《自动控制原理》试卷(期末)(B卷)参考答案及评分标准

重庆邮电大学 2008-2009 学年第1学期

《《自动控制原理》试卷（期末）（B 卷）参考答案及评分标准

一、 简答题（每小题5分，共20分）

1． 说明稳态误差的定义式及影响稳态误差的因素。

答:稳态误差的定义为)(lim t e e t ss ∞

→=,即时间t 趋于无穷大时的误差。 (1分)。影响稳态误差的因素有：系统型别、

开环增益、输入信号的形式和幅值。(3分)

2． 常用校正网络有哪些，PD 控制器、PI 控制器和PID 控制器分别属于哪类校正网络？

答：常用校正网络有超前校正网络、滞后校正网络和超前-滞后校正网络； (2分) PD 控制器、PI 控制器和PID 控制器分别属于超前校正网络、滞后校正网络和超前-滞后校正网络；(2分)

3． 设计良好的控制系统其相角裕度一般应为多大? 为什么?

答:设计良好的实际控制系统其相角裕度一般为45度左右。（2分）。过低于此值，系统动态性能太差，且对参数变化适应能力较弱；过高于此值，意味着整个系统及其组成部件成本较高，造成实现困难，经济性较差，同时，由于系统稳定程度过好，系统动态过程缓慢。 (2分)

4． 简述香农采样定理，并说明其时域、频域的物理意义。

答：香农采样定理指离散系统的采样频率应大于原有系统最高频率的2倍。（2分）

时域意义：在原系统一个周期内，至少采样2次，才能完全复现模拟信号（1分）

频域意义：采样信号的频率至少大于连续信号频谱的两倍，才能完全复现连续信号，防止信号重叠。（1分）

5． 简述描述函数的定义及描述函数法的特点

答:定义：正弦输入信号作用下，非线性环节的稳态输出中一次谐波分量和输入信号的复数比。(1分)

特点：1）主要用来分析在无外作用情况下，非线性系统的稳定性和自振荡问题，且不受系统阶次的限制；2) 对系统结构、非线性环节的特性和线性部分的性能都有一定要求，其本身也是一种近似分析方法，使其应用受到一定限制；3) 只能用来研究系统的频率响应特性，不能给出时间响应的确切信息。(3分)

二、已知系统的结构图如图2所示，试用梅逊公式求系统的传递函数。（10分）

图2 系统结构图

解: 1个回路:)

1)(4(1++-=

s s s K L s

（1分）

前向通路2个: )1)(4(11++=

s s s p ,11=∆;)

1(1

2+=s p ,12=∆ （2分）

)

1)(4()1)(4()1)(4(11+++++=+++

=-=∆∑s s s K s s s s s s K L s

s a

a , （2分）

传递函数： ∆

+=∆∆=

2

1

)(p p p s G i i （2分）

s

s

K s s s s s s s s K s s s s s s s +++++=

+++++++

++=

)1)(4()4(1)1)(4()1)(4(11

)1)(4(1 （3分）

三、系统结构如图3所示，试求系统阶跃响应的上升时间r t 、峰值时间p t 、超调量p M 、调节时间s t 、阻尼角β及阻尼振荡角频率d ω。（10分）

图3系统结构图

解:闭环特征方程为: 02552

=++s s ,所以系统阻尼比和自然振荡角频率分别为:5,5.0==n ωξ (2分)

系统阻尼振荡频率为33.412

=-=ξ

ωωn d , (2分)

︒==60arccos ξβ (1分)

d

r t ωβ

π-=

=0.483s (1分) d

p t ωπ

=

=0.725s (1分) %3.16%1002

1=⨯=--

ξξe

M p (2分)

n

s T t ξω4

4=

= 1.6s 或23.13

3==

=n

s T t ξωs (1分)

四、已知系统的结构图如图3所示，为了使系统闭环极点全部位于s ＝-1直线的左边，求k 的取值范围。（10分）

图3 系统结构图

解：系统闭环特征方程为：04452

3

=+++K s s s (2分) 令s=z-1则：04322

3

=+-+K z z z (2分)

作劳斯表： (3分)

S 3 1 -3 S 2 2 4K S 1 (-6-4K)/2 S 0 4K

由题意 (-6-4K)/2，且4K>0 (2分)

0

五、已知单位负反馈的三阶系统无闭环零点，系统在r(t)=t 作用下，稳态误差为常值，且系统有两个开环极点p= -1和p= -5。画出系统的根轨迹，并求系统临界稳定时的开环增益及闭环极点。（15分）。

解：由题意，系统开环传递函数变为：)

5)(1()(*0++=s s s K s G (2分)

(1) 三个极点：0，-1，-5；零点：无穷远 （1分） (2) n-m=3，三条根轨迹； (1分） （3）实轴上根轨迹区间：[-5, ∞）, [-1，0] （1分） （4）渐近线 （2分）

180

,603

)12()12(23

5

11

1

±-=+=-+=-=--=

--=∑∑==ππϕσk m n k m n z

p a m

j j

n i i

a

(5)分离点： （2分）