检测与信号处理技术第05讲
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16
γ1 =
采用15V 2.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
γ2 =
因此采用15V 2.5级电压表测量更准确。
11
习题1-10．检定一只3mA、2.5级电流表的满度相对 误差。问选用哪只最适合? （1）10mA、1.5级；（2）10mA、0.2级； （3）15mA、0.2级； （4）100mA、0.1级。 解： 10 ×1.5 % = 5% > 2.5% （1）10mA、1.5级： γ 1 =
14
习题1-11． 第一组测量数据： ˆ x = 0.016 σ x = 100.330 第二组测量数据：
x = 100.307
2 v 0.003734 ˆ2 = ∑ i = σ = 0.0007 5 i =1 n −1 ˆ σ ˆx = = 0.011 ˆ = 0.027 σ σ 6 6
第二组测量数据平均值的均方误 差的估计值小，它的平均值作 为该频率的估计值更可靠。
ˆ = 2.70 × 0.032 = 0.0864 g0 ( n,α ) σ
8
g 0 (n, α ) 数值表
9
习题1-7． 解： 又因为
ˆ = 0.0864 g 0 ( n, α ) σ
ˆ vi max = v14 = 0.104 > g0 ( n,α ) σ
故第14个测量数据为粗大误差。 应当指出，粗大误差的剔除是一个反 复的过程，即当剔除一个粗差后， 应重新计算平均值和标准差，再进 行检验。反复进行，直到粗差被全 部剔除为止。
习题1-4．已知某差压变送器，其理想特性为 U=8x (mV) 它的实测数据如下表所示 (U为输出，x为位移)
求：（1）最大绝对误差，最大相对误差，并指出其测量点； （2）若指示仪表量程为50mV，指出仪表精度等级。
1
习题1-4 解：设U0为测量数据的真值，满足U0=8x (mV)，绝对误差 △U=U-U0， 相对误差
15
习题1-11．（2）用两种不同方法的全部数据，问该频 率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解： 第一组测量数据： 第二组测量数据：
x = 100.330
x = 100.307
用两种不同方法的全部数据对该频率进行估计，估计值为
x= 100.33× 8 + 100.307 × 6 = 100.320 14
习题1-11．用两种不同的方法测量频率，若测量中系 统误差已修正，所测得的频率单位为kHz。 方法1 测量数据为 100.36 100.37 100.33 100.41 100.29 100.35 100.28 100.30 100.32 100.31
方法2 测量数据为 100.28 100.29 100.30 100.29 （1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计 值，问哪一估计值更可靠？ （2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加 权平均值）为多少？
ΔU m
习题1-5．检定2.5级的量程为100V的电压表，发现50V刻度点 的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 解：
γ nm =
ΔU m Umax
2 ×100% = ×100% = 2% < 2.5% 100
该电压表合格。
4
习题 1-6 ．对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ， 14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：测量数据及计算结果如下表所 示。 用马利科夫准则判断，因n为偶数， 10 取 k = = 5 求M 2
A=
9 1
∑v v
i i +1
= 0.3056
再用表中的数据求出均方根误差的 平方值
vi 2 0.6240 σ =∑ = ≈ 0.0693 n 1 9 − i =1
2 10
n −1σ 2 ≈ 9 × 0.0693 = 0.208
2 显然 A > n − 1σ 故测量列中又含有周期性系统误 差。
6
习 题 1-7 ． 对 某 量 进 行 15 次 测 量，测得数据为 28.53 ， 28.52 ， 28.50 ， 28.52 ， 28.53 ， 28.53 ， 28.50 ， 28.49 ， 28.49 ， 28.51 ， 28.53 ， 28.52 ， 28.49 ， 28.40 ， 28.50 ，若这些测得值已消除系 统误差，试判断该测量列中是否含有粗 大误差的测量值。
3
3 （3）15mA、0.2级： γ 3 = 15 × 0.2 % = 1% < 2.5% 3 100 × 0.1 % = 3.33% > 2.5% （4）100mA、0.1级： γ 4 = 3
（2）10mA、0.2级： γ 2 = 10 × 0.2 % = 0.67% < 2.5%
第二只和第三只皆满足要求，第二只精度更高，效果更好， 应选择第二只电流表。 12
10
习题1-9．若测量10V左右的电压，手头上有两块电压 表，其中一块量程为 150V ， 0.5 级；另一块是 15V ， 2.5级。问选那一块电压表测量更准确？ 解： 采用150V 0.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
150 × 0.5 % = 7.5% 10
15 × 2.5 % = 3.75% 10
M = ∑ vi − ∑ vi = 0.8 >> vi
1 6 5 10
所以测量中必然有累进性系统误差 存在。
5
习题 1-6 ．对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ， 14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：用阿卑—赫梅特准则判断，得
γ=
ΔU ×100% U0
，计算结果如下表
2
习题1-4
最大绝对误差在x=4mm处，△U=-0.4mV。最大相对误差在 x=2mm处，γ = 1.88% 。在x=0mm处，因被测量真值为0， 相对误差没有意义。 UMAX=50mV，最大引用误差 γ nm = U ×100% = 0.8%，仪表精度等 max 级为1.0级。 3
13
习题1-11．（1）若分别 用以上两组数据的平均值作 为该频率的两个估计值，问 哪一估计值更可靠？ 解：测量数据及计算结果如下 表所示。 第一组测量数据： x = 100.330
2 v 0.0144 2 i ˆ σ =∑ = = 0.0021 7 i =1 n −1 8
ˆ = 0.046 σ
ˆx = σ ˆ σ 8 = 0.016
7
习题1-7． 解：测量数据及计算结果如下表所示。
vi 2 0.014284 ˆ =∑ σ = ≈ 0.001020 14 i =1 n −1
2 15
ˆ = 0.032 σ
在置信概率为0.99时，可用格罗布斯准 则判断有无粗大误差。因为
n =ห้องสมุดไป่ตู้15
α = 1 − 0.99 = 0.01
查表可得 g0 ( n,α ) = g0 (15,0.01) = 2.70
γ1 =
采用15V 2.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
γ2 =
因此采用15V 2.5级电压表测量更准确。
11
习题1-10．检定一只3mA、2.5级电流表的满度相对 误差。问选用哪只最适合? （1）10mA、1.5级；（2）10mA、0.2级； （3）15mA、0.2级； （4）100mA、0.1级。 解： 10 ×1.5 % = 5% > 2.5% （1）10mA、1.5级： γ 1 =
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习题1-11． 第一组测量数据： ˆ x = 0.016 σ x = 100.330 第二组测量数据：
x = 100.307
2 v 0.003734 ˆ2 = ∑ i = σ = 0.0007 5 i =1 n −1 ˆ σ ˆx = = 0.011 ˆ = 0.027 σ σ 6 6
第二组测量数据平均值的均方误 差的估计值小，它的平均值作 为该频率的估计值更可靠。
ˆ = 2.70 × 0.032 = 0.0864 g0 ( n,α ) σ
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g 0 (n, α ) 数值表
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习题1-7． 解： 又因为
ˆ = 0.0864 g 0 ( n, α ) σ
ˆ vi max = v14 = 0.104 > g0 ( n,α ) σ
故第14个测量数据为粗大误差。 应当指出，粗大误差的剔除是一个反 复的过程，即当剔除一个粗差后， 应重新计算平均值和标准差，再进 行检验。反复进行，直到粗差被全 部剔除为止。
习题1-4．已知某差压变送器，其理想特性为 U=8x (mV) 它的实测数据如下表所示 (U为输出，x为位移)
求：（1）最大绝对误差，最大相对误差，并指出其测量点； （2）若指示仪表量程为50mV，指出仪表精度等级。
1
习题1-4 解：设U0为测量数据的真值，满足U0=8x (mV)，绝对误差 △U=U-U0， 相对误差
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习题1-11．（2）用两种不同方法的全部数据，问该频 率的估计值（即加权平均值）为多少？ 解： 第一组测量数据： 第二组测量数据：
x = 100.330
x = 100.307
用两种不同方法的全部数据对该频率进行估计，估计值为
x= 100.33× 8 + 100.307 × 6 = 100.320 14
习题1-11．用两种不同的方法测量频率，若测量中系 统误差已修正，所测得的频率单位为kHz。 方法1 测量数据为 100.36 100.37 100.33 100.41 100.29 100.35 100.28 100.30 100.32 100.31
方法2 测量数据为 100.28 100.29 100.30 100.29 （1）若分别用以上两组数据的平均值作为该频率的两个估计 值，问哪一估计值更可靠？ （2）用两种不同方法的全部数据，问该频率的估计值（即加 权平均值）为多少？
ΔU m
习题1-5．检定2.5级的量程为100V的电压表，发现50V刻度点 的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？ 解：
γ nm =
ΔU m Umax
2 ×100% = ×100% = 2% < 2.5% 100
该电压表合格。
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习题 1-6 ．对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ， 14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：测量数据及计算结果如下表所 示。 用马利科夫准则判断，因n为偶数， 10 取 k = = 5 求M 2
A=
9 1
∑v v
i i +1
= 0.3056
再用表中的数据求出均方根误差的 平方值
vi 2 0.6240 σ =∑ = ≈ 0.0693 n 1 9 − i =1
2 10
n −1σ 2 ≈ 9 × 0.0693 = 0.208
2 显然 A > n − 1σ 故测量列中又含有周期性系统误 差。
6
习 题 1-7 ． 对 某 量 进 行 15 次 测 量，测得数据为 28.53 ， 28.52 ， 28.50 ， 28.52 ， 28.53 ， 28.53 ， 28.50 ， 28.49 ， 28.49 ， 28.51 ， 28.53 ， 28.52 ， 28.49 ， 28.40 ， 28.50 ，若这些测得值已消除系 统误差，试判断该测量列中是否含有粗 大误差的测量值。
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3 （3）15mA、0.2级： γ 3 = 15 × 0.2 % = 1% < 2.5% 3 100 × 0.1 % = 3.33% > 2.5% （4）100mA、0.1级： γ 4 = 3
（2）10mA、0.2级： γ 2 = 10 × 0.2 % = 0.67% < 2.5%
第二只和第三只皆满足要求，第二只精度更高，效果更好， 应选择第二只电流表。 12
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习题1-9．若测量10V左右的电压，手头上有两块电压 表，其中一块量程为 150V ， 0.5 级；另一块是 15V ， 2.5级。问选那一块电压表测量更准确？ 解： 采用150V 0.5级电压表测量10V电压， 相对误差为：
150 × 0.5 % = 7.5% 10
15 × 2.5 % = 3.75% 10
M = ∑ vi − ∑ vi = 0.8 >> vi
1 6 5 10
所以测量中必然有累进性系统误差 存在。
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习题 1-6 ．对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7 ， 15.0 ， 15.2 ， 14.8 ， 15.5 ， 14.6 ， 14.9 ， 14.8 ， 15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。 解：用阿卑—赫梅特准则判断，得
γ=
ΔU ×100% U0
，计算结果如下表
2
习题1-4
最大绝对误差在x=4mm处，△U=-0.4mV。最大相对误差在 x=2mm处，γ = 1.88% 。在x=0mm处，因被测量真值为0， 相对误差没有意义。 UMAX=50mV，最大引用误差 γ nm = U ×100% = 0.8%，仪表精度等 max 级为1.0级。 3
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习题1-11．（1）若分别 用以上两组数据的平均值作 为该频率的两个估计值，问 哪一估计值更可靠？ 解：测量数据及计算结果如下 表所示。 第一组测量数据： x = 100.330
2 v 0.0144 2 i ˆ σ =∑ = = 0.0021 7 i =1 n −1 8
ˆ = 0.046 σ
ˆx = σ ˆ σ 8 = 0.016
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习题1-7． 解：测量数据及计算结果如下表所示。
vi 2 0.014284 ˆ =∑ σ = ≈ 0.001020 14 i =1 n −1
2 15
ˆ = 0.032 σ
在置信概率为0.99时，可用格罗布斯准 则判断有无粗大误差。因为
n =ห้องสมุดไป่ตู้15
α = 1 − 0.99 = 0.01
查表可得 g0 ( n,α ) = g0 (15,0.01) = 2.70