第三章 功和能习题解答
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(2)如果一个1kg的物体在距地球和月球均为无限远处的是能为零,那么它在P点的势能为多少
解:(1)设p点距离月球表面为xm,则
,解得
(2)
(本题书后答案少一个负号)
3-7一物体在介质中按规律 做直线运动, 为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由 运动到 时,阻力所做的功(已知阻力系数为 )。
解:设枪筒长为L,在子弹运动出枪筒的过程中只有合力F做功。由动能定理可知:
3-10 一质量为 与另一质量为 的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由 增加到 时所需要做的功。
解:万有引力使两物体相互吸引,若两物体之间距离增加,则万有引力做负功,外力做正功。
3-11 设两粒子之间的相互作用力为排斥力,其变化规律为 , 为常数.若取无穷远处为零势能参考位置,试求两粒子相距为 时的势能。
解: ;
3-8以质量为 的地球卫星,沿半径为 的圆轨道运动, 为地球的半径。
已知地球的质量为 。求:
(1)卫星的动能;
(2)卫星的引力势能;
(3)卫星的机械能。
解:卫星与地球之间的万有引力提供卫星做圆周运动,则
(1)
(2)取卫星与地球相距无限远时为0势能点,则卫星的引力势能为
(3)卫星的机械能为
3-9 质量为 kg的弹丸,其出口速率为300m/s,设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 。开枪时,子弹在 处,试求枪筒的长度。
解:根据动能定理可得
初始条件为 , ,代入求解得
3-3倔强系数为 、原长为 的弹簧,一端固定在圆周上的A点,圆周的半径 ,弹簧的另一端从距A点 的B点沿圆周移动 周长到C点,如附图所示。求弹性力在此过程中所做的功。
解:弹簧的弹性力为保守力,整个过程中,只有弹性力做功,所以机械能守恒。
3-4 在光滑的水平桌面上,平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为 的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为 。证明当滑块从屏障另一端滑出时,摩擦力所做的功为 。
3-5设 。1)当一质点从原点运动到 时,求F所做的功。(2)如果质点到 处时需,试求平均功率。(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化。
解:
(2)
(3)
3-6 (1)试计算月球和地球对质量为m的物体的引力相抵消的一点P,距月球表面的距离是多少地球质量× kg,地球中心到月球中心的距离× m,月球质量× kg,月球半径× m。
或者根据动能定理可知,对于滑块而言只有摩擦力做功,屏障对其支持力N不做功,则
即该题就是要求解 和 。
因为运动轨迹为半圆,考虑用自然坐标系及角量。
摩擦力方向始终与速度方向相反,为
其中 为滑块在运动过程中的角位移。支持力N为 ,所以
滑块刚进入屏障ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角位移为0,从另一端滑出屏障时的角位移为 ,则计算可知
在整个过程中,只有摩擦力做功,则
答案:(1) 机械能不守恒,因为并没有说忽略空气阻力的作用,而空气阻力为非保守力;
(2)物体匀速上升,一定有合外力克服重力做功,所以机械能不守恒;
(3)机械能不守恒,子弹射入木块时,受到的摩擦力为非保守力;
(4)机械能守恒.
3-2质量为 的物体沿 轴做直线运动,所受合外力 。如果在 处时的速度 ,试求该物体运动到 处时速度的大小。
解:排斥力只与两粒子之间的相对位置有关,所以为保守力。
则
(本题书后答案错误)
3-12 双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成 ,式中 、 为常数, 为原子间距,两原子的势能曲线如附图所示.
(1) 为何值时 为何值时 为极小值
(2)试确定两原子间的作用力.
解:(1) ,解得
为极小值时,
解得 或
(2)设两原子之间的作用力为
分析:求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理,即
对运动过程进行受力分析可知,滑块受重力、桌面对其的支持力,这两个力在运动中不做功。滑块还受屏障对其支持力N(方向始终指向屏障的圆心)以及与屏障之间的摩擦力(摩擦力方向始终与速度 方向相反)。
根据功能原理,在滑块和固定的屏障(相当于地球)构成系统中,该系统不受外力,而两者之间的摩擦力为非保守内力,所以
大物上册第三章习题答案
习题
3-1在下列几种情况中,机械能守恒的系统是:
(1)当物体在空气中下落时,以物体和地球为系统。
(2)当地球表面物体匀速上升时,以物体和地球为系统(不计空气阻力)。
(3)子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内,以子弹和木块为系统。
(4)当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时,以小球和地球为系统。
3-13 一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如附图所示. 若在 处释放质子,问:
(1)在离大原子核很远的地方,质子的速率为多大
(2)如果在 处释放 质子呢
解:(1)由图可见,当 时, ,当 时, 。将质子和原子核看作一个系统(忽略二者的重力)。在原子核的引力场中,系统的能量守恒。即
(2):
解:(1)设p点距离月球表面为xm,则
,解得
(2)
(本题书后答案少一个负号)
3-7一物体在介质中按规律 做直线运动, 为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由 运动到 时,阻力所做的功(已知阻力系数为 )。
解:设枪筒长为L,在子弹运动出枪筒的过程中只有合力F做功。由动能定理可知:
3-10 一质量为 与另一质量为 的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由 增加到 时所需要做的功。
解:万有引力使两物体相互吸引,若两物体之间距离增加,则万有引力做负功,外力做正功。
3-11 设两粒子之间的相互作用力为排斥力,其变化规律为 , 为常数.若取无穷远处为零势能参考位置,试求两粒子相距为 时的势能。
解: ;
3-8以质量为 的地球卫星,沿半径为 的圆轨道运动, 为地球的半径。
已知地球的质量为 。求:
(1)卫星的动能;
(2)卫星的引力势能;
(3)卫星的机械能。
解:卫星与地球之间的万有引力提供卫星做圆周运动,则
(1)
(2)取卫星与地球相距无限远时为0势能点,则卫星的引力势能为
(3)卫星的机械能为
3-9 质量为 kg的弹丸,其出口速率为300m/s,设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 。开枪时,子弹在 处,试求枪筒的长度。
解:根据动能定理可得
初始条件为 , ,代入求解得
3-3倔强系数为 、原长为 的弹簧,一端固定在圆周上的A点,圆周的半径 ,弹簧的另一端从距A点 的B点沿圆周移动 周长到C点,如附图所示。求弹性力在此过程中所做的功。
解:弹簧的弹性力为保守力,整个过程中,只有弹性力做功,所以机械能守恒。
3-4 在光滑的水平桌面上,平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为 的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内,滑块与屏障间的摩擦系数为 。证明当滑块从屏障另一端滑出时,摩擦力所做的功为 。
3-5设 。1)当一质点从原点运动到 时,求F所做的功。(2)如果质点到 处时需,试求平均功率。(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化。
解:
(2)
(3)
3-6 (1)试计算月球和地球对质量为m的物体的引力相抵消的一点P,距月球表面的距离是多少地球质量× kg,地球中心到月球中心的距离× m,月球质量× kg,月球半径× m。
或者根据动能定理可知,对于滑块而言只有摩擦力做功,屏障对其支持力N不做功,则
即该题就是要求解 和 。
因为运动轨迹为半圆,考虑用自然坐标系及角量。
摩擦力方向始终与速度方向相反,为
其中 为滑块在运动过程中的角位移。支持力N为 ,所以
滑块刚进入屏障ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角位移为0,从另一端滑出屏障时的角位移为 ,则计算可知
在整个过程中,只有摩擦力做功,则
答案:(1) 机械能不守恒,因为并没有说忽略空气阻力的作用,而空气阻力为非保守力;
(2)物体匀速上升,一定有合外力克服重力做功,所以机械能不守恒;
(3)机械能不守恒,子弹射入木块时,受到的摩擦力为非保守力;
(4)机械能守恒.
3-2质量为 的物体沿 轴做直线运动,所受合外力 。如果在 处时的速度 ,试求该物体运动到 处时速度的大小。
解:排斥力只与两粒子之间的相对位置有关,所以为保守力。
则
(本题书后答案错误)
3-12 双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成 ,式中 、 为常数, 为原子间距,两原子的势能曲线如附图所示.
(1) 为何值时 为何值时 为极小值
(2)试确定两原子间的作用力.
解:(1) ,解得
为极小值时,
解得 或
(2)设两原子之间的作用力为
分析:求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理,即
对运动过程进行受力分析可知,滑块受重力、桌面对其的支持力,这两个力在运动中不做功。滑块还受屏障对其支持力N(方向始终指向屏障的圆心)以及与屏障之间的摩擦力(摩擦力方向始终与速度 方向相反)。
根据功能原理,在滑块和固定的屏障(相当于地球)构成系统中,该系统不受外力,而两者之间的摩擦力为非保守内力,所以
大物上册第三章习题答案
习题
3-1在下列几种情况中,机械能守恒的系统是:
(1)当物体在空气中下落时,以物体和地球为系统。
(2)当地球表面物体匀速上升时,以物体和地球为系统(不计空气阻力)。
(3)子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内,以子弹和木块为系统。
(4)当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时,以小球和地球为系统。
3-13 一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如附图所示. 若在 处释放质子,问:
(1)在离大原子核很远的地方,质子的速率为多大
(2)如果在 处释放 质子呢
解:(1)由图可见,当 时, ,当 时, 。将质子和原子核看作一个系统(忽略二者的重力)。在原子核的引力场中,系统的能量守恒。即
(2):