八年级数学上册第7章小专题_巧解平行线中的拐点问题(北师大版)

小专题12 巧解平行线中的拐点问题

【教材母题】（教材P186复习题T15（1））已知：如图，直线//AB ED .求证：ABC CDE BCD ∠+∠=∠.

【解答】

变式1，当点C 运动到如图所示的位置

如图，直线//AB ED B BCD ∠∠，，，D ∠之间的关系是______________.

【拓展】（商丘柘城中学月考）（1）如图1，若//AB CD ，则12B D E E ∠+∠+∠+∠的度数为_____________；

（2）如图2，若//AB CD ，则123B D E E E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为_________；

（3）如图3，若//AB CD 猜想12n B D E E E ∠+∠+∠+∠+⋅⋅⋅+∠的度数为_________.

变式2 当点C 运动到如图所示的位置

已知//AB ED ，点C 为AB ，ED 之外任意一点.

（1）如图1，B BCD D ∠∠∠，，之间的关系是______________；

（2）如图2，B EDC C ∠∠∠，，之间的关系是______________.

方法指导

解决平行线的拐点间题，常用方法为：根据题目中已知的平行线和“拐点”的情况，在“拐点”处作已知平行线的平行线，然后根据平行线的性质得到相应的结论.

针对训练

1.（随州中考）如图，在平行线12,l l 间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A ，B 分别在直线12,l l 上.若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）

A. 25

B. 35

C. 45

D. 65︒

︒︒︒

2.（聊城中考）如图，直线//AB EF ，点C 是直线AB 上一点，点D 是直线AB 外一点.若95BCD ︒∠=，25CDE ︒∠=，则DEF ∠的度数是（ ）

.110︒A .115︒B C.120︒ D.125︒

3.（莱芜中考）如图，//61AB CD BED ︒∠=，，ABE ∠的平分线与CDE ∠的平分线交于点F ，则DFB ∠=（ ）

.149︒A .149.5︒B C.150︒ D.150.5︒

4.如图1，已知//30120AB CD B D ︒︒∠=∠=，，.

（1）若60BEF ︒∠=，则EFD ∠=____________；

（2）探索BEF EFD ∠∠与之间满足的数量关系，并说明理由；

（3）如图2，已知EP 平分BEF ∠，FG 平分EFD ∠，反向延长FG 交EP 于点P ，求P ∠的度数.

参考答案

【教材母题】

过点C 作//CF AB ，则BCF ABC ∠=∠.

又//,//AB ED CF ED ∴Q .DCF CDE ∴∠=∠.ABC CDE BCF DCF ∴∠+∠=∠+∠， 即ABC CDE BCD ∠+∠=∠.

变式1360B BCD D ︒∠+∠+∠=

【拓展】

（1）540︒（2）720︒（3）

1180n ︒+⋅（） 变式2（1）B BCD D ∠=∠+∠（2）EDC B C ∠=∠+∠ 针对训练

1.A

2.C

3.B

4.解：（1）90︒

（2）30EFD BEF ︒∠=∠+.

理由：分别过点E ，F 作//EM AB ，//FN AB .////EM AB FN ∴. 30B BEM ︒∴∠=∠=，MEF EFN ∠=∠.

又//,//AB CD AB FN Q ，//.180CD FN D DFN ︒∴∴∠+∠=.

又120,60.

D DFN ︒︒∠=∴∠=Q 30BEF MEF ︒∴∠=∠+, 60.60.EFD EFN EFD MEF ︒︒∠=∠+∴∠=∠+30EFD BEF ︒∴∠=∠+

（3）15P ︒∠=.