《数列在分期付款中的应用》教案及说明

《数列在分期付款中的应用》教案

教学目标：

（1）知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；

（2）能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力；

（3）思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；

（4）情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。

教学重点：

引导学生对分期付款问题进行探究

教学难点：

构造方程，进而建立数学模型

教学方法：

为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中以创设情景，提出问题，采用设问等形式引导学生积极探究、合作、

交流发现数学模型，并采用投影辅助教学，提高教学效率

教学手段：

多媒体辅助教学，导学提纲

教学过程：

一、创设情境故事《西游记后传》

八戒想用分期付款的方式向银行借款24000元，两年还清，他认为每个月平均需还1000元。（学生对情境进行分析）二、提出问题：

我向银行贷款24000，两年还清，月利率为0.4575%，同学们，帮我算算，按分期付款这种方式，我每月应还多少钱？

三、探索问题：

1、分期付款的有关规定

2、复习复利计算

3、引导学生探索整个还款过程，得出分期付款的第一种理解方式

探究一怎样表示逐月还款后的欠款数？

4、引导学生对24000（1+P）24= （1+P）23X+（1+P）22X+（1+P）21X+……+（1+P）2X+（1+P）X+X的左右两边的实际意义进行分析得出分期付款的另一种理解方式

探究二（1+P）n n的实际意义

四、得出结论

五、实际应用

六、小结

七、思考

《数列在分期付款中的应用》的教案说明

江西省宜春市宜丰中学罗文静

一、教材理解

1、性质：研究性学习课题

2、地位：等比数列前n项和公式在购物方式上的实际应用

3、特点：探究性和应用性

4、思想：方程和转化思想

5、作用：对探究和解决问题具有较好的训练价值；有利于逐步培养学生的创造性思维

二、教学目标

1、知识目标：能理解并掌握分期付款、复利等相关术语，并结合数列知识解决实际问题，进一步巩固数列的相关知识；

2、能力目标：进一步发展学生合作探究、分析问题、解决问题及计算的能力，培养学生应用意识、创新能力以及人际交往和协作能力；

3、思想目标：使学生进一步体会方程的思想及转化的思想，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，

进而抓住事物的本质；

4、情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。

三、教学地位与作用

本节处于数列这一章最后一个位置，也就是数列知识的一个实际应用问题。从数学角度看，本课题是等比数列前n 项和的公式在购物付款方式上的一个实际应用，在实际生活中经常遇到。所以通过本节的学习既是所学内容的实际应用，又对学生探究和解决问题具有较好的熟练价值，更突出的是它的“探究性”。

四、教学内容分析

1、分期付款这个问题涉及的对象为银行，商家，消费者。当然具体的实施过程主要是贷款方与借款方之间的一个问题。在这个问题中涉及到：银行的贷款利息怎么算的问题；借款方怎么还款的问题；所以必须了解分期付款的有关规定：（1）分期付款规定每期所付款额相同；（2）每期利息按复利计算（上期利息要计入下期本金）；

2、在规定中涉及到了复利的计算，所以还必须掌握用复利计算利息的这种方法；

3、由于在探索过程中涉及到了等比数列的求和问题，所以对等比数列的求和公式必须熟练应用；

4、在具体的问题当中涉及了很多规律，比如说：逐月还款后的欠款数中的欠款数的表示方法，（1+P）n n的实际意义，都是有规律可寻的，这些规律都要求学生能自己探寻。

五、教学设计

1、由于本节课它要解决的是一个实际问题，来自于生活，所以我采取的是情境引入法，通过情境让学生有身临其境的感觉，并且让他们感受到解决问题的迫切性，这样对于引领他们进入这节课的探究起一个很好的铺垫作用；

2、这节课是一个分期付款的问题，问题的关键在于首先学生要了解分期付款是怎么一回事，所以必须弄清有关的情况和规定（1）分期付款规定每期所付款额相同；（2）每期利息按复利计算（上期利息要计入下期本金）。在规定中涉及了复利的计算，学生对复利怎么算不是很熟，所以我设计了一个用复利算息的一个问题，对后面起一个铺垫作用；

3、为了体现这节课的“以学生探究为主，教师点拨为辅”我采用了问题探究的方式，提出了两个探究：探究一怎样表示逐月还款后的欠款数；探究二（1+P）n n的实际意义。目的是通过学生自己的探究，自己能找出解决分期付款这个问题的方法，让他们体会什么是成就感，并让他们树立起学习数学的信心；

4、为了体现从生活中来回生活中去的这样一种思想，在得出了解决分期付款这个问题的方法后，我给同学们设计了一

道题：

假设一台电脑6000元，银行的贷款月利率为0.004575，给自己设计一个分期付款的方案……

这样才更能体现这节课的实际应用性

5、当然一堂课的主要内容完成之后，还有一个非常重要的步骤，那就是小结，小结起一个升华的作用。所以我准备小结以下几个方面

（1）分期付款的两种理解方式

（2）数列在整堂课中所起的重要作用

（3）“探究法”这种研究问题的方式对解决实际生活中的问题的重要作用

六、教学诊断

对于分期付款的两种理解方式：第一种更于理解但不方便计算，而第二种方便计算但更难理解，所以在安排上，我把第一种方法安排在前，然后在第一种方法的基础上引导学生对第二种方法进行理解，然后在此基础上让学生发现这种方法更易计算。

七、教学效果

本节课的教法特点是把主动权交给学生，让学生在探究当中得出解决问题的方法，让他们体验成功的喜悦，帮他们树立学好数学的信心。让他们能感受到数学来自于生活，生活也离不开数学，只要他们能带上探究的头脑，说不定就能