数学广角——植树问题(两端都种)

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观察上表中的“间隔数”与 “棵数”，你能发现什么规律？
两端都要栽
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
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棵数 = 间隔数 + 1 或：间隔数 = 棵数 - 1
植树棵数 5 6 7 8
间隔数 4 5 6 7
植树棵数 间隔数
5 6 7 8 999 10000
41 ×2 = 82（盏） 答：一共要安装82座路灯。
(3) 五（5）班有28人做课间操，排成 2列纵队，每2位同学的距离是2米，从第 一位同学到最后一位同学的距离有多少米？
（1）每列的人数： 28÷ 2=14（人） （2）每列间隔数： 14－1 =13（个） （3）每列的长度： 13×2=26（米）
间隔
间隔 用线段图表示：
有5个点， 4个间隔。
从第1声响到第5声响之间有几个间隔？
植树问题
生活中的植树问题
二、交流辨析，探究新知 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔
5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
在画图验证时，如果用100米的的数字，感觉数 据偏大了一些。为了方便验证，我们可以从简单的例 子入手，看看间隔数和棵数之间到底有什么关系。
园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
想：36棵树有几个间隔呢？ 36－1＝35（个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽 多少棵树苗？
问题：
1. 从题目中你知道了哪些信息？ 2. 你认为一共要栽多少棵树？
沿着小路的一边栽树，可能出现的几种情况。
两端都栽
只栽一端
两端都不栽
不同的要求，植树的棵数不同。
沿着小路的一边栽树，两端都要栽。
两端都栽
我们先来探究两端都栽的情况。
植树的棵数与每两棵树之间的距 离有关系。我们把两棵树之间的距离 叫“间距”或“间隔”
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两端都要栽
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
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观察上表中的“总长”“间距”与“间隔数”之间 的关系，你能发现什么规律？
总长 = 间距 × 间隔数
两端都要栽
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
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学校将进行校园环境美化，请同 学们帮学校设计植树方案。
设计要求：
在一条长20米的小路一边等距离 植树，两端都要栽。
用你们喜欢的图案表示树，把你 们设计的方案画一画。
在一条长20米的小路一边等距离植树， 两端都要栽。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
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在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。
答：从第一位同学到最后一位同学的距离有26米。
广场上的大钟5 时敲响5下，8秒敲完。 12时敲12下，需要多 长时间？
8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
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在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
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在一条长20米的小路一边等距离植树，两端都要栽。
总长（米）间距（米） 间隔数（个）棵数（棵）
2Fra Baidu bibliotek 1
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间隔数 = 棵数 - 1
两端要栽。
植树棵数
13 29 130 36 2016
间隔数
12 28 129 35 2015
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽 多少棵树苗？
例1 同学们在全长100米的小路一边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽 多少棵树苗？
终点站
12千米
生活中的植树问题：
（1）在一条全长2千米的街道两旁 安装路灯（两端也要安装），每隔50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
生活中的植树问题：
（1）在一条全长2千米的街道两旁 安装路灯（两端也要安装），每隔50 米安一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000 ÷50 = 40 （个）
40 ＋1 = 41（盏）
植树棵数＝间隔数＋1 间隔数＝植树棵数－1 间隔数＝总长度÷间距
做一做 园林工人沿公路一侧植树，每隔6 米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后 一棵的距离有多远？
5路公共汽车行驶路线全长12km， 相邻两站之间的路程都是1km。一 共设有多少个车站？
起点站
1千米
12÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
数学广角
植树问题 例1（两端都种）
一、创设情境，揭示课题
学校开展“美化校园”的活动，同学们在 老师的带领下，正认真地植树呢。在植树的过 程中，大家遇到了一些问题。
今天我们就来研究“植树问题”。
二、交流辨析，探究新知 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽 一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100米 5米
想：100米可以平均分成几段（几个间隔）？
100÷5＝20（个） 20＋1＝21（棵）
答：一共需要栽21棵树苗。
例1 同学们在全长100米的小路两边植树， 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多 少棵树苗？
100÷5＝20（个） 20＋1＝ 21（棵） 21×2 = 42（棵） 答：一共需要栽42棵树苗。