06 稳恒磁场复习+习题课
大学物理第8章 稳恒磁场 课后习题及答案
*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
稳恒磁场(习题课)-84页文档资料
磁感应强度。
Ａ
Ｂ
1
1
Ｉ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｉ
Bo440Ia(co4sco34s)22a0I
2
例、如图所示，有一无限长通电流的偏平铜 片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均 匀地自下而上流过，在铜片外与铜片共面、 离铜片右边缘为b的P点的磁感应强度的大小 为多少？
I
P
b
a
x dx
O
P
x
b
a
BPa 02 0((aI /a b) dx)x2 0a Ilnab b
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度 叠加原理
B dB
0I
dl
r
4π r3
dB
Idl
dB
r
I
P*r
Idl
dB0 Idlr 毕奥—萨伐尔定律
4π r3
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
X+
7
Idl X+ 3
R
6
X+ 4
5
1、5 点 ：dB0
3、7点
：dB
0Idl
4π R2
*p x
B
0IR2 （ 2 x2 R2）32
讨
x 0
B 0I
论
2R
R
r
o
B
x
*p x
I
(1)
R
B0
x
Io
推
(2)
I
广
R o×
组
(3) I
合
R
×o
(4) I
R
o
B0
0I
2R
B0
(完整word版)稳恒磁场习题课解读
(完整word 版)稳恒磁场习题课解读稳 恒 磁 场 习 题 课2004.10.15壹．内容提要一.磁感强度B 的定义用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ，方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向。
二。
毕奥—沙伐尔定律1。
电流元I d l 激发磁场的磁感强度d B =［0 /( 4)]I d l ×r /r 32。
运动点电荷q 激发磁场的磁感强度B =［0 /（ 4）]q v ×r /r 3三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略）； 2.磁通量m=⎰⋅Sd S B3.高斯定理 0d =⋅⎰SS B 稳恒磁场是无源场。
四。
安培环路定理真空中 ⎰∑=⋅li I 0 d μl B介质中 ⎰∑=⋅li I 0d l H稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场。
五。
磁矩 P m ：1.定义 p m =I S d S 2。
磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[0/(4）］（2 p m /r 3)中垂线上 B=［0/（4）](－p m /r 3） 3。
载流线圈在均匀磁场中受力矩M= p m ×B六.洛伦兹力1.表达式 F m = q v ×B (狭义） F = q (E ＋v ×B ) (广义) 2。
带电粒子在均匀磁场中运动: 回旋半径 R =mv sin / （qB ) 回旋周期 T =2m / （qB ） 回旋频率 = qB / (2m ）螺距 d =2 mv cos / (qB ） 3。
霍耳效应： (1）磁场与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同;(2)霍耳电压 U H =R H IB/d (3）霍耳系数 R H =1/(nq ） 七.安培力1。
表达式 d F m = I d l ×B ； 2. 安培力的功 W = I (m 2－m 1）. 八.介质的磁化1。
顺磁质(p m 0）主要是转向磁化；抗磁质（p m =0)是分子内电子受洛伦兹力; 2。
稳恒磁场习题课
习题课:稳恒磁场1（一）教学要求⒈掌握磁感应强度的的概念，能熟练应用毕奥--萨伐尔定律和磁场叠加原理计算某些简单载流导体产生的磁感应强度。
2.理解磁场的高斯定理和安培环路定理，熟练掌握安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法。
3.了解磁通量的概念，会计算磁场中通过简单几何形状曲面的磁通量。
4.掌握电流元受磁场力的安培力公式，能熟练计算简单几何形状的载流导线在外磁场中受的磁力和载流平面线圈在外磁场中受到的力矩，会判断磁力和力矩的方向。
5.理解洛仑兹力公式，能熟练应用公式计算运动电荷在电磁场中的受力和运动。
6.了解磁介质的磁化现象。
2(二) 重点和难点重点毕奥—萨伐尔定律及其应用；安培环路定理及其应用；洛仑兹力公式及其应用。
难点1．应用毕奥——萨伐尔定律求磁感应强度时，有两个难点；（1）电流元激发的磁感应强度d B的大小表示及方向判断；（2）用微元法求稳恒电流的磁场时需按磁场叠加原理进行矢量积分。
2．正确理解和应用安培定律，计算载流导体和载流平面线圈在磁场中受到的安培力和力矩。
3．理解线圈磁矩的概念，掌握求磁矩的方法。
3BlI d BvI O单位长度的线圈匝数IIIR1R2Irπ21110. 载流导线在磁场中所受的力——安培定律⎰⎰⨯==LLBl I F Fd d Bl Id F d⨯=11. 载流平面线圈在磁场中所受的磁力矩nNIS P m =BP M m⨯=N 匝等面积线圈均匀磁场n dIs P d m =mm P d P⎰=方向:…方向:…9. 运动电荷在磁场中所受的力——洛仑兹力Bv q F ⨯=方向:…BvFαq正电荷方向:…16磁场施力于1、运动电荷2、载流导线3、载流线圈Bv q f m ⨯=B l Id F d⨯=⎰=F d F BP M m⨯=磁矩力矩安培力洛伦兹力nS I P m ⋅=⎰⨯=Bp d M m 力矩B P d M d m⨯=ns dI P d m ⋅=⎰=mm p d P 磁矩jdF i dF y x +=;⎰=Lx x dF F ⎰=Lyy dF F jF i F y x+=T2练习：《大学物理能力训练与知识拓展》p66-１，3, p69—6,7预习：电磁感应请大家及时复习本学期的内容！47。
大学物理稳恒磁场习题及答案
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题（每空1分）1、电流密度矢量的定义式为：dIj n dS ⊥=，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4小为πR 2c Wb。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于：对环路a ：dB l ⋅⎰=____μ0I __； 对环路b ：d B l ⋅⎰=___0____； 对环路c ：d B l ⋅⎰ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题（每小题2分）（ B ）1、均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量（ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. 0.90B. 1.00C. 1.11D. 1.22（ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C ．方向在环形分路所在平面内，且指向aD ．为零（ D ）（ C ）??绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C ．B 1 =21B 2 D ．B 1 = B 2 /4 （ B ）6、有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2． (C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． 三、判断题（每小题1分，请在括号里打上√或×）（ × ）1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时，非静电力作的功。
稳恒磁场习题课
———杜甫 《曲江二首 》
稳恒磁场习题课
物理教研室 戴占海
基本要求：
一、掌握毕奥—萨伐尔定律及计算载流导 线磁场的方法；
二、掌握安培环路定理，并会利用该定理 计算具有对称性电流分布的磁场。
三、掌握安培定律及计算载流导线（或载 流线圈）在磁场中受力（或力矩）的方法；
四、掌握洛伦兹力公式及计算运动电荷在 磁场中受力问题。
B轴线 2
0 IS
R2 x2
3 / 2 (不必记)
例题1、如图在半径为R的圆周上，a、b、
c三点依次相隔90°，
a、c两处有垂直纸面
向里的电流元 Idl
b
求：b点磁感应强度 Id l
Idl
解: dBIdl
dBIdl
0 4
Idl 2R2
dB 2 0
Idl
2
0 Idl
4 2R 2 2
I
Ib2 R2
0 I 2R2
(a
b2 )
2a
例题4、 载流方线圈边长2a,通电流I, 求：中心o处磁感应强度
解：O点B为四段有限长直载流导线产生的
磁感应强度的叠加，方向相同，所以
B0 4
40 IB1sin445o40aIsi[ns(in452 0)sin
1
]
4a
a
2 0I a
方向： ⊙
例题5、如图在无限长直电流I1的磁场中， 有一通有电流I2,边长为a的正三角形回路 （回路与直电流共面）。求回路所受合力
证明：
Bo
0ni tg( ) 2a n
并求证当Bn时0i，Bo简化为
O
2a
证明：n边多边形、每边对中心张角为 2/n，
稳恒磁场
稳 恒 磁 场 习 题 课(数学表达式中字母为黑体者表示矢量)壹 内容提要一、磁感强度B 的定义 1. 用运动的试验电荷q 0在磁场中受力定义： 大小B=F max /(q 0v )，方向与q 0受力为零时的速度方向平行，且矢量F 、v 、B 满足右手螺旋法则。
2. 用磁矩为m (题库为P m ) 的试验线圈在磁场中受力矩定义：大小B=M max /m ，方向与试验线圈处于稳定平衡时m 的方向相同。
二、毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3； 2. 运动点电荷q 激发磁场的磁感强度 B =[μ0 /( 4π)]q v ×r /r 3。
三、磁场的高斯定理 1. 磁感线(略)；2. 磁通量 Φm =⎰⋅Sd S B (计算磁通量时注意曲面S 的法线正方向)；3. 高斯定理0d =⋅⎰SS B ；4. 稳恒磁场是无源场。
四、安培环路定理 1. 表达式 ：真空中⎰∑=⋅l i I 0 d μl B ,介质中⎰∑=⋅li I 0d l H ； 2. 稳恒磁场是非保守场，是涡旋场或有旋场。
五、磁矩 m (题库为P m )： 1. 定义 m =I ⎰S d S (任何载流线圈均可定义磁矩 m )；2. 磁偶极子激发的磁场：延长线上 B=[μ0/(4π)](2 m /r 3)；中垂线上B=[μ0/(4π)](－m /r 3)；3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= m ×B 。
六、洛伦兹力 1. 表达式 F m = q v ×B , F = q (E ＋v ×B )；2. 带电粒子在均匀磁场中运动(设v 与B 的夹角为α)：回旋半径 R =mv sin α / (qB ), 回旋周期 T =2πm / (qB ), 回旋频率 ν= qB / (2πm ),螺距 d =2π mv cos α / (qB )；3.霍耳效应：(1).定义(略), (2).在磁场方向与电流方向不变的情况下正载流子与负载流子受磁场力方向相同, (3).霍耳电压U H =R H IB/d , (4)霍耳系数R H =1/(nq )。
大学物理学-稳恒磁场习题课
⑶电子进入均匀磁场B中，如图所示，当电子位于 A点的时刻，具有与磁场方向成 角的速度v，它绕螺旋 线一周后到达B点，求AB的长度，并画出电子的螺旋轨 道，顺着磁场方向看去，它是顺时针旋进还是逆时针旋 进？如果是正离子（如质子），结果有何不同？
1、均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为r的圆面，今以该圆面
其中 直电流 ab和cd的延长线
o dc
fI
R1 R2
eI
过o
b
电流bc是以o为圆心、以 R2为半径的1/4圆弧
I
电流de也是以o为圆心、
但，是以R1为半径的1/4 圆弧
a
直电流ef与圆弧电流de在
e点相切
求：场点o处的磁感强度 B
解：
场点o处的磁感强度是由五段
特殊形状电流产生的场的叠加，f I
o dc
磁场力的大小相等方向相反； (3)质量为m，电量为q的带电粒子，受洛仑兹力作用，
其动能和动量都不变； (4)洛仑兹力总与速度方向垂直，所以带电粒子运动的
轨迹必定是圆。
习题课 1 一电子束以速度v沿X轴方向射出，在Y轴上 有电场强度为E的电场，为了使电子束不发生偏 转，假设只能提供磁感应强度大小为B=2E/v的
df
2ds
n
2 0
2 0
i dl 单位面积受力
da
df Idl B其余
da dl 0i
B总 0i
2 其余 0i
2
df
0i 2
n
dadl 2
表三 作用力
4.应用
静电场
稳恒磁场
类比总结
电偶极子 pe
fi 0
i M pE
三
磁偶极子 pm
fi 0
电磁学第5讲——稳恒磁场小结与习题课ppt课件
O b 2
但B3≠ 0．
I
(D) B ≠ 0，因为虽然B3= 0，但 B1 B2 0
．
4、在真空中，将一根无限长载流导线在一平面内 弯成如图所示的形状，并通以电流I，则圆心O点 的磁感强度B的值为
0 I /(4a)
图 35 I
I
a
I
O
5、两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小 圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r << R (大线 圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们 处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为
0
I1 O r
I2
R
例题
例1：一根长直圆柱形铜导体载有电流 I ，均匀分布
于截面上，在导体内部，通过圆柱中心轴线作一平面
S ，如右图所示，
计算通过每米长导线内 S 平面
的磁通量。
S
解：如图所示，设电流垂直纸面向外.
在垂直于铜导体中轴线的平面
上，作一半径为 r , 圆心位于中轴
线上的圆，应用安培回路定理：
0I
0
4
例2、一半径为 4.0 cm的圆环放在磁场中，磁场的方 向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处 的磁感强度的大小为0.10 T，磁场的方向与环面法向 成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8A时，圆环所 受磁力的大小和方向．
60° B
I
例3、一根同轴线由半径为R1的长导线和套在它外面 的 内 半 径 为 R2 、 外 半 径 为 R3 的 同 轴 导 体 圆 筒 组
导线1、2的延长线均通过O点)．设载流导线1、2和 正方形
线框中的电流在框中心O点产生的磁感强度分别用 表示，则O点的磁感强度大小［ A］
大学物理学电子教案 - 稳恒磁场习题课
特殊形状电流产生的场的叠加，f
I
odc
R1 R2
eI
即
B B a b B b c B c d B d e B ef b
由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是 I
Bbc
1 0I
42R2
Bde Bef
1 0I 412R10I
2 2R1
方向：
B ab 0
B cd 0 a
B 0I0I 0I 8R1 4R1 8R2 13
4、用两根彼此平行的半无限长 L1、L2的导线把半径为R的均匀导 体圆环连接到电源上，如图所示。 已知直导线上的电流为I，求圆 环中心O点的磁感应强度。
5、一个带有宽度很小的空气隙的永磁体圆环，气隙中的
磁感应强度为Ｂ。假定圆环的周长远大于气隙的宽度，
并且远大于环的截面的半径，求气隙两边磁性相反的两
个磁极之间的相互作用力，假设环的截面积为Ｓ。
器件中电容电感1均匀磁场的磁感应强度b垂直于半径为r的圆面今以该圆面为边界作以半球面s则通过s面的磁通量的大小为2如图所示流出纸面的电流为2i流进纸面的电流为i则下述各式中正确的是103用细导线均匀密绕成长为l半径为ala总匝数为n的螺线管管内充满相对磁导率为r的均匀磁介质若线圈中载有稳恒电流i则管中任一点nibbrnil的导线把半径为r的均匀导体圆环连接到电源上如图所示
6
表四 介质
电介质
磁介质
类比总结
1.模型
电偶极子
pe
有极 无极
磁偶极子
四
pm 顺、铁
抗
2.介质对场的影响
极化
极化
P
pei
i
磁化 磁化 M
mi
i
lim lim 3.极化(磁化)电荷
liu稳恒磁场习题课
B
习题课
5. 已知空气中有一半径为 r 的无限长直圆 柱金属导体，在圆柱体内挖一个直径为r/2 的圆柱空洞，空洞侧面与OO´相切，在未 挖洞部分通以均匀电流 I ，方向沿 OO´ 向 下，求：有一电子沿（如图所示）方向， 以速率v运动到P点时所受的磁场力。 O
P v 3r
I
1 2
0 I1 解： B1 2x
习题课
B2
0 I 2
若I1>I2,合力向上
若I1<I2,合力向下
哈尔滨工程大学理学院
o
x
x dx
习而下均匀通 以电流,电流面密度为i (即单位宽度上的电 流强度)，(1)求板外空间任一点的磁感应强 度的大小和方向；(2)如有一粒子(m，q)以 初速v沿平板法线方向向外运动，则至少粒 子最初距板多远时才不会与板相撞。
L
H i / 2 B 0i / 2
带电粒子在均匀磁场中做圆周运动, 半径为
B
B
B
i
B
Fm
mv R qB
为不与板相撞,开始运动时与板 距离应满足
⊕
哈尔滨工程大学理学院
v
mv 2mv lR qB q0i
习题课
8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为2a， 均匀 通有电流I，求:平板中分线一点P的 磁感强度。 （已知P到平板的距离为 b ） z
B3
习题课
B1 B4 0
0 I
2 4 R 2
0 I 3 (cos cos ) 方向为 4 4 2R
0 I B0 8 R 2R
方向为
哈尔滨工程大学理学院
0 I
2
1 I
06 稳恒磁场复习+习题课
L
R
a
0 I
a
L A
0 I
a
S
a
AL 两端相对于R点所对应的
1
4
2
2
AL 在R点的磁感应强度大小为
B2 sin sin 4a 2 4
l
4.载流线圈的磁矩
P NISn m
I
n S
5.电磁相互作用
1)安培定律
df Idl B
f Idl B l M Pm B
2)磁场对载流导线的安培力 3)磁场对载流线圈的作用力矩
4)磁场对运动电荷的洛仑兹力
m2
m1
2 1 4a 2
0 I
a
S
0 I
a
AL 两端相对于S点所对应的
1
4
L
2
2
R
a
AL在S点产生的磁感应强度
B2 sin sin 4a 2 4
2 1 4a 2
I1
I
A
l2
1
l1
O
I2
R
B
2
I
5
4
O点在3和4的延长线上,5离 O点可看作无限远,故:
B3 0
B4 0
3
I1
I
B5 0
A
l2
1
l1
O
I2
设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2, 圆的周长为l
B1 l1 0 I 1 l 2R
B2
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•直导线延长线上
B0
1
B
a
P
2. 圆电流轴线上某点的磁场
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
IR
x
Px
方向： 右手螺旋法则
(1) 载流圆环圆心处的 B 圆心角 2
(2) 载流圆弧 圆心角
B 0I
2R
B 0 I • 0 I 2R 2 4R
3. 长直载流螺线管
B
0
nI
0
内 外
小圆柱电流在自身轴线上产生磁场为零
O
I a R2
abcd(与直导线共面)的磁通量. 解:在abcd内任取一面积元dS=l1dx,
l2
a
b
I 在此面积元内磁感应强度可看作常
量.
a l1
方向垂直于纸面向里 B 0 I
d
c
d m
B dS
2x
BdS
cos 00
0I 2x
l1dx
x
dx
m
0 Il1 2
al2
a
dx x
0Il1 ln a l2
2
a
R1、R2分别为1导线和2导线的电阻,显 然I1R1=I2R2=VAB ,因此 B0=0
例4. 一根外半径为R1的无限长圆柱 形导体管 , 管内空心部分的半 径为R2 , 空心部分的轴与圆柱 的轴相平行但不重合, 两轴间 距离为a(a>R2) , 现有电流I沿 导体管流动 , 电流均匀分布在 管的横截面上 , 方向与管轴平 行.
B两点,并在很远处与电源相连,求环中心的
磁感应强度.
解: O点的磁感应强度为1、 2、3、4、5段载流导线在 O点产生的磁感应强度的 矢量和.
B0 B1 B2 B3 B4 B5
3
I
I1 A
1
l1
O
R
l2
I2
2
5
BI
4
O点在3和4的延长线上,5离
3
O点可看作无限远,故:
I
I1 A
B3 0 B4 0 B5 0
La
S
AL 两端相对于R点所对应的
A a
1 4
2 2
AL 在R点的磁感应强度大小为
L
B2
0I 4a
sin
2
sin
4
R a
a
0I 4a
1
2 2
La
A
故R点的磁感应强度大小为
Sa
BR
B1 B2
0I 4a
2
2
对于S点: LA在S点产生的磁感应强度
LA 两端相对于S点所对应的
L
O
a R2 I
O
R1
求: 1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小.
2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小.
解:由于空心部分的存在,磁场的柱对称性被破坏 , 因而
此题解法需用填补法.(应保持原有的电流密度不变.)
以电流I'填满空心部分
I
R12
I
R2 2
R2 2
然后再用- I'填一次,以抵消第一次填补的影响,因而整
Ra
1 2
2 4
a
B1
0I 4a
sin
4
sin
2
L
a
A
0I 4a
1
2 2
Sa
AL 两端相对于S点所对应的
1 4
2 2
AL在S点产生的磁感应强度
L
Ra a
B2
0I 4a
sin
2
sin
4
La
A
0I 4a
1
2 2
S点磁感应强度
Sa
Bs B1 B2
20 I 4a
例3.两根导线沿半径方向引到铁环上的A、
E 2 0 R2
E
2 0r
电流均匀分布
B 0I 2r
B0
B 0I 2r
B
0 Ir 2R 2
B 0I 2r
? 静电场
比较
磁场
E dl 0
B dl 0 Ii
i
电场有保守性，它是
磁场没有保守性，它是
保守场，或有势场
非保守场，或无势场
s
E
•
ds
1
0
qi
电力线起于正电荷、 止于负电荷。
个磁场相当于与一个大的圆柱电流和一个半径为R2的 反向圆柱电流-I'产生的磁场的叠加.
O
I a R2
O R1
1)圆柱轴线上的磁感应强度B0
大圆柱电流在轴线O上产生的磁场为零
小圆柱电流在轴线O上产生的磁感应强度为
0 I 2a
即
B0
0 IR2 2 2a R12 R2 2
2)空心部分轴线上磁感应强度B0'
静电场是有源场
B • ds 0
磁力线闭合、 无自由磁荷
磁场是无源场
电偶极子
•q
l
•q
P ql
E
1 2 0
pe r3
在轴延长线上某点
E
1
4 0
pe r3
类比
磁偶极子
I
n
S
pm ISn
B
0 2
pm r3
B
0
4
pm r3
二.典型例题
例1. 一无限长直导线通有电流I,求通过矩形线框
4. 无限大载流导体薄板
B 0 nI 2
板上下两侧为均匀磁场
ba
.........
cd
5. 环行载流螺线管
B
0 NI 2r
内
0 外
R1、R2 R1 R2 N
n
2R1
B 0nI
电场、磁场中典型结论的比较
长直圆柱面 长直圆柱体
长直线 内 外 内 外
电荷均匀分布
E 2 0r
E0
E
2 0r r
例2.真空中一无限长载流 直导线LL在A点处折成 直角,在LAL平面内,求R、
L
Ra a
S两点出的磁感应强度的 大小.
L
a
A
解:对于R点,LA的两端相对于 S a
R点所对应的
1 2
2 4
所以LA在R点的磁感应强度B1 的大小为
L
Ra
B1
0I 4a
sin
4
sin
2
a
0I 4a
1
2 2
M Pm B
4)磁场对运动电荷的洛仑兹力
F q B
5)磁力作功
A
Id m2
m1
m
6.霍耳电压
UH
RH
IB b
( RH
1) nq
本章一些重要的结论
1. 直电流的磁场
B
0I 4a
(cos 1
cos 2 )
2
•无限长载流直导 B 0I
设1圆弧弧长l1,2圆弧弧长l2,
1
l1
O
R
l2
I2
2
BI
5
圆的周长为l
4
B1
l1 l
0 I1 2R
B2
l2 l
0I2 2R
故
B0
B1
B2
0 2Rl
I1l1
I2l2
设为导线电阻率,S为截面积
B0
0 2Rl
I1l1
I2l2
0 2Rl
S
I1
l1 S
I
2
l2 S
0S 2Rl
I1 R1
I2 R2
r3
3.磁场方程 1)磁场高斯定理 2)安培环路定理
S B dS 0 (稳恒磁场无源)
lB dl 0 Ii (稳恒磁场有旋)
4.载流线圈的磁矩
Pm
NISn
5.电磁相互作用
1)安培定律 df Idl B 2)磁场对载流导线的安培力 3)磁场对载流线圈的作用力矩
n S I
f lIdl B
稳恒磁场习题课
一.本章主要内容回顾
1.磁通量
m s B dS
2.磁场的计算 1)毕奥---萨伐尔定理
2)电B流产4生0 磁 I场dlr
3
r
dB
0 4
Idl
r
r3
B dB
微观叠加
B Bi 场叠加
3)安培环路定理
lB dl 0 Ii
4)运动电荷产生的磁场
B
0 4
q r