【全国校级联考Word】内蒙古赤峰市重点高中(赤峰二中,平煤高级中学等)2017-2018学年高

2018年赤峰市高二年级学年联考试卷（A ）

文科数学

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设i 为虚数单位，则复数

12i

i

+=（ ） A ．2i -- B ．2i -+ C ．2i + D ．2i - 2.对命题“0x R ∃∈，2

000x x ->”的否定正确的是（ ）

A ．0x R ∃∈，2000x x -≤

B ．x R ∀∈，2

0x x -≤ C ．0x R ∃∈，2000x x -≥ D ．x R ∀∈，2

0x x ->

3.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A ．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌

B ．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌

C ．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人

D ．100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有

4.设函数32

()f x ax bx cx d =+++，0a >，则()f x 为R 上有极值的充要条件是（ ） A ．2

30b ac -> B ．0b >，0c > C ．0b =，0c ≥ D ．2

30b ac -≤

5.盘中有6个大小形状相同的小球，其中红色1个，黄色2个，蓝色3个，从中任取两个，则选出的恰为一个黄球一个蓝球的概率为（ ）

A ．

15 B ．25 C ．35 D ．4

5

6.设抛物线2

18

x y =上一点P 到y 轴的距离是6，则点P 到该抛物线焦点的距离是（ ）

A ．6

B ．8

C ．132

D ．193

32

7.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）

A ．

16 B ．2524 C ．34 D ．1112

8.从一批乒乓球产品中任意选取1个，其直径小于40mm 概率为0.5，直径小于40.5mm 的概率为0.52，那么直径在[40,40.5]()mm 范围内的概率是（ ）

A ．0.5

B ．0.48

C ．0.02

D ．0.52

9.某单位安排甲，乙，丙三人在某月1日至12日值班，每人4天，每天1人.甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等，据此可判断丙必定值班的日期是（ ）

A ．2日和5日

B ．5日和6日

C ．6日和11日

D ．2日和11日

10.在ABC ∆中，BA BC =，120B ∠=︒，过B 作射线BD 交AC 边于点D ，则AD AB <概率为（ ）

A B ．58 C ．3

8 D

11.设点1F ，2F 分别是椭圆

22

1(1)41

x y k k k +=>-++的左、右焦点，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

12 B ．1

4 C D 12.已知双曲线C ：2

213

x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M ，N .若OMN ∆为直角三角形，则MN =（ ）

A ．

3

2

B ．3

C ．

D ．4 二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.

13.已知x ，y 取值如下表：

y 与x 线性相关，且回归方程为

0.95y x a =+，则 a = ． 14.观察下列不等式

213

122+

< 221151233++<

222111712344+++<

……

照此规律，第n 个不等式为 ．

15.已知直线1l ：230x y -+=和2l ：1x =-，抛物线2

2y x =上的动点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值是 ．

16.已知函数()ln f x ax x =+，若()1f x ≤在区间(0,)+∞内恒成立，实数a 的取值范围为 ．

三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题，共60分.

17.已知3131()cos cos 33n n f n πθπθ+-⎛⎫⎛⎫

=++-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

.

（1）分别求出(1)f ，(2)f ，(3)f ，(4)f 的值；

（2）猜想(21)f k -，(2)f k ，()k Z ∈的表达式，并对猜想的结果进行验证.

18.某中学为了解男、女生收看2018年世界杯情况，在学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“男生和女生在喜欢收看世界杯方面有差异”；

（2）已知在被调查的女生中有5名高一的女生，其中2名喜欢收看，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢收看的概率.

附：

()

()()()()

2

2

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

.

19.华为公司为了解用户对10

p plus手机的满意度，从A，B两地区分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频数分布表.

B地区用户满意度评分的频数分布表

（1）作出B地区用户满意度评分的频数分布直方图，并通过直方图比较两地区满意评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；

（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大，说明理由.