现代控制工程Maltab实验报告(超前、迟后和迟后超前校正)

实验1：

一、实验目的：

1．掌握控制系统设计的频率响应法；

2．研究超前、迟后和迟后-超前校正的仿真方法；

3. 比较不同校正方法对控制系统的影响。

二、实验内容

一、控制系统的开环传递函数如下：

设计超前校正控制器，要求：

（1）系统的静态误差常数

1

20-

=

v

K s

（2）相角裕度50︒

γ≥

（3）幅值裕度

10

≥

g

K db

仿真实验要求如下：

1.绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的

,,,

ωγωK

c g g；

>> G=(tf(4,[1 2 0]));

>>[mag,phase,w]=bode(G);

>>margin(G)

>> grid on;

>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G) Gm =Inf

Pm =51.8273

Wcg =Inf

Wcp =1.5723

K g=∞rad/s;γ=51.8273°;w g=∞°;w c=1.5723rad/s

2.求出控制器传递函数，绘制控制器的BODE图；

超前矫正装置：

G c s=K Ts+1

αTs+1=K c(1+Z)

(1+P)

K v=lim s→0sG c s G(s)=lim

s→0

4sK

s(s+2)

=20

得出K=10;

计算最大超前相位ϕ(m):

ϕm=γ−γ′+10

sinϕm=1−α

1+α

L c W m+20log⁡(α)

Z=αωc;P=c

α>>K=10;

>>G0=K*G;

>>[Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G0);

>>r=50-Pm+10;

>>a=(1-sin((r*pi)/180))/(1+sin((r*pi)/180));

>>[x]=solve('20*log10( 40/sqrt(((-x^2)^2+(2*x)^2)))==-20*log10(1/sqrt(a))') >>Wc=double(x);

>>Z=sqrt(a)*Wc;

>>P=Wc/sqrt(a);

>>Kc=K/a;

>>Gc=Kc*tf([1 Z],[1 P])

Gc=

50.53( s + 4.17)

-------------------------

s + 21.08

>>[mag,phase,w]=bode(Gc);

>>margin(Gc)

>>grid on;

所以控制器传递函数为

Gc s=50.53(s+4.17)

(s+21.8)

3.求出校正后系统的传递函数，绘制校正后系统的BODE图，求出校正后系统

的

,,,

ωγωK

c g g；

G1s=G s∗G c(s)

>>G1=G*Gc

G1 =

202.12( s + 4.17)

-------------------------

s(s + 21.08)(s+2)

>>[mag,phase,w]=bode(G1);

>>margin(G1)

>>grid on;

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G1)

Gm =Inf

Pm =54.0747

Wcg =Inf

Wcp =9.3775

所以矫正后控制系统传递函数为：

G1s=

202.12(s+4.17) K g=∞;

γ=54.0747;

w g=∞rad/s;

w c=9.3775rad/s

K g=∞>10dB满足要求

4.绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，求出校正前后系统的时域指标（图

解即可）；

>>G_=feedback(G,1);

>>G1_=feedback(G1,1);

>>step(G_,'-b');

>>hold on;

>>grid on;

>>step(G1_,'-r');

由上图可知：

原系统的超调量为16.3%；调节时间为4.04s；上升时间为0.82s；峰值时间为1.8s。

校正后的超调量为18.1%；调节时间为0.629s；上升时间为0.129s；峰值时间为0.304s。

5.分析超前校正对系统的影响。

超前矫正装置的主要作用是改变频率响应曲线的形状，产生足够大的相位角，补偿原系统中的原件造成的过大的相位角。

超前校正装置是增益交接频率从6.29rad/s增加到9.37rad.这一频率的增大，意味着增加了系统的带宽，即增大了系统的响应速度。

二、控制系统的开环传递函数如下：

设计迟后校正控制器，要求：

（1）系统的静态误差常数1

K s

=

5-

v

（2）相角裕度40︒

γ≥

（3）幅值裕度10

K db

≥

g

仿真实验要求如下：

；

1.绘制未校正原系统的BODE图，求出未校正系统的,,,

ωγωK

c g g >>G=tf(1,[conv([1,0],conv([1,1],[0.5,1]))]);

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G1);

>>bode(G);

>>grid on;

Gm =3.0000

Pm =32.6133

Wcg =1.4142

Wcp =0.7494

未校正系统的：

K g=3.0000;

γ=32.6133;

w g=1.4142 rad/s;

w c=0.7494rad/s