第三章 机械零件的强度
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第3章机械零件的强度
a 受拉
对称循环变应力
▴ 变应力参数
σ σmax o 循环变应力 σa
静应力: σ = 常数 变应力: σ 随时间变化
σ
σa
σmin σm t o
σ=常数
t
max min 最大应力： max = m+ a m 平均应力:
2
应力幅:
a
max min 最小应力：min= m－a
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
对于切应力的情况，只需用τ代替σ，就可以得到相 应的极限应力曲线方程：
1e
1
K
'ae e ' me
及： 'ae ' me s
k 1 1 K 1 q
或： 1 K 'ae 'me
弯 曲
σb =
32M πd3
D/d 1.30 1.20 1.15 1.10 2.39 2.28 2.14 1.99 1.79 1.69 1.63 1.56 1.59 1.53 1.48 1.44 1.49 1.44 1.40 1.37 1.43 1.37 1.34 1.31 1.39 1.33 1.30 1.28 D/d 2.0 1.50 1.20 1.10 2.33 2.21 2.09 2.00 1.73 1.68 1.62 1.59 1.55 1.52 1.48 1.46 1.44 1.42 1.39 1.38 1.35 1.34 1.33 1.31 1.30 1.29 1.27 1.26
σ e ---零件受弯曲的材料常数；
§3-2
机械零件的疲劳强度计算
综合影响系数Ｋσ 反映了：应力集中、尺寸因素、 表面加工质量及强化等因素的综合影响结果。其计算公 式如下：
03机械零件的强度
§3-2 机械零件的疲劳强度 1. 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化 由于零件的几何形状的变化、尺寸大小、 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 因素等影响，使零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限。 综合影响系数K 2. 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 σ 若以弯曲疲劳极限的综合影响系数 表示材料r 及零件r 的疲劳极限值之比， 表示材料 = －1及零件 = －1的疲劳极限值之比，即： 及零件 的疲劳极限值之比
§3-4 机械零件的接触强度
1、接触应力 、 两圆柱体接触——线接触 两圆柱体接触——线接触 ——
F 1 1 ( ± ) B ρ1 ρ2 σH = 2 2 1− µ1 1− µ2 π( + ) E1 E2
F：作用于接触面上的总压力
（3-36） ）
B：初始接触线长度
零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 ρ1和ρ2：零件1和零件2初始接触处的曲率半径。 公式中， 号为外接触， 为内接触。 公式中，+号为外接触，- 为内接触。 μ和 E：分别为材料的泊松比和弹性模量
3.零件的极限应力图 3.零件的极限应力图
有影响， 无影响， 由于 k 只对 有影响，而对 σ 无影响，∴在材料 m σ 的极限应力图 A´D´G´C上几个特殊点的坐标计入 影响 σ 零件对称循环疲劳点
k
（一）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 ）、单向稳定变应力时的疲劳强度计算 1、 r = σ
σ−1 Kσ = σ−1e
若r≠－1时 , － 时
（3-7） ）
则
σ−1e =
σ−1
Kσ
3-8） （3-8）
′ σa Kσ = ′ σ ae
因此将零件材料的极限应力线图按比值下移， 因此将零件材料的极限应力线图按比值下移，则折线 ADGCO 即为零件的极限应力线图。 即为零件的极限应力线图 零件的极限应力线图。
第3章 机械零件的强度(用)
变载荷：随时间作周期性或非周期性变化的载荷.如
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
汽车的齿轮和轴所承受的动载荷。
注意:在设计计算中，载荷又可分为名义载荷和计 算载荷，计算载荷等于载荷系数乘以名义载荷。
名义载荷： 根据机器在稳定和理想工作条件下的工作阻力，
按力学公式求出的载荷称为名义载荷. 计算载荷：
考虑机器在工作中载荷的变化和载荷在零件上
s
m rN
N
C (NC
N
ND)
D点以后(无限寿命区间):
s rN s r （N ND )
用N0及其相对应的疲劳极限σr来近
似代表ND和 σr∞,有：
s
m rN
N
s
m r
N0
C
s－N疲劳曲线
§3-1 材料的疲劳特性 疲劳曲线
２、 s－N疲劳曲线
有限寿命区间内循环次数N与
疲劳极限srN的关系为：
CＧ'直线的方程为：
s a s m s s
σ为试件受循环弯曲 应力时的材料常数，其值 由试验及下式决定：
s
2s 1 s 0 s0
对于碳钢，σ≈0.1~0.2，对于合金钢，σ≈0.2~0.3。
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
1、零件的极限应力线图
如设弯曲疲劳极限的综合影响系数 Ｋσ ，且 s 1 ―材料对称循环弯曲疲劳极限
s rN s r
m
N0 N
KNsr
式中， N0为循环基数；
sr为与N0相对应的疲劳极限
s－N疲劳曲线
m为材料常数，值由材料试验确定。
疲劳曲线的意义
s rN
sr m
N0 N
KNsr
《机械设计》第3章_机械零件的强度(正式)
1.最大应力 s max s m s a
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
2.最小应力 s min s m s a
3.平均应力
sm
s max
s min
2
4.应力幅
sa
s max
s min
2
5.应力循环特性
s min s max
第三章 机械零件的强度
(a)非对称循环变应力
(b)脉动循环变应力
(c)对称循环变应力
疲劳曲线
s max
s min
2
sa
s max
s min
2
r s min
s max
1 r 1 (r 0)
smax
sm
0
t
sm
sa
s max
2
s min 0
r0
sa= smax
0
t
smin
sm 0
s a s max s min
r 1
二、应力的描述
第三章 机械零件的强度
稳定循环变应力的基本参数 共有５个基本参数，知其２就能求其他
应力循环特性 r 一定的条件下，记录出在 不同最大应力σmax下引起试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N，即可得到σ-N疲劳曲线 。
静应力强度（AB段）：N≤103， σmax几乎不 随N变化，可近似看作是静应力强度。
(ND,σr∞)
低周疲劳（BC段）：N↑→ σmax↓。C点对应 的循环次数约为104。
（非周期变化）
循环变应力
（周期变化）
符合统计规律
稳定循环变应力
（等幅变应力）
非稳定循环变应力
（变幅变应力）
非对称循环变应力 对称循环变应力 脉动循环变应力
s
1、非循环变应力 符合统计规律
第三章 机械零件的强度
应力幅： σ a =
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
σ max − σ min
2
平均应力： σ m =
σ max + σ min
2
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
强度计算
静应力强度 变应力强度
2、静应力时的机械零件的强度 σ lim σ ≤ [σ ] = S
—— AG 的方程 ′ ′ 2. CG方程：
' ' σ ae + σ me = σ s
σ +σ =σs
' a ' m
—— CG′的方程
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
1. 单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算 机械零件应力的变化规律： ①变应力的循环特性不变 ②变应力的平均应力不变 ③变应力的最小应力不变
′ ′ AG 的方程：
' ' σ−1 =σa +ϕσσm
其中：
ϕσ =
2 −1 −σ0 σ
σ0
CG′ 的方程：
材料的极限应力线图
' ' σa +σm =σs
Well begun is half done. 好的开始等于成功的一半。
机械设计
Design of Machinery
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
机械设计
Design of Machinery
第三章 机械零件的强度
1.载荷和应力的分类 静载荷、变载荷 静应力、变应力
静载荷：大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷。 变载荷：随时间周期性变化或非周期性变化的载荷。 静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力。 （只在静载荷作用下产生） 变应力：随时间变化的应力。 （可由变载荷产生，也可由静载荷产生） σ
机械设计-第三章 机械零件的强度(疲劳)
AB（103前）：最大应力值变化很小，相当于静强度状况； BC（103-104）：N增加，σmax减小，有塑性变形特征—应变疲
劳，低周疲劳，不讨论； CD（>104）：有限寿命疲劳阶段 ,任意点的疲劳极限--有限寿
命疲劳极限σrN ，该曲线近似双曲线。
公式描述：
c,m—材料常数 D点后：材料不发生疲劳破坏，无限寿命疲劳阶段,
件的疲劳极限，用综合影响系数Kσ 表示。 如：对称循环弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ。 则：
σ －1试件的对称循环弯曲疲劳极限； σ －1e零件的对称循环弯曲疲劳极限。
不对称时：Kσ 是试件与零件的极限应力幅的比值。
零件的极限应力线图—ADGC 试件线图A’ D’ G’C—综合修正系数Kσ—零件线图ADGC
机械设计
第三章：机械零件的强度（疲劳强度）
主讲老师：吴克勤
第三章 机械零件的强度（疲劳）
一、材料的疲劳特性 1、 σ － N曲线 ①疲劳断裂：变应力下的零件损坏形式，与循环次数有关。 ②特征： σmax< σlim； 脆性材料和塑性材料都突然断裂； 损伤的积累。 ③疲劳极限：循环特征r一定时，应力循环N次后，材料不 发生破坏的最大应力σrN ； ④疲劳曲线：r一定的条件下，表示N与σrN 关系的曲线。
零件的极限应力曲线：
φσe－零件受循环弯曲应力时的材料常数； σ’ae －零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σ’me－零件受循环弯曲应力时的极限平均应力。
Kσ 为弯曲疲劳极限的综合影响系数
kσ－零件的有效应力集中系数（σ 表示在正应力条 件下）；
εσ － 零件的尺寸系数； βσ －零件的表面质量系数； βq －零件的强化系数。 上面所有的计算公式，同样适用于剪切应力。
第3章机械零件的强度hm
∴过工作应力点M（N）作与横坐标成45°的直线，则这直线任一
点的最小应力 min m 均a 相同，∴直线与极限应力线图交
点 M 3 (N3即) 为所求极限应力点。
a) 工 作 应 力 点 位 于 OJGI区域内
极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算
求AG与MM3´的交点:
1e
1
k
ae
e
等寿命曲线或极限应力线图（σ－ N 曲线）
在特定寿命条件下，最大应力σmax =σm +σa与应力比
m a 的关系。
m a
(二)等寿命疲劳曲线(疲劳极限应力线图)
材料试验一般只给出r=-1及r=0时的疲劳极限，即σ－1、σ0。为获得各 种不同循环特性r时的疲劳极限，常借助简化的疲劳极限应力图。
•曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段，有限寿命疲劳极限用符号 rN 表示。
•D点以后称为无限寿命疲劳阶段，无限寿命疲劳极限用 r 表示。
m rN
N
C
NC N ND
rN r
N ND
ND 106 ~ 25107
在做疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0 （称为循环基数）。
用N0和与N0相对应的疲劳极限 rN（0 简写脉动循环） 1 r （1 非对称循环）
r = -1 对称循环应力
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
m
max
min
2
a
max
min
2
r min max
几种典型变应力的循环特征和应力特点
循环名称 循环特性
应力特点
对称循环 r=-1 脉动循环 r=0 非对称循环 -1<r<1
q — —强化系数
注：求K时，将式中换成
点的最小应力 min m 均a 相同，∴直线与极限应力线图交
点 M 3 (N3即) 为所求极限应力点。
a) 工 作 应 力 点 位 于 OJGI区域内
极限应力为疲劳极限， 按疲劳强度计算
求AG与MM3´的交点:
1e
1
k
ae
e
等寿命曲线或极限应力线图（σ－ N 曲线）
在特定寿命条件下，最大应力σmax =σm +σa与应力比
m a 的关系。
m a
(二)等寿命疲劳曲线(疲劳极限应力线图)
材料试验一般只给出r=-1及r=0时的疲劳极限，即σ－1、σ0。为获得各 种不同循环特性r时的疲劳极限，常借助简化的疲劳极限应力图。
•曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段，有限寿命疲劳极限用符号 rN 表示。
•D点以后称为无限寿命疲劳阶段，无限寿命疲劳极限用 r 表示。
m rN
N
C
NC N ND
rN r
N ND
ND 106 ~ 25107
在做疲劳试验时，常规定一个循环次数 N0 （称为循环基数）。
用N0和与N0相对应的疲劳极限 rN（0 简写脉动循环） 1 r （1 非对称循环）
r = -1 对称循环应力
r=0 脉动循环应力
r=1 静应力
m
max
min
2
a
max
min
2
r min max
几种典型变应力的循环特征和应力特点
循环名称 循环特性
应力特点
对称循环 r=-1 脉动循环 r=0 非对称循环 -1<r<1
q — —强化系数
注：求K时，将式中换成
第3章机械零件的强度共46页
▲ 断裂面累积损伤处表面光滑，而折断区表面粗糙。
湖南理工专用
二、 －N疲劳曲线
σmax
用参数σmax表征材料的疲劳
σB
AB C
极限，通过实验，可得出如图
所示的疲劳曲线。称为：
－N疲劳曲线
N
N=1/4
在原点处，对应的应力循环
103 104
次数为N=1/4，意味着在加载 σ
到最大值时材料被拉断。显
t
然该值为强度极限σB 。
在AB段，应力循环次数<103
σmax变化很小，可以近似看作为 静应力强度。
BC段，N=103~104，随着N ↑ → σmax ↓ ,疲劳现象明显。 因N较小，特称为：低周疲劳。
湖南理工专用
实践证明，机械零件的疲劳
σmax
大多发生在CD段。
σB A B C
可用下式描述：
rm N N C (N C N N D )
对称循环： σm=0
σa
脉动循环： σm=σa =σ0 /2
• 通过试验，记录出在 不同最大应力下引起 试件疲劳破坏所经历 的应力循环次数N， 即可得到疲劳曲线， 通称σ-N曲 •材料疲劳曲线
湖南理工专用
加载过程如应力循环图中实线oa部分所示，它 代表一个整循环oabcd的1/4。这实际上是静加 载的情况，a点的值为材料的强度极限σB。
应力循环
湖南理工专用
如
一
静应力强度（AB段）次 ：应力循环次数N≤1000以前，
使材料试件发生破坏的性最大应力值基本不变，这时的变应 力强低度周可疲看劳作（是B静C应段力）使用的强：度随的着状循况环。次数的增加，使材料发 生疲劳破坏的最大应力火不断下降。观察试件在这一阶段的
第3章机械零件的强度
压应力远远大于拉伸应力，取最大应力
ca max
杜永平 机械零件的强度
b、双向应力
x y x y 2 2 ca ( ) xy 2 2
② 最大剪应力理论（第三强度理论）
ca 2 4 2
③ 最大形变能理论（第四强度理论）
ca 3
杜永平 机械零件的强度
lim S 极限应力与许 [ ]
二、静应力（static stress）的强度计算
1. 单向应力状态 应力变化次数小于10 3
危险剖面的最大应力即为计算应力
ca max
2. 双向理论）
a、脆性材料
静强度条件
s lim s Sca S max a m
杜永平
机械零件的强度
3. 变应力的最小应力保持不变 ( min C ) 情况
受轴向变载荷螺栓联接的应力状态
杜永平
机械零件的强度
min m a C
M点的极限应力为
杜永平
' max
第三章 机械零件的强度
一、 基本概念 作用在零件 1. 载荷（load） 上的外力 按理论力学 考虑动力参数、 公称载荷（nominal load） 方法计算出 工作阻力的变动 来的载荷 而计算出的载荷 用F 、M 、T 表示
n n n
计算载荷（calculated load）
用Fca、Mca、Tca表示
N D不大时， N 0= N D
N D很大时， N 0< N D
任意循环N次的疲劳极限：
rN r
m
N0 r KN N
式中：K N——寿命系数
杜永平
3 机械零件的强度
第三章 机械零件的强度第一节 材料的疲劳特性强度准则是设计机械零件的最基本准则，它可为静强度和疲劳强度，通常认为机械零件在整个寿命期间应力变化次数小于103 ，就认为是静强度问题，按静强度设计计算，而静强度的设计计算问题，在材料力学中已经充分讨论过。
而应力变化次数大于103次时，认为是疲劳强度。
当循环次数 N=103—104次时，认为是低周疲劳。
N>104次时，称为高周疲劳，本章主要讨论疲劳强度，进行深入的研究，以解决工程实际中疲劳强度问题。
一、变应力的特性参数工程上的机械零件，一般承受稳定的变压力，其变化规律常常是如图所示的三角函数。
某一变应力往往由下边几个物理量加于描述：1）a m σσσ+=max 2）=max σa m σσ- 3）2min max σσσ+=m 4）=a σ2min max σσ- 5）r=am a m σσσσσσ+-=max min (-1≤r≤1)图1－1 应力的类型σmax 最大应力、σmin最小应力、σm 平均应力、σ a 应力幅、r循环特性注意1）上述各物理量中，只要知道任意两个，便可知道其他。
注意：通常用绝对值来定σmax 最大应力、σmin最小应力, 这样，r便在-1，1之间。
但计算r时，应带σ符号。
2) 充分理解σm 和σa物理意义：σm 是变应力中的静应力部分（静止）σa是变应力中的变应力部分（变化）应力由小到大，由大到小变化一次，称为一个循环，比较典型的。
如果r=-1 ，称为对称循环变应力。
r=0 ，称为脉动循环变应力r=1，称为静应力。
-1< r< 1 （非对称）。
二、机械零件的疲劳极限及疲劳曲线1．机械零件的疲劳破坏疲劳破坏：在变应力作用下，经过一段时间后在局部高应力区形成微裂纹，微裂纹逐渐扩展以至最后断裂的现象，的破坏称为疲劳破坏。
疲劳破坏的过程及断口情况见书图。
疲劳破坏的特点是：1）在循环应力多次反复作用下产生；2）不存在宏观的、明显的塑性变形迹象；3）破坏时的循环应力值远于材料的静强度极限；4）对材料的组成、零件的形状、尺寸、表面状态及使用条伴非常敏感。
机械设计第3章机械零件的强度
根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约 束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常 有下述三种：
a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大 多数转轴中的应力状态)；
b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C(例如 振动着的受载弹簧中的应力状态)；
c)变应力的最小应力保持不变， σmin=C(例如 紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状 态)。以下分别讨论这三种情况。
(3—9)
直线CG的方程为
σa＇+σm＇=σs
(3—10)
式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅； σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力； e ——零件受循环弯曲应力时的材料常数。
e 可用下式计算
e
K
1 K
2 1 0 0
(3 11)
Kσ——弯曲疲劳极限的综合影响系数
S a
ae a
1 m K a
对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故 仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工 作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力 统为屈服极限，也是只进行静强度计算。
3．σmin=C的情况
当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工 作应力的最小应力相同的极限应力。因为
分别是： 1 K ae m e
1 K ae m
ae
1
m
K
m ax
ae
m e
1
m
K
m
1
K
K
m
Sca
lim
m ax max
1 (K ) m
K
也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来 校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算 值为
机械零件的强度
强度够的准则 基本准则
Sca ≥[ S ]
lim
S
{ 脆性材料
塑性材料
lim S
lim B
二、变应力强度
1、疲劳破坏和疲劳强度
变应力长期作用下零件的失效即疲劳破坏，则有一个发生和发
展的过程。 失效机理是：当多次重复变化的应力超过了零件材料的疲劳极
限时，首先在该部位出现初始微细裂纹，随后裂纹逐渐蔓延
计算安全系数 ：
Sca
S S
2 S S2
如果零件上承受的是不对称循环变应力，则 需作应力的等效转化，即上式中的
1 S K a m 1 S K a m
强度够的准则 基本准则
Sca ≥[ S ]
lim
2
2
S ca
钢材零件上同时作用有 同相位法向及切向对称循 环稳定变应力的情况
A M´ M
a 1 e
OC a 1e
OD a 1e
C´ C
a Sca a 1e 1e a a Sca 1e 1e
S ca a 1e S ca a 1e
s F
d
F
200MPa 180MPa p 400MPa
求：各部分尺寸。
b
e
e
解：分析失效方式及计算公式 1 钉剪切
F d 2 F 1 4 d 2 4
2 3
4
F p p F ds p 2 板挤压 d s F F (b d ) s 3 s (b d ) 板拉断 F d F 2(e ) s 4 d 2 板边剪切 2 s (e ) 2
机械设计第03章 机械零件的强度
的受载弹簧应力状态） 的受载弹簧应力状态）
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
• • •
• •
当σm =C时，需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均 时 应力相同的极限应力。 应力相同的极限应力。 在图3－ 中 作平行线MM’2（或NN’2），则该 ），则该 在图 －7中，过M(或N）点，作平行线 或 ） 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 线上的任何点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。 σ 联解MM’2和AG两直线方程，求出 2的坐标的： me 、 σ ′ 两直线方程， 联解 两直线方程 求出M’ 的坐标的： ′ ae 点的疲劳极限应力： 则M点的疲劳极限应力： 点的疲劳极限应力 ψσ σ −1 + ( K σ − ψ σ )σ m ′ ′ ′ σ max = σ ae + σ me = σ −1e + σ m (1 − )= Kσ Kσ σ −ψ σ ′ σ ae = −1 σ m 零件的极限应力幅： 零件的极限应力幅： Kσ 计算安全系数： 计算安全系数：
•
E1、E2－－为零件1、零件2材料的弹性模量。
在接触点、线连续改变位置时，显然 对于零件上任一点处的接触应力只能在 0～σH之间变化。 • 接触应力是脉动循环变应力。 • 在作接触疲劳计算时，极限应力也应 是脉动循环的极限接触应力。 •
总结： 1．材料的极限应力线图帮助我们了解零件的失 效的可能形式，要记住三个区域的意义，它是 讨论其它线图的基础。 σ−1 2．Sca = ≥ S 适用于各种循环特性的疲劳破坏。
§3-1 材料的疲劳特性
• 材料疲劳特性描述：最大应力 σ max • 应力循环次数 N σ min • 应力比（循环特性） r = σ • 其它符号：极限平均应力 • 极限应力幅值 • • 材料屈服极限
第三章机械零件的强度
lim rN
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
第三章 机械零件的强度
CD段代表有限寿命疲劳阶段，CD曲线上任何一点所
代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用 rN 表
示，脚标r表示该变应力的应力比，N表示应力循环次 数。
CD段可用下式来描述:
m rN
N
C
(NC N ND)
σmax
σB A
B C
N=1/4 103 104
m
max
2
a
、
r
0
σ r =-1
σ
σmax
r =0 σa
σmax σmin
σa σa
σa σm
o
to
σmin
t
3) 非对称循环变应力：
4）静应力：
r =+1 σ
σ =常数
o
t
m
min
min max m 、 r 1
第三章 机械零件的强度
二、材料的疲劳特性
变应力下，零件的损坏形式是疲劳断裂。
r m ax m a
试件的试验条件： 1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
第三章 机械零件的强度
在作材料试验时，求出对称循环和脉动循环时的疲劳极限
1和 0 ，把这两个极限应力标在 m a 图上。在对称循环 中：
σa
对称循环疲劳极限可以
用纵坐标上的A’点表示。
疲劳断裂过程：
很多机械零件受变应力作用。即使变应力的 max b 或 s 。而变应力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损
伤。随应力循环次数的增加，当损伤累积到一定程度时， 零件表层产生微小裂纹；随着循环次数增加，微裂纹逐 渐扩展；当剩余材料不足以承受载荷时，突然脆性断裂。
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由于ND（106~25106）较大，为了
确定常数C，通常取N=N0试验得srN0
sr
N0——循环基数； N0=（1~10） 106
这样：
s
m rN
N
s
m r
N
0
C
s rN
srm
N0 N
KNsr
（NC
N
N
）
D
2）无限寿命（D点以后段）
srN sr srND (N ND )
二.极限应力图应力 -1< r < 0
0<r<1
静应力
σm=σmax= σmin r＝+1
是循环变应力的特例！
变应力参数不随时间改变的变应力称为稳定变应力；
§3-1 材料的疲劳特性
描述材料的疲劳特性指标： slim (smax)，与应力循环次 数N 和应力循环特性 r 有关——srN（变应力的极限应力）.
疲劳区
疲劳纹 疲劳源
二、基本概念： 1.载荷的分类：
静载荷：不随时间变化或变化较缓慢的载荷 变载荷：随时间变化的载荷
1）公称(名义)载荷(Fn、Mn、Tn):根据额定功率,用
力学公式计算出作用在零件上的载荷,稳定理想情况 下的载荷.没有反映载荷随时间作用的不均匀性、载荷在零件上分布
的不均匀性及其它影响零件受载等因素.
(s m ,s a )
(s m ,s a )
材料的极限应力的简化： A点：r = -1 (对称)
D点：r = 0 (脉动)
s0
D
C点： r = 1 (静应力)
G
2
45
s0
sm
2
sa
45
（s m ,s a） （s m ,s a）
直线A’G’： s a
直线CG’：
s 1
2s
1 s s0
0
s
m
s
一、材料疲劳的σ-N疲劳曲线
当循环特性r 为定值时，对试件作疲劳试验,在不同的N 值下,记录
试件破坏的 srN 值。
静应力 低周疲劳
高周疲劳
ND —理论的开始无限 寿命阶段的循环次数
N0 —循环基数
s —持久极限
高周疲劳线段分为两部分： 1）有限寿命（CD段）
曲线方程：s
m rN
N
C（常数）
m——材料常数，m=6~20
第三章 机械零件的强度
基本要求
1.了解疲劳曲线和极限应力曲线的来源、意义及用途，
能从材料的几个基本特性及零件的几何特性绘制零件的 极限应力简化曲线图；会求零件的极限应力。 2.学会单向稳定变应力时机械零件的强度计算方法； 3.学会双向变应力时机械零件的强度校核方法； 4.会查附录中的有关图表。
§3-0 概 述
s min
2
s a
s max
s min
2
三. 机械零件的强度方法
1.设计计算：静应力强度设计
2 .校核计算：
1）应力校核计算： sca s
2）安全系数校核计算：
Sca
s lim s
S
四.变应力——应力随时间而变化
稳定循环变应力
1）循环变应力（周期变化） 非稳定循环变应力
2）非循环变应力（非周期变化）
2）计算载荷: 载荷系数K 与名义载荷的乘积 Fca KFn
3）实际载荷：考虑实际因素的载荷
2.应力的分类：
静应力：不随时间变化或变化缓慢的应力，极限应
力为定值 sS或sB 。
变应力：随时间变化的应力，极限应力是变值。
1）名义应力：由名义载荷产生的应力，s 2）计算应力：由计算载荷产生的应力 ，sca 3）极限应力： slim
s
1
碳钢： s
ss m
0.1 ~ 0.2
合金钢： s 0.2 ~ 0.3 返回
§3-2 机械零件的疲劳强度计算
一、影响机械零件疲劳强度的主要因素
机械零件疲劳强度综合影响系数：Ks (K ) 材料极限应力幅（材料对称循环弯曲疲劳极限）与零件
极限应力幅（零件对称循环弯曲疲劳极限）的比值。
即
Ks
s a s ae
变应力可用smax 、 smin 、 sm 、 sσa 、r 这五个参数中的任意 两个参数表示。
应力参数
σmax — 最大应力 σmin — 最小应力
σmax σa
O
σmin
σm
t
σm — 平均应力
σa — 应力幅
r — 变应力循环特性(应力
比)
r
s min s max
关 系: s m
s max
一、疲劳破坏 机械零件在变应力作用下,即使变应力的 smax < sb ，而应
力的每次循环也仍然会对零件造成轻微的损伤。随应力循环次数的 增加，当损伤累积到一定程度时，在零件的表面或内部将出现（萌 生）裂纹。之后，裂纹又逐渐扩展直到发生完全断裂。这种缓慢形 成的破坏称为 “疲劳破坏”。
“疲劳破坏” 是循环应力作用下零件的主 要失效形式。
1.材料的极限应力图及其简化：
当应力循环次数N为定值时（ N= N0 ），试验得出 r 与sr 的关 系。通常是找sm与sa 的关系，间接代表r 与sr 的关系。
试件的试验条件：
1）光滑、无应力集中源； 2）标准尺寸。
r s m in s m s a s m ax s m s a
s r s m ax s m s a
疲劳破坏的特点 a) 疲劳断裂时：受到的smax 低于sb ，甚至低于ss 。
b) 断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料，还是塑 性材料，均表现为脆性断裂。更具突然性，更危险! C）疲劳破坏是一个损伤累积的过程，需要时间。寿命可计算。 d) 疲劳断口分为两个区：疲劳区和脆性断裂区。
脆性断裂区
s 1 s 1e
对平均应力s m无影响，即 s m e s m
Ks
( ks
s
1
s
1 1)
q
K
( k
1
1) 1
q
1、应力集中的影响——有效应力集中系数 ks
由零件的几何形状突变产生的应力集中。
kks
1 qs (s 1) 1 q ( 1)
4）许用应力：s s lim
S
注意：
1）变应力可由变载荷产生的，也可能由静 载荷产生的。
2）疲劳破坏的特征：
（1）断裂过程：①产生初始裂纹 （应力较大处） ② 裂纹尖端在切应力作用下，反复扩展， 直至产生疲劳 裂纹；③疲劳脆断。
（2）slim sB或ss ；
（3）无塑性变形的突然断裂； （4）是损伤的累积，裂纹随应力循环次数N扩展。
•变应力的类型
变应力
等幅变应力
变幅变应力
对称循环应力 脉动循环应力 非对称循环应力 规律性变幅循环应力 随机变应力
规律性变幅循环应力
随机循环应力
常见变应力及其基本变化规律
对称循环变应力
s min s max 、 s m 0
、 sa
s
m
、
ax
r
1
脉动循环变应力
s min
0、
sm
s max
2
sa、