二元一次方程组的应用——行程问题

二元一次方程组的应用——行程问题

班级 姓名__________

一、知识引入

1、与路程问题有关的等量关系：路程=速度×时间

速度=路程÷时间

时间=路程÷速度

2、列方程解决问题的一般步骤：设 列 解 验 答

二、新知巩固

例1 某车站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1h 后乙车出发，则乙车出发

后5h 追上甲车；若甲车先开出20km 后乙车出发，则乙车出发4h 后追上甲车，求甲乙两车的速度。（h=小时）

例2：甲、乙两人在周长为400m 的环形跑道上练跑，如果同时、同地①相向

②同向出发，经过80秒相遇；已知乙的速度是甲速度的2/3，求甲、乙两人的速度。

A

B

B

5y 千米 （1） （2） 追上 上 解：设甲

车每小时走x 千米，乙车每小时走y 千米

x+5x=5y 20+4x=4y 解得：x=3

y=2

解：设甲的速度为x 米/秒 ，乙的

y 米/秒 ,依题意可得 y= 2x/3

例3：甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，

那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？

设甲每小时走x 千米，乙每小时走y 千米

1、第一次甲一共走了__________千米，乙一共走了_______千米,他们走的路程与总路程之间的关系是______________________；

如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇

2、第二次甲一共走了__________千米，乙一共走了______千米，他们

走的路程与总路程之间的关系是_____________________。

变式：A 、B 两码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，

逆流用了10小时，求这艘轮船在静水中的速度和水流速。

自学指导：

1、题中的已知量有__________ ，未知量有___________。

2、顺流船的航速：______________________________,

逆流船的航速：______________________________。

3、本题中的等量关系有哪些？

4、解答过程：

三、课后拓展

1、A 市至B 市的航线长1200千米，一架飞机从A 市顺风飞往B 市需2小30 分，从B 市逆风飞往A 市需3小时20分，求飞机的速度与风速。

甲乙

36千米

甲

遇

2、A、B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行。若同时出发则5

小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙车相遇。求甲、

乙两车的速度。

3、甲、乙两人分别从相距20千米的A、B两地相向而行，两小时后在途中

相遇，相遇后，甲立即以原速返回A地，乙仍以原速向A地前进，甲返

回A地时，乙离A地还有2千米。求甲、乙两人的速度。

4、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从同一地点同时出发(甲的速

度大于乙的速度)。方向相反时，每32秒钟相遇一次；方向相同时，每

80秒钟相遇一次。求甲、乙两人的速度。

5、甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行。经过3小时后

相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2 倍。求甲、乙两人的速度。

6、A、B两地相距20千米，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前

进，2小时后两人在途中相遇，相遇后甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地后乙离A地还有2千米，求甲乙两人的速度。（借助线段图分

析）