必修一和必修二知识框架
必修一和必修二知识框架
消极（主） 经济：沦为外国侵略者得商品销售市场和原料掠 影响 夺地，是造成中国社会经济长期落后的根源。 积极：客观上促进了中国的近代化。
反抗外国压迫 的抗争史 各阶级的 探索史
台湾人民反割台斗争 义和团运动 太平天国运动 辛亥革命 五四运动
新 民 主 主 义 革 命 时 期
共产党初创时期（1919—1923） 国民大革命时期（1924—1927）
近代中国社会性质：半殖民地半封建社会
近代中国主要矛盾
中华民族与外国资本主义 人民大众与本国封建主义
近代中国民主革命的主要任务：反帝反封建 革命目标：建立独立、民主和富强的新中国 旧民主主义革命时期（资产阶级——资产阶级革命派） 五四运动（分界线） 新民主主义革命时期（无产阶级——中国共产党）
民 主 革 命
德国
19世纪中后期
英国
17世纪中后期
美国
18世纪后期
法国
18世纪末至 19世纪后期
光荣革命
独立战争
资产阶级革命 法国大革命
三次王朝战争
1875年《法兰西 1689年 《1787年宪法》 1871年《德意志 第三共和国宪 《权利法案》 帝国宪法》 法》 君主立宪政体 联邦制共和政体 议会制共和政体 君主立宪政体
政治：确立了资本主义政治体制 国际形势 经济：先后完成了两次工业革命，经济迅速发展
背景 对外：走上了殖民扩张的道路 国内形势：封建社会末期，国力衰微,闭关自守。 第一次鸦片战争
旧 民 主 主 义 革 命 时 期
侵略与 屈辱史
过程
第二次鸦片战争
甲午中日战争
八国联军侵华战争 政治：主权遭到破坏，沦为半殖民地半封建社会
经
战后资本主 义世界经济 体系的形成
高中数学必修1-2知识框架
高一数学知识框架第一章集合与函数概念第二章基本初等函数（I）必修二立体几何第一章空间几何体知识结构如下画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等直观图：斜二测画法斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下第三章 直线与方程从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量）直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理1作用：判断直线是否在平面内公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。
物理必修一·必修二知识点总结
物理必修1知识点第一章运动的描述一、基本概念1、质点：在研究物体运动的过程中,如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时,把物体简化为一个点,认为物体的质量都集中在这个点上,这个点称为质点。
2、参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的,这个参照物称为参考系。
3、坐标系：定量的描述运动,采用坐标系。
4、时刻和时间间隔：1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间,就是时刻,时刻在时间轴上对应某一点。
两个时刻之间的间隔称为时间,时间在时间轴上对应一段。
2.时间和时刻的单位都是秒,符号为s,常见单位还有min,h5、路程：物体运动轨迹的长度6、位移：表示物体位置的变动。
可用从起点到末点的有向线段来表示,是矢量。
位移的大小小于或等于路程。
7、速度：物理意义：表示物体位置变化的快慢程度。
分类平均速度：物体通过的位移与所用的时间之比。
瞬时速度：某一时刻〔或某一位置的速度。
与速率的区别和联系速度是矢量,而速率是标量平均速度=位移/时间,平均速率=路程/时间瞬时速度的大小等于瞬时速率8、加速度物理意义：表示物体速度变化的快慢程度定义：物体的加速度等于物体速度变化〔vt—v0与完成这一变化所用时间的比值a=〔vt—v0/t 〔即等于速度的变化率a不由△v、t决定,而是由F、m决定。
方向：与速度变化量的方向相同,与速度的方向不确定。
〔或与合力的方向相同二、运动图象〔只研究直线运动1、x—t图象〔即位移图象〔1、纵截距表示物体的初始位置。
〔2、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动,水平直线表示物体静止,曲线表示物体作变速直线运动。
〔3、斜率表示速度。
斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。
2、v—t图象〔速度图象〔1、纵截距表示物体的初速度。
〔2、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动,水平直线表示物体作匀速直线运动,曲线表示物体作变加速直线运动〔加速度大小发生变化。
〔3、纵坐标表示速度。
纵坐标的绝对值表示速度的大小,纵坐标的正负表示速度的方向。
高中必修一、必修二主干知识(简单版)
必修一及必修二主干知识
1、太阳直射点的移动示意图
2．太阳直射点的移动规律
3、图解正午太阳高度变化规律
4、中国东部锋面雨带进退图
移动规律(正常年份)
①春末(5月)：“副高”位于15°N～20°N―→“雨带”位于华南(南岭)。
②夏初(6月)：“副高”延伸至20°N―→“雨带”位于长江中下游地区直至日本。
③7～8月：“副高”北进到25°N～30°N―→“雨带”位于华北、东北。
④9月：“副高”南移―→“雨带”南移，北方雨季结束。
影响：“副高”强或弱，会导致“雨带”推进速度快或慢，引起“北涝南旱”或“南涝北旱”。
5、河流的补给
6水循环过程
结合上图，水循环的过程可以归纳为：
8、自然环境地域分异规律 水平地域分异规律
垂直地域分异规律
9、农业区位
10、工业区位
11、城市的区位
12、交通的区位。
高中物理必修一必修二知识体系总结
河南省新郑一中《必修1》第一章绪论第二章运动的描述第1节运动、空间和时间1、机械运动：物体相对于其他物体位置的变化，简称运动，是物质运动的一种基本形式。
参考系：用来描述物体运动的参照物称为参照系。
2、时间和时刻：时刻指的是某一瞬时，通常用t表示，时间是指两个时刻之间的间隔，通常用t∆表示。
第2节质点和位移1、质点：用来代替物体的有质量的点。
自然界中任何一种事物及运动都是相当复杂的，研究问题时要暂时撇开次要因素，突出主要因素，这是一种抽象过程。
通过抽象，建立一个理想化的模型。
质点是实际物体在一定条件下的一种理想化模型，忽略它的形状和体积，但它占有位置，且具有质量。
一个物体能否被视为质点，并不是由物体的形状和体积大小决定的，而要看它的形状和大小在所研究的问题中是否占主要因素来确定。
（1）运动物体的形状和大小跟它所研究的问题相比可忽略不计，如研究地球绕太阳的公转，可把地球当作一个质点。
（2）做平动的物体，由于物体上各点的运动情况相同，可以用一个点代表整个物体的运动。
2、位移：是描述物体位置变化的物理量。
3、路程：是质点通过的实际轨迹的长度。
4、位移和路程的区别：（1）位移是表示质点位置变化的物理量，用由质点的初位置指向末位置的有向线段表示，而路程则是表示质点通过的实际轨迹长度的物理量。
（2）位移是矢量，有大小，又有方向，位移的合成遵循平行四边形定则；如果物体在一条直线上运动，当选定一个正方向后，位移可以为正值，也可以为负值，但不过此时的负号仅仅表示位移跟选定的方向相反，并不表示数量的大小关系。
而路程是标量，其运算法则是代数加减。
（3）位移与质点的运动路径无关，只与物体的初、末位置有关，而路程不仅与质点的初、末位置有关，还与路径有关，从甲地到乙地，位移是唯一确定的，而路径却不是唯一的，路径不同路程可能不同。
第3节速度和加速度1、标量：用大小就能描述的物理量。
2、矢量：有大小又有方向的物理量。
3、速度：速度是描述物体运动快慢的物理量，大小等于物体的位移和发生这段位移所用时间的比值。
必修一和必修二知识框架(课堂PPT)
政 治
文革时期：民主 法治遭到破坏
人民代表大会彻底瘫痪 政治协商制度遭到破坏
建 (1966～1976) 法律形同虚设，人权遭到破坏
设
党内政治生活无法进行
历
平反冤假错案
程 改革开放新时期： 改进人民代表大会制度和政治协商制度
加强民主法治建设 加强基层职权和基层民主政治建设
(十一届三中全会) 建立完备的法律制度，依法治国
欧 洲
关 税
同 的
洲
欧
欧
统
盟
元
共
同
农
一
成
诞
同
盟
业
大
立
生
体
政
市
体
策
场
东盟成立
欧
洲
的
经
全
济
一
体
化
球
亚洲和美洲的
北美自由贸易区
经济区域集团化
化
亚太经济组织
国家干 预经济
企业自 我调节
国有化；经济计划
人民资本主义
财政政策；福利制度 经营者革命
第六单元 经济全球化的趋势
国际货币基金组织 (IMF)
世界银行(WB)
布雷顿森林体系
《关税及贸易总协定》（WTO）
以美国为中心国
经
际货币金融体系
战后资本主
义世界经济
以美国为中心国
体系的形成
际贸易体系
济
欧
共
欧
洲 煤 钢 共 同
政治：确立了资本主义业革命，经济迅速发展
背景
对外：走上了殖民扩张的道路
国内形势：封建社会末期，国力衰微,闭关自守。
第一次鸦片战争
高一数学必修一必修二知识点
精品文档.必修1知识点第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合1、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
2、常见集合：正整数集合：*N 或+N ； 整数集合：Z ；有理数集合：Q ； 实数集合：R . 3、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作B A ⊆. 2、如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.并规定：空集合是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集. §1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y .2、 一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集：{|,}UC A x x U x U =∈∉且 §1.2.1、函数的概念1、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.2、如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.§1.2.2、函数的表示法 解析法、图象法、列表法. 求解析式的方法：1.换元法2.配凑法3.待定系数法4.方程组法 §1.3.1、单调性与最大（小）值注意函数单调性证明的一般格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则：()()21x f x f -=…五个步骤：取值，作差，化简，定号，小结 §1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称.2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数§2.1.1、指数与指数幂的运算1、一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。
高中物理必修一必修二知识点总结
高中物理必修一必修二知识点总结1.运动的描述运动的基本概念：位移、速度、加速度运动的描述方法：时间-位移图、时间-速度图、时间-加速度图2.直线运动的规律平均速度和瞬时速度的概念与计算匀速直线运动的规律：位移与时间、速度与时间、位移与速度之间的关系3.曲线运动的规律加速度的概念与计算加速度与运动规律之间的关系自由落体运动4.牛顿运动定律牛顿第一定律（惯性定律）：物体若不受外力作用，静止的物体将保持静止，匀速直线运动的物体将保持匀速直线运动牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比牛顿第三定律：物体之间互相作用力大小相等、方向相反5.万有引力与运动万有引力的概念与公式现实生活中的万有引力：地球重力、地球与月球的引力、行星运动、人造卫星的轨道运动1.力的合成与分解合力的概念和合力的计算方法分解力的概念和分解力的计算方法重力合成与分解2.压力与浮力压力的概念与计算浮力的概念与计算浮力对物体的影响：浮力比物体的重力大，物体浸没与浮出水面的条件3.力的矩与平衡力的矩的概念与计算平衡条件下的力的矩相等杠杆原理4.机械能动能的概念与计算动能定理：物体速度改变时动能改变的大小势能的概念与计算机械能守恒定律：封闭系统中机械能守恒5.功与功率功的概念与计算功与机械能的关系功率的概念与计算6.简单机械杠杆、轮轴、滑轮的概念与计算游泳机械的应用机械效率的概念与计算7.功与能的转化功与热能的转化机械功与电能的转化机械功与化学能的转化以上是高中物理必修一必修二的主要知识点总结。
掌握这些知识点，可以帮助我们理解物理世界的运动规律和相互作用，培养科学思维和分析问题的能力。
高一数学必修一必修二各章知识点总结
数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合（一）集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性3.集合的表示：（1）常用数集及其记法（2）列举法（3）描述法4、集合的分类：有限集、无限集、空集5.1.子集、真子集、空集；2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集；3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（一）函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域.2.常用的函数表示法及各自的优点：○1解析法：必须注明函数的定义域；○2图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；○3列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值.求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1；(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合；(6)指数为零底不可以等于零；(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：(以下两点必须同时具备)(1)表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；(2)定义域一致.求函数值域方法:（先考虑其定义域）（1）函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域.(2)应熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础.(3)求函数值域的常用方法有：直接法、换元法、配方法、分离常数法、判别式法、单调性法等.2. 函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据.(2) 画法:描点法;图象变换法常用变换方法有三种:平移变换;对称变换；*伸缩变换.3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射.记作“f（对应关系）：A（原象集）→B（象集）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象.5.分段函数(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；(2)各部分的自变量的取值情况；(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．（二）函数的性质1.函数的单调性(局部性质)（1）定义设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I的某个区间D的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2 时，都有f(x 1)＞f(x 2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D 称为y=f(x)的单调减区间.定义的变形应用：如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有0)()(1212>--x x x f x f 或者2121(()())()0f x f xxx -->，则函数)(x f 在区间D 上是增函数；如果对任意的12,x x D ∈，且21x x ≠有2121()()0f x f x x x -<-或者2121(()())()0f x f xxx --<，则函数)(x f 在区间D 上是减函数. 注意：函数的单调性是函数的局部性质. （2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3)函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： ○1 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ○2作差f(x 1)－f(x 2)；○3 变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）； ○5 下结论（指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）． (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性复合函数f [g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减” 注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2．函数的奇偶性（整体性质） （1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x ，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域的任意一个x ，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数． （3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称． 利用定义判断函数奇偶性的步骤：○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称； ○2确定f(－x)与f(x)的关系； ○3作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定 .3.函数的解析表达式（1）函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. （2）求函数的解析式的主要方法有：凑配法； 待定系数法；换元法；消参法.如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f [g (x )]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4．函数最大（小）值（1）利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； （2）利用图象求函数的最大（小）值；（3）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)； 函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b).第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果a x n=，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．◆ 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n .当n 是奇数时，a a nn=，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：)1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m，)1,,,0(11*>∈>==-n N n m a a aa n m nm nm ◆ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）r s r s a a a +⋅=(0,,)a r s R >∈；（2）()r s r s a a =),,0(R s r a ∈>；（3）()r r ra b ab =(0,)a r R >∈． （二）指数函数及其性质1．指数函数的概念： 一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：指数函数的底数的取值围，底数不能是负数、零和1． 2．指数函数的图象和性质（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [（a>1）或 )]a (f ),b (f [(0<a<1)； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =.二、对数函数（一）对数的概念：一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数， 记作：N x a log =（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；○2 x N N a a x=⇔=log . 两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ． 指数式与对数式的互化 幂值 真数N ⇔log N（二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么： ○1 M a (log ·=)N M a log ＋N a log ；○2 =N Malog M a log －N a log ； ○3 na M log n =M a log)(R n ∈． 注意：换底公式abb c c a log log log =（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）．利用换底公式可得下面的结论：（1）b m n b a nam log log =； （2）ab b alog 1log =．（三）对数函数1、对数函数的概念：函数0(log >=a xy a ，且)1≠a 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：xy 2log 2=，5log 5x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 对数函数对底数的限制：0a >，且1a ≠．21．幂函数定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数．2．幂函数性质归纳：（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义并且图象都过点（1，1）； （2）当0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸； （3）当0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴．第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1．函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点. 2．函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标. 即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点． 3．函数零点的求法： ○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4．二次函数的零点：二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ．（1）△＞０，方程02=++c bx ax 有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程02=++c bx ax 有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程02=++c bx ax 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点． 二、函数的应用解答数学应用题的关键有两点：一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.数学必修2各章知识点总结第一章 空间几何体1、柱、锥、台、球的结构特征（要补充直棱柱、正棱柱、正棱锥、正棱台、平行六面体的定义）结 构 特 征 性质 图例 棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形； （2）侧棱平行且相等. 圆柱（1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴； （3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形； （2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥 （1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分.圆台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分. 球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.2、空间几何体的三视图三视图定义：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度. 3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点：①原来与x 轴平行的线段仍然与x 轴平行且长度不变；②原来与y 轴平行的线段仍然与y 轴平行，长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）柱体、锥体、台体的表面积（几何体的表面积为几何体各个面的面积的和）表面积相关公式 表面积相关公式棱柱 2S S S =+侧全底 圆柱 222S r r h ππ=+全（r ：底面半径，h ：高） 棱锥 S S S =+侧全底圆锥 2S r r l ππ=+全（r ：底面半径，l ：母线长） 棱台S S S S =++侧全上底下底圆台22('')S r r r l r l π=+++全（r ：下底半径，r ’：上底半径，l ：母线长）（2）柱体、锥体、台体的体积公式体积公式体积公式 棱柱 V S h =底高圆柱 2V r h π=棱锥 13V S h =底高 圆锥 213V r h π=棱台1('')3V S SS Sh =++圆台221('')3V r rr r hπ=++ （3）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24Rπ第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系1、空间点、直线、平面之间的位置关系 （1）平面① 平面的概念： 平面是无限伸展的.② 平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC.③ 点与平面的关系：点A 在平面α，记作A α∈；点A 不在平面α，记作A α∉.点与直线的关系：点A 在直线l 上，记作：A ∈l ； 点A 在直线l 外，记作A ∉l. 直线与平面的关系：直线l 在平面α，记作l ⊂α；直线l 不在平面α，记作l ⊄α.（2）平面基本性质即三条公理的“文字语言”、“符号语言”、“图形语言”列表如下：公理1 公理2 公理3 图形语言文字语言如果一条直线上的两点在一个平面，那么这条直线在此平面. 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言,,A l B l l A B ααα∈∈⎫⇒⊂⎬∈∈⎭,,,,ABC ABC α⇒不共线确定平面,l P P P l αβαβ=⎧∈∈⇒⎨∈⎩推论1： 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 推论2： 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 推论3： 经过两条平行直线，有且只有一个平面.（3）空间直线与直线之间的位置关系公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行①空间两条直线的位置关系：⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点. ②异面直线判定：过平面外一点与平面一点的直线与平面不过该点的直线是异面直线③异面直线所成角：已知两条异面直线,a b ，经过空间任一点O 作直线//,//a a b b ''，把,a b ''所成的锐角（或直角）叫异面直线,a b 所成的角（或夹角）. ,a b ''所成的角的大小与点O 的选择无关，为了简便，点O 通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的围为(0,90]︒，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作a b ⊥. 求两条异面直线所成角的步骤可以归纳为四步：选点→平移→定角→计算.④等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补. （4）空间直线与平面之间的位置关系直线在平面——有无数个公共点．三种位置关系的符号表示：a α⊂； a ∩α＝A ；a ∥α . （5）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点，记作α∥β.相交——有一条公共直线，记作α∩β＝b.2、空间中的平行问题（1）直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面一条直线平行,则该直线与此平面平行.(线线平行⇒线面平行) 符号表示为：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.线面平行⇒线线平行符号表示为：////a a a b b αβαβ⎫⎪⊂⇒⎬⎪=⎭（2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行→面面平行），用符号表示为：,,////,//a b a b P a b βββααα⊂⊂=⎫⇒⎬⎭. *（2）如果在两个平面，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.（线线平行→面面平行），*（3）垂直于同一条直线的两个平面平行， 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面的直线与另一个平面平行.（面面平行→线面平行）用符号表示为：α∥β，a ⊂β//a α⇒（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行→线线平行）用符号表示为：α∥β，α∩γ＝a ,β∩γ＝b //a b ⇒3、空间中的垂直问题（1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直. ②线面垂直：如果一条直线和一个平面的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直.③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直. （2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定定理：如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面.（线线垂直→线面垂直）用符号表示为：l ⊥m ，l ⊥n ，m ∩n ＝B ，m ⊂α，n ⊂α⇒l ⊥α性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. 用符号表示为：a ⊥α，b ⊥α⇒ //a b②面面垂直的判定定理和性质定理判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（线面垂直→面面垂直）用符号表示为：a ⊂α，α⊥β⇒α⊥β.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.（面面垂直→线面垂直）用符号表示为：αβ⊥，l αβ=，a α⊂，a l ⊥⇒a β⊥.4、空间角问题（1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为 0.②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角. ③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角. （2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为0.②平面的垂线与平面所成的角：规定为90.③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”. （3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面．分别作垂直于．．．棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面作垂直于棱的射线得到二面角平面角.β aαb*垂面法：已知二面角一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角第三章 直线与方程1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.因此，倾斜角的取值围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 表示.即t a n k α=.斜率反映直线与轴的倾斜程度.当[)90,0∈α时，0≥k ；当()180,90∈α时，0<k ； 当90=α时，k 不存在. ②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=③设1122(,),A x y B xy ，（），则线段AB 中点坐标公式为1212(,)22x x y y++2、直线的方程（1）直线方程的几种形式名称 方程 适用围 点斜式 y －y 0＝k (x －x 0) 不含垂直于x 轴的直线 斜截式 y ＝kx ＋b 不含垂直于x 轴的直线 两点式 y －y1y2－y1＝x －x1x2－x1 不含直线x ＝x 1(x 1≠x 2) 和直线y ＝y 1(y 1≠y 2) 截距式 xa ＋yb ＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0) 平面直角坐标系的直线都适用 注意：○1各式的适用围; ○2特殊的方程如： 平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）.（2）直线系方程（即具有某一共同性质的直线）①平行直线系：平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=++C y B x A （C 为参数） ②垂直直线系：垂直于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系方程为：000=+-C y A x B （C 为参数） ③过定点的直线系:（ⅰ）斜率为k 的直线系方程为()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；*（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为 ()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中.3、两直线平行与垂直已知111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，则212121,//b b k k l l ≠=⇔；12121-=⇔⊥k k l l 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否. 4、两条直线的交点0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组⎩⎨⎧=++=++00222111C y B x AC y B x A 的一组解.方程组无解21//l l ⇔； 方程组有无数解⇔1l 与2l 重合5、距离公式：(1)平面上任意两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)间的距离为|P 1P 2|＝222121()()x x y y -+-. 特别地，当12,P P 所在直线与x 轴平行时，1212||||P P x x =-；当12,P P 所在直线与y 轴平行时，1212||||P P y y =-； (2)平面上任意一点P 0(x 0，y 0)到直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为0)的距离为d ＝|Ax0＋By0＋C|\r(A2＋B2).(3)两条平行直线l 1：Ax ＋By ＋C 1＝0，l 2：Ax ＋By ＋C 2＝0(其中A ，B 不同时为0，且C 1≠C 2)间的距离为d＝|C1－C2|\r(A2＋B2).第三章 圆与方程1、圆的定义：平面到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程（1）标准方程()()222rb y a x =-+-，圆心()b a ,，半径为r ；（2）一般方程022=++++F Ey Dx y x 当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ，半径为F E D r 42122-+= 当0422=-+F E D 时，表示一个点； 当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形.（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需要求出a ，b ，r ；若利用一般方程， 需要求出D ，E ，F.另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置. 3、直线与圆的位置关系：位置关系 几何特征 方程特征 几何法 代数法 相交 有两个公共点 方程组有两个不同实根 d<r △>0 相切 有且只有一公共点 方程组有且只有一实根 d=r △=0 相离 没有公共点 方程组无实根 d>r △<0（利用圆被截得弦的性质（垂径定理）：弦长222||d r AB -=（2）过圆外一点的切线：①k 不存在，验证是否成立②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】；(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定.设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+- 当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条； 当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，公切线一条； 当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当r R d -=时，两圆切，连心线经过切点，只有一条公切线； 当r R d -<时，两圆含； 当0=d时，为同心圆.注意：已知两圆相切，两圆心与切点共线，圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点. 5.空间直角坐标系（1）定义：从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox 、Oy 、Oz ，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O -xyz ，点O 叫做坐标原点，x 轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴. 通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.（2）任意点坐标表示：空间一点M 的坐标可以用有序实数组(,,)x y z 来表示，有序实数组(,,)x y z 叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记作(,,)Mxyz （x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标）（3）空间两点距离坐标公式：212212212)()()(z z y y x x d -+-+-=。
高中数学必修一必修二的知识总结
必 修 一第一章 集合与函数的概念一、集合：1．集合的定义与表示（1）集合的定义：把一些元素组成的总体叫做集合（2）集合的表示：常用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母,,,c b a 表示（3）集合的性质：确定性、互异性、无序性（集合中元素的性质） （4）元素与集合的关系：属于(A a ∈) , 不属于(A a ∉) （5）常用数集：R Q Z N N ,,,,* （6）集合的表示：列举法，描述法2．集合间的基本关系（从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （1）子集：一般地，对于两个集合,A B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，称集合A 是集合B 的子集，记作B A ⊆（读作A 含于B ）或A B ⊇（读作B 包含A ）。
韦恩表示图略 （2）集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），称集合A 与集合B 相等。
记作A B =。
韦恩表示图略 （3）真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素,x B ∈且,x A ∉称集合A 是集合B 的真子集，记作B A ≠⊂（读作A 真含于B ）或A B ≠⊃（读作B 真包含A ）。
韦恩表示图略（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集。
空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集 （5）集合的子集个数：含有n 个元素的集合的子集个数为n2，真子集个数为12-n，非空真子集个数为22-n3．集合的基本运算从文字语言、图形语言、符号语言等方面理解） （1）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的并集，记作A B （读作：“A 并B ”），即{},A B x x A x B =∈∈ 或，韦恩表示图略 （2）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与集合B 的交集，记作A B （读作：“A 交B ”），即{},A B x x A x B =∈∈ 且，韦恩表示图略，数轴表示略 （3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U A ð，即{}=,U A x x U x A ∈∉且ð，韦恩表示图略，数轴表示略说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理4．集合的主要性质和运算律二、函数及其表示1．函数的定义：（集合对应定义法）设A B 、是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么就称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈，其中，x 叫做自变量，x 的取值范围叫做函数的定义域；与x 的值对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}()f x x A ∈叫做函数的值域，值域是集合B 的子集. 函数三要素：定义域（集合），值域（集合），解析式（表达式）区间（集合的另一种表示方式）：开区间、闭区间、半开半闭区间（左开右闭、左闭右开）[][)(]()(]()[)()(,);,;,,,;,,,;,,,,,a b a b a b a b a a b b -∞-∞+∞+∞-∞+∞无穷大的引入：-∞+∞∞,, 2．函数的表示：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图像法：用图表表示两个变量之间的对应关系 列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系 分段函数：映射：设A B 、是非的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射。
高中数学必修一必修二知识点总结
高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). （6）子集、真子集、集合相等名称记号意义性质示意图子集B A ⊆（或)A B ⊇A 中的任一元素都属于B(1)A ⊆A(2)A ∅⊆(3)若B A ⊆且B C ⊆，则A C ⊆ (4)若B A ⊆且B A ⊆，则A B =A(B)或B A真子集A ≠⊂B（或B ≠⊃A ）B A ⊆，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ≠∅⊂（A 为非空子集）(2)若A B ≠⊂且B C ≠⊂，则A C ≠⊂B A集合 相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ⊆B (2)B ⊆AA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n −个真子集，有21n −个非空子集，它有22n −非空真子集.（8）交集、并集、补集 名称记号意义性质示意图交集A B{|,x x A ∈且}x B ∈ （1）AA A = （2）A ∅=∅ （3）AB A ⊆ A B B ⊆ BA并集A B{|,x x A ∈或}x B ∈（1）A A A = （2）A A ∅= （3）A B A ⊇ AB B ⊇BA补集U A{|,}x x U x A ∈∉且1()U A A =∅ 2()U AA U =逻辑语言1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.pqp q ∧p q ∨p ⌝真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
新高考必修一二知识点归纳
新高考必修一二知识点归纳新高考改革自2014年启动以来，已经在全国多个省份逐步实施。
新高考制度下，必修课程的知识点归纳对于学生来说至关重要。
以下是对新高考必修一、必修二知识点的归纳总结。
# 必修一知识点归纳语文- 现代文阅读：包括文学类文本阅读和实用类文本阅读，重点掌握文本分析、理解与鉴赏能力。
- 古诗文阅读：学习古代诗词、文言文的阅读与理解，掌握古代文化常识。
- 写作：包括记叙文、议论文、说明文等写作技巧，培养语言表达能力。
数学- 集合与函数：理解集合的概念、运算，函数的定义、性质等。
- 导数与微分：学习导数的定义、几何意义、运算法则，微分的概念和应用。
- 三角函数：掌握正弦、余弦等三角函数的性质、图像和变换。
英语- 词汇：扩大词汇量，学习高频词汇及其用法。
- 语法：深入理解并运用各种时态、语态、从句等语法结构。
- 阅读：提高阅读理解能力，包括快速阅读和深度阅读。
- 写作：练习写作，包括记叙文、议论文等不同文体。
物理- 力学：包括运动学、动力学、能量守恒等基本概念和定律。
- 电磁学：学习电场、磁场、电磁感应等物理现象和规律。
- 光学：掌握光的反射、折射、干涉等光学现象。
化学- 物质的组成与性质：学习元素周期表、化学键、物质的分类等。
- 化学反应：理解化学反应的类型、速率、平衡等概念。
- 有机化学：学习有机化合物的结构、性质和反应。
生物- 细胞生物学：了解细胞的结构和功能，细胞分裂和遗传物质。
- 遗传学：学习基因的概念、遗传规律和基因工程。
- 生态学：掌握生态系统的结构、功能和生物多样性。
# 必修二知识点归纳语文- 现代文阅读：深入分析文学作品，提升文学鉴赏能力。
- 古诗文阅读：扩展古代文学知识，学习更多古代文化背景。
- 写作：提高写作能力，包括议论文、说明文等文体的深入练习。
数学- 平面几何：学习平面图形的性质、证明方法和应用。
- 立体几何：掌握空间图形的性质、空间想象能力。
- 概率与统计：理解概率论基础，学习统计方法和数据分析。
高中物理：必修一+必修二知识框架与必考题型梳理
高中物理：必修一+必修二知识框架与必考题型梳理高中物理必修一知识点框架高中物理必修二题型梳理题型一运动的合成与分解问题题型概述：运动的合成与分解问题常见的模型有两类。
一是绳（杆）末端速度分解的问题，二是小船过河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。
思维模板：（1）在绳（杆）末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳（杆）的方向和垂直绳（杆）的方向；如果有两个物体通过绳（杆）相连，则两个物体沿绳（杆）方向速度相等。
（2）小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。
题型二抛体运动问题题型概述：抛体运动包括平抛运动和斜抛运动，不管是平抛运动还是斜抛运动，研究方法都是采用正交分解法，一般是将速度分解到水平和竖直两个方向上。
思维模板：题型三圆周运动问题题型概述：圆周运动问题按照受力情况可分为水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动，按其运动性质可分为匀速圆周运动和变速圆周运动。
水平面内的圆周运动多为匀速圆周运动，竖直面内的圆周运动一般为变速圆周运动。
对水平面内的圆周运动重在考查向心力的供求关系及临界问题，而竖直面内的圆周运动则重在考查最高点的受力情况。
思维模板：（1）对圆周运动，应先分析物体是否做匀速圆周运动，若是，则物体所受的合外力等于向心力，由列方程求解即可；若物体的运动不是匀速圆周运动，则应将物体所受的力进行正交分解，物体在指向圆心方向上的合力等于向心力。
（2）竖直面内的圆周运动可以分为三个模型：绳模型：只能对物体提供指向圆心的弹力，能通过最高点的临界态为重力等于向心力。
杆模型：可以提供指向圆心或背离圆心的力，能通过最高点的临界态是速度为零。
题型四天体运动类问题题型概述：天体运动类问题是牛顿运动定律与万有引力定律及圆周运动的综合性题目，近几年来考查频率极高。
数学必修一必修二知识点总结
数学必修一必修二知识点总结数学是一门很重要的学科，对于学生来说，数学是必修的科目之一，而数学必修一和必修二则是高中数学的基础课程。
下面将对数学必修一和必修二的知识点进行总结。
数学必修一主要包括代数、函数、数列、三角函数、数与空间几何等内容，这些内容是建立在初中数学知识的基础上，引导学生进一步深入数学学习的起点。
在这门课程中，我们将学习到如何用代数的方法解决现实生活中的问题，了解函数图象和函数的性质，掌握数列的概念和相关性质，认识三角函数的定义和周期性等。
首先是代数方面的知识点。
在数学必修一中，我们会学习代数式、方程式、不等式、函数、二次函数、指数与对数等知识。
代数式是数学中最基本的概念之一，它是由数字、字母和运算符号组成的算式。
方程式是代数式的特例，它是由一个或多个未知数构成的等式。
不等式则是代数式的另一种形式，它是用不等号连接的两个代数式。
函数是一种特殊的关系式，它是一种将自变量映射到因变量的规律。
二次函数是代数中常见的一种函数，它的图象是一个抛物线。
指数和对数则是用来表示数量的大小的一种特殊符号和运算。
其次是数列和三角函数方面的知识点。
数列是由一组按顺序排列的数构成的序列，我们在数学必修一中会学习到数列的概念和性质，以及等差数列和等比数列的特点。
三角函数是一种周期性函数，它是一个角度的函数，我们会学习到正弦函数、余弦函数、正切函数等常用的三角函数及其性质。
最后是数与空间几何方面的知识点。
在数学必修一中，我们会学习到平面直角坐标系、直线方程、圆的方程、曲线的性质、向量等内容。
平面直角坐标系是一个由水平轴和垂直轴构成的坐标系，我们可以用它来描述平面中的任意点。
直线方程是描述直线的数学表达式，我们会学习到点斜式、一般式等不同的直线方程。
圆是平面上的一种特殊图形，它由一个固定的点和到这个点的距离构成，我们会学习到圆的方程，以及圆与直线的位置关系。
曲线是平面上的另一种特殊图形，我们会学习到抛物线、椭圆、双曲线等曲线的性质。
2024年高一语文必修一必修二知识点总结范本(二篇)
2024年高一语文必修一必修二知识点总结范本高一语文必修一知识点总结：一、文言文基础知识1. 文言文的基本概念和特点；2. 文言文的文字特征：形式严谨、语义丰富、句法复杂等；3. 文言文的常用结构和修辞手法：并列、对偶、排比、反问等；4. 文言文的句式和语法：典型句式、纵横平仄、头韵平仄等。
二、古代文学的文学作品及特点1. 古代文学史的重要时期和代表作；2. 古代文学的特点：褒贬不一、思想性强、道德寓意、富有情感等；3. 古代文学的主题和艺术表现：以人为本、崇尚道德、抒发感情等；4. 古代文学的艺术形式：诗、赋、辞、曲、话剧等。
三、现代文学的文学作品及特点1. 现代文学的产生背景和发展；2. 现代文学的特点：现实主义、浪漫主义、自然主义、现代主义等；3. 现代文学的主题和艺术表现：写实与想象相结合、心理描写、细腻感人等；4. 现代文学的艺术形式：小说、散文、诗歌、戏剧、影视作品等。
四、阅读与鉴赏1. 阅读文言文和现代文学作品的技巧和要点；2. 鉴赏文言文和现代文学作品的方法和标准；3. 文言文和现代文学作品的解读和评价。
五、基础写作1. 写话题作文、记叙文、说明文、议论文的基本要求和写作技巧；2. 写作中的修辞手法：比喻、拟人、夸张等；3. 语法和标点符号的正确使用；4. 修改和润色文章的能力。
六、古代诗词鉴赏1.古代诗词的发展历程和不同时期的代表作；2. 古代诗词的特点和艺术表现；3. 古代诗词的格律：词牌、韵脚、形式等；4. 古代诗词中的意象和修辞手法：借景抒情、拟人、比喻等；5. 古代诗词鉴赏的方法和技巧。
高一语文必修二知识点总结：一、古代诗词鉴赏1. 唐代诗：李白、杜甫、白居易等的作品；2. 宋代词：辛弃疾、苏轼、李清照等的作品；3. 元曲：关汉卿、白朴等的作品；4. 古代诗词鉴赏的方法和技巧。
二、现代文学鉴赏1. 现代散文的代表作和主要作者；2. 现代诗歌的代表作和主要作者；3. 现代小说和戏剧的代表作和主要作者；4. 现代文学作品的背景和主题。
必修1+必修2知识框架22
组成部分 国有经济
含义
地位
作用
最主要的实现形式
是由社会全体劳 动者共同占有生 产资料的一种公 有制经济
是公有制经济的最 重要的组成部分， 是整个国民经济的 领导力量
国有经济起主导 作用，国有经济 对关系国民经济 命脉的重要行业 关键领域必须占 支配地位
国有企业，它是中国特色社 会主义的重要物质基础和政 治基础 是推进国家现代化、 保障人民共同利益的重要力 量，是我们党执政兴国的重 要支柱和依靠力量。
主义市场经 济体制
我国的经
更好发挥政府作用 新发展理念
社会主义市场经济体制的基本特征-我国政府的 经济职能（主要职能宏观调控）-宏观调控的含 义、目标、任务、手段
新发展理念的基本原则（以人民为中心的发展思 想）-新发展理念的内涵-新发展理念的要求
济发展
建设现代化经 济体系
建设现代化经济体系的原因-现代化经济体系的 内涵-建设现代化经济体系的总体要求及举措
近代中国半殖民半封建国情-两大历史任务-旧民 主主义革命的失败-新民主主义革命
新中国成立后迈入过渡时期-总路线总任务-社会 主义改造完成后迈入社会主义社会-社会主义建设 时期
会
伟大的改革开放 改革开放背景-改革开放历程-改革开放意义
主 只有中国特色社会
义
主义才能发展中国 中国特色社会主义 中国特色社会主义创立-四大组成部分-意义
1、内容：公有制为主体，多种所有制经济共同发展。 所有制制度
2、地位： ①中国特色社会主义制度的重要支柱，体现了中国特色社会主义制度 的优越性。 ②是社会主义基本经济制度之一，是新时代我国经济高质量发展的制 度基础
考点三、 公有制经济为主体的原因及表现
1、公有制经济的组成部分（什么是公有制经济？）
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世界市场形 成主要途径
世界市场 初步形成
世界市场 最终形成
各
战时共产主义政策
国
建立 新经济政策
经 社会主义
济 经济体制
斯大林模式
体
赫鲁晓夫改革
制 的
调整 勃列日涅夫改革
创 新 资本主义
戈尔巴乔夫改革
苏联 解体
和 经济体制 调
经济 危机
整
经济 危机
凯恩思主 义（理论）
罗斯福新 政(实践 创新)
战后资本 主义经济 的调整
革
影响
夺地，是造成中国社会经济长期落后的根源。
命
积极：客观上促进了中国的近代化。
时 反抗外国压迫 台湾人民反割台斗争
期 的抗争史
义和团运动
各阶级的 探索史
太平天国运动 辛亥革命 五四运动
共产党初创时期（1919—1923）
新
民 国民大革命时期（1924—1927）
主
主 国共十年对峙期（1927—1937）
经济恢复 （1949-1952）
过渡时期 （1953-1956）
中共八大成功探索（1956）
大跃进与人民公社运动（1958）
经济政策的调整（1960）
十年文革，国民经济的劫难 （1966-1976）
改革开放新时期（1978）
第四单元 工业 文明的崛起
新航路开辟
殖民扩张
工业革命
第二次工 业革命
世界市场 开始形成
近代中国社会性质：半殖民地半封建社会
近代中国主要矛盾
中华民族与外国资本主义 人民大众与本国封建主义
近代中国民主革命的主要任务：反帝反封建
革命目标：建立独立、民主和富强的新中国
命民 主 革
旧民主主义革命时期（资产阶级——资产阶级革命派 ）
五四运动（分界线）
新民主主义革命时期（- 无产阶级——中国共产党）
中 国
七十年代：一条线
中美正式建交（1979.1.1） 中日正式建交（1972.9） 掀起了于中国的建交热潮
的
外
扩大同发展中国家的经济技术合作 中国入世（2001.12.11）
交
经济：广泛交流 在上海举办亚太经合组织会议（2001）
八十
建立中国—东盟自由贸易区（2002年）
年代
坚定不移的反对霸权主义
政治：确立了资本主义政治体制
国际形势 经济：先后完成了两次工业革命，经济迅速发展
背景
对外：走上了殖民扩张的道路
国内形势：封建社会末期，国力衰微,闭关自守。
第一次鸦片战争
旧 侵略与
第二次鸦片战争
民 屈辱史 过程 甲午中日战争
主
八国联军侵华战争
主
政治：主权遭到破坏，沦为半殖民地半封建社会
义
消极（主） 经济：沦为外国侵略者得商品销售市场和原料掠
济
欧
共
欧
洲 煤 钢 共 同
欧 洲 共
关 税 同
同 的 农
洲
欧
欧
统
盟
元
一
成
诞
同
盟
体
业 政
大
立
生
市
体
策
场
东盟成立
欧
洲
的
经
全
济ห้องสมุดไป่ตู้
一
体
化
球
亚洲和美洲的
北美自由贸易区
经济区域集团化
化
亚太经济组织
-
专题四 祖国的统一事业
伟大构想：一国两制，和平统一
祖国统一
香港回归
重要成果 澳门回归
两岸交流合作，反对分裂
-
建国初：确立独立自
同苏联等十七国建交（1950.10） 1953年提出和平共处五项原则
主的和平外交方针及 1954年参加日内瓦国际会议
三大外交政策
1955年参加亚非万隆会议
新
中国恢复在联合国的席位（1971）
古罗马
法律制定
十二铜表法
查士丁尼民法大全
制
度
-
第七第单三元单元 近代西方资本主义政治制度的确立
英国
17世纪中后期
美国
18世纪后期
法国
18世纪末至 19世纪后期
德国
19世纪中后期
光荣革命
独立战争
资法产国阶大级革革命命 三次王朝战争
1689年 《1787年宪法》 《权利法案》
1875年《法兰西 第三共和国宪 法》
政治：维护和平 发展同世界大国的关系 维护中亚地区的稳定，建上海合作组织
开展反恐外交
（2001）
古
文明发展历程：爱琴文明
黑暗时代
城邦时代
希 古希腊 腊 和
雅典民主政治
确立 君主制
贵族制
民主制
运作：公民大会，五百人议事会，民众法庭
古
作用：积极性，局限性
罗
马 的
政体演变
君主制
共和制
帝制（元首制）
政 治
黄金 经济 时期 滞涨
国家干 预经济
企业自 我调节
国有化；经济计划
人民资本主义
财政政策；福利制度 经营者革命
第六单元 经济全球化的趋势
国际货币基金组织 (IMF)
世界银行(WB)
布雷顿森林体系
以美国为中心国
经
际货币金融体系
战后资本主
义世界经济
《关税及贸易总协定》（WTO）
以美国为中心国
体系的形成
际贸易体系
1871年《德意志 帝国宪法》
君主立宪政体 联邦制共和政体 议会制共和政体 君主立宪政体
近代西方代议制民主政治多样化
-
单元知识框图
西欧各国 严重削弱
美国成为 头号强国
苏联力量 不断增强
立 雅 尔 塔 体 系 的 确
资本主义阵营 北约
冷战
两极格局
社会主义阵营 华约
-
世界多极 化趋势
欧洲一体化
日本成为 经济大国
义
革 全民族抗日时期（1937—1945）
命
时 解放战争时期（1945—1949）
期
-
第三单元新中国政治建设的历程
根本的政治制度：人民代表大
建设初期：
会制度
初步建立社
新 会主义民 中 主与法治
《1954年宪法》 政党制度：中国共产党领导 的多党合作与政治协商制度
国 (1949～1966)
民族制度：民族区域自治制度
商政策
专题二 工业文明冲击下的中国经济
列
商品输出
强
(倾销商品)
的
经
济
资本输出
侵 （投资设厂）
略
自然经济开始解体 洋务企业的诱导 外资企业的刺激
出民 现族
工 业 的
第三单元 中国社会主义建设道路的探索
经 济 建 曲设 折的 发 展 和
社会主义建设的起步 （1949-1956）
社会主义曲折发展时期 （1956-1966）
美国想构建 单级世界
俄罗斯国际 地位改善
中国振兴
第一单元 中国古代的经济
种植业为主，家 畜饲养业为辅
耕作技术： 生产
精耕细作
模式
小农经济， 自给自足
古代农业
土地 制度
原始社会： 土地公有制
奴隶社会 ：井田制
封建社会： 土地私有制
古代手工业
古代商业
主要 行业
生产 模式
商业的 城市的 重农抑
发展 繁荣
政 治
文革时期：民主 法治遭到破坏
人民代表大会彻底瘫痪 政治协商制度遭到破坏
建 (1966～1976) 法律形同虚设，人权遭到破坏
设
党内政治生活无法进行
历
平反冤假错案
程 改革开放新时期： 改进人民代表大会制度和政治协商制度
加强民主法治建设 加强基层职权和基层民主政治建设
(十一届三中全会) 建立完备的法律制度，依法治国