13.4平行线的判定
初中数学 平行线的判定定理有哪些
初中数学平行线的判定定理有哪些平行线的判定定理是初中数学中的一个重要概念，用于判断两条直线是否平行。
在本文中，我将详细介绍平行线的判定定理，包括定义、相关定理以及实际应用。
同时，我还会提供一些示例和习题，以帮助读者更好地理解和应用这一概念。
1. 同位角定理：如果两条直线被一条横截线所切，且同位角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠B，则l||m。
2. 平行线的性质：如果两条直线l和m都与第三条直线n平行，那么l和m也是平行线。
即如果l||n且m||n，则l||m。
3. 垂直定理的逆定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线相互垂直，则l||m。
即如果l∠n且m∠n，则l||m。
4. 对顶角定理：如果两条直线l和m被一条横截线所切，且对顶角相等，则这两条直线是平行线。
即如果两条直线l和m被一条直线n所切，且∠A=∠C，则l||m。
5. 平行线的传递性：如果直线l||m，且直线m||n，那么直线l||n。
即如果l||m且m||n，则l||n。
6. 锐角等于直角的定理：如果两条直线l和m在同一个平面内，且l和m的任意一条垂线与另一条直线的某一角度相等，则l||m。
即如果l∠n且∠A=90°，则l||m。
7. 平行线的平行线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n 的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l||m。
8. 平行线的交角定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且其中一条直线与n的某一角度为锐角，另一条直线与n的某一角度为钝角，则l与m不平行。
9. 平行线的平行截线定理：如果两条直线l和m被同一条直线n所切，且直线l与n的交点A与直线m与n的交点B之间的线段AB与直线n的某一条垂线相交于点C，则直线l和直线m平行。
以上是一些常见的平行线的判定定理，可以根据不同的条件来判断两条直线是否平行。
八年级数学重点知识点：平行线的判定
八年级数学重点知识点：平行线的判定
八年级数学重点知识点：平行线的判定
1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等பைடு நூலகம்两直线平行。
2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
平行线的判定
F
图中还有哪些角是内错角？∠4和∠6
探索交流2 变式图形：下面各图中的∠1与∠2都是内错角吗？
小组活动3
3 、如图：直线AB、CD被直线EF所截，观察图
形中∠4与∠5的位置关系。
A
E
21 3
同旁内角：①在截线EF的同旁
4B
②在被截直线AB、CD的
之间（内部）
65
C
78 D
F
图中还有哪些角是同旁内角？ ∠3和∠6
所截产生的内__错___角;∠2与∠3是直线_A__D__和直线
A 1
2
D
__B__C_被直线_____所截产生的内___错__角.
4
3
2.如图：
AC B
C
（1）直线AB、CD被直线CE所截， 与∠１成内错角的是？与∠１ 成同旁内角的是？
E A 3 45
B
（2）直线AB、CD被直线DE所截 与∠2成内错角的是？与∠２
1 C
2D
成同旁内角的是？
（1）∠3；∠BEC. （2）∠5；∠AED.
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就象一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
作业:p125面练习3及习题 10.2 第 1题
图中的还有哪些角是同位角？∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8
探索交流1
变式图形：下面各图中的∠1与∠2都是同位角吗？
小组活动2
2、如图：直线AB、CD被直线EF所截，观察图形中
∠ห้องสมุดไป่ตู้与∠5的位置关系。
E 内错角：①在截线EF的两侧（位置错开）
21
②在被截直线AB、CD之间（内部）
B
A
34
65
《平行线的判定》课件
03
教学重点与难点
重点
1 和定理2。
平行线的判定步骤
熟悉平行线的判定步骤，包括画图、标注、说 明等。
平行线的应用
3
了解平行线的应用，如平行四边形、梯形等。
难点
平行线的定理的证明
01
理解平行线的定理的证明过程，掌握其中的逻辑推理和证明方
THANKS
06
作业与练习
课堂练习
基础练习
学生可以迅速掌握平行线判定的基本方法，为后续学习打下基础。
进阶挑战
通过设置不同难度的题目，让学生逐渐掌握平行线的复杂判定技巧。
课后作业
知识巩固
设置与课堂内容相关的题目，让学生对知识点进行巩固和复 习。
拓展提高
布置一些具有挑战性的题目，让学生在实践中提高自己的解 题能力和思维水平。
《平行线的判定》课件
xx年xx月xx日
目 录
• 教学目标与要求 • 教学内容与过程 • 教学重点与难点 • 教学方法与手段 • 教学步骤与时间安排 • 作业与练习
01
教学目标与要求
掌握平行线的定义
平行线的定义：是指同一平面内，两条直线不相交，且没有公共点。 掌握平行线的定义是后续学习平行线判定的基础。
03
问题式教学
通过提出问题、引导学生解决问题的方式，帮助学生掌握平行线的判
定方法，培养学生的问题解决能力。
05
教学步骤与时间安排
教学步骤
• Step 1: 导入 • 通过日常生活中的实例来引导学生思考平行线的概念，调动学生学习兴趣。 • Step 2: 定义 • 介绍平行线的定义，包括符号表示和读法，并让学生练习读法和写法。 • Step 3: 判定方法 • 重点介绍三种平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。 • Step 4: 练习 • 通过基础练习、提高练习和挑战练习三个层次，让学生逐步掌握平行线的判定方法。 • Step 5: 课堂小结 • 回顾本节课所学内容，引导学生总结平行线的判定方法。
沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定(1) 课件
1 2 a / /b
（等量代换）. (同位角相等,两直线平行).
归纳为：在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
★符号语言：
a c,b c, (已知)
a / /b
(垂直于同一条直线的两条直线平行)
例题讲解
例题 如图，直线 l 与直线 a 、 b 、c 分别相交，且∠1=∠2=∠3 .
（1）从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行？为什么？
线 a 的那一边，画直线b .
A
B
a
画一条已知直线的平行线的要点：
C
“一靠、二移、三画”
已知直线 a，请用直尺和三角尺画一条直线 b ，使 a 与 b平行。
b
A
B
a
C
l
a 1
b 2
实际操作
“三线八角” 图
观察及思考
1、在平行线的操作过程中，三角尺做了哪种运动？ 起什么了作用？
l
A
B
b
C
A
Ba
C
a
经过直线外一点 P 画直线 a 的平行线，可以画几条？
平行线的基本性质：过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行.
P
b
A
B
a
C
课堂练习——课本p53页第2题
如图，在同一个平面内，a c，b c 说明a // b的理由.
ab
a c（已知）
c
1
2
1 90° （垂直的意义）. 同理: 2 90° （垂直的意义）.
思考2：如果 通过概念中 的“不相交” 来判定，可 行吗？
动手试一试：画平行线
已知直线 a，请用直尺和三角尺画一条直线 b ，使 a 与 b平行。
步骤：（1）将三角尺的一边 AB 紧
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质平行线是几何学中常见的重要概念之一。
在我们的日常生活中，平行线也有着广泛的应用。
本文将介绍平行线的判定方法以及它们的性质。
一、平行线判定方法在几何学中，有三种常见的方法可以判定两条线是否平行：1. 共线性判定法如果两条直线上的某个点与另两个不同的点的连线分别平行，那么这两条直线就是平行线。
2. 夹角判定法如果两条直线上的两个夹角相等（不等于 180 度），那么这两条直线是平行线。
3. 斜率判定法如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线是平行线。
二、平行线的性质平行线具有许多有趣的性质，下面我们逐一介绍。
1. 对应角性质如果两条平行线被一条截线所交，那么交线两边所成的对应角是相等的。
2. 内错角性质如果两条平行线被一条截线所交，那么交线两边所成的内错角互补，即它们的和等于 180 度。
3. 外错角性质如果两条平行线被一条截线所交，那么交线两边所成的外错角是相等的。
4. 平行线之间的距离性质如果一条直线与一组平行线相交，那么从这条直线到任意平行线的距离都相等。
5. 平行线与平行线之间的距离性质如果有两组平行线相交，那么它们之间的距离是恒定的。
三、平行线的应用案例平行线在我们的日常生活中有许多应用。
以下是几个实际案例：1. 铁路与公路铁路中的两条平行线代表了两条不同方向的铁轨，保持平行关系确保了火车行驶的稳定性。
与之类似，公路中的车道也是平行的，使车辆能够有序行驶。
2. 建筑设计在建筑设计中，平行线常用于规划建筑物的布局。
比如，设计师可能会使用平行线来确定房间的大小和形状，从而达到美观和实用的目的。
3. 数学问题平行线也经常出现在数学问题中。
例如，计算几何中的一些证明和问题解决，会涉及到平行线的性质和判定方法。
四、总结平行线是几何学中的重要概念，具有多种判定方法和性质。
了解平行线的判定方法和性质有助于我们更好地理解几何学和应用它们于实际问题中。
无论是在日常生活还是学习中，平行线都有其重要的作用。
平行线的判定
平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法l：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行平行线的判定（提高）知识讲解【学习目标】1.熟练掌握平行线的画法；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．要点诠释：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【典型例题】类型一、平行公理及推论1．在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行. 其中正确的个数为：( ) .A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】正确的是：（1）(3).【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别．举一反三：【变式】下列说法正确的个数是() .（1）直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行．A．1个 B .2个C．3个D．4个【答案】B2.证明：平行于同一直线的两条直线平行．【答案与解析】已知：如图，a//c,b//c．求证：a//b．证明：假设直线a与直线b不平行，则直线a与直线b相交，设交点为A，如图．Q，a//c,b//c则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行，这与平行公理矛盾，所以假设不成立．．a//b【总结升华】本题采用的是“反证法”的证明方法，反证法证题的一般步骤：第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立．类型二、平行线的判定3.（2015春•荣昌县校级期中）如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．【思路点拨】根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．【答案与解析】解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠DBF=∠ABC，∠ECB=∠ACB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠DBF=∠ECB，∵∠DBF=∠F，∴∠ECB=∠F，∴EC∥DF．【总结升华】此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F．举一反三：【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°【答案】A提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图．图B显然不同向，因为路线不平行．图C中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．图D中，∠1＝180°-130°＝50°，路线平行但不同向．只有图A路线平行且同向，故应选A．4.如图所示，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°．试说明AB∥EF的理由．【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来．【答案与解析】解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°．∵∠B＝25°，∠E＝10°(已知)，∴∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN(等量代换)．∴AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行)．又∵∠BCD＝45°，∠CDE＝30°(已知)，∴∠DCM＝20°，∠CDN＝20°(等式性质)．∴∠DCM＝∠CDN(等量代换)．∴CM∥DN(内错角相等，两直线平行)．∵AB∥CM，EF∥DN(已证)，∴AB∥EF(平行线的传递性)．解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点．∵∠BCD＝45°，∴∠NCB＝135°．∵∠B＝25°，∴∠CNB＝180°-∠NCB-∠B＝20°(三角形的内角和等于180°)．又∵∠CDE＝30°，∴∠EDM＝150°．又∵∠E＝10°，∴∠EMD＝180°-∠EDM-∠E＝20°(三角形的内角和等于180°)．∴∠CNB＝∠EMD(等量代换)．所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行)．【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取．举一反三：【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2】【变式】（2015秋•巨野县期末）如图，已知∠BED=∠B+∠D，求证：AB∥CD．【答案】证明：延长BE交CD于F．∵∠BED+∠DEF=180°，(平角的定义)∴∠DEF+∠D+∠EFD=180°（三角形的内角和等于180°），∴∠BED=∠D+∠EFD，（等量代换）又∠BED=∠B+∠D，∴∠B=∠EFD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．平行线的判定（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1.下列说法中正确的有() .①一条直线的平行线只有一条．②过一点与已知直线平行的直线只有一条．③因为a∥b，c∥d，所以a∥d．④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，则这两个角() .A．相等B．互补C．互余D．相等或互补3．（2015•黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c4．一辆汽车在广阔的草原上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，那么这两次拐弯的角度可能是()．A．第一次向右拐40°，第二次向右拐140°．B．第一次向右拐40°，第二次向左拐40°．C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140°．D．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°．5．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是() .A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°6.(绍兴)学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图，(1)—(4)）:从图中可知，小敏画平行线的依据有（）.①两直线平行，同位角相等．②两直线平行，内错角相等．③同位角相等，两直线平行．④内错角相等，两直线平行．A.①②B. ②③C. ③④D. ④①二、填空题7.（2015春•高密市月考）如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是．（填序号）8．如图，DF平分∠CDE，∠CDF＝55°，∠C＝70°，则________∥________．9．规律探究：同一平面内有直线a1，a2，a3…，a100，若a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4…，按此规律，a1和a100的位置是________．10．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为40°，则另一个角的度数是11．直线l同侧有三点A、B、C，如果A、B两点确定的直线l'与B、C两点确定的直线l''都与l平行，则A、B、C三点，其依据是12.如图，AB⊥EF于点G，CD⊥EF于点H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，则图中互相平行的直线有．三、解答题13.（2015春•兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．14．小敏有一块小画板(如图所示)，她想知道它的上下边缘是否平行，而小敏身边只有一个量角器，你能帮助她解决这一问题吗?15．如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF为多少度时，才能使AB′∥BD?16．如图所示，由∠1＝∠2，BD平分∠ABC，可推出哪两条线段平行，写出推理过程，如果推出另两条线段平行，则应将以上两条件之一作如何改变?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A；【解析】只有④正确，其它均错．2. 【答案】D；3. 【答案】C；【解析】A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1=∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3=∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5=180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选C．4. 【答案】B；5. 【答案】B；【解析】∠B和∠ACE不是两条直线被第三条直线所截所得到的角．6. 【答案】C；【解析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，过点P的折痕与虚线垂直．二、填空题7. 【答案】②③；【解析】①∠DAC=∠ACB利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，错误；②∠BAC=∠ACD 利用内错角相等两直线平行得到AB∥CD，正确；③∠BAD+∠ADC=180°利用同旁内角互补得到AB∥CD，正确；④∠BAD+∠ABC=180°利用同旁内角互补得到AD∥BC，错误；故答案为：②③8. 【答案】BC，DE；【解析】∠CFD＝180°－70°－55°＝55°，而∠FDE＝∠CDF＝55°，所以∠CFD＝∠FDE．9. 【答案】a1∥a100；【解析】为了方便，我们可以记为a1⊥a2∥a3⊥a4∥a5⊥a6∥a7⊥a8∥a9⊥a10…∥a97⊥a98∥a99⊥a100，因为a1⊥a2∥a3，所以a1⊥a3，而a3⊥a4，所以a1∥a4∥a5．同理得a5∥a8∥a9，a9∥a12∥a13，…，接着这样的规律可以得a1∥a97∥a100，所以a1∥a100．10.【答案】40°或140°；11.【答案】共线，平行公理；【解析】此题考查是平行公理，它是论证推理的基础，应熟练应用．12.【答案】AB∥CD，GP∥HQ；【解析】理由：∵AB⊥EF，CD⊥EF．∴∠AGE＝∠CHG＝90°．∴AB∥CD．∵AB⊥EF．∴∠EGB＝∠2＝90°．∴GP平分∠EGB．∴∠1＝12EGB＝45°．∴∠PGH＝∠1+∠2＝135°．同理∠GHQ＝135°，∴∠PGH＝∠GHQ．∴GP∥HQ．三、解答题13. 【解析】解：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠CEF（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．14．【解析】解：如图所示，用量角器在两个边缘之间画一条线段MN，用量角器测得∠1＝50°，∠2＝50°，因为∠1＝∠2，所以由内错角相等，两直线平行，可知画板的上下边缘是平行的．15. 【解析】解：要使AB′∥BD，只要∠B′AD＝∠ADB＝20°，∠B′AB＝∠BAD+∠B′AD＝90°+20°＝110°．∴∠BAF＝12∠B′AB＝12×110°＝55°．16．【解析】解：可推出AD∥BC．∵BD平分∠ABC(已知)．∴∠1＝∠DBC(角平分线定义)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠DBC(等量代换)．∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．把∠1＝∠2改成∠DBC＝∠BDC．。
平行线的判定与性质
平行线的判定与性质平行线是几何学中的重要概念，应用广泛且有着丰富的性质。
本文将介绍平行线的判定方法，并探讨平行线的性质及其应用。
一、平行线的判定方法1.基于角的判定：当两条直线上的对应角相等时，这两条直线是平行线。
例如，在直线l上，直线m与n分别和l交于A和B点，若∠CAB = ∠DBE，则直线m与n平行。
2.基于距离的判定：当两条直线上任意一点到另一条直线的距离相等时，这两条直线是平行线。
例如，在直线l上，直线m与n分别垂直相交于AB和CD两点，若AB = CD，则直线m与n平行。
3.基于平行线定理的判定：若两条直线分别与第三条直线相交，且在同一侧的内角或外角互补，则这两条直线是平行线。
例如，在直线l上，直线m与n分别与另一条直线k相交，若∠CAB + ∠DEF = 180°，则直线m与n平行。
二、平行线的性质1.对应角性质：对应角相等，并且对应角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。
例如，若两条平行线被一条横切线相交，内角和同旁内角相等。
2.同位角性质：同位角互补，并且同位角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。
例如，若两条平行线被一条横切线相交，同位角互补。
3.对顶角性质：对顶角相等，并且对顶角的性质（如内角、外角、同旁内角等）保持不变。
例如，若两条平行线被一条横切线相交，对顶角相等。
4.平行线间距性质：平行线之间的距离保持不变。
例如，两条平行线之间的距离始终相等。
三、平行线的应用1.平行线在三角形中的应用：平行线可以用来证明三角形的相似性、等腰性、等边性等性质，并推导出各种定理。
例如，通过平行线判定，我们可以得出等腰三角形的底角相等定理，即一个等腰三角形的底角相等于另一个等腰三角形的底角。
2.平行线在平面图形中的应用：平行线可以用来构造平行四边形、平行六边形等特殊图形，并应用于计算几何中的平行线夹角、相交角等概念的计算。
3.平行线在工程中的应用：平行线在建筑工程、道路规划、电路设计等领域中都有广泛应用。
初一上册数学平行线的判定
初一上册数学平行线的判定
一、平行线的定义
在同一平面内，不相交的两条直线称为平行线。
二、平行线的性质
1. 两条平行线被一条直线所截，同位角相等。
2. 两条平行线被一条直线所截，内错角相等。
3. 两条平行线被一条直线所截，同旁内角互补。
三、平行线的判定方法一：同位角相等
如果两直线的同位角相等，则这两条直线平行。
四、平行线的判定方法二：内错角相等
如果两直线的内错角相等，则这两条直线平行。
五、平行线的判定方法三：同旁内角互补
如果两直线的同旁内角互补，则这两条直线平行。
六、平行线的判定方法四：直线被一条横截线所截，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补
如果一条直线被另一条横截线所截，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，则这两条直线平行。
七、平行线的判定方法五：直线被两条平行线所截，对应角相等
如果一条直线被两条平行线所截，对应的同位角或内错角相等，则这两条直线平行。
八、平行线的判定方法六：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
过直线外一点，只能画出一条与给定直线平行的直线。
九、平行线的判定方法七：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
十、平行线的判定方法八：若两直线同时与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。
平行线的判定
abc1 2【考纲说明】平行线的判定定理的灵活掌握，这块中考一般占5分左右【知识梳理】平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a ∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a ∥ b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a ∥b.公理:两直线平行,同位角相等.∵ a ∥b, ∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵ a ∥b, ∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵ a ∥b, ∴ ∠1+∠2=1800三角形内角和定理的推论:推论1: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论3: 直角三角形的两锐角互余△ABC 中: ∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.abc21a bc1 2A BCD1 234【经典例题】1．如图1，已知：AB∥ CD，∠ B＝120°，CA平分∠ BCD求证：∠ 1＝30°．证明：∵ AB∥ CD（），∴∠ B＋∠ BCD＝____________（）．∵∠ B____________（），∴∠ BCD＝____________，又∵ CA平分∠ BCD（），∴∠ 2＝____________（）∵ AD∥ BC（），∴∠ 2＝∠ 3（）．∴ AB∥ CD（），∴∠ 1＝____________＝30°（）2．已知：如图2，AB∥ CD，AD∥ BC求证：∠ BCD＝∠ BAD．证明：∵ AB∥ CD（），∴∠ 1＝∠ 4（）∵ AD∥ BC（），∴∠ 2＝∠ 3＝（）∴∠ 1＋∠ 3＝∠ 2＋∠ 4（），即∠ BAD＝∠ BCD．3．如图3，已知AB∥ DE，∠ 1＝∠ 2，E是BC上一点，求证：AE∥ CD．4．如图4，已知AB∥ CD，∠ 1＝60°，∠ 2＝30°．求证：EF⊥ CD．5．如图5，已知直线AB∥ A′B′，∠ B＝∠ B′．求证：BC∥ B′C′．【课堂练习】1．如图1，已知∠ C＝∠ CBE．求证：∠ ADC与∠ A互补．2．如图2，已知∠ 1＝∠ C．求证：∠2＝∠ B．3．如图3，AB∥ CD，AD∥ BC，∠ 1＝∠ 2．求证：∠3＝∠4．4．如图4，已知AB∥ CD，∠ B＝∠ DCE．求证：CD平分∠ BCE．5．如图5，已知：∠ ABC＝∠ CDA，DE平分∠ CDA，BF平分∠ ABC，且∠ AED＝∠ CDE．求证：DE∥ FB．6．如图6，已知AB⊥ AD，CD⊥ AD，∠ 1＋∠ 2＝180°．求证：EF∥ AB．7．如图7，已知E是AB、CD外一点，∠ D＝∠ B＋∠ E．求证：AB∥ CD．8．如图8，已知：∠ ABC＝∠ ACB，BD平分∠ ABC，CE平分∠ ACB，∠ DBC＝∠ F．求证：EC∥ DF．9．如图9，已知：AE⊥ BC，且∠ 1＝∠ 2．求证：DC⊥ BC．10．如图10，已知AB⊥BC，∠ 1＋∠ 2＝90°，∠ 2＝∠ 3．求证：BE∥ DF．11．如图11，已知AB∥CD，∠ AMP＝150°，∠ PND＝60°．求证：MP⊥ PN．12．已知：如图12，AD⊥ BC于D，EF⊥ BC于F，交AB于G，交CA延长线于E，∠ 1＝∠ 2．求证：AD平分∠ BAC，填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠ BAC，只要证明__________＝_______________，而已知∠1＝∠2，所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系，由已知BC的两条垂线可推出________∥_________，这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵ AD⊥ BC，EF⊥ BC（已知）∴_______＝________（两直线平行，内错角相等），_________＝______________（两直线平行，同位角相等）∵______________（已知）∴______________即AD平分∠ BAC（角平分线定义）13．已知：如图13，AB∥ CD，∠ 1:∠ 2:∠ 3＝1:2:3求证：BA平分∠ EBF．下面给出证法一．证法一：设∠ 1、∠ 2、∠ 3的度数分别为x°、2x°、3x°∵ AB∥ CD，∴ 2x＋3x＝180°，∴ x＝36°，即∠ 1＝36°，∠ 2＝72°．∵∠ EBD＝180°，∴∠ EBA＝72°，∴ BA平分∠ EBF．请阅读证法一后，找出与证法一不同的证法二，写出证明过程．【课后练习】一、选择题1、下列命题中，不正确的是（）A、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行、B、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行C、两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行、D、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补那么这两条直线平行2、下列命题中，正确的是（）A、同位角相等B、同旁内角相等的两直线平行C、同旁内角互补D、平行于同一条直线的两直线平行3、如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据（）A、同位角相等，两直线平行B、内错角相等，两直线平行C、同旁内角互补，两直线平行D、两直线平行，同位角相等4、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A、第一次左拐30°，第二次右拐30°B、第一次右拐50°，第二次左拐130°C、第一次右拐50°，第二次右拐130°D、第一次向左拐50°，第二次向左拐120°二、填空题1．如图③因为∠1=∠2，所以______∥_______（）。
沪教版(上海)数学七年级第二教学设计：13.4平行线的判定
（五）总结归纳
1.教学活动设计：
在总结归纳环节，教师将引导学生回顾本节课所学内容，形成知识体系，提高学生的几何素养。
2.教学实施：
（1）教师引导学生回顾本节课的主要内容，如平行线的定义、判定方法等。
（2）学生分享学习心得，总结自己在学习过程中的收获和不足。
（3）学生展开讨论，教师巡回指导，解答学生疑问。
（4）各小组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
课堂练习环节旨在检验学生对平行线判定方法的掌握程度，通过分层练习，让学生在练习中巩固所学知识。
2.教学实施：
（1）设计基础题、提高题和拓展题，分别针对不同水平的学生。
（2）学生独立完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）教师点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中应注意的问题。
（4）布置课后作业，巩固所学知识，为下一节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，确保学生对平行线的判定方法有深入的理解和掌握，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第13.4节后的练习题1、2、3，这些题目主要针对平行线的基础概念和判定方法，旨在帮助学生巩固基础知识。
5.思考总结题：要求学生撰写一篇关于平行线判定方法的学习心得，内容包括对平行线判定方法的理解、学习过程中的困难与收获，以及如何将所学知识应用到实际问题中。
作业布置要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。在完成作业过程中，遇到问题应主动思考、查阅资料或与同学讨论，以提高解决问题的能力。
2.家长应关注学生的学习情况，协助学生合理安排时间，确保作业按时完成。
平行线的判定和性质
∵ ∠APE +∠CPE=∠APC
∴ ∠PAB +∠APC+∠PCD=360° （等量代换）
素养提升
如图所示，AB∥CD，P 为任意一点，在以下四种情况中，就每种情况 分别探究∠APC与∠PAB 和∠PCD 的关系，写出关系式并证明
解： ∠APC=∠PAB +∠PCD
A
B
证明： 作PE∥AB
E
P
∵PE∥AB
∴∠BAE+∠ABF+∠CBF+∠BCD=360°
F
B
∵ ∠ABF+∠CBF=∠ABC
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°
A
E
∵AB⊥AE
∴∠BAE=90° （垂直定义）
∴ ∠ABC+∠BCD=270°
例3、如图，AD∥CE，∠ABC=100°，求∠2－∠1的度数
解： 作BF∥AD
A
D
1
∵BF∥AD
方法2 从∠2顶点向右做直线c∥a
∵ c∥a ∴ ∠1+∠4=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∵ c∥a，a∥b ∴ c∥b（平行公理的推论） ∴ ∠3+∠5=180° （两直线平行，同旁内角互补）
4251 3
a c
b
∴ ∠1+∠4+∠5+∠3=360° ∵ ∠4+∠5=∠2 ∴∠1+∠2+∠3=360° ∴∠3=360° － ∠1 － ∠2 =140°
C
D
学 如逆水行舟不进则退 心 似平原走马易放难收
------《增广贤文》
E2
F
3
D
C
素养提升
平行线的判定
平行线的判定引言平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。
在几何学中，判定两条线是否平行是一个基础且重要的问题。
本文将介绍几种用于判定平行线的方法。
方法一：比较斜率判定两条直线是否平行的一种直观方法是比较它们的斜率。
如果两条直线的斜率相等，那么它们是平行线；如果斜率不相等，则它们不是平行线。
具体步骤如下：1.计算出两条直线的斜率。
假设直线1的斜率为m1，直线2的斜率为m2。
2.比较m1和m2的值。
3.如果m1等于m2，则直线1和直线2是平行线。
4.如果m1不等于m2，则直线1和直线2不是平行线。
下面是一个用于比较斜率的Python代码示例：def judge_parallel(line1, line2):m1 = (line1[1][1]-line1[0][1])/(line1[1][0]-line1[0][0]) # 计算直线1的斜率m2 = (line2[1][1]-line2[0][1])/(line2[1][0]-line2[0][0]) # 计算直线2的斜率if m1 == m2:return True # 两条直线是平行线else:return False # 两条直线不是平行线需要注意的是，当两条直线中的一条是垂直线时，其斜率不存在。
此时可以直接判断两条直线不是平行线。
方法二：使用平行线的定义根据平行线的定义，直线上的任意两个点到另一条平行线的距离是相等的。
因此，另一种判定两条线是否平行的方法是比较它们上的任意两个点到另一条线的距离。
具体步骤如下：1.选择直线1上的两个点P1和P2。
2.计算点P1到直线2的距离d1，计算点P2到直线2的距离d2。
3.比较d1和d2的值。
4.如果d1等于d2，则直线1和直线2是平行线。
5.如果d1不等于d2，则直线1和直线2不是平行线。
下面是一个用于计算距离的Python代码示例：import mathdef distance_point_to_line(point, line):x0, y0 = point # 点的坐标x1, y1 = line[0] # 直线上的一点坐标x2, y2 = line[1] # 直线上的另一点坐标distance = abs((y2-y1)*x0 - (x2-x1)*y0 + x2*y1 - y2*x1) / math.sqrt ((y2-y1)**2 + (x2-x1)**2) # 计算距离return distancedef judge_parallel(line1, line2):d1 = distance_point_to_line(line1[0], line2) # 计算直线1上的第一个点到直线2的距离d2 = distance_point_to_line(line1[1], line2) # 计算直线1上的第二个点到直线2的距离if d1 == d2:return True # 两条直线是平行线else:return False # 两条直线不是平行线方法三：使用向量向量是另一种判定两条线是否平行的有力工具。
平行线的判定公开课课件
KEEP VIEW
平行线的判定公开课 课件
目 录
• 平行线的定义及性质 • 平行线的判定方法 • 平行线的证明技巧 • 平行线在几何中的应用 • 平行线的判定在代数中的应用 • 复习与思考
PART 01
平行线的定义及性质
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
平行线的定义是几何学中最基本 的定义之一，它反映了直线之间
详细描述
如果一条直线a与另一条直线b平行，那么经过a的所有直线都与b平行。这个性质可以用来证明两条直 线a和c平行，只需要证明它们都与第三条直线b平行即可。
利用平行线的判定定理证明
总结词
平行线的判定定理是证明平行线的基础，通过不同的判定定理可以得出不同的证明方法。
详细描述
平行线的判定定理包括内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等，根据不同的条件选择不同的定理进行证明。 比如，可以利用内错角相等定理证明AB//CD。
03
1. 同位角相等，两直线平行；
04
2. 内错角相等，两直线平行；
05
3. 同旁内角互补，两直线平行。
06
思考 题
利用平行线的性质解决实际问题时， 需要考虑实际情况和具体问题，选择 合适的方法进行求解。
例如：在建筑设计、机械制造、道路 交通等领域中，利用平行线的性质可 以解决许多实际问题，如确定物体位 置、计算长度、设计图形等。
举例
例如，在二次函数$y=ax^2+bx+c$中，如果两条直线$y=mx+n$和$y=px+q$平行， 则可以通过平移将这两条直线转化为$y=mx+n+k$和$y=px+q+k$的形式，从而轻松解 决与二次函数相关的问题。
平行线的判定方法
平行线的判定方法平行线是指在同一平面上永远不会相交的两条直线。
在几何学中，判定两条直线是否平行有多种方法，下面将介绍几种常见的判定方法。
首先，我们来讨论平行线的定义。
两条直线如果在同一平面内，且永远不相交，那么它们就是平行线。
这意味着它们的方向相同，但长度可以不同。
在直角坐标系中，两条直线的斜率相等时，它们也是平行线。
其次，平行线的判定方法之一是通过直线的斜率来判断。
如果两条直线的斜率相等，那么它们就是平行线。
斜率是直线的倾斜程度的量度，可以通过直线上任意两点的坐标来计算。
假设直线L1上有两点（x1, y1）和（x2, y2），那么直线L1的斜率可以用下式计算，m1 = (y2 y1) / (x2 x1)。
同样地，对于直线L2上的两点（x3, y3）和（x4, y4），直线L2的斜率可以用下式计算，m2 = (y4 y3) / (x4 x3)。
如果m1 = m2，那么直线L1和直线L2是平行线。
另一种判定方法是通过直线的夹角来判断。
如果两条直线之间的夹角为180度，那么它们就是平行线。
在平面几何中，我们知道两条直线垂直相交时，它们之间的夹角为90度，那么如果两条直线的夹角为180度，那么它们就是平行线。
因此，通过测量两条直线之间的夹角，可以判断它们是否平行。
此外，还有一种判定方法是通过直线的方程来判断。
如果两条直线的方程形式相同，那么它们就是平行线。
在直角坐标系中，一条直线的一般方程可以写为Ax+ By = C，其中A、B、C为常数且A和B不全为0。
如果两条直线的一般方程形式相同，那么它们就是平行线。
综上所述，判定两条直线是否平行有多种方法，包括通过斜率、夹角和方程来判断。
这些方法在几何学和代数学中都有重要的应用，能够帮助我们更好地理解和解决与平行线相关的问题。
通过掌握这些判定方法，我们可以更加灵活地运用它们来解决实际问题，提高数学和几何学的应用能力。
平行线的判定
平行线的判定
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线(parallel lines)，平行用符号“∥”表示。
经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。
判定方法
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
也可以简单的说成：
1.同位角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
平行线的判定也可以简单的说成：
2.内错角相等两直线平行
在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
平行线的判定也可以简
单的说成：
3.同旁内角互补两直线平行。
4.如果两条直线都与第三条直线平行，
那么这两条直线也互相平行。
简单的说：
同位角相等，两直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
2判定方法的逆应用
在同一平面内，两直线不相交，即平行、重合。
两条直线平行于一条直线，则三条不重合的直线互相平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
垂直于同一直线的两直线平行
推荐试题练习：深圳八年级数学平行线的证明之提高模拟题集
各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
平行线的判定方法
平行线的判定方法在几何学中，平行线是指在同一个平面上永远不会相交的两条直线。
那么，我们如何来判定两条直线是否平行呢？本文将介绍几种常见的平行线判定方法。
首先，我们来看一下平行线的定义。
两条直线如果在同一个平面内，且不相交，那么它们就是平行线。
在平行线的判定方法中，我们可以利用角的性质、距离的性质以及斜率的性质来进行判定。
首先是利用角的性质来判定平行线。
如果两条直线被一条截线所切，且这两条直线与截线所形成的对应角相等，那么这两条直线就是平行线。
这是根据同位角、内错角、同旁内角等性质来判定的。
这种方法常用于证明两条直线平行的情况。
其次是利用距离的性质来判定平行线。
如果两条直线在同一个平面上，且它们上的任意一点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线就是平行线。
这是因为距离相等是平行线的一个重要性质，通过测量距离可以判断两条直线是否平行。
最后是利用斜率的性质来判定平行线。
在直角坐标系中，如果两条直线的斜率相等，那么这两条直线就是平行线。
这是因为斜率反映了直线的倾斜程度，如果两条直线的斜率相等，那么它们的倾斜程度也相等，因此它们是平行线。
除了以上介绍的几种方法外，还有一些其他的平行线判定方法，比如利用平行四边形的性质、利用垂直交角的性质等。
不同的情况可以选择不同的方法来判定平行线，但需要注意的是，这些方法都是建立在几何学的基本定理和性质之上的，因此在运用时需要结合具体的题目情况进行分析。
总之，平行线的判定方法是几何学中的重要内容，它不仅可以帮助我们理解平行线的性质，还可以应用到解题过程中。
通过本文的介绍，相信大家对平行线的判定方法有了更清晰的认识，希望能够在学习和解题中有所帮助。
13.4(3)平行线的判定
13.4（3）平行线的判定上大附中实验学校徐树茂教师活动一．复习旧知练习1：简述：平行线的判定方法：方法1:同位角相等，两直线平行.方法2:内错角相等，两直线平行.方法3:同旁内角互补，两直线平行.练习2：如图(1)如果∠B=∠3，那么_______∥________ ( )(2)如果∠D=∠3，那么_______∥________ ( )(3) 如果∠B+∠BCD=180°，那么_______∥________ ( )(4) 如果∠B+___ ___ =180°，那么AD∥BC( )(5)如果∠4=∠___ ___ ，那么AB∥CD( )(6)如果∠5=∠，那么AD∥BC( ) 二．新课探究例1.如图:已知BE平平分∠ABC，∠1=∠3，DE与BC平行吗？为什么？解：因为BE平分∠ABC（已知）所以∠1=∠2（角平分线的意义）因为∠1=∠3（已知）所以∠2=∠3（等量代换）得DE∥BC（内错角相等，两直线平行）例2.已知∠A与∠D互补，可以判断哪两条直线互相平行？∠B与哪个角互补，可以判断直线AD与BC平行？解：因为∠A与∠D互补（已知）所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）当∠B与∠A互补时，AD与BC平行（同旁内角互补，两直线平行）例3.已知∠1=∠3，∠2与∠3互补，那么可以判断哪几组直线互相平行？解：因为∠2与∠3互补（已知）所以∠2+∠3=180°（两角互补的意义）思考，尝试几何说理.先行判断图形中的平行线，说理依据正确.可先进行小组讨论，再交流结论.本例问题指向性较为明确，旨在规范同学的说理过程.可采取学生先行交流，板书，教师指正的方式.本例未指明哪两条直线平行，需要同学有一个判断的过程，并进行正确的说明.培养等量代换思想.123由∠1=∠3（已知）得∠2+∠1=180°（等量代换）所以AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）由∠2=∠EGC（对顶角相等）得∠EGC+∠3=180°（等量代换）所以BC∥EF（同旁内角互补，两直线平行）例4.思考：如下图：直线AB、CD被直线EF所截，EG、FG分别平分∠BEF和∠DFE，交于点G，∠G等于90°，你能判断直线AB、CD的位置关系吗？请说明理由.三．课堂小结直线平行的判定方法方法1 同位角相等，两直线平行.方法2 内错角相等，两直线平行.方法3 同旁内角互补，两直线平行.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
马桥强恕学校 张春艳
复习旧知： 1、下列“三线八角”图中的角有哪些位置关系？
1 2
b
a
在作平行线的操作过程中，三角尺起什么作用？ 确保三线八角图中的同位角∠1和∠2大小相等
平行线的判定方法
b
1
a
2
平行线的判定方法：
两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等, 那么这两条被截直 线平行．即：同位角相等，两直线平行
C
∴_____∥______(
)
(3) ∵∠D+∠BCD=180°（已知）
∴_____∥______(
)
(4) ∵∠B+_____ =180°（已知）
∴AB∥CD (
)
这节课你有那些收获？
如图直线a、b被直线c所截, 已∠1=60°， ∠B =120°，直线a与b平行吗？为什么？
a
1
c
b
2
°3、如图已知∠1+∠2=180°， 直线a与 直线b平行吗？
平行线的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁 内角互补，那么这两直线平行.
简单地说：内同旁内角互补，两直线平行.
巩固练习
填空:如图
(1)∵∠B=∠1（已知）
A
D
∴_____∥______(
)
(2) ∵∠D=∠1（已知）
1
B
小试牛刀：
1、填空：如图1已知∠1=40°，∠2=40°，
பைடு நூலகம்
直线a 与直线b平行吗？
解：∵∠1=40°∠2=40°
∴∠1=∠2（
）
∴___∥___(
)
如图已知∠1=40°，∠2=40°，直 线a与直线b平行吗？
平行线的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截，如果内角 相等，那么这两直线平行.
简单地说：内错角相等，两直线平行.