结构因子

X射线在一个原子上的散射强度
原子散射因子
Ia Aa f Ae I e
1 2
原子散射因子反映的 是一个原子将X射线 向某个方向散射的效 率，与sin和有关。
X射线在一个晶胞上的散射强度



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简单点阵只由一种原子组成，每个晶胞只有一个原子， 它分布在晶胞的顶角上，单位晶胞的散射强度相当于 一个原子的散射强度。 复杂点阵晶胞中含有n个相同或不同种类的原子，它 们除占据单胞的顶角外，还可能出现在体心、面心或 其他位置。 复杂点阵单胞的散射波振幅应为单胞中各原子的散射 振幅的矢量合成。由于衍射线的相互干涉，某些方向 的强度将会加强，而某些方向的强度将会减弱甚至消 失。这种规律称为系统消光（或结构消光）。


相邻原子面的波程差 δ=2dsinθ=λ (001)面可以产生衍射

相邻原子面的波程差 δ=λ/2，干涉相消。 (001)面的衍射线不存在
布拉格方程是衍射的必要非充分条件。
系统消光



晶体中的原子仅仅改变了一点排列方式，就使 原有的衍射线束消失了。如果体心晶胞中处于 体心的是异类原子，则（001）面的衍射线仍会 存在，但强度比底心的变弱。 我们把因原子在晶体中的位置不同或原子种类 不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象 称为“系统消光”。 根据系统消光的结果以及通过测定衍射线强度 的变化就可推断出原子在晶体中的位置。
0
f2
1 1 1 2 f cos 2 (0* 0* 1* )] 2 2 2 [ f sin 2 (0*0 0*0 1*0) 1 1 1 2 sin 2 (0* 0* 1* )] 2 2 2 [ f f ]2 [0 0]2 0
2 各种点阵的结构因数|F|
结构因子
选自第三章：X射线衍射强度 第2节:结构因子
X射线衍射的两个方面


衍射方向即角，可以用布拉格方程 2dsinθ=λ来描述。在一定的情况下， 取决于晶面间距d。衍射方向反映了 晶胞的大小以及形状信息。 造成结晶物质种类千差万别的原因不 仅是由于晶格常数不同，重要的是， 组成晶体的原子种类以及原子在晶胞 中的位置不同所造成的。
2 2

FHKL f cos 2 Hu Kv Lw j j j j j=1
n n
+ f j sin 2 Hu j Kv j Lw j j1
2
从bragg反射条件来 讨论，每一个(HKL) 晶面都应该有衍射线。 在实际中，某些满足 布拉格方程的晶面， 结构因数等于零，衍 射线强度为零，这种 现象称为系统消光。
（同种原子）
点阵 简单 类型 底心 体心 面心 H,K,L为 同性数
2
密积六方 H+2K=3n (n为整数), L为奇数
F
2 HKL
H+K为 H+K+L 偶数 为偶数
0
f
2
4f
2
4f
2
16 f
H+2K=3n , L为偶数
4f 2
3f 2
H+K为 H+K+L 奇数 为奇数
0
0
H,K,L为 H+2K=3n+1 , 异性数 L为奇数时 (奇偶混杂) H+2K=3n+1, L为偶数时
结构因子(structure factor)



原子种类及其在晶胞中位置不同反映到衍射结 果上，表现为反射线的有、无或强度的大小， 这就是我们必须把握的第二类信息：衍射强度。 定量地表征原子排布以及原子种类对衍射强度 影响规律的参数称为结构因子。 对结构因子本质上的理解按照下述层次分析： X射线在一个电子上的散射强度； X射线在一个原子上的散射强度； X射线在一个晶胞上的散射强度；
j j
j


F 表征了晶胞内原子种类、原子个数、原子位 置对衍射线强度的影响。可写为三角函数形式：
FHKL f j [cos 2 Hu j Kv j Lwj i sin 2 Hu j Kv j Lwj ]
n j 1
(HKL)晶面的结构因子

可以证明在符合bragg 定律的方向上的散射 线的强度正比于|F|2。
2
体心晶胞含两个原子 (0,0,0)，(1/2,1/2,1/2)
F001 [ f cos 2 0*0 0*0 1*0
2
1 1 f cos 2 (0* 0* 1*0)]2 2 2 [ f sin 2 (0*0 0*0 1*0) 1 1 sin 2 (0* 0* 1*0)]2 2 2 [ f f ]2 [0 0]2 4 f 2
n Ab i j F f je Ae j 1
(HKL)晶面的结构因子


(HKL)晶面上坐标为uvw的原子与原点处原子 的散射波的位相差为φ=2π(Hu+Kv+Lw)。 则(HKL) 晶面的结构因子FHKL为：
FHKL f j e
j 1
n
2 i Hu Kv Lw
考察（001） 面的衍射线 强度
FHKL [ f j cos 2 Hu j Kv j Lwj ] [ f j sin 2 Hu j Kv j Lwj ]2
2 n 2 n j 1 j 1
底心晶胞含两个原子 (0,0,0)，(1/2,1/2,0)
F001 [ f cos 2 0*0 0*0 1*0
底心晶胞
体心晶胞
c b
c b a a 两种晶胞的形状大小完全相同
θ入射，(001)面满足布拉格方程2d001sinθ=λ
L1
L1 L2 N1 L3 N2 L2
N1
N3
θ
A θ θ
θ
θ
A F θ θG
E
θ
N2
C
D
d001
(002)
C
D
d001
底心晶胞（001）面的衍射

B
B
体心晶胞（001）面的衍射
X射线在一个晶胞上的散射强度



一个晶胞对X射线的散射波振幅并不等于晶胞内 各原子散射波振幅的简单相加。 晶胞的散射能力与晶胞中的原子个数(n)、原子的 散射能力(原子散射因子f)、原子间的位相差(取 决于原子在晶胞中的位置)有关。 定义结构因子为单位晶胞中所有原子散射波的合 成波振幅为电子散射波振幅的倍数，用F表示。