第三章 圆的基本性质单元能力提升测试卷(含答案)

第三章圆的基本性质能力提升测试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B C D

2、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）

A．点A在圆外B．点A在圆上C．点A在圆内D．不能确定

3、如图，点A、B、C在圆O上，∠A=60°，则∠BOC的度数是（）

A．15°B．30°C．60°D．120°

4、．如图所示，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，则∠AOB等

于( )．

A．55°B．90°C．110°D．120°

5、一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．

A．60°B．90°C．120°D．180°

6、如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，则该圆圆心的

坐标为( )．

A．(2，－1)

B．(2，2)

C．(2，1)

D．(3，1)

7、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）

A. 45°

B. 90°

C. 135°

D. 270°

8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与

AB交于点D，则AD的长为（）

A．B．C．D．

9、在平面直角坐标系中如图所示，两个圆的圆心坐标分别是(3，0)和(0，－4)，半径分别是

和，则这两个圆的公切线（和两圆都相切的直线）有()

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

10、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，

∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11、如图所示，⊙O的内接四边形ABCD中，AB=CD，则图中与∠1相等的角有_____________.

12、如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小

等于（度）

13、已知⊙O中，两弦AB和CD相交于点P，若AP：PB＝2：3，CP＝2cm，DP＝12cm，

则弦AB的长为cm。

14、正六边形的边长是2cm，那么它的外接圆的直径是cm．

15、如图，已知两个等圆⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，一条直线经过点A，分别与两圆相

交于点C、D，MC切⊙O1于点C，MD切⊙O2于点D，若∠BCD＝30°，则∠M等于（度）

16、如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；

以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；

以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的倍，第n个半圆的面积为（结果保留π）

三、解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出证明过程或推演步骤.

17、（6分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽

AB=160cm，求油的最大深度.

18、（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C，求证：（1）CB∥PD；

（2）=．

19、（8分）在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

20、（10分）如图，已知BC是⊙O的弦，△ABC为正三角形，D为BC的中点，M是⊙O 上一点，并且∠BMC＝60°.

(1)求证：AB为⊙O的切线；

(2)若E、F分别是AB、AC上的两个动点，且∠EDF＝120°，⊙O的半径为2，试问BE ＋CF的值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

21、（10分）已知射线OF交⊙O于B，半径OA⊥OB，P是射线OF上的一个动点(不与O、B重合)，直线AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线交射线OF于E.

(1)如图所示是点P在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点P在圆外移动时符合已知条件的图形.

(2)观察图形，点P在移动过程中，△DPE的边、角或形状存在某些规律，请你通过观察、测量、比较写出一条与△DPE的边、角或形状有关的规律.

(3)点P在移动过程中，设∠DEP的度数为x，∠OAP的度数为y，求y与x的函

数关系式，并写出自变量x的取值范围

22、（12分）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

(2)如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

23、（12分）问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：

①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON ＝60°，则BM＝CN；

②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．

然后运用类似的思想提出了如下命题：

③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．