几何第26讲_金字塔模型(学生版)A4

相似三角形模型，就是形状相同，大小不同的三角形．金字塔模型是特殊的相似三角形．

1

．

AD AE DE AF

AB AC BC

AG

=

==

（对应线段之比等于相似比）

2．2

2::ADE

ABC

S S

AF AG =（面积比等于相似比的平方）

3．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．中位线长等于它所对应的底边的一半．

重难点：寻找平行线，进而找到金字塔模型，利用金字塔模型解决线段比例关系或图形的

几何第26讲_金字塔模型

F E D G

C

B

A

金字塔模型

面积比例关系．

题模一：基础金字塔模型

例1.1.1如图所示，BC 与DE 平行．已知4AD =，5BD =，16DE =，则BC =__________．

例1.1.2如图所示，DE 与BC 平行，已知4AD =，5BD =，△ADE 的面积为32，则四边形DECB 面积为_________．

例1.1.3如图，DE 平行BC ，若:2:3AD DB =，那么:ADE ECB S S =△△________．

例 1.1.4如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，

AD DF FM MP PB

====，则

::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =

△四边形四边形四边形四边形___________．

题模二：金字塔综合应用

例1.2.1如图，已知三角形ADE 的面积为1平方厘米，D 、E 分别是AB 、AC 边的靠近A 点的三等分点．那么三角形OBC 的面积是_______平方厘米．

A E

D C

B

Q E G

N

M

F P

A D C

B

例1.2.2如图，三角形ABC 的面积为60，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，F 、G 是BC 边上的三等分点，三角形DOE 的面积是______．

例1.2.3如图，在三角形ABC 中，D 、E 为AB 、AC 的三等分点，DF 、EG 分别垂直BC 于F 、G ，矩形DEGF 面积为6，那么三角形ABC 面积为__________．

例1.2.4如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上靠近B 点的三等分点，F 是DC 边上靠近D 点的三等分点，已知正方形ABCD 的面积为20平方厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．

例1.2.5如右图，已知D 是BC 中点，E 是CD 的中点，F 是AC 的中点．三角形ABC 由①~⑥这6部分组成，其中②比⑥多12平方厘米．那么三角形ABC 的面积是______________平方厘米．

O

C

B

E

D

A

O

G

F

C

B

E

D

A

C

G

F

B

E

D A

A

C

D E

F

B

P

R

随练1.1如图是一个边长为4的正方形ABCD ，E 、H 分别是AB 和BG 的中点，3AG =．阴影部分的面积是____________．

随练1.2长方形ABCD 的面积是40，E 、F 、G 、H 分别为AD 、AH 、DH 、BC 的中点，三角形EFG 的面积是__________．

随练1.3如图，三角形ABE 中，AB 平行DC ，BD 交AC 于O ，AD =2DE ，三角形AB0的面积为4，求三角形ABE 的面积等于_____________．

作业1如图，EF 和BC 平行，:1:2AE EB =．已知2AF =，3EF =，那么CF

的长度是多

H

G

F E

D

C

B

A

A

F

E

D C B ①

② ③

④

⑤

⑥

H

G E D

C B

A A

B

C

D

E

O

少？AC 的长度是多少？BC 的长度是多少？

作业2如图，已知AC 与ED 平行，三角形ABC 被分成三块区域，其中两块区域的面积已标出那么三角形ACD 的面积是__________．

作业3如图，ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则

::ADE DEGF FGCB S S S =△四边形四边形_______________．

作业4如图，三角形ABE 中，AB 平行CD ,AC =5厘米，CE =15厘米．如果已知三角形CDE 的面积是90平方厘米，那么梯形ABDC 的面积是__________平方厘米．

作业5如图，在△ABC 中，若AF FB =，AG GC =，1

52

DE BC =

=，BC 边上的高为12，E

G

F A D C

B

B

F

E

C A

E

D

C

B

A

9

6

A

B

C D E