2020届高三数学小题狂练十三含答案

2020届高三数学小题狂练十三

姓名 得分

1．函数2()12sin f x x =-的最小正周期为 .

2．若函数()log (01)a f x x a =<<在闭区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3倍，则a = .

3．函数x y sin =的定义域为],[b a ，值域为21,

1[-]，则a b -的最大值和最小值之和为 .

4．函数32()267f x x x =-+的单调减区间是 .

5．若2(3),6,()log ,6,

f x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩则(1)f -的值为 .

6．设等差数列{}n a 的公差0d ≠，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = .

7．在直角坐标系xOy 中，i r ，j r 分别是与x 轴，y 轴平行的单位向量，若直角ABC ∆中，

AB i j =+u u u r r r ，2AC i m j =+u u u r r r ，则实数m = .

8．若函数2()x f x x a

=+（0a >）在[1,)+∞

上的最大值为3，则a 的值为 . 9．若不等式1,0ax x a >-⎧⎨+>⎩

的解集是空集，则实数a 的取值范围是 . 10．已知两圆1C ：22210240x y x y +-+-=，2C ：22

2280x y x y +++-=，则以

两圆公共弦为直径的圆的方程是 .

11．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线于点C ，且2BC FB =u u u r u u u r ，12AF =，则p 的值为 .

12．从椭圆上一点A 看椭圆的两焦点1F ，2F 的视角为直角，1AF 的延长线交椭圆于B ，

且2AF AB =，则椭圆的离心率为__________.

答案

1．π

2．

4

3．2π

4．[0,2] 5．3

6．4

7．0或2-

81-讨论a

9．(,1]-∞-

10．5)1()2(22=-++y x （圆心在公共弦上，3λ=-）

11．6：作AH Ox ⊥，30AFH ∠=︒，12sin 30622

A p p x =+︒=+，12cos 30A y =︒=

12269-不扣分）：2AF m =，2BF =，24m a +=，

故(4m a =-，12AF a m =-，22212(2)AF AF c +=