数学：2.1.2《系统抽样》课件(新人教B版必修3).ppt
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人教版必修三2.1.2系统抽样 课件(共33张PPT)
思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总 体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……编；号
2）确定分段间隔k，对编号进行分段,将整个的编号按一定
的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, 分段
n为样本容量)是整数时，可以取
抽取起始个体号
2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层抽样
问题提出
1.简单随机抽样有哪两种常用方法？ 其操作步骤分别如何？ 抽签法：
第一步，将总体中的所有个体编号，并 把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅 拌均匀. 第三步，每次从中抽取一个号签，连续 抽取n次，就得到一个容量为n的样本.
知识探究（一）：系统抽样的基本思想
思考1：学校要了解高二学生对学校的意见， 需要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选 出代表才能较好地反映出学生对学校的意见？
（假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……”
1.先编号（学号等）
2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样
例2一个总体中有100个个体，随机编 号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均 分成10组，组号依次为1，2，3，…，10， 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本， 并规定：如果在第一组随机抽取的号码 为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组 中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数 字相同.若m=6，求该样本的全部号码.
（3）每一层抽取的数=
该层个体数 总体个体数
×
样本 容量
（4）如果各层应抽取的个体数不都是整数，则 应该调整样本容量，剔除个体
《系统抽样》人教版高中数学必修三PPT课件(第2.1.2课时)
新知探究
系统抽样：
1.定义： 当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体分成均衡的几个部分，然后按
照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽 样。有时也叫等距抽样或机械抽样.
新知探究
系统抽样的步骤：
（1）先将总体的N个个体编号。 （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n； （3）在第1段用简单随机确定第一个个体编号m(m≤k)
(4)按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到 第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。
课堂练习
1 老师从全班50名同学中抽取学号为3,13,23,33,43的五名同学了解学习情况，
其最可能用到的抽样方法为
A.简单随机抽样
B.抽签法
C.随机数法
√D.系统抽样
课堂练习
思考7：系统抽样适合在哪种情况下使用？系统抽样公平吗? [注意]:①系统抽样适合于总体的个体数较多的情形.
②系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的,其概率仍为P=n/N,从而 保证了抽样的公平性.
课堂练习
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40
新知探究
用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体 编号怎样抽取？
用简单随机抽样抽取第1段的个体编号.在抽取第1段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个 体编号，通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k.
新知探究
思考3:上述抽样方法称为系统抽样，一般地，怎样理解系统抽样的含义？
2.1.2系统抽样(共15张PPT)
[解析]
因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样
本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除 9 人，然后 再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等， 所以每个个体被抽到包括两个过程， 一是不被剔除， 二是 被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会 50 都相等，且为 . 2 009 [答案] A
【说明】系统抽样有以下特征： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样． （ 2 ）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段 的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样. （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号．
22:14 622:1419来自答案：B22:14
12
6.某单位有840名职工，现采用系统抽 样方法，抽取42人 做问卷调查，将 840人按1， 2， ， 840随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间 [481 ,720]的人数为（） A.11 B.12 C.13 D.14
解析：使用系统抽样方 法，从840人中抽取42人，即从 240 20人中抽取 1人， 从编号481~ 720共240人中抽取 20 12 （人）。
22:14
13
6．某班级共有学生54人，学号分别为1~54号，现根 据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知3号，29号和42号同学在样本中，那 么样本中还有一个同学的学号为（ ）． A.10 B.16 C.53 D.32
解析 易知分段间隔为42－29＝13，因此另 一个同学的学号应为3＋13＝16.
第三步 :从号码为1-10的第一段中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号;
高中数学必修三——系统抽样ppt课件
随机数表)，剩下的个体是2 000能被样本容量50整除，然后再
重新编号为1,2,3，…，2 000.
17
(3)确定分段间隔.2 50000＝40，则将这 2 000 名学生分成 50 组，每组 40 人，第 1 组是 1,2,3，…，40；第 2 组是 41,42,43，…， 80；依次下去，第 50 组是 1 961,1 962，…，2 000.
检验 • C．从实数中逐个抽取10个做奇偶性分析 • D．某运动员从8个跑道中随机选取一个跑
道 D
10
• 1．下列问题中，最适合用系统抽样抽取样本的是 ()
• A．从10名学生中，随机抽2名学生参加义务劳动 • B．从全校3 000名学生中，随机抽100名学生参加
义务劳动 • C．从某市30 000名学生中，其中小学生有14 000
(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 i(i≤40)． (5)按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为 i＋40k(k ＝0,1,2，…，39)，得到 50 个个体作为样本，如当 i＝2 时的样 本编号为 2,42,82，…，1962.
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1.为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩决定采
• A．10
B．100
• C．1 000
D．10 000
• [答案] C
• [解析] 依题意，要抽十名幸运观众，所以要 分成十个组，每个组容量为10 000÷10＝1 000，即分段间隔．
12
• 3．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽 取4人做问卷调查，用系统抽样方法确定所抽 的编号可能为( )
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系统抽样方案的设计 【例 1】 某校高二年级有 260 名学生，学校打算从中抽取 20 名进行心理测验.试采用系统抽样方法抽取所需的样本.
高中数学人教B版必修3课件2.1.2 系统抽样精选ppt课件
[研一题] [例3] 某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人， 现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队参加某 项活动，怎样抽样？ [自主解答] 普通工人1 001人抽取40人，适宜用系统 抽样法；高级工程师20人抽取4人，适宜用抽签法． (1)将1 001名职工用随机方式编号．
(2)从总体中剔除 1 人(剔除方法可用随机数法)，将剩下 的 1000 名职工重新编号(分别为 0 001,0 002，…，1 000)， 并平均分成 40 段，其中每一段包括1 40000＝25 个个体．
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号 (l＋k) ，再加 k 得到第 3 个个体编号 (l＋2k) ，
依次进行下去，直到获取整个样本．
[小问题·大思维] 1．在系统抽样中，若Nn 不是整数，则需剔除几个个体使得
总体中剩余的个体数能被样本容量整除．那么，从总体 中剔除一些个体时，采用的方法是什么？在整个抽样过 程中，对于被剔除者是否公平？
[通一类] 2．[例题多维思考]在本例中，若种子选手并非必须 参加， 请用系统抽样法给出抽样过程． 解：第一步：因21030＝15 余 5，所以首先随机的从总体
中 剔 除 5 个 个 体 ， 再 把 剩 余 195 个 个 体 随 机 编 号 为
001,002，…，195；
第二步；将编号按顺序每15个一段，分成13段； 第三步：在第一段001,002，…，015这15个编号中用 简单随机抽样法抽出一个(如005)作为起始号码； 第四步：将编号005依次加上间隔15，把 005,020,035，…，185的个体抽出，组成代表队员.
3．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张 为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说， 都是从52张总体中抽取一个容量为13的样本．想一想 这种抽样方法是否为简单随机抽样？
高中数学必修三教材2.1.2《系统抽样》教学ppt
26
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
15
第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
7.累计和等距抽样
如果抽样单元的大小不同，且单元的大小又与 调查变量相关时，用上述方法就不大合适了，此时， 应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序 后，累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用 所含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作为 抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数中随 机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元即为第 一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个随机数， 并按同样的方法确定出对应的单元作为样本单元， 组成等距样本。
用 ysy 表示，则
1n
ysy yi n j1 yij
是总体均值的无偏估计。
若N≠nK，则上述估计量是有偏的，但当n充 分大时，其偏倚可以充分小。
30
估计量的方差 如前所述，如果总体单元是按无关标志排列 的，则其方差可按简单随机抽样去做。若总体单 元是按有关标志排列的，则此时的等距抽样可以 看作是整群抽样或分层抽样的特例，因此，等距 抽样估计量的方差可以比照整群抽样或分层抽样 的方法构造，有几种表示方法：
若将上表中的行看成为层，则每个系统样本 都包含每层中的一个单元，因此系统抽样也是一 种分层抽样，不过由于样本单元在层中的位置都 是一样的，因此它不是分层随机抽样。
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第二节 等距抽样的实施方法
1. 随机起点等距抽样 2. 循环等距抽样 3. 中点等距抽样 4. 对称等距抽样法 5. 两端修正法 6. 总体有周期性变化时的等距抽样 7. 累计和等距抽样
11
3．等距抽样的特点 (1)将总体各单元按一定的顺序排列后再抽样， 使得样本单元的分布更加均匀，因而样本也就更 具代表性，比简单随机抽样更精确，在某些场合 下甚至可以不用抽样框。 (2)等距抽样简单明了，快速经济，操作灵活 方便，使用面广，是单阶段抽样中变化最多的一 种抽样技术。
数学人教B版必修3课件：2.1.2 系统抽样2
4．从含有 100 个个体的总体中抽取 10 个入样．请用系统抽样法给出 抽样过程． 解 第一步：将 100 个个体用随机方式编号，编号为 001,002，…，100；
第二步：将编号按顺序每 10 个一段，分成 10 段； 第三步：在第一段 001,002，…，010 这十个编号中用简单随机抽样， 随机抽取一个号码为起始号，比如编号为 t0；
能被样本容易整除．
变式训练 某校高中一年级的 295 名学生已经编号为 1,2…，295，为了了解
学生的学习情况，要按 1∶5 的比例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程．
解 1∶5 的比例抽取样本，则样本容量为15×295＝59. 步骤是： (1)编号：按现有的号码；
(2)确定分段间隔 k＝5，把 295 名同学分成 59 组，每组 5 人， 第 1 组是编号为 1～5 的 5 名学生，第 2 组是编号为 6～10 的 5 名学 生，依次下去，第 59 组是编号为 291～295 的 5 名学生；
等距 抽样．
2．系统抽样的步骤 一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可以
按下列步骤进行系统抽样：
类型1 系统抽样的概念 例 1 下列抽的电视机中，任选 4 个作样本，按从小到大 的号数排序，随机选起点 K，以后按 K＋4、K＋8…(超过 16 则从 1 再 数起)抽样
规律方法 在应用系统抽样时，要解决两个关键的问题： (1)分组的方法应依据抽取比例而定，即根据定义每组抽取一个样 本． (2)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，起始编号确定， 其他编号便随之确定了．
变式训练 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的答卷情况，
分析教学质量，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学试卷中抽取容量 为 150 的样本．请用系统抽样写出抽取过程．
人教B版必修3第二章1.2《系统抽样》ppt课件
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
①系统抽样
②我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法 确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
③从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽 样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
④采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容 量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ 3 ）， 抽样间隔为（ 20 ）。
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
隔k。当 N（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
n
整数时，k=
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
①系统抽样
②我们按照下面的步骤进行抽样:
第一步:将这500名学生从1开始进行编号;
第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=500/50=10,这个间隔可以定为10;
第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法 确定第一个个体编号,假如为6号;
第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.
③从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5 枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽 样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ B ）
A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32
④采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容 量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ 3 ）， 抽样间隔为（ 20 ）。
系统抽样的步骤：
①采用随机的方式将总体中的 N 个体编号。
②整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间
隔k。当 N（N为总体中的个体的个数，n为样本容量）是
n
整数时，k=
高中数学人教新课标B版必修3--《2.1.2系统抽样》课件3
4. 有50件产品，编号从1到50，现从中抽取5件检验，用系 统抽样确定所抽取的编号为( ) D A.5，10，15，20，25 B.5，15，20，35，40 C.5，11，17，23，29 D.9，19，29，39，49
比一比
1.从编号为1—900的总 体中用系统抽样的办法
抽取一个容量1 为9的样本？
人教B版必修三第二章统计第1.2节
我国将于202X年底前建18颗卫星的基本系统，
优先为“一带一路”国家和地区提供服务。
探究一
1、为了解本班学生（假设50人）对国 家重大发展战略“一带一路”的关注 情况，采取问卷作答方式，应该怎样 抽取样本（样本容量10）？
探究二
2、为了解全校学生（假设1500人） 对国家重大发展战略“一带一路”的 关注情况，采取问卷作答方式，应该 怎样抽取样本（样本容量30）？
写出方案
2.某批产品1563件，按 出厂顺序编号，从1-
1563。要抽取2 一个容量
为15的样本？写出方案
说一 说
在知识上：
1.系统抽样的定义 2.系统抽样的特点 3.系统抽样的步骤 4.系统抽样的适用范围
在思想上： 主要渗透了由特殊Fra bibliotek一般的数学思想．
当堂 检 测
限时4分钟，现场抽查评卷
将参加夏令营的600名学生编号为001，002，┅， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本， 且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个 营区，从001到300为第营区，从301到495在第营区， 从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次 为（ ）
探究三
3、为了解全校学生（假设1503人）对 国家重大发展战略“一带一路”的关注 情况，采取问卷作答方式，应该怎样抽 取样本（样本容量30）？
比一比
1.从编号为1—900的总 体中用系统抽样的办法
抽取一个容量1 为9的样本？
人教B版必修三第二章统计第1.2节
我国将于202X年底前建18颗卫星的基本系统，
优先为“一带一路”国家和地区提供服务。
探究一
1、为了解本班学生（假设50人）对国 家重大发展战略“一带一路”的关注 情况，采取问卷作答方式，应该怎样 抽取样本（样本容量10）？
探究二
2、为了解全校学生（假设1500人） 对国家重大发展战略“一带一路”的 关注情况，采取问卷作答方式，应该 怎样抽取样本（样本容量30）？
写出方案
2.某批产品1563件，按 出厂顺序编号，从1-
1563。要抽取2 一个容量
为15的样本？写出方案
说一 说
在知识上：
1.系统抽样的定义 2.系统抽样的特点 3.系统抽样的步骤 4.系统抽样的适用范围
在思想上： 主要渗透了由特殊Fra bibliotek一般的数学思想．
当堂 检 测
限时4分钟，现场抽查评卷
将参加夏令营的600名学生编号为001，002，┅， 600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本， 且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个 营区，从001到300为第营区，从301到495在第营区， 从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次 为（ ）
探究三
3、为了解全校学生（假设1503人）对 国家重大发展战略“一带一路”的关注 情况，采取问卷作答方式，应该怎样抽 取样本（样本容量30）？
数学：2.1.2《系统抽样》课件(新人教b版必修3)
所以，若N÷n不为整数，可以先用随机数 表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样
练习1:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽 取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习2：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( )C
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
问：系统抽样有何优点和缺点？
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 更省时省力 2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围 更广。
两种抽样方法比较
简单随机抽样 抽样 ①抽签法 方法 ②随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况； （2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的； （3）系统抽样是不放回抽样。 （4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
系统抽样的步骤：
思考：学校要了解高二学生对学校的意见，需 要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选出 代表才能较好地反映出学生对学校的意见？ （假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……” 1.先编号（学号等） 2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样 确定第一个同学编号 l (抽出第一个为5) 4.取5 50n 1得到50个同学编号5，55，105……
人教B版必修3 2.1.2 系统抽样 课件(29张)
多少时不需要剔除个体( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：选 B ∵524＝4×131，∴抽样间隔为 4 时，不需要
剔除个体．
4．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体 800 名
学生中抽取 50 名学生做牙齿健康检查．现将 800 名学生从 1 到
800 进行编号．已知 33～48 这 16 个数中抽到的数是 39，则在第
6．将参加夏令营的 600 名学生编号：001,002，…，600，采
用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号
码为 003，这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 住第一
营区，从 301 到 495 住第二营区，从 496 到 600 住第三营区，这
三个营区被抽中的人数依次为( )
的数目为(720－480)÷20＝12.
课后拔高提能练
一、选择题
1．从学号为 0～50 的高一某班 50 选中的 5 名学生的
学号可能是( )
A．1,2,3,4,5
B．2,4,6,8,10
C．3,13,23,33,43 解析：选 C
D．都相等，且为410
解析：选 C 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被
样本容量整除，则应先剔除几个个体，本题先剔除 16 人，然后
再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以，每
个个体被抽到的机会都相等，均为2
50016＝1
25 008.
3．总体容量为 524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为
1 小组 1～16 中随机抽到的数是( )
A．5
B．7
C．11
D．13
解析：选 B 间隔数 k＝85000＝16，即每 16 人抽取一个人．由
人教版高中数学必修三第二章第1节2.1.2 系统抽样 课件共24张PP
（二）合作探究
探究2:总结系统抽样与简单的随机抽样的联系 与区别？
方法 类别
简单随 机抽样
系统 抽样
共同 特点
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
抽样特征 相互联系
从总体中 逐个不放 回抽取
将总体分 成均衡几 部分，按 事先确定 的规则在 各部分抽 取
用简单随 机抽样抽 取起始号 码
适应范围
防错练习
(2)为了调查某路口一个月的交通流量情 况，王二采用系统抽样的方法，样本距 离为7，从每周中随机抽取一天，他抽取 的正好是星期一，这样他每个星期一对 这个路口的交通流量进行了统计，最后 做出调查报告，你认为王二这样的抽样 方法有什么问题？
防错练习
【解析】(2)由于星期一是周末休假 后第一天上班，交通情况与一周内 其他几天有明显的差异，因而王二 所统计的数据以及由此所推断出来 的结论，只能代表星期一的交通流 量，这一天的交通流量较大，不能 代表其他几天.
防错练习
【解析】(1)假设这个班的学生是这样编号的（这个 编号也代表他们的身高）：
第一组：a1<a2<a3<a4<n5<n6<a7<a8； ． 第二组：bl <b2 <b3 <b4 <b5 <b6 <b7 <b8； … 第三组：cl<c2 <c3 <c4 <c5<c6<c7<c8； 第四组：dl <d2 <d3 <d4 <d5 <d5 <d7 <d8； 第五组：e1 <e2 <e3<e4 <e5 <e6 <e7 <e8. 如果按照张三的抽样方法，比如在第一组抽取了8 号，也就是a8，那么所抽取的样本分别为a8，b8； ，c8，d8，e8，显然，这样的样本不具有代表性， 他们代表的身高偏高．
数学：212《系统抽样》课件新人教B版必修
（1）采用随机的方法将总体中个体编号；
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个
体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体， 以获得整数间隔k。
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向
左、向上、向下）读，将编号范围内的
数取出，编号范围外的数去掉，直到取
满n个号码为止，就得到一个容量为n的
样本.
教学ppt
4
❖ 【回顾旧知】
1．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%， 则N为( )
A．150 B．200 C．100 D．120
2．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的 样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中 的个体数不多时，一般采用________(填“抽 签法”或“随机数表法”)进行抽样．
教学ppt
5
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本 外，你能否设计其他抽取样本的方法？
等距离抽取教学ppt
13
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况；
（2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的；
（3）系统抽样是不放回抽样。
（4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)； （3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个
体编号L；
（4）按照事先预定的规则抽取样本。
2.在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当 不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体， 以获得整数间隔k。
随机数表法： 第一步，将总体中的所有个体编号.
第二步，在随机数表中任选一个数作为 起始数.
第三步，从选定的数开始依次向右（向
左、向上、向下）读，将编号范围内的
数取出，编号范围外的数去掉，直到取
满n个号码为止，就得到一个容量为n的
样本.
教学ppt
4
❖ 【回顾旧知】
1．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30 的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%， 则N为( )
A．150 B．200 C．100 D．120
2．从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的 样本，采用简单随机抽样的方法，当总体中 的个体数不多时，一般采用________(填“抽 签法”或“随机数表法”)进行抽样．
教学ppt
5
1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的 意见，打算从高一年级500名学生中抽取50 名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本 外，你能否设计其他抽取样本的方法？
等距离抽取教学ppt
13
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况；
（2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的；
（3）系统抽样是不放回抽样。
（4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
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2.1 随 机 抽 样
------系统抽样
1.简单随机抽样
适用范围:总体容量较少时
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 逐个 不放回地抽取 n个个体作为样本（n≤N）,如果 不放回 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 相等
简单随机抽样
抽签法 随机数表法
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况； （2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的； （3）系统抽样是不放回抽样。 （4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
系统抽样的步骤：
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……； 2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当的将整个的编号 N 按一定的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, n N 分段 n为样本容量)是整数时，可以取 k n ≤k 3）在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号
编号
l
4）按照一定规则抽取样本。通常将编号为
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
分层抽样
思考：学校要了解高二学生对学校的意见，需 要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选出 代表才能较好地反映出学生对学校的意见？ （假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……” 1.先编号（学号等） 2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样 确定第一个同学编号 l (抽出第一个为5) 4.取5 50n 1得到50个同学编号5，55，105……
系统抽样
系统抽样的定义： 个体数较多 ,将总体分成均衡的 当总体中的个体数较多时 均衡 规则 每一 几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一 部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样 部分抽取一个个体 的抽样叫做系统抽样.
等距离抽取
问：系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
每个班级中编号都是计算机随机的，所以从 第一班开始，每人被抽取（简单随机抽样） 的可能性都是1/50，也就是说，在整个系统 抽样中，每人被抽取的可能性都是1/50。 与简单随机抽样的可能性是一样的！
所以，若N÷n不为整数，可以先用随机数 表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样
练习1:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽 取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习2：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( )C
讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可 能性是否相等？
2 1、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的 ， 802 800 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ； 802 80 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ； 800
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 800 80 80 相等，都是 。 802 800 802
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
问：系统抽样有何优点和缺点？
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 更省时省力 2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围 更广。
两种抽样方法比较
简单随机抽样 抽样 ①抽签法 方法 ②随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在第一段抽样时采用简单 随机抽样
抽取起始个体号
l , l k , l 2k , , l n 1k 的个体抽出。
加间隔获取其他个体
系统抽样的步骤：
编号分段抽取第一个个体号加间隔抽取
其他个体
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排 人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
1.将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号 为016，378的2辆轿车剔除)；
3.将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， …，800， 4.并分成80段，间隔为800÷80=10=k； 5.在第一段1，2， …， 10这十个编号中用简单随机抽样 （如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码； 6.由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号码取出， 这80个号码所对应的轿车组成样本。
------系统抽样
1.简单随机抽样
适用范围:总体容量较少时
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个 逐个 不放回地抽取 n个个体作为样本（n≤N）,如果 不放回 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 机会都 相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 相等
简单随机抽样
抽签法 随机数表法
系统抽样说明：
（1）系统抽样适用于总体中个体数较多的情况； （2）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽 到的可能性是相等的； （3）系统抽样是不放回抽样。 （4）一定的规则通常指的是：在第1段内采用 简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的 基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。
系统抽样的步骤：
1）采用随机方式将总体中N个个体编号1，2，3……； 2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当的将整个的编号 N 按一定的间隔(设为K)分段,当 (N为总体中的个体数, n N 分段 n为样本容量)是整数时，可以取 k n ≤k 3）在第1段中用简单随机抽样确定起始个体编号
编号
l
4）按照一定规则抽取样本。通常将编号为
适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围
分层抽样
思考：学校要了解高二学生对学校的意见，需 要选取10个学生代表，怎样从众多学生中选出 代表才能较好地反映出学生对学校的意见？ （假设10班×50人=500人） 广播：“请高二各班15号同学到报告厅……” 1.先编号（学号等） 2.将500人分成10个班级
3.在一班（就50人了）1~50号中采用简单随机抽样 确定第一个同学编号 l (抽出第一个为5) 4.取5 50n 1得到50个同学编号5，55，105……
系统抽样
系统抽样的定义： 个体数较多 ,将总体分成均衡的 当总体中的个体数较多时 均衡 规则 每一 几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一 部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样 部分抽取一个个体 的抽样叫做系统抽样.
等距离抽取
问：系统抽样中，每个个体被抽中的概率是否一样？
每个班级中编号都是计算机随机的，所以从 第一班开始，每人被抽取（简单随机抽样） 的可能性都是1/50，也就是说，在整个系统 抽样中，每人被抽取的可能性都是1/50。 与简单随机抽样的可能性是一样的！
所以，若N÷n不为整数，可以先用随机数 表法剔除几个个体，在重新使用系统抽样
练习1:采用系统抽样从个体数为83的总体中抽 取一个样本容量为10的样本，那么每个个体
10 入样的可能性为 _________. 83
练习2：从2004名学生中选取50名组成参观团， 若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 2004人中剔除4人，剩下的2000个再按系统抽 样的方法进行，则每人入选的机会( )C
讨论：在这整个抽样过程中每个个体被抽取的可 能性是否相等？
2 1、总体中的每个个体被剔除的可能是相等的 ， 802 800 2、也就是每个个体不被剔除的概率相等 ； 802 80 3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ； 800
4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 800 80 80 相等，都是 。 802 800 802
A.不全相等
C.都相等
B.均不相等
D.无法确定
问：系统抽样有何优点和缺点？
1.系统抽样比简单随机抽样更容易实施， 更省时省力 2.系统抽样比简单随机抽样应用的范围 更广。
两种抽样方法比较
简单随机抽样 抽样 ①抽签法 方法 ②随机数表法
系统抽样
共同 （1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等； 点 （2）都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分，再按事先确定的 规则在各部分抽取 在第一段抽样时采用简单 随机抽样
抽取起始个体号
l , l k , l 2k , , l n 1k 的个体抽出。
加间隔获取其他个体
系统抽样的步骤：
编号分段抽取第一个个体号加间隔抽取
其他个体
练习：下列抽样中不是系统抽样的是 （ C ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本， 按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车 间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个 人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排 人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。
例：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。
1.将802辆轿车编号，号码是001，002，…，802；
2.用随机数表法随机抽取2个号码，(如016，378，将编号 为016，378的2辆轿车剔除)；
3.将剩下的800辆轿车重新编号，号码为1，2， …，800， 4.并分成80段，间隔为800÷80=10=k； 5.在第一段1，2， …， 10这十个编号中用简单随机抽样 （如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码； 6.由第5号开始，把5，15， 25，…， 795共80个号码取出， 这80个号码所对应的轿车组成样本。