检测与信号处理技术第05讲
检测技术中的信号处理技术
检测技术中的信号处理技术【摘要】无损检测技术，简称NDT，作为一门新兴的综合性应用学科，它是提高产品质量，促进技术进步的重要手段，可提高社会生产力，促进经济和技术的不断发展。
它作为机械工程发展的灵魂，反映着一个国家工业化的水平，其新技术的广泛应用更是促进工业进步的积极因素。
本文简单介绍磁性无损检测技术，并对其对信号的处理技术进行具体分析。
【关键词】磁性无损检测技术；信号测量；信号处理0 引言随着电子技术，特别是计算机技术的不断发展，很大程度上提高了我国检测设备的相关性能，并使之朝着计算机化、定量化和智能化的方向前进。
而信息处理技术对检测设备的总体性能起了决定作用，也是磁性无损技术检测设备的技术指标依据。
它通过对探头输出的检测信号进行相应的处理，提高其信号的信噪比和抗干扰能力，进一步对信号进行识别、分析、显示、存储和记录，以满足各种检测性能的要求。
1 磁性无损检测技术检测技术中一个重要组成部分——无损检测，它作为一种非破坏性的检测技术，是在对原材料和成品不损伤的前提下，对其内部和表面有无缺陷情况进行研究。
由于材料内部及表面若存在问题，检测系统中的相关指标就会发生相应的变化。
无损检测就是利用这一变化来研究、评价结构异常和缺陷的存在，及其可能带来的危害程度。
与破损检测相比，它不需要改变物件的状态和使用性能，而是直接对使用中的材料的内部结构与缺陷情况进行测试，从而推断出材料的剩余使用寿命与相应的承载能力等。
通常情况下，其检测主要有目视法、超声波法、涡流法、磁性检测法等几种检测方法。
对于磁性无损检测，它探头装置结构简单，成本低，灵敏度高，且便于对信号的处理，实现非接触检测与在线实时检测。
因此，在实际生活中，它的应用是最广泛的，被公认为目前既经济又可靠、实用的检测方法。
2 磁性无损检测技术的信号处理技术磁性无损检测就是以磁场为媒介将被测物的状态或量转化为可测量的磁场信号，然后再由磁电转化器件或传感器进一步转变成相应的电信号，最后对所得信息进行分析和处理。
《测试技术与信号处理》课程教学大纲
《测试技术与信号处理》课程教学大纲课程代码：0806315008课程名称：测试技术与信号处理英文名称：Testing Technology and Signal Processing总学时：48 讲课学时：40 实验学时：8学分：3适用专业：机械设计制造及其自动化专业（汽车、城轨）先修课程：高等数学、工程数学、工程力学、机械设计基础、电工电子技术一、课程性质、目的和任务《测试技术与信号处理》是机械类专业的专业基础课和必修课程，也是机械大类专业的平台课程。
通过本课程的学习，要求学生初步掌握动态测试与信号处理的基本知识与技能，培养正确选用和分析测试装置及系统的能力，并掌握力、压力、噪声、振动等常见物理量的测量和应用方法，为进一步学习、研究和处理车辆工程技术中的测试问题打下基础。
二、教学基本要求本课程分为概论、信号描述、测试系统特性、常见传感器、信号的调理处理和记录、信号分析基础、常见物理量测量和计算机辅助测试几部分。
学完本课程应具有下列几方面的知识：(1) 掌握测量信号分析的主要方法，明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。
(2) 掌握测试系统的静态特性、动态特性，不失真测量的条件，测试系统特性的评定方法，减小负载效应的措施。
(3) 掌握传感器的种类和工作原理，能针对工程问题选用合适的传感器。
(4) 掌握信号的调理、处理和记录的方法和原理。
(5) 掌握信号的相关分析、频谱分析原理与应用。
(6) 掌握温度、压力、位移等常见物理量的测量方法，了解其在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用。
(7) 了解计算机测试系统的构成，用计算机测试系统进行测量的方法、步骤和应该注意的问题。
三、教学内容及要求1. 绪论介绍测试系统的基本概念，测试系统的组成。
及测试技术的工程意义：在工业自动化、环境监测、楼宇控制、医疗、家庭和办公室自动化等领域的应用情况和测试技术的发展趋势。
第05讲 实体检测
第05讲实体检测二、实体检测（一）混凝土结构实体检测1.混凝土强度（抗压强度检测）回弹法：批量检测时，应随机抽取构件，抽检数量不宜少于同批构件总数的30%且不宜少于数件。
当检验批构件数量大于30个时，抽样构件数量可适当调整，并不得少于GJ现行有关标准规定的最少抽样数量。
单个构件检测，对于一般构件，测区数不宜少于10个。
当受检构件数量大于30个且不需提供单个构件推定强度或受检构件某一方向尺寸不大于4.5m且另一方向尺寸不大于0.3m时，每个构件的视区数量可适当减少，但不应少于5个。
【补充】无损检测法回弹仪检测、超声波检测、超声回弹综合法，检测混凝土强度。
1 .回弹仪检测的原理：是根据混凝土表面硬度与抗压强度之间的关系来推算混凝土的强度。
2 .超声波检测的原理：是根据超声波传播规律与强度之间的关系来推算混凝土的强度。
3 .超声回弹综合法：前两种的结合，综合判断。
2.混凝土结构或构件变形3.4 .现浇混凝土板厚度方法：超声波对测法发射探头置于楼板底面，接收探头置于楼板顶面，让接收探头来回在顶面移动，直到显示屏上显示的数值为最小时停止,该数值所检测到的该点楼板的厚度。
■误差在2mm以内【2019•单选】下列方法中，不属于混凝土结构实体强度检测方法的是（）。
A.超声回弹综合法B.取芯法C.回弹仪法D.超声波对测法『正确答案』D『答案解析』本题考查的是实体检测。
结构或构件混凝土抗压强度的检测，可采用回弹法、超声回弹综合法、钻芯法或后装拔出法等方法。
[2020•多选】下列检测方法中，属于实体混凝土构件抗压强度检测方法的有（）。
A.贯入法B.回弹法C.钻芯法D.后装拔出法E.静载试验法『正确答案』BCD『答案解析』本题考查的是实体检测。
结构或构件混凝土抗压强度的检测，可采用回弹法、超声回弹综合法、钻芯法或后装拔出法等方法。
现浇楼板厚度检测常用超声波对测法。
（二）钢结构实体检测1.连接检测钢结构的连接质量与性能的检测可分为焊接连接、焊钉（栓钉）连接、螺栓连接、高强螺栓连接等项目。
检测技术与信号处理-2012
检测任务——电阻功率测量
［相关术语］
标称值 扩展不确定度 置信水平 重复测量 电压表的技术指标 最大允许误差 自由度(测量仪器) 校准证书----校准值 包含因子
4
预备基础知识 ——误差理论
误差概念
规律分类：系统误差、随机误差和粗大误差
工作条件分类：基本误差、附加误差
vi xi x ( , n)
16Leabharlann 预备基础知识 ——误差理论
误差的表示：估计和评价处理方法
【粗大误差的判别准则】
1. 所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统
一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时， 检验不一定可靠。 2. 若有多个可疑数据同时超过检验所定的置信区 间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有 两个相同数据超出范围，应逐个剔除。 3. 在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之， 说明系统工作不正常。
U 0 180 mV 150 忽略U1误差，电压增益绝对误差 A Ui 1.2 mV A 150 电压增益相对误差 x A 5000 100% 3% x
电压增益分贝误差 dB 20 lg(1 x ) 20 lg(1 0.03) 0.26 dB 实际电压分贝增益 G 70 0.26 dB
17
预备基础知识 ——误差理论
误差的表示：估计和评价处理方法
【系统误差的判定和估计】
多种系统误差的特征 a—不变系统误差 b—线性变化系统误差 c—周期性系统误差 d—复杂变化规律系统误差
18
预备基础知识 ——误差理论
误差的表示：估计和评价处理方法
【系统误差的判定和估计】
系统误差的发现和判定方法 1）对于不变的系统误差 校准、修正和实验比对 2）对于变化的系统误差 a）残差观察法 b）标准差判据 c）马利科夫判据 d）阿贝－赫梅特判据
检测与信号处理技术第09讲
m n m−1 n−1
a0 ( jω ) + a1 ( jω )
+ "+ bm + " + an
19
第4章 频率、周期、相位的测量
频率的测量方法主要有模拟法和计数法两类。 计数法：测量精度高、速度快、操作简便、可以直接显示数 字、便于与微机结合实现测量过程自动化，它是目前最好 的测量频率的方法。 模拟法：简单、经济，目前在有些场合仍然被采用。 相位的测量主要采用计数法。
10
习题3-1 静态特性主要有： 3．精确度：它是准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给 出接近于被测量真值的能力，准确度高和精密度高是精确 度高的必要条件。 4．稳定性：有两种表示方式，一种是反映测量值随时间的变 化程度，用稳定度表示。另一种是反映测量值随外部环境 和工作条件变化而引起的变化程度，用影响系数表示。
16
习题3-3．传感器数学模型的一般描述方法有哪些? 解：传感器数学模型分为静态模型和动态模型。 静态模型是指在静态条件下（即输出量对时间的各阶导数为 零）得到的测量仪表的数学模型。若不考虑滞后和蠕变， 测量仪表的数学模型可用下式表示
y = a0 + a1 x + a2 x 2 + " + an x n
习题3-1 描述静态特性的性能指标有： （4）线性度：仪表的静态输入——输出校准（标定）曲线与 其理论拟合直线之间的偏差。用相对误差表示其大小。
ΔL.max γL = ± ×100 —— 输出平均值与基准拟合直线的最大偏差；
yF .S —— 传感器满量程输出平均值。
22
1
阶跃响应曲线
哈工大信号检测与处理第5章课程5-2新
j '
d
连续小波变换
def 1 CWTx , a, a t x t a
*
dt
二进小波：
1 t 1 t ( ) ( j ) 2 j /2 (2 j t 2 j ) a 2 a 2j
k
(1)
k 1
h
0, 1 k
1,k (t ) 2 (1) k 1 h0, 1 k (2t k ) 。 k
1/ 2, h0,1 1/ 2 ，即 (t ) (2t ) (2t 1)
(1)2 h0,0 1/ 2, d0,2 (1)3 h0,1 1/ 2 ，即
的标准正交基。
5.3 多分辨率分析
例 1：双尺度方程
(t )
k
h
0, k
1,k (t ) 2 h0,k (2t k ) ， h0,k (t ),1,k (t ) 。
k
构造方程： (t ) （1） h0,0
(t ) (2t ) (2t 1)
构造方程（正交小波） ：
1 t [0,0.5) (t ) (2t ) (2t 1) 1 t [0.5,1) 0 other
1
0.7 0.6
构造方程（正交小波） ：
离散小波：
j ,k (t ) 2
j/2
(2 t k 0 )
j
0 1
j ,k (t ) 2 j /2 (2 j t k )
j /2 j j ,k (t ) a0 (a0 t kb0 ) a0 1, b0 0
测试技术与信号处理(第三版)课后习题详解
测试技术与信号处理习题解答第一章 信号的分类与描述1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。
解答：在一个周期的表达式为00 (0)2() (0)2T A t x t T A t ⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩积分区间取（-T/2，T/2）00000002202002111()d =d +d =(cos -1) (=0, 1, 2, 3, )T T jn tjn tjn t T T n c x t et Aet Ae tT T T Ajn n n ωωωππ-----=-±±±⎰⎰⎰所以复指数函数形式的傅里叶级数为001()(1cos )jn tjn tnn n Ax t c ejn en ∞∞=-∞=-∞==--∑∑ωωππ，=0, 1, 2, 3, n ±±±。
(1cos ) (=0, 1, 2, 3, )0nI nR A c n n n c ⎧=--⎪±±±⎨⎪=⎩ππ21,3,,(1cos )00,2,4,6,n An A c n n n n ⎧=±±±⎪==-=⎨⎪=±±±⎩πππ1,3,5,2arctan 1,3,5,200,2,4,6,nI n nR πn c πφn c n ⎧-=+++⎪⎪⎪===---⎨⎪=±±±⎪⎪⎩图1-4 周期方波信号波形图没有偶次谐波。
其频谱图如下图所示。
1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。
解答：00002200000224211()d sin d sin d cos TTT Tx x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ====-==⎰⎰⎰rmsx ==== 1-3 求指数函数()(0,0)atx t Ae a t -=>≥的频谱。
05第五讲：分集接收和香农公式
二、随机噪声的分类
1 单频噪声： 单频噪声： 单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号）， ），可 单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），可 视为一个已调正弦波，但其幅度、 视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事 先不能预知的。 先不能预知的。 主要特点是占有极窄的频带， 主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置 可以实测。 可以实测。 单频噪声并不是在所有通信系统中都存在。 单频噪声并不是在所有通信系统中都存在。
[例3.9-1] 设某接收天线的等效电阻为 例 设某接收天线的等效电阻为400 ，接收机的 通频带为4kHz，环境温度为 通频带为 ， ，试求该天线产生的 热噪声电压的有效值。 热噪声电压的有效值。 解：因为 等效噪声带宽 ，绝对温度为 为4kHz，则: ， ，
3.9.2散弹噪声 散弹噪声
一、产生原因：真空电子管和半导体器件中电子发射 产生原因： 的不均匀性 二、散弹噪声的特点：服从高斯分布 散弹噪声的特点：
三、电阻中热噪声的两种表示方法： 电阻中热噪声的两种表示方法： (一)、无噪声电导 一、 和功率谱密度为 电源 并联 (二)、无噪声电阻和噪声电压源 二、
的噪声 的串联。 的串联。
四、电阻中热噪声的数字特征 的功率谱密度 1. 关系是： 关系是： 和 的功率谱密度 的
2.噪声电流源及电压源的均方根值 : 噪声电流源及电压源的均方根值 若电路的频率范围B为赫，则噪声电流源实际提供的 若电路的频率范围 为赫， 为赫 噪声功率为 ，而噪声电压源实际提供的噪声功 率为 噪声电流源 噪声电压源 的均方根值: 的均方根值 的均方根值: 的均方根值
• 最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。 最大比值合并的性能最好，选择式合并的性能最差。 • 当N较大时， 等增益合并的合并增益接近于最大比值 较大时， 较大时 合并的合并增益
(第05讲) 第三章 一阶系统响应
) 1( t )
1 t T
e ( t ) x i ( t ) x o ( t ) T (1 e
)
所以一阶系统跟踪单位斜坡 信号的稳态误差为：
e s s lim e ( t ) T
t
06-7-20
时域瞬态响应分析
17
上式表明：一阶系统能跟踪斜坡输入信号。稳态时，输入和 输出信号的变化率完全相同。
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
x i ( t ) t 1( t )
X i (s) 1 s
2
X 0 (s)
1
1 T
Ts 1 s
t
1
2
1 s
2
T s
T s 1 T
单位斜坡响应为： x o ( t ) ( t T Te 误差为： 误差传递函数为：
E (s) T s T s 1 T
06720时域瞬态响应分析06720时域瞬态响应分析34高阶系统的瞬态响应31时域响应以及典型输入信号32一阶系统的瞬态响应33二阶系统的瞬态响应06720时域瞬态响应分析时域分析法根轨迹分析法和频域分析法不同的方法有不同的特点和适用范围
第 五 讲
第三章 时域瞬态响应分析
06-7-20
时域瞬态响应分析
3T
0.95
4T
5T
…
…
1
0.632 0.865
0.982 0.993
ts=3T(s)， （对应5%误差带） ts=4T(s)，（对应2%误差带）
系统的时间常数T 越小，调节时间ts越小， 响应过程的快速性 也越好。
06-7-20 时域瞬态响应分析 14
《测试技术和信号处理》教学大纲和基本要求
《测试技术和信号处理》课程教学大纲与基本要求1.信号及其描述（1）教学目的和要求：熟悉信号的分类方法和分类结果；掌握周期信号的特点和分析方法，建立频谱的概念；掌握非周期信号的特点和分析方法；掌握随机信号的特点和描述方法，了解平稳性和各态历经性的概念；掌握随机信号的主要特征参数的求法及意义；熟悉各种典型信号的频谱的特点和求法。
（2）教学内容：信号的分类与描述：信号的分类；信号的描述方法。
周期信号的描述：周周期信号的频域描述；周期信号的特征参数描述。
非周期信号的描述：傅里叶变换；傅里叶变换的主要性质；几种典型信号的频谱。
随机信号的描述：随机信号的概念及分类；随机信号的主要特征参数。
（3）本章重点：频谱的概念，各种信号的频谱的特点；周期信号的傅氏级数展开；非周期信号的傅氏变换。
难点：频谱的概念；傅氏变换的性质的应用，计算。
2.测试系统的基本特性（1）教学目的和要求：熟悉测试系统的基本组成；熟悉线性系统的主要性质；掌握测试系统静态特性的概念和描述方法；掌握测试系统动态特性的概念和数学描述方法；掌握传递函数、频响函数、脉冲响应函数、阶跃响应函数的概念和特点；掌握一、二阶系统的频响函数（幅频、相频）、阶跃响应函数的概念（公式、图）、特点、并能进行有关计算；掌握实现不失真测试的条件；熟悉一、二阶系统的动态特性参数对测试结果的影响。
（2）教学内容：概述：测试系统与线性系统；线性系统及其主要性质；测试系统的特性。
测试系统的静态特性：非线性度；灵敏度；分辨力；回程误差；漂移。
测试系统的动态特性：传递函数；频响函数；脉冲响应函数；环节的串联和并联；一阶、二阶系统的动态特性。
测试系统在典型输入下的响应：测试系统在任意输入下的响应；测试系统在单位阶跃输入下的响应；测试系统在单位正弦输入下的响应。
实现不失真测试的条件：不失真测试的概念；实现不失真测试的条件；装置特性对测试的影响。
（3）本章重点：测试装置的静态和动态特性的概念及描述方法；频响函数的求法及应用；一阶、二阶系统的动态特性；不失真测试的条件。
检测与信号处理技术第03讲
系统误差的削弱或消除-2
在测量过程中，用指零 仪表的零位指示测量系统 的平衡状态，在测量系统 达到平衡时，用已知的基 准量决定被测未知量。 测量误差主要取决于参 加比较的标准仪器的误差 以及检测系统的灵敏度。
12
1.2.2 随机误差的评价指标-1
n 1 1． 算术平均值 x = xi ∑ n i =1
设各测量值与真值的随机误差为 δ 1 , δ 2 ,"δ n
δ i = xi − A0
∑δ = ∑ x
i =1 i i =1
n
n
i
− nA0
在测量次数无限增加时，根据随机误差的抵偿性可得
x = A0
上式表明，测量次数无限多时，所有测量值的算术平均值即 等于真值。
5
1.3.1 系统误差的发现-2
2．变值系统误差的检查 变值系统误差是误差数值按某一确切的规律而变化的系统误 差。 （1）累进性系统误差的检查 马利科夫准则： 对某一被测量进行n次等精度测量， 测量值为 x1 , x2 , ", xn 测量残差为 v1 , v2 , ", vn 当n为偶数时 M = ∑ v − ∑ v i i
n
如 M 近似为零，则说明上述测量列中不含累进性系统误差； 如M与vi值相当或更大，则说明测量列中存在累进性系统误 差； 如0<M<vi，则说明不能肯定是否存在累进性系统误差。
7
1.3.1 系统误差的发现-4
2．变值系统误差的检查 （2）周期性系统误差的检查 阿卑—赫梅特准则： 设 当存在
A=
∑vi vi+1
1.3.2
1．引入修正值法
系统误差的削弱或消除-1
将测量仪器的系统误差检定出来或计算出来，做出误 差表或误差曲线，然后取与误差数值大小相同而符号相反 的值作为修正值，将实际测得值加上相应的修正值，即可 得到不包含该系统误差的测量结果。
检测与信号处理技术第08讲
6
3.2 测量仪表的静态特性-3
3.2.2 稳定性 2．影响系数：反映测量值随外部环境和工作条件变化而引起 的变化程度。 仪器实际工作条件偏离标准工作条件时，环境对仪器示值的 影响用影响系数表示。 影响系数为指示值变化量与影响量变化量的比值。 如某压力表的温度影响系数为200Pa/K，即温度每变化1K， 压力表示值变化200Pa。
I = 0.5A
γI =
U = 2.5V
R=
10 × 0.5 % = 10% 0.5 5 ×1.0 % = 2% γU = 2.5
U 2.5V = = 5Ω I 0.5 A
γ R = γ I + γ U = 10% + 2% = 12%
2
第3章 测量仪表的基本特性
3.1 测量仪表的数学模型 3.1.1 静态模型 3.1.2 动态模型 (1) 微分方程
3
3.2 测量仪表的静态特性-1
3.2.1 精确度 1．准确度：仪表的指示值有规律地偏离被测量真值的程 度，反映系统误差的影响程度。 2．精密度：测量仪表指示值的分散程度，反映测量结果中 随机误差的影响。 3．精确度：准确度与精密度两者的总和，即测量仪表给出 接近于被测量真值的能力。 4．精确度等级（精度等级）： 仪表在规定工作条件下，允 许的最大绝对误差相对于仪表测量范围的百分数。
2 R2 R12 ∂R ∂R θ = θR1 + θ R2 = θ + θ 2 R1 2 1 + R2 )
=
12
(1+1)
2
× 5%×1kΩ+
12
(1+1)
2
× 5% ×1kΩ = 0.0025kΩ
γ=
0.0025 ×100% = 5% 0.5
检测与信号处理技术第05讲
13
习题1-11．（1）若分别 用以上两组数据的平均值作 为该频率的两个估计值，问 哪一估计值更可靠？ 解：测量数据及计算结果如下 表所示。 第一组测量数据： x = 100.330
2 v 0.0144 2 i ˆ σ =∑ = = 0.0021 7 i =1 n −1 8
ˆ = 0.046 σ
ˆx = σ ˆ σ 8 = 0.016
7
习题1-7． 解：测量数据及计算结果如下表所示。
vi 2 0.014284 ˆ =∑ σ = ≈ 0.001020 14 i =1 n −1
2 15
ˆ = 0.032 σ
在置信概率为0.99时，可用格罗布斯准 则判断有无粗大误差。因为
n = 15
α = 1 − 0.99 = 0.01
查表可得 g0 ( n,α ) = g0 (15,0.01) = 2.70
习题1-4．已知某差压变送器，其理想特性为 U=8x (mV) 它的实测数据如下表所示 (U为输出，x为位移)
求：（1）最大绝对误差，最大相对误差，并指出其测量点； （2）若指示仪表量程为50mV，指出仪表精度等级。
1
习题1-4 解：设U0为测量数据的真值，满足U0=8x (mV)，绝对误差 △U=U-U0， 相对误差
γ1 =
采用15V 2.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
习题1-11． 第一组测量数据： ˆ x = 0.016 σ x = 100.330 第二组测量数据：
x = 100.307
2 v 0.003734 ˆ2 = ∑ i = σ = 0.0007 5 i =1 n −1 ˆ σ ˆx = = 0.011 ˆ = 0.027 σ σ 6 6
第二组测量数据平均值的均方误 差的估计值小，它的平均值作 为该频率的估计值更可靠。
7
习题1-7． 解：测量数据及计算结果如下表所示。
vi 2 0.014284 ˆ =∑ σ = ≈ 0.001020 14 i =1 n −1
2 15
ˆ = 0.032 σ
在置信概率为0.99时，可用格罗布斯准 则判断有无粗大误差。因为
n = 15
α = 1 − 0.99 = 0.01
查表可得 g0 ( n,α ) = g0 (15,0.01) = 2.70
3
3 （3）15mA、0.2级： γ 3 = 15 × 0.2 % = 1% < 2.5% 3 100 × 0.1 % = 3.33% > 2.5% （4）100mA、0.1级： γ 4 = 3
（2）10mA、0.2级： γ 2 = 10 × 0.2 % = 0.67% < 2.5%
第二只和第三只皆满。 12
γ=
ΔU ×100% U0
，计算结果如下表
2
习题1-4
最大绝对误差在x=4mm处，△U=-0.4mV。最大相对误差在 x=2mm处，γ = 1.88% 。在x=0mm处，因被测量真值为0， 相对误差没有意义。 UMAX=50mV，最大引用误差 γ nm = U ×100% = 0.8%，仪表精度等 max 级为1.0级。 3
γ1 =
采用15V 2.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
γ2 =
因此采用15V 2.5级电压表测量更准确。
11
习题1-10．检定一只3mA、2.5级电流表的满度相对 误差。问选用哪只最适合? （1）10mA、1.5级；（2）10mA、0.2级； （3）15mA、0.2级； （4）100mA、0.1级。 解： 10 ×1.5 % = 5% > 2.5% （1）10mA、1.5级： γ 1 =
A=
9 1
∑v v
i i +1
= 0.3056
再用表中的数据求出均方根误差的 平方值
vi 2 0.6240 σ =∑ = ≈ 0.0693 n 1 9 − i =1
2 10
n −1σ 2 ≈ 9 × 0.0693 = 0.208
2 显然 A > n − 1σ 故测量列中又含有周期性系统误 差。
6
习 题 1-7 ． 对 某 量 进 行 15 次 测 量，测得数据为 28.53 ， 28.52 ， 28.50 ， 28.52 ， 28.53 ， 28.53 ， 28.50 ， 28.49 ， 28.49 ， 28.51 ， 28.53 ， 28.52 ， 28.49 ， 28.40 ， 28.50 ，若这些测得值已消除系 统误差，试判断该测量列中是否含有粗 大误差的测量值。
习题1-4．已知某差压变送器，其理想特性为 U=8x (mV) 它的实测数据如下表所示 (U为输出，x为位移)
求：（1）最大绝对误差，最大相对误差，并指出其测量点； （2）若指示仪表量程为50mV，指出仪表精度等级。
1
习题1-4 解：设U0为测量数据的真值，满足U0=8x (mV)，绝对误差 △U=U-U0， 相对误差
M = ∑ vi − ∑ vi = 0.8 >> vi
1 6 5 10
所以测量中必然有累进性系统误差 存在。
5
习题 1-6 ．对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ， 14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：用阿卑—赫梅特准则判断，得
习题1-11．用两种不同的方法测量频率，若测量中系 统误差已修正，所测得的频率单位为kHz。 方法1 测量数据为 100.36 100.37 100.33 100.41 100.29 100.35 100.28 100.30 100.32 100.31
方法2 测量数据为 100.28 100.29 100.30 100.29 （1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计 值，问哪一估计值更可靠？ （2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加 权平均值）为多少？
13
习题1-11．（1）若分别 用以上两组数据的平均值作 为该频率的两个估计值，问 哪一估计值更可靠？ 解：测量数据及计算结果如下 表所示。 第一组测量数据： x = 100.330
2 v 0.0144 2 i ˆ σ =∑ = = 0.0021 7 i =1 n −1 8
ˆ = 0.046 σ
ˆx = σ ˆ σ 8 = 0.016
16
ΔU m
习题1-5．检定2.5级的量程为100V的电压表，发现50V刻度点 的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 解：
γ nm =
ΔU m Umax
2 ×100% = ×100% = 2% < 2.5% 100
该电压表合格。
4
习题 1-6 ．对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ， 14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：测量数据及计算结果如下表所 示。 用马利科夫准则判断，因n为偶数， 10 取 k = = 5 求M 2
15
习题1-11．（2）用两种不同方法的全部数据，问该频 率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解： 第一组测量数据： 第二组测量数据：
x = 100.330
x = 100.307
用两种不同方法的全部数据对该频率进行估计，估计值为
x= 100.33× 8 + 100.307 × 6 = 100.320 14
10
习题1-9．若测量10V左右的电压，手头上有两块电压 表，其中一块量程为 150V ， 0.5 级；另一块是 15V ， 2.5级。问选那一块电压表测量更准确？ 解： 采用150V 0.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
150 × 0.5 % = 7.5% 10
15 × 2.5 % = 3.75% 10
ˆ = 2.70 × 0.032 = 0.0864 g0 ( n,α ) σ
8
g 0 (n, α ) 数值表
9
习题1-7． 解： 又因为
ˆ = 0.0864 g 0 ( n, α ) σ
ˆ vi max = v14 = 0.104 > g0 ( n,α ) σ
故第14个测量数据为粗大误差。 应当指出，粗大误差的剔除是一个反 复的过程，即当剔除一个粗差后， 应重新计算平均值和标准差，再进 行检验。反复进行，直到粗差被全 部剔除为止。