论文：马尔科夫链模型

市场占有率问题

摘要

本文通过对马尔科夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究，提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中，并给出了均匀状态下的市场占有率模型。单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。企业在对产品种类与经营方向做出决策时，需要预测各种商品之间不断转移的市场占有率。

通过转移概率求得八月份的各型号商品的市场占有率为……稳定状态后，通过马尔科夫转移矩阵，计算出各商品的市场占有率为……

关键词马尔科夫链转移概率矩阵

一、问题重述

1.1背景分析

现代市场信息复杂多变，一个企业在激烈的市场竞争环境下要生存和发展就必须对其产品进行市场预测，从而减少企业参与市场竞争的盲目性，提高科学性。然而，市场对某些产品的需求受多种因素的影响，普遍具有随机性。为此，利用随机过程理论的马尔科夫模型来分析产品在市场上的状态分布，进行市场预测，从而科学地组织生产，减少盲目性，以提高企业的市场竞争力和其产品的市场占有率。

1.2问题重述

已知六月份甲，乙，丙，三种型号的某商品在某地有相同的销售额。七月份甲保持原有顾客的60%，分别获得乙，丙的顾客的10%和30%；乙保持原有顾客的70%，分别获得甲，丙的顾客的10%和20%；丙保持原有顾客的50%，分别获得甲，乙顾客的30%和20%。求八月份各型号商品的市场占有率及稳定状态时的占有率。

二、问题分析

单个生产厂家的产品在同类商品总额中所占的比率，称为该厂产品的市场占有率，市场占有率随产品的质量、消费者的偏好以及企业的促销作用等因素而发生变化。题目给出七月份甲、乙、丙三种型号的某商品的顾客转移率，转移率的变化以当前的状态为基准而不需要知道顾客转移率的过去状态，即只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称为马尔科夫过程。

马尔科夫预测法的一般步骤：

（1）、调查目前本企业场频市场占有率状况，得到市场占有率向量A ；

（2）、调查消费者的变动情况，计算转移概率矩阵B ；

（3）、利用向量A 和转移概率矩阵B 预测下一期本企业产品市场占有率。 由于市场上生产与本企业产品相同的同类企业有许多家，但我们最关心的是本企业产品的市场占有率。对于众多消费者而言，够不够买本企业的产品纯粹是偶然事件，但是若本企业生产的产品在质量、价格、营销策略相对较为稳定的情况下，众多消费者的偶然的购买变动就会演变成必然的目前该类产品相对稳定的市场变动情况。因为原来购买本企业产品的消费者在奖励可能仍然购买本企业的产品，也可能转移到购买别的企业的同类产品，而原来购买其他企业产品的消费者在将来可能会转移到购买本企业产品，两者互相抵消，就能形成相对稳定的转移概率。

若已知某产品目前市场占有率向量A ，又根据调查结果得到未来转移概率矩阵B ，则未来某产品各企业的市场占有率可以用A 乘以B 求得。即：

111212122212312*()*n n n n n nn a a a a a a A B p p p p a a a ⋅⋅⋅⎡⎤⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥=⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎢⎥⋅⋅⋅⎣⎦

三、模型假设

1、购买3种类型产品的顾客总人数基本不变；

2、市场情况相对正常稳定，没有出现新的市场竞争；

3、没有其他促销活动吸引顾客。

四、符号说明

五、模型的建立与求解

六、模型的检验

七、模型的推广

马尔科夫分析法，是研究随机事件变化趋势的一种方法。市场商品供应的变化也经常受到各种不确定因素的影响而带有随机性，若其无“后效性”，则用马尔科夫分析法对其未来发展趋势进行市场趋势分析，提高市场占有率的策略预测市场占有率是供决策参考的，企业要根据预测结果采取各种措施争取顾客。

马尔科夫过程是一种重要的随机过程，它假定系统可以分成若干类别或者状态，研究对象在不同的状态之间随机游动。如果研究对象随时间的变化是离散的，称之为马尔科夫链。马尔科夫链是一种基本模型，这种模型主要联系空间的分类、状态转移概率矩阵、状态空间的分解、平稳分布等。

八、模型的评价与改进

8.1模型的优点

马尔科夫链模型简单易懂，恰好能解决题目所提的问题，计算量小，而且该模型使用起来比较方便。

8.2模型的缺点

由于实际中还要考虑诸多因素：比如厂家促销活动、经营的淡季与忘季等。所以马尔科夫链模型只能忽略这些因素而得出理想化结果。