新人教版八年级数学上册(全册)同步练习汇总
新人教版初中数学八年级上册同步练习试题及答案_第17章完美版
第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念学习要求理解反比例函数的概念和意义，能根据问题的反比例关系确定函数解析式．课堂学习检测一、填空题 1．一般的，形如____________的函数称为反比例函数，其中x 是______，y 是______．自变量x 的取值范围是______．2．写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别． (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12000元，首付4000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为____________，是______函数． (2)某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的关系式为__________________，是______函数． (3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a 、h 、S ．当a ＝10时，S 与h 的关系式为____________，是____________函数； 当S ＝18时，a 与h 的关系式为____________，是____________函数．(4)某工人承包运输粮食的总数是w 吨，每天运x 吨，共运了y 天，则y 与x 的关系式为______，是______函数．3．下列各函数①x k y =、②xk y 12+=、③x y 53=、④14+=x y 、⑤x y 21-=、⑥31-=x y 、⑦24xy =和⑧y ＝3x －1中，是y 关于x 的反比例函数的有：____________(填序号)． 4．若函数11-=m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝____________，解析式为____________．5．近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距x (m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m ，则y 与x 的函数关系式为____________． 二、选择题 6．已知函数xky =，当x ＝1时，y ＝－3，那么这个函数的解析式是( )． (A)xy 3=(B)x y 3-= (C)x y 31= (D)xy 31-=7．已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( )．(A)4 (B)－4 (C)3 (D)－3 三、解答题8．已知y 与x 成反比例，当x ＝2时，y ＝3． (1)求y 与x 的函数关系式；(2)当y ＝－23时，求x 的值．综合、运用、诊断一、填空题9．若函数522)(--=kx k y (k 为常数)是反比例函数，则k 的值是______，解析式为_________________________．10．已知y 是x 的反比例函数，x 是z 的正比例函数，那么y 是z 的______函数． 二、选择题11．某工厂现有材料100吨，若平均每天用去x 吨，这批原材料能用y 天，则y 与x 之间的函数关系式为( )．(A)y ＝100x(B)xy 100=(C)xy 100100-= (D)y ＝100－x 12．下列数表中分别给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．三、解答题13．已知圆柱的体积公式V ＝S ²h ．(1)若圆柱体积V 一定，则圆柱的高h (cm)与底面积S (cm 2)之间是______函数关系； (2)如果S ＝3cm 2时，h ＝16cm ，求： ①h (cm)与S (cm 2)之间的函数关系式；②S ＝4cm 2时h 的值以及h ＝4cm 时S 的值．拓展、探究、思考 14．已知y 与2x －3成反比例，且41=x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．15．已知函数y ＝y 1－y 2，且y 1为x 的反比例函数，y 2为x 的正比例函数，且23-=x 和x ＝1时，y 的值都是1．求y 关于x 的函数关系式．测试2 反比例函数的图象和性质(一)学习要求能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题 1．反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象是______；当k ＞0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______；当k ＜0时，双曲线的两支分别位于______象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______． 2．如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝______．3．已知正比例函数y ＝kx ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数xky =，当x ＜0时，y 随x 的增大而______． 4．如果点(1，－2)在双曲线xky =上，那么该双曲线在第______象限． 5．如果反比例函数xk y 3-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是____________． 二、选择题 6．反比例函数xy 1-=的图象大致是图中的( )．7．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的是( )． (A)y ＝x(B)xy 1=(C)xy 1-= (D)y ＝2x8．下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )．(A)x my =(B)xm y 1+=(C)xm y 12+=(D)xmy -=9．反比例函数y ＝221)(2--mx m ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是( )．(A)±1(B)小于21的实数 (C)－1 (D)1 10．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数xky =(k ＞0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则有( )．(A)y 1＜0＜y 2 (B)y 2＜0＜y 1 (C)y 1＜y 2＜0 (D)y 2＜y 1＜0三、解答题11．作出反比例函数xy 12=的图象，并根据图象解答下列问题： (1)当x ＝4时，求y 的值； (2)当y ＝－2时，求x 的值； (3)当y ＞2时，求x 的范围．综合、运用、诊断一、填空题12．已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xkby =的图象在第______象限．13．已知一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xkb y -=3的图象交于点(－1，－1)，则此一次函数的解析式为____________，反比例函数的解析式为____________． 二、选择题14．若反比例函数xky =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是( )． (A)k ＜0(B)k ＞0(C)k ≤0(D)k ≥015．若点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)都在反比例函数xy 5=的图象上，则( )． (A)y 1＜y 2＜y 3 (B)y 2＜y 1＜y 3(C)y 3＜y 2＜y 1(D)y 1＜y 3＜y 216．对于函数xy 2-=，下列结论中，错误．．的是( )． (A)当x ＞0时，y 随x 的增大而增大(B)当x ＜0时，y 随x 的增大而减小(C)x ＝1时的函数值小于x ＝－1时的函数值(D)在函数图象所在的每个象限内，y 随x 的增大而增大 17．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数xky =的图象如图所示，则下列说法正确的是( )．(A)它们的函数值y 随着x 的增大而增大 (B)它们的函数值y 随着x 的增大而减小(C)k ＜0(D)它们的自变量x 的取值为全体实数 三、解答题18．作出反比例函数xy 4-=的图象，结合图象回答： (1)当x ＝2时，y 的值；(2)当1＜x ≤4时，y 的取值范围； (3)当1≤y ＜4时，x 的取值范围．拓展、探究、思考19．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－2，1)，B (1，n )两点．(1)求反比例函数的解析式和B 点的坐标；(2)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象的示意图，并观察图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?(3)直接写出将一次函数的图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式．测试3 反比例函数的图象和性质(二)学习要求会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．课堂学习检测一、填空题1．若反比例函数x ky =与一次函数y ＝3x ＋b 都经过点(1，4)，则kb ＝______． 2．反比例函数xy 6-=的图象一定经过点(－2，______)．3．若点A (7，y 1)，B (5，y 2)在双曲线xy 3-=上，则y 1、y 2中较小的是______．4．函数y 1＝x (x ≥0)，xy 42=(x ＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x ＞2时，y 2＞y 1； ③当x ＝1时，BC ＝3；④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 二、选择题5．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )．(A)(B)(C)(D)6．如图，A 、B 是函数xy 2=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴， △ABC 的面积记为S ，则( )．(A)S ＝2 (B)S ＝4 (C)2＜S ＜4(D)S ＞47．若反比例函数xy 2-=的图象经过点(a ，－a )，则a 的值为( )．(A)2 (B)2- (C)2± (D)±2三、解答题8．如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．综合、运用、诊断一、填空题9．已知关于x 的一次函数y ＝－2x ＋m 和反比例函数xn y 1+=的图象都经过点A (－2，1)，则m ＝______，n ＝______．10．直线y ＝2x 与双曲线x y 8=有一交点(2，4)，则它们的另一交点为______． 11．点A (2，1)在反比例函数xky =的图象上，当1＜x ＜4时，y 的取值范围是__________．二、选择题12．已知y ＝(a －1)x a 是反比例函数，则它的图象在( )．(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限 13．在反比例函xky -=1的图象的每一条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值可以是( )．(A)－1 (B)0 (C)1 (D)214．如图，点P 在反比例函数xy 1=(x ＞0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后得到点P ′．则在第一象限内，经过点P ′的反比例函数图象的解析式是( )(A))0(5>-=x x y(B))0(5>=x x y (C))0(5>-=x xy(D))0(6>=x xy15．如图，点A 、B 是函数y ＝x 与xy 1=的图象的两个交点，作AC ⊥x 轴于C ，作BD ⊥x 轴于D ，则四边形ACBD 的面积为( )．(A)S ＞2 (B)1＜S ＜2 (C)1(D)2三、解答题16．如图，已知一次函数y 1＝x ＋m (m 为常数)的图象与反比例函数xky =2(k 为常数，k ≠0)的图象相交于点A (1，3)．(1)求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B 的坐标； (2)观察图象，写出使函数值y 1≥y 2的自变量x 的取值范围．拓展、探究、思考17．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C＝90°，点D在第一象限，OC＝3，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．18．已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，3)．(1)求正比例函数和反比例函数的解析式；(2)把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；(3)在(2)中的一次函数图象与x轴、y轴分别交于C、D，求四边形OABC的面积．测试4 反比例函数的图象和性质(三)学习要求进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质；会解决与一次函数和反比例函数有关的问题．课堂学习检测一、填空题1．正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数x ky 2=交于A 、B 两点，若A 点坐标是(1，2)，则B点坐标是______． 2．观察函数xy 2-=的图象，当x ＝2时，y ＝______；当x ＜2时，y 的取值范围是______；当y ≥－1时，x 的取值范围是______．3．如果双曲线xky =经过点)2,2(-，那么直线y ＝(k －1)x 一定经过点(2，______)． 4．在同一坐标系中，正比例函数y ＝－3x 与反比例函数)0(>=k xky 的图象有______个交点．5．如果点(－t ，－2t )在双曲线xky =上，那么k ______0，双曲线在第______象限． 二、选择题6．如图，点B 、P 在函数)0(4>=x xy 的图象上，四边形COAB 是正方形，四边形FOEP 是长方形，下列说法不正确的是( )．(A)长方形BCFG 和长方形GAEP 的面积相等 (B)点B 的坐标为(4，4) (C)xy 4=的图象关于过O 、B 的直线对称 (D)长方形FOEP 和正方形COAB 面积相等 7．反比例函数xky =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是( )．(A)1 (B)2 (C)3 (D)4三、解答题8．已知点A (m ，2)、B (2，n )都在反比例函数xm y 3+=的图象上． (1)求m 、n 的值；(2)若直线y ＝mx －n 与x 轴交于点C ，求C 关于y 轴对称点C ′的坐标．9．在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数xky =的图象的一个交点为A (a ，2)，求k 的值．综合、运用、诊断一、填空题10．如图，P 是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．11．如图，在直角坐标系中，直线y ＝6－x 与函数)0(5>=x xy 的图象交于A ，B ，设A (x 1，y 1)，那么长为x 1，宽为y 1的矩形的面积和周长分别是______．12．已知函数y ＝kx (k ≠0)与xy 4-=的图象交于A ，B 两点，若过点A 作AC 垂直于y 轴，垂足为点C ，则△BOC 的面积为____________．13．在同一直角坐标系中，若函数y ＝k 1x (k 1≠0)的图象与x ky 2=)0(2≠k 的图象没有公共点，则k 1k 2______0．(填“＞”、“＜”或“＝”) 二、选择题14．若m ＜－1，则函数①)0(>=x xmy ，②y ＝－mx ＋1，③y ＝mx ，④y ＝(m ＋1)x 中，y 随x 增大而增大的是( )． (A)①④ (B)② (C)①② (D)③④15．在同一坐标系中，y ＝(m －1)x 与xmy -=的图象的大致位置不可能的是( )．三、解答题16．如图，A 、B 两点在函数)0(>=x xmy 的图象上．(1)求m 的值及直线AB 的解析式；(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数．17．如图，等腰直角△POA 的直角顶点P 在反比例函数xy 4=)0(>x 的图象上，A 点在x 轴正半轴上，求A 点坐标．拓展、探究、思考18．如图，函数xy 5=在第一象限的图象上有一点C (1，5)，过点C 的直线y ＝－kx ＋b (k＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)写出a 关于k 的函数关系式； (2)当该直线与双曲线xy 5=在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．19．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于A (－3，1)、B (2，n )两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．(1)求上述反比例函数和一次函数的解析式； (2)求CDAD的值．测试5 实际问题与反比例函数(一)学习要求能写出实际问题中的反比例函数关系式，并能结合图象加深对问题的理解．课堂学习检测一、填空题1．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是______，自变量x 的取值范围是______． 2．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的31，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是______ (不考虑x 的取值范围)． 二、选择题 3．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200 cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形的长y (cm)与宽x (cm)之间的函数关系的图象大致是( )．4．下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )．(A)小明完成百米赛跑时，所用时间t (s)与他的平均速度v (m/s)之间的关系 (B)长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系(C)压力为600N 时，压强p (Pa)与受力面积S (m 2)之间的关系(D)一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m (kg)与所盛水的体积V (L)之间的关系 5．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压(A)y ＝3000x(B)y ＝6000x(C)xy 3000=(D)xy 6000=综合、运用、诊断一、填空题6．甲、乙两地间的公路长为300km ，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为v (km/h)，到达时所用的时间为t (h)，那么t 是v 的______函数，v 关于t 的函数关系式为______． 7．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示)，则需要塑料布y (m 2)与半径R (m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)__________________．二、选择题8．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是( )．三、解答题9．一个长方体的体积是100cm3，它的长是y(cm)，宽是5cm，高是x(cm)．(1)写出长y(cm)关于高x(cm)的函数关系式，以及自变量x的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是3cm时，求长．测试6 实际问题与反比例函数(二)学习要求根据条件求出函数解析式，运用学过的函数知识解决反比例函数的应用问题．课堂学习检测一、填空题1．一定质量的氧气，密度ρ是体积V的反比例函数，当V＝8m3时，ρ＝1.5kg/m3，则ρ与V的函数关系式为______．2．由电学欧姆定律知，电压不变时，电流强度I与电阻R成反比例，已知电压不变，电阻R＝20Ω时，电流强度I＝0.25A．则(1)电压U＝______V；(2)I与R的函数关系式为______；(3)当R＝12.5Ω时的电流强度I＝______A；(4)当I＝0.5A时，电阻R＝______Ω．3．如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V/m3²h－1与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为______m3；(2)此函数的解析式为____________；(3)若要在6h内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是______m3；(4)如果每小时的排水量是5m3，那么水池中的水需要______h排完．二、解答题4．一定质量的二氧化碳，当它的体积V＝4m3时，它的密度p＝2.25kg/m3．(1)求V与ρ的函数关系式；(2)求当V＝6m3时，二氧化碳的密度；(3)结合函数图象回答：当V≤6m3时，二氧化碳的密度有最大值还是最小值?最大(小)值是多少?综合、运用、诊断一、选择题5．下列各选项中，两个变量之间是反比例函数关系的有( )．(1)小张用10元钱去买铅笔，购买的铅笔数量y(支)与铅笔单价x(元/支)之间的关系(2)一个长方体的体积为50cm3，宽为2cm，它的长y(cm)与高x(cm)之间的关系(3)某村有耕地1000亩，该村人均占有耕地面积y(亩/人)与该村人口数量n(人)之间的关系(4)一个圆柱体，体积为100cm3，它的高h(cm)与底面半径R(cm)之间的关系(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、解答题6．一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为1m3时，气压是多少?(3)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少?7．一个闭合电路中，当电压为6V时，回答下列问题：(1)写出电路中的电流强度I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式；(2)画出该函数的图象；(3)如果一个用电器的电阻为5Ω，其最大允许通过的电流强度为1A，那么把这个用电器接在这个闭合电路中，会不会被烧?试通过计算说明理由．拓展、探究、思考三、解答题8．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释效过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?9．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出?参考答案第十七章 反比例函数测试1 反比例函数的概念1．xky =(k 为常数，k ≠0)，自变量，函数，不等于0的一切实数． 2．(1)x y 8000=，反比例；(2)xy 1000=，反比例；(3)s ＝5h ，正比例，ha 36=，反比例；(4)xwy =，反比例．3．②、③和⑧． 4．2，x y 1=． 5．)0(100>⋅=x xy 6．B ． 7．A ． 8．(1)xy 6=； (2)x ＝－4．9．－2，⋅-=xy 410．反比例． 11．B ． 12．D ．13．(1)反比例； (2)①Sh 48=； ②h ＝12(cm)， S ＝12(cm 2)．14．⋅-=325x y 15．.23x xy -=测试2 反比例函数的图象和性质(一)1．双曲线；第一、第三，减小；第二、第四，增大． 2．－2． 3．增大． 4．二、四． 5．1，2． 6．D ． 7．B ． 8．C ． 9．C ． 10．A ． 11由图知，(1)y ＝3；(2)x ＝－6； (3)0＜x ＜6．12．二、四象限． 13．y ＝2x ＋1，⋅=xy 114．A ． 15．D 16．B 17．C 18(1)y ＝－2；(2)－4＜y ≤－1； (3)－4≤x ＜－1． 19．(1)xy 2-=， B (1，－2)； (2)图略x ＜－2或0＜x ＜1时； (3)y ＝－x ．测试3 反比例函数的图象和性质(二)1．4． 2．3． 3．y 2． 4．①③④． 5．B ． 6．B ． 7．C ． 8．xy 3=． 9．－3；－3． 10．(－2，－4)． 11．.221<<y ． 12．B ． 13．D. 14．D ． 15．D ． 16．(1)xy 3=，y ＝x ＋2；B (－3，－1)； (2)－3≤x ＜0或x ≥1． 17．(1))0(3>=x x y ；(2).332+-=x y 18．(1)x y x y 9,==；(2)23=m ；;29-=x y(3)S 四边形OABC ＝1081．测试4 反比例函数的图象和性质(三)1．(－1，－2)． 2．－1，y ＜－1或y ＞0，x ≥2或x ＜0． 3．.224-- 4．0． 5．＞；一、三． 6．B ． 7．C 8．(1)m ＝n ＝3；(2)C ′(－1，0)． 9．k ＝2． 10．⋅-=xy 311．5，12． 12．2． 13．＜． 14．C ． 15．A ． 16．(1)m ＝6，y ＝－x ＋7；(2)3个． 17．A(4，0)．18．(1)解⎩⎨⎧=+-=+-0,5b ak b k 得15+=k a ；(2)先求出一次函数解析式95095+-=x y ，A (10，0)，因此S △COA ＝25．19．(1)2121,3--=-=x y x y ；(2).2=CD AD测试5 实际问题与反比例函数(一)1．xy 12=；x ＞0． 2．⋅=x y 903．A ． 4．D ． 5．D ． 6．反比例；⋅=tV 3007．y ＝30πR ＋πR 2(R ＞0)． 8．A ． 9．(1))0(20>=x x y ； (2)图象略； (3)长cm.320． 测试6 实际问题与反比例函数(二)1．).0(12>=V vρ 2．(1)5； (2)R I 5=； (3)0.4； (4)10．3．(1)48； (2))0(48>=t tV ； (3)8； (4)9.6． 4．(1))0(9>=ρρV ； (2)ρ＝1.5(kg/m 3)； (3)ρ有最小值1.5(kg/m 3)．5．C ． 6．(1)V p 96=； (2)96 kPa ； (3)体积不小于3m 3524． 7．(1))0(6>=R RI ； (2)图象略； (3)I ＝1.2A ＞1A ，电流强度超过最大限度，会被烧． 8．(1)x y 43=，0≤x ≤12；y ＝x 108 (x ＞12)； (2)4小时． 9．(1)xy 12000=；x 2＝300；y 4＝50； (2)20天第十七章 反比例函数全章测试一、填空题 1．反比例函数xm y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数xk y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是____ __；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______．3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______． 二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )． (A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)xy -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2(C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524(B)不小于3m 3524(C)不大于3m 3724 (D)不小于3m 3724 14．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0 (D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含答案解析考点)001500
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习考试总分：32 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.如图，在中，于点，．若，则的周长是 （ ）A.B.C.D.2. 三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条垂直平分线的交点3. 临猗是我省重要的苹果生产基地，受疫情影响，大量优质苹果滞销．当地几名大学生利用直播带货，助推家乡农业复苏．目前，政府为更好地服务农民，将在村庄、、之间的空地上新建一座仓库．已知、、恰好在三条公路的交点处，要求仓库到村庄、、的距离相等，则仓库应选在( )A.三条角平分线的交点△ABC DE ⊥AC E CE =EA AB =12cm,BC =10cm △BCD 16cm22cm23cm25cmA B C P A B C P A B C P △ABC △ABCB.三边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D.三条高所在直线的交点4. 如图，在中，，的垂直平分线交的延长线于点，若则的长是( )A.B.C.D.二、填空题（本题共计 3 小题，共计12分）5. （6分）如图，已知，，的垂直平分线交于点，则________度．6. （3分）如图，在中，斜边的垂直平分线交边于点，交边于点，如果，那么________．7. （3分）如图，是的角平分线，，分别是和的高，得到下列四个结论：①和互相垂直平分；②＝；③当＝时，＝；④是的垂直平分线．其中正确的是________（填序号）．△ABC△ABC△ABCRt△ABC∠ACB=90∘AB DE BC F∠F=,DE=1，30∘EF323–√1AB=AC∠A=40∘AB MN AC D∠DBC=Rt△OMN MN MN Q ON P∠N=27∘∠OMP=AD△ABC DE DF△ABD△ACDAD EF AE AF∠BAC90∘AD EF DE AB三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计8分 ）8.(8分) 如图，，的垂直平分线交延长线于，交于，，．的周长为多少？的度数为多少？AB =AC AB DE BC E AC F ∠A =40∘AB +BC =6(1)△BCF (2)∠E参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先根据，垂足为，得出，故可得出结论．【解答】解：∵，垂足为，，，，∴，∴的周长．故选．2.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】运用到三角形的某边两端距离相等的点在该边的垂直平分线上的特点，可以判断到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三条垂直平分线的交点．故选．3.【答案】DE ⊥AC E CE =AE CD =AD DE ⊥AC E CE =AE AB =12cm BC =10cm CD =AD △BCD =BC +BD +CD =BC +AB =10+12=22cm B D线段垂直平分线的性质【解析】根据到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点．【解答】解：∵仓库到村庄、、的距离相等，∴仓库应选在三边的垂直平分线的交点．故选．4.【答案】B【考点】线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接，的垂直平分线交于的延长线于，,故选二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，共计12分 ）P A B C P △ABC B AF ∵AB DE BD F ∴AF =BF ，∵FD ⊥AB ，∴∠AFD =∠BFD =，30∘∠B =∠FAB =90°−30°=60°∵∠ACB =,90∘∴∠BAC =,30∘∵DE =1∴AE =2DE =2∴∠FAE =∠AFD =30∘∴EF =AE =2.B.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】由，，即可推出，由垂直平分线的性质可推出，即可推出，根据图形即可求出结果．【解答】解：如图，∵，，∴，∵的垂直平分线交于，∴，∴，∴．故答案为：．6.【答案】【考点】线段垂直平分线的性质【解析】先求出的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，，可以得出，最后两角相减即可．【解答】解：在中，，，30AB =AC ∠A =40∘∠C =∠ABC =70∘AD =BD ∠A =∠ABD =40∘AB =AC ∠A =40∘∠C =∠ABC =70∘AB MN AC D AD =BD ∠A =∠ABD =40∘∠DBC =30∘3036∘∠OMN PM =PN ∠PMN =∠N Rt △OMN ∠N =27∘∴∠OMN =−=90∘27∘63∘∵PQ垂直平分，，，．故答案为：．7.【答案】②③【考点】角平分线的性质线段垂直平分线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计8分 ）8.【答案】解：∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长；∵，，∴，∵的垂直平分线交延长线于，∴，∴.【考点】线段垂直平分线的性质【解析】暂无暂无【解答】∵PQ MN ∴PM =PN ∴∠PMN =∠N =27∘∠OMP =∠OMN −∠PMN=−=63∘27∘36∘36(1)DF AB AF =BF AB +BC =6AB =AC △BCF =BC +CF +BF=BC +CF +AF =BC +AC =AB +BC =6(2)AB =AC ∠A =40∘∠ACB =∠ABC =(−)=12180∘40∘70∘AB DE BC E ∠BDE =90∘∠E =−∠ABC =90∘20∘(1)AB解：∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长；∵，，∴，∵的垂直平分线交延长线于，∴，∴.(1)DF AB AF =BF AB +BC =6AB =AC △BCF =BC +CF +BF=BC +CF +AF =BC +AC =AB +BC =6(2)AB =AC ∠A =40∘∠ACB =∠ABC =(−)=12180∘40∘70∘AB DE BC E ∠BDE =90∘∠E =−∠ABC =90∘20∘。
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案
人教版八年级数学上册同步练习题及答案+八年级数学下册同步练习题及答案人教八年级数学上册同步练习题及答案第十一章全等三角形11.1全等三角形1、已知⊿ABC≌⊿DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠A=52°，∠B=67 °，BC =15cm，= ，FE = .则F2、∵△ABC≌△DEF∴AB= ，AC= BC= ，（全等三角形的对应边）∠A= ，∠B= ，∠C= ；（全等三角形的对应边）3、下列说法正确的是（）A：全等三角形是指形状相同的两个三角形 B：全等三角形的周长和面积分别相等C：全等三角形是指面积相等的两个三角形 D：所有的等边三角形都是全等三角形4、如图1：ΔABE≌ΔACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE=_____，∠C=____。
C课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ，AB 与CD 是对应边，那么AD= ，∠A= ；2、如图，已知△ABE ≌△DCE ，AE=2cm ，BE=1.5cm ，∠A=25°∠B=48°； 那么DE= cm ，EC= cm ，∠C= 度.3、如图，△ABC ≌△DBC ，∠A=800，∠ABC=300，则∠DCB= 度；（第1小题） （第2小题） （第3小题） （第4小题）4、如图，若△ABC ≌△ADE ，则对应角有 ； 对应边有 （各写一对即可）；11.2.1全等三角形的判定（sss ）课前练习1、如图1：AB=AC ，BD=CD ，若∠B=28°则∠C= ；2、如图2：△EDF ≌△BAC ，EC=6㎝，则BF= ；3、如图，AB ∥EF ∥DC ，∠ABC ＝900，AB ＝DC ，那么图中有全等三角形 对。
第2题图EDCBA（第1小题） （第2小题） （第3小题）课堂练习4、如图，在△ABC 中，∠C ＝900，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线交BC 于D ，且DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是 。
2023-2024学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2023-2024学年全国八年级上数学同步练习考试总分：36 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是 A.，，B.，，C.，，D.，，2. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形3. 作中边上的高，下列作法正确的是 A. B. C.()1248641265336△ABC BC AD ()D.4. 在下列各图形中，分别画出了中边上的高，其中正确的是( ) A. B. C. D.5. 已知三角形的两边长分别为和，则下列数据中能作为第三边长的是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.如图，在中，，，为中线，则与的周长之差________．△ABC BC AD 5934514△ABC AB =2013AC =2010AD △ABD △ACD =7. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为__________；若等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为________.8. 已知等腰三角形的两条边长分别是和，则此三角形的周长为________．9. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，则________．10.如图，在中，，，为中点，则线段的范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11. 已知，在中，＝＝，平分，点是的中点，在上取点，使得＝，与的延长线交于点．（1）当＝时，①求的长；②求的大小．（2）当时，探究与的数量关系．12. 若等腰三角形一腰上的中线把它的周长分为或的两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．373436DE △ABC M DE CM AB N :=S △DMN S 四边形ANME D △ABC AB AC 5AD ∠BAC M AC AD E DE AM EM DC F ∠BAC 90∘AE ∠F ∠BAC ≠90∘∠F ∠BAC 6cm 9cm参考答案与试题解析2023-2024学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：、，不能组成三角形，故此选项错误；、，能组成三角形，故此选项正确；、，不能组成三角形，故此选项错误；、，不能组成三角形，故此选项错误.故选.2.【答案】D【考点】等边三角形的判定【解析】根据等腰三角形的性质易得这个三角形的三边都相等，然后根据等边三角形的判定方法可得这个三角形必为等边三角形．【解答】解：∵一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，即三角形任意一边上的高与中线重合，∴这个三角形的三边都相等，∴这个三角形必为等边三角形．故选．3.A 1+2<4B 6+4>8C 6+5<12D 3+3=6B DD【考点】三角形的高【解析】从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：根据高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，可得，正确.故选.4.【答案】D【考点】三角形的高【解析】根据三角形高的定义，逐项判定即可.【解答】解：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段，叫做三角形的高线.作中边上的高过点且垂直于对边，只有选项正确.故选.5.【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】利用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解D D △ABC BC AD A BC D D解：设第三边长为，则，即，满足条件的只有选项.故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）6.【答案】【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形中线的定义可得，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵为中线，∴，∴与的周长之差，∵，，∴与的周长之差．故答案为：．7.【答案】,或【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】解：当等腰三角形的腰长为，底边为时，不满足三角形的三边关系．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系则该等腰三角形的周长．所以当等腰三角形的两边长分别为和时，它的周长为．当等腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长．当等腰三角形的腰长为，底边为时，满足三角形的三边关系，则该等腰三角形的周长x 9−5<x <9+54<x <14C C 3BD =CD AD BD =CD △ABD △ACD =(AB +AD +BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC AB =2013AC =2010△ABD △ACD =2013−2010=331711103773=7+7+3=17371734=3+3+4=1043．所以当等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为和．故答案为，和．8.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】因为已知长度为和两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当为底时，其它两边都为，，，可以构成三角形，周长为；当为腰时，其它两边为和，∵，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有．故答案为：．9.【答案】【考点】平行线分线段成比例三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】【答【考点】=4+4+3=11341011171011153636366153363+3=615151∶53<AD <6三角形三边关系【解析】延长至，使，根据三角形中线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出．的范围，然后求解即可．【解答】解：如图，延长至，使：是中边上的中线，．在和中，：故答案为：三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）11.【答案】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，AD E DE =AD BD =CD △ABD △ECD CE =AB AE AD E DE =ADAD △ABC BC BD =CD△ABD △ECD AD =DE∠ADB =∠EDCBD =CD△ABD ≅△ECD(SAS)CE =AB =9AC =39+3=129−3=66<AE <123<AD <63<AD <6C∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x DEM =(−2x)1∴＝，∴＝＝＝，∴＝．【考点】等腰三角形的性质【解析】（1）①先根据等腰直角三角形的性质求出，根据线段中点的定义得出＝，再代入＝即可；②连接，根据等腰直角三角形的性质以及已知条件得出，＝，＝＝＝，，＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝，那么＝＝；（2）当时，先根据等腰三角形的性质得出＝．设＝，则＝．根据直角三角形斜边中线的性质得出＝＝＝，利用三角形内角和定理以及等边对等角求出＝＝，＝，那么＝＝＝，从而得出＝．【解答】当＝时，①＝；②连接．∵＝，＝，平分，∴，＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，，∴＝＝，∴＝，∴＝＝；当时，＝．理由如下：∵＝，平分，∴＝．∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F AD =AB =2–√252–√2DE AM =52AE AD −DE DM AD ⊥BC AD DC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠ADC 90∘∠BAC 4x ∠DAC 2x DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F ∠BAC 90∘AE AD −DE =AB −DE =−2–√252–√252DM AB AC ∠BAC 90∘AD ∠BAC AD ⊥BC AD DC M AC DM MC AM DE DM ⊥AC ∠MDC ∠MDE 45∘∠DEM =(−)12180∘45∘67.5∘∠F −90∘67.5∘22.5∘∠BAC ≠90∘∠BAC 4∠F AB AC AD ∠BAC ∠ADC 90∘∠BAC ∠DAC设＝，则＝．∵点是的中点，∴＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝＝＝，∴＝．12.【答案】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．【考点】等腰三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为，．依题意，得 或 解得’或故这个等腰三角形的腰长为，底边长为 或腰长为，底边长为．∠BAC 4x ∠DAC 2x M AC DM MC AM DE ∠ADM ∠DAC 2x ∠DEM =(−2x)12180∘−x 90∘∠F −DEM 90∘−(−x)90∘90∘x ∠BAC 4∠F xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm xcm ycm x +x =9,12x +y =612 x +x =6,12x +y =912{x =6y =3{x =4y =76cm 3cm 4cm 7cm。
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《三角形的边》同步练习1.在图1－1中，共有______个三角形，以AD为边的三角形有___________________________，∠C分别是△AEC、△ADC、△ABC中_____、_____、_____边的对角。
2.图1－2中有____个三角形，它们分别是_______________________________。
3.（1）如图1－3，∠C是△ABC中_____边的对角，又分别是△DFC、△DEC中_____、_____边的对角；（2）在△DEC中，∠E的对边是_____ ，在△EGB中，∠E的对边是_____ ，在△EDF中，∠E的对边是_____ 。
（3）DF是△_____和△_____的公共边。
4.一个三角形的两边分别是2和9，而第三边的长为偶数，则第三边的长是________。
图1－1 图1－2 图1－31.如图1－4 ，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）。
A.两点之间线段最短B.两直线相交只有一个交点C.两点确定一条直线D.垂线段最短2. 图1－5中三角形的个数是（）。
A.10个B. 8个C.6个D.4个3.在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（）。
A.4，5，6B.6，8，15C.7，5，12D.3，7，134.在下列长度的四组线段中，不能组成三角形的是（）。
◆填空题◆选择题A.3cm，4cm，5cmB.5cm，7cm，8cmC.3cm，6cm，9cmD.7cm，7cm，9cm5.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图1－6所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形? 应该带（）。
A.第1块B.第2 块C.第3 块D.第4块图1－4 图1－5 图1－61．三角形的三边之比是3：4：5，周长是36cm，求这个三角形各边长。
2. 已知三角形两边长分别是2cm和5cm，第三边长数值为奇数，求这个三角形周长。
2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：66 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 15 小题，每题 3 分，共计45分）1. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.AB180∘2. 利用下列图形（虚线与平行），不能说明三角形内角和是的是（）A.B. C. D.3. 如图，等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形较小内角的度数是（ ）A.B.C.D.4. 如图，在中，＝，＝，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，下列结论：①是的平分线②＝；③＝；④若＝，＝，则的面积为．其中正确的结论共有（ ）A.个B.个C.个D.个90∘60∘45∘30∘△ABC ∠C 90∘∠B 30∘A AB AC M N M N MN 12P AP BC D AD ∠BAC ∠ADB 120∘DB 2CD CD 4AB 83–√△DAB 204321△ABC ∠B =90∘∠B ∠1+∠2()5. 如图所示，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于A.B.C.D.6. 导演让一位木偶演员按顺序做如图的动作：要完成这些动作，导演应分别怎样描述？正确的答案是（ ）A.旋转、旋转、旋转、平移、平移B.旋转、平移、旋转、平移、旋转C.旋转、旋转、平移、平移、平移7. 我们知道正五边形不能进行平面镶嵌，若将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，那么图中的度数是( )A.B.C.D.8. 如图，，可以证明的理由是（ ）△ABC ∠B =90∘∠B ∠1+∠2()90∘135∘270∘315∘∠118∘30∘36∘54∘∠BAD =∠BCD =,AB =CB 90∘△BAD ≅△BCDA.B.C.D.9. 小青在家写作业，不小心弄洒了墨水瓶，墨迹覆盖了如下解题过程中( )的内容．如图，在和中，，，．试说明．解：因为，所以，即，在和中，，，，所以()，所以.则墨迹覆盖的是( )A.HLASASASAAS△ABC △ADE AB =AD ∠D =∠B ∠1=∠2DE =BC ∠1=∠2∠1+∠BAE =∠2+∠BAE ∠DAE =∠BAC △DAE △BAC ∠D =∠B AD =AB ∠DAE =∠BAC △DAE ≅△BAC DE =BC SSSSASD.10. 如图，在中，，，动点沿折线以恒定的速度运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，，同时到达点，已知的面积与时间之间的关系图象如右图所示，则的值为（ ）A.B.C.D. 11. 如图，在中，是的垂直平分线，，且的周长是，则的周长为 A.B.C.D.12. 一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）A.一样长B.甲长ASARt △ABC ∠ACB =90∘CB =4M C −A −B N C 1B M N B △CMN y x b 292394()13.如图，是放置在正方形网格中的一个角，则＝（ ） A. B.C.D.14. 能与和的线段组成直角三角形的第三条线段的长是( )A.B.C.D.或 15.如图，在中，点，分别为，的中点，则与的周长比是( )A.B.C.D.卷II （非选择题）∠AOB tan ∠AOB 1cm 2–√cm 3–√cm5–√1cmcm7–√cm 5–√1cm△ABC D E AB AC △ADE △ABC 1:21:31:42:3二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）16. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于________．17. 如图，在中，为的中点，平分，＝，与相交于点，若的面积比的面积大，则的面积是________18. 如图，于点，于点，且，则_________．19. 周长为的矩形的最大面积为________，此时矩形的边长为________，实际上此时矩形是________.20. 如图，在等腰直角中，已知于点，，是边上的动点（不与点，重合），连接，过点作交于点，连接，点在线段上，且，连接，，记图中阴影部分的面积为，记的面积为，则________，的取值范围是________．三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）Rt △ACB ∠ACB =90∘∠A =25∘D AB Rt △ABC CD B AC B' ∠ADB' E AC AD ∠BAC BA :CA 2:3AD BE O 1∠AOB =,CD ⊥OA 60∘D CE ⊥OB E CD =CE ∠DOC =16cm △ABC ∠BAC =,AD ⊥BC 90∘D AB =5E AB A B DE D DF ⊥DE AC F EF H AD DH =AD 14EH HF S 1△EHF S 2=S 1S 221. 如图，已知：，，，在同一条直线上，，，．求证：．22. 如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连接．求证：四边形是菱形；若，，求的长．A F C D BC =EF AB =DE AF =CD BC //EF AE //BF AC ∠BAE BF C BD ∠ABF AE D CD (1)ABCD (2)∠ADB =30∘BD =6AD参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 15 小题 ，每题 3 分 ，共计45分 ）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的意义对每一个选项中的图形进行分析，用排除法即可选出正确答案.【解答】是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误。
人教版初中数学八年级上册同步练习全套(含答案解析)
人教版初中数学八年级上册同步练习全套《11.1.1 三角形的边》同步练习一、选择题（共15题）1、图中三角形的个数是（）A、8个B、9个C、10个D、11个2、至少有两边相等的三角形是（）A、等边三角形B、等腰三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形3、已知三角形的三边为4、5、x ，则不可能是（）A、6B、5C、4D、14、以下三条线段为边，能组成三角形的是（）A、1cm、2cm、3cmB、2cm、2cm、4cmC、3cm、4cm、5 cmD、4cm、8cm、2cm5、一个三角形的两边分别为5cm、11cm，那么第三边只能是（）A、3cmB、4cmC、5cmD、7cm6、下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A、1.5，2.5，3.5B、2，3，5C、6，8，10D、4，3，37、已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm8、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是( )A、0＜x＜8B、2＜x＜8C、0＜x＜6D、2＜x＜69、已知三角形的三边长分别为3、x、14，若x为正整数，则这样的三角形共有（）A、2个B、3个C、5个D、7个10、小明与小王家相距5km，小王与小邓家相距2km，则小明与小邓家相距（）A、3kmB、7kmC、3km或7kmD、不小于3km也不大于7km11、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、若三角形三边长为整数，周长为11，且有一边长为4，则此三角形中最长的边是（）A、7B、6C、5D、413、已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为（）A、8cmB、10cmC、8cm或10cmD、8cm或9cm14、△ABC的三边分别为a ， b ， c且（a+b-c）（a-c）=0，那么△ABC为（）A、不等边三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、锐角三角形15、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A、6B、7C、8D、10二、填空题16、按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、________、________；按照有几条边相等，可以将三角形分为等边三角形、________、________.17、△ABC的三边分别为a ， b ， c.则同时有________，理由：________.18、等腰三角形的一边为6，另一边为12，则其周长为________.19、一个三角形的周长为81cm，三边长的比为2：3：4，则最长边比最短边长________cm．20、某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）.可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来.你说小学生为什么会这样走呢？________.21、小华要从长度分别是5cm，6cm，11cm，16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是________.________ ________ 。
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第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.1 三角形的边1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是()2.以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是()A．2，3，5 B．3，4，5C．3，5，10 D．4，4，83.下列说法正确的有()①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4.如图，图中共有________个三角形，在△ABE中，AE所对的角是________，∠ABE所对的边是________；在△ADE中，AD 是________的对边；在△ADC中，AD是________的对边．5．若a，b，c为△ABC的三边长，且a，b满足|a－3|＋(b－2)2＝0.(1)求c的取值范围；(2)若第三边长c是整数，求c的值．11．1.2三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的________性．2．如图，在△ABC中，AB边上的高是________，BC边上的高是________；在△BCF中，CF边上的高是________．第2题图第3题图3．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线．已知∠ABC＝80°，则∠DBC＝________°. 4．若AE是△ABC的中线，且BE＝4cm，则BC＝________cm.5．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，则△ABD和△BCD的周长差是________．第5题图第6题图6．如图，在△ABC中，D是BC的中点，S△ABC＝4cm2，则S△ABD＝________cm2.7．如图，AD，CE是△ABC的两条高．已知AD＝5，CE＝4.5，AB＝6.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时三角形的内角和1．在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C的度数为()A．80°B．90°C．20°D．100°2．如图所示是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，则这块三角形木板的另一个角的度数是()A．30°B．40°C．50°D．60°第2题图第3题图3．如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分∠ABC，交AC于点D，则∠DBC的度数是________．4．根据下图填空．(1)n＝________；(2)x＝________；(3)y＝________．5．如图，在△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，∠BAC＝65°，∠C＝30°，求∠BDE 的度数．第2课时直角三角形的两锐角互余1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝61°，则∠B的度数为()A．61°B．39°C．29°D．19°2．在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝30°，则△ABC是()A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．等边三角形3．直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则较小锐角的度数是() A．60°B．36°C．54°D．30°4．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则与∠A互余的角的个数是() A．1个B．2个C．3个D．4个第4题图第5题图5．如图，在△ABC中，∠A＝25°，∠ACB＝105°，则∠D的度数为________．6．如图，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF和∠FBC 的度数．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，且∠ACD＝∠B.求证：CD⊥AB.11．2.2三角形的外角1．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为________．2．如图，∠2________∠1(填“＞”“＜”或“＝”)．3．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠BDC的度数为()A．80°B．90°C．100°D．110°4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数为()A．30°B．40°C．60°D．70°5．如图，在△ABC中，延长CB到D，延长BC到E，∠A＝80°，∠ACE＝140°，求∠1的度数．11．3.1多边形1．下列图形中，凸多边形有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列关于正六边形的说法错误的是()A．边都相等B．对角线长都相等C．内角都相等D．外角都相等3．四边形一共有________条对角线()A．1 B．2 C．3 D．44．已知从一个多边形的一个顶点最多可以引出3条对角线，则它是() A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形5．若一个六边形的各条边都相等，当边长为3cm时，它的周长为________cm.6．从七边形的一个顶点出发，最多可以引________条对角线，这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形．7．如图，请回答问题：(1)该多边形如何表示？指出它的内角；(2)作出这个多边形所有过顶点A的对角线；(3)在这个多边形的一个顶点处作出它的一个外角．1．五边形的内角和是()A．180°B．360°C．540°D．720°2．已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形为()A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．若一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为() A．3 B．4 C．5 D．84．若正多边形的一个内角是120°，则该正多边形的边数是()A．12 B．6 C．16 D．85．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝40°，则∠B＋∠C的度数为________．第5题图第6题图6．图中x的值为________．7．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是几边形？8．如果四边形ABCD的四个外角的度数之比为3∶4∶5∶6，那么这个四边形各内角的度数分别是多少？第十二章全等三角形12．1全等三角形1．下列各组的两个图形属于全等图形的是()2．如图，△ABD≌△ACE，则∠B与________，∠AEC与________，∠A与________是对应角；则AB与________，AE与________，EC与________是对应边．第2题图第3题图3．如图，△ABC≌△CDA，∠ACB＝30°，则∠CAD的度数为________．4．如图，若△ABO≌△ACD，且AB＝7cm，BO＝5cm，则AC＝________cm.第4题图第5题图5．如图，△ACB≌△DEB，∠CBE＝35°，则∠ABD的度数是________．6．如图，△ABC≌△DCB，∠ABC与∠DCB是对应角．(1)写出其他的对应边和对应角；(2)若AC＝7，DE＝2，求BE的长．12．2三角形全等的判定第1课时“边边边”1．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是()A．①B．②C．③D．④2．如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，则∠D的度数是()A．30°B．60°C．20°D．50°第2题图第3题图3．如图，AB＝DC，请补充一个条件：________，使其能由“SSS”判定△ABC≌△DCB. 4．如图，A，C，F，D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.5．如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.求证：∠ADE＝∠AED.第2课时“边角边”1．如图，已知点F、E分别在AB、AC上，且AE＝AF，请你补充一个条件：________，使其能直接由“SAS”判定△ABE≌△ACF.第1题图第2题图2．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA ′B′的理由是________．3．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，AC＝AE. 求证：△ABC≌△ADE.4．如图，AE∥DF，AE＝DF，AB＝CD.求证：(1)△AEC≌△DFB；(2)CE∥BF.第3课时“角边角”“角角边”1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，若直接推得△ABD≌△ACD，则其根据是() A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS第1题图第2题图2．如图，在△ABD与△ACD中，已知∠CAD＝∠BAD，在不添加任何辅助线的前提下，直接由“ASA”证明△ABD≌△ACD，需再添加一个条件，正确的是()A．∠B＝∠C B．∠CDA＝∠BDAC．AB＝AC D ．BD＝CD3．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB＝ND.求证：△MAB≌△NCD.4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的两点，连接BE，CF，且BE∥CF.求证：(1)△CDF≌△BDE；(2)DE＝DF.第4课时“斜边、直角边”1．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是() A．HL B．ASA C．SAS D．AAS第1题图第2题图2．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，∠A＝∠D＝90°，请你添加一个条件(不添加字母和辅助线)，使Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是________．3．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：∠AEB＝∠F.4．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E .若CD ＝6，则DE 的长为( )A ．9B ．8C ．7D ．6第1题图 第2题图2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以小于BC 的长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线BG ，交AC 边于点D .若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离为________. 3．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB ＝10，S △ABD ＝15，求CD 的长．4．如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，BE ，CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .第2课时角平分线的判定1．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF.若∠DBC＝50°，则∠ABC的度数为()A．50°B．100°C．150°D．200°第1题图第3题图2．在三角形内部，到三角形的三边距离都相等的点是()A．三角形三条高的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．以上均不对3．如图，∠ABC＋∠BCD＝180°，点P到AB，BC，CD的距离都相等，则∠PBC＋∠PCB 的度数为________.4．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE＝AF.求证：(1)PE＝PF；(2)AP平分∠BAC.5．如图，B是∠CAF内的一点，点D在AC上，点E在AF上，且DC＝EF，△BCD与△BEF 的面积相等．求证：AB平分∠CAF.第十三章轴对称13．1轴对称13．1.1轴对称1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()3．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论中正确的有()①△ABC≌△A ′B′C′；②∠BAC＝∠B ′A′C′；③直线l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在直线l上．A．4个B．3个C．2个D．1个第3题图第4题图4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B的度数为() A．25°B．45°C．30°D ．20°5．如图，△ABC关于直线MN对称的三角形的顶点分别为A′，B′，C′，其中∠A＝90°，A ＝8cm，A′B′＝6cm.（1）求AB，A′C′的长；（2）求△A′B′C′的面积．13．1.2线段的垂直平分线的性质第1课时线段垂直平分线的性质和判定1．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点P，P A＝5，则线段PB的长度为() A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有()A．AB与CD互相垂直平分B．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CD D．CD平分∠ACB3．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BC ＝BD＋AD，则点D在线段________的垂直平分线上．第3题图第4题图4．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AC于点D，交边AB于点E，且∠CBD ＝∠ABD，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于D，连接AD.若AC＝4cm，△ADC的周长为11cm，求BC的长．第2课时 线段垂直平分线的有关作图1．如图，已知线段AB ，分别以点A ，点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于点C 和点D ，作直线CD ，在CD 上取两点P ，M ，连接P A ，PB ，MA ，MB ，则下列结论一定正确的是( ) A ．P A ＝MA B ．MA ＝PE C ．PE ＝BE D ．P A ＝PB2．已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们全部的对称轴．3．已知下列两个图形关于直线l 成轴对称．(1)画出它们的对称轴直线l ；(2)填空：两个图形成轴对称，确定它们的对称轴有两种常用方法，经过两对对称点所连线段的________画直线；或者画出一对对称点所连线段的____________．4．如图，在某条河l 的同侧有两个村庄A 、B ，现要在河道上建一个水泵站，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．已知直线AB和△DEF，作△DEF关于直线AB的轴对称图形，将作图步骤补充完整(如图所示)．(1)分别过点D，E，F作直线AB的垂线，垂足分别是点________；(2)分别延长DM，EP，FN至________，使________＝________，________＝________，________＝________；(3)顺次连接________，________，________，得△DEF关于直线AB的对称图形△GHI. 2．如图，请画出已知图形关于直线MN对称的部分．3．如图，以AB为对称轴，画出已知△CDE的轴对称图形．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标是() A．(2，3) B．(2，－3)C．(－2，－3) D．(3，－2)2．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)关于y轴的对称点的坐标为() A．(4，－3) B．(3，－4)C．(3，4) D．(－3，－4)3．平面内点A(－2，2)和点B(－2，－2)的对称轴是()A．x轴B．y轴C．直线y＝4 D．直线x＝－24．已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若△A′B′C′与△ABC关于y轴对称，则点A 的对称点A′的坐标是()A．(－3，2) B．(3，2)C．(－3，－2) D．(3，－2)第4题图第5题图5．如图，点A关于x轴的对称点的坐标是________．6．已知点M(a，1)和点N(－2，b)关于y轴对称，则a＝________，b＝________．7．如图，在平面直角坐标系中有三点A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标；(3)△A1B1C1的面积是________．13．3等腰三角形13．3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．已知等腰三角形的一个底角为50°，则其顶角为________．2．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD平分∠BAC，则BD＝________cm.第2题图第3题图3．如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为() A．35°B．45°C．55°D．60°4．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°5．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，求∠C的度数．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.第2课时等腰三角形的判定1．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝70°，则△ABC为()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．已知△ABC中，∠B＝50°，∠A＝80°，AB＝5cm，则AC＝________．3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，请你再添加一个条件，使其可以确定△ABC为等腰三角形，则添加的条件是________．第3题图第4题图4．如图，已知△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD为∠ABC的平分线，则图中共有________个等腰三角形．5．如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E，F，且DE＝DF.求证：AB＝AC.6．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，FG平分∠EFD交直线AB于点G.求证：△EFG是等腰三角形．13．3.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定1．如图，a∥b，等边△ABC的顶点B，C在直线b上，则∠1的度数为________．第1题图第3题图2．在△ABC中，∠A＝60°，现有下面三个条件：①AB＝AC；②∠B＝∠C；③∠A＝∠B.能判定△ABC为等边三角形的有________．3．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D，若AB＝4，则AD＝________．4．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠BAD 的度数．5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：(1)△ABE≌△ACD；(2)△ADE为等边三角形．第2课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，则BC的长度为( ) A．3 B．4 C．5 D．6第1题图第2题图第3题图2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是( )A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．73．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则BE的长为________．4．如图，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF ⊥AC于点F，求BE＋CF的值．5．如图所示是某种帐篷支架屋顶的侧面示意图，它是底角为30°的等腰三角形．已知中柱BD垂直于底边AC，支柱DE垂直于腰AB，测得BE＝1米，求AB的长．13．4 课题学习最短路径问题1．已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA ＋PB 的值最小，则下列作法正确的是( )2．如图，已知直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC＋BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是( )A．转化思想B．三角形两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角第2题图第3题图3．如图，点P是直线l上的一点，线段AB∥l，能使PA＋PB 取得最小值的点P的位置应满足的条件是( )A．点P为点A到直线l的垂线的垂足B．点P为点B到直线l的垂线的垂足C．PB＝PAD．PB＝AB4．如图，在直线l的两侧分别有A和B两点，试在直线l上确定一点P，使点P到点A和到点B的距离之和最短，并说明理由．第十四章 整式的乘法与因式分解14．1 整式的乘法14．1.1 同底数幂的乘法1．化简a 2·a 的结果是( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．a 5 2．下列计算正确的是( )A ．x 2·x 2＝x 4B ．x 3·x ·x 4＝x 7C ．a 4·a 4＝a 16D ．a ·a 2＝a 2 3．填空：(1)(－a )5·(－a )2＝________；(2)(a －b )·(a －b )2＝________(结果用幂的形式表示)； (3)a 3·a 2·(________)＝a 11. 4．计算：(1)a 2·a 5＋a ·a 3·a 3； (2)⎝⎛⎭⎫1104×⎝⎛⎭⎫1103.5．(1)若2x ＝3，2y ＝5，求2x ＋y 的值；(2)若32×27＝3n ，求n 的值．1．计算(x3)4的结果是()A．x7B．x12C．x81D．x642．下列运算正确的是()A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53．已知5y＝2，则53y的值为()A．4 B．6 C．8 D．94．计算：(1)a6·(a2)3＝________；(2)(－a3)2＝________．5．计算：(1)(x3)2·(x2)3; (2)(－x2)3·x5；(3)－(－x2)3·(－x2)2－x·(－x3)3.6．若(27x)2＝36，求x的值．1．计算(x 2y )2的结果是( )A ．x 6yB ．x 4y 2C ．x 5yD ．x 5y 2 2．计算(－2a 2b )3的结果是( )A ．－6a 6b 3B ．－8a 6b 3C ．8a 6b 3D ．－8a 5b 3 3．若m 2·n 2＝25，且m ，n 都为正实数，则mn 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．7 4．计算：(1)(mn 3)2＝________； (2)(2a 3)3＝________； (3)(－2x 2y )3＝________；(4)⎝⎛⎭⎫－12x 3y 3＝________． 5．计算：(1)(ab 2c 4)3; (2)(3a 2)3＋(a 2)2·a 2；(3)(x n y 3n )2＋(x 2y 6)n; (4)(－2×103)2；(5)4100×0.25100.14．1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式、多项式相乘1．计算x3·4x2的结果是()A．4x5B．5x6C．4x6D．5x52．化简x(2－3x)的结果为()A．2x－6x2B．2x＋6x2C．2x－3x2D．2x＋3x23．下列各式中，计算正确的是()A．3a2·4a3＝12a6B．2xy(3x2－4y)＝6x3－8y2C．2x3·3x2＝6x5D．(3x2＋x－1)(－2x)＝6x3＋2x2－2x4．计算：(1)(6ab)·(3a2b)＝__________；(2)(－2a2)2·a＝__________；(3)(－2a2)(a－3)＝__________．5．若一个长方形的长、宽分别是3x－4、2x，则它的面积为________．6．计算：(1)ab·(－3ab)2; (2)(－2a2)·(3ab2－5ab3)．7．已知a＝1，求代数式a(a2－a)＋a2(5－a)－9的值．第2课时多项式与多项式相乘1．计算(x－1)(x－2)的结果为()A．x2＋3x－2 B．x2－3x－2C．x2＋3x＋2 D．x2－3x＋22．若(x＋3)(x－5)＝x2＋mx－15，则实数m的值为()A．－5 B．－2 C．5 D．23．下列各式中，计算结果是x2＋7x－18的是()A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x＋9)C．(x－3)(x＋6) D．(x－1)(x＋18)4．计算：(1)(2x＋1)(x＋3)＝________________；(2)(y＋3x)(3x－2y)＝________________．5．一个长方形相邻的两条边长分别为2a＋1和3a－1，则该长方形的面积为____________．6．计算：(1)(a＋1)(2－b)－2a；(2)x(x－6)－(x－2)(x＋1)．7．先化简，再求值：(2a－3b)(a＋2b)－a(2a＋b)，其中a＝3，b＝1.第3课时 整式的除法1．计算a 6÷a 2的结果为( )A ．4a 4B ．3a 3C ．a 3D ．a 4 2．下列计算正确的是( )A ．x 8÷x 2＝x 4B ．(－x )6÷(－x )4＝－x 2C ．36a 3b 4÷9a 2b ＝4ab 3D ．(2x 3－3x 2－x )÷(－x )＝－2x 2＋3x 3．计算：(1)20180＝________； (2)a 8÷a 5＝________； (3)a 6b 2÷(ab )2＝________； (4)(14a 3b 2－21ab 2)÷7ab 2＝________． 4．当m ________时，(m －2019)0的值等于1. 5．计算：(1)(－6m 4n 5)÷⎝⎛⎭⎫12m 2n 2； (2)(x 4y ＋6x 3y 2－x 2y 3)÷3x 2y .6．一个等边三角形框架的面积是4a 2－2a 2b ＋ab 2，一边上的高为2a ，求该三角形框架的边长．14．2 乘法公式14．2.1 平方差公式1．计算(4＋x )(4－x )的结果是( )A ．x 2－16B ．16－x 2C ．x 2＋16D ．x 2－8x ＋162．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是( )A ．(b －a )(a －b )B ．(x ＋2)(x ＋2)C.⎝⎛⎭⎫y ＋x 3⎝⎛⎭⎫y －x 3 D ．(x －2)(x ＋1) 3．若m ＋n ＝5，m －n ＝3，则m 2－n 2的值是( )A ．2B ．8C ．15D ．164．计算：(1)(a ＋3)(a －3)＝________；(2)(2x －3a )(2x ＋3a )＝________；(3)(a ＋b )(－a ＋b )＝________；(4)98×102＝(100－______)(100＋______)＝(______)2－(______)2＝______．5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫16x －y ⎝⎛⎭⎫16x ＋y ； (2)20182－2019×2017；(3)(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)．6．先化简，再求值：(2－a )(2＋a )＋a (a －4)，其中a ＝－12.14．2.2完全平方公式第1课时完全平方公式1．计算(x＋2)2正确的是()A．x2＋4 B．x2＋2 C．x2＋4x＋4 D．2x＋42．下列关于962的计算方法正确的是()A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92163．计算：(1)(3a－2b)2＝____________；(2)(－3x＋2)2＝________；(3)(－x＋y)2＝____________；(4)x(x＋1)－(x－1)2＝________．4．计算：(1)(－2m－n)2; (2)(－3x＋y)2；(3)(2a＋3b)2－(2a－3b)2; (4)99.82.5．已知a＋b＝3，ab＝2.(1)求(a＋b)2的值；(2)求a2＋b2的值．第2课时添括号法则1．下列添括号正确的是()A．a＋b－c＝a－(b＋c)B．－2x＋4y＝－2(x－4y)C．a－b－c＝(a－b)－cD．2x－y－1＝2x－(y－1)2．若运用平方差公式计算(x＋2y－1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是() A．[x－(2y＋1)]2B．[x＋(2y＋1)]2C．[x＋(2y－1)][x－(2y－1)]D．[(x－2y)＋1][(x－2y)－1]3．填空：(1)a＋b－c＝a＋(________)；(2)a－b＋c－d＝(a－d)－(________)；(3)(x＋y＋2z)2＝[(________)＋2z]2＝________________________．4．已知a－3b＝3，求代数式8－a＋3b的值．5．运用乘法公式计算：(1)(2a＋3b－1)(1＋2a＋3b); (2)(x－y－2z)2.14．3因式分解14．3.1提公因式法1．下列变形，是因式分解的是()A．x(x－1)＝x2－x B．x2－x＋1＝x(x－1)＋1C．x2－x＝x(x－1) D．2a(b＋c)＝2ab＋2ac2．多项式12ab3c＋8a3b中各项的公因式是()A．4ab2B．4abc C．2ab2D．4ab3．把多项式m2－9m分解因式，结果正确的是()A．m(m－9) B．(m＋3)(m－3)C．m(m＋3)(m－3) D．(m－3)24．分解因式：(1)5a－10ab＝____________；(2)x4＋x3＋x2＝________________；(3)m(a－3)＋2(3－a)＝________________．5．计算：20182－2018×2017.6．分解因式：(1)2mx－6my; (2)3x(x＋y)－(x＋y)2. 7．先分解因式，再求值：a2b＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.14.3.2公式法第1课时运用平方差公式分解因式1．多项式x2－4分解因式的结果是()A．(x＋2)(x－2) B．(x－2)2C．(x＋4)(x－4) D．x(x－4)2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．a2＋b2B．5m2－20mnC．x2＋y2D．x2－93．分解因式3x3－12x，结果正确的是()A．3x(x－2)2B．3x(x＋2)2C．3x(x2－4) D．3x(x－2)(x＋2)4．因式分解：(1)9－b2＝____________；(2)m2－4n2＝____________．5．利用因式分解计算：752－252＝________．6．若a＋b＝1，a－b＝2007，则a2－b2＝________．7．因式分解：(1)4x2－9y2; (2)－16＋9a2；(3)9x2－(x＋2y)2; (4)5m2a4－5m2b4.第2课时 运用完全平方公式分解因式1．把多项式x 2－8x ＋16分解因式，结果正确的是( )A ．(x －4)2B ．(x －8)2C ．(x ＋4)(x －4)D ．(x ＋8)(x －8)2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )A ．x 2－2x －2B ．x 2＋1C ．x 2－4x ＋4D ．x 2＋4x ＋13．若代数式x 2＋kx ＋49能分解成(x －7)2的形式，则实数k 的值为________．4．若x 2＋kx ＋9是完全平方式，则实数k ＝________．5．因式分解：(1)x 2－6x ＋9＝________；(2)－2a 2＋4a －2＝________．6．因式分解：(1)4m 2－2m ＋14； (2)2a 3－4a 2b ＋2ab 2；(3)(x ＋y )2－4(x ＋y )＋4.7．先分解因式，再求值：x 3y ＋2x 2y 2＋xy 3，其中x ＝1，y ＝2.第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．下列各式不是分式的是( )A.x yB.y π＋yC.x 2D.1＋x a 2．若分式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠－1 C ．x ＝1 D ．x ＝－13．如果分式|x |－1x －1的值为零，那么x 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．±14．某人种了x 公顷的棉花，总产量为y 千克，则棉花的单位面积产量为________千克/公顷．5．当x ＝________时，分式x 2－9x －3的值为零． 6．x 取何值时，下列分式有意义？(1)x ＋22x －3； (2)6（x ＋3）|x |－12；(3)x ＋6x 2＋1； (4)x （x －1）（x ＋5）.15．1.2 分式的基本性质1．下列分式是最简分式的是( )A.x －13x －3B.3（x 2－y 2）x －yC.x －12x ＋1D.2x 4－2x2．分式x 5y 与3x 2y 2的最简公分母是( ) A ．10xy B ．10y 2 C ．5y 2 D ．y 23．根据分式的基本性质填空：(1)a ＋b ab ＝（ ）a 2b； (2)x 2＋xy x 2＝x ＋y （ ）； (3)a －2a 2－4＝1（ ）. 4．下列式子变形：①b a ＝b ＋1a ＋1；②b a ＝b －1a －1；③b －2a ＝2b －42a ；④a 2＋a a 2－1＝a a －1.其中正确的有________(填序号)．5．约分：(1)－4x 2y 6xy 2＝________； (2)a 2＋2a a 2＋4a ＋4＝________． 6．通分：(1)x ac ，y bc ； (2)24－x 2，x x ＋2； (3)1x 2－6x ＋9，13x －9.15．2 分式的运算15．2.1 分式的乘除第1课时 分式的乘除1．计算a bc ·c 2a 2的结果是( ) A.c 2a 2b B.c ab C.c 2ab D.a 2bc2．计算2x 3÷1x的结果是( ) A ．2x 2 B ．2x 4 C ．2x D ．43．化简：(1)a 2＋ab a －b ÷ab a －b＝________； (2)2x ＋2y 5a 2b ·10ab 2x 2－y 2＝________． 4．计算：(1)x x 2－1÷1x ＋1； (2)x 2－9x 2＋6x ＋9·3x 3＋9x 2x 2－3x.5．先化简，再求值：x －2x ＋3·x 2－9x 2－4x ＋4，其中x ＝－1.第2课时 分式的乘方1．计算⎝⎛⎭⎫x 2y 3的结果是( )A.x 38y 3B.x 36y 3C.x 8y 3D.x 38y2．计算a 2·⎝⎛⎭⎫1a 3的结果是( ) A ．a B ．a 5 C.1a D.1a 5 3．已知⎝⎛⎭⎫x 3y 22·⎝⎛⎭⎫－y 3x 2＝6，则x 4y 2的值为( ) A ．6 B ．36 C ．12 D ．34．计算：(1)⎝⎛⎭⎫3b 2a 2＝________；(2)a 2b ·b 2a ＝________； (3)⎝⎛⎭⎫－y 2ax 2÷y 24x ＝________． 5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫－3ac 2b 2； (2)a －b b ·b a 2－b 2； (3)－a 32b ÷⎝⎛⎭⎫－a 2b 3·b 2.6.先化简，再求值：a －a 2a 2－1÷a a －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －12，其中a ＝2.15．2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1．计算x －1x ＋1x的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12D ．1 2．化简4x x －2－x 2－x的结果是( ) A.3x x －2 B.5x 2－x C.5x x －2 D.3x 2－x3．计算：(1)1a 2－1＋a a 2－1＝________； (2)1a －1－1a （a －1）＝________． 4．计算：(1)5a ＋3b a 2－b 2－2a a 2－b 2； (2)m m ＋n ＋m m －n －m 2m 2－n 2.5．先化简：x 2＋x x 2＋2x ＋1＋1－x x 2－1，然后从－1≤x ≤2的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．第2课时 分式的混合运算1．化简⎝⎛⎭⎫1＋1x －2·x 2－2x x －1的结果为( ) A ．4x B ．3x C ．2x D ．x2．化简：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1＋11－a ÷a 1－a＝________； (2)x 2－4x 2－2x ＋1·x －1x －2－x x －1＝________． 3．计算：(1)a 2－16a ＋64a －8÷⎝⎛⎭⎫1－8a ； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－1x 2－2x ＋1＋x ＋1x －1·1－x 1＋x；(3)⎝⎛⎭⎫x －1x ÷⎝⎛⎭⎫2x －1＋x 2x ； (4)⎝⎛⎭⎫b 2a 2÷⎝⎛⎭⎫b a －14a ·23b .4．先化简，后求值：⎝⎛⎭⎫1x －1－1x ＋1÷x x 2－1，其中x ＝2.15．2.3 整数指数幂第1课时 负整数指数幂1．计算5－2的值是( )A ．－125 B.125C ．25D ．－25 2．计算⎝⎛⎭⎫－12－1的结果是( ) A ．－12 B.12C ．2D ．－2 3．计算a 3·a －5的结果是( )A ．a 2B ．a －2C ．－a 2D ．－a －24．若b ＝－3－2，c ＝⎝⎛⎭⎫13－2，d ＝⎝⎛⎭⎫－130，则( ) A ．b ＜c ＜d B ．b ＜d ＜c C ．d ＜c ＜b D ．c ＜d ＜b5．计算：(1)(－2)0×3－2＝________；(2)(x －1)2·x 3＝________．6．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×3－1＋(π－2018)0÷⎝⎛⎭⎫13－1；(2)(ab －2)－2·(a －2)3；(3)(2xy －1)2·xy ÷(－2x －2y )．第2课时用科学记数法表示绝对值小于1的数1．0.000012用科学记数法表示为()A．120×10－4B．1.2×10－5C．－1.2×10－5D．－1.2×1052．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为()A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－73．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm(0.0000025m)的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．若将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n(n为整数)，则n 的值为()A．－7 B．－6 C．－5 D．64．用科学记数法把0.000009405表示成a×10－6，则a＝________．5．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0000314; (2)－0.0000064.6．用小数表示下列各数：(1)2×10－7; (2)2.71×10－5.7．纳米是一种长度单位，常用于度量物质原子的大小，1纳米＝10－9米．已知某种植物孢子的直径约为45000纳米，用科学记数法表示该孢子的直径约为多少米？15．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．下列方程是分式方程的是( )A.12－x 3＝0B.4x＝－2 C ．x 2－1＝3 D ．2x ＋1＝3x2．以下是解分式方程1－x 2－x －3＝1x －2时，去分母后的结果，其中正确的是( ) A ．1－x －3＝1 B ．x －1－3x ＋6＝1C ．1－x －3x ＋6＝1D ．1－x －3x ＋6＝－13．分式方程12x ＝2x ＋3的解是________． 4．当实数m ＝________时，方程2m －1x＝3的解为x ＝1. 5．若关于x 的方程3x －1＝1－k 1－x无解，则k 的值为________． 6．解方程：(1)3x ＝2x ＋1； (2)3x ＋5－1x －1＝0；(3)1x －2＝4x 2－4； (4)1－13x －1＝56x －2.第2课时 分式方程的应用1．某工程队要铺建一条长2000米的管道，采用新的施工方式，工作效率提高了25%，结果比原计划提前2天完成了任务．设这个工程队原计划每天要铺建x 米管道，则依题意所列方程正确的是( )A.2000x ＋2＝20001.25xB.2000x ＝20001.25x－2 C.2000x ＋20001.25x ＝2 D.2000x －20001.25x＝2 2．某特快列车在最近一次的铁路大提速后，平均时速提高了30千米/时，则该列车行驶350千米所用的时间比原来少用1小时．若该列车提速前的速度是x 千米/时，下列所列方程正确的是( )A.350x －350x －30＝1 B.350x －350x ＋30＝1 C.350x ＋30－350x ＝1 D.350x －30－350x＝1 3．学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理完成需要4小时；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要多少小时？4．某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，北京展览馆距离该校12千米，1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度．第十一章 三角形11．1 与三角形有关的线段11．1.1 三角形的边1．C 2.B 3.C 4.6 ∠B AE ∠AED ∠C5．解：(1)∵|a －3|＋(b －2)2＝0，∴a －3＝0，b －2＝0，∴a ＝3，b ＝2.由三角形三边关系得3－2＜c ＜3＋2，即1＜c ＜5.(2)∵c 为整数，1＜c ＜5，∴c ＝2或3或4.11．1.2 三角形的高、中线与角平分线11．1.3 三角形的稳定性1．稳定 2.CE AD BC 3.40 4.8 5.2 6.27．解：(1)S △ABC ＝12AB ·CE ＝12×6×4.5＝13.5. (2)∵S △ABC ＝12BC ·AD ，∴BC ＝2S △ABC AD ＝2×13.55＝5.4. 11．2 与三角形有关的角11．2.1 三角形的内角第1课时 三角形的内角和1．D 2.B 3.30° 4.(1)27 (2)29 (3)595．解：∵∠BAC ＝65°，∠C ＝30°，∴∠B ＝85°.∵DE ∥BC ，∴∠BDE ＝180°－∠B ＝180°－85°＝95°.第2课时 直角三角形的两锐角互余1．C 2.A 3.D 4.B 5.40°6．解：∵∠A ＝70°，CE ，BF 是△ABC 的两条高，∴∠EBF ＝20°，∠ECA ＝20°.又∵∠BCE ＝30°，∴∠ACB ＝50°，∴在Rt △BCF 中，∠FBC ＝40°.7．证明：∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°.∵∠ACD ＝∠B ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∴∠ADC＝90°，∴CD ⊥AB .11．2.2 三角形的外角1．70° 2.＞ 3.C 4.A5．解：∵∠ACE ＝140°，∴∠ACB ＝40°.∵∠A ＝80°，∴∠1＝40°＋80°＝120°.11．3 多边形及其内角和11．3.1 多边形1．A 2.B 3.B 4.B 5.18 6.4 57．解：(1)六边形ABCDEF ，它的内角是∠A ，∠B ，∠C ，∠D ，∠E ，∠F .(2)如图所示．(3)如图，∠DCG 即为点C 处的一个外角(答案不唯一)．11．3.2 多边形的内角和1．C 2.A 3.D 4.B 5.230° 6.1307．解：设该多边形是n 边形．由题意可得(n －2)·180°＝3×360°，解得n ＝8.故该多边形为八边形．8．解：根据题意，设四边形ABCD 的四个外角的度数分别为3x ，4x ，5x ，6x ，则3x ＋4x ＋5x ＋6x ＝360°，解得x ＝20°.∴这四个外角的度数分别为60°，80°，100°，120°，则这个四边形各内角的度数分别为120°，100°，80°和60°.第十二章 全等三角形12．1 全等三角形1．D 2.∠C ∠ADB ∠A AC AD DB3．30° 4.7 5.35°6．解：(1)对应边：AB 与DC ，AC 与DB ，BC 与CB .对应角：∠A 与∠D ，∠ACB 与∠DBC .(2)由(1)可知DB ＝AC ＝7，∴BE ＝BD －DE ＝7－2＝5.12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”1．C 2.A 3.AC ＝BD4．证明：∵AF ＝DC ，∴AF －CF ＝DC －CF ，即AC ＝DF .在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．5．证明：在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE (SSS)，∴∠ADB ＝∠AEC .∵∠ADB ＋∠ADE ＝180°，∠AEC ＋∠AED ＝180°，∴∠ADE ＝∠AED .第2课时 “边角边”1．AB ＝AC 2.SAS3．证明：∵∠1＝∠2，∴∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠BAC ＝∠DAE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE (SAS)．4．证明：(1)∵AE ∥DF ，∴∠A ＝∠D .∵AB ＝CD ，∴AC ＝DB .在△AEC 与△DFB 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DB ，∴△AEC ≌△DFB (SAS)．(2)由(1)知△AEC ≌△DFB ，∴∠ECA ＝∠FBD ，∴CE ∥BF .第3课时 “角边角”“角角边”1．D 2.B3．证明：∵MB ∥ND ，∴∠MBA ＝∠D .∵MA ∥NC ，∴∠A ＝∠NCD .在△MAB 与△NCD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠MBA ＝∠D ，∠A ＝∠NCD ，MB ＝ND ，∴△MAB ≌△NCD (AAS)．4．证明：(1)∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD .∵BE ∥CF ，∴∠FCD ＝∠EBD .在△CDF和△BDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧ ∠FCD ＝∠EBD ，CD ＝BD ，∠CDF ＝∠BDE ，∴△CDF ≌△BDE (ASA)．(2)由(1)知△CDF ≌△BDE ，∴DF ＝DE .第4课时 “斜边、直角边”1．A 2.AB ＝DB (答案不唯一)3．证明：∵∠ABC ＝90°，∴∠CBF ＝90°.在Rt △ABE 和Rt △CBF 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝CF ，AB ＝CB ，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF (HL)．∴∠AEB ＝∠F .4．证明：∵AB ⊥CF ，DE ⊥CF ，∴∠ABC ＝∠DEF ＝90°.在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DF ，AB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF (HL)，∴BC ＝EF ，∴BC －BE ＝EF －BE ，即CE ＝BF .12．3 角的平分线的性质第1课时 角平分线的性质1．D 2.43．解：∵S △ABD ＝15，AB ＝10，∴点D 到AB 的距离h ＝2×1510＝3.∵AD 平分∠BAC ，∠C ＝90°，∴DC ＝h ＝3.4．证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，AO 平分∠BAC ，∴OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ＝90°.在△DOB与△EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DOB ＝∠EOC ，OD ＝OE ，∠ODB ＝∠OEC ，∴△DOB ≌△EOC (ASA)，∴OB ＝OC .第2课时 角平分线的判定1．B 2.B 3.90°4．证明：(1)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠AEP ＝∠AFP ＝90°.在Rt △AEP 和Rt △AFP 中，⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AP ，AE ＝AF ，∴Rt △AEP ≌Rt △AFP (HL)，∴PE ＝PF . (2)∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，PE ＝PF ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，故AP 平分∠BAC .5．证明：∵DC ＝EF ，△DCB 和△EFB 的面积相等，∴点B 到AC ，AF 的距离相等，∴AB平分∠CAF .第十三章 轴对称13．1 轴对称13．1.1 轴对称1．A 2.A 3.B 4.B5．解：(1)∵AB 与A ′B ′是对应线段，∴AB ＝A ′B ′＝6cm.又∵AC 与A ′C ′是对应线段，∴A ′C ′＝AC ＝8cm.(2)∵∠A ′与∠A 是对应角，∴∠A ′＝∠A ＝90°，∴S △A ′B ′C ′＝A ′B ′·A ′C ′÷2＝24(cm 2)．13．1.2 线段的垂直平分线的性质第1课时 线段垂直平分线的性质和判定1．C 2.C 3.AC 4.305．解：∵AB 的垂直平分线交AB 于E ，交BC 于D ，∴AD ＝BD .∵△ADC 的周长为11cm ，∴AC ＋CD ＋AD ＝AC ＋CD ＋BD ＝AC ＋BC ＝11cm.∵AC ＝4cm ，∴BC ＝7cm.。
2022-2023学年新人教版八年级上数学同步练习(含解析)
2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）1. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2. 如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为( )A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）3. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，这是利用了________的原理．4. 如图，△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AB=10，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是________，理由是________.5.如图，铁路上A，B两站（视为线上两点）相距25千米，C，D为铁路同旁两个村庄（视为两点），DA⊥AB于A点，CB⊥AB于B点，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路AB上修一个土特品回购站E，使C，D两村庄到E站的距离相等，则E站应建在距A站________千米处．三、解答题（本题共计 3 小题，每题 3 分，共计9分）6. 甲乙两辆汽车沿同一公路同时从A地出发前往相距90千米的B地，行驶过程中所行驶路程分别用y1，y2表示，它们与行驶与行驶时间x(单位：分钟)的函数关系如图所示．(1)填写y1关于x的函数解析式及定义域________；填写y2关于x的函数解析式及定义域________．(2)分别求行驶了50分钟及80分钟时，辆车之间相距的路程．7. 如图，射线AP//BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．(1)当CD⊥AP时，若AC=4，BD=2，求AB的长．(2)当CD与AP不垂直时，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并说明理由．8.（1）如图，要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A、B两个城镇分别铺设管道输送燃气．试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）1.【答案】A【考点】作图—基本作图平行线的判定与性质【解析】由已知可知∠DPF =∠BAF ，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：如图所示∵∠DPF =∠BAF ，∴AB//PD （同位角相等，两直线平行）．故选A.2.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质等腰三角形的性质轴对称——最短路线问题【解析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM +DM ＝AM +DM ，故此当A 、M 、D 在一条直线上时，MB +DM 有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD 为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD 的长．【解答】解：连接AD 交EF 于点M ′，连结AM ，如图所示，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC =12BC ⋅AD =12×4×AD =12cm 2，解得AD =6cm.∵EF 是线段AB 的垂直平分线，∴AM =BM ，∴BM +MD =MD +AM ，∴当点M 位于点M ′处时，MB +MD 有最小值，最小值6，∴△BDM 的周长的最小值为DB +AD =2+6=8cm.故选C.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）3.【答案】两点之间线段最短【考点】线段的性质：两点之间线段最短【解析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：将弯曲的河道改直，可以缩短航程，根据是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．4.【答案】4.8,垂线段最短【考点】垂线段最短三角形的面积【解析】当CP ⊥AB 时，PC 最小，可以理解为C 点到直线AB 的距离，垂线段最小；此时利用Rt △ABC 中等面积法即可求解．【解答】解：在Rt △ABC 中，∠ACB =90∘，AC =6,BC =8，AB =10，当PC ⊥AB 时，PC 的值最小，理由是：垂线段最短.∴由Rt △ABC 中等面积法可得：12AC ×BC =12AB ×PC ，代入数据：6×8=10×PC ，解得PC =4.8.故答案为：4.8；垂线段最短．5.【答案】10【考点】全等三角形的应用【解析】设AE 为x ，则BE =25−x ，在直角三角形DAE 和直角三角形CBE 中，DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，则AD 2+AE 2=BE 2+BC 2，然后列方程求解即可．【解答】解：∵C 、D 两村到E 站距离相等，∴CE =DE ，在Rt △DAE 和Rt △CBE 中，DE 2=AD 2+AE 2，CE 2=BE 2+BC 2，∴AD 2+AE 2=BE 2+BC 2．设AE 为x ，则BE =25−x ，则x 2+152=(25−x)2+102，整理得，50x =500，解得x =10，∴E 站应建在距A 站10km 处．故答案为：10．三、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）6.【答案】y 1=32x(0≤x ≤60),y 2=910x(0≤x ≤100)(2)当x =50时，y 1=75，y 2=45，这时75−45=30(千米)；当x =80时，甲车早已到达B 地，y 1=90，y 2=72，这时90−72=18(千米)．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．【考点】一次函数的应用【解析】(1)运用待定系数法分别求出y 1关于x 的函数解析式以及y 2关于x 的函数解析式，再根据图象即可得出相应定义域；(2)根据(1)的结论解答即可．【解答】解：(1)甲车的速度为：9060=32(千米/分钟)，∴y 1=32x(0≤x ≤60)；乙车的速度为：90100=910(千米/分钟)，y 2=910x(0≤x ≤100)；故答案为：y 1=32x(0≤x ≤60)；y 2=910x(0≤x ≤100).(2)当x =50时，y 1=75，y 2=45，这时75−45=30(千米)；当x =80时，甲车早已到达B 地，y 1=90，y 2=72，这时90−72=18(千米)．所以行驶50分钟，80分钟时，两车之间相距的路程分别为30千米、18千米．7.【答案】解：(1)如图1，过点O作OE⊥AB于点E．因为OA平分∠BAC，OC⊥AP，OE⊥AB ，所以∠ACO=∠AEO=90∘，∠CAO=∠EAO，所以在△AOC与△AOE中，{∠OAC=∠OAE，∠ACO=∠AEO，OA=OA，所以△AOC≅△AOE（AAS），所以AE=AC，因为OB平分∠ABD，OD⊥BQ，OE⊥AB，同理可得△BOD≅△BOE(AAS)，所以BE=BD，所以AB=AE+BE=AC+BD=4+2=6.(2)如图2，当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD.理由：过点O作OE⊥AB于点E，MN⊥AP分别交AP，BQ于点M，N．由(1)易知△AOM≅△AOE，所以OM=OE，AM=AE，由(1)易知△BON≅△BOE，所以ON=OE，BN=BE，所以OM=ON，AB=AE+BE=AM+BN．因为AP//BQ，所以∠MCO=∠NDO.在△OCM与△ODN中，{∠MCO=∠NDO，∠CMO=∠DNO，OM=ON,所以△OCM≅△ODN（AAS），所以OC=OD，DN=CM，所以AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN−DN=AM+BN=AE+EB=AB；如图3，当点D在点B的左侧时，同理可得AB=AC−BD，综上所述，AB=AC+BD或AB=AC−BD．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图1，过点O作OE⊥AB于点E．因为OA平分∠BAC，OC⊥AP，OE⊥AB ，所以∠ACO=∠AEO=90∘，∠CAO=∠EAO，所以在△AOC与△AOE中，{∠OAC=∠OAE，∠ACO=∠AEO，OA=OA，所以△AOC≅△AOE（AAS），所以AE=AC，因为OB平分∠ABD，OD⊥BQ，OE⊥AB，同理可得△BOD≅△BOE(AAS)，所以BE=BD，所以AB=AE+BE=AC+BD=4+2=6.(2)如图2，当点D在点B的右侧时，AB=AC+BD.理由：过点O作OE⊥AB于点E，MN⊥AP分别交AP，BQ于点M，N．由(1)易知△AOM≅△AOE，所以OM=OE，AM=AE，由(1)易知△BON≅△BOE，所以ON=OE，BN=BE，所以OM=ON，AB=AE+BE=AM+BN．因为AP//BQ，所以∠MCO=∠NDO.在△OCM与△ODN中，{∠MCO=∠NDO，∠CMO=∠DNO，OM=ON,所以△OCM≅△ODN（AAS），所以OC=OD，DN=CM，所以AC+BD=AM+MC+BD=AM+MC+BN−DN=AM+BN=AE+EB=AB；如图3，当点D在点B的左侧时，同理可得AB=AC−BD，综上所述，AB=AC+BD或AB=AC−BD．8.【答案】如图，点P即为所求；沿AP−PB路线铺设管道，管道长度最短；如图，点P即为所求；．【考点】轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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第十一章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，，则， 又AD 为△ABC 的角平分线，又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高 ∴ 考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(共5小题)11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACB=40°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：3点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条. 故答案为：2；三角形具有稳定性.点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含解析)
2022-2023学年全国八年级上数学同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用全等的方法是 A.B.C.D.2. 如图，在中，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是 （ ）A.B.C.D.3. 如图，，则和（ ）()SASASASSSAAS△ABC ∠ABC =,∠ACB =50∘60∘E BC ∠ABC BD ∠ACE CD D AD ∠BAC =70∘∠DOC =90∘∠BDC =35∘∠DAC =55∘AB =FD,AC =FE,BD =CE △ABC △FDEA.一定全等B.一定不全等C.可能全等D.无法确定4. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，，过点作，交于点，若，则线段的长为 （ ）A.B.C.D.5. 如图，四边形中，，连接，，以为直径的圆交于点．若，则的长为 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）ABCD AC BD O ∠CAB =∠ACB B BE ⊥AB AC E AB =14,cos ∠CAB =78OE 71341543ABCD AD//BC,∠ABC =,AB =5,BC =1090∘AC BD BD AC E DE =3AD 5435–√25–√二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如图，在中，，平分交于点．若，且，，则的面积是________.7. 在中，，点是边所在直线上的一点，且，过点作交边所在直线于点，则的长为________.三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8. （3分） 如图，用四个一样的一个直角边分别为、 斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.Rt △ABC ∠C =90∘AD ∠BAC BC D BC =15BD ：DC =3：2AB =25△ABD △ABC AB =6,AC =9D AB AD =2D DE//BC AC E CE a b (b >a)c S 1S =2S =a b c参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级上数学同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示：由作法易得，，，依据可判定.故选．2.【答案】B【考点】角平分线的性质三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形的内角和定理求出再根据对顶角相等可得，根据邻补角的定义和角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可，判断出为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出．OB =D O ′OA =C O ′AB =CD SSS △AOB ≅△C D O ′C ∠BAC =70∘∠ABO ∠AOB ∠DOC =∠AOB ∠DCO ∠BDC AD ∠DAC【解答】解：∵，，∴，故选项正确；∵平分，∴，在中，，∴，故选项错误；∵平分，∴，∴，故选项正确；∵，分别是和的平分线，∴是的外角平分线，∴，故选项正确．故选．3.【答案】A【考点】全等三角形的判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质平行线的判定与性质【解析】∠ABC =50∘∠ACB =60∘∠BAC=−∠ABC −∠ACB 180∘=−−180∘50∘60∘=70∘A BD ∠ABC ∠ABO =∠ABC 12=×1250∘=25∘△ABO ∠AOB =−∠BAC −∠ABO 180∘=−−180∘70∘25∘=85∘∠DOC =∠AOB =85∘B CD ∠ACE ∠ACD =(−)=12180∘60∘60∘∠BDC =−−180∘85∘60∘=35∘C BD CD ∠ABC ∠ACE AD △ABC ∠DAC =(−)12180∘70∘=55∘D B【解答】解：∵，∴，∵四边形为平行四边形，∴为菱形，∴，∴在中， ,∴.在中， ,∴ .故选.5.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】【解答】解：∵，，，∴.连接，如图所示：∴.∵是圆的直径，∴，∴，∴，∴，∴.在中，.故选.∠CAB =∠ACB AB =CB ABCD ABCD AC ⊥BD Rt △AOB cos ∠CAB ==,AB =14AO AB 78AO =14×=78494Rt △ABE cos ∠EAB ==,AB =14AB AE 78AE =AE −AO =16−=494154C ∠ABC =90∘AB =5BC =10AC =55–√BE ∠BAC =∠BDE BD ∠BAD =∠BED =∠ABC =90∘△ABC ∼△DEB =AB DE AC DB =5355–√DB DB =35–√Rt △ABD AD ==2B −A D 2B 2−−−−−−−−−−√5–√D二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】三角形的面积角平分线的性质【解析】根据比例求出的长，再过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据三角形的面积公式即可求得的面积．【解答】解：如图，过点作于点.，，.是的平分线，，..故答案为：．7.【答案】或【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】75CD D DE ⊥AB E DE =CD △ABD D DE ⊥AB E ∵BC =15BD ：DC =3：2∴CD =×15=623+2∵AD ∠BAC ∠C =90∘∴DE =CD =6∴=×AB ⋅DE =×25×6=75S △ABD 121275612AB解：如图①，当点在边上时，∵，，，∴，∵，∴，即：，∴；如图②，当点在边的延长线上时，∵，，，∴，∵，∴，即：，∴；∴的长为或．故选． 三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.D AB AB =6AC =9AD =2BD =AB −AD =6−2=4DE //BC =BD AB CE AC =46CE 9CE =6D BA AB =6AC =9AD =2BD =AB +AD =6+2=8DE //BC =BD AB CE AC =86CE 9CE =12CE 612D −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 21S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2。
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2022-2023学年初中八年级上数学同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1. 如图，已知∠1=∠2，下列添加的条件不能使△ADC≅△CBA的是( )A.∠B=∠DB.AD=BCC.AB//DCD.AB=CD2. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE．若∠C=100∘,∠DAE=50∘，则∠E的度数为（）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘3. 如图，O是等边△ABC内的一点，OA=1，OC=3，∠AOC=150∘，则OB的长为（）A.3B.4C.2√2D.√104. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，则下列结论中不正确的是（）A.AD=AEB.DB=ECC.∠ADE=∠CD.DE=12BC5. 同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的.如图所示看到的万花简的一个图案，如图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是把四边形ABCD以A为旋转中心（）A.顺时针旋转60∘得到B.逆时针旋转60∘得到C.顺时针旋转120∘得到D.逆时针旋转120∘得到卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）6. 如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE,MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似时，DM的长为________．7. 如图，在△ABC中，∠BAC=60∘,∠ACE=40∘，AD，CE是△ABC的角平分线，则∠DAC=________ ∘，∠BCE=________∘，∠ACB=________∘．三、解答题（本题共计 1 小题，共计3分）8.(3分) 已知，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90∘，BC=AC．直角顶点C在x轴上，锐角顶点B在y轴上，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D．当点B不动，点C在x轴上滑动的过程中，(1)如图1，当点C的坐标是(−1,0)，点A的坐标是(−3,1)时，请求出点B的坐标；(2)如图2，当点C的坐标是(1,0)时，请写出点A的坐标；(3)如图3，过点A作直线AE⊥y轴，交y轴于点E，交BC延长线于点F，AC与y轴交于点G．当y轴恰好平分∠ABC时，请写出AE与BG的数量关系．参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级上数学同步练习一、选择题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）1.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定的方法进行解答即可.【解答】{∠D=∠B，∠1=∠2，AC=CA，可以推出△ADC≅△CBA(AAS)，解：A，由故A不符合题意；{AD=CB，∠1=∠2，AC=CA，可以推出△ADC≅△CBA(SAS)，B，由故B不符合题意；C，∵AB//DC，∴∠BAC=∠DCA，{∠1=∠2，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可以推出△ADC≅△CBA(ASA)，由故C不符合题意；D，由AB=CD，AC=CA，∠2=∠1，不能判定△ADC与△CBA全等，故D符合题意.故选D.2.【答案】B【考点】圆周角定理圆内接四边形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠C+∠DAB=180∘，∵∠C=100∘，∴∠DAB=80∘，∵∠DAE=50∘，∴∠EAB=30∘，∵AE是圆的直径，∴∠ABE=90∘，∴∠E=90∘−∠EAB=60∘.故选B.3.【答案】D【考点】旋转的性质等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：将△AOC绕A点顺时针旋转60∘到△AO ′B的位置，由旋转的性质，得AO=AO ′，所以△AOO ′是等边三角形，由旋转的性质可知∠AOC =∠AO ′B =150∘，所以∠BO ′O =150∘−60∘=90∘.因为OO ′=OA =1，BO ′=OC =3，所以OB =√12+32=√10.故选D.4.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】由DE 与BC 平行，得到三角形ADE 与三角形ABC 相似，由相似得比例，根据AB ＝AC ，得到AD ＝AE ，进而确定出DB ＝EC ，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到∠ADE ＝∠C ，而DE 不一定为中位线，即DE 不一定为BC 的一半，即可得到正确选项．【解答】解：∵DE//BC ，∴ADAB =AEAC ，∠ADE ＝∠B.∵AB ＝AC ，∴AD ＝AE ，DB ＝EC ，∠B ＝∠C.∴∠ADE ＝∠C.而DE 不一定等于12BC.故选D.5.【答案】D【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】每个等边三角形的内角为60∘，根据旋转的性质可知可逆时针旋转120∘得到．【解答】四边形AEFG 可以看成是把四边形ABCD 以A 为旋转中心逆时针旋转120∘得到．故答案为：D ．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】2√55或√55【考点】相似三角形的判定正方形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵正方形ABCD 边长为4，∴BC =CD =2，∠B =∠D =90∘，∴Rt △ABE 中，AE =√42+22=2√5，当△NDM ∼△EBA 时，AE:MN =AB:DM ，即2√5:2=4：DM ，解得，DM =4√55；当△MDN ∼△EBA 时，AE:MN =AB:DM ，即2√5:2=2：DM ，解得，DM =2√55.故答案为：4√55或2√55.7.【答案】30,40,80【考点】角平分线的定义【解析】【解答】解：∵AD ，CE 是△ABC 的角平分线，∠BAC =60∘，∴∠DAC =∠BAD =30∘，∠BCE =∠ACE =40∘，∴∠ACB =∠ACE +∠BCE =80∘.故答案为：30∘，40∘，80∘.三、解答题（本题共计 1 小题，共计3分）8.【答案】解：(1)∵C(−1,0)，A(−3,1)，AD⊥x轴，垂足为点D，∴OC=AD=1，OD=3，∴CD=2，在Rt△COB和Rt△ADC中，{OC=DA，CB=AC，∴Rt△COB≅Rt△ADC(HL)，∴OB=CD=2，∴B(0,2).(2)∵AD⊥x轴，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠DAC+∠DCA=∠OCB+∠DCA，∴∠DAC=∠OCB，∵BC=AC，在△ADC和△COB 中，{∠ADC=∠COB，∠DAC=∠OCB，AC=CB，∴△ADC≅△COB(AAS)∴AD=CO=1，CD=OB=2，∴CD=CD−OC=2−1=1，∴A(−1,−1).(3)∵AE⊥y轴，∴∠AEG=∠OCB=90∘，∴∠AGE+∠GAE=∠BGC+∠CBG，∵∠AGE=∠BGC，∴∠GAE=∠CBG，∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−∠ACB=90∘=∠BCG，在△ACF和△BCG中，{∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠ACF=∠BCG，∴△ACF≅△BCG(ASA)，∴BG=AF ，∵x轴平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵AF⊥y轴，∴∠AEB=∠FEB=90∘，在△AEB和△FEB中，{∠AEB=∠FEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，，∴△AEB≅△FEB(ASA)，∴AE=FE=12AF=12BG，∴AE=12BG.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】只要证出Rt△COB≅Rt△ADC(HL)即可求．无无【解答】解：(1)∵C(−1,0)，A(−3,1)，AD⊥x轴，垂足为点D，∴OC=AD=1，OD=3，∴CD=2，在Rt△COB和Rt△ADC中，{OC=DA，CB=AC，∴Rt△COB≅Rt△ADC(HL)，∴OB=CD=2，∴B(0,2).(2)∵AD⊥x轴，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠DAC+∠DCA=∠OCB+∠DCA，∴∠DAC=∠OCB，∵BC=AC，在△ADC和△COB 中，{∠ADC=∠COB，∠DAC=∠OCB，AC=CB，∴△ADC≅△COB(AAS)∴AD=CO=1，CD=OB=2，∴CD=CD−OC=2−1=1，∴A(−1,−1).(3)∵AE⊥y轴，∴∠AEG=∠OCB=90∘，∴∠AGE+∠GAE=∠BGC+∠CBG，∵∠AGE=∠BGC，∴∠GAE=∠CBG，∵∠ACB=90∘，∴∠ACF=180∘−∠ACB=90∘=∠BCG，在△ACF和△BCG中，{∠CAF=∠CBG，AC=BC，∠ACF=∠BCG，∴△ACF≅△BCG(ASA)，∴BG=AF ，∵x轴平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，∵AF⊥y轴，∴∠AEB=∠FEB=90∘，在△AEB和△FEB中，{∠AEB=∠FEB，BE=BE，∠ABE=∠FBE，，∴△AEB≅△FEB(ASA)，∴AE=FE=12AF=12BG，∴AE=12BG.。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含答案解析考点)044709
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法是（ ）A. ①②B.②③C.②④D.①④2. 如图，点，，，在同一直线上，，添加下列条件，仍不能判定与全等的是（ ）A.，B.，C.，D.，3. 在和中，＝＝，下列条件不能判定的是（ ）A.＝，＝B.＝，＝C.＝，＝D.＝，＝C F B E ∠C =∠DFE =90∘△ACB △DFE ∠A =∠D AB =DEAC =DF CF =BEAB =DE BC =EF∠A =∠D ∠ABC =∠ERt △ABC Rt △DEF ∠C ∠F 90∘Rt △ABC ≅Rt △DEF AC DF ∠B ∠E∠A ∠D ∠B ∠EAB DE AC DFAB DE ∠A ∠D△ABC ≅△CDA ∠BAC =∠DCA BC4. 如图，，，则的对应边是( )A.B.C.D.5. 如图，在与中，若，则添加下列条件不能判定与全等的是 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如图，点，，，在同一条直线上，，，请你添加一个条件________，使得．7. 如图为个边长相等的正方形的组合图形，则________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）△ABC ≅△CDA ∠BAC =∠DCA BC CDCADAAB△ABC △ADC ∠BAC =∠DAC △ABC △ADC ()∠B =∠D∠BCA =∠DCABC =DCAB =ADA F C D BC //EF AC =FD △ABC ≅△DEF 6∠1+∠2+∠3=8.(3分) 某校八年级数学兴经小组在研究等腿立角三角形与图形变换时，作了如下研究．在中，点为直线上一动点（点不与重创，以为腿作等腿直角三角意使．连接．如图．当点在线段上时．与的位置关系为________.之间的数量关系为________（直接与出结论）：△ABC ∠EAC −90,AB =AC D BC D C B B AD DA ∠DDA =90.CF 1D BC (1)CF BC (2)CFDCBC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法；③正确，符合判定方法；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合．故选．2.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】根据全等三角形的判定方法判断即可．【解答】解：，，根据判定与全等，不符合题意；，，可得，，根据判定与全等，不符合题意；，，根据判断与全等，不符合题意；SSS AAS SAS B A ∵∠A =∠D ，AB =DE ，∠C =∠DFE =90∘AAS △ACB △DFE B CF =BE BC =EF ，AC =DF ，BC =EF ，∠C =∠DFE =90∘SAS △ACB △DFE C AB =DE ，BC =EF ，∠C =∠DFE =90∘HL Rt △ACB Rt △DFE ∠A =∠D ，∠ABC =∠E ，∠C =∠DFE =90∘AAA △ACB △DFE，，由不能判定与全等，符合题意；故选．3.【答案】B【考点】直角三角形全等的判定【解析】根据直角三角形全等的判定定理逐个判断即可．【解答】、∵在和中∴，故本选项不符合题意；、在和中，根据＝、＝\、＝不能推出两三角形全等，故本选项符合题意；、∵在和中∴，故本选项不符合题意；、∵在和中∴，故本选项不符合题意；4.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】D ∠A =∠D ，∠ABC =∠E ，∠C =∠DFE =90∘AAA △ACB △DFE D A Rt △ABC Rt △DEF Rt △ABC ≅Rt △DEF(AAS)B Rt △ABC Rt △DEF ∠A ∠D ∠C ∠F ∠B ∠E C Rt △ABC Rt △DEF Rt △ABC ≅Rt △DEF(HL)D Rt △ABC Rt △DEF Rt △ABC ≅Rt △DEF(AAS)根据全等三角形的对应边相等得出即可．【解答】解：∵，，∴．故选.5.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据以上内容判断即可．【解答】解：，∵在和中，∴，故本选项不符合题意；，∵在和中，∴，故本选项不符合题意；，根据，，，不能推出和全等，故本选项符合题意；，∵在和中，∴，故本选项不符合题意.故选．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】或或（答案不唯一）【考点】△ABC ≅△CDA ∠BAC =∠DCA BC =DA C SAS ASA AAS SSS A △ABC △ADC∠B =∠D,∠BAC =∠DAC,AC =AC,△ABC ≅△ADC(AAS)B △ABC △ADC ∠BAC =∠DAC,AC =AC,∠BCA =∠DCA,△ABC ≅△ADC(ASA)C BC =DC AC =AC ∠BAC =∠DAC △BAC △DAC D △ABC △ADCAB =AD,∠BAC =∠DAC,AC =AC,△ABC ≅△ADC(SAS)C BC =EF ∠B =∠E ∠A =∠D全等三角形的判定【解析】由全等三角形的判定定理可求解．【解答】解：∵，∴，若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证；若添加，且，由“”可证.故答案为：或或（答案不唯一）.7.【答案】【考点】全等三角形的性质与判定【解析】观察图形可知与互余，是直角的一半，利用这些关系可解此题．【解答】解：如图：观察图形可知：，∴，又∵，∴．∵，∴．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.【答案】垂直,BC//EF ∠BCA =∠EFD BC =EF AC =FD SAS △ABC ≅△DEF ∠B =∠E AC =FD AAS △ABC ≅△DEF ∠A =∠D AC =FD ASA △ABC ≅△DEF BC =EF ∠B =∠E ∠A =∠D 135∘∠1∠3∠2△ABC ≅△BDE ∠1=∠DBE ∠DBE +∠3=90∘∠1+∠3=90∘∠2=45∘∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=+=90∘45∘135∘135∘BC =CF +CDCF ⊥BC BC =CD +CF CD =CF +BC解：成立，不成立，结论：．理由如下：在等腰直角中，，，在与中，，，，，，，，，.，，.【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形垂线【解析】①由，可得，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论.②根据全等三角形的性质得到，再等量代换即可得到答案.由，可得，推出，根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】解：在等腰直角中，，，在与中，，，，即.故答案为：垂直.，.，.故答案为：.解：成立，不成立，结论：．理由如下：CF ⊥BC BC =CD +CF CD =CF +BC △ADF AD =AF ∵∠BAC =∠DAF =90∘∴∠BAD =∠CAF△DAB △FAC AD =AF ，∠BAD =∠CAF ，AB =AC ，∴△DAB ≅△FAC (SAS)∴∠ABD =∠ACF DB =CF ∵∠BAC =90∘AB =AC ∴∠ACB =∠ABC =45∘∴∠ABD =−=180∘45∘135∘∴∠BCF =∠ACF −∠ACB =−=9135∘45∘0∘∴CF ⊥BC ∵CD =DB +BC DB =CF ∴CD =CF +BC ∠BAC =∠DAF =90∘∠BAD =∠CAF △DAB ≅△FAC CF =BD (2)∠BAC =∠DAF =90∘∠BAD =∠CAF △DAB ≅△FAC ①△ADF AD =AF ∵∠BAC =∠DAF =90∘∴∠BAD =∠CAF△DAB △FAC AD =AF ，∠BAD =∠CAF ，AB =AC ，∴△DAB ≅△FAC (SAS)∴∠B =∠ACF ∴∠DCF =∠ACB +∠ACF =∠ACB +∠B =90∘BC ⊥CF ②∵△DAB ≅△FAC ∴CF =BD ∵BC =BD +DC ∴BC =CF +CD BC =CF +CD CF ⊥BC BC =CD +CF CD =CF +BC △ADF AD =AF在等腰直角中，，，在与中，，，，，，，，，.，，.△ADF AD =AF ∵∠BAC =∠DAF =90∘∴∠BAD =∠CAF△DAB △FAC AD =AF ，∠BAD =∠CAF ，AB =AC ，∴△DAB ≅△FAC (SAS)∴∠ABD =∠ACF DB =CF ∵∠BAC =90∘AB =AC ∴∠ACB =∠ABC =45∘∴∠ABD =−=180∘45∘135∘∴∠BCF =∠ACF −∠ACB =−=9135∘45∘0∘∴CF ⊥BC ∵CD =DB +BC DB =CF ∴CD =CF +BC。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含答案解析考点)053332
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习考试总分：24 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1. 如图，已知 ，则下列结论中错误的是（ ）A.B.C.D.2. 如图，在中，、分别是、的中点，，是线段上一点，连结、，，若，则的长度是（ ）A.B.C.D.3. 嘉淇发现有两个结论：在与中，①若，，，则；②若，，，，则.对于上述的两个结论，下列说法正确的是（ ）A.①，②都错误B.①，②都正确C.①正确，②错误D.①错误，②正确AB =CD,AD =BC AB//CD∠B =∠D∠A =∠CAB =BC△ABC D E AB AC BC =16F DE AF CF DE =4DF ∠AFC =90∘AC 681012△A 1B 1C 1△A 2B 2C 2=A 1B 1A 2B 2=A 1C 1A 2C 2=B 1C 1B 2C 2△A 1B 1C 1≅△A 2B 2C 2∠=∠A 1A 2=A 1C 1A 2C 2=B 1C 1B 2C 2△≅△A 1B 1C 1A 2B 2C 24. 如图，从下列四个条件：①；②；③；④中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是( )A.B.C.D. 5.如图，直线，且， ，则的度数为( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 如图，在中，，点为边延长线上的一点，点为边的中点，于点，交边于点，若，则线段的长为________．7. 如果两个相似三角形的相似比为，那么它们的面积比是________．三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）BC =C B ′AC =C A ′∠CA =∠CB A ′B ′AB =A ′B ′1234AB//CD AC ⊥AD ∠ACD =58∘∠BAD 29∘42∘32∘58∘△ABC AB =AC D BC E BC EF ⊥AD F AC G ∠DEF =2∠CAD ，FG =3，EC =5BD 1:2AB =CD AB//CD8.(3分) 已知：如图，，，点，在上， ．求证：；.AB =CD AB//CD E F BD DE =BF (1)AF =CE (2)AE//CF参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】D【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】本题考查三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线.根据三角形中位线定理得到，根据题意求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边一般得出结论.【解答】解：、是、的中点，，，，，DE =12BC =8EF ∵D E AB AC ∴DE =12BC =8∵DE =4DF ∴DF =2∴EF =DE −DF =6∠AFC =90AC，点是的中点,.故选.3.【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】由可以判定三角形全等；由不能判定三角形全等，即可得到答案.【解答】解：在和中，∵，，，∴，∴①正确；若，，，不可以判定.∴②错误．故选．4.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定【解析】根据全等三角形的判定定理，可以推出当①②③为条件，④为结论时 ，根据判断出，根据全等三角形的性质得出；当①②④为条件，③为结论时：由判断出，根据全等三角形的性质得出， 从而得出．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵，∴，即，∵，，∴，∴；当①②④为条件，③为结论时：∵∠AFC =90∘E AC ∴AC =2EF =12D SSS ASS △A 1B 1C 1△A 2B 2C 2=A 1B 1A 2B 2=A 1C 1A 2C 2=B1C 1B 2C 2△≅△(SSS)A 1B 1C 1A 2B 2C 2∠=∠A 1A 2=A 1C 1A 2C 2=B 1C 1B 2C 2△≅△A1B 1C 1A 2B 2C 2C SAS △A'CB'≅△ACB AB =A'B'SSS △A'CB'≅△ACB ∠A'CB'=∠ACB ∠A'CA =∠B'CB ∠CA =∠CB A ′B ′∠CA +∠AC =∠CB +∠AC A ′B ′B ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′△C ≅△ACB(SAS)A ′B ′AB =A ′B ′BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′∵，，，∴，∴，∴，即．若②③④为条件，通过两边及其一边的对角无法判定三角形相似，从而无法得出结论.故选．5.【答案】C【考点】平行线的性质垂线【解析】先根据平行线的性质得出的度数，再由得出，进而可得出结论．【解答】解：直线，，.，，.故选．二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图所示：BC =C B ′AC =C A ′AB =A ′B ′△C ≅△ACB(SSS)A ′B ′∠C =∠ACB A ′B ′∠C −∠AC =∠ACB −∠AC A ′B ′B ′B ′∠CA =∠CB A ′B ′B ∠BAC AC ⊥AD ∠CAD =90∘∵AB//CD ∠ACD =58∘∴∠BAC =−∠ACD =−=180∘180∘58∘122∘∵AC ⊥AD ∴∠CAD =90∘∴∠BAD =∠BAC −∠CAD =−=122∘90∘32∘C 553AE∵，为边的中点，∴，∵，∴，∵，∴，∴，设，则，由射影定理得：，∴，由勾股定理得：，即，解得：，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：．7.【答案】【考点】相似三角形的性质【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为，∴它们的面积比为即它们的面积比为.故答案为：.AB =AC E BC AE ⊥BC EF ⊥AD ∠DEF =∠EAF ∠DEF =2∠CAD ∠EAC =∠CAD ==AE AF EG FG 53AE =5x AF =3x A =AF ⋅AD E 2AD =x 253E =A −A F 2E 2F 2(5x −(3x =(5+3)2)2)2x =2AE =10AD =503AF =6DE ==A −A D 2E 2−−−−−−−−−−√403∠EAC =∠CAD ===EC CD AE AD 1050335BE =CE =DE =×=53838403BD =BE +DE =5+=4035535531:41:2(=，12)2141:41:4三、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）8.【答案】证明：，，又，，，.，，又，，，即，，，.【考点】全等三角形的性质全等三角形的判定平行线的判定全等三角形的性质与判定【解析】运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答；运用三角形全等判断的方法判断三角形全等，然后运用全等三角形的性质进行解答.【解答】证明：，，又，，，.，，又，，，即，，，.(1)∵AB//CD ∴∠B =∠D ∵AB =CD DE =BF ∴△ABF ≅△CDE(SAS)∴AF =CE (2)∵AB//CD ∴∠B =∠D ∵AB =CD DE =BF ∴DE +EF =BF +EF DF =BE ∴△ABE ≅△CDF(SAS)∴∠AEB =∠CFD ∴AE//CF (1)(2)(1)∵AB//CD ∴∠B =∠D ∵AB =CD DE =BF ∴△ABF ≅△CDE(SAS)∴AF =CE (2)∵AB//CD ∴∠B =∠D ∵AB =CD DE =BF ∴DE +EF =BF +EF DF =BE ∴△ABE ≅△CDF(SAS)∴∠AEB =∠CFD ∴AE//CF。
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第十一章 三角形第一节 与三角形有关的线段一、单选题(共10小题)1．（2017·山东乐安中学初一期中）如图，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为△ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（ ）A ．59°B ．60°C ．56°D ．22°【答案】A 【解析】根据题意可得，在△ABC 中，∠C =70°，∠CCC =48°，则∠CCC =62°， 又AD 为△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2=62°÷2=31°又在△AEF 中，BE 为△ABC 的高∴∠CCC =90°−∠1=59°∴∠3=∠CCC =59°考点：1、三角形的内角内角之和的关系 2、对顶角相等的性质.2．（2019·成都市武侯区西蜀实验学校初一期末）下列说法正确的有( )①同位角相等；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；③相等的角是对顶角；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【解析】分别判断①②③④是否正确即可解答.解：①同位角相等，错误；②过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；③相等的角是对顶角，错误；④三角形两边长分别为3，5，则第三边c 的范围是28c ≤≤，错误.故选：A.点睛：本题考查了三角形三边关系、同位角、对顶角、平行线的知识，熟练掌握是解题的关键.3．（2019·江西南昌二中初一期末）下列图中不具有稳定性的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．四边形不具有稳定性，据此解答即可．解：根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性可知四个选项中只有正方形不具有稳定性的．故选B．点睛：本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．（2019·富顺县赵化中学校初三中考真题）已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x为整数，∴x的值为4．三角形的周长为1+4+4=9．故选C.点睛：此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）5．（2019·浙江初三中考真题）若长度分别为,3,5A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【解析】根据三角形三边关系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．解：由三角形三边关系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合条件的只有选项C，故选C．点睛：本题考查了三角形三边关系，能根据三角形的三边关系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．6．（2019·重庆重庆十八中初一期中）如图，两个三角形的面积分别为16，9，若两阴影部分的面积分别为a、b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】可以设空白面积为x，然后三角形的面积列出关系式，相减即可得出答案.解：设空白面积为x，得a+x=16，b+x=9，则a-b=（a+c）-（b+c）=16-9=7，所以答案选择B项.点睛：本题考察了未知数的设以及方程的合并，熟悉掌握概念是解决本题的关键.7．（2019·贵州初三中考真题）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cmC．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm【答案】C【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可.解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＞7，能组成三角形；C、2+2＜6，不能组成三角形；D、5+6＞7，能够组成三角形，故选C.点睛：本题考查了三角形构成条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键.8．（2019·连云港市新海实验中学初一期中）现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取( )A．10cm的木棒B．60cm的木棒C．70cm的木棒D．100cm的木棒【答案】B【解析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．解：解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，即40−30=10；第三边应小于两边之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合条件.故选：B.点睛：熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键.9．（2019·邢台市第十二中学初一期末）如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BD D．线段BC【答案】C【解析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.解：由图可知，ABC中AC边上的高线是BD.故选：C.点睛：掌握垂线的定义是解题的关键.10．（2019·山东济南十四中初一期末）如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ）A．15或12 B．9 C．12 D．15【答案】D【解析】由已知可得第三边是6，故可求周长.【详解】另外一边可能是3或6，根据三角形三边关系，第三边是6，所以，三角形的周长是:6+6+3=15.故选：D【点睛】本题考核知识点：等腰三角形.解题关键点:分析等腰三角形三边的关系.二、填空题(共5小题)11．（2019·兰州市外国语学校初一期末）等腰三角形的周长为12cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为___________.【答案】4.5cm【解析】此题要分情况考虑：3cm是底或3cm是腰．根据周长求得另一边，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断是否能够组成三角形．解：当3cm是底时，则腰长是(12−3)÷2=4.5(cm)，此时能够组成三角形；当3cm是腰时，则底是12−3×2=6(cm)，此时3+3=6，不能组成三角形，应舍去.故答案为：4.5cm点睛：此题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，解题关键在于分情况讨论12．（2019·乐清育英学校初中分校初一期中）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，则∠EDC的度数为___．【答案】40°.【解析】根据平行线的性质求出∠ACB，根据角平分线定义求出∠BCD，再根据平行线的性质即可求解. 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，∴∠ACB=∠AED=80°，∵CD平分∠ACB，∠ACB=40°，∴∠BCD=12∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=40°故答案为：40°点睛：本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．13．（2019·扬州市梅岭中学初一期中）若一个三角形的三条边的长分别是2，x，6，则整数x的值有__________个.【答案】3【解析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：4＜x＜8，进而解答即可．解：解：设第三边长为xcm，则6-2＜x＜6+2，4＜x＜8，故x取5，6，7，故答案为：3点睛：本题考查三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．已知两边确定第三边的范围时，第三边的长大于已知两边的差，且小于已知两边的和．14．(2018·北京昌平中学初二期末)要使五边形木框不变形，应至少钉上_____根木条，这样做的依据是_____．【答案】2；三角形具有稳定性．【解析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．解：因为三角形具有稳定性，再钉上两根木条，就可以使五边形分成三个三角形，故至少要再钉两根木条. 故答案为：2；三角形具有稳定性.点睛：本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形的稳定性.15．（2019·江苏苏州中学初一期中）如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．若△ABF的面积是7，则四边形CEFD的面积是____．【答案】7【解析】根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出S△ABE=S△ACD=12S△ABC，再表示出S△ABF与S四边形CEFD，即可得解．解：∵AD、BE是△ABC的中线，∴S△ABE=S△ACD=12S△ABC，∵S△ABF=S△ABE-S△AEF，S四边形CEFD=S△ACD-S△AEF，∴S△ABF=S四边形CEFD=7，故答案为：7．点睛：本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．三、解答题（共2小题）16．（2019·长春吉大附中实验学校初一期中）在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B在网格格点上，若点C也在网格格点上，分别在下面的3个图中画出△ABC使其面积为2(形状完全相同算一种).【答案】见解析【解析】根据三角形的面积为2构造底和高即可求解.解：如图所示.点睛：此题主要考查网格的作图，解题的关键是根据面积公式构造底和高.17．（2019·兰州市第三十五中学初一期中）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，FO⊥OD于O，∠1=40°，试求∠2和∠4的度数。
八年级上册数学同步训练人教版
八年级上册数学同步训练人教版一、三角形。
1. 三角形的边。
- 三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
例如，已知三角形两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x <8。
- 等腰三角形：有两边相等的三角形叫等腰三角形，相等的两边叫腰，另一边叫底边。
- 等边三角形：三边都相等的三角形，其三个内角都等于60°。
2. 三角形的高、中线与角平分线。
- 高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高。
锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高为直角边，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部。
- 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫三角形的中线。
三角形的三条中线都在三角形内部，且相交于一点，这个点叫三角形的重心。
- 角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且相交于一点。
3. 三角形的内角和与外角。
- 内角和：三角形内角和为180°。
可以通过将三角形的三个角剪下来拼在一起验证，也可以通过作平行线进行证明。
- 外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
二、全等三角形。
1. 全等三角形的概念和性质。
- 概念：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
- 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
例如，若△ABC≌△DEF，则AB = DE，∠A=∠D等。
2. 全等三角形的判定。
- SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。
- SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
- ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
- AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
2022-2023学年新人教版数学八年级上同步练习(含解析)041356
2022-2023学年新人教版数学八年级上同步练习学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 如图，在中，、分别为、边上的点，，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（ ）A.B.C.D.2. 如图，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接．若，，则的度数为( )A.B.C.D.3. 等腰三角形中，有一个角是，它的一条腰上的高与底边的夹角是 A.B.△ABC D E AB AC DE//BC F BC AF DE G =AD AB AE EC =AG GF AE BD =BD AD CE AE =AG AF AC EC△ABC ①B C BC 12M N ②MN AB D CD CD =AC ∠A =50∘∠ACB 100∘105∘110∘115∘40∘()20∘50∘25∘40∘C.或D.或4. 如图，四边形内接于，交的延长线于点，若平分，，，，则的半径为 A.B.C.D.5. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点的个数有 （ ）A.个B.个C.个D. 个6. （3分） 如图，在中，，是上一点，且 交的延长线于点，，求证：是 的平分线．25∘40∘20∘50∘ABCD ⊙O AE ⊥CB CB E BA ∠DBE AE =35–√CD =8sin ∠ADB =34⊙O ()9225–√542–√A B C △ABC C 46810△ABC AC =BC,∠ACB =90∘D AC AE ⊥BD BD E AE =BD 12BD ∠ABC参考答案与试题解析2022-2023学年新人教版数学八年级上同步练习一、 选择题 （本题共计 5 小题 ，每题 3 分 ，共计15分 ）1.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴，故错误；，故错误；，故正确；，故错误．故选．2.【答案】B【考点】等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质三角形的外角性质【解析】根据要求先画出图形，利用等腰三角形的性质以及三角形外角定理求出和即可．【解答】DE//BC △ADE ∼△ABC,△AEG ∼△ACF,△AGD ∼△AFB =AD AB AE AC A =AG GF AE EC B =BD AD CE AE C =AG GF AE EC D C ∠CDB ∠ACD ∵MN BC解：垂直平分，，，，，，，，．故选．3.【答案】D【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】分①角是顶角时，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解；②角是底角时，利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：①角是顶角时，如图，，∵是高，∴；②角是底角时，如图,∵是高，∴；综上所述，它的一条腰上的高与底边的夹角是或．故选．4.∵MN BC ∴CD =BD ∴∠DBC =∠DCB ∵CD =AC ∠A =50∘∴∠CDA =∠A =50∘∵∠CDA =∠DBC +∠DCB∴∠DCB =∠DBC =25∘∵∠DCA =−∠CDA −∠A =180∘80∘∴∠ACB =∠CDB +∠ACD=+=25∘80∘105∘B 30∘∠B 30∘40∘1∠B =(−)=12180∘40∘70∘CD ∠BCD =−=90∘70∘20∘40∘2CD ∠BCD =−=90∘40∘50∘20∘50∘DC【考点】圆周角定理锐角三角函数的定义勾股定理等腰三角形的判定与性质【解析】利用角度相等，证明线段相等，利用垂径定理及勾股定理计算半径的长度．【解答】解：如图连接，设半径为，，，，，，，平分，，，，连接延长交于，连接，，，，，,.故选．5.【答案】CAC R ∴∠ADB =∠ACB ∵AE ⊥CB AE =35–√∴sin ∠ACB ==34AE AC ∴AC =45–√∵∠2=∠1BA ∠DBE ∴∠3=−2∠2180∘∵∠ADC =−∠3−∠2=∠2180∘∴AD =AC =45–√AO AO CD H OD ∴AH ⊥CD ∴CH =DC =412∴AH =A −C C 2H 2−−−−−−−−−−√==880−16−−−−−−√∴OH =8−R ∴+=(8−R)242R 2∴R =5C等腰三角形的判定与性质【解析】根据的长度确定点的不同位置，由已知条件，利用勾股定理可知，然后即可确定点的位置．【解答】解：如图，，∴当为等腰三角形，则点的个数有个.故选．二、 解答题 （本题共计 1 小题 ，共计3分 ）6.【答案】证明：延长交延长线于点，∵，又∵，∴．∵∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴是的平分线．【考点】全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：延长交延长线于点，∵，又∵，AB C AB =10−−√C AB ==+3212−−−−−−√10−−√△ABC C 8C AE BC F BE ⊥AE ，∴∠BEA =90∘∠ACB =90∘∠FAC +∠ADE =,∠CBD +∠CDB =90∘90∘∠CDB =∠ADE,∠AC =∠CBD E ′△BCD △ACF ∠CBD =∠FACBC =AC ∠BCD =∠ACF△BCD=△ACF (ASA)AF =BD AE =BD 12AE =AF =EF 12△ABE △FBE AE =EFBEA =∠BEF BE =BE△ABE ≅△FBE (SAS)∠ABE =∠FBE BD ∠ABC AE BC F BE ⊥AE ，∴∠BEA =90∘∠ACB =90∘∠FAC +∠ADE =,∠CBD +∠CDB =90∘90∘∴．∵∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∴是的平分线．∠FAC +∠ADE =,∠CBD +∠CDB =90∘90∘∠CDB =∠ADE,∠AC =∠CBD E ′△BCD △ACF ∠CBD =∠FACBC =AC ∠BCD =∠ACF △BCD =△ACF (ASA)AF =BD AE =BD 12AE =AF =EF 12△ABE △FBE AE =EFBEA =∠BEF BE =BE△ABE ≅△FBE (SAS)∠ABE =∠FBE BD ∠ABC。
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习(含答案解析考点)141137
2022-2023学年全国初中八年级上数学新人教版同步练习学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：24 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）1. 已知α是三角形的一个内角且sinα+cosα=23，则此三角形是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形2. 在中，，，则的度数为（ ）A.50∘B.55∘C.60∘D.70∘3. 如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，点C在线段AD上，GE//BD，交AB于点E，CF//AC，交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A.ABAE=ACADB.DFCF=DGADC.FGAC=EGBDD.AEBE=CFDF4. 现有200根相同的钢管，把它们堆成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能少，那么剩余钢管的根数为( )A.9B.10C.19D.29卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）5. 如果cosA=0.8888，则∠A≈________．（精确到″）6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2017的横坐标是________．三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，延长CB到D，使BD=AB延长BC到E，使CE=AC ，求∠DAE的度数．．8. 在直角坐标平面内，点A，B位置如图所示（A，B两点的横、纵坐标均为整数），点C与点B关于y轴对称，点D与点B关于原点对称．(1)写出点A，C，D的坐标；(2)求△ABC与△ABD的面积；(3)E是直角坐标平面内一点，且满足△AOE≅△AOB ，请写出所有满足条件的点E坐标．参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、 选择题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ）1.【答案】C【考点】三角形的形状判断【解析】α是三角形的一个内角，利用sinα+cosα=23∈(0,1)，可知此三角形是钝角三角形．【解答】解：∵α是三角形的一个内角，∴sinα>0，又sinα+cosα=23，∴(sinα+cosα)2=1+2sinα⋅cosα=49，∴2sinα⋅cosα=−59<0，sinα>0，∴cosα<0，∴α为钝角，∴此三角形是钝角三角形．故选C ．2.【答案】B【考点】等腰三角形的判定三角形内角和定理【解析】根据已知可得到该三角形的为等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等及三角形内角和公式即可求得∠C 的度数．【解答】解：AB=ACZ−−B=15∘∠B=±C∠A=∠B+15∘∠B+∠C+∠A=180∘ΔC+∠C+∠C+15∘=180∘ΔC=55∘故选：B．3.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】解：∵GE//BD，∴△AEG∼△ABD，∴AEAB=AGAD，故A错误；∵GF//AC，∴△DFG∼△DCA，∴DFDC=DGDA，∴DFCF=DGAG，∴B错误；∴FGAC=DGDA,EGBD=AGAD，∴FGAC⋅EGBD=1，∴C错误；∵GE//BD，GF//AC，∴AEBE=AGGD=CFDF，故D正确.故选D.4.【答案】B【考点】等差数列的前n项和【解析】本题考查等差数列前n项和的应用.【解答】解：钢管的排列方式是从上到下各层钢管数组成了一个等差数列，最上面一层钢管数为1，逐层增加1个，∴钢管总数为1+2+3+⋯+n=S n=n(n+1)2.当n=19时，S19=190；当n=20时，S20=210>200.∴当n=19时，剩余钢管的根数最少，为10根.故选B.二、填空题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）5.【答案】27∘16′38″【考点】计算器—三角函数【解析】首先按2ndF键，再按cos键，再输入0.8888，再按DMS即可得出答案．【解答】解：如果cosA=0.8888，则∠A≈27∘16′38″．故答案为：27∘16′38″．6.【答案】22017−12【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】先根据直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，OB1=1，∠OB1D=30∘，再过A1作A1A⊥OB1于A，过A2作A2B⊥A1B2于B，过A3作A3C⊥A2B3于C，根据等边三角形的性质以及含30∘角的直角三角形的性质，分别求得A1的横坐标为21−12，A2的横坐标为22−12，A3的横坐标为23−12，进而得到A n的横坐标为2n−12，据此可得点A2017的横坐标．【解答】解：由直线l:y=√33x−√33与x轴交于点B1，可得B1(1,0)，D(0,−√33)，∴OB1=1，∠OB1D=30∘.如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=12OB1=12，即A1的横坐标为12=21−12，由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30∘，∠B2A1B1=∠A1B1O=60∘，∴∠A1B1B2=90∘，∴A1B2=2A1B1=2，过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=12A1B2=1，即A2的横坐标为12+1=32=22−12，过A3作A3C⊥A2B3于C，同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=12A2B3=2，即A3的横坐标为12+1+2=72=23−12，同理可得，A4的横坐标为12+1+2+4=152=24−12，由此可得，A n的横坐标为2n−12，∴点A2017的横坐标是22017−12.故答案为：22017−12.三、解答题（本题共计 2 小题，每题 3 分，共计6分）7.【答案】解：∵BD=AB，CE=AC，∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠D=12∠ABC，∠E=12∠ACB，∵∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，∴∠D=12×50∘=25∘，∠E=12×70∘=35∘，∴∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘．【考点】等腰三角形的性质三角形内角和定理【解析】利用了等腰三角形的性质，三角形内角和等于180∘和外角定理计算即可知．【解答】解：∵BD=AB，CE=AC，∴∠D=∠BAD，∠E=∠CAE，∵∠ABC=∠D+∠BAD，∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠D=12∠ABC，∠E=12∠ACB，∵∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，∴∠D=12×50∘=25∘，∠E=12×70∘=35∘，∴∠DAE=180∘−∠D−∠E=180∘−25∘−35∘=120∘．8.【答案】【考点】三角形的面积勾股定理全等三角形的性质【解析】【解答】。
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新人教版八年级数学上册（全册）同步练习汇总第十一章三角形11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定1．如图,图中三角形的个数为（）A．2 B．18 C．19 D．202．如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形__________个．3．阅读材料,并填表：在△ABC中,有一点P1,当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时,可构成三个不重叠的小三角形（如图）．当△ABC内的点的个数增加时,若其他条件不变,三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？△ABC内点的个数 1 2 3 (1007)构成不重叠的小三角形的个数 3 5 …4．三角形的三边分别为3,1－2a,8,则a的取值范围是（）A．－6＜a＜－3 B．－5＜a＜－2 C．2＜a＜5 D．a＜－5或a＞－25. 在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a＞0,如果b=4,则这样的三角形共有______个．6．若三角形的三边长分别是2、x、8,且x是不等式22x+＞123x--的正整数解,试求第三边x的长．状元笔记【知识要点】1．三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边．2．三角形三条重要线段(1)高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线,顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．(2)中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线．(3)角平分线：三角形内角的平分线与对边相交,顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．3．三角形的稳定性三角形具有稳定性．【温馨提示】1．以“是否有边相等”,可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形．而不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形,等边三角形是等腰三角形的一种．2．三角形的高、中线、角平分线都是线段,而不是直线或射线．【方法技巧】1．根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时,要看两条较短边之和是否大于最长边．2．三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形,这两个三角形面积相等．参考答案:1．D 解析：线段AB上有5个点,线段AB与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形；同样,线段DE上也有5个点,线段DE与点C组成5×（5－1）÷2=10个三角形,图中三角形的个数为20个．故选D．2．21 解析：根据前边的具体数据,再结合图形,不难发现：后边的总比前边多4,若把第一个图形中三角形的个数看作是1=4－3,则第n个图形中,三角形的个数是4n－3．所以当n=6时,原式=21．解析：当△ABC内有1个点时,构成不重叠的三角形的个数是3=1×2＋1；当△ABC内有2个点时,构成不重叠的三角形的个数是5=2×2＋1；参考上面数据可知,三角形的个数与点的个数之间的关系是：三角形内有n个点时,三角形内互不重叠的小三角形的个数是2n+1,故当有3个点时,三角形的个数是3×2＋1=7；当有1007个点时,三角形的个数是1007×2＋1=2015．4．B 解析：根据题意,得8－3＜1－2a＜8＋3,即5＜1－2a＜11,解得－5＜a＜－2．故选B．5．10 解析：∵在△ABC中,三边长分别为正整数a、b、c,且c≥b≥a＞0,∴c＜a+b．∵b=4, ∴a=1,2,3,4．a=1时,c=4；a=2时,c=4或5；a=3时,c=4,5,6；a=4时,c=4,5,6,7．∴这样的三角形共有1+2+3+4=10个．6．解：原不等式可化为3（x+2）＞－2（1－2x）,解得x＜8．∵x是它的正整数解,∴x可取1,2,3,5,6,7．再根据三角形三边关系,得6＜x＜10,∴x=7．11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点,∠A=50°,则∠D=（）A．15°B．20°C．25°D．30°2．如图,已知：在直角△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D. 若AP平分∠BAC且交BD于P,求∠BPA的度数．3．已知：如图1,线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB,如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD 的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中,若∠D=40°,∠B=30°,试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角,其他条件不变,试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°5．如图,△ABC中,CD是∠ACB的角平分线,CE是AB边上的高,若∠A=40°,∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧,猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系,并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角,而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时,可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．参考答案:1．C 解析：∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D,∴∠1=12∠ACE,∠2=12∠ABC．又∵∠D=∠1－∠2,∠A=∠ACE－∠ABC,∴∠D=12∠A=25°．故选C．2．解：（法1）因为∠C=90°,所以∠BAC＋∠ABC=90°,所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°.因为BD平分∠ABC,AP平分∠BAC ,∠BAP=12∠BAC,∠ABP=12∠ABC ,即∠BAP＋∠ABP=45°,所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°,所以∠BAC＋∠ABC=90°,所以12(∠BAC＋∠ABC)=45°,因为BD平分∠ABC,AP平分∠BAC,∠DBC=12∠ABC,∠PAC=12∠BAC ,所以∠DBC＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA＋∠PAD =∠DBC＋∠C＋∠PAD=∠DBC＋∠PAD＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C；（2）由（1）得,∠1+∠D=∠3+∠P,∠2+∠P=∠4+∠B, ∴∠1－∠3=∠P－∠D,∠2－∠4=∠B－∠P,又∵AP、CP分别平分∠DAB和∠BCD,∴∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠P－∠D=∠B－∠P,即2∠P=∠B+∠D,∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D．4．B 解析：延长DC,与AB交于点E．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和,可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°,整理得∠ACD－∠ABD=60°．设AC与BP相交于点O,则∠AOB=∠POC,∴∠P+12∠ACD=∠A+12∠ABD,即∠P=50°－12（∠ACD－∠ABD）=20°．故选B．5．解：（1）∵∠A=40°,∠B=72°, ∴∠ACB=68°．∵CD平分∠ACB,∴∠DCB=12∠ACB=34°．∵CE是AB边上的高,∴∠ECB=90°－∠B=90°－72°=18°．∴∠DCE=34°－18°=16°．（2）∠DCE=12（∠B－∠A）．6．（1）证明：延长BD交AC于点E,∵∠BEC是△ABE的外角,∴∠BEC=∠A+∠B．∵∠BDC是△CED的外角,∴∠BDC=∠C+∠DEC=∠C+∠A+∠B．（2）猜想：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=360°．证明：∠BDC+∠ACD+∠A+∠ABD=∠3+∠2+∠6+∠5+∠4+∠1=（∠3+∠2+∠1）+（∠6+∠5+∠4）=180°+180°=360°．11.3多边形及其内角和专题一根据正多边形的内角或外角求值1．若一个正多边形的每个内角为150°,则这个正多边形的边数是（）A．12 B．11 C．10 D．92．一个多边形的每一个外角都等于36°,则该多边形的内角和等于________°．3．已知一个多边形的每一个内角都相等,且每个内角都等于与它相邻的外角的9倍,求这个多边形的边数．专题二求多个角的和4．如图为某公司的产品标志图案,图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（）A．360°B．540°C．630°D．720°5．如图,∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=_________°．6．如图,求：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．状元笔记【知识要点】1．多边形及相关概念多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形．多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线．2．多边形的内角和与外角和内角和：n边形的内角和等于(n－2)·180°．外角和：多边形的外角和等于360°．【温馨提示】1．从n边形的一个顶点出发,可以做(n－3)条对角线,它们将n边形分为(n－2)个三角形．对角线的条数与分成的三角形的个数不要弄错．2．多边形的外角和等于360°,而不是180°．【方法技巧】1．连接多边形的对角线,将多边形转化为多个三角形,将多边形问题转化为三角形问题来解决．2．多边形的内角和随边数的变化而变化,但外角和不变,都等于360°,可利用多边形的外角和不变求多边形的边数等．参考答案:1．A 解析：∵每个内角为150°,∴每个外角等于30°．∵多边形的外角和是360°,360°÷30°=12,∴这个正多边形的边数为12．故选A．2．1440 解析：∵多边形的边数为360°÷36°=10,多边形的内角为180°－36°=144°,∴多边形的内角和等于144°×10=1440°．3．解：设多边形的边数为n,根据题意,得(n－2)·180°=9×360°,解得n=20．所以这个多边形的边数为20．4．B 解析：∵∠1=∠C+∠D,∠2=∠E+∠F,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠A+∠B+∠1+∠2+∠G=540°．故选B．5．360°解析：在四边形BEFG中,∵∠EBG=∠C+∠D,∠BGF=∠A+∠ABC,∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．6．解：∵∠POA是△OEF的外角,∴∠POA=∠E+∠F．同理：∠BPO=∠D+∠C．∵∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．第十二章全等三角形12.1全等三角形12.2三角形全等的判定专题一三角形全等的判定1．如图,BD是平行四边形ABCD的对角线,∠ABD的平分线BE交AD于点E,∠CDB的平分线DF交BC于点F．求证：△ABE≌△CDF．2．如图,在△ABC中,D是BC边上的点（不与B,C重合）,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF ∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明．（1）你添加的条件是：__________；（2）证明：3．如图,△ABC中,点D在BC上,点E在AB上,BD=BE,要使△ADB≌△CEB,还需添加一个条件．（1）给出下列四个条件：①AD=CE；②AE=CD；③∠BAC=∠BCA；④∠ADB=∠CEB；请你从中选出一个能使△ADB≌△CEB的条件,并给出证明；（2）在（1）中所给出的条件中,能使△ADB≌△CEB的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________．专题二 全等三角形的判定与性质4．如图,已知△ABC 中,∠ABC =45°,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为（ ）A ．6B ．4C ．23D ．55．【2013·襄阳】如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,AD ⊥BC 于点D ,将△ADC 绕点A 顺时针旋转,使AC 与AB 重合,点D 落在点E 处,AE 的延长线交CB 的延长线于点M ,EB 的延长线交AD 的延长线于点N .求证：AM ＝AN .NME D B CA6．【2012·泸州】如图,△ABC 是等边三角形,D 是AB 边上一点,以CD 为边作等边三角形CDE ,使点E 、A 在直线DC 的同侧,连接AE ．求证：AE ∥BC ．专题三全等三角形在实际生活中的应用7．如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是（）A．60°B．90°C．120°D．150°8．有一座小山,现要在小山A、B的两端开一条隧道,施工队要知道A、B两端的距离,于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长,就是A、B两端的距离,你能说说其中的道理吗？9．已知如图,要测量水池的宽AB,可过点A作直线AC⊥AB,再由点C观测,在BA延长线上找一点B′,使∠ACB′=∠ACB,这时只要量出AB′的长,就知道AB的长,对吗？为什么？状元笔记【知识要点】 1．全等三角形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．全等三角形的性质全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等． 3．三角形全等的判定方法(1)三边分别相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS ”)．(2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS ”)． (3)两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA ”)． (4)两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS ”)． 4．直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL ”)． 【温馨提示】 1．两个三角形全等的条件中必须有一条边分别相等,只有角分别相等不能证明两个三角形全等．2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 3．“HL ”定理指的是斜边和一条直角边分别相等,而不是斜边和直角分别相等． 【方法技巧】 1．应用全等三角形性质解决问题的前提是准确地确定全等三角形的对应边和对应角,其规律主要有以下几点：（1）以对应顶点为顶点的角是对应角； （2）对应顶点所对应的边是对应边； （3）公共边（角）是对应边（角）； （4）对顶角是对应角；（5）最大边（角）是对应边（角）,最小边（角）是对应边（角）．全等三角形的对应边和对应角可以依据字母的对应位置来确定,如若△ABC ≌△DEF, 说明A 与D,B 与E, C 与F 是对应点,则∠ABC 与∠DEF 是对应角,边AC 与边DF 是对应边． 2．判定两个三角形全等的解题思路：SAS SSS AAS SAS ASA AAS ASA AAS ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩找夹角——已知两边找另一边——边为角的对边——找任一角——找夹角的另一边——已知一边一角边为角的邻边找夹边的另一角——找边的对角——找夹边——已知两角找任一边——参考答案:1．证明：平行四边形ABCD 中,AB=CD,∠A=∠C,AB ∥CD, ∴∠ABD=∠CDB ．∵∠ABE=21∠ABD,∠CDF=21∠CDB,∴∠ABE=∠CDF ．在△ABE 与△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDF ABE CDAB C A ∴△ABE ≌△CDF ． 2．解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点),ED FD =,BE CF =中任选一个即可﹒ （2）以DC BD =为例进行证明： ∵CF ∥BE ,∴∠FCD ﹦∠EBD ．又∵DC BD =,∠FDC =∠EDB , ∴△BDE ≌△CDF ． 3．解：（1）添加条件②,③,④中任一个即可,以添加②为例说明． 证明：∵AE=CD,BE=BD, ∴AB=CB ．又∠ABD=∠CBE,BE=BD, ∴△ADB ≌△CEB ． （2）③④．4．B 解析：∵∠ABC =45°,AD ⊥BC ,∴AD =BD ,∠ADC =∠BDH , ∠AHE =∠BHD =∠C ．∴△ADC ≌△BDH ．∴BH =AC =4．故选B ． 5．证明：如图所示,M∵△AEB 由△ADC 旋转而得,∴△AEB ≌△ADC .∴∠3＝∠1,∠6＝∠C ． ∵AB ＝AC ,AD ⊥BC , ∴∠2＝∠1,∠7＝∠C .∴∠3＝∠2,∠6＝∠7． ∵∠4＝∠5,∴∠ABM ＝∠ABN ． 又∵AB ＝AB ,∴△AMB ≌△ANB ． ∴AM ＝AN ．6．证明：∵△ABC 和△EDC 是等边三角形, ∴∠BCA ＝∠DCE ＝60°．∴∠BCA －∠ACD ＝∠DCE －∠ACD , 即∠BCD ＝∠ACE ． 在△DBC 和△EAC 中,BC ＝AC ,∠BCD ＝∠ACE ,DC ＝EC , ∴△DBC ≌△EAC （SAS ）． ∴∠DBC ＝∠EAC ．又∵∠DBC ＝∠ACB ＝60°, ∴∠ACB ＝∠EAC ． ∴AE ∥BC ．7．B 解析：∵滑梯、墙、地面正好构成直角三角形,又∵BC=EF,AC=DF,∴Rt △ABC ≌Rt △DEF ．∴∠ABC=∠DEF,∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°． 故选B ．8．解：在△ABC 和△CED 中, AC=CD,∠ACB=∠ECD,EC=BC,∴△ABC ≌△CED ． ∴AB=ED ．即量出DE 的长,就是A 、B 两端的距离． 9．解：对． 理由： ∵AC ⊥AB,∴∠CAB=∠CAB′=90°. 在△ABC 和△AB′C 中,ACB ACB AC AC CAB CAB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠′，，∠∠′， ∴△ABC ≌△AB′C （ASA ）． ∴AB′=AB ．12.3 角的平分线的性质专题一利用角的平分线的性质解题1．如图,在△ABC中,AC=AB,D在BC上,若DF⊥AB,垂足为F,DG⊥AC,垂足为G,且DF=DG．求证：AD⊥BC.2．如图,已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC．求证：OB=OC．3．如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,21BAC B∠∠,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点∶∶E,AC=3 cm,求BE的长．专题二角平分线的性质在实际生活中的应用4．如图,三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域,某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,则这个集贸市场应建在（）A．在AC、BC两边高线的交点处B．在AC、BC两边中线的交点处C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处5．如图,要在河流的南边,公路的左侧M区处建一个工厂,位置选在到河流和公路的距离相等,并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离）,则图中工厂的位置应在__________,理由是__________．6．已知：有一块三角形空地,若想在空地中找到一个点,使这个点到三边的距离相等,试找出该点．（保留作图痕迹）状元笔记【知识要点】1．角的平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2．角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．【温馨提示】1．到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点,不是其他线段的交点．2．到三角形三边距离相等的点不仅有内角的平分线的交点,还有相邻两外角的平分线的交点,这样的点共有4个．【方法技巧】1．利用角的平分线的性质解决问题的关键是：挖掘角的平分线上的一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——直接考虑垂线段相等,若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段,若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段．2．利用角平分线的判定解决问题的策略是：挖掘已知图形中一点到角两边的垂线段．若已知条件存在两条垂线段——先证明两条垂线段相等,然后说明角平分线或角的关系；若已知条件存在一条垂线段——考虑通过作辅助线补出另一条垂线段,再证明两条垂线段相等；若已知条件不存在垂线段——考虑通过作辅助线补出两条垂线段后,证明两条垂线段相等．参考答案:1．证明：∵DF AB DG AC DF DG ⊥⊥=，，,∴AD 是BAC ∠的平分线, ∴BAD CAD =∠∠． 在ABD △和ACD △中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=（公共边）（已求）已知）AD AD DAC DAB AC AB (∴SAS)ABD ACD (△≌△．∴ADB ADC =∠∠．又∵180BDA CDA +=︒∠∠,∴90BDA =︒∠,∴AD BC ⊥． 2．证明：∵AO 平分∠BAC ,OD ⊥AB ,OE ⊥AC ,∴OD =OE ,在Rt △BDO 和Rt △CEO 中,⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠,,COE DOB OEOD CEO BDO∴(ASA)BDO CEO △≌△．∴OB =OC ．3．解：∵∠C =90°,∴∠BAC +∠B =90°,又DE ⊥AB ,∴∠C =∠AED =90°, 又21BAC B =∶∶∠∠,∴∠A =60°,∠B =30°, 又∵AD 平分∠BAC ,DC ⊥AC ,DE ⊥AB , ∴DC =DE ,∴3AE AC ==cm ．在Rt △DAE 和Rt △DBE 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠.DE DE BED AED B DAE∴△DAE ≌△DBE （AAS ）, ∴3BE AE == cm ．4．C 解析：根据角平分线的性质,集贸市场应建在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处．故选C ．5．∠A 的角平分线上,且距A1cm 处 角平分线上的点到角两边的距离相等 6．解：作两个角的平分线,交点P 就是所求作的点．第十三章轴对称13.1轴对称13.2画轴对称图形专题一轴对称图形1．【2012·连云港】下列图案是轴对称图形的是（）2．众所周知,几何图形中有许多轴对称图形,写出一个你最喜欢的轴对称图形是：______________________．（答案不唯一）3．如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形．专题二轴对称的性质4．如图,△ABC和△ADE关于直线l对称,下列结论：①△ABC≌△ADE；②l垂直平分DB；③∠C=∠E；④BC与DE的延长线的交点一定落在直线l上．其中错误的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图,∠A=90°,E为BC上一点,A点和E点关于BD对称,B点、C点关于DE对称,求∠ABC 和∠C的度数．6．如图,△ABC和△A′B′C′关于直线m对称．（1）结合图形指出对称点．（2）连接A、A′,直线m与线段AA′有什么关系？（3）延长线段AC与A′C′,它们的交点与直线m有怎样的关系？其他对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律,请叙述出来与同伴交流．专题三灵活运用线段垂直平分线的性质和判定解决问题7．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若∠F=30°,DE=1,则EF的长是（）A．3 B．2 C3D．18．如图,在△ABC中,BC=8,AB的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC与E,则△ADE 的周长等于________．9．如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,那么线段AB、BD、DE之间有什么数量关系？并加以证明．专题四利用关于坐标轴对称点的坐标的特点求字母的取值范围10．已知点P（－2,3）关于y轴的对称点为Q（a,b）,则a+b的值是（）A．1 B．－1 C．5 D．－511．已知P1点关于x轴的对称点P2（3－2a,2a－5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点,称为整点）,则P1点的坐标是__________．状元笔记【知识要点】1．轴对称图形与轴对称轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形．这条直线是它的对称轴．轴对称：把一个平面图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称,这条直线叫做对称轴．2．轴对称的性质如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．3．线段的垂直平分线的性质和判定性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．判定：与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上．4．关于x轴、y轴对称的点的坐标的特点点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(－x,y)；【温馨提示】1．轴对称图形是针对一个图形而言,是指一个具有对称的性质的图形；轴对称是针对两个图形而言,它描述的是两个图形的一种位置关系．2．在平面直角坐标系中,关于x轴对称的两个图形的对应点的横坐标相同,纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个图形的对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相同．参考答案:1．D 解析：∵将D图形上下或左右折叠,图形都能重合,∴D图形是轴对称图形, 故选D．2．圆、正三角形、菱形、长方形、正方形、线段等3．如图所示：4．A 解析：根据轴对称的定义可得,如果△ABC和△ADE关于直线l对称,则△ABC≌△ADE,即①正确；因为如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对应线段、对应角相等,故l垂直平分DB,∠C=∠E,即②,③正确；因为成轴对称的两个图形对应线段或延长线如果相交,那么,交点一定在对称轴上,故BC与DE 的延长线的交点一定落在直线l上,即④正确．综上所述,①②③④都是正确的,故选A．5．解：根据题意A点和E点关于BD对称,有∠ABD=∠EBD,即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD．B点、C点关于DE对称,有∠DBE=∠BCD,∠ABC=2∠BCD．且已知∠A=90°,故∠ABC+∠BCD=90°．故∠ABC=60°,∠C=30°．6．解：（1）对称点有A和A',B和B',C和C'．（2）连接A、A′,直线m是线段AA′的垂直平分线．（3）延长线段AC与A′C′,它们的交点在直线m上,其他对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上,即若两线段关于直线m对称,且不平行,则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上．7．B 解析：在Rt△FDB中,∵∠F＝30°,∴∠B＝60°．在Rt△ABC中,∵∠ACB＝90°,∠ABC ＝60°, ∴∠A＝30°．在Rt△AED中,∵∠A＝30°, DE＝1,∴AE＝2．连接EB. ∵DE是AB的垂直平分线,∴EB＝AE＝2. ∴∠EBD＝∠A＝30°．∵∠ABC＝60°,∴∠EBC＝30°．∵∠F＝30°,∴EF＝EB＝2．故选B．8．8 解析：∵DF是AB的垂直平分线,∴DB=DA．∵EG是AC的垂直平分线,∴EC=EA．∵BC=8,∴△ADE的周长=DA+EA+DE=DB+DE+EC=BC=8．9．解：AB+BD=DE．证明：∵AD⊥BC,BD=DC,∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上,∴AC=CE．∴AB=CE．∴AB+BD=CE+DC=DE．10．C 解析：关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,∴a=2,b=3．∴a+b=5．解得1.5＜a＜2.5,又因为a必须为整数,∴a=2．∴点P2（－1,－1）．∴P1点的坐标是（－1,1）．13.3等腰三角形13.4课题学习最短路径问题专题一等腰三角形的性质和判定的综合应用1．如图在△ABC中,BF、CF是角平分线,DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E,DE经过点F．结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长=AB+AC；④BF=CF．其中正确的是___________．(填序号)2．如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在边AB、BC、AC上,且BE=CF,AD+EC=AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时,求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？（4）请你猜想：当∠A为多少度时,∠EDF+∠EFD=120°,并请说明理由．3．如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,BE是∠ABC的平分线,DE⊥BC,垂足为D．（1）请你写出图中所有的等腰三角形；（2）请你判断AD与BE垂直吗？并说明理由．（3）如果BC=10,求AB+AE的长．专题二等边三角形的性质和判定4．如图,在等边△ABC中,AC=9,点O在AC上,且AO=3,点P是AB上一动点,连接OP,以O为圆心,OP长为半径画弧交BC于点D,连接PD,如果PO=PD,那么AP的长是__________．5．如图．在等边△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC．（1）试判定△ODE的形状,并说明你的理由；（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．6．如图,△ABC中,AB=BC=AC=12 cm,现有两点M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度为1 cm/s,点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达B点时,M、N 同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后,M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后,可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在,请求出此时M、N运动的时间．专题三最短路径问题7．如图,A、B两点分别表示两幢大楼所在的位置,直线a表示输水总管道,直线b表示输煤气总管道．现要在这两根总管道上分别设一个连接点,安装分管道将水和煤气输送到A、B两幢大楼,要求使铺设至两幢大楼的输水分管道和输煤气分管道的用料最短．图中,点A′是点A关于直线b的对称点,A′B分别交b、a于点C、D；点B′是点B关于直线a的对称点,B′A分别交b、a于点E、F．则符合要求的输水和输煤气分管道的连接点依次是（）A．F和C B．F和E C．D和C D．D和E8．如图,现准备在一条公路旁修建一个仓储基地,分别给A、B两个超市配货,那么这个基地建在什么位置,能使它到两个超市的距离之和最小? (保留作图痕迹及简要说明)状元笔记【知识要点】1．等腰三角形的性质性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)．2．等腰三角形的判定方法如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)．3．等边三角形的性质和判定方法性质：等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°．判定方法1：三个角都相等的三角形是等边三角形．判定方法2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．4．直角三角形的性质在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半．【温馨提示】1．“等边对等角”和“等角对等边”只限于在同一个三角形中,在两个三角形中时,上述结论不一定成立．2．在应用直角三角形的性质时应注意以下两点：(1)必须是在直角三角形中；(2)必须有一个锐角等于30°．【方法技巧】1．等腰三角形的性质是证明两个角相等的重要方法,当要证明同一个三角形的两个内角相等时,可尝试用“等边对等角”．2．等腰三角形的判定是证明线段相等的一个重要方法,当要证明位于同一个三角形的两条线段相等时,可尝试用“等角对等边”．3．利用轴对称可以解决几何中的最值问题,本方法的实质是依据轴对称的性质以及两点之间线段最短和三角形两边之和大于第三边．。