人教版初一数学下册平方根
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人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根
（2）
49 81
解：（1） 4 2 （3） (11) 2
112 11
（4） 6 2 6
例3 求下列各数的算术平方根： ⑴ 32 ⑵ 43 ⑶ (10) 2 ⑷
1 10 6
自我检测
自我检测
1、下列各式有意义吗？
± （ 3） (1) 144 (2) 0.81
121 （4） 196
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
2．总结概念 一般地，如果一个正数的平方等于 a ， 2 即 x a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
平方根． a 的算术平方根记为 a ，读作
“根号 a ”,a 叫做被开方数．
即 0 =0. 即： x a（x ）， 规定： 0的算术平方根是 00 ， 2 x a ( x 0) 也就是说，若 ，则 x a x叫做a的算术平方根， 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 记作： x a 25 5 即 ．
(7)
2、求下列各式的值
13 169 10 ____
100
3 (3) _____;
2
课堂练习 例2：求下列各数的算术平 方根，
1 (1) 81(2）（ 25 ） （3） 2 4 解（1）因为 81 9， 9的算术平方根是 3，
2
所以 81 的算术平方根是 3。
（2） （25） 25
①根据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方 互为逆运算； ②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假 分数，然后根据定义去求解； ③0的算术平方根是0。
平方根人教版数学七年级下册教案3篇
平方根人教版数学七年级下册教案3篇平方根人教版数学七年级下册教案1 人教版七年级数学下册《10.1平方根》教学设计PPT课件导学案教案课题： 10.1 平方根〔1〕教学目的 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根的非负性；2.理解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是严密联络着的，通过探究活动培养动手才能和激发学生学习数学的兴趣。
教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。
知识重点算术平方根的概念。
教学过程〔师生活动〕设计理念情境导入同学们，20xx年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子．因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行获得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想〔多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面〕．那么，你们知道宇宙飞船分开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度〔米／秒〕而小于第二宇宙速度：〔米／秒〕．、的大小满足 .怎样求、呢？这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容．这节课我们先学习有关算术平方根的概念．请看下面的问题．“神舟”五号成功发射和平安着陆，标志着我国在攀登世界科技顶峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀．此内容有感染力，使学生对本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣．这里的计算实际上是幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路．提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题〔问题略〕，然后提出问题：你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？〔学生考虑并交流解法〕这个问题相当于在等式扩=25中求出正数x的值．练习：教科书第160页的填表．练习：教科书第160页的填表．这个问题抽象成数学问题就是正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。
人教版数学七年级下册6.1.2 平方根课件(共19张PPT)
分析：∵2m－4与3m－1是同一个数的平方根 ∴2m－4＝3m－1或2m－4+3m－1＝0 ∴m＝－3或m＝1 当m＝－3时，这个数是(2m－4)² ＝100 当m＝1时，这个数是(2m－4)² ＝4
达标测评
4. 求下列各式中的 x： （1） 25 x2＝36； （2）4x2－49=0.
6 x 5
7 x 2
布置作业
教材47页习题6.1第3、4、8题．
a
读作:
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. 4 0.64， 2， 0， －4，
9
有，0.8
有，
2
有，0
没有
有，
2 3
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
探究1
计算：32＝_______ 9 ， (－3)2＝_______ 9 思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
(
)
( ( )
) )
√ √ × √ × √
探究3
正数的平方根如何表示 呢？
思考: （1）正数的平方根有什么特点？
正数a的平方根记为 a 读作: 正、负根号a a 表示正数a的算术平方根 a 表示正数a的负的平方根
（2） 0的平方根是多少？
（3）负数有平方根吗？
归纳:（1）正数有两个平方根,它们互为相反数; （2） 0的平方根是0；
（3）负数没有平方根.
a a与互为相反数练2下列各数有平方根吗？说明理由。 注意：判断一个数有无平方根，要注意这个 数的符号。（1）当这个数为正数时，它有 没有 （1）－2； 两个平方根； （2）(－2)2； 有 （2）当这个数为0时，它有一个平方根0； （3）当这个数为负数时，它没有平方根。 （3）－22；没有 （4）0； 有 （5）(－2)3； 没有
人教版七年级数学下册课件：平 方 根(一)
第六章
第12课时
平
实数
方
根（一）
知识重点
知识点一：算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的 平方 等于a，即x2＝a，那
么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记
，读作“根号a”，a叫做 被开方数 .
为
规定：0的算术平方根是
0 .
对点范例
1.
A.
4
的算术平方根是（
9
2
－
3
∴ 的算术平方根是 ，即
＝ .
（3）∵0.32＝0.09，
∴0.09的算术平方根是0.3，即
. ＝0.3.
（4）∵（－3）2＝9，32＝9，
∴（－3）2的算术平方根是3，即
(−) ＝3.
举一反三
7. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（2）0.002 5；
（3）（－4）2.
0.027 93 .
根：
4
（1）169；（2） ；（3）0.09；（4）（－3）2.
81
思路点拨：根据算术平方根的定义，求一个非负数的算
术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助平方
运算来寻找一个非负数的算术平方根.
解：（1）∵132＝169，
∴169的算术平方根是13，即
（2）∵
＝13.
＝ ，
143.5 .
思路点拨：根据被开方数的小数点向左或向右每移动
两位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动一
位作答.
第12课时
平
实数
方
根（一）
知识重点
知识点一：算术平方根的定义
一般地，如果一个正数x的 平方 等于a，即x2＝a，那
么这个正数x叫做a的 算术平方根 .a的算术平方根记
，读作“根号a”，a叫做 被开方数 .
为
规定：0的算术平方根是
0 .
对点范例
1.
A.
4
的算术平方根是（
9
2
－
3
∴ 的算术平方根是 ，即
＝ .
（3）∵0.32＝0.09，
∴0.09的算术平方根是0.3，即
. ＝0.3.
（4）∵（－3）2＝9，32＝9，
∴（－3）2的算术平方根是3，即
(−) ＝3.
举一反三
7. 求下列各数的算术平方根：
（1）81；
（2）0.002 5；
（3）（－4）2.
0.027 93 .
根：
4
（1）169；（2） ；（3）0.09；（4）（－3）2.
81
思路点拨：根据算术平方根的定义，求一个非负数的算
术平方根与求一个数的平方互为逆运算，可以借助平方
运算来寻找一个非负数的算术平方根.
解：（1）∵132＝169，
∴169的算术平方根是13，即
（2）∵
＝13.
＝ ，
143.5 .
思路点拨：根据被开方数的小数点向左或向右每移动
两位，算术平方根的小数点就相应向左或向右移动一
位作答.
人教版七年级数学课件《平方根》
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
联系
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
2.表示法不同:平方根表示为± ,而算术平方根表示为 .
达标检测
人教版数学七年级下册
1.下列各数中没有平方根的数是( D)
∴2 − 1 = 9， − 1 = 16，
∴ = 5， = 17．
∵是 13的整数部分，3 < 13 < 4，
∴ = 3．
∴ + 2 − = 5 + 17 × 2 − 3 = 36．
∵36的平方根是±6．
∴ + 2 − 的平方根为±6．
总结提升
人教版数学七年级下册
平方根与算术平方根的联系与区别：
∴原来正方形的边长为16．
小结梳理
人教版数学七年级下册
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或
二次方根. 这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
1.正数有两个平方根，它们互为相反数;
2.0的平方根是0;
3.负数没有平方根.
正数a的算术平方根可以表示为 ，正数a的负的平方根，可以表
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
典例解析
人教版数学七年级下册
例4.已知2 − 1的算术平方根是3， − 1的平方根是±4，
是 13的整数部分，求 + 2 − 的平方根．
解：∵2 − 1的算术平方根是3； − 1的平方根是±4，
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的运算的逆运算。（详细解释概念）。它是解决几何图形面积计算、速度等问题的重要工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了平方根在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
此外，我还发现有些学生对平方根的应用还停留在理论层面，缺乏实际运用的经验。在未来的教学中，我打算引入更多的生活场景，让学生通过解决实际问题来加深对平方根应用的理解。
最后，总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。我可以设置一些简短的问题，让学生在课堂上即时回答，以此检验他们对于课堂内容的掌握情况，并及时给予反馈和纠正。
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案
一、教学内容
人教版七年级数学下册6.1.3《平方根》教案，主要包括以下内容：
1.平方根的定义：理解平方根的概念，掌握如何求解一个数的平方根。
2.平方根的性质：探讨平方根的性质，如正数有两个平方根，且互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
3.平方根的计算：学会使用算术平方根和平方根的近似值进行计算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作启发他们的思考。
五、教学反思
在本次《平方根》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，平方根的定义对于学生来说是一个新的概念，他们一开始可能会对这个概念感到抽象和难以理解。在讲解时，我应该更加注重用生活中的实例来帮助学生形象地理解平方根的含义，比如通过正方形的边长和面积的关系来引入平方根的概念。
6.1.1 平方根 课件 2023-2024学年人教版七年级数学下册
a 是什么数？ a 是非负数，即 a 0或 a 0 .
a dm2
-4 有意义吗？你能得出什么结论？
a dm
-4 没有意义 . 结 非负数的算术平方根是非负数， 论 负数没有算术平方根.
归纳
小结
基本条件：a≥0 ， a ≥0
a
即算术平方根的双重非负性.
数的角度： a 是一个非负数.
关系的角度： a 的平方是 a； a 是 a 的算术平方根.
解：（1）依次按键 3 1 3 6 = ，
显示：56.
3136 56. 准确数
不同品牌的计算器， 按键顺序有所不同.
例 2 用计算器求下列各式的值：
（1） 3136 ； （2） 2（精确到0.001）.
解：（2）依次按键 2 = ，
显示：1.414213562.
2 1.414. 近似数
计算器上显示的
1.414 213 562是 2 的近似值.
对应训练
现在你能计算第一宇宙速 度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s，2 R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式， 其中a保留小数点后一位）.
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m求. v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形 式，其中a保留小数点后一位）.
3. （1）若一个数的算术平方根是 13 ，则这个数 是___1_3___.
（2）① 16 =___4__， 16的算术平方根是___2___；
② （ - 5）2 =___5___，（ - 5）2 的算术平方根是 ___5___，（-5）2的算术平方根是____5___.
人教版七年级数学下册第六章《平方根》课件
也是无限不循环小数 5038……
21.414213 56
31.73205 08
52.23606 79
72.64575 13
例：求 31的整数部分和小数部。分
解：31的整数部分是5
31的小数部分是 31 5
小数部分=原数―整数部分
思考：7 7的整数部分与小数部分。
利用计算器计算：
0.06250.25 0.625 0.791
2 是一个无限不循环小数
∵ 12=1, 22=4
∴ 1 < 2< 4 ∵ 1.42=1.96, 1.52=2.25 ∴ 1.4 < 2 < 1.5 ∵ 1.412=1.9881, 1.422=2.0164
无限不循环小数 是指小数位数无 限,且小数部分 不循环的小数?
∴ 1.41 < 2 < 1.42
1 1
1 1
2的引入——一种方法：
a2 2
a 2 a
探究： 2 =？
2 的引入——另一种方法：
面积为49cm2的正方形的边长为______cm. 面积为25cm2的正方形的边长为______cm. 面积为4cm2的正方形的边长为______cm. 面积为2cm2的正方形的边长为______cm.
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数
问题1:
(1)你能用两个面积为1的正方形拼成一个 大正方形吗?
(2)这个大正方形的面积是多少?
(3)这个大正方形的边长是多少?
2 (4)你能估计
的大小吗? Zx，xk
2的引入——一种方法：学
科网
把两个边长为1的小正方形通过 剪、拼，设法得到一个大正方形
1 下列说法中不正确的个数有 ( C )
《算术平方根》人教版七年级数学 (下册)
例4 若|m-1| +
=n0,求3m+n的值.
解: 因为|m-1| ≥0， ≥n0，又3 |m-1| +
=0,
所以 |m-1| =0， =0n，所3 以m=1,n=-3,
所以m+n=1+(-3)=-2.
n3
归纳 几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负 数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
(2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数
是___；a2和这个自然数相邻的下一个自然数是
a2+. 1
(3)
的算术平方根为 81
.
3
(4) 2的算术平方根为____. 2
81 9
2.求下列各数的算术平方根:
（1）169； (2)
；64 (3) 0.0001. 49
解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13，
怎么用符号来表示一个数的算术平方根？
x2 a (x≥0)
互为 逆运算
x a
a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数
（a≥0)
三、算术平方根的性质
合作与交流： 1.一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个 2.0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
练一练 判断题：下列各式是否有意义？为什么？
(1) 3
有
(3) (3)2
有
(2) 3 无
(4)
有
典例精析 例1 分别求下列各数的算术平方根：
（1）100， （2） ， 12（65 3） 解:（1）由于102=100，
七年级-人教版-数学-下册-第1课时-算术平方根
第1课时 算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁 出一块面积为 25 dm2的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取 5 dm，说一说，你是怎样算出来的？
因为 52＝25，所以这个正方形画布的边长应取 5 dm．
填表：
正方形的
4
1 面积 / dm2
9
16
36
25
正方形的
2
1
3
边长 / dm
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的 问题．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a，读 作“根号 a ”， a 叫做被开方数．
例3 计算：(－1)2 023－|－5|×(－6)＋ 49 ．
解：原式＝－1－5×(－6)＋7 ＝－1＋30＋7 ＝36．
综合计算题的运算顺序 解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
例4 已知 x 1 ( y 2)2 z 3 0，求 x＋y＋z 的值．
算术平方根
算术平方根的相关概念 算术平方根的非负性 算术平方根的应用
a 的算术平方根
根号
a
被开方数a
规定：0 的算术平方根是 0．
所以，若 x2 a x 0 ，则 x a ．
由 x2 a 和 x a 思考： （1）a 的取值范围是什么？
a 是非负数，即 a≥0． （2）算术平方根 x 的取值范围是什么？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁 出一块面积为 25 dm2的正方形画布，画上 自己的得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取 5 dm，说一说，你是怎样算出来的？
因为 52＝25，所以这个正方形画布的边长应取 5 dm．
填表：
正方形的
4
1 面积 / dm2
9
16
36
25
正方形的
2
1
3
边长 / dm
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？
上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的 问题．
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 x2 a ，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根．a 的算术平方根记为 a，读 作“根号 a ”， a 叫做被开方数．
例3 计算：(－1)2 023－|－5|×(－6)＋ 49 ．
解：原式＝－1－5×(－6)＋7 ＝－1＋30＋7 ＝36．
综合计算题的运算顺序 解决综合计算题要从高级运算到低级运算，即先算乘 方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
例4 已知 x 1 ( y 2)2 z 3 0，求 x＋y＋z 的值．
算术平方根
算术平方根的相关概念 算术平方根的非负性 算术平方根的应用
a 的算术平方根
根号
a
被开方数a
规定：0 的算术平方根是 0．
所以，若 x2 a x 0 ，则 x a ．
由 x2 a 和 x a 思考： （1）a 的取值范围是什么？
a 是非负数，即 a≥0． （2）算术平方根 x 的取值范围是什么？
算术平方根(教学课件)七年级数学下册(人教版)
；
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
64 8
(3) 因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根出：被开方数越大，
对应的算术平方根也越大.
求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025
(2) 81
(3) 32
解：(1) 因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即 0.0025
D.±2
5. 16的算术平方根是( C )
A.4
B.±4
6.设 441=a，则下列结论正确的是( D )
A.a=441
B.a=4412
C.a=-21
D.a=21
7.若一个数的算术平方根是 5，则这个数是_______.
5
8.(-1.44)2的算术平方根为_______.
1.44
0或1
9.算术平方根等于它本身的数是_________.
∴ − 4 ≥ 0， + 3 ≥ 0
∴ − 4 = 0， + 3 = 0，
∴ = 4， = −3，
把 = 4， = −3代入，( + )2019 = [4 + (−3)]2019 = 12019 = 1，
∴( + )2019 的算术平方根是1．
例4.高空抛物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；（重点）
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性．（重点、难点）
中国空间站
同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入轨道正
常运行的速度在什么范围吗？
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画
上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
人教版七年级数学下册第六章《 平方根》优质课件
• 49 = 7 , 6=4 8
• 81 = 9 , 10=0 10
• 0 =0 ， A
• 2、 算求平方根：一般地，如果一个正数的平方等于A，那
么这个正数叫做A的算术平方根，所以说算术平方根只是平 方根当中的正根。
猜想
• （ ）²= -1 • （ ）²= -4 • （ ）²= -9 • 括号里有这样的数字吗？ • ± 1 =（ ） • ± 4 =（ ） • ± 9 =（ ） • 括号里有这样的数字吗？ • 负数没有平方根
课后作业
• P76习题7，8
• 在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/72022/5/7May 7, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
• ± 121 = ±11 ； ± 144= ±12 • ± 169 = ±13 ； ± 196 = ±14 • ± 225 = ±15 ； ± 256 = ±16 • ± 289 = ±17 ； ± 324 = ±18 • ± 361 = ±19 ； ± 400 = ±20
巩固练习
• P69练习1，2 • P75练习1，2 • P75习题1，2，3，4
平方
• （±1）²=1； • （±3）²=9； • （±5）²=25 ； • （±7）²=49 ； • （±9）²=81； • （±0）²=0
人教版七年级数学下册第六章 第3课时 平方根
区别： 有一个算术平方根. 2. 表示法不同：平方根表示为 a，而算术 平方根表示为 a .
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
（2）295 ； 有两个平方根
解：由于
=
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解：由于 1.12 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
即 ± 1.21 = ± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
（3）
121 = 11 . 196 14
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根) a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
说一说
1.下列说法正确的是_①__④__⑤___ ① -3 是 9 的平方根；② 25 的平方根是 5；③ -36 的 平方根是 -6；④ 平方根等于 0 的数是 0；⑤ 64 的算 术平方根是 8. 2.下列说法不正确的是（ B ） A. 0 的平方根是 0
第六章 实数
6.1 平方根
第3课时 平方根
回顾与思考 1. 什么叫做算术平方根？
2. 判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请 求出它们的算术平方根. 100；1； 36 ；0；－0.0025；(-3)2；－25.
121
3. 填空：
（1）32 = 9 ，(－3)2 = 9 ；
（2）
2 3
2
4 9
（2）295 ； 有两个平方根
解：由于
=
5
2
3
25 9
，
因此
25 9
的平方根是
5 3
与
-
5 3
.
即±
25 9
=±
5 3
.
（3）1.21. 有两个平方根
解：由于 1.12 = 1.21，
因此 1.21 的平方根是 1.1 与 -1.1.
即 ± 1.21 = ± 1.1 .
三、平方根的数学符号表示 一个非负数的平方根的表示方法：
（3）
121 = 11 . 196 14
平方根的概念
平方根
平方根的性质
开平方及相关运算
a 表示 a 的正的平方根 (算术平方根) a 表示 a 的负的平方根
记作 a
a﹙a≥0﹚的平方根表示为 a.
说一说
人教版七年级数学下册算术平方根(共张PPT)
（2）-6是 36 的算术平方根； x2=a , 那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 （1）121的算术平方根是
；
这个问题实际上就是求：
一般地，一个正数x的平方等于a，即
, 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.
4.掌握算术平方根的双重非负性。 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
；
11²=121 （3）
（4）
三、0的算术平方根是_______,表示
（2）100的算术平方根是
；
16²=256
（2）100的算术平方根是
；
：表示 的算术平方根，等于 ；
12²=144 0 的算术平方根是
；
（1）121的算术平方根是
；
17²=289
这是已知底数和指数，求幂的运算
三、0的算术平方根是_______,表示
25的算术平方根是
；
5.能运用算术平方根的定义解决问题。 的算术平方根是
；
0. ★乘法与除法互为逆运算；
（5）-5是-25的算术平方根。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
0081 的算术平方根是
；
1、 的算术平方根等于____
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为102 =100
在括号里填上适当的正数．
3.能熟练求一个非负数的算术平方根。 （1）121的算术平方根是
；
这个问题实际上就是求：
一般地，一个正数x的平方等于a，即
, 那么，这个正数x就叫做a的算术平方根.
4.掌握算术平方根的双重非负性。 要剪出一张边长是5厘米的正方形纸片，它的面积是多少？
；
11²=121 （3）
（4）
三、0的算术平方根是_______,表示
（2）100的算术平方根是
；
16²=256
（2）100的算术平方根是
；
：表示 的算术平方根，等于 ；
12²=144 0 的算术平方根是
；
（1）121的算术平方根是
；
17²=289
这是已知底数和指数，求幂的运算
三、0的算术平方根是_______,表示
25的算术平方根是
；
5.能运用算术平方根的定义解决问题。 的算术平方根是
；
0. ★乘法与除法互为逆运算；
（5）-5是-25的算术平方根。
一、 a的算术平方根(a＞0)怎么表示___________.
我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。
0081 的算术平方根是
；
1、 的算术平方根等于____
( )2 25
显然，括号里应是±5，但 －5不符题意。 ∴方桌面的边长应是5厘米。
25平方厘米 ？厘米
身边小事
为了趣味接力比赛, 要在运动场上圈出一 个面积为100平方米的 正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?
10米
因为102 =100
在括号里填上适当的正数．
人教版七年级数学下册课件第六章第一节平方根
±4
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
(2)求 16的平方根.
±2
变式练习
9.(1)如果x2＝10,那么x叫做 10
即x＝ ± 10;
1
(2)求 2 的平方根.
4
±
3
2
的 平方根
,
5.【例2】(人教7下P46)求下列各式的值:
(1) 36;
(2)－ 0.81;
－0.9
6
(3)±
7
±
3
49
9
2
; (4) (-3) .
3
10.求下列各数的平方根:
即 ≥0,a≥0;
③0的平方根与算术平方根均为0
3.填空:
(1)9的算术平方根是 3 ; (2)9的平方根是 ±3
7
7
49
49
±
(3) 的算术平方根是 4 ; (4) 的平方根是 4 ;
16
16
(5) 1＝ 1
(7)±
1
1
±
＝
81
(6)－ 0.25＝ －0.5 ;
;
9
.
;
精典范例
4.【例1】(1)求16的平方根;
(1)900;
±30
(3)0.001 6;
±0.04
1
(2)2 ;
4
3
±
2
1
(4)
6
10
±
.
1
103
6.【例 3】(北师 8 上 P29)求满足下列各式的未知数 x:
2
25
(1)x ＝ ;
81
x＝±
5
9
2
(2)x ＝6.
x＝± 6
11.(人教7下P48)求下列各式中x的值:
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使学生在复习已经学过的知识的基础上初步认识平方根概念，学习新知识，形成正迁移，这样正符合学生的认知规律.
使学生在六种运算的整体中认识开方运算
培养学生从特殊到一般的思想方法，归纳能力与习惯
使学生掌握如何求一个数的平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对平方根的理解情况，学生更容易理解
三、课堂训练：
1．7的平方根是_______.
2．如果数a只有一个平方根，则a=______.
3．如果数b没有平方根，则b_______.
4．如果23是 的一个平方根，那么 =， 的另一个平方根是.
5．若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是_____.
6．若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_____.
7．若 ，则 =______.
8．一个负数的平方等于这个数是_____ _.
9．下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
10．下列说法正确的有（）
A． 是 3的平方根B．3的平方根是
C． 是 的平方根D． 是-3的一个负的平方根
11．求下列各数的负的平方根：
(1) 256 (2)324 (3)137
在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的 策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
检测本节课的教学效果，以备及时反馈
从理论上梳理本节课知识内涵，识别知识间的区别与联系
4.例题讲解
例1.求下列各数的平方根：
(1)16 (2)0 (3)15
求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于15，所以，用平方根符号表示出来即可.
例2.求下列各式的值：
(1) (2) (3)
解：(1) =12；(2) ；
(3)
例3.已知 ，求x，y的值.
归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也都是两个非负式各自等于0.
12．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。
(1) (2) (3)
13.（1）若 ，则 =________.
（2） ，则 ____.
四、小结归纳：
1.类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.
2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.
3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
情感态度
与价值观
使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，
培养学生逆向思维解决问题的习惯.
教学重点
理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
教学难点
理解平方根的意义.
教学方法
讲授与练习
教学用具
多媒体
课时安 排
1
板书设计
6.1平方根
一、平方根定义二、归纳 三、例题
6.1平方根（第3课时）教学设计
日期：2017年4月8日
课题
6.1平方根（3）
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.
会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根
知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
过程与方法
类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质
3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根. 即如果 ，那么 叫做 的平方根.
求一个数 的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方这两种运算互为逆运算.
这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一 共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.
正数有两个平方根，
符号表示： 它们互为相反数；
0的 平方根是0；
负数没有平方根
教学 过程
设计与反思
一、情景引入：
通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
二、探究新知：
1．填表：
1
16
36
49
2.问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.
4.总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系
五、作业设计：
课本46-47页：练习1、2、3、4
补充：1.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2.若 .
六、教学效果追忆:
在算术平方根的基础上进行 拓展延伸，为引出平方根做好铺垫.同时，突出两个概念之间的联系与区别，有利于理解它们的本质
正数 的算术平方根可以用 表示，正数 的负的平方根，就可以用符号“- ”表示，正数 的平方根，用符号“± ”表示，读作“正、负根号 ”.
结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？
一个正 数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
于是，当 ≥0时 有意义， ＜0时， 无意义.
使学生在六种运算的整体中认识开方运算
培养学生从特殊到一般的思想方法，归纳能力与习惯
使学生掌握如何求一个数的平方根的方法，在书写时采用结合文字语言叙述，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对平方根的理解情况，学生更容易理解
三、课堂训练：
1．7的平方根是_______.
2．如果数a只有一个平方根，则a=______.
3．如果数b没有平方根，则b_______.
4．如果23是 的一个平方根，那么 =， 的另一个平方根是.
5．若一个正数的一个平方根是a，则它的另一个平方根是_____.
6．若a的两个平方根分别为m、n，则m+n=_____.
7．若 ，则 =______.
8．一个负数的平方等于这个数是_____ _.
9．下列式子中正确的是（）
A. B.
C. D.
10．下列说法正确的有（）
A． 是 3的平方根B．3的平方根是
C． 是 的平方根D． 是-3的一个负的平方根
11．求下列各数的负的平方根：
(1) 256 (2)324 (3)137
在教学中学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的 策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平
检测本节课的教学效果，以备及时反馈
从理论上梳理本节课知识内涵，识别知识间的区别与联系
4.例题讲解
例1.求下列各数的平方根：
(1)16 (2)0 (3)15
求15的平方根，因为找不到一个有理数的平方等于15，所以，用平方根符号表示出来即可.
例2.求下列各式的值：
(1) (2) (3)
解：(1) =12；(2) ；
(3)
例3.已知 ，求x，y的值.
归纳：只要是两个非负式相加为0，都是这样考虑，结果也都是两个非负式各自等于0.
12．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。
(1) (2) (3)
13.（1）若 ，则 =________.
（2） ，则 ____.
四、小结归纳：
1.类比算术平方根理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.
2.会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.
3.知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.
情感态度
与价值观
使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，
培养学生逆向思维解决问题的习惯.
教学重点
理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根.
教学难点
理解平方根的意义.
教学方法
讲授与练习
教学用具
多媒体
课时安 排
1
板书设计
6.1平方根
一、平方根定义二、归纳 三、例题
6.1平方根（第3课时）教学设计
日期：2017年4月8日
课题
6.1平方根（3）
课型
新授课
教
学
目
标
知识与技能
理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.
会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根
知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义.
过程与方法
类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质
3.归纳：得到：一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数就叫做 的平方根或二次方根. 即如果 ，那么 叫做 的平方根.
求一个数 的平方根的运算，叫做开平方.
平方与开平方这两种运算互为逆运算.
这样又认识了一种新的运算——开方（求一个数方根的运算叫做开方），到此，基本运算一 共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.
正数有两个平方根，
符号表示： 它们互为相反数；
0的 平方根是0；
负数没有平方根
教学 过程
设计与反思
一、情景引入：
通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？
二、探究新知：
1．填表：
1
16
36
49
2.问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.
4.总结一下平方根与算术平方根的概念的区别与联系
五、作业设计：
课本46-47页：练习1、2、3、4
补充：1.已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值
2.若 .
六、教学效果追忆:
在算术平方根的基础上进行 拓展延伸，为引出平方根做好铺垫.同时，突出两个概念之间的联系与区别，有利于理解它们的本质
正数 的算术平方根可以用 表示，正数 的负的平方根，就可以用符号“- ”表示，正数 的平方根，用符号“± ”表示，读作“正、负根号 ”.
结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？
一个正 数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根.
于是，当 ≥0时 有意义， ＜0时， 无意义.