【小学二年级奥数讲义】 巧填符号
二年级思维第16讲 巧填符号(二)讲义
第16讲：巧填符号（二）姓名：知识要点本讲与上一讲最大的不同是：上一讲要求必须在每两个数之间填运算符号使算式成立，而本讲例题中各数之间可以不填运算符号，把这些数合并起来看看成一个多位数。
例如：在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5=6 解：12÷3÷4＋5＝6。
在填符号时，要仔细审题，分析各数之间的关系，用学过的逆推法、凑数法、分组法及综合运用这些方法，找到突破口，使算式成立。
通过训练会使你的思维能力进一步提高。
例1、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
3 3 3 3=3练习1、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立4 4 4 4 4=4例2、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5=60练习2、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立1 2 3 4 5=50例3、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=1练习3、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=10例4、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=100练习4、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=44总结归纳在每两个数之间不一定填符号，使题目更加灵活，难度相应增大。
同学们解答时一定要认真审题，看清题目要求，综合应用所学方法，使等式成立。
奥赛题在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=2008自我检测得分。
在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
1、2 2 2 2 2=22、1 2 3 4 5=313、6 6 6 6=04、1 1 1 1 1=1005、 2 3 4 5 6=656、1 2 3 4 5 6=757、5 5 5 5 5=1 8、5 5 5 5 5=49、5 5 5 5 5=100 10、8 8 8 8 8 8=90课后作业一、在下面的算式里填上合适的运算符号，使算式成立。
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
二年级奥数之巧填符号
二年级思维训练之巧填符号（一）姓名1、在合适的地方填写+或—，使下面等式成立。
（1） 1 2 3 4 5 6 = 1（2） 3 3 3 3 3 = 32、在5个3之间填上+、—或×，使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 = 6（2） 3 3 3 3 3 = 63、把+、—、×、÷分别填在下面4个○中（每个运算符号只能用一次），并在□里填上适当的数，使2个等式都成立。
（1） 6 ○4 ○4 = 20（2）18 ○3 ○9 = □4、从+、—、×、÷、（）中，挑选合适的符号，填入适当的地方，使等式成立。
（1） 4 4 4 4 = 1（2） 4 4 4 4 = 25，小刚用7张卡片摆成了下面的一个算式，这道算式对吗？应该怎（），使算式成立。
（1） 1 2 3 = 1（2） 1 2 3 4 = 1（3） 1 2 3 4 5 = 1（4） 1 2 3 4 5 6 = 1（5） 1 2 3 4 5 6 7 = 1（6） 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1（7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 12、在下面算式的适当地方，只添+、—运算符号，使等式成立。
98 7 65 4 3 2 1=203.在处填上加号或减号，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100（2）123 45 67 8 9 = 100（3）123 45 67 89 = 100例题1盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？练习一1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？例题2一只小兔5分钟吃一棵菜，5只小兔同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？练习二1．一个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。
二年级奥数专题 巧填算符
巧填算符1.概念简析巧填算符：所谓填算符,就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号）,从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
算符种类：+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
2.解题方法1分组法：把等式左边的数分为两组,一组为加数祖（数字前面是加号）,另一组为减数组（数字前面是减号）,最后可以得到减数组的和为多少。
适用于：只有加减,而且每两个数之间都要填符号。
2凑数法：是根据所给的数,凑出一个与结果比较接近的数,然后,再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少,从而使等式成立。
适用于：一般用于等号左边的数比较多,而等号右边的数比较大的题。
3逆推法：常从算式的最后一个数字开始,逐步向前推想,从而得到等式。
适用于：一般用于数字不太多,且得数比较小的题目。
在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□11.1.（单选题）在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使等式成立。
问符号的先后顺序？6－2＋2=6○2○2A、×、÷B、÷、×C、×、×D、AB都对2.2.（单选题）在下列各式右端的方框内,填上与左端不相同的运算符号,使等式成立。
问符号的先后顺序？8＋2＋3=8○2○3A、×、-B、-、×C、×、×D、AB都对在下面式子的适当地方填上括号,使等式成立。
(1)48-24+12=12(2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50(4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=51.1.（单选题）下面四个选项中,哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后,使等式成立的？36-12-10=34A、36-（12+10）=34B、（36-12）-10=34C、36-（12-10）=34D、36-（12÷6）=342.2.（单选题）下面四个选项中,哪一个是下面的式子在适当的位置添括号后,使等式成立的？7×5-3=14A、7×（5+3）=14B、7×（5-3）=14C、（7×5）-3=14D、7×（5+3）=14在下面每两个数字之间填上“+”或“-”,使等式成立。
二年级上册奥数(教案)第3讲：巧填算符
（二年级）备课教员：×××第三讲巧填算符一、教学目标： 1. 能熟练运用凑数法和逆推法巧填运算符号。
2. 经历尝试探索巧填符号的过程，培养学生建立倒推和凑数的数学思想。
3.培养学生活跃的思维能力，增加口算能力，感受学习数学的乐趣，提高学习兴趣。
二、教学重点：能熟练运用倒推法和凑数法巧填运算符号。
三、教学难点：灵活应用倒推法和凑数法巧填符号，使等式成立。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，老师这里有几个计算题要考考大家，请你们快速说出应该填数字几，第一题：（）+4=14-4生：先算右边14-4=10，左边等于右边，所以左边（）+4=10，填6。
师：很好，请看第二题：12-（）=6+3生：先算6+3=9，左边等于右边，所以12-（）=9，填3。
师：你真棒！再看一下第三题：10+7=9+（），你是怎么想的?生：先算左边10+7=17，右边等于左边，所以9+（）=17，填8。
师：真不错，最后考考你们，10+（）=6+( )，这道题要怎么想？（此题为开放题，答案不唯一，老师可根据学生实际回答情况，引导进入今天的课题。
）生：10+6=6+10，左边右边都等于16。
师：还可以怎么想？生：10+1=6+5，左边右边都等于11。
师：这道题的答案有很多，有什么好方法呢？生：可以先算一边。
师：你的意思是先假设一个数填进去对吗？生：是的！我们可以先假设一个数，填入左边，然后再算出右边应该填什么。
师：没错，只要我们找对方法，这种填数的题目就难不倒大家。
那么今天老师要带着你们一起来学一学“巧填算符”。
【板书课题：巧填算符】二、探索发现授课（40分）（一）例题1（13分）在（）里填上适合的数。
（1）11-（）>4 （2）15<12+（）（3）17-（）<10 （4）（）-8<11+9师：请在（）里填上合适的数，我们先看第一小题，你是怎么想的？生：第一题11-（）>4可以填1，因为11-1=10>4，满足条件。
二年级奥数,巧填运算符号,助力成长
第一讲：数字游戏—巧填运算符号【有话要说】小学生有时候特别喜欢凑数或者猜数，在接触的小朋友中，每每问其答案，总会不经思考，说出可能的答案，错误率可想而知，脑子里存在很多种可能性，也许某一种是对的，只是他也不确定，本节专题，涉及很多猜猜看的问题，希望引导他们猜也是有技巧的。
【知识要点】括号是用来改变运算顺序、尝试法。
1、在解答填符号运算这一问题时，小朋友们要认真审题，仔细分析数字之间的关系，寻找有效的突破口。
遇到一题多解时，任选一种即可。
2、在几个已知数之间加运算符号，可以把几个数分成2组或者3组，使两组数的和或差等于已知数。
3、几个相同的数，中间添运算符号，可以采用尝试法，逐一尝试，总会找到一种符合题意的填法。
【深化教材】例1：在1、2、3、4之间添上“＋”“－”，使等式成立。
1 2 3 4 =2练习1：在下面四个4中间添上“＋”“－”，使得数是8。
4 4 4 4=8练习2：在下面四个5中间添上“＋”“－”，使得数是05 5 5 5=0练习3：在下面四个3中间添上“＋”“－”，使得数是03 3 3 3=0例2：在下面的四个4中添上“＋”“－”和“（）”，使得数是0，你能写出几个不同的算式。
4 4 4 4=0 练习1：在数字之间添上“＋”、“－”，使算式成立。
5 5 5 5 5＝5练习2：试一试，在下面的四个数中间添上“＋”“－”和“（）”，使得数是07 7 7 7＝0例3：拿出都是8的四张牌，添上“＋”“－”“×”“÷”或“（）”，使等式成立，你能试一试吗？8 8 8 8=08 8 8 8=18 8 8 8=28 8 8 8=3练习1：在下面的数字之间添上“＋”“－”“×”“÷”或“（）”，使等式成立。
（1）5 5 5 5=3（2）4 3 2 1=2（3）1 2 3 4=1例4：在下面的三个2中间添上“×”“÷”，使得数是2。
2 2 2＝2练习1：在下面的四个4中间添上“÷”和“（）”，使得数是1.4 4 4 4＝1练习2：在下面的四个4中间添上“＋”“－”“÷”和“（）”，使得数是1。
二年级下册数学竞赛课件第19讲 巧填符号(共11张PPT)(2014秋)【推荐下载课件】
• 【专题简析】 • 在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来
确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。根据题中给的条件和要求 添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。选择哪种解决问题的方 法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。另外需要注意的是添加 的方法可能不是唯一的。
• 解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5 •
• 练习3 • 把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中，使等式成立。 • 1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 9 • 2.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 4 • 3.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3 • • •
• 【例题4】
• 在下面的数字之间，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
•
7
7
7
7
7＝7
• 思路导航：
• 要求在5个7中间填 运算符号使它成为7，我们可以这样想，把7扩大7倍，
再缩小7倍，再增加7，再减少7，正好等于7，这很有趣，只要把“+、－、
×÷”依次填上就可以了。
• 解：7×7÷7+7－7＝7 •
成立。 • （1）5 5 5 5 5＝1 • （2）5 5 5 5 5＝2 • （3）5 5 5 5 5＝3 • （4）5 5 5 5 5＝4
• 思路导航：
• 在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，
如5÷5＝1，5－5＝0，（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。
• 解：每个式子有多种解答，如：
【二升三】小学数学奥数第6讲：巧填符号-课件
4 4 2 4＝24
2024/10/17
在下面算式的适当地方，只添+、-运算符号，使等式成立。 4+3-2+1=6
（1）98 7 65 4 3 2 1=20
相差6
98-7-65=26
倒推法
（2）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100
得数得是数17是3 91 1+2+3-4+5=7
在下列算式中的合适地方，添上适当的运算符号+、-、×、 ÷和（ ），使算式成立。
倒推法 （1（）1 2）÷ 3 = 1
□3 ÷3=1
（2）1× 2
（3（）1 2
□4 -3=1 无解 3 4 =1
1 ÷（2 3 4 ）= 1
□5 -4=1 □4 ÷4=1 无解
1÷□1 =1
3 4）÷ 5 = 2 （1 × 2× 3 4）÷5 = 2
想：□91+9=100
想：1□3 +78=91 想：□7 +6=13
2024/10/17
在下面算式的适当地方，只添+、-运算符号，使等式成立。 （1）123 45 67 89 = 100
123-45-67=11 （2）123 45 67 8 9 = 100
123+45-67=101
2024/10/17
□7 -6=1（ 1 × 2 3 4 5）÷6 = 1
1+2+3-4+5=7 1×2×3-4+5=7 □6 ÷6=1
1×2+3-4+5=6
2024/10/17
我们学习了巧填符号，我们可以用倒推 法，先看等式的结果，再根据左边的最后一 个算式往前面一直推算，一直算到等式成立 为止；如果等式数字很少我们还可以用凑数 法来填符号。
二年级思维拓展-巧填符号(一)
巧填符号（一）☜知识要点我们把“+”“-”“×”“÷”“（）”统称为运算符号，将若干个数通过加、减、乘、除运算及添加括号后组成一个算式，使结果等于一个指定的数，这样的数学问题叫做巧填符号。
学习这些内容，不但非常有趣，而且对于我们深刻理解四则运算，培养我们的口算能力、思维能力和提高分析问题的能力都非常有帮助。
☜精选例题【例1】：在下面数字之间，填上“+”或“－”，使下面的等式成立。
（1）1 2 3 4=2（2）1 2 3 4 5 6=3☝思路点拨：首先从结果出发，倒数第一个数比结果要大，所以等号前一个数前面不能填“+”，只能是“－”，☝答案：（1）1+2+3－4=2（2）1+2－3＋4＋5－6=3（答案不唯一）✌活学巧用1. 在所给的算式中，填上+、－，使得这些算式成立。
（1）1 2 3 4 5=5（2）1 2 3 4 5=7（3）3 3 3 3 3=3（4）3 3 3 3=02. 在所给的算式中，填上+、－，使得这些算式成立。
（1）4 4 4 4=0（2）4 4 4 4=8（2）3 3 3 3=6（4）3 3 3 3=63.在所给的算式中，填上+、－，使得这些算式成立。
（1）5 5 5 5=0（2）5 5 5 5=1（3）5 5 5 5=10（4）5 5 5 5=10【例2】：在下面的5个3之间，填上“+”、“－”或“×”，使得等式成立。
3 3 3 3 3=6☝思路点拨：我可以从式子后边逐步向前边考虑：最后一个3前边填上运算符号的话，只可能是+、－、×、中的一个，如果填上+，式子就变化为：3 3 3 3 + 3=6，因为3+3=6，所以让前面的4个3等于3就可以了，但是发现4个3得不到3，所以填+不可以；只能填—，式子变为：3 3 3 3－3=6则4个3凑出9即可，不难发现：3 × 3 ＋3 －3=9，则式子就成立啦。
聪明的同学们，你们还能有其他方法吗？请动手算一算、试一试吧。
二年级上册数学讲义-奥数：巧填算符(一) 全国通用
第二讲巧填算符本讲内容重点：括号( )——改变运算顺序四则运算中，先乘除，后加减，有括号，就先算括号里的课前活动——抢24点游戏规则：用扑克牌上的这四个数，利用“＋、－、×、÷、( )”组成一个结果是24的算式，四个数的位置可以变化。
【例1】(★★)在下面的式子中适当的地方填上括号使等式成立。
36－12－10＝347×5－3＝1420－5÷5＋8＝11【例2】(★★★)将“＋、－、×、÷”分别填入下面等式的○里，使等式成立。
⑴7○2○4＝10○2○5⑵12○4○9＝2○8○4⑶2○8○5＝2○10○4【拓展】(★★★竞赛)在下面的○中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”，使算式成立。
⑴16○2○5＝3⑵3○6○7＝45⑶1○2○3○4＝1⑷1○2○3○4＝24【例3】(★★★)在合适的地方填上“＋”，使等式成立。
(位置相邻的两个数字可以组成一个数)⑴ 1 2 3 4 5 ＝60⑵ 1 2 3 4 5 6 ＝102⑶ 1 2 3 4 5 6 ＝75【例4】(★★★★)在下面每两个数字之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 ＝1（2）1 2 3 4 5 6 ＝3【例5】(★★★★)在下面每两个数之间填“＋”、“－”、“×”、“÷”合适的符号，也可以添加( )，使算式成立。
（1） 1 2 3 4 5 ＝0（2） 1 2 3 4 5 ＝ 2【例6】(★★★★★)将“＋、－、×、÷、( )”填入合适的地方，使下面的等式成立。
⑴ 4 4 4 4 4＝1⑵ 4 4 4 4 4＝2⑶ 4 4 4 4 4＝3【拓展】下面的算式中，有一处运算符号填错了，造成这个等式不成立，请你改一处的运算符号，使等式成立。
12÷3－4＋5＋6＋7－8－9－10＝9。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲 巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。
举一反三- 二年级奥数 -第19讲 巧填符号
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
小学二年级奥数第19讲 巧填符号(含答案分析)
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
【小学二年级奥数讲义】 巧填符号
【小学二年级奥数讲义】巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
二年级奥数 巧填符号
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号,可以改变运算结果,填符号时,一定要根据数之间的关系,通过口算来确定,要把几个数和运算结果结合起来考虑,有时还可用括号来改变运算顺序. 根据题中给的条件和要求添运算符号和括号,没有固定的法则,解决这个问题,一般有试验法、凑数法等. 选择哪种解决问题的方法,要根据题目的特点,有时需要几种方法综合应用,这样,更有助于解决问题. 另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的.【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立.（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34,等号左边都是减号,而且等号左边最大是36,如果36－2就正好等于34,把12－10添上括号,恰好是36－2.（2）7×5－3＝14,等号右边是14,等号左边是7,如果能找到2,7×2＝14就正好. 通过观察,左边有5和3而且5和3中间是减号,这样就把5－3添上括号就可以了.解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立.1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”,使下面的等式成立.5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15,把它分成差是1的两组,5+3＝8,4+2+1＝7,这样在4、2、1前填写“－”号,其它地方填上“+”,等式就成立了.解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号,使算式成立.1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中,使等式成立.7○ 2 ○＝10 ○ 2 ○ 5思路导航：从7 O 2和10 O 2入手,这两个圆圈可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2＝14,14－4＝10；10÷2=5,5+5=10,左边等于右边.解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5练习3把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中,使等式成立.1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 92.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 43.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3在下面的数字之间,填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号,使等式成立.7 7 7 7 7＝7思路导航：要求在5个7中间填运算符号使它成为7,我们可以这样想,把7扩大7倍,再缩小7倍,再增加7,再减少7,正好等于7,这很有趣,只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了.解：7×7÷7+7－7＝7练习4在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号,使等式成立.1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝82.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝33.9 9 9 9 9＝17【例题5】从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面的等式成立.（1）5 5 5 5 5＝1（2）5 5 5 5 5＝2（3）5 5 5 5 5＝3（4）5 5 5 5 5＝4思路导航：在加减乘除运算中,要考虑到“1”和“0”在运算中的特点,如5÷5＝1,5－5＝0,（5－5）÷5＝0,（5－5）×5＝0.解：每个式子有多种解答,如：（1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2（5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝25÷5－（5－5）÷5＝1（3）5÷5+（5+5）÷5＝3 （4）（5+5+5+5）÷5＝45－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4练习5从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面的等式成立.1.4 4 4 4 4＝12.4 4 4 4 4＝23.4 4 4 4 4＝34.4 4 4 4 4＝45.4 4 4 4 4＝5练习题答案练习11. 45-（20-8）=33, 8×（6-4）=162. 15+（36-4）÷4=2317-（7+5）=53.（20-5）÷5+8=11（答案不唯一）23×（5-3）+4=50练习21. 9-8+7-6+5-4-3+2-1=1（答案不唯一）2. 6-5+4-3+2-1=3（答案不唯一）5-4+3-2+1=3（答案不唯一）3.7-6+5-4+3-2+1=4（答案不唯一）5-4+3+2-1=5（答案不唯一）练习31. 2×8-4=12÷4+92. 12÷6+2=4×2-43. 4954+2116=70704. 16÷8+4=15-3×3练习41. 7-7+（7+7）÷7=2 （7+7）÷（7+7）+1=8（答案不唯一）2. 2×2÷2-2+2÷2=1 2÷2+2÷2+2÷2=3（答案不唯一）3. （9×9-9）÷9+9=17（答案不唯一）练习51. （4+4）÷4-4÷4=1 4-（4+4+4）÷4=12. （4+4）÷4+4-4=2 4-4÷4-4÷4=23. （4+4）÷4+4÷4=3 4×4÷4-4÷4=34. 4×4-4-4-4=4 4+4+4-4-4=45. 4×4÷4+4÷4=5 4÷4+4+4-4=5以上答案仅供参考,其他合理答案也可间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题. 想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案. 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. 给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多. 同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？思路导航:解这种题,可以画图解答. 如图：打结打结打结从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意,如图所示：打了7个结,就把一些绳子结成了一个圆,这些绳子应该有7根. 因此,如果把绳子结成圆时,绳子的根数与打结的次数相等.解：把7根绳子打7个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？如果要结成一个圆,需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少. 210=÷（米）,因此平均每段长2米5解：4+1=5（段）210=÷（米）5答：平均每段长2米练习31．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2, ÷（段）,可以剪5段.10=52（2）要求剪几次,可以用线段图分析：2米从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.即剪得次数=段数-1.解：5÷（段） 5-1=4（次）10=2答：可以剪5段,要剪4次.练习41.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？要锯几次？2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,6+1＝7（根）.解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根.练习51．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次练习31.2米2.3分米3.18米练习41.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次）3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米）练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）。
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【小学二年级奥数讲义】巧填符号
【专题简析】
在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】
在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14
思路导航：
（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14
练习1
在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝16
2.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝5
3.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50
【例题2】
在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝1
1。