自然数和整数的联系与区别是什么[1]
整数的知识点总结
整数的知识点总结在由数学问题的解决而导致实际问题的解决，在这个过程中，整数起着承前启后的作用。
下面是XXXX为大家整理的关于整数的知识点总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!整数的知识点总结11、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
如果数a能被数b(b≠0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
人教版小学四年级整数和整除知识点：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3，没有的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
数的分类认识自然数、整数
数的分类认识自然数、整数在数学的世界中，数是基本的构成要素，根据性质的不同我们可以将数进行多种分类。
这里我们将重点探讨自然数和整数的特点与应用。
自然数是人们最早接触和使用的数，通常用来计数和排序。
它们的定义简单明了：从1开始，依次增加，形成一个无尽的序列。
自然数可以用数学符号表示为{1,2,3,…}。
在我们日常生活中，自然数的应用几乎无处不在。
例如，计算物品的数量、排序成绩等等，都是自然数在发挥作用。
对于自然数来说，其中一个令人感兴趣的特性是其无限性。
尽管我们可以计算出任意数量的自然数，但总有一个更大的自然数存在于这个无限的集合之中。
然而，在某些情况下，从逻辑上来看，我们可能需要引入“0”，这就引出了另一种数的概念。
引入“0”后，我们称其为非负整数，形成的集合为{0,1,2,3,…}。
在实际应用中，0作为一个数也有着重要的意义，例如在温度的低点标示、水的状态变化等，0的引入使得我们能够更全面地表达各种数量的关系。
与自然数相关联的是整数。
整数是数的另一个重要分类，不仅包括自然数，还包括负数和零。
整数的集合通常表示为{…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}，展现了正数、负数以及零的完整图景。
整数的出现极大丰富了数的理论与实践。
在解决日常问题时，整数能更全面地描述事物的状态。
例如，在经济领域，通过整数可以表示收入、支出、债务等，这些都需要负数的概念。
而在科学实验中，负数能够有效地表示反向的变化。
因此，整数不仅拓宽了我们对数的认识，也提升了我们在各个领域解决问题的能力。
对于学习者来说，理解自然数和整数的区别与联系，有助于更深入地掌握数的运算。
自然数的加减法主要处理正数的情况，而整数的加减法则必须考虑到正负的关系。
在进行整数运算时，学习者需要特别注意负数和正数相加、相减时的规则。
这些运算看似简单，但在实际应用中能够带来许多思考与挑战。
例如，想象一下大家聚在一起看一场比赛。
团队A获胜，团队B失利，若用自然数来表达，每支队伍的得分可以通过加法进行计算。
人教版-小学数学-六年级-数与代数-知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一知识点一：整数1、整数的范围整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。
(1)自然数自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。
自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。
自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是假设干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。
1也是最小的一位数。
“0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。
“0”还可以表示起点、分界点等。
“0”是最小的自然数。
自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。
〔2〕正数正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。
正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。
“＋”号一般可以省略不写。
〔2〕负数负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。
“一”叫负号。
负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。
数字越大的负数反而越小。
“0”既不是正数，也不是负数。
〔4〕整数与自然数的联系及区别自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。
2、整数的读法和写法数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。
计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一〔个〕、十、百…….是整数的计数单位。
计数单位是按一定顺序排列的。
数位各个计数单位所占的位置叫数位。
如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。
位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。
十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。
小学数学“数的认识”-知识点大全
小学数学“数的认识”-知识点大全一、整数的分类1.自然数表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7……都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
2.整数的分类整数分为：正整数、0、负整数。
正整数和0就是自然数。
注意：自然数都是整数，但它只是整数的一部分，不能说整数都是自然数。
二、整数的组成1.计数单位。
个（一）、十、百、千、万…亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是十，像这样每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法叫做十进制计数法。
2.数位和位数在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫数位，同一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也就不同。
例如：2002中的左起第一个“2“所在的数位是千位，表示2个一千，左起第二个“2”在个位上表示，2个一。
位数是指一个数用几个数字写出来，最左端也就是最高位不能是0，有几个数字就是几位数，或者说一个自然数含有几个数位就是几位数例如：1358含有四个数位，则1358就是四位数。
下图是整数数位顺序表三、整数的读写1.整数的读法先分级，再从最高级读起，亿级、万级的数，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个亿或万字，每级末尾不管有几个零都不读，其他数位上有一个0或连续几个零都读只读一个0，例如，210073210读作：二亿一千零七万三千二百一十。
2.整数的写法。
先分级，再从最高级写起，数位上是几就写几，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
例如：二千二百零三万一千一百写作：22031100。
四、整数的大小比较比较两个整数的大小时，可以按照下面的规则来比较：1.位数不相同的两个数，位数多的数就大。
2.位数相同的两个数，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，以此类推。
例如：9800<78320<87320<87460五、整数的改写有时为了读写方便，常常把一些较大的数改写成用“万“或“亿”作单位的数。
数的意义
数的意义1. 自然数、整数：我们数物体的时候，用来表示物体个数的1，2,3，…叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
自然数都是整数。
最小的自然数是0没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
2. 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
两数相除，它们的商可以用分数表示。
分数分真分数和假分数。
真分数小于1，假分数大于或等于13. 小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几……可以用小数表示。
小数可分为有限小数和无限小数。
无限小数又可以分为无限不循环小数（2.243876539……）和循环小数。
（纯循环小数---2.876876……记作2.876混循环小数0.76434343……记作0.7643）4. 整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，其中个、十、百……以及十分之一，百分之一，千分之一……都是计数单位。
各个计数单位所占的位置叫做数位。
整数最低位是个位，小数最高位是十分位5. 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。
百分数只表示两个数的倍比关系，而分数除了可以表示倍比关系外还可以是一个具体数量。
6. 比0大的数是正数。
比0小的数是负数。
0既不是正数也不是负数。
数的读法和写法1.整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来。
其他数位连续有几个0都只读一个0。
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
2.小数的读法和写法：整数部分按整数来读（写），小数点读作点，小数部分依次读写出每一位上的数数的大小比较1. 整数：先看位数，位数多的数大；位数相同，从最高位看起，相同数位上的数大的那个数就大。
2. 小数：先比较整数部分，整数部分大的那个数大；整数部分相同，再看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。
六年级总复习知识点——数与代数专题
六年级总复习知识点——数与代数专题数与代数（一）数的认识1数的分类1.自然数：表示物体个数的0，1，2，3…都是自然数。
最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数有无限个。
2.正数和负数：正数和负数表示一对具有相反意义的量。
正号可以省略，负号不可省略。
0既不是正数也不是负数；负数＜0＜正数。
3.整数：负整数和自然数统称整数。
最小的一位数是1，不是0.4.小数：把整数“1”平均分成10份，100份，1000份······这样的一份或几份是0.1、0.01、0.001。
5.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数就是分数单位。
6.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或百分比。
[成数]几成就是十分之几，三成五：35%。
[折扣]几折就是十分之几，三五折：35%。
7.因数与倍数：（1）因数与倍数：因数和倍数是相互依存的，因数和倍数只针对非0自然数，如：1，2，3，…。
[因数的特征]一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
[倍数的特征]一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大公倍数。
[最大公因数]（最大的小弟）[最小公倍数]（最小的大哥）练一练：13和7的最大公因数是（），最小公倍数是（）；18和54的最大公因数是（），最小公倍数是（）；9和15的最大公因数是（），最小公倍数是（）；2A＝2×2×3，B＝2×3×5，那么A和B最大公因数是（），A和B最小公倍数是（）。
3（2）2、3、5的倍数特征[2的倍数特征]个位上是0，2，4，6或8；[5的倍数特征]个位上是0或5；[3的倍数特征]各个数位上的数字之和是3的倍数；[既是2的倍数，又是5的倍数特征]个位是0；（3）奇数与偶数[含义]整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
小学阶段知识点第一部分 数
第一章数（一）整数1 、整数：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示（）叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、正、负数：①具有（），可以用正、负数表示。
②数可以分为（）、（）和（）三类。
（）既不是正数，也不是负数。
③负数的大小比较与正数相反，数字越大，负数反而越小。
④负数＜0＜正数在数轴上左面的数比右面的数小。
4、整数的读法：①从高位到低位，一级一级地读。
②读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
③每级前面或中间有一个0或连续几个 0，都只读一个零；每级末尾不管有几个0都不读。
5、改写“万”或“亿”作单位（精确数）：先找到万位（或亿位），点上小数点，再把小数部分末尾的0去掉，最后写上万字（或亿字）作单位。
例如：把 1254300000 改写成万做单位的数是 125430 万；改写成亿做单位的数 12.543 亿。
6、省略万位或亿位后面的尾数（近似数）：先找到万位（或亿位），再看尾数的最高位上的数字，（）直接把尾数舍去；（）向万位（或亿位）进一再舍去，最后写上万字（或亿字）作单位。
例如：省略 345900 万后面的尾数约35万。
省略 4725097420 亿后面的尾数约47亿。
7、比较整数大小：①位数多的整数大；②如果位数相同就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；③最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
（二）小数1、小数的意义：（）。
小数的计数单位是（……）记作（……）一位小数表示（），两位小数表示（），三位小数表示（）……2、小数的组成部分：一个小数由（）、（）和（）三部分组成。
3、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
自然数和整数的区别有哪些
自然数和整数的区别有哪些自然数和整数有哪些区别呢?还有同学有记住的吗，如果没有，请看下文。
下面是由小编为大家整理的“自然数和整数的区别有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。
自然数和整数的区别有哪些自然数和整数的区别：指代不同、特点不同一、指代不同1、自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用数码0，1，2，3，4所表示的数。
2、整数：正整数，即大于0的整数如，1，2，3直到n。
负整数，即小于0的整数如，-1，-2，-3直到-n。
(n为正整数)二、特点不同1、自然数：表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
2、整数：当n是整数时，偶数可表示为2n(n 为整数);奇数则可表示为2n+1(或2n-1)。
在十进制里，看个位数的方式判断该数是奇数还是偶数：个位为1,3,5,7,9的数为奇数;个位为0,2,4,6,8的数为偶数。
拓展阅读：自然数与整数的关系自然数与整数的关系：自然数是整数，但整数不光是自然数。
自然数和整数之间的区别是，当提到整数时，包含零。
自然数和整数都是正整数，因此没有分数或小数部分。
自然数或者用于对一个物体进行计数，或者表示一个物体在序列中的位置。
它们从一开始，一直延伸到无穷远。
这就是为什么它们有时被称为计数。
唯一不能归类为自然数的整数是0。
计数数字可以进一步分为完美数字、复合数字、共素数/相对素数、素数、偶数和奇数。
自然数符号是什么自然数符号是N。
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。
即用数码0，1，2，3，4…所表示的数。
自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
自然数有有序性，无限性。
分为偶数和奇数，合数和质数等。
合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。
与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。
最小的合数是4。
其中，完全数与相亲数是以它为基础的。
数学六年级下-总复习知识点
数的意义1。
整数的含义：像—2，—1，0,1，2，3……这样的数统称整数.整数的个数是无限的。
没有最小的整数，也没有最大的整数.自然数是整数的一部分。
2。
自然数的含义：在数物体个数的时候，用来表示物体个数的1，2，3，……叫做自然数。
一个物体也没有用0表示，自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数. (1）一个自然数有两方面的意义:一是表示事物得多少，称为基数；二是表示事物的次序,称为序数。
(2）0的含义：0表示一个物体也没有；表示正、负数的分界;表示起点（如0刻度)；计数时0起占位作用。
(3）自然数的基本单位:任何非“0”自然数都是由若干个“1"组成的,所以“1”是自然数最基本的单位。
3。
正数和负数的含义:像1，+2,3，……这样的数叫做整数；像-3，-2，—1,……这样的数叫做负数.自然数是等于或大于0的整数,也可以说是不小于0的整数,即非负整数。
4.分数的含义:把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数.（1）分数单位：把单位“1"平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位.一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。
（注意：带分数只有化成假分数后，它的分子才能是这个带分数中含有分数单位的个数。
）（2）分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。
真分数：分子比分母的小分数叫做真分数。
真分数小于1.假分数:分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或者等于1.带分数实际上就是大于1的假分数的另一种表示形式。
（3）分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数.分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。
分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
（4）最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
（5)分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
青岛版五四制小学五年级下册数学第八单元 总复习 数与代数(1)
1 数与代数(1)一、我们学过的数 1.整数(1)整数的范围:整数包括自然数和负整数．．．．．．．,或者说整数由正整数、．．．．0．和负整数组成。
．．．．．．．(2)整数的意义:像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数统称为整数。
2.自然数(1)自然数的意义:像0和1、2、3、4、5、6、7、8……这些用来表示物体个数的数都是自然数。
(2)自然数的基本单位:任何一个非零自然数都是由若干个1组成的,1．是自然数的基本单位。
．．．．．．．．．．(3)自然数有“基数”“序数”两种意义。
3.正数和负数。
(1)正数的定义:像+4、40、+8844.43……这样的数叫作正数。
(2)负数的定义:像-4、-14、-392、-155……这样的数叫作负数,“-”叫负号。
4.分数。
(1)分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或者几份的数,叫作分数。
(2)分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫作这个分数的分数单位。
(3)分数的分类{真分数 分子比分母小的分数叫作真分数。
假分数 分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数5.百分数。
百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数也叫百分率或百分比。
百分数通常用百分号“%”表示,例如:54%。
6.小数。
(1)小数的意义:像0.7、0.45、0.025、0.107……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫作小数。
(2)小数的分类。
有限小数 小数部分的位数是有限．．．．．．．．．．的小数叫作有限小数。
无限小数 小数部分的位数是无限．．．．．．．．．．的小数叫作无限小数。
无限小数又可以分为无限不循环小数和循环小数两类．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
循环小数 一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫作循环小数。
循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出．．．．．．．．现的数字．．．．,叫作这个循环小数的循环节。
什么是自然数.整数，有理数，无理数，实数，虚数
什么是⾃然数.整数，有理数，⽆理数，实数，虚数1、⾃然数⽤以计量事物的件数或表⽰事物次序的数。
即⽤数码0，1，2，3，4，……所表⽰的数。
表⽰物体个数的数叫⾃然数，⾃然数由0开始，⼀个接⼀个，组成⼀个⽆穷的集体。
2、整数（integer）就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数的全体构成整数集，整数集是⼀个数环。
3、有理数在数学上是⼀个整数a和⼀个正整数b的⽐，例如3/8，通则为a/b。
0也是有理数。
4、不是有理数的实数称为⽆理数，即⽆理数的⼩数部分是⽆限不循环的数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⾮完全平⽅数的平⽅根、π和e等。
5、数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限⼩数与⽆限⼩数，实数和数轴上的点⼀⼀对应。
但仅仅以列举的⽅式不能描述实数的整体。
实数和虚数共同构成复数。
6、在数学中，虚数就是形如a+b*i的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。
可以将虚数bi添加到实数a以形成形式a + bi的复数，其中实数a和b分别被称为复数的实部和虚部。
使⽤术语纯虚数来表⽰所谓的虚数，虚数表⽰具有⾮零虚部的任何复数。
扩展资料：⾃然数、整数、有理数、⽆理数、实数、虚数的相互关系：1、在整数系中，零和正整数统称为⾃然数。
-1、-2、-3、…、-n、…（n为⾮零⾃然数）为负整数。
则正整数、零与负整数构成整数系。
整数不包括⼩数、分数。
2、有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为⼀的分数。
有理数的⼩数部分是有限或为⽆限循环的数。
3、⽆理数的另⼀特征是⽆限的连分数表达式。
4、实数，是有理数和⽆理数的总称。
参考资料来源：参考资料来源：参考资料来源：参考资料来源：参考资料来源：参考资料来源：。
自然数和整数的关系
自然数和整数的关系
自然数和整数是数学中的两类不同的数，它们之间有着联系与区别，它们的定义不一样，可以说是数学中的重要概念，那什么是自然数和整数呢？今天就让我们来学习下它们
之间的关系。
自然数是从0开始，继而顺序增加的整数，同时，它也是最小的整数。
所以“自然数”定义为大于或等于0的整数的集合，也就是包括0在内的所有整数都可以称为自然数，它
们从1开始增加到无穷大。
其中有几个重要的数，如2、3、4、5、6等，称为“基数”，
而质数又叫素数，如2、3、5、7、11、13、17、23等，它们除了1和它本身以外，不能
被其他任何自然数整除而得到整数。
另外，整数是数学中另一类很重要的概念，定义为由负数、零和正数所构成的封闭集合，它把正负数和零正确地组合起来了，它是把自然数集合（.N）的负数的补集扩充出来的，即Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。
整数不仅仅包含了正数，而且包括负数和零，可以说，整数是包含了自然数的扩展。
从概念定义上来说，自然数和整数之间有着明显的区别：自然数不包括负数及零；而
整数则把这些负数和零也都统称为一类。
从数的大小上也可以看出：自然数最小的数是0，而整数最小的数是-∞。
可以说，整数集合包含了自然数集合，即所有的自然数都属于整
数集合。
总结起来，自然数和整数之间的关系是：自然数是大于或等于0的整数的集合，是最
小的整数；而整数则是负数、零和正数所构成的封闭集合，它从负无穷到正无穷，把所有
正负数和零正确地组合起来；整数集合是自然数集合扩展出来的，所有自然数都属于整数
集合。
小学数学基础知识总汇
（2）假分数：分子比分母大，或者分子等于分母的分数叫做假分
（3）带分数：一个整数（零除外）和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分数的另一种表示形式，相互之间可以互化。
关于 (n表示自然数)是否是分数？ 是分数，但不能用分数的意义去解释它，它既不属于真分数也不属于假分数，而是一个特殊分数叫零分数。
（二十九）公历年的平年、闰年
1、平年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）有余数时，就把这一年叫做平年，计365天。其中二月份有28天。
2、闰年：把公历年份除以4（这里不是整百的公历年份）余数为零时，就把这一年叫做闰年，计366天。其中二月份有29天。如果年份是整百的，则除以400，再看余数。
1、一道乘法算式一般有下面几个意义：
①求几个相同加数的和是多少？例如：27×13，表示求13个27的和是多少？也可以表示求27的13倍是多少？
②求一个数的几分之几是多少？例如：27×0.3（27× ）的意义就是求27的十分之三是多少？
2、一道除法算式，一般有下面几个意义：
（五）数与数字的区别：数字（也就是数码）：是用来记数的符号，通常用国际通用的阿拉伯数字0~9这十个数字。其他还有中国小写数字，大写数字，罗马数字等等。数是由数字和数位组成。
（六）0的意义：0既可以表示“没有”，也可以作为某些数量的界限。如温度、正负数、海拔高度等。0是一个完全有确定意义的数。0是一个数。0是一个偶数。0是任何自然数(0除外)的倍数。0有占位的作用。0不能作除数。0是中性数。
（十八）奇数与偶数
凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。
（十九）质数（素数）与合数
1、只有1和它本身两个因数的数就是质数，也叫素数。反之，除了1和它本身以外，还有别的因数的数就是合数。
六年级下册数学整数的知识点
第一节整数的知识1.自然数自然数：用来表示物体个数的1,2,3,4,5......叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
0是最小的自然数。
没有最大的自然数。
自然数有双重意义：一是表示事物的多少称为基数；二是表示事物的次序，称为序数。
例如：“8个苹果”中的“8”是基数。
“第2题”中的“2”,是序数。
2.整数的有关知识（1）整数的意义及分类：整数不仅包括0和正整数(比0大的整数),还包括比0小的负整数，所以我们不能够说：整数只有非0自然数和0。
（2)数位顺序表：从上表我们知道了整数的排列顺序是从右向左依次排列：第一位是个位。
依次是十位、百位、千位、万位……从个位起每四位为一级。
分别叫做个级，万级，亿级……个级包括：个位、十位、百位、千位四个数位，级内的数表示多少个一；万级包括万位、十万位、百万位、千万位四个数位，级内表示多少个万；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位四个数位，级内表示多少个亿。
（3）数位与位数：数位：各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
同时一个数在不同数位的值不同，所表示的数也不同。
位数：指一个数占有数位的个数。
也就是指这个数是几位数。
3.整数的读法写法整数的读法：读数时，从右到左四位分级，从高位到低位，一级一级地往下读。
读亿级或万级时，按照个级的读法，只要在后面加上个“亿”字或“万”字。
每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。
整数的写法：写数时，从高位到低位一级一级地往下写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一个数位上写0。
4.整数大小的比较先看位数，位数多的数大，位数相同的从高位看起，相同的数位上的数大的数就大。
5.近似值与准确数近似值：求一个数的近似数，要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是满5。
如果不满5就把尾数都舍去。
如果等于5或大于5都要向前一位进一。
这种求近似值的方法叫做四舍五人法。
准确数：表示和实际情况完全一致的准确数称准确值。
自然数不是属于整数吗？为什么两者还一样多？
自然数不是属于整数吗？为什么两者还一样多？1 康托尔本课会对自然数集、整数集、有理数集、实数集中包含的元素个数进行比较，以及解释为什么需要进行比较。
所涉及到的内容也许非常反直觉，可能需要几个小时、几天才能逐渐摆脱不适。
这并不奇怪，要知道最初的人们为了领会它甚至花了好几十年的时间。
1.1 康托尔的数学成就让我们从现代集合论的奠基人格奥尔格·康托尔（Georg Cantor，1845－1918）说起：从1874 年开始，康托尔开始研究各种数集的大小，也就是研究数集的基数，并且开始比较这些基数的大小关系。
这在当时非常离经叛道，康托尔不光研究无穷大（有些神学家认为只有上帝才有权利解释无穷），还认为无穷大之间可以进行比较，这遭到以利奥波德·克罗内克（当时最著名的数学家之一，还是康托尔的老师）为首的众多数学家长期攻击，最终致使康托尔在1884 年患上了躁郁症。
在第一次世界大战期间，他陷于赤贫状态，最后死于哈雷大学的精神病院。
1.2 康托尔的数学成就康托尔在 1874 至1884 这十年间的研究成果，是集合论的起源，并且真正开启了对无穷的研究，可以毫不夸张地讲，“关于数学无穷的革命几乎是由他一个人独立完成的”。
所以，大卫·希尔伯特会说：“没有人能够把我们从康托尔建立的乐园中赶出去”：对无穷的研究是现代数学的特征之一，本课会借助数集基数的讲解，揭开无穷的冰山一角。
2 自然数的基数2.1 自然数集的基数自然数集中有无穷多个元素，康托尔直接定义它的基数如下，读作“阿列夫0”：并不是传统意义上的数，只是给了自然数集无穷大的基数一个代号。
2.2 非负偶数集的基数非负偶数集也是一个无穷大的集合，它的基数为多少？康托尔的答案是，非负偶数集中的元素和自然数集中的一样多，即两者的基数是一样的：这是一个非常革命性的结论，在当时也遭到了强烈的抨击。
要知道非负偶数是自然数的一部分，居然说两者是一样多，那是不是以后出去吃饭，吃了一片牛排，就需要付整头牛的钱？2.3 经典的非议康托尔的逻辑是这样的，我们说三只羊和三个苹果一样多，这是因为它们之间可以一一对应起来：而自然数也能和非负偶数建立一一对应关系，所以康托尔说两者的基数是一样多的：不管你能不能接受这个说法，让我们先继续下去，在本课的最后你会看到这样做的好处。
1.自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有
1 . 自然数在现代数学中的定义与在小学数学课本中的说明有什么不同？【自然数】“数”（shù）起源于数（shǔ），一个、一个地数东西。
由此而产生的用来表示物体个数的数一，二，三，……就叫自然数。
零表示没有东西可数，零也是一个自然数。
“一”是自然数的单位。
任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。
【自然数的产生】自然数概念的产生，经过了漫长的岁月。
首先，产生的是“有”、“无”的概念。
原始人在打猎、捕鱼或采集果实时，对于猎物或果实的有、无是最为关心的。
然后，“有”的概念进一步分化为“多”和“少”。
为了比较多少而使用一一对应的方法时，必然会遇到“同样多”的物体集合（即等价集合）。
等价集合被归入一类，并且从中选出一个大家熟悉的集合来表示这类集合的共同性质。
其实质就是用具体的集合形象地表示数目的多少。
例如，用一个人的耳朵的集合作为一类等价集合的代表。
逐渐地，这类等价集合被称为“耳”。
最后，脱离具体的事物集合，用专门术语表示一类等价集合的共同性质。
于是，“耳”就演化为“二”。
自然数“二”的概念就这样产生了。
（图1—1）图1—1表示自然数的名词，许多都是从常见的实物演变而来的。
如藏文“二”有“翼”的意思，梵文的“五”与波斯语的“手”相近。
南美洲有些地方干脆把“五”叫做“手”，“六”叫做“手一”，“七”叫做“手二”等等。
这些事实都说明自然数的概念来源于实践。
【弗莱格—罗素的自然数定义】1884年，德国数学家、逻辑学家弗莱格（F.L.G.Frege 1848—1925）在他的著作《算术基础》中，最先给出了自然数的定义。
但这个成果当时少为人知。
直至1902年，英国数学家、逻辑学家和哲学家罗素（B.A.W.Russell 1872—1970）重新给出这个定义。
在他们作出的被后人称之为“弗莱格—罗素的自然数定义”中，将每一个自然数定义为“可以建立一一对应的所有的有限集组成的集。
” 能和有限集A建立一一对应的（即和A等价的）所有集组成的集称为“集A的基数”。
小学数学毕业总复习资料概念部分之一：数的基本认识
小学数学毕业总复习资料概念之一：数的基本认识一、数的意义㈠、自然数1、自然数的概念：表示物体个数的1、2、3、4、5…叫做自然数。
一个物体也没有，就用0表示，0也是自然数。
２、自然数的个数是无限的，最小的自然数是０，没有最大的自然数。
３、自然数具有双重意义：一是：用来表示事物多少的叫基数。
例如“8棵树”中的“8”是基数；二是：用来表示事物次序的叫序数。
例如“第10页”中的“10”是序数。
㈡、整数１、自然数都是整数。
但不能说整数就是自然数。
２、整数的基本单位是１。
最小的一位数是１，而不是０。
㈢、小数１、人们在进行计算和测量的时候，往往不能得到整数的结果，这时候就需要用小数来表示。
２、把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…这样的1份或几份是十分之几、百分之几、千分之几…这样的数可以用小数表示。
３、小数的组成：一个小数是由整数部分和小数部分两部分组成的。
小数点左边的数叫做小数的整数部分；小数点右边的数叫做小数的小数部分。
４、小数的分类：⑴、按整数部分分：纯小数：纯小数＜１。
【纯小数：整数部分是０的小数。
】小数带小数：带小数＞1。
【带小数：整数部分不是0的小数。
】⑵、按小数部分分：有限小数小纯循环小数数循环小数无限小数混循环小数无限不循环小数。
现在我们所遇见过的只有π。
①、有限小数：小数部分的位数是有限的小数。
②、无限小数：小数部分的位数是无限的小数。
③、循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个小数叫做循环小数。
④、循环节：循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循环节的表示：在第一个循环节的首尾项上各加一个圆点表示。
⑤、纯循环小数：循环节是从小数部分第一位开始的循环小数叫做纯循环小数。
⑥、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数叫做混循环小数。
㈣、分数１、把单位“1” 平均分成若干份，表示这样1份或几份的数叫做分数。
表示其中1份的数是这个分数的分数单位。
整数和自然数的区别是什么
在学习数学的过程中，几乎无时无刻都会与整数和自然数产生联系，它们的区别在哪呢，该如何区分它们。
以下是由编辑为大家整理的“整数和自然数的区别是什么”，仅供参考，欢迎大家阅读。
整数和自然数的区别是什么一、两者的范围不同：1、整数的范围：整数包括正整数和负整数，如-3、-2、-1、1、2、3、10等这样的数。
2、自然数的范围：自然数只包括正整数，如1、2、3、4等这样的数。
二、两者集合的表示方法不同：1、整数集合用Z表示。
2、自然数集合用N表示。
拓展阅读：学好数学的方法1.数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。
2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。
3.数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。
4.数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。
所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。
5.数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。
6.数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。
7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。
8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。
9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。
10.数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。
11.数学可以搞题海战术，没毛病，但问题是光做题不总结，这样即使做再多题目又有何用?12.学好数学的有效方法就是善于纠错，哪里错了就及时改正，并做相关习题巩固训练。
13.学数学最重要的就是解题能力。
要想会做数学题目，就要有大量的练习积累，知道各类型题目的解题步骤与方法，题目做多了就有手感了，再拿出类似的题目才会有解题思路。
14.举一反三，举三反一，培养数学思维的广度和深度。
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1、自然数和整数的联系与区别是什么？
自然数：0、1、2、3……；整数：-3、-2、-1、0、1、2、3……；
自然数是整数的一部分，最小的自然数是0，没有最大的自然数；
没有最小的整数，也没有最大的整数。
2、如何根据一个算式说出倍数与因数的关系？要注意什么？
2×8=16，可以说（）是（）的倍数，（）是（）的因数。
我们只在（）数（0 除外）范围内研究倍数和因数。
3、如何找一个数的倍数？
100以内所有的8的倍数：
4、如何找一个数的因数？
①33的因数：
②54的因数：
③21的因数：
④一个数既是9的倍数，又是54的因数，这个数可能是
5、2、3、5的倍数各有什么特征？
5的倍数的特征：个位是（）或（）的数。
比如25，（）、（）、（）
2的倍数的特征：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；比如18，（）
3的倍数的特征：每个数位上的数字（）是3的倍数的数。
比如111，（）
既是2的倍数，也是5的倍数：个位上是（）。
6、什么是奇数？什么是偶数？怎么判断更快？
奇数：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；比如19，27，（）
偶数：个位是（）或（）、（）、（）、（）的数；
判断一个数是奇数还是偶数看这个数的（）位就可以了。
1879578是（）数
7、什么是质数？什么是合数？如何判断更快？
质数：只有（）和（）两个因数的数；最小的质数是（）。
20以内的所有质数是
合数：除了有1和它本身两个因数，还有别的因数；最小的合数是（）。
合数最少有（）个因数。
（）既不是质数，也不是合数。
把1，2，15，23，36，57，102，213这些数中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（）。
8、猜一猜。
1、我是比3大，比7小的奇数。
我是（）
2、我和另一个数都是质数，我们的和是15。
这两个数是我是（）和（）
3、我是一个偶数，是一个两位数，十位数字与个位数字的积是18。
我是（）
9、奇数+奇数=（）；偶数+偶数=（）；奇数+偶数=（）
863+2079=（）数， 985987-15=（）数
10、把杯子口朝上，放在桌上，翻动1次后杯子口朝下，翻动2次后杯口朝上。
翻动10次后，杯
口朝___。
11、下面的方格纸中，每个小方格的面积表示1平方厘米。
请画出3个面积都是12平方厘米的不同图形。
12、在方格纸上画图形，每个小方格的面积表示1平方厘米。
（1）一条边的长是3cm，这条边上的高是2cm的平行四边形。
（2）一条边的长是4cm，这条边上的高是3cm的三角形。
（3）上底上3cm，下底是7cm，高是5cm的梯形。
13、任意一个平行四边形可以转化成一个（）相等的长方形，这个长方形的长与平行四边形的底（），宽与平行四边形的高（），所以平行四边形的面积=（）×（）。
用字母表示是（）；把一个长方形木框拉成一个平行四边形，其周长（），面积（）。
14、两个完全一样的三角形可以拼成一个（），一个三角形的面积就是拼成的平行四边形面积的（），所以三角形的面积=（）；用字母表示是（）。
已知一个三角形的面积是12平方厘米，和它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。
一个三角形的面积是16平方米，高是8分米，底是（）分米。
15、两个完全一样的梯形可以拼成一个（），梯形的高与平行四边形的高（），平行四边形的底是梯形（）的和，所以梯形的面积=（）；用字母表示是（）。
两个完全一样的梯形拼成了一个面积是20㎡的平行四边形，每个梯形的面积是（）。
16、长方形的面积=（）；用字母表示是（）
正方形形的面积=（）；用字母表示是（）
17、等底等高的平行四边形的面积（）；等底等高的三角形的面积（）；
三角形的面积是等底等高的平行四边形的面积的（）。
18、计算下面各图形的面积：
6.5cm
19、小红用自己零花钱的41捐款，小宁用自己零花钱的4
3捐款，他们捐款一样多吗？答：（ ） 20、74里面有（ ）个，4个51是（ ），（ ）个4
1是1 21、分数与除法的关系是什么？怎么用字母表示？分数的分子相当于除法的被除数、分母相当于
除数、分数线相当于除号。
用字母表示是a ÷b=()() (b ≠0) 3÷5=5)
(；32=18)(；1 =3)( 22、43 = （ ）÷（ ）= 12
)( = ()24 23、把2张饼平均分给3个小朋友，每人分到()()张饼。
24、分子比分母小的分数叫做（ ），真分数小于（ ）；
分子比分母（ ）或分子和分母（ ）的分数叫做假分数。
假分数大于（ ） 或等于（ ）。
假分数包括带分数，带分数由自然数（0除外）和真分数组成。
25、分母是5的最小假分数是（ ），最大真分数是（ ）。
26、527化成带分数是（ ），4
34化成假分数是（ ）。
27、怎么求一个数是（占）另一个数的几分之几？25是20的()()，12占36的()()
五（2）一共有学生49人，其中女生有20人，女生人数占全班人数的()()。
28、分数的基本性质是什么？分数的分子和分母同时乘或者除以（ ）的数(0 除外)，分数的大小不变。
这叫做分数的基本性质。
32=18)( 65=18
)( 29、求18和24的最大公因数和最小公倍数。
①18的因数有 ；24的因数有 ；
18和24的公因数有 ；18和24的最大公因数是 ；
②18的倍数有 ；24的倍数有 ；
18和24的最小公倍数是 ；
30、什么叫通分？把分母不相同的分数化成和原来分数（ ），并且分母（ ）的分数，这个
过程叫做通分。
31和5
2通分后的分数是（ ）和（ ）。
31、把一个分数的分子和分母同时除以（ ），分数的值不变，这个过程叫做约分。
分数的分
子和分母只有公因数（ ），这样的分数叫做最简分数。
把12
10化成最简分数是（ ）。
32、分数和小数之间如何进行互化？分数改写成小数的方法是：用（ ）除以（ ），除不
尽的保留（ ）位小数。
32改写成小数是（ ），5
3改写成小数是（ ）。
小数改写分数的方法是：小数部分是一位小数表示十分之几，0.3表示10
3；小数部分是两位小数表示百分之几，0.03表示1003，0.25表示10025，约分后是4
1。
0.125改写成分数是（ ）。
33、在下面○里填上“＞”，“＜”或者“=” 32○31 65○21 0.4○41 0.6○53
34、解方程：（注意检验）
x ＋31＝52 x －32＝4
3 3x ＋2x ＝ 25 解：x ＋155＝156 解：x －128＝12
9 解：（□＋□）x ＝ 25 x ＝156□155 x ＝129□12
8 □x ＝ 25 x ＝（ ） x ＝（ ） x ＝
35、65＋21＋32 53＋74＋52 1－ 61－ 6
5 36、小红家在一块底为4米，高为2米的平行四边形的空地上种满了鲜花，如果没平方米土地上的鲜花卖300元，这块平行四边形空地上的鲜花可以买（ ）元。
37、一个西瓜，妈妈吃了全部的31，爸爸吃了全部的5
2，爸爸妈妈一共吃了这个西瓜的（ ）38、看一本书，前三天看了全书的7
3，又用两天看了全书的一半，共看了全书的（ ）。