣2，0）13．72【解析】【分析】根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD＝CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．∵五边形ABCDE 为正五边形，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805o-⨯＝108°，∵CD ＝CB ，∴∠CBD ＝1801082︒-︒＝36°，∴∠ABD ＝∠ABC−∠CBD ＝72°，故答案为72°．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n−2）×180°是解题的关键．14．14c <且0c ≠【解析】【分析】由抛物线2y x x c =++与坐标轴有三个公共点，与y 轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x 轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：∵抛物线2y x x c =++与坐标轴有三个公共点，∵抛物线与y 轴有一个交点（0，c ）,c≠0，∴抛物线与x 轴有两个交点，∴22=4=141b ac c ∆--⨯⨯＞0，且0c ≠，解得：14c <且0c ≠，故答案为：14c <且0c ≠．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数．15．58-【解析】根据题意首先求出该二次函数的对称轴，然后进一步结合题意判断出a ＜0，最后利用二次函数的性质进一步求解即可．【详解】∵二次函数()2262392y ax ax a x a =--=---，∴该函数的对称轴是直线x ＝3，又∵二次函数262y ax ax =--(a 为常数)的图象不经过第二象限，∴a ＜0，∵在自变量x 的值满足12x ≤≤时，其对应的函数值y 的最大值为3，∴当x ＝2时，()292233a a ---=，整理得：85a -=解得：58a =-，故答案为：58-．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．16【解析】【分析】连接CO 并延长交AB 于F ，交MN 于G ，连接OA 、OM ，易得CF ⊥AB ，利用垂径定理求出AF ，在Rt △AOF 中，利用勾股定理求出半径，然后可得OM ，OG 的长，再利用勾股定理求出MG 即可得到MN.【详解】解：如图，连接CO 并延长交AB 于F ，交MN 于G ，连接OA 、OM ，∵点C 关于DE 的对称点为点O ，∴CF ⊥MN ，∵DE//AB ，∴CF ⊥AB ，∵AC=BC=5，AB=6，∴AF=BF=3，∴4CF =，设半径为r ，则OF=4-r ，在Rt △AOF 中，OF 2+AF 2=OA 2，即()22243r r -+=，解得：258r =，∴258OM =，25216r OG GC ===，∴28MN MG ==，故答案为：8.【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理以及轴对称的性质，通过作辅助线构造直角三角形求出半径是解答本题的关键.17．（1）顶点坐标(1,8)，函数图象与x 轴交点坐标(1,0)-，(3,0)；（2）当1x 时，y 随着x 的增大而增大，当1≥x 时，y 随着x 的增大而减小；当13x -<<时，0y >【解析】【分析】（1）根据顶点坐标的公式即可求解，然后令y=0解方程求出x 的值，即可得到与x 轴的坐标即可；（2）根据函数图象分别解答即可；【详解】（1）∵2a =-，4b =，6c =，∴4122(2)b a -=-=⨯-，244(2)616844(2)ac b a -⨯-⨯-==⨯-，∴顶点坐标(1,8)，当0y =时，22460x x -++=，∴13x =，21x =-，∴函数图象与x 轴交点坐标(1,0)-，(3,0)（2）由（1）知函数的对称轴为：x ＝1，∵a ＝﹣2＜0，∴函数图象开口向下，∴当1x时，y 随着x 的增大而增大，当1≥x 时，y 随着x 的增大而减小；由（1）值函数图象与x 轴的交点坐标为：(1,0)-，(3,0)∴当13x -<<时，0y >．【点睛】本题考查二次函数的图象与二次函数的性质，涉及到二次函数的图象顶点坐标、二次函数的对称轴、二次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质．18．（1）列表见详解；（2）29.【解析】【分析】（1）构建表格，罗列完整；（2）概率的计算，所有符合条件的情况组合数量÷所有不同情况组合数量.【详解】（1）解：（2）落在第一象限内的情况组合：()1,1，()1,4这2种情况；所有不同情况组合数量：9种点A 落在第一象限内的概率29=.【点睛】考查列表或画树状图的方法表示、概率的计算.19．(1)1A （2，2），1B （3，﹣2）；(2)2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；(3)3A （5，3），3B （1，2），3C （3，1）.【解析】【详解】试题分析：（1）利用点C 和点1C 的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点1A ，1B 的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出333A B C ，然后写出333A B C 的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，111A B C △即为所求，因为点C （﹣1，3）平移后的对应点1C 的坐标为（4，0），所以△ABC 先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到111A B C △，所以点1A 的坐标为（2，2），1B 点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC 和222A B C 关于原点O 成中心对称图形，所以2A （3，﹣5），2B （2，﹣1），2C （1，﹣3）；20．（1）证明见解析；（2）23π；【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=2，得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD = CD= BC ，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°﹣90°﹣30°﹣30°=30°，∴∠DAC ∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2，∵DE ⊥AO ，∴∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =260212236023ππ⨯-⨯⨯=- 【点睛】考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．（1）1a =，1b =，121y x =+，221y x x =++；（2）见解析；01x ；（3）m 的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5【解析】【分析】（1）把A 点的坐标分别代入两个函数的解析式，便可求得a 与b 的值；（2）画出函数图象，根据函数图象作答；（3）求出出个函数的对称轴，根据函数的性质得出“u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大”时x 的取值范围，进而得m 的最小值和n 的最大值．【详解】（1）解：（1）把(0,1)A 代入12y x b =+得1b =，把(0,1)A 代入()221y a x bx =++得，1a =，∴121y x =+，221y x x =++；（2）解方程组2211y x y x x =+⎧⎨=++⎩得01x y =⎧⎨=⎩或13x y =⎧⎨=⎩，∴()1,3B ，作121y x =+，221y x x =++的图象：由函数图象可知，121y x =+不在221y x x =++下方时，01x，∴当12y y 时，x 的取值范围为01x；（3）∵2221221132( 1.5)0.25u y y x x x x x x =+=++++=++=+-，∴当 1.5x - 时，u 随x 的增大而增大；()22212(21)1(0.5)0.25v y y x x x x x x =-=+-++=-+=--+，∴当0.5x时，v 随x 的增大而增大，∴当时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∵若时，u 随着x 的增大而增大，且v 也随着x 的增大而增大，∴m 的最小值为 1.5-，n 的最大值为0.5.【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了函数的图象与性质，利用函数图象求不等式的解集，待定系数法，关键是熟练掌握二次函数的性质，灵活运用性质解题．22．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ=，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3AQ BQ AB ===∴1191224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）见解析（2.【解析】【详解】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO 是△ABG 的中位线，即可得出答案；（2）首先得出△FOE ≌△CBE （ASA ），则BC=FO=12AB=2，进而得出AC 的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC 的长．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径∴+=180°∵点F 是的中点，∴＝＝90°，∴∠AOF ＝90°又∵OA ＝OF ＝AB∴∠OAF ＝∠OFA ＝45°∵∠ABC ＝∠ABG ＝90∴∠OAF ＝∠G ＝45°∴AB ＝BG∴OF ＝BG.(2)在△FOE 和△CBE 中，∠FOE ＝∠CBE ，OE=BE ，∠OEF ＝∠BEC ，∴△FOE ≌△CBE(ASA)．∴BC ＝FO ＝AB ＝2.∴AC连接DB.∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°.由面积法可知，AB×BC=AC×BD∴由勾股定理，得DC＝.24．（1）2y x2x3=-++；（2）B（-1，0），C（0，3）；（3）（2，3），（，-3）或（，3）.【解析】【分析】（1）先把点A坐标代入解析式，求出m的值，进而求出点B的坐标；（2）根据二次函数的解析式求出点C的坐标，进而求出△ABC的面积；（3）根据S△ABD=S△ABC求出点D纵坐标的绝对值，然后分类讨论，求出点D的坐标．【详解】解：(1)∵函数过A(3，0)，∴－9＋6＋m＝0，即m＝3.∴该函数解析式为y＝－x2＋2x＋3.又∵当－x2＋2x＋3＝0时，x1＝－1，x2＝3，∴点B的坐标为(－1，0).(2)C点坐标为(0，3)，S△ABC＝432⨯＝6.(3)∵S△ABD＝S△ABC＝6，∴S△ABD＝＝6.∴|h|＝3.①当h＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x1＝0，x2＝2.∴D点坐标为(2，3)；②当h＝－3时，－x2＋2x＋3＝－3，解得x1＝1＋，x2＝1－.∴D点坐标为(1＋，－3)，(1－，－3)．综上所述，D点坐标为(2，3)，(1＋，－3)，(1－，－3).。
浙教版九年级上册数学期中考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下列事件中,随机事件是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．明天会下雨D．一个有理数的绝对值为负数2．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3 B．m＜－3 C．m≠－3 D．任意实数3．如图．在⊙O中，直径AB⊙CD，下列说法不正确的是（）A．AB是最长的弦B．⊙ADB＝90°C．PC=PD D．⊙ABD＝2⊙ADC4．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（）A．开口向上B．顶点坐标是（﹣1，4）C．图象与y轴交点的坐标是（0，4）D．函数有最大值45．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）D．A．4 B．6 C．6．如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD＝CD，⊙A＝70°，则⊙BOE的度数是（）A．140° B．100° C．90° D．80°7．下列命题中，正确的命题是（）A ．三角形的外心是三角形三边中垂线的交点B ．三点确定一个圆C ．平分一条弦的直径一定重直于弦D ．相等的两个圆心角所对的两条弧相等 8．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．abc ＞0B ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为3和﹣2C ．9a+c ＞3bD ．当y ＞0时，x 的取值范围是﹣2＜x ＜49．三个关于x 的方程：123a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1,a (x+1)(x-2)=1，已知常数123a >a >a >0，若1x 、2x 、3x 分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（ ）A ．123x <x <x B ．123 x x x >> C ．123x x x == D ．不能确定123 x x x 、、的大小 10．“如果二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程1﹣（x ﹣a ）（x ﹣b ）=0的两根，且a ＜b ，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（） A ．m a b n <<< B ．a m n b <<<C ．a m b n <<<D ．m a n b <<<二、填空题11．若⊙O 的半径为5，点A 到圆心O 的距离为4，则点A 在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)． 12．从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边,能构成三角形的概率是__________. 13．将y ＝3x 2的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后所得图象的函数表达式为 ___．14．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是 ___．15．如图，在Rt ABC中，⊙ACB＝90°，AB BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为___．16．二次函数y＝a2x+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表：给出下列结论：⊙m＝﹣1；⊙当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；⊙3是方程a2x+（b ﹣1）x+c＝0的一个根；⊙若a2x+（b﹣1）x+c＞0，则﹣1＜x＜3．其中正确的是___．三、解答题17．已知函数y＝﹣1（x+2）2+2．2（1）函数图象的开口方向是，对称轴是；（2）求图象与x轴的交点坐标．18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC⊙BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE=ED；（2）若AB=10，⊙CBD=36°，求AC的长．19．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如表：（1）从这15名领操员中随机抽取1人，得分在9分以上（包括9分）的概率是；（2）已知获得10分的4位选手中，八、九年级各占2人，学校准备从中随机抽取两人领操，请用画树状图或列表格的方法，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．20．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，⊙ABC＝120°，BM平分⊙ABC交AC于点D，连结MA，MC．（1）求证：AMC是正三角形；（2）若AC＝⊙O半径的长．21．小明投资销售一种进价为每条20元的围巾，销售过程中发现，每月销售量y（条）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%．（1）设小明每月获得利润为W（元），求每月获得利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．（2）当销售单价定为多少元时，每月可获很大利润？每月的最大利润是多少？22．（1）已知二次函数y＝x2+bx+c，若图象过点（﹣1，0）和点（4，5）．⊙求该二次函数的表达式；⊙若点P（x，y）是该二次函数图象上的一点，且﹣4≤x≤4，请求出y的取值范围．（2）已知二次函数y＝（x﹣x1）（x﹣x2）（x1，x2是实数），若函数图象经过（0，m），（1，n）两点（m，n是实数），当0＜x1＜x2＜1时，求证：0＜mn＜116．23．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O直径，DE⊙AB，垂足为E．（1）如图1，延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交点P求证：PC＝PB．（2）如图2，过点B作BG⊙AD，交DE于点H，垂足为G，点O和点A都在DE的左侧，且DH＝1．⊙求BC的长；⊙若AB⊙OHD＝80°，求⊙CAD的大小．参考答案1．C【解析】【分析】根据随机事件与确定事件的概念逐一进行分析即可.【详解】A. 三角形中任意两边之和大于第三边，必然事件，故不符合题意；B. 太阳从东方升起，必然事件，故不符合题意；C. 明天会下雨，随机事件，符合题意；D. 一个有理数的绝对值为负数，不可能事件，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：(1)必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．(2)不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．3．D【解析】【分析】根据垂径定理，直径的性质，圆周角定理计算判断即可．【详解】解：⊙直径AB⊙CD ，⊙AB 是最长的弦，⊙选项A 不符合题意；⊙AB 是圆的直径，⊙⊙ADB ＝90°，⊙选项B 不符合题意；⊙直径AB⊙CD ，⊙PC=PD ，⊙选项C 不符合题意；⊙直径AB⊙CD，⊙AC AD=，⊙⊙ABD＝⊙ADC⊙选项D不正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了圆的基本性质，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x-h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．据此求解即可．【详解】解：A、⊙a=-1，⊙函数的开口向下，故此选项错误；B、⊙这个函数的顶点是（1，4），故此选项错误；C、当x=0，y=3，⊙图象与y轴的交点坐标为：（0，3），故此选项错误；D、⊙a=-1<0，⊙当x=1时，函数有最大值4，故此选项正确，故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及的最大值或最小值，熟练利用其性质是解题关键．5．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：⊙圆心角为120°的扇形的面积为12π，⊙212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角，AD=CD，判定三角形ABC是等腰三角形，计算⊙B，⊙BEO 即可计算．【详解】解：连接BD，⊙BC为⊙O的直径，⊙BD⊙AC，⊙AD＝CD，⊙AB=BC，⊙⊙A＝70°，⊙⊙A＝⊙C＝70°，⊙⊙ABC＝40°，⊙OB=OE，⊙⊙ABC=⊙BEO=40°，⊙⊙BOE=100°，故选B．【点睛】本题考查了圆的性质，等腰三角形的三线合一，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握圆的性质，灵活运用等腰三角形的性质是解题的关键．7．A【解析】【分析】分别根据确定圆的条件，垂径定理，圆心角、弦、弧的关系对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、符合外心的定义，故原命题正确；B 、不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误；C 、平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，故原命题错误；D 、在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的两条弧相等，故原命题错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理的推论以及圆心角、弦、弧的关系，正确掌握相关性质是解题关键．8．D【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a ，由抛物线与y 轴的交点判断c ，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对各个选项逐个进行判断即可．【详解】解：⊙抛物线的开口向下，⊙0a <，⊙抛物线与y 轴交于正半轴，⊙0c >，⊙对称轴为直线12b x a=-=， 20b a ∴=->，0abc ∴<，故A 选项错误；图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =，∴抛物线与x 轴另一个交点为(4,0)，⊙关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根为4和﹣2，故B 选项错误；由图象可知：0y >时，x 的取值范围是24x -<<，故D 选项正确；由图象可知：当3x =-时，0y <，930a b c ∴-+<，即93a c b +<，故C 选项错误，故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数2(0)y ax bx c a =++≠系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用．9．A【解析】【分析】由y=a （x+1）（x -2）=a （x -12）2-94a 得到顶点坐标是（12，-94a ），抛物线与x 轴的交点坐标是（-1，0），（2，0）据此作出函数图象，结合函数图象作出判断．【详解】解：⊙a 1＞a 2＞a 3＞0，⊙二次函数y 1=a 1（x+1）（x -2），y 2=a 2（x+1）（x -2），y 3=a 3（x+1）（x -2）开口大小为：y 1＜y 2＜y 3．⊙其函数图象大致为：．⊙x 1＜x 2＜x 3．故选：A ．【点睛】考查了抛物线与x 轴的交点，解题的技巧性在于根据题意作出函数图象，由函数图象直接得到答案，“数形结合”的数学思想的使问题变得直观化．10．A【解析】依题意画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象草图，再根据二次函数的增减性以及函数图象之间的交点位置，即可得到结论．【详解】解：依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）与y=1的图象，如图所示．二次函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．把方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点的横坐标．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选A．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，考查了数形结合的数学思想．画出函数草图，由函数图象直观形象地得出结论，是解题的关键．11．内【解析】【分析】点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r，由此即可判断；【详解】解：⊙r=5，d=4，⊙d＜r，⊙点A在⊙O内，故答案为:内．【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：⊙点P在圆外⊙d＞r；⊙点P在圆上⊙d=r；⊙点P在圆内⊙d＜r是解题的关键．12．12【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率．【详解】从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4种，其中能构成三角形的情况有：3，5，7；5，7，10，共2种，则P（能构成三角形）=21 42 ，故答案为12．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比．13．y=3（x+1）2-2【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．【详解】解：把抛物线y=3x2向左平移1个单位得到抛物线y=3（x+1）2的图象，再向下平移2个单位得到抛物线y=3（x+1）2-2的图象，故答案为：y=3（x+1）2-2．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．14．【解析】【分析】连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH⊙FM 于H ，⊙正六边形OABCDE ，⊙⊙FOG=120°，⊙点M 为劣弧FG 的中点，⊙⊙FOM=60°，⊙OH⊙FM ，OF=OM ，⊙⊙OFH=60°，⊙OHF=90°，FH=12故答案为：【点睛】本题考查了正多边形与圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆内接四边形解决问题．15．14π-【解析】【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：⊙⊙ACB ＝90°，ABBC ＝2，⊙1AC =，⊙1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒， 90ACB ∠=︒，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭ ()1360n m π+=- 901360π=- 14π=-， 故答案为：14π-．【点睛】 本题考查扇形面积的计算及勾股定理，解决本题的关键是将不规则图形的面积转化为规则图形的面积．16．⊙⊙⊙．【解析】【分析】根据表格信息，确定抛物线的解析式，利用解析式画草图判断即可．【详解】解：⊙二次函数y ＝a 2x +bx+c 过点（0，3），（1，5），（-1，-1），⊙5=-13a b c a b c c ++=⎧⎪-+⎨⎪=⎩，解得133abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，⊙y＝-2x+3x+3，⊙对称轴x=32，⊙（-1，-1）和（4，m）是对称点，⊙m=-1，故结论⊙正确；⊙对称轴x=32，y＝-2x+3x+3，⊙x＞32时，y的值随x值的增大而减小，故结论⊙不正确；方程a2x+（b﹣1）x+c＝0变形为-2x+2x+3＝0，当x=3时，-2x+2x+3=-9+6+3=0，⊙3是方程a2x+（b﹣1）x+c＝0的一个根；故结论⊙正确；⊙-2x+2x+3＝0的两个根为-1和3，⊙y=-2x+2x+3与x轴的交点为（-1，0）和（3，0），⊙y=-2x+2x+3的开口向下，⊙当a2x+（b﹣1）x+c＞0，﹣1＜x＜3．故结论⊙正确；故答案为：⊙⊙⊙．【点睛】本题考查了二次函数的解析式，对称轴，增减性，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握待定系数法，灵活运用抛物线的性质是解题的关键．17．（1）向下，直线x=-2；（2）图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式中系数与图象的关系作答；（2）令y=0得到有关x的一元二次方程，求解后即可得到与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）y=12-（x+2）2+2中的a=12-<0，则该抛物线的开口向下，对称轴是直线x=-2；故答案为：向下，直线x=-2；（2）令y=0得到12-（x+2）2+2=0，解得：x=0或x=-4，⊙图象与x轴的交点坐标为（0，0）和（-4，0）．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质以及与x轴的交点．二次函数的顶点式是：y=a（x-h）2+k （a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是直线x=h，顶点坐标是（h，k）．18．（1）证明见解析；（2）2ACπ=【解析】【详解】分析：（1）根据平行线的性质得出⊙AEO=90°，再利用垂径定理证明即可；（2）根据弧长公式解答即可．详证明：（1）⊙AB是⊙O的直径，⊙⊙ADB=90°，⊙OC⊙BD，⊙⊙AEO=⊙ADB=90°，即OC⊙AD，⊙AE=ED；（2）⊙OC⊙AD，⊙AC BD=，⊙⊙ABC=⊙CBD=36°，⊙⊙AOC=2⊙ABC=2×36°=72°，⊙AC=7252 180ππ⨯=．点睛：此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．19．（1）815；（2）16【解析】【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）共有15名领操员，得分在9分以上（包括9分）的领操员有8名， ∴得分在9分以上（包括9分）的概率是815； 故答案为：815； （2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果， ∴恰好抽到八年级两名领操员的概率为21126=． 【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（1）见解析；（2）2【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得⊙ABM ＝⊙MBC ＝60°，再根据同弧所对圆周角相等可得⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，由此即可证得结论；（2）连接OA 、OC ，过O 作OH AC ⊥于点H ，由圆内接四边形的性质求得AMC ∠，再求得AOC ∠，最后根据30°的直角三角形的性质以及勾股定理即可求得答案．【详解】（1）证明：⊙⊙ABC ＝120°，BM 平分⊙ABC ，⊙⊙ABM ＝⊙MBC ＝12⊙ABC ＝60°，⊙⊙ABM 与⊙ACM 都是弧AM 所对的圆周角，⊙⊙ACM ＝⊙ABM ＝60°，⊙⊙MAC 与⊙MBC 都是弧MC 所对的圆周角，⊙⊙MAC ＝⊙MBC ＝60°，⊙⊙MAC ＝⊙ACM ＝60°，⊙MA ＝CM ，又⊙⊙ACM ＝60°， ⊙AMC 是正三角形；（2）解：连接OA 、OC ，过点O 作OH AC ⊥于点H ，如图1，120ABC ∠=︒，18060AMC ABC ∴∠=︒-∠=︒，2120AOC AMC ∴∠=∠=︒，⊙OA ＝OC ，180302AOCOAC OCA ︒-∠∴∠=∠==︒，⊙OH AC ⊥，AC =12AH AC ∴=⊙OH AC ⊥，30OAC ∠=︒，12OH OA ∴=，设OA x =，则12OH x =，在Rt AOH 中，222+OH AH OA =，⊙2221()2x x =，解得：2x =（舍负），2OA ∴=，⊙O 的半径为2．【点睛】本题是主要考查圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等相关知识，内容较多，有一定难度，能够灵活运用相关知识是解决本题的关键．21．（1）21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【解析】【分析】（1）根据每月获得的利润=（销售单价-进价）⨯销售量列出函数关系式即可，再根据销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%求得自变量x 的取值范围；（2）首先将二次函数关系式配成顶点式，再根据抛物线的开口方向以及自变量的取值范围即可求得答案．【详解】解：（1）由题意得：(20)W x y =-⋅(20)(10500)x x =-⋅-+21070010000x x =-+-，⊙销售过程中销售单价不低于成本价，且每条的利润不高于进价的80%，⊙20202080%x x ≥⎧⎨-≤⨯⎩， 解得：2036x ≤≤，⊙21070010000(2036)W x x x =-+-；（2）21070010000W x x =-+-210(70)10000x x --=-2210(70351225)10000x x +---=-210(35)2250x =--+，又100a <=-，2036x ．∴当35x=时，W取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，还考查抛物线的性质，将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题是解决本题的关键．22．（1）⊙y=x2-2x-3；⊙-4≤y≤21；（2）见解析【解析】【分析】（1）⊙利用待定系数法即可求解；⊙先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性求出﹣4≤x≤4范围内的最大值和最小值即可，然后写出y的取值范围即可；（2）将已知两点代入求出m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，再表示出mn，由已知0＜x1＜x2＜1，推出0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，即可求解．【详解】解：（1）⊙⊙二次函数y＝x2+bx+c过图象过点（﹣1，0）和点（4，5），⊙101645b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得：23bc=-⎧⎨=-⎩，⊙该二次函数的表达式为y=x2-2x-3；⊙⊙y=x2-2x-3= (x-1)2-4，⊙a=1>0，⊙当x=1时，有最小值为-4，当x=-4时，有最大值为(-4-1)2-4=21，⊙y的取值范围为-4≤y≤21；（2）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，⊙m=x1x2，n=（1-x1）（1-x2），⊙mn=x1•x2（1-x1）（1-x2）=（x1-x12）（x2-x22）=[-(x1−12)2+14][-(x2−12)2+14] ，⊙0＜x1＜x2＜1，⊙0＜-(x1−12)2+14≤14，0＜-(x2−12)2+14≤14，⊙x1≠x2，⊙mn不能取到1 16，⊙0＜mn＜1 16．【点睛】本题考查了待定系数法求解函数解析式，二次函数的性质，第（2）问能够将mn准确的用x1和x2表示出来是解题的关键．23．（1）见解析；（2）⊙ 1；⊙20°【解析】【分析】（1）先判断出BC⊙DF，再利用同角的补角相等判断出⊙F=⊙PCB，即可得出结论；（2）⊙先判断出四边形DHBC是平行四边形，得出BC=DH=1；⊙用锐角三角函数求出⊙ACB=60°，进而判断出DH=OD，求出⊙ODH=20°，即可得出结论．【详解】解：（1）如图1，⊙AC是⊙O的直径，⊙⊙ABC=90°，⊙DE⊙AB，⊙⊙DEA=90°，⊙⊙DEA=⊙ABC，⊙BC⊙DF，⊙⊙F=⊙PBC，⊙四边形BCDF是圆内接四边形，⊙⊙F+⊙DCB=180°，⊙⊙PCB+⊙DCB=180°，⊙⊙F=⊙PCB ，⊙⊙PBC=⊙PCB ，⊙PC=PB ；（2）⊙⊙AC 是⊙O 的直径，⊙⊙ADC=90°，⊙BG⊙AD ，⊙⊙AGB=90°，⊙⊙ADC=⊙AGB ，⊙BG⊙DC ，⊙BC⊙DE ，⊙四边形DHBC 是平行四边形，⊙BC=DH=1；⊙如图2，连接OD ，BD在Rt⊙ABC 中，tan⊙ACB=ABBC⊙⊙ACB=60°，⊙⊙BAC=30° ⊙BC=12AC=OD ，⊙DH=OD ，在等腰三角形DOH 中，⊙DOH=⊙OHD=80°，⊙⊙ODH=20°，设DE 交AC 于N ，⊙BC⊙DE ，⊙⊙ONH=⊙ACB=60°，⊙⊙NOH=180°-（⊙ONH+⊙OHD ）=40°，⊙⊙DOC=⊙DOH-⊙NOH=40°，⊙OA=OD，⊙DOC=20°，⊙⊙OAD=12⊙⊙CBD=⊙OAD=20°，⊙⊙CAD=⊙CBD=20°．【点睛】此题主要考查了圆的有关性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，还考查了学生的运算能力，推理能力，空间观念与几何直观，判断出DH=OD是解本题的关键．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列关系式中，属于二次函数的是（）A ．y ＝21x8B ．yC ．y ＝21x D ．y ＝x 3﹣2x2．下列说法正确的是（）A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是13B ．一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，小军断定袋子里只有黄球C ．连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率与“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率相同D ．在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同3．如图所示，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A'OB'，若∠AOB ＝15°，那么∠AOB'的度数是（）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．已知二次函数223y x x =-+-，用配方法化为()2y a x h k =-+的形式，结果是（）A ．()212y x =---B ．()212y x =--+C ．()214y x =--+D ．()214y x =-+-5．如图，已知AB 是O 的直径，CD 是弦，若36,BCD ∠=o 则ABD ∠等于（）A ．54oB ．56C ．64D ．666．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP ⊥AC 于点P ，O 的半径为A ．B ．C ．8D ．127．如图，正方形三个顶点的坐标依次为()3,1，()1,1，()1,3．若抛物线2y ax =的图象与正方形的边有公共点，则实数a 的取值范围是（）A ．139a ≤≤B ．119a ≤≤C ．133a ≤≤D ．113a ≤≤8．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，DE ∥AC ，若S △BDE ：S △CDE ＝1：4，则S △BDE ：S △ADC 的值为（）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：249．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B→A→D 在菱形ABCD 的边AB ，AD 上运动，运动到点D 停止．点P′是点P 关于BD 的对称点，连接PP'交BD 于点M ，若BM ＝x （0＜x ＜8），△DPP′的面积为y ，下列图象能正确反映y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知在O 中，CD 为直径，A 为圆上一点，连结OA ，作OB 平分AOC ∠交圆于点B ，连结BD ，分别与AC ，AO 交于点N ，M ．若AM AN =，则DMDN的值为（）A 32B ．23C ．12D 22二、填空题11．把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，再将它向下平移3个单位，得到抛物线为_________．12．已知A （－3，y 1），B （－1，y 2）是抛物线上y ＝－（x －3）2＋k 的两点，则y 1，y 2的大小关系为________．13．一个直角三角形的两条边长是方程27120x x -+=的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________．14．如图，在3×3正方形网格中，A 、B 在格点上，在网格的其它格点上任取一点C ，能使△ABC 为等腰三角形的概率是_____．15．如图，在 ABC 中，点D 是边AC 上的任意一点，点M ，N 分别是 ABD 和 BCD 的重心，如果AC ＝6，那么线段MN 的长为___．16．如图，已知二次函数3(1)(4)4y x x =-+-的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点,C P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP ，交BC 于点K ，则PKAK的最大值为__________.三、解答题17．计算题：（1）计算：(212213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）解方程：()21250x +-=18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （﹣1，0），B （﹣4，1），C （﹣2，2）．（1）直接写出点B 关于原点对称的点B′的坐标：；（2）平移△ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．19．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4．（1）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，请直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率：；（2）一次性随机抽取2张卡片，用列表法或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率．20．如图,二次函数y2=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A(−3,0)、B(1,0),交y轴于点C,C、D 是二次函数图象上的一对对称点,一次函数y1=mx+n的图象经过B．D两点.(1)求a、b的值及点D的坐标；(2)根据图象写出y2>y1时，x的取值范围.DE AC，过点C作CE⊥CD，21．如图，已知CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，过点D作//两线相交于点E．（1）求证：ABC DEC△△；∽（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．22．如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．（1）试判断DE与DC是否相等，并说明理由；（2）如果BD ＝，AE ＝2，求⊙O 的直径．23．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．设销售单价为x （元/件）（x≥24），每天销售利润为y （元）．（1）直接写出y 与x 的函数关系式为：；（2）若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；（3）若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．24．在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ，将BCE ∆沿BE 翻折，使点C 恰好落在AD 边上点F 处．（1）如图1，若2BC BA =，求CBE ∠的度数；（2）如图2，当5AB =，且10AF FD ⋅=时，求BC 的长；（3）如图3，延长EF ，与ABF ∠的角平分线交于点M ，BM 交AD 于点N ，当NF AN FD =+时，求ABBC出的值．参考答案1．A 【解析】【分析】二次函数为形如2y ax bx c =++(0)a ≠的形式；对比四个选项，进而得到结果．【详解】解：A 符合二次函数的形式，故符合题意；B 中等式的右边不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；C 中等式的右边分母中含有x ，但是分式，不是整式，故不是二次函数，故不符合题意；D 中最高次幂为三，是三次函数，故不是二次函数，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考察了二次函数的概念．解题的关键与难点在于理清二次函数的概念．2．D 【解析】【分析】A 中掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为123456、、、、、的结果相等，故可得出掷得的点数为3的概率，进而判断选项的正误；B中摸球为随机事件，无法通过小量的重复试验反映必然事件的发生与否，进而判断选项的正误；C中可用列举法求概率，进而判断选项的正误；D中假设400人中前365个人生日均不相同，而剩余的35个人的生日会有与365个人的生日有相同的情况，进而判断选项的正误．【详解】解：A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是16，此选项错误，不符合题意；B一个袋子里有100个球从中随机摸出一个球再放回，小军摸了6次，每次摸到的球的颜色都是黄色，这种情况是偶然的，故小军断定袋子里只有黄球是错误的，此选项不符合题意；C连续掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”的概率是14，“一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上”的概率是12，此选项错误，不符合题意；D在同一年出生的400个同学中至少会有2个同学的生日相同是正确的，此选项符合题意；故选D．【点睛】本题考察了概率．解题的关键与难点在于了解概率概念与求解．3．B【解析】【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．【详解】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA−∠A′OB′＝45°−15°＝30°，故选：B．【点睛】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．4．A【解析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【详解】解：y=-x 2+2x-3=-（x 2-2x+1）+1-3=-（x-1）2-2，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax 2+bx+c （a≠0，a 、b 、c 为常数）；（2）顶点式：y=a （x-h ）2+k ；（3）交点式（与x 轴）：y=a （x-x 1）（x-x 2）．5．A 【解析】【分析】先由圆周角定理得到∠DAB=∠BCD=36°，然后根据AB 是O 的直径确定∠ADB=90°，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：∵CD 是弦，若36,BCD ∠=o ∴∠DAB=∠BCD=36°∵AB 是O 的直径∴∠ADB=90°∴∠ABD=90°-∠DAB=54°．故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，灵活利用圆周角定理是解答本题的关键．6．A 【解析】【详解】∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 AC，且∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（在同圆或等圆中，同弧所对圆周角是圆心角的一半）．又OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=30°（等边对等角和三角形内角和定理）．∵OP ⊥AC ，∴∠AOP=90°（垂直定义）．在Rt △AOP 中，，∠OAC=30°，∴30度角所对的边是斜边的一半）．∴⊙O的半径故选A．7．A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值，再根据∣a∣越大，抛物线的开口越小即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，由3=a×12得：a=3，当抛物线经过（3，1）时，由1=a×32得：a=1 9，观察图象可知：13 9a≤≤，故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．C【解析】【分析】由S△BDE：S△CDE＝1：4，得到BE：CE＝1：4，于是得到BE：BC＝1：5，根据DE∥AC，推出△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：4，∴BE：CE＝1：4，∴BE：BC＝1：5，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴S△BDE ：S△BAC＝（15）2＝125．∴S△BDE：S△ADC=1：（25-1-4）=1：20．故选：C ．9．D 【解析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP ∽△CBA ，得出比例式，求出PP′，得出△DPP′的面积y 是关于x 的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y 与x 之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，OA=12AC=3，OB=12BD=4，AC ⊥BD ，①当BM≤4时，∵点P′与点P 关于BD 对称，∴P′P ⊥BD ，∴P′P ∥AC ，∴△P′BP ∽△CBA ，∴PP BM AC OB'=，即64PP x '=，∴PP′=32x ，∵DM=8-x ，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32x （8-x ）=-34x 2+6x ；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，12）；②当BM≥4时，如图：同理△P′DP ∽△CDA ，∴PP DM AC OD '=，即864PP x'-=，∴PP′=3(8)2x -，∴△DPP′的面积y=12PP′•DM=12×32（8-x ）2=34（8-x ）2；∴y 与x 之间的函数图象是抛物线，开口向上，过（4，12）和（8，0）；综上所述：y 与x 之间的函数图象大致为：故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．10．D 【解析】【分析】由垂径定理可得OB ⊥AC ， AB BC =，则∠ADM=∠BDC ，易证△OMD ∽△AND ，则∠AOD=90°，且DM ：DN=OD ：AD=1【详解】解：∵OB 平分∠AOC ，∴∠AOB=∠COB ，∴ AB BC =，∴∠ADB=∠BDC ，∵AM=AN ，∴∠ANM=∠AMN ，又∵∠AMN=∠OMD ，∴∠ANM=∠OMD ，∴△OMD ∽△AND ，∴DM ODDN AD=，∠MOD=∠NAD ，∵CD 是直径，∴∠NAD=90°，∴∠MOD=90°，∵OA=OD ，∴∠OAD=45°，∴OD ，∴2DM OD DN AD =．故选：D ．【点睛】本题主要考查圆周角定理，相似三角形的性质与判定，熟记圆内相关定理是解题基础．11．y ＝﹣3（x+2）2﹣3【解析】【分析】根据抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”即可求得答案．【详解】解：把抛物线y ＝﹣3x 2向左平移2个单位，得到的抛物线为y ＝﹣3（x+2）2，再将抛物线为y ＝﹣3（x+2）2向下平移3个单位，得到抛物线为y ＝﹣3（x+2）2﹣3，故答案为：y ＝﹣3（x+2）2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换、解题的关键是熟练掌握抛物线平移的规律“左加右减，上加下减”．12．12y y <【解析】【分析】根据抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，由A （－3，y 1），B （－1，y 2）在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，可得最终结果．【详解】抛物线y ＝－（x －3）2＋k 开口向下，对称轴为直线3x =，313-<-< ，12y y ∴<，故答案为：12y y <．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．13．4或5##5或4【解析】【分析】解方程27120x x -+=得到x ＝3或4，本题应分两种情况进行讨论，当4是直角边时，根据勾股定理得到斜边是5，这个直角三角形外接圆的直径是5，当4是斜边时，直角三角形外接圆直径是4．【详解】解：27120x x -+=，解得x ＝3或4；①当4是直角边时，斜边长，所以直角三角形外接圆直径是5；②当4是斜边时，这个直角三角形外接圆的直径是4．故答案为：4或5．【点睛】此题主要考查直角三角形外切圆半径，涉及到一元二次方程的解法以及勾股定理的综合应用，难度不大．14．514【解析】【分析】分三种情况：①点A 为顶点；②点B 为顶点；③点C 为顶点；得到能使△ABC 为等腰三角形的点C 的个数，再根据概率公式计算即可求解．【详解】如图，∵AB =∴①若AB ＝AC ，符合要求的有3个点；②若AB ＝BC ，符合要求的有2个点；③若AC＝BC，不存在这样格点．∴这样的C点有5个．∴能使△ABC为等腰三角形的概率是5 14．故答案为：5 14．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝m n．15．2【解析】【分析】连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，根据三角形的重心是中线的交点可得ED＝12AD，DF＝12CD，然后求出EF的长，再根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍可得BM＝2ME，BN＝2NF，再根据相似三角形对应边成比例列出求解即可．【详解】解：连接BM并延长交AC于E，连接BN并延长交AC于F，∵点M、N分别是△ABD和△ACD的重心，∴ED＝12AD，DF＝12CD，BM＝2ME，BN＝2NF，∵BC＝6，∴EF＝DE+DF＝12（AD+CD）＝12BC＝12×6＝3，∵BMBE＝BNBF＝23，∠EBF＝∠MBN，∴△BEF∽△BMN，∴MNEF＝23，即3MN ＝23，∴MN ＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形重心，解题关键是明确三角形的重心是三角形中线的交点，三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．16．45【解析】【分析】由抛物线的解析式易求出点A 、B 、C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，则△PQK ∽△ABK ，可得PK PQAK AB=，而AB 易求，这样将求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值，可设点P 的横坐标为m ，注意到P 、Q 的纵坐标相等，则可用含m 的代数式表示出点Q 的横坐标，于是PQ 可用含m 的代数式表示，然后利用二次函数的性质即可求解.【详解】解：对二次函数2339(1)(4)3444y x x x x =-+-=-++，令x=0，则y=3，令y=0，则3(1)(4)04x x -+-=，解得：121,4x x =-=，∴C(0，3)，A(－1，0)，B(4，0)，设直线BC 的解析式为：y kx b =+，把B 、C 两点代入得：340b k b =⎧⎨+=⎩，解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：334y x =-+，过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ，如图，则△PQK ∽△ABK ，∴PK PQ AK AB=，设P （m ，239344m m -++），∵P 、Q 的纵坐标相等，∴当239344y m m =-++时，233933444x m m -+=-++，解得：23x m m =-，∴()2234PQ m m m m m =--=-+，又∵AB=5，∴()224142555PK m m m AK -+==--+.∴当m=2时，PK AK的最大值为45.故答案为：45.【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点、二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定和性质等知识，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是利用相似三角形的判定和性质将所求PKAK的最大值转化为求PQ 的最大值、熟练掌握二次函数的性质.17．（1）12-；（2）14x =或26x =-．【解析】【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂的意义计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后进行加减运算即可得到答案；（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求解．【详解】解：()(2112213-⎛⎫--- ⎪⎝⎭219=---12=-；()()221250x +-=()2125x +=15x +=或15x +=-14x =或26x =-．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．18．（1）（4，﹣1）；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O 逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可．【详解】（1）点B 关于原点对称的点B′的坐标为（4，﹣1），故答案为：（4，﹣1）；（2）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点睛】本题主要考查作图—平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．19．（1）38（2）16【解析】【分析】(1)列表展示所有16种等可能的结果数，再找出第二次取出的数字小于第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解；(2)列表展示所有12种等可能的结果数，再找出两张卡片上的数都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表知，共有16种等可能的结果数，其中第二次取出的数字小于第一次取出的数字的有6种结果，所以第二次取出的数字小于第一次取出的数字的概率为63=168；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）由表知，共有12种等可能的结果数，其中两张卡片上的数都是偶数的有2种结果，所以两张卡片上的数都是偶数的概率为21=126．【点睛】此题考查的是用列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）a=-1，b=-2，D （-2，3）；（2）−2<x<0【解析】【分析】（1）由于已知抛物线与x 轴的交点坐标，则设交点式y=a （x+3）（x-1）=223ax ax a +-，则-3a=3，解得a=-1，所以b=-2，抛物线的对称轴为直线x=-1，再求出C 点坐标为（0，3），然后根据对称的性质确定D 点坐标为（-2，3）；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y2>y1．【详解】(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)(x−1)=223ax ax a +-，则−3a=3，解得a=−1，所以抛物线解析式为y=223x x ---；所以b=−2，抛物线的对称轴为直线x=−1，当x=0时,223y ax bx =++,则C 点坐标为(0,3)，由于C.D 是二次函数图象上的一对对称点，∴D 点坐标为(−2,3)；（2）观察函数图象得到当-2<x<0时，抛物线都在直线y=mx+n 的上方，即y 2>y 1．当−2<x<0时,21y y >.【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象，解题关键在于结合二次函数图象解决问题.21．（1）见解析；（2）254【解析】【分析】（1）先证出∠DCE ＝∠ACB ，∠CDE ＝∠ACD ，再利用CD 是Rt ABC 斜边AB 中线，可得CD=AD ，证得∠A=∠ACD ，从而∠CDE ＝∠CAD ，进而可以证明ABC DEC ∽△△；（2）先利用勾股定理求得AB ＝10，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得CD ＝5，再利用相似三角形的对应边成比例得AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即可求得答案．【详解】解（1）由题意：∵CE ⊥CD ，∴90DCE ACB ∠∠︒＝＝，又∵//DE AC ，∴∠CDE ＝∠ACD ，∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝AD ，∴∠ACD ＝∠CAD ，∴∠CDE ＝∠CAD ，∴ABC DEC ∽△△．（2）∵AC ＝8，BC ＝6，∴利用勾股定理得：AB ∵在Rt ABC 中，CD 是AB 边上的中线，∴CD ＝5，∵ABC DEC∽△△∴AB ∶DE ＝AC ∶CD ，即10∶DE ＝8∶5，∴DE ＝254．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，以及直角三角形斜边上的中线特征，找准对应边和对应角是解题的关键．22．（1）DE DC =，证明见详解；（2）⊙O 的直径为8．【解析】【分析】（1）连接AD ，根据直径所对圆周角可得AD BC ⊥，根据等腰三角形三线合一的性质可得到 EDBD =，即可得解；（2）根据已知条件求出BC ，再根据勾股定理建构方程求解即可得解；【详解】解：（1）DE BD =，证明：连接AD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，即AD BC ⊥，在△ABC 中，AB=AC ，AD BC ⊥，CAD BAD ∴∠=∠，BD=DC ，（等腰三角形三线合一），∴ EDBD =，DE BD ∴=；∴DE=DC ；（2）∵12BD BC ==2AE =∴BC =设AB AC x ==，2EC AC AE x =-=-，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，在Rt △AEB 中，=，在Rt △CEB 中，BE =即(()22242x x -=--整理得22480x x --=因式分解得()()860x x -+=解得86x x ==-，（舍去），∴⊙O 的直径为8．【点睛】本题主要考查了圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握圆周角定理及其推论，等腰三角形的性质，勾股定理，一元二次方程的解法，是解题的关键．23．（1）2106408800y x x =-+-；（2）此时的销售单价为30元或34元；（3）该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．【解析】【分析】（1）根据题意可直接进行求解；（2）由（1）及题意可得21064088001400x x -+-=，进而求解方程即可；（3）由2106408800y x x =-+-可得该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，进而根据二次函数的性质可求解．【详解】解：（1）由题意得：y 与x 的函数关系式为：()()2202001024106408800y x x x x =---=-+-⎡⎤⎣⎦；故答案为2106408800y x x =-+-；（2）由题意得：21064088001400x x -+-=，解得：1230,34x x ==；答：此时的销售单价为30元或34元．（3）由2106408800y x x =-+-可得100-<，∴该二次函数的图象开口向下，对称轴为直线32x =，∵每件小商品的售价不超过36元，∴当32x =时，该商场每天销售此商品的利润为最大，最大值为1440；答：该商场每天销售此商品的最大利润为1440元．24．（1）15°；（2）；（3）35【解析】（1）根据矩形的性质和直角三角形的性质，先得到30AFB ∠=︒，再由折叠的性质可得到15CBE ∠=︒；（2）由三等角证得FAB EDF ∆∆∽，从而得2DE =，3EF CE ==，再由勾股定理求出DE ，则BC AD ==（3）过点N 作NG BF ⊥于点G ，可证得NFG BFA ∆∆∽．再根据相似三角形的性质得出对应边成比例及角平分线的性质即可得解．【详解】（1）∵矩形ABCD ，∴90A ∠=︒，//AD BC由折叠的性质可知BF=BC=2AB ，12CBE CBF ∠=∠，∴30AFB ∠=︒，∴30FBC AFB ∠=∠=°，∴15CBE ∠=︒（2）由题意可得90A D ∠=∠=︒，90AFB DFE ∠+∠=︒，90FED DFE ∠+∠=︒∴AFB DEF∠=∠∴FAB EDF∆∆∽∴AF AB DE DF=，∴1025AF DF DE AB === ∴3EF CE ==，由勾股定理得DF=∴AF==，∴BC AD AF FD==+=；（3）过点N作NG BF⊥于点G．∴90NGF A∠=∠=°又∵BFA NFG∠=∠∴NFG BFA∆∆∽．∴NG FG NFAB FA BF==．∵NF AN FD=+，即111222NF AD BC BF===∴12NG FG NFAB FA BF===，又∵BM平分ABF∠，90NG BF A⊥∠=︒，，∴NG=AN，∴12NG AN AB==，∴111222FG BF BG BC ABFA AN NF AB BC--===++整理得：35ABBC=．。
浙教版九年级上册数学期中试卷(含答案)
九年级上册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是 符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列函数中， y 是x 的二次函数的是（ ▲ ） A ．3y x = B ．2(-)y x x =- C ．21y x = D ．2x y =2．下列事件中，属于不可能事件的是（ ▲ ）A ．a 是实数，则|a |≥0B ．任意一个三角形都有外接圆C ．抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6D ．当x =a 时，二次函数y =x 2的函数值是负数3．如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且CD ∥AB ，∠ACD ＝26°，则∠B 等于（ ▲ ） A ．26° B ．36° C ．64° D ．74° 4．抛物线y ＝2x 2﹣3x +4与y 轴的交点是（ ▲ ） A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（0，﹣3）D ．（0，0）5．在一个不透明的盒子中装有20个黄、白两种颜色的乒乓球，除颜色外其它都相同，小明进行了多次摸球试验，发现摸到白色乒乓球的频率稳定在0.2左右，由此可知盒子中黄色乒乓球的个数可能是（ ▲ ）A ．2个B ． 4个C ． 18个D ．16个6．如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB ＝a ，宽AD ＝3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ▲ ） A ．3B ．2C ．3D ．2(第3题 ) (第6题 ) (第8题 ) (第9题 )7．下列 语句中，正确的有（ ▲ ）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弧对等弦；③平分弦的直径垂直于弦；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC ＝2，则图中阴影部分的面积是（ ▲ ） A. B.C.D.9．如图，在正方形ABCD 中，AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，AE =9，EF =5，FC =3，正方形ABCD 的面积是（ ▲ ）A ．169B ．144C ．72D ．169210． 已知二次函数2y x =在a x b ≤≤上的取值为1t y t ≤≤+，则b a -（ ▲ ） A ．既无最大值，也无最小值 B ．既有最大值，也有最小值 C ．无最大值，但有最小值 D ．有最大值，但无最小值二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）11．一个不透明的袋子里装有10个只有颜色不同的球，其中8个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为 ▲ ． 12．二次函数的对称轴为 ▲ ．13．在平面直角坐标系中，将△AOB 以点O 为位似中心， 为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，已知A （2，3），则点A 1的坐标是 ▲ ．14．如图，点A ， B ， C ， D 为⊙O 上的四个点， AC 平分 ∠BAD ， AC 交 BD 于点 E ，CE=4，CD=6，则 的长为 ▲ ．15．若A （m ﹣2，n ），B （m +2，n ）为抛物线y ＝﹣（x ﹣h ）2+2021上两点， 则n ＝ ▲ ．16．一副含30°和45°角的三角板ABC 和DEF 叠合在一起，∠ACB =∠EDF =90°,∠A =30°,∠E =45°,边AB 与DE 在同一直线上，边DF 经过直角顶点C ，AC ＝EF ＝12cm （如图1），现将三角板DEF 绕点D 按逆时针方向旋转一圈（如图2），边DF 与边AC 相交于点M ，边DE 与边BC 相交于点N ，则△MDN 面积的最小值为 ▲ cm 2；若MN 与CD 相交于点G ，在旋转过程中，点G 相应移动的路径长共为 ▲ cm ．（第14题） （第16题图1）（第16题图2）BDO CAF E三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）如图，∠ABD ＝∠BCD ＝90°，DB 平分∠ADC ．求证：BD 2＝AD •CD ．18．（6分）现有3个型号相同的杯子，其中一等品2个，二等品1个．从中任取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子．求： （1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是一等品的概率．19．（6分）将图中的破轮子复原，已知弧上三点A ，B ，C ． （1）用尺规作出该轮的圆心O ，并保留作图痕迹．（2）连结BC ，若△ABC 是等腰三角形，设底边BC ＝8，腰AB ＝5，求该轮的半径R ．20．（8分）已知关于x 的二次函数3)1(2+-+=x k x y ，其图像经过点（1，8）．（1）求k 的值．（2）求出函数图像的顶点坐标．21．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC于点D ，交AC 于点E ． （1）求证：BD =CD ．（2）若DE =54°，求∠AED 的度数．（3）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BC =12，AF =3BF ，则BD 的长为= ．（第17题）（第21题）（第19题）22.（10分）九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高920m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ． （1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m ，那么他能否获得成功？23.（10分）（1）【基础巩固】如图1，在△ABC 中，D 为AB 上一点，AC 2＝AD •AB ． 求证：∠ACD ＝∠B ．（2）【尝试应用】如图2，在□ABCD 中，E 是AB 上一点，连结AC ，EC ．已知AE ＝4， AC ＝6，CD ＝9．求证：2AD ＝3EC ．（3）【拓展提高】如图3，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 、BD 相交于点E . 已知⊙O 的半径为2，AE ＝CE ，AB 2， BD =23ABCD 的面积．24．（12分）已知（x 1，y 1），（x 2，y 2）是二次函数y ＝x 2-2mx +10 (m ＞1)图象上两点． （1）若x 1=m 时，y 1=1，求此时二次函数的解析式．（2）若x ≤2时，y 随x 的增大而减小，且当1≤x 1≤x 2≤m +1时，|y 1—y 2|≤9，求m 的取值范围． （3）若3≤x 1≤5，存在y 1=0，求m 的取值范围．ABD E O图3ABCD E图2图1ABCD（第23题）（第22题）参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.A5.D6.C7.B8.A9.D 10.D 二、填空题11. ；12. 直线x =—1 ；13. （ ，2）或（﹣ ，﹣2）；14 5 ；15. 2017 ；16. ； .三、解答题 17.略18.题：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率是． （2）一等品杯子有A 表示，二等品杯子有B 表示， 根据题意画图如下：由图可知，共有9种等可能的情况数；∴两次取出都是一等品的概率是． 19.解：（1）如图所示：分别作弦AB 和AC 的垂直平分线交点O 即为所求的圆心； （2）连接AO 、BC 相交于点D ，连接OB ， ∵BC ＝8，∴BD ＝4， ∵AB ＝5，∴AD ＝3，设该轮的半径为R ，在Rt △BOD 中，OD ＝R ﹣3， ∴R 2＝42+（R ﹣3）2，解得：R ＝，∴该轮的半径R 为．20.（1）k =5; (2)顶点坐标为（-2，-1）21.（1）证明略；（2）∠AED=117°；（3）BD =2ℼ22.（1），令x=7，得y=3，所以能准确投中．（2）令x=1得y=3＜3.1，所以能成功。
浙教版九年级上册数学期中考试试题及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．以下列数据（单位：cm ）为长度的各组线段中，成比例的是（）A ．1，2，3，4B ．3，6，9，18C ．12D ．1，4，2．抛物线y ＝2x 2﹣1的对称轴是（）A ．直线x ＝﹣1B ．直线14x =C ．x 轴D ．y 轴3．将二次函数y=2x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）A ．y=2（x ﹣2）2+1B ．y=2（x+2）2+1C ．y=2（x ﹣2）2﹣1D ．y=2（x+2）2﹣14．若P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，若AP ＝4，则线段AB 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．设(﹣3，y 1)，B(0，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝（x+1）2+3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 1＞y 2C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 16．①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为3π；从上述4个命题中任取一个，是真命题的概率是（）A ．1B ．34C ．12D ．147．抛物线y=x 2+bx+c(其中b,c 是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c 的值不可能是（）A ．4B ．6C ．8D ．108．如图，在正方形网格中：ABC 、EDF 的顶点都在正方形网格的格点上，~ABC EDF ，则ABC ACB ∠+∠的度数为（）9．如图，点C，D在以AB为直径的⊙O上，且CD平分∠ACB，若CD＝CBA＝15°，则AB的长是（）A．B．4C．D．10．抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或二、填空题11．若23a bb-=，则ab=________．12．如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，以AO为直径作半圆，若AO＝1，则阴影部分的周长为______．13．如图，等腰△ABC的顶角∠BAC＝50°，以AB为直径的半圆分别交BC，AC于点D，E．则 DE的度数是____度．14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠CAB＝24°，则∠ADC的度数为___．15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A，B，C，则ac的值是________．ABCD中，∠DAB＝60°，F是边AD上的动点，E是边CD16．如图，在边长为上的动点，满足AF+CE＝三、解答题17．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y)．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P(x，y)在函数y＝﹣x+3图象上的概率．18．如图，弦AB＝CD，AB与CD相交于点E，求证：（1）；（2）AE＝DE．AC BD19．已知二次函数的图象经过点（0，﹣3），且顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，求△ABC的面积．（1）求证： ADE∽ DBE；（2）若DE＝，AE＝8cm，求DC的长．21．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB 的中点，D为弧AB的中点）．（1）求该圆弧所在圆的半径；（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．22．在直角坐标平面中，已知点A（10，0）和点D（8，0）．点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形．（1）求C点坐标；（2）求过O、C、B三点的抛物线解析式（3）判断：（2）中抛物线的顶点与⊙M的位置关系，说明理由．23．已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b，c满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m，n)，当b的值变化时，①求n关于m的函数关系式；②若函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象与x轴无交点，求n的取值范围．2为半径的圆与x轴交于A，24．如图，平面直角坐标系中，以点C（2（1）求A，B两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的解析式．参考答案1．B【解析】【分析】根据线段成比例可直接进行排除选项．【详解】解：A、1×4≠2×3，故不符合题意；B、3×18=6×9，所以成比例，故符合题意；C、≠12D、14⨯≠故选B．【点睛】本题主要考查线段成比例，熟练掌握线段成比例是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据二次函数的性质求解即可．解：∵抛物线y ＝2x 2﹣1，∴对称轴为y 轴．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握该知识点是解题关键．3．B 【解析】【详解】解：根据平移的规则“上加下减常数项，左加右减自变量”，可得平移后的抛物线为：()2221y x =++故选B.4．D 【解析】【分析】先根据黄金分割的定义得12AP AB =，列式求解即可．【详解】解：∵P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，AP ＝4，∴AP AB =∴AB 8===．故选：D ．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，熟练掌握黄金分割的定义及黄金比值是解题的关键．5．B 【解析】【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝（x+1）2+3上的开口向上，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．∵抛物线y＝（x+1）2+3的开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，而C（2，y3）离直线x＝﹣1的距离最远，B（0，y2）离直线x＝﹣1最近，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．6．D【解析】【分析】先根据确定圆的条件对①进行判断；根据垂径定理的推论对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据弧长公式对④进行判断．然后利用概率公式进行计算即可．【详解】①不在同一直线上的三点可以确定一个圆，故①说法错误，是假命题；②平分弦（非直径）的直径平分弦所对的弧，所以②错误，是假命题；③在同圆或等圆中，弦相等，所对的圆心角相等，所以③正确，是真命题；④在半径为4的圆中，30°的圆心角所对的弧长为23，所以④错误，是假命题．其中真命题有1个，所以是真命题的概率是：1 4，故选：D．【点睛】本题考查了真假命题的判断及概率公式，解题的关键是：先判断命题的真假．7．A【解析】【详解】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴解得6≤c≤14考点：二次函数的性质8．B 【解析】【分析】利用相似三角形的性质，证明135BAC ∠=︒，可得结论．【详解】解：ABC EDF ∆∆ ∽，135BAC DEF ∴∠=∠=︒，18013545ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题关键是证明135BAC ∠=︒．9．B 【解析】【分析】过点O 作OE CD ⊥交于点E ，连接OC ，则12CE DE CD ===由题意得15OCB CBA ∠=∠=︒，根据圆周角的推论得90ACB ∠=︒，根据角平分线得1452BCD ACB Ð==°，则30OCE ∠=︒，设OE=x ，则OC=2x ，在Rt OCE 中，由勾股定理得，222(2)x x =+解得11x =，则OC=2，即4AB =．【详解】解：过点O 作OE CD ⊥交于点E ，连接OC ，则12CE DE CD ===，∵OC OB =，15CBA ∠=︒，∴15OCB CBA ∠=∠=︒，∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒，∵CD 平分ACB ∠，∴1452BCD ACB Ð=Ð=°，∴451530OCE BCD OCB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，设OE=x ，则OC=2x ，在Rt OCE 中，由勾股定理得，222OC OE CE =+222(2)x x =+2243x x =+233x =21x =解得11x =，21x =-（舍），∴OC=2，∴2224AB OC ==⨯=，故选B ．【点晴】本题考查了角平分线，圆周角的推论，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点．10．B 【解析】【详解】试题分析：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=-1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（-3，0），所以y ＞0时，x 的取值范围是-3＜x ＜1．故选B.考点：二次函数的图象．11．53【解析】【分析】由分式的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】解：23a b b -=()32a b b ∴-=，332,a b b ∴-=35,a b ∴=53a b ∴=；故答案为：53．【点睛】本题考查了分式的运算法则，解题的关键是掌握运算法则进行计算．12．π+1##1+π【解析】【分析】根据弧长的计算公式求得 AB 和半圆的周长即可得到结论．【详解】解：∵扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，AO ＝1，1OB OA ∴==∴阴影部分的周长＝12×π×1+901180π⨯+1＝π+1，故答案为：π+1．【点评】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．13．50【解析】【分析】连接AD ，由AB 为直径可得出AD ⊥BC ，由AB ＝AC 利用等腰三角形的三线合一即可得出∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC ＝25°，再根据圆周角定理即可得出弧DE 的度数．【详解】连接AD ，如图所示．∵AB 为直径，∴AD⊥BC．∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC＝25°．∴弧DE的度数＝2∠EAD＝50°．故答案为50．【点睛】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．114°##114度【解析】【分析】连接BD，先根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠BDC＝∠CAB＝24°，即可得到∠ADC的度数．【详解】解：连接BD，如图：∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠CAB＝∠BDC＝24°，∴∠ADC＝∠BDC+∠ADB＝24°+90°＝114°．故答案为：114°．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．－2．【解析】【分析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【详解】设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：am2+2m=m，解得：a=-1 m，则ac=-1m2m=-2．考点：二次函数综合题．16【解析】【分析】连接BD．首先证明△BDF≌△BCE（SAS），即可得出S四边形DEBF＝S△DBC＝，进一步证得△BEF是等边三角形，由S△FDE＝S四边形DEBF﹣S△BEF＝﹣S△BEF可知，当S△BEF取得最小值时，S△BEF的值最大，根据垂线段最短即可求得△BFE的面积的最小值，从而求得△FDE的最大面积．【详解】连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵∠A＝∠C＝60°，∴△ABD，△BDC都是等边三角形，∴∠BDF＝∠C＝∠DBC＝60°，BD＝BC，∵AF+CE＝AF+DF，∴DF＝CE，在△BDF 和△BCE 中，BDF C BD BC DF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BDF ≌△BCE （SAS ），∴BE ＝BF ，∠DBF ＝∠CBE ，∴∠EBF ＝∠DBC ＝60°，∴△BEF 是等边三角形，∴S 四边形DEBF ＝S △DBC＝122⨯=∴S △FDE ＝S 四边形DEBF ﹣S △BEF＝﹣S △BEF ，∴当S △BEF 取得最小值时，S △BEF 的值最大，根据垂线段最短可知，当BE ⊥AD 时，BE 的长最短，此时△BFE 的面积最小，BE3，∴△FDE的面积的最大值＝1332⨯⨯=．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题．17．（1）树状图见解析，共有6种等可能的结果，点P 所有可能的坐标为(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2)；（2）13【解析】【分析】（1）画出树状图，即可求解；（2）共有6种等可能的结果，点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）画树状图如下：共有6种等可能的结果，点P 所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的结果有2种，∴点P （x ，y ）在函数y ＝﹣x+3图象上的概率为2163=．【点睛】此题考查了用列举法求概率，正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．18．（1）详见解析；（2）详见解析【解析】【分析】（1）由弦AB=CD 得出 AB CD =，进而得出 AB BC CD BC -=-，即 AC BD=；（2）根据等弧所对的圆周角相等得出∠A=∠D ，根据等角对等边即可证得结论．【详解】证明（1）∵弦AB ＝CD ，∴ AB CD =，∴ AB BC CD BC -=-，即 AC BD=；（2）∵ AC BD=，∴∠A ＝∠D ，∴AE ＝DE ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，以及圆周角定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（1）y=（x+1）2﹣4或y=x 2+2x ﹣3；（2）6【解析】【分析】（1）先设所求函数解析式是y=a（x+1）2﹣4，再把（0，﹣3）代入，即可求a，进而可得函数解析式；（2）令函数等于0，解关于x一元二次方程，即可求A、B两点的坐标；从而可得△ABC 的面积等于AB×OC的一半．【详解】解：（1）设y=a（x+1）2﹣4，把点（0，﹣3）代入得：a=1，∴函数解析式y=（x+1）2﹣4或y=x2+2x﹣3；（2）∵x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），C（0，﹣3），∴△ABC的面积=143=6 2．20．（1）见解析；（2）3cm【解析】【分析】（1）由平行四边形的对角相等，可得∠A＝∠C，即可求得∠A＝∠EDB，又由公共角∠E ＝∠E，可证得△ADE∽△DBE；（2）根据相似三角形的对应边成比例，易得DE BEAE DE，求出BE，即可求得DC的值；【详解】（1）证明：平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠EDB＝∠C，∴∠A＝∠EDB，又∠E＝∠E，∴△ADE∽△DBE；（2）解：平行四边形ABCD中，DC＝AB，由（1）得△ADE∽△DBE，∴DE BEAE DE=，2258DEBEAE===（cm），AB＝AE﹣BE＝8﹣5＝3（cm），∴DC＝AB＝3（cm）．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图．21．（1）20米；（2）4米【解析】【分析】（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，利用勾股定理求出即可；（2）利用垂径定理以及勾股定理得出AO的长，再求出EF的长即可．【详解】解：（1）设弧AB所在的圆心为O，C为弧AB的中点，CD⊥AB于D，延长CD经过O点，设⊙O的半径为R，在Rt△OBD中，OB2＝OD2+DB2，∴R2＝（R﹣8）2+162，解得R＝20；（2）在圆弧型中设点F′在弧AB上，作F′E′⊥AB于E′，OH⊥F′E′于H，则OH＝DE′＝16﹣4＝12，OF′＝R＝20，在Rt△OHF′中，HF′16=，∵HE′＝OD＝OC﹣CD＝20﹣8＝12，E′F′＝HF′﹣HE′＝16﹣12＝4（米），∴在离桥的一端4米处，圆弧型桥墩高4米．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．22．（1）点C的坐标为（1，3）；（2）y=-13x2+103x，（3）抛物线的顶点在⊙M外．理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）作MN⊥BC于点N，连接MC，利用垂径定理求得线段MN后即可确定点C的坐标；（2）用同样的方法确定点D的坐标后利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后配方后即可确定抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标和点M的坐标确定两点之间的距离，然后根据半径与两点之间的线段的大小关系即可确定顶点与圆的位置关系．试题解析：（1）如图，作MN⊥BC于点N，连接MC，∵A（10，0）和点D（8，0）．∴点M（5，0），∵点C、B在以OA为直径的⊙M上，且四边形OCBD为平行四边形，∴⊙M的半径为5，BC=OD=8，∴在Rt△MNC中，MC=5，NC=12BC=4，∴MN=3，∴点C的坐标为（1，3）；（2）∵点C的坐标为（1，3），∴点B 的坐标为（9，3），设过O 、C 、B 三点的抛物线解析式为y=ax 2+bx ，∴3{8193a b a b +=+=解得：13{103a b =-=∴解析式为：y=-13x 2+103x ，∴y=-13x 2+103x =-13（x-5）2+253，∴对称轴为x=5，顶点坐标为（5，253）；（3）∵顶点坐标为（5，253），点M 的坐标为（5，0），∴顶点到点M 的距离为253，∵253＞5∴抛物线的顶点在⊙M 外．考点：二次函数综合题．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）；（2）二次函数的解析式为y=x2﹣4x+3.【解析】【分析】（1）连接AC，过点C作CM⊥x轴于点M，根据垂径定理得MA=MB；由C点坐标得到OM=2，AM，可可计算出OA、OB，然后写出A，B两点的坐标．（2）利用待定系数法求二次函数的解析式．【详解】解：（1）如图，过点C作CM⊥x轴于点M，则MA=MB，连接AC，∵点C的坐标为（2，∴OM=2，在Rt△ACM中，CA=2，∴1AM==．∴OA=OM﹣AM=1，OB=OM+BM=3．∴A点坐标为（1，0），B点坐标为（3，0）．（2）将A（1，0），B（3，0）代入y=x2+bx+c得10930b c b c ++=⎧⎨++=⎩，解得43b c =-⎧⎨=⎩．∴二次函数的解析式为y=x 2﹣4x+3．。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷及答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下面四组线段中，成比例的是（）A．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5C．a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 D．3,a cb c====2．已知OA=4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，则r的值可以是（）A．2 B．3 C．4 D．53．在Rt⊙ABC 中，⊙C＝90°，sinA＝35，则cosB 的值为（）A．34B．43C．35D．454．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据：则a的值最有可能是（）A．3680 B．3720 C．3880 D．39605．有下列说法：⊙半径是弦；⊙任意一个三角形有且只有一个外接圆；⊙平分弦的直径垂直于弦；⊙半圆所对的圆周角是90°；⊙相等的圆周角所对的弧相等，其中正确的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，在⊙ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）A．AE EFEC CD=B．EF EGCD AB=C．CG AFBC AD=D．AF BGDF GC=7．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊙BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=（）A ．3B ．3.5C ．4D ．4.58．如图，四边形ABCD 是半径为2的O 的内接四边形，连接,OA OC ．若:4:3AOC ABC ∠∠=，则AC 的长为（ ）A ．35π B ．45π C ．65π D ．85π 9．已知点G 是ABC 的重心，连结BG ，过点G 作GD ∥AB 交BC 于点D ，若BDG 的面积为1，则ABC 的面积为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．1210．二次函数y ＝ax 2+2ax+c （a ＜0）的图象过A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(0，y 3)，D(3，y 4)四个点，下列说法一定正确的是（ ）A ．若y 1⋅y 2＜0，则y 3⋅y 4＞0B ．若y 1⋅y 3＜0，则y 2⋅y 4＜0C ．若y 2⋅y 4＞0，则y 1⋅y 3＞0D ．若y 3⋅y 4＞0，则y 1⋅y 2＞0二、填空题11．将二次函数y ＝2x 2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为__________．12．如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，DE＝2，则BC的值为__________．13．如图，已知正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，P是线段EF上的动点，连接AP，BP，当AP+BP的值最小时，⊙BPF的度数为_______．14．如图，在2×2的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tan⊙ABO的值为_____．15．如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊙AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PS∥AQ交该半圆于点S，连结SB．当PSB是以PS为腰的等腰三角形时，APAB为_________．16．如图，在菱形ABCD中，tan⊙DAB＝43，AB＝3，点P为边AB上一个动点，延长BA到点Q，使AQ＝2AP，且CQ、DP相交于点T．当点P从点A开始向右运动到点B时，求点T运动路径的长度为__________．三、解答题17．计算：2sin60tan30cos30tan45-⋅+.18．如图，ABC的顶点坐标分别为A(﹣1，﹣1)，B(﹣3，﹣3)，C(0，﹣3)．（1）画出ABC绕点C顺时针旋转90°得到的A 1B1C，并写出A1的坐标；（2）在第一象限的网格内画出DEF⊙ABC，DEF的面积是6，且D，E，F的横纵坐标均为正整数．19．校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1AB＝12米，AE＝24米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1 1.41≈，sin53°≈4 5，34 cos53,tan5353︒︒≈≈）（1）求点B距水平地面AE的高度；（2）求广告牌CD的高度．20．经营者小明在直销平台上销售一批口罩，经市场调研发现：该类型口罩每袋进价为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，销售单价每提高1元，销售就会减少10袋．（1）直接写出小明销售该类型口罩的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求每天所得销售利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）若每天销售量不少于200袋，且每袋口罩的销售利润至少为5元，则销售单价定为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？21．已知⊙O是ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，弧AB上一点D满足DB＝DA，连结CD交AB于点E．⊙ABC的值．（1）求⊙AED+12（2）求证：AC•BC＝CE•CD；（3）连接OE，若⊙BOE＝⊙BEO，求BEO与BED的面积比．22．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．23．如图，AB=AC，AB为⊙O直径，AC、BC分别交⊙O于E、D，连结ED、BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE的长．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c分别与x轴交于点A(﹣1，0)，B(4，0)，与y轴交于点C，点P(m，0)为线段OB上（不含端点）的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点K，交直线BC于点J．（1）求抛物线的函数解析式；（2）当PJ：JK＝1：2时，求m的值；（3）点Q是直线BC上的一个动点，将点Q向右平移5个单位长度得到点T，若线段QT 与抛物线只有一个公共点，请直接写出点Q的横坐标n的取值范围．参考答案1．A【解析】【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、1×4＝2×2，故选项符合题意；B、2×5≠3×4，故选项不符合题意；C、4×10≠6×8，故选项不符合题意；C3≠故选：A．【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一．2．D【解析】【分析】根据点A与⊙O的位置关系确定点到圆心的距离与圆的半径大小即可．【详解】⊙已知OA＝4，以O为圆心，r为半径作⊙O．若使点A在⊙O内，⊙点A到圆心的距离应该小于圆的半径，⊙圆的半径应该大于4．故选：D．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是了解圆的位置关系与点与圆心的距离及半径的大小关系，难度不大．3．C【解析】【详解】解：根据锐角三角函数的概念得：sinA=BCAB，cosB=BCAB=sinA=35.故选：C.4．C【解析】【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右，从而得出答案．【详解】解：95÷100=0.95，486÷500=0.972，968÷1000=0.968，1940÷2000=0.97，2907÷3000=0.969，由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为0.97，所以，a=4000×0.97=3880，所以，a最有可能为3880，故选：C．【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解．5．A【解析】【分析】根据半径的定义、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理判断即可．【详解】解：⊙半径不是弦，故⊙错误；⊙任意三角形都有且只有一个外接圆，故⊙正确；⊙平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故⊙错误；⊙半圆所对的圆周角是90°，故⊙正确；⊙在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，故⊙错误；故正确的有⊙⊙，共2个故选：A．【点睛】本题考查了半径的定义、三角形的外接圆、垂径定理的推论、圆周角定理，熟练掌握圆的有关概念是解题的关键．6．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．【详解】⊙EG//AB，EF//BC，⊙AE AF AC FD=，⊙AC≠EC⊙AE EFEC CD=不成立，⊙选项A错误；⊙EG//AB，EF//BC，⊙EF AECD AC=，EG ECAB AC=，⊙AE≠EC，⊙EF EGCD AB=不成立，⊙选项B错误；⊙EG//AB，EF//BC，⊙CG CECB CA=DFDA=，⊙DF≠AF⊙CG AFBC AD=不成立，⊙选项C错误；⊙EG//AB，EF//BC，⊙AF AEDF EC=，AE BGEC GC=，⊙AF BG DF GC=，⊙选项D正确；故选D．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．7．D【解析】【分析】可设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】设CE=x．⊙四边形EFDC与四边形BEFA相似，⊙AB CE BE EF=．⊙AB=3，BE=2，EF=AB，⊙323x=，解得：x=4.5．故选D．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式．8．D【解析】【分析】设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠，122ADC AOC x ∠=∠=，利用圆内接四边形的性质得180ADC ABC ∠+∠=︒，进而可求得144AOC ∠=︒，最后再结合弧长公式进行解答即可． 【详解】解：⊙:4:3AOC ABC ∠∠=，⊙设4AOC x ∠=，则3ABC x =∠， ⊙122ADC AOC x ∠=∠=，四边形ABCD 内接于O ， 180ADC ABC ∴∠+∠=︒，23180x x ∴+=︒，解得：36x =︒，⊙4144AOC x ∠==︒，又O 的半径为2，∴AC 的长为144281805ππ︒⨯=︒． 故选：D ．9．C【解析】连接CG 并延长交AB 于E ，如图，利用三角形重心性质得到CG ＝2EG ，则利用平行线分线段成比例得到2CD CG BD EG==，再根据三角形面积公式得到S ⊙GDC ＝2S ⊙BDG ＝2，则S ⊙BCG ＝3，接着求出S ⊙BEG ＝32，从而得到S ⊙BCE ＝92，然后利用CE 为中线得到S ⊙ABC ． 【详解】解：连接CG 并延长交AB 于E ，如图，⊙点G 是⊙ABC 的重心，⊙CG ＝2EG ，⊙DG⊙AB ， ⊙2CD CG BD EG==， ⊙S ⊙GDC ＝2S ⊙BDG ＝2，⊙S ⊙BCG ＝1+2＝3，而EG＝12CG，⊙S⊙BEG＝12S⊙BCG＝32，⊙S⊙BCE＝32+3＝92，⊙CE为中线，⊙S⊙ABC＝2S⊙BCE＝2×92＝9．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了平行线分线段成比例定理和三角形面积公式．10．D【解析】观察图象可知，y3＞y2＞y1＞y4，再结合题目一一判断即可．【详解】解：如图，由题意对称轴为直线x＝﹣1，观察图象可知，y3＞y2＞y1＞y4，若y1⋅y2＜0，则y3⋅y4＜0，选项A不符合题意，若y1⋅y3＜0，则y2⋅y4＞0或y2⋅y4＜0，选项B不符合题意，若y2⋅y4＞0，则y1⋅y3＜0或y1⋅y3＞0，选项C不符合题意，若y3⋅y4＞0，则y1⋅y2＞0，选项D符合题意，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．11．y＝2（x﹣2）2﹣3【解析】【分析】直接利用二次函数平移规律，左加右减，上加下减，进而分析得出答案．【解答】解：将二次函数y＝2x2的图象先向右平移2个单位，得到y＝2（x﹣2）2，再向下平移3个单位，则所得图象的函数解析式为：y＝2（x﹣2）2﹣3．故答案为：y＝2（x﹣2）2﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．12．【解析】【分析】由DE⊙BC可得出⊙ADE⊙⊙ABC，利用相似三角形的性质结合S⊙ADE＝S四边形BCED，可得出AD DEAB BC=【详解】解：⊙DE⊙BC，⊙⊙ADE＝⊙B，⊙AED＝⊙C，⊙⊙ADE⊙⊙ABC，⊙2ADEABCSDEBC S⎛⎫=⎪⎝⎭△△，⊙S⊙ADE＝S四边形BCED，⊙DEBC=⊙DE＝2，⊙BC＝故答案为：13．54°【解析】如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．证明当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，求出⊙P′BC可得结论．【详解】解：如图，连接AC，PC，设AC交EF于点P′，连接BP′．⊙正五边形ABCDE中，点F是BC的中点，⊙EF⊙BC，⊙B，C关于EF对称，⊙PB＝PC，⊙PA+PB＝PA+PC≥AC，⊙当点P与P′重合时，PA+PB的值最小，⊙ABCDE是正五边形，⊙BA＝BC，⊙ABC＝108°，⊙⊙BAC＝⊙BCA＝36°，⊙P′B＝CP′，⊙⊙P′BC＝⊙P′CB＝36°，⊙⊙EFB＝90°，⊙⊙BP′F＝90°﹣⊙P′BC＝90°﹣36°＝54°．故答案为：54°．【点睛】本题考查正多边形，轴对称﹣最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．14．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊙OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出BC=OB ﹣OC=2Rt⊙ABC 中，根据tan⊙ABO=AC BC可得答案． 【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊙OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，⊙在Rt⊙AOC 中，=⊙BC=OB ﹣OC=2⊙在Rt⊙ABC 中，tan⊙ABO=AC BC = 故答案是：【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以⊙ABO 为内角的直角三角形是解题的关键．15．1132或 【解析】【分析】分两种情况：⊙PS BS =时，过点S 作ST AB ⊥于T ，则//ST PQ ，根据等腰三角形的性质得ST 平分PSB ∠，PT BT =，根据平行线的性质得AQP QPS PST BST ∠=∠=∠=∠，A SPB B ∠=∠=∠，由圆周角、弧、弦的关系得AS BD =，可得AQ BS =，则AQ BS =，证明ΔΔ()APQ BTS AAS =，根据全等三角形的性质得AP BT =，可得AP PT BT ==，即可求解；⊙PS PB =时，过点S 作SD AB ⊥于D ，连接AS ，根据等角的余角相等可得SAB PSA ∠=∠，则PS PA PB ==，即可求解．【详解】解：⊙PS BS =时，过点S 作ST AB ⊥于T ，PQ AB ⊥，//ST PQ ∴，QPS TSP ∴∠=∠，//PS AQ ，QPS AQP ∴∠=∠，A SPB ∠=∠，PS BS =，ST AB ⊥，ST ∴平分PSB ∠，PT BT =，PST BST ∠=∠，AQP QPS PST BST ∴∠=∠=∠=∠，A SPB B ∠=∠=∠，A B ∠=∠，∴AS BD =，∴AQ BS =，AQ BS ∴=，在APQ ∆和ΔBTS 中，A BAQP BST AQ BS∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ΔΔ()APQ BTS AAS ∴=，AP BP ∴=，PT BT =，AP PT BT ∴==，∴13AP AB =； ⊙PS PB =时，过点S 作SD AB ⊥于D ，连接AS ，AB 为直径，90ASB PSA PSB ∴∠=∠+∠=︒，90SAB B ∴∠+∠=︒，PS PB =，B PSB ∴∠=∠，SAB PSA ∴∠=∠，PA PS ∴=，PS PA PB ∴==， ∴12AP AB =． 故答案为：13或12． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，与圆有关的性质，三角形全等，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，分类求解是解题的关键．16【解析】【分析】连接AT 并延长交CD 于N ，由AP AQ ＝12＝DN CN，可知点N 是CD 上靠近D 的三等分点，点T 在线段AN 上运动，当P 从点A 开始向右运动到点B ，即P 与B 重合时，过D 作DH⊙AB于H ，过T 作TM⊙AB 于M ，在Rt⊙ADH 中，由tan⊙DAB ＝43，AD ＝AB ＝3，可得DH ＝125，AH ＝95，BH ＝AB ﹣AH ＝65，又PT PD ＝34，即得TM ＝95，BM ＝910，AM ＝AB ﹣BM ＝2110，在Rt⊙A TM 中，用勾股定理即得AT ．【详解】解：连接AT 并延长交CD 于N ，如图：⊙CD⊙BQ ， ⊙APDN ＝AT NT ＝AQCN ，⊙ AP AQ ＝12＝DNCN ，⊙点N 是CD 上靠近D 的三等分点，⊙点T 在线段AN 上运动，当P 从点A 开始向右运动到点B ，即P 与B 重合时，如图：点T 运动路径即为AT ，过D 作DH⊙AB 于H ，过T 作TM⊙AB 于M ，在Rt⊙ADH 中，tan⊙DAB ＝43，设DH ＝4k ，则AH ＝3k ，AD ＝5k ，⊙AD ＝AB ＝3，⊙5k ＝3，⊙k ＝35，⊙DH ＝125，AH ＝95，⊙BH＝AB﹣AH＝65，⊙DTPT＝CDPQ＝APAP AQ+＝13，⊙PTPD＝34，⊙DH⊙AB，TM⊙AB，⊙TM⊙DH，⊙PTPD＝TMDH＝BMBH，即34＝125TM＝65BM，⊙TM＝95，BM＝910，⊙AM＝AB﹣BM＝21 10，在Rt⊙ATM中，AT，【点睛】本题主要考查菱形性质及应用，涉及动点问题，解题关键是熟练掌握锐角三角函数和勾股定理的应用．17．5 4【解析】【分析】分别得出各角的三角函数值，根据实数的运算法则即可得答案.【详解】原式=21⎝⎭=311 42-+=5 4 .18．（1）见解析，A1(2，﹣2)；（2）见解析【解析】（1）按照旋转的性质，作出点A1、B1并连接求解即可；（2）首先求出⊙ABC 的面积，得ΔΔ2DEF ABCS S =，从而⊙DEF 与⊙ABC决问题．【详解】 解：（1）如图所示，⊙A 1B 1C 即为所求，由图象知，A 1的坐标为（2，﹣2）；（2）⊙S ⊙ABC ＝12×3×2＝3，S ⊙DEF ＝6， ⊙ΔΔ2DEF ABCS S =， ⊙⊙DEF 与⊙ABC，如图，⊙DEF 即为所求．【点睛】本题主要考查了作图﹣旋转变换，相似三角形的面积比等于相似比的平方以及相似变换，熟19．（1）点B 距水平地面AE 的高度为6米；（2）广告牌CD 的高约8.4米【解析】【分析】（1）根据坡度的意义，求出30BAM ∠︒＝，再利用直角三角形的边角关系求出答案； （2）在Rt ABM 中求出AM ，进而求出ME ，即BN ，再在Rt BCN 中，得出CN BN ＝，在Rt ADE 中由边角关系求出DE ，最终求出CD ，取近似值得出答案．【详解】解：（1）如图，过点B 作BM AE ⊥，BN CE ⊥，垂足分别为M N 、，由题意可知，45CBN ∠︒＝，53DAE ∠︒＝，i ＝，12AB ＝米，24AE ＝米， ⊙BMi tan BAM AM ∠＝＝，⊙30BAM ∠︒＝， ⊙162BM AB ＝＝（米），即点B 距水平地面AE 的高度为6米；（2）在Rt ABM 中， ⊙162NE BM AB ＝＝＝（米），AM AB ＝，⊙()24ME AM AE +＝＝米，⊙45CBN ∠︒＝，⊙()24CN BN ME ＝＝＝米，⊙()30CE CN NE +＝＝米，在Rt ADE 中，53DAE ∠︒＝，24AE ＝米， ⊙4·5324323DE AE tan ︒≈⨯＝＝（米），⊙CD CE DE -＝3032-＝2＝8.4≈（米）答：广告牌CD的高约8.4米．20．（1）y＝﹣10x+400；（2）W＝﹣10x2+500x﹣4000；（3）销售单价定为20元时，所获利润最大，最大利润是2000元【解析】（1）根据“该类型口罩进价每袋为10元，当售价为每袋15元时，销售量为250袋，若销售单价每提高1元，销售量就会减少10袋”，即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据销售利润W=（销售单价x-进价）×销售数量进行求解即可得到答案；（3）先求出x的取值范围，然后利用配方法将W关于x的函数关系式变形为W＝﹣10（x ﹣25）2+2250，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】解：（1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣15）＝﹣10x+400，⊙销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝﹣10x+400；（2）W＝（x﹣10）（﹣10x+400）＝﹣10x2+500x﹣4000，⊙销售利润W与销售单价x之间的函数关系式W＝﹣10x2+500x﹣4000；（3）根据题意得：10400200105xx-+≥⎧⎨-≥⎩，解得：15≤x≤20，W＝﹣10x2+500x﹣4000＝﹣10（x﹣25）2+2250，⊙﹣10＜0，⊙当x＜25时，W随x的增大而增大，⊙15≤x≤20，⊙当x＝20时，W最大，最大值为2000，⊙销售单价定为20元时，所获利润最大，最大利润是2000元．21．（1）135°；（2）见解析；（3）32BEOBDESS=△△【解析】（1）首先证明12⊙ACB+12⊙ABC＝45°，由BD＝AD，推出AD BD=，推出⊙ACD＝⊙BCD，由⊙AED＝⊙ACD+⊙CAE，可得结论；（2）证明⊙CBE⊙⊙CDA，可得结论；（3）如图，过点B作BT⊙OE交CD于点T，连接OT．想办法证明OT⊙CD，⊙OET是等腰直角三角形，可得结论．【详解】（1）解：⊙BC是直径，⊙⊙CAB＝90°，⊙⊙ACB+⊙ABC＝90°，⊙12⊙ACB+12⊙ABC＝45°，⊙BD＝AD，⊙AD BD=，⊙⊙ACD＝⊙BCD，⊙⊙AED＝⊙ACD+⊙CAE，⊙⊙AED+12⊙ABC＝90°+12⊙ACB+12⊙ABC＝135°；（2）证明：⊙AD BD=⊙⊙ACD＝⊙BCE，⊙⊙CBE＝⊙ADC，⊙⊙CBE⊙⊙CDA，⊙CB CE CD CA=，⊙AC•BC＝CE•CD；（3）解：如图，过点B作BT⊙OE交CD于点T，连接OT．⊙BO＝BE，⊙BO垂直平分线段OE，TB平分⊙ABC，⊙TO＝TE，⊙TB平分⊙OTE，⊙CE平分⊙ACB，⊙⊙BTD＝⊙TCB+⊙TBC＝12（⊙ACB+⊙ABC）＝45°，⊙⊙OTE＝90°，⊙OT⊙CD，⊙CT＝TD，⊙BC是直径，⊙⊙BDT＝90°，⊙⊙BTD＝⊙DBT＝45°，⊙BD＝DT＝CT，⊙CO＝OB，CT＝TD，⊙BD＝2OT，⊙DT＝CT＝2ET，⊙CE＝3DE，⊙S⊙BEC＝3S⊙DEB，⊙BO＝OC，⊙S⊙BEC＝2S⊙BEO，⊙2S⊙BEO＝3S⊙DEB，⊙32BEOBDESS△△．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）y=-3x2+30x．（2）AB的长为7m．（3）能．最大面积为2003m2．【解析】本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．【详解】解：（1）y=x（30-3x）,即y=-3x2+30x（2）当y=63时，-3x2+30x=63,解得：x1=3,x2=7当x=3时，30-3x=21>10（不合题意舍去）当x=7时，30-3x=9<10,符合题意所以，当AB的长为7m时，花圃的面积为63（m2）.（3）能.y=-3x2+30x=-3（x-5）2+75由题意：0<30-3x≤10,得≤x<10,又当x>5时y随x的增大而减小所以当x=时面积最大，最大面积为．考点：二次函数的应用.23．（1）相等，理由见解析；（2）24 5【解析】【详解】试题分析：（1）连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出⊙CAD=⊙BAD，根据圆周角定理即可得出⊙DEB=⊙DBE，便可证得DE=DB．（2）由于BE⊙AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．（1）如图，连接AD，则AD⊙BC，在等腰三角形ABC中，AD⊙BC，⊙⊙CAD=⊙BAD（等腰三角形三线合一），⊙弧ED=弧BD，（2）⊙AB=5，BD=12BC=3，⊙ADB=90°⊙AD=4，⊙AB=AC=5，⊙AC•BE=CB•AD，⊙BE=4.8．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．24．（1）y＝x2﹣3x﹣4；（2）m的值为2；（3）0＜n≤4或n＝9 4 -【解析】【分析】（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线，解得b＝﹣3，c＝﹣4，即可求解；（2）先用待定系数法求得直线BC的解析式，再表示出PJ，PK，当PJ：JK＝1：2时，则PJ：PK＝1：3，得到关于m的方程，解得m即可；（3）分当点Q在线段BC上时；当点Q在点B的右侧时；当点Q在点C的左侧时，分别计算即可．【详解】解：（1）将A（﹣1，0），B（4，0）代入抛物线，得10 1640b cb c-+=⎧⎨++=⎩，解得34bc=-⎧⎨=-⎩，⊙抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣4；（2）当x＝0时，y＝﹣4，⊙C（0，﹣4），设直线BC的解析式为：y＝kx﹣4，将B（4，0）代入直线BC，得0＝4k﹣4，解得k＝1，⊙直线BC 的解析式为：y ＝x ﹣4，⊙P （m ，0），⊙J （m ，m ﹣4），K （m ，m 2﹣3m ﹣4），⊙PJ ＝0﹣（m ﹣4）＝4﹣m ，PK ＝0﹣（m 2﹣3m ﹣4）＝﹣m 2+3m+4， 当PJ ：JK ＝1：2时，则PJ ：PK ＝1：3， ⊙2434m m m --++＝13， 解得m 1＝2，m 2＝4（与A 点重合，舍去），⊙m 的值为2；（3）⊙当点Q 在线段BC 上时，⊙Q ，T 的距离为5，而C 、B 的水平距离是4，⊙此时只有一个交点，即0＜n≤4，⊙线段QT 与抛物线只有一个公共点；⊙当点Q 在点B 的右侧时，线段MN 与抛物线没有公共点；⊙当点Q 在点C 的左侧时，⊙y ＝x 2﹣3x ﹣4＝y ＝（x ﹣32）2﹣254， ⊙抛物线的顶点为（32，﹣254）， 令y ＝x ﹣4＝﹣254， 解得x ＝94-， ⊙32﹣（94-）＝154＜5， ⊙当n ＝94-时，抛物线和QT 交于抛物线的顶点（32，﹣254），即n ＝94-时，线段QT 与抛物线只有一个公共点，综上，0＜n≤4或n ＝94-．。
浙教版九年级上册数学期中考试试题含答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．（﹣3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，1）2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．83．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是3B．面朝上的点数是奇数C．面朝上的点数小于2D．面朝上的点数不小于34．（2011?黑河）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0②a＞0③b＞0④c＞0⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°6．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，△DEF的面积等于2，则此正方形ABCD 的面积等于（）A．6B．12C．16D．207．如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为1的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F，那么图中阴影部分的面积为．AB-1C．D8．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE，弧AC和弧BC的中点分别是M，N．连接DM，EN，若C在半圆上由点A向B移动的过程中，DM：EN的值的变化情况是（）A．变大B．变小C．先变大再变小D．保持不变9．如图，已知⊙O中，半径OA⊥OB，则圆周角∠ACB是（）A．45ºB．90ºC．60ºD．30º10．如图所示，在抛物线y=－x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C ，则AC +BC 最短距离为（）A ．5B ．C ．D ．二、填空题11．将抛物线y ＝4x 2先向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是_____．12．风华中学七年级（2）班的“精英小组”有男生4人，女生3人，若选出一人担任班长，则组长是男生的概率为___．13．一个正多边形的每个内角等于144°，则它的边数是_________．14．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=5，P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__．15．如图，点A 是抛物线24y x x =-对称轴上的一点，连接OA ，以A 为旋转中心将AO 逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A 的坐标为______________．16．如图，△ABC 中，AB ＝4，∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，D 是线段BC 上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则EF的最小值为_____．三、解答题17．已知a：b＝3：2，求：（1）a bb+；（2）274a bb-的值．18．如图，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，△ABC是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）求△ABC的面积；（2）在格点图中画出一个格点△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC相似，面积比为2：1．19．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）20．小明同学在用描点法画二次函数y1＝ax2+bx+c的图象时，由于粗心，他算错了一个y 值，列出了下面表格：x…﹣10123…y＝ax2+bx+c…1252514…（1）请求出这个二次函数解析式；（2）请指出这个错误的y 值，并说明理由；（3）若直线y 2＝mx+n 经过（0，5）和（3，14）两点，则当y 1＜y 2时，请直接写出x 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ．以BC 为直径画圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．（1）求证：BD ＝CE ；（2）当△ABC 中，∠B ＝70°且BC ＝12时，求 DE 的长．22．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．23．已知函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象经过(﹣2，4)．（1）求b ，c 满足的关系式；（2）设该图象的顶点坐标是(m ，n)，当b 的值变化时，①求n 关于m 的函数关系式；②若函数y ＝x 2+bx+c （b ，c 为常数）的图象与x 轴无交点，求n 的取值范围．24．AB 为O 的直径，CD 为弦，且CD AB ⊥，垂足为H ．（1）如果O 的半径为4，CD =，求BAC ∠的度数；（2）若点E 为 ADB 的中点，连结OE ，CE ．求证：CE 平分OCD ∠；（3）在（1）的条件下，圆周上到直线AC 距离为3的点有多少个？并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据二次函数的解析式可直接得到顶点坐标．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣2（x ﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，属于基础题，解题的关键是掌握()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ．2．C【解析】【分析】根据垂径定理得出BC=12AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=12AB=8．在Rt△BOC中，OB=10，BC=8，∴OC6===．故选C．3．D【解析】【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．【详解】A．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为1 6；B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：31 62 =；C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：1 6；D．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：42 63 =；∴1112 6623 =<<．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m n．4．B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2-4ac＞0；故①正确；②根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a＞0；故②正确；③又对称轴x=-b2a=1，∴b2a＜0，∴b＜0；故本选项错误；④该函数图象交于y轴的负半轴，∴c＜0；故本选项错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=-1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确．所以①②⑤三项正确．故选B．5．A【解析】【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．6．B【解析】【分析】首先根据正方形的性质推出△AFD∽△EFB，即可得到ADBE=DFBF，再结合题意推出DF：BF=2：1，则进一步推出S△BEF和S△DEC，最终求出正方形面积即可．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△AFD∽△EFB，∴ADBE=DFBF，∵E是BC的中点，∴AD：BE=2：1，∴DF：BF=2：1，∵S△DEF=2，∴S△BEF=1，∴S△DEC=S△DBE=S△DEF+S△BEF=3，∴S正方形ABCD=4S△DEC=12，故选：B．【点睛】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，以及三角形的面积计算等，掌握正方形的性质，相似三角形的判定与性质是解题关键．7．B【解析】【分析】从图中可看出阴影部分的面积=扇形面积-正方形的面积．然后依面积公式计算即可．【详解】连接OD，则2=OA根据题意可知，阴影部分的面积=长方形ACDF的面积．∴S阴影=S ACDF=AC•CD=（OA-OC）2故选B.【点睛】本题考查弧长的计算，解题的突破口是连接OD.8．D【解析】【分析】根据题意连接OD，OE，OC，MN．证明点M在线段OD上，点N在OE上，进而推出△ODE 是等腰直角三角形，可得结论．【详解】解：如图，连接OD，OE，OC．∵△ADC是等腰直角三角形，∴∠ADC＝90°，DA＝DC，∵OA＝OC，∴OD垂直平分线段AC，∴点M在线段OD上，∴∠ODC＝45°，同法点N在OE上，∠OED＝45°，∴∠DOE＝90°，∵∠ODE＝∠OED，∴OD＝OE，∵OM＝ON，∴DM＝EN，∴DM：EN的值不变．故选：D．【点睛】本题考查圆的综合应用以及中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识．9．A【解析】【详解】试题分析：根据图像可知∠ACB和∠AOB为同弧所对的圆周角和圆心角．所以半径OA⊥OB 时∠AOB=90°=2∠ACB.所以∠ACB=45°.选A.考点：圆周角定理.10．B【解析】【详解】因为在抛物线y=－x2上A，B两点，其横坐标分别为1，2；所以纵坐标是-1，-4，所以A（1，-1）B（2，-4），取点A关于y轴的对称点为'A，则点'A的坐标是（-1，-1），则AC+BC最短距离='A B==．故选：B．考点：1．二次函数；2．轴对称；3．勾股定理．11．y＝4（x﹣1）2+3【解析】【分析】由题意直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行分析解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝4x2向右平移一个单位所得直线的解析式为：y ＝4（x﹣1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝4（x﹣1）2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y＝4（x﹣1）2+3．故平移后的抛物线的函数关系式是：y＝4（x﹣1）2+3．故答案为：y＝4（x﹣1）2+3．【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是解题的关键．12．4 7【解析】【详解】447=713．10##十【解析】【分析】设这个正多边形的边数为n，根据n边形的内角和为（n-2）×180°得到（n-2）×180°=144°×n，然后解方程即可．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，∴（n-2）×180°=144°×n，∴n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n-2）×180°；n边形的外角和为360°．14．1或4或2.5【解析】【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【详解】设DP=x，则CP=5-x，分两种情况情况进行讨论，①当△PAD∽△PBC时，ADBC=DPCP∴225xx =-，解得：x=2.5，②当△APD∽△PBC时，ADCP=DPBC，即25x-=2x，解得：x=1或x=4，综上所述：DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案．在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位．15．（2，2）或（2，-1）【解析】【详解】∵抛物线y=x2-4x对称轴为直线x=-42 2-=∴设点A坐标为（2，m）如图所示，作AP⊥y轴于点P，作O′Q⊥直线x=2∴∠APO=∠AQO′=90°∴∠QAO′+∠AO′Q=90°∵∠QAO′+∠OAQ=90°∴∠AO′Q=∠OAQ又∠OAQ=∠AOP∴∠AO′Q=∠AOP在△AOP 和△AO′Q 中APO AQO AOP AO Q AO AO ∠∠'⎧⎪∠∠'⎨⎪'⎩＝＝＝∴△AOP ≌△AO′Q （AAS ）∴AP=AQ=2，PO=QO′=m则点O′坐标为（2+m ，m-2）代入y=x2-4x 得：m-2=（2+m ）2-4（2+m ）解得：m=-1或m=2∴点A 坐标为（2，-1）或（2，2）故答案是：（2，-1）或（2，2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，全等三角形的判定与性质，函数图形上点的特征，根据全等三角形的判定与性质得出点O′的坐标是解题的关键．166【解析】【分析】连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，利用垂径定理得到EM ＝FM ，再计算出∠BAC ＝60°，根据圆周角定理得到∠EOF ＝120°，易得∠OEF ＝∠OFE ＝30°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到EF，所以当OE 的值最小时，EF 的值最小，根据垂线段最短，当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，则AH ＝2AB ＝从而得到AD 的最小值为，于是得到EF 的最小值．【详解】解：连接OE 、OF ，过O 点作OM ⊥EF ，如图，则EM ＝FM ，∵∠ACB ＝75°，∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝60°，∴∠EOF ＝2∠EAF ＝120°，∵OE ＝OF ，∴∠OEF ＝∠OFE ＝30°，∴OM ＝12OE ，∴EM =，∴2EF EM ==，当OE 的值最小时，EF 的值最小，∵D 是线段BC 上的一个动点，AD 为直径，∴当AD 垂直BC 时，AD 的值最小，即OE 的值最小，过A 点作AH ⊥BC 于H ，∴∠ABH=90°，∵∠ABH ＝45°，∴∠BAH=∠ABH=45°，∴AH=BH ，∵222AH BH AB +=，∴222=16AH AB =，∴AH AD 的最小值为∴OE ，∴EF ．．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键在于能够根据题意把求EF的最小值转化成求AD的最小值．17．（1）52；（2）-1【解析】【分析】根据已知条件设a：b＝3：2＝k（k≠0），得出a＝3k，b＝2k，（1）代入a bb+进行计算即可得出答案．（2）代入274a bb-进行计算即可得出答案．【详解】解：∵a：b＝3：2，∴设a＝3k，b＝2k，（1）a bb+＝322k kk+＝52；（2）274a bb-＝237242k kk⨯-⨯⨯＝614888k k kk k--==﹣1．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，较简单．18．（1）72；（2）见解析【解析】【分析】（1）用矩形的面积减去四周三个三角形的面积；（2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出相似比为2【详解】解：（1）由图形可知，△ABC的面积为1117 331223132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=；（2）根据相似三角形的性质可得，△A1B1C1与△ABC11A B===11B C===11A C===作出相应的线段，如图所示，△A1B1C1即为所求，【点睛】此题考查了相似三角形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相似三角形的性质．19．（1）14；（2）13【解析】【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为1 4；故答案为：1 4（2）画树状图为：共有12种等可能的结果，其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果为4种，所以抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率=41 123=【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．20．（1）y1＝3x2﹣6x+5；（2）y错误的值是12，理由见解析；（3）0＜x＜3【解析】【分析】（1）根据表中数据确定函数的对称轴，再用待定系数法求函数解析式；（2）根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案；（3）根据两函数的交点以及图象判断即可．【详解】解：（1）由函数图象关于对称轴对称，得（0，5），（1，2），（2，5）在函数图象上，把（0，5），（1，2），（2，5）代入函数解析式y1＝ax2+bx+c中，则52 425ca b ca b c=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：365abc=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴二次函数解析式y1＝3x2﹣6x+5；（2）当x＝﹣1时，y1＝3+6+5＝14，∴表中y错误的值是12；（3）∵直线y2＝mx+n经过（0，5）和（3，14）两点，由函数的图象和性质得：当0＜x＜3时，y1＜y2．∴当y1＜y2时，0＜x＜3．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称性，求函数值，图像法求不等式的解集，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．21．（1）见解析；（2）103π【解析】【分析】（1）由题意连接CD 和BE ，由圆周角定理知∠BDC=∠CEB=90°，由AB=AC 即可得到∠ABC=∠ACB ，进而得到∠BCD=∠CBE ，然后根据圆周角定理得证；（2）根据题意先求得弧所对的圆周角的度数，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：（1）证明：如图1，连接CD 和BE ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝∠CEB ＝90°，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠BCD ＝∠CBE ，∴ BDCE =，∴BD ＝CE ．（2）解：如图2，连接OD 、OE ，∵AB ＝AC ，∠B ＝70°，∴∠ABC ＝∠ACB ＝70°，∴∠DOC ＝140°，∵OE ＝OC ，∴∠OEC ＝∠OCE ＝70°，∴∠COE ＝40°，∴∠DOE ＝100°，∵BC ＝12，∴⊙O 的半径为6，∴ DE 的长＝1006180π⨯＝103π．【点睛】本题考查了圆周角定理以及弧长的计算，熟练掌握圆周角定理并求得弧所对的圆心角的度数是解题的关键．22．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．23．（1）c ＝2b ；（2）①n=﹣m 2﹣4m ；②n ＞0时，抛物线与x 轴无交点【解析】【分析】（1）将（﹣2，4）代入函数解析式求解．（2）①由顶点坐标公式可得m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，将c ＝2b 代入求解．②根据图象开口方向和顶点纵坐标为n 求解．【详解】解：（1）把（﹣2，4）代入y ＝x 2+bx+c得4＝4﹣2b+c ，∴c ＝2b ．（2）①∵y ＝x 2+bx+c 图象顶点坐标为（m ，n ），∴m ＝﹣2b ，n ＝244c b -，∵c ＝2b ，∴n＝244c b-＝284b b-，b＝﹣2m，∴n＝21644m m--＝﹣m2﹣4m．②∵抛物线y＝x2+bx+c开口向上，顶点坐标为（m，n），∴n＞0时，抛物线与x轴无交点．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数顶点公式，掌握二次函数与方程的关系．24．（1）30°；（2）见解析；（3）2个，理由见解析【解析】【详解】解：（1）∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB∴CH＝CD＝2在Rt△COH中，sin∠COH==∴∠COH=60°∴∠BAC=∠COH=30°（2）∵点E是ADB的中点∴OE⊥AB∴OE∥CD∴∠ECD=∠OEC又∵∠OEC=∠OCE∴∠OCE=∠DCE∴CE平分∠OCD（3）圆周上到直线AC的距离为3的点有2个因为劣弧 AC上的点到直线AC的最大距离为2，ADC上的点到直线AC的最大距离为6，236<<，根据圆的轴对称性，ADC到直线AC距离为3的点有2个。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列各式中y 是x 的二次函数的是（）A ．2y ax bx c=++B ．2(1)y x x =++C ．22(2)y x x =-+D ．22y x =2．下列命题中，正确的是（）A ．圆心角相等，所对的弦相等B ．三点确定一个圆C ．长度相等的弧是等弧D ．弦的垂直平分线必经过圆心3．在一个不透明的布袋中装有45个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.4左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A ．18B ．27C ．36D ．304．如图，O 是ABC 的外接圆，已知40ABO ∠=︒，则ACB ∠等于（）A ．30°B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．用配方法将二次函数y=x 2﹣8x ﹣9化为y=a （x ﹣h ）2+k 的形式为（）A ．y=（x ﹣4）2+7B ．y=（x+4）2+7C ．y=（x ﹣4）2﹣25D ．y=（x+4）2﹣256．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2AB =．将ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得A B C ''V ，则点B 转过的路径长为（）A ．3πB ．3C ．23πD ．π7．已知二次函数22y x mx =-+，以下点可能成为函数顶点的是（）A ．()3,9-B ．()2,3C ．()1,1--D ．()2,4--8．如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A ．6πB ．C ．D ．2π9．如图所示，在⊙O 中，半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长度为（）A ．B ．8C ．D ．10．已知二次函数图象的对称轴为1x =，且过点()3,0A 与30,2B ⎛⎫⎪⎝⎭，则下列说法中正确的是（）①当01x ≤≤时，函数有最大值2；②当01x ≤≤时，函数有最小值2-；③点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，则PAB △面积的最大值为32；④对于非零实数m ，当11x m>+时，y 都随着x 的增大而减小．A ．④B ．①②C ．③④D ．①②③二、填空题11．一个布袋里装有2个只有颜色不同的球，其中1个红球，1个白球，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球恰好颜色不同的概率是______．12．已知点A(11,x y )、B(22,x y )在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则y 1______y 2．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则 BD的度数为____________．14．如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A ，B 是圆上的点，O 为圆心，120AOB ∠=︒，从A 到B 只有路弧AB ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB ，通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_______步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考1.7≈，π取3）15．已知实数m ，n 满足21m n -=，则代数式22242m n m ++-的最小值等于___________．16．在O 中，弦AB 和弦AC 构成的48BAC ∠=︒，M ，N 分别是AB 和AC 的中点，则MON ∠的度数为_______．三、解答题17．将抛物线245y x x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位，求得到的新抛物线解析式．18．操作题：如图，⊙O 是 ABC 的外接圆，AB=AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P 的平分线；（2）结合图①，说明你这样画的理由．19．如图某野生动物园分A 、B 两个园区．如图是该动物园的通路示意图，小明进入入口后，任选一条通道．(1)他进A 园区或B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）；(2)求小明从中间通道进入A 园区的概率．20．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB ，BC 两边），设AB ＝xm ，花园的面积为S ．（1）求S 与x 之间的函数表达式；（2）若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积的最大值．21．如图，点C ，D 是半圆O 上的三等分点，直径8AB =，连接AD ，AC ，作DE AB ⊥，垂足为E ，DE 交AC 于点F ．（1）求证：AF DF =．（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）22．在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式()21y ax a x =++，其中0a ≠．（1）若此函数图象过点()1,3-，求这个二次函数的表达式；（2）函数()21(0)y ax a x a =++≠，若()1122(),,,x y x y 为此二次函数图象上的两个不同点，①若124x x +=，则12y y =，试求a 的值；②当123x x >≥-，对任意的1x ，2x 都有12y y >，试求a 的取值范围．23．已知P 是O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B （不与P ，Q 重合），连接AP 、BP ．若APQ BPQ ∠=∠．（1）如图1，当45APQ ∠=︒，1AP =，22BP =时，求C 的半径；（2）在（1）的条件下，求四边形APBQ 的面积（3）如图2，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P 、M 重合），连接ON 、OP ，若290NOP OPN ∠+∠=︒，探究直线AB 与ON 的位置关系，并说明理由．参考答案1．B 【解析】【分析】若函数解析式化简后是关于自变量的二次多项式，则称此函数为二次函数，其一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，且a 、b 、c 是常数，根据二次函数的定义即可作出判断．【详解】A 、当a≠0时是二次函数，否则不是二次函数；B 、化简后为22y x x =++，是二次函数；C 、224(2)4y x x x =-=+--，是一次函数，不是二次函数；D 、函数解析式不是整式，不是二次函数；故选：B 【点睛】本题考查了二次函数的概念，理解二次函数的概念是关键．2．D 【解析】【分析】根据圆的有关性质对每一项进行判断即可得出答案．【详解】解：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B.不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C.在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D.弦的垂直平分线必经过圆心，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．3．D 【解析】【分析】设黑球的个数为x 个，根据频率可列出方程，解方程即可求得x ，从而得到答案．【详解】设黑球的个数为x 个，由题意得：0.445xx=+解得：x=30经检验x=30是原方程的解则袋中黑球的个数为30个故选：D 【点睛】本题考查了用频率估计概率，解方程，根据概率列出方程是关键．4．C 【解析】【分析】由,40,OA OB ABO =∠=︒证明40,BAO ABO ∠=∠=︒再利用三角形的内角和定理求解,AOB ∠再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：,40,OA OB ABO =∠=︒ 40,BAO ABO ∴∠=∠=︒180240100,AOB ∴∠=︒-⨯︒=︒150,2ACB AOB ∴∠=∠=︒故选C 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，掌握“在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5．C 【解析】【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【详解】y=x 2-8x-9=x 2-8x+16-25=（x-4）2-25．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．6．B 【解析】【分析】先在ABC ∆中利用ABC ∠的余弦计算出2cos30BC =︒=，再根据旋转的性质得60BCB ∠'=︒，然后根据弧长公式计算点B 转过的路径长．【详解】解：在ABC ∆中，90ACB ∠=︒ ，30ABC ∠=︒，cos BCABC AB∴∠=，2cos 302BC ∴=︒=，ABC ∆ 绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得△A B C '''，60BCB ∴∠'=︒，∴弧BB '的长．故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，弧长公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7．A 【解析】【分析】配方后，根据顶点坐标的特点即可判断．【详解】∵2222()y x mx x m m =-+=--+∴顶点坐标为2()m m ，即顶点的纵坐标是顶点横坐标的平方，且纵坐标非负所以满足上述特点的只有A选项故选：A【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，根据顶点式确定顶点坐标，关键得到顶点坐标后，抓住两个坐标的特点．8．A【解析】【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB=OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC，∴AB=OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵OC∥AB，∴S△AOB=S△ABC，∴图中阴影部分的面积=S扇形AOB =60366360ππ⋅⨯=故选A．【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，平行四边形的性质，掌握扇形的面积公式是解题的关键．9．D【解析】【分析】首先连接BE，由⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8，CD＝1，根据垂径定理可求得AC＝BC＝4，然后设OA＝x，利用勾股定理可得方程：42+（x-2）2＝x2，则可求得半径的长，继而利用三角形中位线的性质，求得BE的长，又由AE是直径，可得∠B＝90°，继而求得答案．【详解】连接BE∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB＝8∴AC＝BC＝4设OA＝x∵CD＝2∴OC＝x-2在Rt△AOC中，AC2+OC2＝OA2∴42+（x-2）2＝x2解得：x＝5∴OA＝OE＝5，OC＝3∴BE＝2OC＝6∵AE是直径∴∠B＝90°∴CE=故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理、垂径定理、三角形中位线、圆周角、一元一次方程的性质，从而完成求解．10．B【解析】【分析】设二次函数解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，然后将点A 、B 的坐标代入求出a 、b ，从而得到抛物线解析式，再根据二次函数的性质求出最大值和最小值，判断出①②正确；利用待定系数法求出直线AB 的解析式，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设出P 点坐标，表示出PQ ，再利用三角形的面积公式列式整理，然后根据二次函数的最值问题求解；根据二次函数的增减性分m 是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】解：∵二次函数图象的对称轴为x ＝1，设二次函数的解析式为y ＝a （x−1）2＋b ，∴把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入y ＝a （x−1）2＋b ，得：4032a b a b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴二次函数的解析式为y ＝12-（x−1）2＋2，∴在01x ≤≤的范围内，当x ＝1时，函数有最大值2，故①正确；当x＝1时，函数有最小值，最小值＝12-（1−1）2＋2＝−2，故②正确；如图，设直线AB 的解析式为y ＝kx+b （k≠0），把点A （3，0）与30,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得：3032k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1232k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 的解析式为y ＝12-x ＋32，过点P 作PQ ∥y 轴交AB 于Q ，设P （x ，12-（x−1）2＋2），则Q （x ，12-x ＋32），∴PQ ＝12-（x−1）2＋2−（12-x ＋32）＝21322x x -+，∴△PAB 的面积＝22113332732224216x x x 骣骣琪琪´-+´=--+琪琪桫桫，∴当x ＝32时，△PAB 的面积有最大值2716，故③错误；当m ＜0时，11m +＜1，在11x m+<<1的范围内，y 随x 的增大而增大；当m ＞0时，11m +＞1，在11xm>+的范围内，y随x的增大而减小，故④错误，综上所述，说法正确的是①②．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的最值问题等，难点在于③表示出△PAB的面积．11．1 2【解析】【分析】画树状图，共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，两次摸到的球是一白一红的结果有2种，∴两次摸到的球是一白一红的概率为21 42 =，故答案为：1 2．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．【解析】【详解】由二次函数2(1)1y x =-+的图象知，抛物线开口向上，对称轴为x=1∵121x x >>∴y 随x 的增大而增大∴1y >2y 13．50°【解析】【分析】连接CD ，如图，先根据三角形内角和计算出∠B ＝65°，再根据等腰三角形的性质由CB ＝CD 得到∠B ＝∠BDC ＝65°，然后再利用三角形内角和计算出∠BCD ＝50°，最后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数求解．【详解】解：连接CD ，如图，∵∠C ＝90°，∠A ＝25°，∴∠B ＝90°−25°＝65°，∵CB ＝CD ，∴∠B ＝∠BDC ＝65°，∴∠BCD ＝180°−65°−65°＝50°，∴ BD的度数为50°．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；圆心角的度数等于它所对的弧的度数．【解析】【分析】取AB 的中点C ，连接OC ，则有OC ⊥AB ，由三角函数知识可求得AC 从而求得AB 的长，由弧长公式可求得弧AB 的长，比较即可得结果．【详解】取AB 的中点C ，连接OC ，如图∵OA=OB∴OC ⊥AB ，∠OAC=1(180)302AOB ︒-∠=︒∴cos3020AC OA =⨯︒=⨯∴234AB AC ==≈(米)∵ 1202040401803AB l ππ⨯==≈(米)∵40346-=(米)，60.512÷=(步)故答案为：12【点睛】本题考查了求弧长及解三角形，作辅助线把非直角三角形转化为直角三角形是关键．15．-13【解析】【分析】由21m n -=可得21,n m =-再代入22242m n m ++-，再利用配方法配方，从而可得答案.【详解】解： 21m n -=，21,n m \=-()222242=2142m n m m m m ∴++-+-+-264m m =+-()231313,m =+-≥-所以22242m n m ++-的最小值是13-故答案为：-13【点睛】本题考查的是代数式的最值，配方法的应用，熟练的运用配方法求解代数式的最值是解本题的关键.16．132︒或48︒##48°或132°【解析】【分析】连接OM ，ON ，利用垂径定理得OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，再分类讨论，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），利用四边形内角和得结果；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），利用三角形的内角和定理可得结果．【详解】解：连接OM ，ON ，∵M 、N 分别是AB 和AC 的中点，∴OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，当AB ，AC 在圆心异侧时（如图1），∵∠BAC=48°，在四边形AMON 中，∴∠MON=360°-90°-90°-48°=132°；当AB ，AC 在圆心同侧时（如图2），∵∠ADM=∠ODN ，∠AMD=∠OND ，∴∠MON=∠BAC=48°．故答案为：132°或48°．【点睛】本题主要考查了四边形的内角和定理，三角形的内角和定理，垂径定理的应用，分类讨论，数形结合是解答本题的关键．17．263y x x =-+【解析】【分析】把245y x x =--化为顶点式，得()229,y x =--再按照抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案.【详解】解： ()224529,y x x x =--=--∴把()229y x =--向右平移1个单位，再向上平移3个单位可得：()22193,y x =---+即抛物线为：()2236=6 3.y x x x =---+【点睛】本题考查的是抛物线的平移，掌握抛物线的平移规律是解本题的关键.18．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角、弧、弦的关系，得出作法即可；（2）由AB=AC 得到 AB AC =，再利用圆周角定理可得．【详解】解：（1）如图①，连接AP ，即为所求角平分线；如图②，连接AO 并延长，与⊙O 交于点D ，连接PD ，即为所求角平分线．（2）∵AB=AC ，∴ AB AC ，∴∠APB=∠APC ．【点睛】此题主要考查了基本作图以及圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理等知识，熟练利用圆心角、弧、弦的关系得出是解题关键．19．(1)见解析;(2)16.【解析】【分析】（1）此题可以采用树状图法求解．一共有6种情况，其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）根据（1）中的树形图即可求出小明从中间通道进入A 园区的概率．【详解】解：（1）画出树状图得：∴由表可知，小明进入园区后一共有6种不同的可能路线，因为小明是任选一条道路，所以走各种路线的可能性认为是相等的，而其中进入A 园区的有2种可能，进入B 园区的有4种可能，所以进入B 园区的可能性较大；（2）由（1）可知小明进入A 园区的通道分别是中入口和右入口，因此从中间通道进入A 园区的概率为．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．20．（1）S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）；（2）195m 2．【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式可得S 关于x 的函数解析式；（2）由树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m 求出x 的取值范围，再结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）∵AB ＝xm ，∴BC ＝（28﹣x ）m ．则S ＝AB•BC ＝x （28﹣x ）＝﹣x 2+28x ．即S ＝﹣x 2+28x （0＜x ＜28）．（2）由题意可知，62815x x ≥⎧⎨-≥⎩，解得6≤x≤13．由（1）知，S ＝﹣x 2+28x ＝﹣（x ﹣14）2+196．∵当6≤x≤13时，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝195，即花园面积的最大值为195m 2．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S 与x 的函数关系式是解题关键．21．（1）见解析；（2）83π-【解析】【分析】（1）连接OD ，OC ，根据已知条件得到∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，根据圆周角定理得到∠CAD=∠ADE=30°，于是得到结论；（2）由（1）知，∠AOD=60°，推出△AOD 是等边三角形，OA=4，得到DE=扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OD ，OC ，∵C 、D 是半圆O 上的三等分点，∴ AD CD BC ==，度数都是60°，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠DAC=30°，∠CAB=30°，∵DE ⊥AB ，∴∠AEF=90°，∴∠ADE=180°-90°-30°-30°=30°，∴∠DAC=∠ADE=30°，∴AF=DF ；（2）解：由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD ，AB=8，∴△AOD 是等边三角形，OA=4，∵DE ⊥AO ，OA=4，∠ADE=30°，∴AE=2，=∴S 阴影=S 扇形AOD-S △AOD=260418436023ππ⋅⨯-⨯⨯-．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．（1）y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①15a =-；②0＜a≤15【解析】【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；（2）①利用题意，121222x x a a ++-==，求解a ；②由已知当x 1＞x 2≥﹣3，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，则在x 1＞x 2≥﹣3时，二次函数是递增的，再分两种情况结合图象即可求解．【详解】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y ＝ax 2+（a+1）x ，13,a a ∴++=-解得a ＝﹣2，∴二次函数的解析式为y ＝﹣2x 2﹣x ；（2）①函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a+=-，∵（x 1，y 1），（x 2，y 2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x 1+x 2＝4，则y 1＝y 2，∴1212,22x x a a ++-==∴15a =-；②函数y ＝ax 2+（a+1）x 的对称轴是直线12a x a +=-，∵123x x >≥-，对任意的x 1，x 2都有y 1＞y 2，当a ＞0，132a a +-≤-时，符合题意，解得：0＜a≤15；∴0＜a≤15；当a ＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a≤15．【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．23．（1）32；（294；（3）//AB ON ；见解析【解析】【分析】（1）连接AB ，由已知得到∠APB=∠APQ+∠BPQ=90°，根据圆周角定理证得AB 是⊙O 的直径，然后根据勾股定理求得直径，即可求得半径；（2）证明ABQ △是等腰直角三角形，得出2AQ BQ ==，根据ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+四边形可得结论；（3）连接OA 、OB 、OQ ，由∠APQ=∠BPQ 证得»»AQ BQ =，即可证得OQ ⊥AB ，然后根据三角形内角和定理证得∠NOQ=90°，即NO ⊥OQ ，即可证得AB ∥ON ．【详解】（1）连接AB ，如图1，∵45APQ BPQ ∠=∠=︒，∴90APB APQ BPQ ∠=∠+∠=︒，∴AB 是O 的直径，∴3AB ===，∴O 的半径为32；（2）连接AQ ，BQ ，如图2，∵90APB ∠=︒∴18090AQB APB ∠=︒-∠=︒∵45APQ BPQ ∠=∠=︒∴45ABQ BAQ ∠=∠=︒∴ABQ △是等腰直角三角形∵3AB =，∴3222AQ BQ AB ===⨯=∴119122224ABP ABQ APBQ S S S ∆∆=+=⨯⨯⨯⨯四边形（3）//AB ON ，理由如下：连接OQ ，如图3，∵APQ BPQ ∠=∠，∴»»AQ BQ =，∴OQ AB⊥∵OP OQ =，∴OPN OQP ∠=∠，∵180OPN OQP PON NOQ ∠+∠+∠+∠=︒，∴2180OPN PON NOQ ∠+∠+∠=︒，∵290NOP OPN ∠+∠=︒，∴90NOQ ∠=︒，∴NO OQ⊥∴//AB ON【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
浙教版九年级第一学期期中数学测试卷及答案
浙教版九年级第一学期期中数学测试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分。
请选出一个符合题意的正确选项) 1．在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2．二次方程4x(x +2)=25化成一般形式得（ ▲ ） A ．4x 2+8x ﹣25=0B ．4x 2﹣23=0C ．4x 2+8x=25D ．4x 2+2=253．微信红包是沟通人们之间感情的一种方式，已知小明2016年”元旦”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ，根据题意可列方程为（ ▲ ） A.363(1+2x)=300 B.300(1+2x )=363C.3002)1(x +=363D.300+2x =3634．已知点A(x-2,3)与点B(x+4,y-5)关于原点对称,则xy 的值是( ▲ ) A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-15．用反证法证明“在同一平面内，若a ⊥b ，b ⊥c,则a ∥b 时，应假设（ ▲ ） A ．a 不垂直于cB ．a,b 都不垂直于cC ．a ⊥bD ．a 与b 相交6．点P 1(﹣1，1y )，P 2 (3，2y )，P 3(5，3y )均在二次函数y=﹣2x +2x+c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ▲ ）A ．3y ＞2y ＞1yB ．3y ＞1y =2yC ．1y ＞2y ＞3yD ．1y =2y ＞3y7．如图，D 是等腰直角△ABC 内一点，BC 是斜边，如果将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转到△ACD ' 的位置(B 与C 重合，D 与D '重合)，则∠ADD '的度数是( ▲ ) A.25° B.30° C.35° D.45°8．直线y x b =+与抛物线221y x x =++只有一个公共点，则b 的值为( ▲ ) A. 54 B. 1 C. 34D. 09．若抛物线y=x 2+ax+b 与x 轴两个交点间的距离为2，则称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ▲ ） A.42-=x y B 2)2(2--=x y C. 22+=x y D. 4)2(2-=＋x y10．P 是抛物线225y x x =-+上一点，过点P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别是M ，N ，则PM+PN 的最小值是（ ▲ ） A.194B. 411C. 3D. 5二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分)11．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD ＝__ ▲ __度．第11题图 第15题 第16题图 12．方程22+10x kx -=有两个相等的实数根，则k 的值是__ ▲____．13．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t 2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行___ ▲____m 才能停下来． 14．已知⊙O 的半径为1，弦AB 长为3，则弦AB 所对的圆心角为___ ▲_____.15. 将正方形A 的一个顶点与正方形B 的对角线交点重合，如图⑴位置，则阴影部分面积是正方形A 面积的18，将正方形A 与B 按图⑵放置，则阴影部分面积是正方形B 面积的 ▲ .16．如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，AB=a ，∠CBA=30°，点D 在线段AB 上从点A 运动到点B ，点E 与点D 关于AC 对称，DF ⊥DE 于点D ，并交EC 的延长线于点F,当点D 从点A 运动到点B 时，线段EF 扫过的面积为_____▲_____．三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分)17．(1) 01322=--x x ． （2）3x(x ＋3)＝2(x ＋3)18．在4×4的方格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC 成轴对称且与△ABC 有公共边的格点三角形（画出一个即可）； （2）将图2中的△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形．19．抛物线y=－x 2＋（m －1）x ＋m 与y 轴交于点（0，3）． （1）求抛物线的解析式.（2）求抛物线与x 轴的交点坐标. （3）当x 取什么值时，y ＞0 ？（4）当x 取什么值时，y 的值随x 的增大而减小？20．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ， 点O在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．（1）试判断直线BC 与OD 的位置关系，并说明理由. （2） 若BD ＝33，BF ＝3，求⊙O 的半径.21．某超市销售一种成本为40元/千克的商品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，现打算涨价销售，据市场调查，涨价x 元时，月销售量为m 千克，m 是x 的一次函数，部分数据如下表：涨价x （元） 123 4 … 月销售量m （千克）490 480 470 460 …(1)观察表中数据，直接写出m 与x 的函数关系式：___ ▲_____ ，当涨价5元时，计算可得月销售利润为___ ▲_____ 元. (2)当售价定多少元时会获得月销售最大利润？求出最大利润．22．已知，如图1，△ABC 中，BA=BC ，D 是平面内不与A 、B 、C 重合的任意一点，∠ABC=∠DBE ，BD=BE ．（1）求证：△ABD ≌△CBE.（2）如图2，当点D 是△ABC 的中垂线交点时，请判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．图1 图223．一节数学课上，陈老师提出了这样一个问题：如图1，点P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3．你能求出∠APB 的度数吗？（1）小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：思路一：将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△BP′A ，连接PP′，求出∠APB 的度数； 思路二：将△APB 绕点B 顺时针旋转90°，得到 △CP'B ，连接PP′，求出∠APB 的度数．请参考小明 的思路，任选一种写出完整的解答过程．（2）如图2，若点P 是正方形ABCD 外一点，5 PB=1，7，求∠APB 的度数．24．24. 设函数2(21)1y kx k x =+++（k 为实数）（1）写出其中的两个特殊的函数，使它们的图象不全是抛物线，并求出它们的交点坐标； （2）对任意的k ，函数图象都经过定点，直接写出所有定点的坐标； （3）证明： 不论k 为何值，函数图象与x 轴有交点；（4）对任意负．实数k ，当m x <时，y 随着x 的增大而增大，求出m 的取值范围.BADED BA九年级数学答案一、 BACBD DDCAA二、 11.60 12.k =± 13.20 14.1200 15.1/216. 24a三、 17. （1）34±（2）-3，23 18.略19.（1）223y x x =-++ （2） 121,3x x =-= （3）13x -（4）r ＞1 20.(1)略，（2）r=321.(1)m=500-10x,6750元 （2）当售价70元利润最大9000元. 22.略，菱形 23.略，45024.（1）略, (2)（0，1） （-2，-1）（3）略（4）m 小于等于-1。
浙教版九年级上册数学期中考试试卷带答案
浙教版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．已知函数y＝（m＋3）x2＋4是二次函数，则m的取值范围为（）A．m＞－3B．m＜－3C．m≠－3D．任意实数2．下列事件中，是随机事件的是（）A．三角形中任意两边之和大于第三边B．太阳从东方升起C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯D．一个有理数的绝对值为负数3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4B．6C．D．4．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）A．15B．14C．13D．125．下列命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角。
其中正确的有（）A．1个B．2个C．5个D．6个6．如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为()A．45°B．54°C．87°D．70°7．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为（）A．2π﹣4B．4π﹣8C．2π﹣8D．4π﹣48．如图，ABC 的边AB 在x 轴上，边AC 交y 轴于点E ，:1:2AE EC =，反比例函数k y x=过C 点，且交线段BC 于D ，:1:3=BD DC ，连接AD ，若114ABD S =△，则k 的值为（）A ．112B ．334C ．4D ．69．点A ，B 的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C 为坐标平面内一点，BC ﹦2，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（）A ．1B ．＋2C ．1D ．-210．如图，点D 在以AC 为直径⊙O 的上，若35,BDC ∠=︒那么∠ACB 的度数是（）A ．35°B ．55°C ．70°D ．110°二、填空题11．分解因式：32242x x x ++=______．12．已知圆O 的面积为25π，若点P 在圆上，则PO =______．13．如图，⊙O 与正六边形OABCDE 的边OA ，OE 分别交于点F ，G ，点M 为劣弧FG 的中点．若FM ＝O 到FM 的距离是___．14．如图，在Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 5BC ＝2，以点A 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点D ，交AC 于点C ，以点B 为圆心，AC 的长为半径画弧，交AB 于点E ，交BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为___．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点P 是钝角ABC 的外心，点A 、B 、P 的坐标分别为()1,0，()2,5，()4,2，若第一象限的点C 横坐标、纵坐标均为整数，则点C 的坐标为______．16．如图，在 ABC 中，∠BAC ＝30°，∠ACB ＝45°，AB ＝2，点P 从点A 出发沿AB 方向运动，到达点B 时停止运动，连结CP ，点A 关于直线CP 的对称点为A '，连结A C '，A P '．在运动过程中，点A '到直线AB 距离的最大值是____；点P 到达点B 时，线段A P '扫过的面积为_____．三、解答题17．（1）计算：()()12021011 3.142π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭（2）解方程：43122x x x-=--18．在一次篮球拓展课上，A ，B ，C 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人．例如：第一次由A 传球，则A 将球随机地传给B ，C 两人中的某一人．（1）若第一次由A 传球，求两次传球后，球恰好回到A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）（2）从A ，B ，C 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在A 手中的概率．（要求用画树状图法或列表法）19．如图所示，已知AB 是O 的直径，C ，D 是O 上的点，OC BD ，交AD 于点E ，连结BC ．（1）求证：AE ED =；（2）若10AB =，36ABC ∠=︒，求 AC 的长．20．某游乐场的圆形喷水池中心O 有一雕塑OA ，从A 点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x 轴，点O 为原点建立直角坐标系，点A 在y 轴上，x 轴上的点C ，D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为()21566y x =--+．（1）求雕塑高OA ．（2）求落水点C ，D 之间的距离．（3）若需要在OD 上的点E 处竖立雕塑EF ，10m OE =， 1.8m,EF EF OD =⊥．问：顶部F 是否会碰到水柱？请通过计算说明．21．已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w （件）与售价x （元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：售价（元/件）100110120130…月销售量（件）200180160140…（1）销售该品牌床单每件的利润是______元（用含x 的式子表示）．（2）用含x 的代数式表示月销量w ．（3）设销售该品牌床单的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？22．如图所示，直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++经过B ，C 两点，与x 轴另一交点为A ．点P各单位长度的速度在线段BC 上由点B 向点C 运动（点P 不与点B 和点C 重合），设运动时间为t 秒，过点P 作x 轴垂线叫x 轴于点D ，交抛物线于点E ，连结AE 交BC 于点Q ．（1）求抛物线的解析式；（2）当12EQ AQ =时求t 的值．23．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2﹣2x+3与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点坐标；（2）点P 在抛物线的对称轴上，若线段PA 绕点P 逆时针旋转90°后，点A 的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P 的坐标．24．如图，AB=AC ，AB 为⊙O 直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）试判断DE 与BD 是否相等，并说明理由（2）如果BC=6，AB=5，求BE 的长．参考答案1．C 【解析】【分析】根据二次函数的定义解答．【详解】由题意知，30m +≠，解得：-3m ≠，故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，熟练掌握基础知识即可．2．C【解析】【分析】根据在一定的条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件进行判断解答即可．【详解】解：A、三角形中任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；B、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；C、车辆随机到达一个路口，遇到绿灯，是随机事件，符合题意；D、一个有理数的绝对值为负数，是不可能事件，不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查随机事件，解答的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．3．B【解析】【分析】根据扇形面积公式2360n rSπ=计算即可．【详解】解：∵圆心角为120°的扇形的面积为12π，∴212012360rππ⨯⨯=，解得r=6或r=-6（舍去），故选B．【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键．4．C【解析】【分析】用树状图表示所有等可能的结果，再求得甲和乙从同一节车厢上车的概率．【详解】解：将3节车厢分别记为1号车厢，2号车厢，3号车厢，用树状图表示所有等可能的结果，共有9种等可能的结果，其中，甲和乙从同一节车厢上车的有3可能，即甲和乙从同一节车厢上车的概率是31 93 ，故选：C．【点睛】本题考查概率，涉及画树状图求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5．B【解析】【分析】根据垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理逐个判断即可．【详解】解：①平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，错误；②在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，错误；③相等的弧所对的弦相等，正确；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，错误；⑤在同圆或等圆中，弦心距相等，则所对的弦相等，错误；⑥直径所对的圆周角为直角，正确，综上，命题中正确的有2个，故选：B．【点睛】本题考查垂径定理的推论、圆心角、弧、弦之间的关系、圆周角定理，对基本概念定理的理解是解答的关键．6．B【解析】【分析】利用旋转的性质以及等腰三角形的性质得出∠AC′C＝∠AC′B′＝63°，进而得出∠B′C′B的度数．【详解】∵将△ABC 绕点A 顺时针旋转后，得到△AB′C′，∴AC′＝AC ，∠C ＝∠AC'B'＝63°，∴∠C ＝∠AC′C ＝63°，∴∠AC′B ＝180°−63°＝117°，∵∠AC′C ＝∠AC′B′＝63°，∴∠B′C′B ＝∠AC′B−∠AC′B′＝117°−63°＝54°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，得出∠AC′C ＝∠AC′B′＝63°是解题关键．7．A 【解析】【详解】如图，连接OC.∵C 是弧AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴∠COB ＝45°，∵四边形CDEF 是正方形，且其边长为∴∠ODC ＝∴在Rt △ODC 中，∴S 阴影＝S 扇形OBC －S △ODC ＝2454360π⨯-12)²=2π－4，故选A.8．C 【分析】过C 点作CN ⊥y 轴于N 点，过C 点作CE ⊥x 轴于E 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F 点，设CN=2a ，求出C 点坐标，再根据相似三角形的性质分别求出D 点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】过C 点作CN ⊥y 轴于N 点，过C 点作CE ⊥x 轴于E 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F 点，设CN=2a ，则OE=2a ∵CN //AE∴△AOE ∽△CNE ，∴12AO AE CN CE ==∴AO=a ∵C 点在函数k y x=上∴C （2a ，2k a ）∴CE=NO=2k a∵CE //DF∴△BDF ∽△BCE ，∵:1:3=BD DC ∴14DF BF BD CE BE BC ===∴DF=8k a，∵D 点在函数k y x =上∴D 点坐标为（8a ，8k a）∴EF=8a-2a=6a ∵14BF EF BF =+∴BF=2a ∴B （10a ，0）∴AB=11a ∵114ABD S =△∴1111112284k AB DF a a ⨯=⨯⨯=解得k=4故选C ．9．A【解析】根据同圆的半径相等可知：点C 在半径为2的B 上，通过画图可知，C 在BD 与圆B 的交点时，OM 最小，在DB 的延长线上时，OM 最大，根据三角形的中位线定理可得结论．【详解】解：如图，点C 为坐标平面内一点，2BC =，C ∴在B 上，且半径为2，取4OD OA ==，连接CD ，AM CM = ，OD OA =，OM ∴是ACD ∆的中位线，12OM \=，当OM 最大时，即CD 最大，而D ，B ，C 三点共线时，当C 在DB 的延长线上时，OM 最大，4OB OD ==Q ，90BOD ∠=︒，2CD \=，()112122OM \===，即OM 的最大值为1+；故选：A ．10．B【解析】由AC 为⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ABC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】∵AC 为⊙O 的直径，∴∠ABAC=90°，∵∠A=∠BDC=35°，∴∠ACB=90°-∠A=55°．故选B ．11．22(1)x x +【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解．【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +．12．5【解析】根据O 的面积为25π，可以求得O 的半径，再根据点P 在圆上，即可得到PO 的长．【详解】解：设O 的半径为r ，O 的面积为25π，解得=5r ，点P 在圆上，5PO ∴=，故答案是：5．13．【分析】连接ON ，过O 作OH ⊥FM 于H ，根据正六边形的性质和垂径定理以及解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接ON ，过O 作OH ⊥FM 于H ，∵正六边形OABCDE ，∴∠FOG=120°，∵点M 为劣弧FG 的中点，∴∠FOM=60°，∵OH ⊥FM ，OF=OM ，∴∠OFH=60°，∠OHF=90°，FH=12∴故答案为：．14．14π-【分析】先根据直角三角形中的勾股定理求得1AC =，再将求不规则的阴影部分面积转化为求规则图形的面积()ABC EBF DAC S S S S =-+△阴影部分扇形扇形，将相关量代入求解即可．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，AB BC ＝2，∴1AC =，∴1BE BF AD AC ====，设B n ∠=︒，A m ∠=︒，90ACB ∠=︒ ，90B A ∴∠+∠=︒，即90n m +=，()ABC EBF DAC S S S S ∴=-+△阴影部分扇形扇形22111212360360n m ππ⎛⎫⨯⨯=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()1360n m π+=-901360π=-14π=-，故答案为：14π-．15．（1，4）或（6，5）【解析】根据三角形的外心是三角形的外接圆圆心，则PA=PB=PC ，故以点P 为圆心，PA 为半径画圆，只需点C 为圆与格点的交点即可．【详解】解：因为点P 是钝角ABC 的外心，则PA=PB=PC ，故以点P 为圆心，PA 为半径画圆，如图，∵第一象限的点C 横坐标、纵坐标均为整数，∴点C 为圆P 与格点的交点，∵△ABC 为钝角三角形，∴由图知，满足条件在点C 坐标为：（1，4）或（6，5），故答案为：（1，4）或（6，5）；16．132（1+32）π﹣13【解析】如图1中，过点B作BH⊥AC于H．解直角三角形求出CA，当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，求出CA′，CK．可得结论．如图2中，点P到达点B时，线段A′P扫过的面积＝S扇形A′CA﹣2S△ABC，由此求解即可．【详解】解：如图1中，过点B作BH⊥AC于H．Rt△ABH中，BH＝AB•sin30°＝1，AH33在Rt△BCH中，∠BCH＝45°，∴CH＝BH＝1，∴AC＝CA′＝3当CA′⊥AB时，点A′到直线AB的距离最大，设CA′交AB的延长线于K．在Rt△ACK中，CK＝AC•sin30°13 2 +∴A′K ＝CA′﹣CK ＝12＝12+．如图2中，点P 到达点B 时，线段A′P 扫过的面积＝S 扇形A′CA ﹣2S △ABC ＝290(1360π⋅﹣2×12×（×1＝（π﹣1（）π﹣1【点睛】本题考查轴对称的性质，翻折变换，解直角三角形，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考填空题中的压轴题．17．（1）1-；（2）53x =-【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得出答案；（2）根据分式方程的计算步骤即可得出答案，注意解出的值要带入原分式方程进行检验，分母不为0，则是原分式方程的解，分母为0，则不是原分式方程的解，为原分式方程的增根．【详解】（1）原式1321=--++，1=-；（2）43122x x x-=--，去分母得：4(2)3x x --=-，去括号得：423x x -+=-，移项、合并同类项得：35x =-，系数化为1得：53x =-，经检验，53x =-是原分式方程的解．【点睛】本题考查了实数的混合运算和解分式方程，掌握实数的混合运算顺序和运算法则，分式方程求解的步骤是解题的关键．18．（1）12，树状图见解析；（2）13，树状图见解析【解析】（1）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．（2）用树状图表示所有可能情况，找出符合条件的情况，求出概率即可．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在A 手中的只有2种情况，∴两次传球后，球恰在A 手中的概率为2142=．（2）根据题意画树状图如下：∴共有12种等可能的结果，第二次传球后，球恰好在A 手中的有4种情况，∴第二次传球后，球恰好在A 手中的概率是41123=．【分析】本题主要考查了树状图求概率的方法，正确掌握树状图求概率的方法是解题的关键．19．（1）见解析；（2）2π【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角为90︒，得出90ADB ∠=︒,由平行线的性质得90AEO ∠=︒，再利用垂径定理证明即可；（2）根据圆心角与圆周角的关系求出AOC ∠，再根据弧长公式180n r l π=解答即可．【详解】（1）AB Q 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒，OC BD ∥，90AEO ADB ∴∠=∠=︒，即OC AD ⊥，AE ED ∴=；（2）36ABC ︒∠= ，223672AOC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒，10AB = ，∴圆的半径为5， 7252180AC ππ⨯∴==．【点睛】此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式和垂径定理解答．20．（1）11m 6；（2）22米；（3）不会【解析】【分析】（1）求雕塑高OA ,直接令0x =，代入()21566y x =--+求解可得；（2）可先求出OD 的距离，再根据对称性求CD 的长；（3）利用()21566y x =--+，计算出10x =的函数值y ，再与EF 的长进行比较可得结论．【详解】解：（1）由题意得，A 点在图象上．当0x =时，21(05 )66y =--+2511666=-+=11(m)6OA ∴=．（2）由题意得，D 点在图象上．令0y =，得21(5)606x --+=．解得：1211,1x x ==-（不合题意，舍去）．11OD ∴=222(m)CD OD ∴==（3）当10x =时，21(105)66y =--+，25116 1.866=-+=>，∴不会碰到水柱．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质及图像关于y 轴对称问题，解题的关键是：掌握二次函数的图像与性质．21．（1）（x ﹣60）；（2）W=﹣2x+400；（3）售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元【解析】【分析】（1）根据利润=售价﹣进价列式即可；（2）根据月销量和售价符合一次函数关系，故利用待定系数法求解即可；（3）根据月利润=单件利润×月销量列出y 与x 的函数关系式，利用求二次函数求最值的方法求解即可．【详解】解：（1）由题意，每件的利润是（x ﹣60）元，故答案为：（x ﹣60）；（2）由题意，设w 与x 的关系式为w=kx+b ，将x=100，w=200，x=110，w=180代入，得：200=100180110k b k b +⎧⎨=+⎩，解得：2400k b =-⎧⎨=⎩，∴w=﹣2x+400；（3）由题意，y=（﹣2x+400）（x ﹣60）=﹣2x 2+520x ﹣24000=﹣2（x ﹣130）2+9800，∵﹣2＜0，∴当x=130时，y 有最大值9800，答：售价为130元时，当月的利润最大，最大利润是9800元．【点睛】本题考查列代数式、待定系数法求解函数关系式、二次函数的最值，解答的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用二次函数求最值的方法解决问题．22．（1）223y x x =--；（2）1t =或2t =【解析】【分析】（1）根据待定系数法计算即可；（2）由（1）得二次函数解析式为223y x x =--，求出与x 轴的交点坐标，得到BP =，过点E 作//EG AB ，证明ABQ EGQ △△ ，计算即可；【详解】（1）∵直线3y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，∴()3,0B ，()0,3C -，将()3,0B ，()0,3C -代入抛物线解析式得30933c b =-⎧⎨=+-⎩，解得：32c b =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）∵抛物线的解析式为223y x x =--，令0y =，则2230x x --=，∴3x =或1x =-，∴()1,0A -，由题意可知BP =，∵3OB OC ==，∴45ABC ∠=︒，∴BD PD t ==，则()3,P t t --，()03t <<，()23,4E t t t --，23PE t t =-+，过点E 作//EG AB ，∴45EGP DPB PBD ∠=∠=∠=︒，∵AQB EQG ∠=∠，ABC EGQ ∠=∠，∴ABQ EGQ △△ ，∴GE QE AB AQ =，∵12EQ AQ =，∴23142t t -+=，解得：1t =或2t =．【点睛】本题主要考查了二次函数图像上点的特征，相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的特征，待定系数法求二次函数解析式，准确计算是解题的关键．23．（1）点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【解析】【分析】（1）对于y=-x 2-2x+3，令y=-x 2-2x+3=0，解得x=-3或1，令x=0，则y=3，即可求解；（2）利用△ANP ≌△PMA （AAS ），得到点A′的坐标为（m-1，m+2），进而求解．【详解】解：（1）对于y ＝﹣x 2﹣2x+3，令y ＝﹣x 2﹣2x+3＝0，解得x ＝﹣3或1，令x ＝0，则y ＝3，故点A 、B 、C 的坐标分别为（1，0）、（﹣3，0）、（0，3）；（2）2223(1)4y x x x =--+=-++∴抛物线的对称轴为x ＝﹣1，设点P （﹣1，m ），过点P 作x 轴的平行线交过点A 与y 轴的平行线于点N ，交过点A′与y 轴的平行线于点M ，∵∠APN+∠PAN ＝90°，∠APN+∠A′PM ＝90°，∴∠APN ＝∠A′PM ，∵∠ANP ＝∠PMA′＝90°，PA ＝PA′，∴△ANP ≌△PMA （AAS ），′∴AN ＝PM ，A′M ＝PN ，即﹣m ＝﹣1﹣xA ′，yA ′＝m+2，故点A′的坐标为（m ﹣1，m+2），将点A′的坐标代入抛物线表达式得：m+2＝﹣（m ﹣1）2﹣2（m ﹣1）+3，解得m ＝﹣2或1，故点P 的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，1）．【点睛】本题考查的是抛物线与x 轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．24．（1）相等，理由见解析；（2）245【解析】【详解】试题分析：（1）连接AD ，AD 就是等腰三角形ABC 底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD=∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可证得DE=DB．（2）由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．进而求出BE的长．（1）如图，连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三线合一），∴弧ED=弧BD，∴DE=BD；（2）∵AB=5，BD=12BC=3，∠ADB=90°∴AD=4，∵AB=AC=5，∴AC•BE=CB•AD，∴BE=4.8．考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，圆周角定理点评：用等腰三角形三线合一的特点得出圆周角相等是解答本题的关键．。
浙教版初三第一学期数学期中测试卷及答案
浙教版初三第一学期数学期中测试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题4分，共40分. 请选出一个符合题意的正确选项，不选，多选，错选均不得分）1.⊙O 的半径为5cm,点A 到圆心O 的距离OA=3cm,则点A 与圆O 的位置关系为( ) A.点A 在圆O 上 B. 点A 在圆O 内 C. 点A 在圆O 外 D. 无法确定2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 3.下列方程中,关于x 的一元二次方程是( ) A. 02=++c bx ax B.222=+x xC. 1222+=+x x xD. 022=+x 4.将函数22+-=x y 的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）A. 3)3(2+--=x y B. 3)3(2++-=x y C. 1)3(2++-=x y D. 1)3(2+--=x y 5.如图,△ABC 是等边三角形,D 是BC 的中点,以点D 为旋转中心,把△ABC 顺时针旋转60∘后所成的图形应是图中的( )A. B. C. D.6.下列说法中，不正确的是（ ）A. 过圆心的弦是圆的直径B. 等弧的长度一定相等C. 周长相等的两个圆是等圆D. 同一条弦所对的两条弧一定是等弧 7.二次函数c bx x y ++=2，自变量x 与函数y 的对应值如表： x...-5-4-3-2-1...y ... 4 0 -2 -2 0 4 ...下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口向下B.当x>−3时，y 随x 的增大而增大C.抛物线的对称轴是x=−25D.二次函数的最小值是−2 8.如图，半圆O 是一个量角器，△AOB 为一纸片，AB 交半圆于点D ，OB 交半圆于点C ，若点C. D. A 在量角器上对应读数分别为40°，70°，150°，则∠B 的度数为（ ）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9.定义：如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知)0(02≠=++a c bx ax 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A.b a =B. c a =C. c b =D.c b a ==10.如图,△ABC 中,AB=BC,∠ABC=120°,AC=32,⊙O 是△ABC 的外接圆,D 是优弧AmC 上任意一点(不包括A,C), 记四边形ABCD 的周长为y, BD 的长为x, 则y 关于x 的函数关系式是( ) A. 43+=x y B. 443+=x y C. 432+=x y D.4432+=x y 二、填空题（本题共有6小题，每小题5分，共30分） 11.方程(x−3)(x−9)=0的根是___.12.已知圆锥的母线长为5，底面圆半径为4，则此圆锥的侧面积为______．13.关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根，则k 应满足的条件是______.14.如图⊙O 经过正五边形OABCD 的顶点A,D,点E 在优弧AD 上，则____=∠E 度15.函数142+-=kx x y 的图像在直线x=1的右侧随x 的增大而增大，则k 的取值范围是_____. 16.如图,A(1,0)、B(3,0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E. F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点。
浙教版九年级上册数学期中考试试题附答案
浙教版九年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．如果x 与y 存在()3200x y y -=≠的关系，那么:x y =（ ）A ．2:3B ．3:2C ．-2:3D ．-3:22．正十边形的每一个内角的度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°3．下列事件是必然事件的是（ ）A ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B ．抛一枚硬币，正面朝上C ．3人分成两组，一定有2个人分在一组D ．长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能为成一个三角形4．二次函数()261y x =---的顶点坐标为（ ）A ．（1，6）B ．（6，1）C ．（-1，6）D ．（6，-1） 5．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．如图，△O 的直径AB=12，CD 是△O 的弦，CD△AB ，垂足为P ，且BP=2，则CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，EF△BC ，AB=3AE ，若S 四边形BCFE =16，则S△ABC =（ ）A．16 B．18 C．20 D．248．如图，动点A在抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y 轴垂直，过点A作AC△l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3 B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6 D．2≤BD≤69．如图，在正方形ABCD中放入两个相同小正方形纸片，重叠部分记为△，点E，F的位置如图所示，若D，F，E三点共线，则正方形ABCD与△的面积比为（）A．9+45B．25+C．35+D．95+10．如图，△O的直径AB＝5，弦AC＝3，点D是劣弧BC上的动点，CE△DC交AD于点E，则OE的最小值是（）A．54B．223-C．2－2D．2－1二、填空题11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为___米．12．一只自由飞行的小鸟，如果随意落在如图所示的方格地面上（每个小方格形状完全相同），那么小鸟落在阴影方格地面上的概率是________．13．如图，AB为△O的直径，C，D为△O上两点，若△BCD=40°，则△ABD的大小为____．14．如图，扇形ABC的圆心角为90°，半径为6，将扇形ABC绕A点逆时针旋转得到扇形ADE，点B、C的对应点分别为点D、E，若点D刚好落在AC上，则阴影部分的面积为_____．15．如图，抛物线23y ax bx=++过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为_____16．如图，半径为3的△O 分别与x 轴，y 轴交于A ，D 两点，△O 上两个动点B ，C ，使△BAC ＝60°恒成立，设△ABC 的重心为G ，则DG 的最小值是_____．三、解答题17．如图，某学校体育场看台的顶端C 到地面的垂直距离CD 为2m ，看台所在斜坡CM 的坡比1:3i =，在点C 处测得旗杆顶点A 的仰角为30°，在点M 处测得旗杆顶点A 的仰角为60°，且B ，M ，D 三点在同一水平线上．（1）求DM 的长．（2）求旗杆AB 的高度．（结果保留根号）18．二次函数的图象经过点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，．（1）求此二次函数的关系式；（2）求此二次函数图象的顶点坐标；（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位，使得该图象的顶点在原点．19．已知4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；20．如图，△ABC内接于△O，AB为△O的直径，C是弧AD的中点，弦CE△AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P，Q，连结BD．（1）求证：P是线段AQ的中点；（2）若△O的半径为5，AQ=152，求弦CE的长．21．定义：在一个三角形中，若存在两条边x和y，使得2y x，则称此三角形为“平方三角形”，x称为平方边．（1）“是命题；“有一个角为30°且有一条直角边为2的直角三角形是平方三角形”是命题；（填“真”或“假”）（2）如图，在△ABC中，D是BC上一点，若△CAD=△B，CD=1，求证：△ABC为平方三角形；（3）若a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a=2，若三角形中存在一个角为60°，求c 的值．22．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），与y 轴的交点为点D，顶点为C，（1）写出该抛物线的对称轴方程；（2）当点C变化，使60°≤△ACB≤90°时，求出a的取值范围；（3）作直线CD交x轴于点E，问：在y轴上是否存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．23．如图，点A、B、C、D、E都在△O上，AC平分△BAD，且AB△CE，求证：AD=CE．24．如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，3），点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P （x，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当0＜x＜3时，求线段CD的最大值；（3）在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值；（4）过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为．（直接写出答案）参考答案1．A【解析】【分析】根据比例的性质求解即可．【详解】由题，32x y =，则:2:3x y =，故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质，灵活对条件进行变形是解题关键．2．D【解析】【详解】△一个正十边形的每个外角都相等，△正十边形的一个外角为360÷10=36°．△每个内角的度数为180°–36°=144°；故选D ．3．C【解析】【分析】根据必然事件的定义判断即可．【详解】A 、为随机事件，点数之和不一定就是6，可能为其他数，故错误；B 、为随机事件，也可能反面朝上，故错误；C 、是必然事件，3个人分两组，只能分为1人和2人这种情况，故正确；D 、是不可能事件，这样的三边无法构成三角形，故错误；故选：C ．【点睛】本题考查必然事件的判断，理解定义是解题关键．4．D【解析】【分析】根据二次函数顶点式，直接读取顶点坐标即可．【详解】由题，顶点坐标为()6,1-，故选：D ．【点睛】本题考查对二次函数顶点式的理解，正确理解顶点式是解题关键．5．B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解．【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 2只有选项B 的各边为1故选B．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．6．C【解析】【分析】先根据AB=12求出OP的长，连接OC，在Rt△OPC中，利用勾股定理即可求出PC的长，进而可得出CD的长．【详解】解：连接OC，△AB=12△OB=16 2AB=又BP=2△OP=OB-PB=6-2=4在Rt△OPC中，PC=△OB过圆心，OB△CD△CD=2PC=2×故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．7．B【解析】【详解】【分析】由EF△BC，可证明△AEF△△ABC，利用相似三角形的性质即可求出S△ABC的值．【详解】△EF△BC，△△AEF△△ABC，△AB=3AE，△AE：AB=1：3，△S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，△S四边形BCFE=16，△1 169xx=+，解得：x=2，△S△ABC=18，故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.8．D【解析】【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标，再根据矩形的性质得到BD=AC，由于2≤AC≤6，从而得到BD的取值范围．【详解】解：由y＝﹣x2+2x+3=-（x -1）2+4得到抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，4）在矩形ABCD中，BD=AC，因为直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，所以2≤AC≤6，所以2≤BD≤6，故选：D．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是关键．9．A【解析】【分析】设小正方形纸片的边长为a ，剩余部分长度为b ，由正方形的面积公式，用关于a 和b 的代数式分别表示正方形ABCD 的面积和△的面积，根据三角形相似得到a 和b 的关系，代入计算即可．【详解】解：如图所示：△四边形ABCD 和四边形AMHE 、四边形KFGC 都是正方形△四边形MPKD 和四边形EBGQ 也是正方形延长GF 与AD 边交于点R ，则//FR AE设AM=a ，MD=b则：RF=DK=b ，AD=AM+MD=a+b ，AE=AM=a ，RD=a△//FR AE△90DRF DAE ∠=∠=︒又△RDF ADE ∠=∠~RDF ADE △RFRDAE AD = 即：baa ab =+△220a ab b --=△a ==即：1+52a b =或152a b -=（舍） 由题意知，图形△也是正方形，边长为-a b△()2ABCD S a b =+正方形，()2S a b =-① △()()22221+529451+52b b a b a b b b ⎛⎫+ ⎪+⎝⎭==+-⎛⎫- ⎪⎝⎭ 即9+45ABCD S S =正方形①故选：A【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质，正方形的性质和一元二次方程公式法等知识点，牢记相关的内容并结合图形列出等量关系是解题关键．10．A【分析】先根据题意找到点E 的运动轨迹是在ACE 的外接圆（以P 为圆心，AP 为半径）上，由此可得点E 在OP 与P 的交点处时，OE 取得最小值，再利用相似三角形的判定与性质求解即可．【详解】解：△AB 为△O 的直径，△△ACB ＝90°，△AB ＝5，AC ＝3，△224BC AB AC -，△ABC 的大小和形状是唯一的，设△B ＝α，△△D 与△B 都是弧AC 所对的圆周角，△△D ＝△B ＝α，△CE△DC ，△△DCE ＝90°，△△AEC＝△DCE＋△D＝90°＋α，△△AEC的度数为定值90°＋α，△如图，点E在ACE的外接圆（以P为圆心，AP为半径）上，如图，连接OP，OC，当点E在OP与△P的交点处时，OE取得最小值，如图，在优弧AC上取一点Q，连接OC，AQ，CQ，△△AEC＝90°＋α，△△Q＝180°－△AEC＝90°－α，△△APC＝2△Q＝180°－2α，△PA＝PC，△△PAC＝△PCA＝1802APC︒-∠＝α，△△ACB＝90°，△B＝α，△△BAC ＝90°－△B ＝90°－α，△△OAP ＝△BAC ＋△PAC ＝90°，△PA ＝PC ，OA ＝OC ，△OP 垂直平分AC ，△OP△AC ，又△BC△AC ，△//OP BC ，△△AOP ＝△B ，△△AOP ＝△B ，△OAP ＝△ACB ，△OAP BCA △∽△， △OA AP OP BC AC AB==， △直径AB ＝5，△半径OA ＝52， △52435AP OP ==， 解得：158AP =，258OP =， △158PE AP ==， △25155884OE OP PE =-=-=， △OE 的最小值为54， 故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，直径的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，找到点E 的运动轨迹是解决本题的关键．11．5【解析】【分析】由已知易得：△MBA△△MCO ，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【详解】根据题意，易得△MBA△△MCO，根据相似三角形的性质可知AB AMOC OA AM=+，即1.6820AMAM=+，解得AM=5．△小明的影长为5米．12．1 4【详解】△由题意和图可知，阴影部分的面积占整个方格地面的比值为：41= 164，△小鸟落在阴影方格地面上的概率为：1 4 .13．50°【解析】根据AB为△O的直径，得到△ADB=90°，再利用△BAD=△BCD=40°，即可求出△ABD=90°-△BAD=50°.【详解】连接AD，△AB为△O的直径，△△ADB=90°，△△BAD=△BCD=40°，△△ABD=90°-△BAD=50°,故答案为：50°.【点睛】此题考查圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，同圆中同弧所对的圆周角相等. 14．【解析】【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S阴影＝S扇形ADE ﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD，进而得出答案.【详解】解：连接BD，过点B作BN△AD于点N，△将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，△△BAD＝60°，AB＝AD，△△ABD是等边三角形，△△ABD＝60°，则△ABN＝30°，故AN＝3，BN＝S阴影＝S扇形ADE﹣S弓形AD＝S扇形ABC﹣S弓形AD＝2906360π••﹣（2606360π••﹣12＝故答案为【点睛】本题主要考查了扇形的面积求法以及等边三角形的判定与性质. 正确得出△ABD是等边三角形是关键.15【解析】【分析】先求出抛物线的解析式，连接BC，可得点N的路径是以BC的中点M为圆心，BC长的一半为半径的OC，，求出OC的长度即可．【详解】解：把点A （1，0），B （3，0），代入抛物线，则030933a b a b =++⎧⎨=++⎩，解得：14a b =⎧⎨=-⎩， △243y x x =-+；连接BC ，可得点N 的路径是以BC 的中点M 为圆心，BC 长的一半为半径的OC ，连接OM ，如图：△OB=OC=3，△OM△BC ，△△OMC=90°，=△点N 运动路径的长为：90180π=；故答案为：4． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式、弧长公式，勾股定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题．16-1##1-+【解析】【分析】连接AG 并延长，交BC 于点F ，由△ABC 的重心为G ，可知F 为BC 的中点，再由垂径定理可知OF△BC ，从而可求得OF 的长；在AO 上取点E ，使AE=23AO ，连接GE ，可判定△AGE△△AFO ，由相似三角形的性质列出比例式，求得GE 的长，进而可得点E 的坐标，利用勾股定理求出DE 的长，根据G 在以E 为圆心，1为半径的圆上运动，可知DG 的最小值为DE 的长减去1，计算即可．【详解】解：连接AG 并延长，交BC 于点F ，△△ABC 的重心为G ，△F 为BC 的中点，△OF△BC ，△△BAC=60°，△△BOF=60°，△△OBF=30°， △OF=12OB=32，△△ABC 的重心为G ，△点G 在△ABC 的中线AF 上，且AG=2FG ， △AG=23AF ，在AO 上取点E ，使AE=23AO ，连接GE ， △23AGAEAF AO ==，△FAO=△GAE ，△△AGE△△AFO ，△23 GE AGFO AF==，△GE=1．△G在以E为圆心，1为半径的圆上运动，△E（1，0），=，△DG-1，-1．【点睛】本题考查了三角形的重心、30°角所对的直角边等于斜边的一边、相似三角形的判定与性质、勾股定理在计算中的应用等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．17．（1）DM＝6m；（2）AB＝【解析】【分析】（1）根据斜坡CM的坡比i＝1：3，CD为2m，进而可得DM的长；（2）过点C作CE△AB于点E，设BM＝x，根据矩形的性质以及锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：（1）△CD＝2，tan△CMD＝CDDM＝13，△2DM＝13，△DM＝6m；（2）过点C作CE△AB于点E，设BM＝x，△BD＝x+6，△△AMB＝60°，△△BAM＝30°，△AB，△四边形CDBE是矩形，△BE＝CD＝2，CE＝BD＝x+6，△AE ＝AB ﹣BE﹣2，在Rt ACE 中，△tan30°＝AE CE ，， 解得：x ＝△AB＝（）（m ）．【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及矩形的性质，本题属于中等题型．18．（1）；（2）（1，-4）；（3）5【解析】【详解】试题分析：（1）设二次函数的关系式为，再把(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，代入即可得到关于a 、b 、c 的方程组，从而可以求得结果；（2）把（1）中求得的二次函数的关系式整理为顶点式，即可求得顶点；（3）根据图象中的平移规律即可求的顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点． 试题解析：（1）设，把点(03)A -，，(23)B -，，(10)C -，代入得 ，解得△； （2）△△函数的顶点坐标为（1，-4）；（3）△|1-0|+|-4-0|=5△二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点． 考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数的变换19．（1）14；（2）12． 【解析】【分析】（1）用不合格品的数量除以总量即可求得抽到不合格品的概率；（2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况，合格的有3种情形，再根据概率公式计算即可．【详解】解：（1）△4件同型号的产品中，有1件不合格品，△P （不合格品）=14； （2）令不合格产品为甲，合格产品为乙、丙、丁，则随机抽2件的情况只有甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，6种情况．合格的有3种情形P （抽到的都是合格品）=31=62． 【点睛】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）见解析 （2）485【解析】【分析】(1) 首先利用等角对等边证明△ACP= △CAP 得到PA=PC ， 然后再证明PC=PQ ，即可得到P 是AQ 的中点；(2) 首先证明△CAQ△△CBA ，依据相似三角形的对应边的比相等求得AC 、BC 的长度，然后根据直角三角形的面积公式即可求得CH 的长，则可以求得CE 的长.【详解】（1）△AB 为△O 的直径，弦CE△AB ，△AC AE =，△C 是弧AD 的中点，△AC CD =,△AE CD =，△△ACP=△CAP ，△AP=CP ，△AB 是直径，△△ACB=90,△△ACP+△PCQ=△CAP+△AQC=90,△△PCQ=△AQC ，△CP=PQ ，△AP=PQ ，△P 是线段AQ 的中点；（2）△AC CD =，△△CAQ=△ABC ，△△ACQ=△BCA ，△△CAQ△△CBA ， △1532104AC AQ BC AB ===，△AB=10，△AC=6，BC=8， △2211ABC S AC B BC A CH =⋅⋅=，△6810CH ⨯=， △CH=245，△CH=HE ， △CE=2CH=485.21．（1）真；假；（2）证明见解析；（3）4或1．【分析】(1)第一空根据平方三角形的定义，求出等边三角形的边长即可判断，第二空分两种情况判断即可；(2)证明CAD CBA，利用相似三角形对应边成比例这一性质可证明出结论；(3) a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，三角形中存在一个角为60°，只有△B或△C＝60°，△A不可能为60°，不妨设△B＝60°，BC＝2，分两种情形：如图2中，△当c＝a2=4时，△如图3中，当b＝a2＝4时，作CH△AB于H．求出AB即可．【详解】解：(1)△等边三角形为平方三角形，△根据平方三角形的定义可知等边三角形的边长为1，△△△是真命题；当直角三角形中，30°所对的直角边为2时，斜边为4，满足平方三角形的定义，当直角三角形中，和30°相邻的直角边是2时，不是平方三角形，△△是假命题，故答案为：真；假．(2) 如图1，△△C＝△C，△CAD＝△B，△△CAD△△CBA，△AC CD BC AC，△AC2＝CD•BC，△CD＝1，△AC2＝BC，△△ABC是平方三角形．(3) 因为a，b，c是平方三角形的三条边，平方边a＝2，三角形中存在一个角为60°，只有△B或△C＝60°，△A不可能为60°，不妨设△B＝60°，BC＝2，如图2中，△当c＝a2时，△a＝2，△c＝22＝4，如图3中，当b＝a2＝4时，作CH△AB于H，在Rt△BCH中，△△B＝60°，△CHB＝90°，BC＝2，△BH＝12BC＝1，CH在Rt△ACH中，AH△c＝AB＝BH+AH＝综上所述，c的长为4或22．（1）对称轴x=1（2）当点C变化，使60°≤△ACB≤90°时，12（3）a=12或a=34或a=14．【解析】（1）根据抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），即可求出抛物线的对称轴；（2）分别求出当△ACB=60°和△ACB=90°时a的值，进而求出使60°≤△ACB≤90°时，求出a 的取值范围；（3）分别写出C点和D点的坐标以及E点的坐标，再进行分类讨论证明△EHF△△EKC，列出a的方程，解出a的值．解：（1）△抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）、B（3，0），△抛物线的对称轴x=132-+=1；（2）当△ACB=60°时，△ABC是等边三角形，即点C坐标为（1，﹣，设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣解得当△ACB=90°时，△ABC是等腰直角三角形，即点C坐标为（1，﹣2），设y=a（x+1）（x﹣3），把C点坐标（1，﹣2）代入，解得a=12，即当点C变化，使60°≤△ACB≤90°时，1 2（3）由于C（1，﹣4a），D（0，﹣3a），设直线CD的解析式为y=kx+b，即43a k bb a-=+⎧⎨=-⎩，解得k=﹣a，b=﹣3a，直线CD的解析式为y=﹣a（x+3），故求出E点坐标为（﹣3，0）；分两类情况进行讨论；如图1，△EHF△△FKC，即HF=CK=3，4a+1=3，解得a=12；△如图2，△EHF△△FKC，即EK=HF=3；即4a=3，解得a=34；同理，当点F位于y轴负半轴上，a=14．综上可知在y轴上存在点F，使得△CEF是一个等腰直角三角形，且a=12或a=34或a=14．“点睛”本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是能够利用数形结合进行解题，此题的难度较大，特别是第三问需要进行分类讨论解决问题．23．证明详见解析.【解析】根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等得到BC CD=，根据两条平行线所夹的弧相等得到BC AE=，最后证得AD CE=，根据同圆或等圆中，相等弧所对的圆周角相等得到AD=CE.【详解】证明：△AC平分△BAD，△△BAC=△DAC，△BC CD=，△AB△CE，△BC AE=，△AE CD=，△AD CE=，△AD=CE.考点：圆周角的性质.24．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）当x=32时，CD 最大=94；（3）x=±12或x=±2；（4）1． 【详解】分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）先确定出直线AB 解析式，进而得出点D ，C 的坐标，即可得出CD 的函数关系式，即可得出结论；（3）先确定出CD=|-x2+3x|，DP=|-x+3|，再分两种情况解绝对值方程即可；（4）利用四个点在同一个圆上，得出过点B ，C ，P 的外接圆的圆心既是线段AB 的垂直平分线上，也在线段PC 的垂直平分线上，建立方程即可．本题解析：（1）△抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴正半轴交于点A （3，0），与y 轴交于点B （0，3），△﹣9+3b+c=0，c=3，△b=2，△抛物线解析式为y=﹣x 2+2x+3；（2）△A （3，0），B （0，3），△直线AB 解析式为y=﹣x+3，△P （x ，0）．△D （x ，﹣x+3），C （x ，﹣x 2+2x+3），△0＜x ＜3，△CD=﹣x 2+2x+3﹣（﹣x+3）=﹣x 2+3x=﹣（x ﹣32）2+94，当x=32时，CD 最大=94； （3）由（2）知，CD=|﹣x 2+3x|，DP=|﹣x+3|△当S△PDB =2S△CDB 时，△PD=2CD ，即：2|﹣x 2+3x|=|﹣x+3|，△x=±12或x=3（舍）， △当2S△PDB =S△CDB 时，△2PD=CD ，即：|﹣x 2+3x|=2|﹣x+3|，△x=±2或x=3（舍），即：综上所述，x=±12或x=±2； （4）直线AB 解析式为y=﹣x+3，△线段AB 的垂直平分线l 的解析式为y=x ， △过点B ，C ，P 的外接圆恰好经过点A ，△过点B ，C ，P 的外接圆的圆心既是线段AB 的垂直平分线上，也在线段PC 的垂直平分线上，△2232x x x -++=，。
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第一学期九年级数学学科期中测试卷一. 选择题（每题4分，共40分）1•下列关于二次函数y = 2亍+ 3,下列说法正确的是（）A. 它的开11方向向下B. 它的顶点坐标是（2,3）C. 当XV-I 时，y 随X 的增大而增大D.当X=O 时，y 有最小值是33.函数y = x 2 + 2x 一4的顶点所在的彖限为（ B.第二象限C.第三象限4. 在某校的乒乓球单打比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预测“李 东夺冠的可能性是80%”，对该同学的说法正确的是（ ）A.李东夺冠的可能性较小 B.李东和他的对手比赛10局时，他一定会贏8场C.李东夺冠的可能性较大D.李东肯定会贏5. 下列抛物线中，与抛物线歹=_*妒_3兀_5的形状、大小、开口方向都相等的是（）6.下列关于事件发生可能性的表述，A. 事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件B. 体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖C. 在同批次IOOOO 件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左 右的次品D. 抛两枚硬币，朝上的-面是-正面-反面的概率吋 7.如图是二次函数y=∕+Zw+c 的部分图彖，由图象可知不等式M8. 在一个不透明的I 】袋中，装有3个相同的球，它们分别写有数字1,2,3,从中随机摸出一 个球，若摸出的球上的数字为2的概率记为片，摸出的球上的数字小于4的记为乙，摸出 的球上的数字为5的概率记为则人，Λ, △的大小关系是（2. 一个不透明的袋中有4个白球，3个黄球和2个红球, 从袋中随机摸出一个球是黄球的概率为（1 1 A. — B.—23 这些球除颜色外其余都相同，则) 1C ・一 41 D.-6A.第一彖限D.第四象限A. y = -X 2-7x + 84 C. y = iχ2 + 6x + 10 2 B. D. 1 2 3 5V = ----- X H ---- X ------ 2 2 2 y = -x~ +3x-5 正确的是（）+加+以0的解集是（A. x<5B. -l<x<5C. XV-I 或x 〉5D. XV-I 且x>5A. P l<P2 <P zB. P5 < P2 < P1C. P2 < P1 < P5 B. P5 < P1 < P29.某旅游景点的收入受季节的影响较大，有时候会出现赔本经营的状况。
因此，公司规定, 若无利润时，该景点关闭.经跟踪测算，该景点一年中的月利润W (万元)与月份X满足W =-亍+ 16x-48,则该景点一年中处于关闭状态的时长为( )A. 5个月B.6个月C. 7个月D.8个月10.已知关于X的二次函数y = 3x2-6ax+4a2 + 2a + 2,其中。
为实数.当-2<x<l时，y的最小值为4,满足条件的α的值为( )A. ->∕3-lBK>∕3-iB. --B S,73-1C. 一1 或一？D.丄或巧一12 2 2二.填空题(每题5分，共30分)11.抛物线y = F - 4兀+4与坐标轴有 ___________ 个交点.12.____________________________________________________________________ 若将抛物线y = 3x2 + l向下平移1个单位，则所得新抛物线的函数表达式为 _______________________ . 13.______________________________________________________________ 书架上有3本小说，2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是 _____________________________ .14.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的三个顶点A, B, D均在抛物线y = αx2-4αr +3(α<0)±,若A是抛物线的顶点，〃是抛物线与y轴交点，则AC的长15.如图，直线AB交坐标轴于A (-2, O), B(0,-4),点P在抛物线y = ∣(x-2)(x-4) ±,则ZXABP面积的最小值为 ___________ .16.如图，已知点4 (3,3),点、B (0,2),点A在二次函数y = ^+bx-9的图像上，作射线AB,再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45° ,交二次函数图像于点C,则点C的坐标为•三.简答题(第17, 18, 19,20题各8分，第21题10分，第22, 23题各12分，第24题 14分，共80分)17.在宁波创建国家卫生文明城市的过程中，张丽和晓明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用人，4表示).②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传(分别用色，B2表示).（1） ____________________________________________________________________________________________________ 若张丽同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位的概率为 _____________________ . （2）若张丽和晓明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率•18.已知二次函数y = x2-2x-3.（1）求图像的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求图像与X轴的交点坐标，与y 轴的交点坐标；（3）当X为何值时，y随X的增大而增大？19.平面直角坐标系中有三个点：4 （0,-3）, B（3,0）, C（-1,-4）.（1）从A, B , C三个点中任取一个点，这个点既在直线y l = x-3±.又在抛物线y2=x2-2x-3±的概率是多少？（2）从A, B, C三个点中任取两个点，求两点都在抛物线y2 = x2-2x-3±的概率.20.如果二次函数y = Or'+bx+c（α≠=0）的图像经过点（-1,0）,那么称此二次函数为"定点抛物线”.（1）试判断二次函数y = 2x2-5x-7的图像是否为“定点抛物线”.（2）若定点抛物线y = X2-ιwc+2-k与X轴只有一个公共点，求R的值.21.一名男生推铅球，铅球的行进高度y （单位：加）与水平距离X （单位：加）之间的关系为y = - —√ + -x÷-,铅球行进路线如图.12 3 3（1）求出手点离地面的高度.（2）求铅球推出的水平距离.（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到Un.22、某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售, 结果发现，每月销售量y与销售单价X之间的关系可以近似地看作一次函数：y= - 5x+150, 物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元.（1）当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；（2）该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价X之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？23.定义：在平面直角坐标系XOy中，直线y = α（x-∕） + R称为抛物线y = a（x-m）2 + k的关联直线.（1）求抛物线y = √ + 6x-l的关联直线；（2）己知抛物线y = ax2+bx+c与它的关联直线y = 2x+3都经过y轴上的同一点，求这条抛物线的表达式；（3）如图，顶点在第一彖限的抛物线y = -α（x-l）2 + 4Λ与它的关联直线交于点A, B（点A在点B的左侧），与X轴负半轴交于点C,连结AC f BC,当AABC为直角三角形时，求d的值.24.如图,抛物线y = ax2 + bx（a≠ 0）过点E（10,0）,矩形ABCD的边AB在线段OE上（点 A在点B的左边），点C, D在抛物线上.设A （nθ）,当t = 2时，AD = 4.（1）求抛物线的函数表达式.（2）当/为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持/ = 2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G, H ,且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.第一学期九年级数学学科期中测试卷311.212. y = 3x 213. 一------------ ≤ --------------- ---- —_10_ ---------------14. 4 15 7. 5 16. (-2, -7) 三.简答题（第17, 18, 19,20题各8分,第21题10分，第22, 23题各12分，第24题 14分，共80分） 17. （1） -（3 分）2（2）图略，-（8分）418. （1）开口方向向上.对称轴为直线X=I.顶点坐标（1,-4）（3分） （2）与X 轴交点为（3,0） （-1,0）,与y 轴交点为（0, -3）20. (1) •・•当 X=-I 时，y=2+5-7=0,・・・二次函数图像经过点(-1,0), ・•・二次函数y=2x 2-5x-7是定点抛物线.(3分)(3) 把(-1,0)代入得 0=l+m+2-k z 即 k=m+3(4 分) b 2-4ac=m 2-4 (2-k) =0 (5 分) 解得 m=-2Z k=I(8 分)21. (1) ?米3(2) -------- X~ H -- X H ---- = 0 » 解得X] = 10,X,=—2(舍去)12 3 3 -・•・铅球推出的水平距离为10米.（6分）（6分） （3）当XnI 时，y 随X 的增大而增大.（8分）19. (1)-3 （4分） (2)J. 3（8分）（2分）12 5⑶把g 代入,得-訂+产产’化简得宀时28 = 0,方程无解,(2分)(6分)(7分)(3)少=一5护 + 2(X λr - 15(M)=一5(” - 20)2 + 500∙. α = -5 < 0,..当10≤x≤18时,w 随X 的增大而增大， .∙.当X = 18时,w 有最大值,为480元.答:当销售单价定为18元时,每月可获得最大利润,最大 利润为480元.23.⑵•.挪第扮y=αr 2÷bx+c 与它的关联直线JU2x+ 3者隆过卄由上同一点.∙√z=2. c=3可蹴糅戋的顶点式为y = 2(X-W )2 + k贝 Ij 苴关彫追■线为 y = 2(x-ni)+k = 2x-2m+k•••抛物线 V = 2X 2+3⅜∙ = 2(X +1)2 + 1 ............. 7 分 ⑶由题意：班1, 4α)5(2, 3α) C(-l f 0)---------- 8 分.∙..4B 1 =l+a∖BC 2 = 9+9a 2i AC 1 =4U6a 2显然J52<BC 2且MkAC 2,故AB 不能成为ZkABC 的斜边 -------- -9分'-i-BC 2 = AC 2时：l + ∕ + 9+9∕=4+16z? 解得° = 士1 ---------------------- 10分J5i ÷JC 2=5C⅛: 1 + / + 4 + 16/=9+9/解得 α=± 丰 ................................................. L lH・•・铅球的行进高度不能达到4米. (10 分)一2勿十k=32m 2÷k = 3------- G分解:⑴当 y = 70 时,70 = -5x + 150, 解得= 16,则(16- 10)x70 = 420 元；(2) W = (X- 10)(-5χ + 150)=一 5/ + 200X 一 15001r X - 10≥0V- -5x + 150≥0 ,①≤18自变量的取值范围为W≤^<18;(12 分)(1) V >' = X 3 + 6x-l = (x+3)° -10 ---------- ］分•••关联直线为P = X+3-10 =工一7 ----- 3分24. ,.α⅛0 ,即α = l或α= --------- 12 分2(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-1O). ∙.∙⅛t=2时，AD=4,..点D的坐标为(2, 4),.∙.4=α × 2 × (2 - 10),解得α = -4•••抛物线的函数表达式为2/ = -iχ2+ IX(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t, .AB=10-2t.当x=t时，AD= —护+裁..矩形ABCD 的周长=2(AB+AD)=2[(10-2t)( 一护 +2 +t + 20=~^(f ~l)2+y-扌＜0• •当t=d时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为41■■■ •2（1分）（4分）（8分）（10分）（3）当t=2时，点A, B, C, D的坐标分别为（2, 0）, （8, 0） , （8, 4）, （2, 4）,.矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5, 2）• 当平移后的地物线过点A时，点H的坐标为（4, 4）,此时GH不能将矩形面积平分，当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6,0）.此时GH也不能将矩形面积平分，•当G, H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分，当点G, H分别落在线段AB. DC上时，直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积.ABlCD,••线段OD平移后得到线段GH,••线段OD的中点Q平移后的对应点是P.在ΔOBD中，PQ是中位线，..PQ= 1 OB≡4.2所以.抛物线向右平移的距离杲4个单位.（14分）。