第三章 功和能习题解答

（2）如果一个1kg的物体在距地球和月球均为无限远处的是能为零，那么它在P点的势能为多少
解：（1）设p点距离月球表面为xm，则
，解得
(2)
（本题书后答案少一个负号）
3-7一物体在介质中按规律 做直线运动， 为一常量.设介质对物体的阻力正比于速度的平方。试求物体由 运动到 时，阻力所做的功（已知阻力系数为 ）。
解：设枪筒长为L，在子弹运动出枪筒的过程中只有合力F做功。由动能定理可知：
3-10 一质量为 与另一质量为 的质点间有万有引力作用。试求使两质点间的距离由 增加到 时所需要做的功。
解：万有引力使两物体相互吸引，若两物体之间距离增加，则万有引力做负功，外力做正功。
3-11 设两粒子之间的相互作用力为排斥力，其变化规律为 ， 为常数.若取无穷远处为零势能参考位置，试求两粒子相距为 时的势能。
解： ;
3-8以质量为 的地球卫星，沿半径为 的圆轨道运动， 为地球的半径。
已知地球的质量为 。求：
（1）卫星的动能；
（2）卫星的引力势能；
（3）卫星的机械能。
解：卫星与地球之间的万有引力提供卫星做圆周运动，则
（1）
（2）取卫星与地球相距无限远时为0势能点，则卫星的引力势能为
（3）卫星的机械能为
3-9 质量为 kg的弹丸，其出口速率为300m/s，设弹丸在枪筒中前进所受到的合力 。开枪时，子弹在 处，试求枪筒的长度。
解：根据动能定理可得
初始条件为 ， ，代入求解得
3-3倔强系数为 、原长为 的弹簧，一端固定在圆周上的A点，圆周的半径 ，弹簧的另一端从距A点 的B点沿圆周移动 周长到C点，如附图所示。求弹性力在此过程中所做的功。
解：弹簧的弹性力为保守力，整个过程中，只有弹性力做功，所以机械能守恒。
3-4 在光滑的水平桌面上，平放有如附图所示的固定半圆形屏障。质量为 的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为 。证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功为 。
3-5设 。1)当一质点从原点运动到 时，求F所做的功。(2)如果质点到 处时需，试求平均功率。（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。
解：
（2）
（3）
3-6 （1）试计算月球和地球对质量为m的物体的引力相抵消的一点P，距月球表面的距离是多少地球质量× kg,地球中心到月球中心的距离× m,月球质量× kg,月球半径× m。
或者根据动能定理可知，对于滑块而言只有摩擦力做功，屏障对其支持力N不做功，则
即该题就是要求解 和 。
因为运动轨迹为半圆，考虑用自然坐标系及角量。
摩擦力方向始终与速度方向相反，为
其中 为滑块在运动过程中的角位移。支持力N为 ，所以
滑块刚进入屏障ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角位移为0，从另一端滑出屏障时的角位移为 ，则计算可知
在整个过程中，只有摩擦力做功，则
答案：(1) 机械能不守恒，因为并没有说忽略空气阻力的作用，而空气阻力为非保守力;
（2）物体匀速上升，一定有合外力克服重力做功，所以机械能不守恒;
（3）机械能不守恒，子弹射入木块时，受到的摩擦力为非保守力;
（4）机械能守恒.
3-2质量为 的物体沿 轴做直线运动，所受合外力 。如果在 处时的速度 ，试求该物体运动到 处时速度的大小。
解：排斥力只与两粒子之间的相对位置有关，所以为保守力。
则
（本题书后答案错误）
3-12 双原子中两原子间相互作用的势能函数可近似写成 ，式中 、 为常数， 为原子间距，两原子的势能曲线如附图所示.
（1） 为何值时 为何值时 为极小值
（2）试确定两原子间的作用力.
解：（1） ，解得
为极小值时，
解得 或
(2)设两原子之间的作用力为
分析：求解摩擦力做功的定理只有动能定理和功能原理，即
对运动过程进行受力分析可知，滑块受重力、桌面对其的支持力，这两个力在运动中不做功。滑块还受屏障对其支持力N（方向始终指向屏障的圆心）以及与屏障之间的摩擦力（摩擦力方向始终与速度 方向相反）。
根据功能原理，在滑块和固定的屏障（相当于地球）构成系统中，该系统不受外力，而两者之间的摩擦力为非保守内力，所以
大物上册第三章习题答案
习题
3-1在下列几种情况中，机械能守恒的系统是：
（1）当物体在空气中下落时，以物体和地球为系统。
（2）当地球表面物体匀速上升时，以物体和地球为系统（不计空气阻力）。
（3）子弹水平射入放在光滑水平桌面上的木块内，以子弹和木块为系统。
（4）当一球沿光滑的固定斜面向下滑动时，以小球和地球为系统。
3-13 一个质子在一个大原子核附近的势能曲线如附图所示. 若在 处释放质子，问：
（1）在离大原子核很远的地方，质子的速率为多大
（2）如果在 处释放 质子呢
解：（1）由图可见，当 时， ，当 时， 。将质子和原子核看作一个系统（忽略二者的重力）。在原子核的引力场中，系统的能量守恒。即
（2）: