数学广角——植树问题(两端都种)

间隔
间隔 用线段图表示：
有5个点， 4个间隔。
从第1声响到第5声响之间有几个间隔？
植树问题
生活中的植树问题
二、交流辨析，探究新知 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔
5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
在画图验证时，如果用100米的的数字，感觉数 据偏大了一些。为了方便验证，我们可以从简单的例 子入手，看看间隔数和棵数之间到底有什么关系。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
20 10 2
3
在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
20 10 2
3
5
4
5
在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
100米 5米
想：100米可以平均分成几段（几个间隔）？
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路两边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多 少棵树苗？
100÷5＝20（个） 20＋1＝ 21（棵） 21×2 = 42（棵） 答：一共需要栽42棵树苗。
终点站
12千米
生活中的植树问题：
（1）在一条全长2千米的街道两旁 安装路灯（两端也要安装），每隔50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
生活中的植树问题：
（1）在一条全长2千米的街道两旁 安装路灯（两端也要安装），每隔50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000 ÷50 = 40 （个）
40 ＋1 = 41（盏）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
想：36棵树有几个间隔呢？ 36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽 多少棵树苗？
41 ×2 = 82（盏） 答：一共要安装82座路灯。
(3) 五（5）班有28人做课间操，排成 2列纵队，每2位同学的距离是2米，从第 一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
（1）每列的人数： 28÷ 2=14（人） （2）每列间隔数： 14－1 =13（个） （3）每列的长度： 13×2=26（米）
数学广角
植树问题 例1（两端都种）
一、创设情境，揭示课题
学校开展“美化校园”的活动，同学们在 老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过 程中，大家遇到了一些问题。
今天我们就来研究“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝植树棵数－1 间隔数＝总长度÷间距
做一做 园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
5路公共汽车行驶路线全长12km， 相邻两站之间的路程都是1km。一 共设有多少个车站？
起点站
1千米
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
4 5 6 7 998 9999
间隔数 = 棵数 - 1
两端要栽。
植树棵数
129 35 2015
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽 多少棵树苗？
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽 多少棵树苗？
3
5
4
5
4
5
6
观察上表中的“间隔数”与 “棵数”，你能发现什么规律？
两端都要栽
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
20 10 2
3
5
4
5
4
5
6
棵数 = 间隔数 + 1 或：间隔数 = 棵数 - 1
植树棵数 5 6 7 8
间隔数 4 5 6 7
植树棵数 间隔数
5 6 7 8 999 10000
20 10 2
3
5
4
5
4
5
6
两端都要栽
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
20 10 2
3
5
4
5
4
5
6
观察上表中的“总长”“间距”与“间隔数”之间 的关系，你能发现什么规律？
总长 = 间距 × 间隔数
两端都要栽
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
20 10 2
学校将进行校园环境美化，请同 学们帮学校设计植树方案。
设计要求：
在一条长20米的小路一边等距离 植树，两端都要栽。
用你们喜欢的图案表示树，把你 们设计的方案画一画。
在一条长20米的小路一边等距离植树， 两端都要栽。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
20 1
2
20
在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。
答：从第一位同学到最后一位同学的距离有26米。
广场上的大钟5 时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多 长时间？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
问题：
1. 从题目中你知道了哪些信息？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
沿着小路的一边栽树，可能出现的几种情况。
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
不同的要求，植树的棵数不同。
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
两端都栽
我们先来探究两端都栽的情况。
植树的棵数与每两棵树之间的距 离有关系。我们把两棵树之间的距离 叫“间距”或“间隔”