第八章 归纳推理
第八章归纳推理资料
32 - 1 = 8 72 - 1 = 48 112 - 1 = 120 152 - 1 = 224
…… ----------------------------------------∴所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数是8的 倍数
归纳推理概述—Biblioteka 类考察了某类的全部
归 纳
个体对象
推 理
考察了某 类的部分
二、完全归纳推理
性质 必然性推理
要求 （1）前提中对于每一个对象的断
定都必须是真实的。 （2）前提中必须考察一类事物的 全部对象，不得有所遗漏。
三、不完全归纳推理
简单枚举法 科学归纳法
定义 形式 提高结论可靠性
的要求
三、不完全归纳推理—简单枚举
定义
简单枚举法是以经验的认识为主要
Sn是P S1，S2，S3，…，Sn是S类的部分对象， 并且不存在Si(i=1,2，…，n)不是P 所以，所有的S是P
三、不完全归纳推理—简单枚举
要求
➢ 前提中考察的对象要尽可能多 ➢ 前提中考察对象的范围要尽可能广
以偏概全 轻率概括
三、不完全归纳推理—科学归纳
定义
科学归纳推理是依据某类事物部分
依据，根据某类事物的部分对象具有某 种属性，并且在已考察的事例中未出现 相反事例，从而推出关于该类事物的一 般性结论的推理。
18世纪末，法国化学家普鲁斯特把多种不 同化合物的重量组成作了仔细的定量研究。他 发现，天然孔雀石所含的碳酸铜和用铜制出来 的碳酸铜的重量组成一样，其中含氧化铜 69.4%，二氧化碳25%，水5.6%；发现西班牙 的朱砂和日本的朱砂重量组成一样，其中含汞 86.2%，硫13.8%；发现秘鲁的氯化银和西伯 利亚的氯化银的重量组成一样，其中含银 75.3%，氯24.7%；发现各地的食盐的重量组 成一样，其中含钠39.3%，氯60.7%；发现各 地的水的重量组成一样，其中含氢11.2%，氧 88.8%。
第八章归纳推理
第一节 归纳推理的概述
根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系， 不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
简单枚举归纳推理是以经验认识为主要依据，根据一类事物 中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该 类所有对象都具有某种属性的推理。
科学归纳推理是以科学分析为主要依据，根据某类事物中部 分对象与其属性之间的内在联系，推出该类事物的全部对象 都具有某种属性的推理。
第二节 观察、实验和一些整理经验材料的方法
1 观察 这里所说的“观察”是“科学的观察”的简称。一般来说，
人们把外界的自然信息通过感官输入大脑，经过大脑的处理， 形成对外界的感知，就是观察。 然而，盲目的、被动的感受过程不是科学的观察。科学的观 察是在一定的思想或理论指导下，在自然发生的条件下进行 （不干预自然现象）但有目的的，主动的观察。 科学的观察往往不是单纯地靠眼耳鼻舌身五官去感受自然界 所给予的刺激，而要借助一定的科学仪器去考察，描述和确 认某些自然现象的自然发生。
第一节 归纳推理的概述
归纳推理与演绎推理的主要联系是：两者互相依赖、互为补充。 演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体的经验中概括 出来，从这个意义上我们可以说，没有归纳推理也就没有演绎推理。 当然，归纳推理也离不开演绎推理。归纳活动的目的、任务和方向是归纳 过程本身所不能解决和提供的，这只有借助于理论思维，依靠人们先前积累 的一般性理论知识的指导，而这本身就是一种演绎活动。而且，单靠归纳推 理是不能证明必然性的，因此，在归纳推理的过程中，人们常常需要应用演 绎推理对某些归纳的前提或者结论加以论证。从这个意义上我们也可以说， 没有演绎推理也就不可能有归纳推理。 演绎推理以归纳推理为基础；归纳推理以演绎推理为先导。
第八章 归纳推理
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二、不完全归纳推理 不完全归纳推理是根据一类对象中的 部分对象具有某种属性， 从而推出该类对象 部分对象具有某种属性， 都具有某种属性的推理。 不完全归纳推理分 都具有某种属性的推理。 为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种。 为简单枚举归纳推理和科学归纳推理两种。
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⒈ 简单枚举法 简单枚举法是以经验的认识为主要依据， 简单枚举法是以经验的认识为主要依据， 根据一 类对象中的部分对象具有某种属性， 类对象中的部分对象具有某种属性，并且没有遇到相 反的情况， 反的情况，从而推出该类所有对象都具有某种属性的 推理。推理公式为： 推理。推理公式为： S1 是 P， ， S2 是 P， ， S3 是 P， ， …… Sn 是 P， ， S1，S2，S3，…Sn 是 S 类的部分对象， 类的部分对象， 所以， 所以，所有 S 都是 法） 求异法（又称差异法） 如果在被研究现象出现和不出现 如果在被研究现象出现和不出现的两种场合 那么， 中，只有一个情况不 同，那么，这个唯一不同的 情况与被研究现象有因果联系。公式如下： 情况与被研究现象有因果联系。公式如下： 先行情况 ABC ABC 被研究现象 a a
所以， 的原因。 所以，A 是 a 的原因。
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三、求同求异并用法 如果在被研究现象出现的若干场 正事例组） 合（正事例组）中只有一个共同情况存 在，而这一情况在负事例组的各个场合 都不存在，那么， 都不存在，那么，这个情况就是被研究 现象的原因。公式如下： 现象的原因。公式如下：
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先行情况
被研究现象
18
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第四节 探求因果联系的逻辑方法
求同法（ 又称契合法） 一 、 求同法 （ 又称契合法 ） 如果在被研究现象（ ）出现的若干场合中， 如果在被研究现象（ a）出现的若干场合中 ，只有一个 情况（ ）是共同的，那么，这个唯一的共同情况（ ） 情况（ A）是共同的 ，那么 ，这个唯一的共同情况（ A）与 被研究现象（ ） 有因果联系。 用公式表示如下： 被研究现象 （ a） 有因果联系 。 用公式表示如下 ： 先行情况 被研究现象 ABC a ADE a AFG a …… 所以， 的原因。 所以 ， A 是 a 的原因 。
第八章 归纳推理 逻辑学教学课件
第八章
归纳推理
第一节 归纳推理的概述
一、什么是归纳推理 归纳推理是以个别性的知识为前提，推出 一般性的知识为结论的推理。它的前提是 关于某一类事物中的许多个别性的认识； 结论则是从中概括出的该类事物的共同特 征。归纳推理的过程，就是从个别前提中 概括出一般性结论的过程。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
三、求同求异并用法（又称契合差异并用
法） 1、什么是求同求异并用法
内容：如果在被研究现象出现的几个场 合中，都有某一情况出现，而在被研究 现象不出现的几个场合中，都没有这个 情况出现，那就得出结论：这个情况与 被研究的那类现象之间有因果联系。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
第四节 探求因果关系的逻辑方法
四、共变法
1、什么是共变法 内容：共变法的内容是如果在被研究 现象发生变化的几个场合中，其它有 关情况都不变化，惟有一个情况相应 地变化，那就得出结论：这个相应变 化的情况与被研究现象之间有因果联 系。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
四、共变法
2、形式（可用图式表示）：
第四节 探求因果关系的逻辑方法
二、求异法
2、形式（可用公式表示为）：
场合 相关情况
被研究对象
（1） ABCD
a
（2） -BCD
—
…… ……
……
所以，A情况是a现象的原因。
第四节 探求因果关系的逻辑方法
二、求异法 3、注意： 两个场合的差异情况必须是惟一 的。 注意分析两个场合的差异情况是 被研究对象的全部原因还是部分 原因。
第八章 归纳推理
人们很早就发现，在种植豌豆、大豆、蚕 豆时，不仅不要给土壤施氮肥，而且它们还可 以使土壤增加氮；而种植小麦、玉米、高梁时 则没有这种现象。经过研究，人们发现，豌豆、 大豆和蚕豆的根部都长有根瘤菌，而小麦、玉 米、高梁没有，由此人们推断，根瘤菌是使土 壤增加氮的原因。
四、求因果五法—求同求异并用法
要求 （1）前提中对于每一个对象的断
定都必须是真实的。 （2）前提中必须考察一类事物的 全部对象，不得有所遗漏。
三、不完全归纳推理
简单枚举法 科学归纳法
定义 形式 提高结论可靠性 的要求
三、不完全归纳推理—简单枚举
定义
简单枚举法是以经验的认识为主要
依据，根据某类事物的部分对象具有某 种属性，并且在已考察的事例中未出现 相反事例，从而推出关于该类事物的一 般性结论的推理。
四、求因果五法—求异法
公式
被研究现象
场合 相关的（先行或后行）情况
⑴
⑵
A、B、C
—、B、C
a
—
所以，A情况是a现象的原因（或结果）。
四、求因果五法—求异法
特点
要求
同中求异
对相关因素的考察要尽量地穷尽。
要注意两个场合有无其他的差异情况。 要注意两场合之间唯一不同的情况是被研究 现象的整个原因，还是被研究现象的部分原因。
32 - 1 = 8 72 - 1 = 48 112 - 1 = 120 152 - 1 = 224 …… ----------------------------------------∴所有大于1的奇数的平方减去1，得到的数是8的 倍数
归纳推理概述—种类
归 纳 推 理
法律逻辑练习题第八章归纳推理与类比推理.doc
第八章归纳推理与类比推理练习题一、名词解释1．简单枚举归纳推理2．完全归纳推理3．轻率概括4．契合法 5 ．差异法6．共变法7．类比推理二、填空题1．“因为24 不是素数，25 不是素数，26 不是素数，27 不是素数，28 不是素数，所以24 至28 之间没有素数。
”这个推理是（）推理。
2．运用简单枚举归纳推理应防止（）的逻辑错误。
3．根据一类事物包含的许多对象都具有某种属性，从而推知该类事物都具有某种属性，这样的推理叫（）推理。
4．已知“甲是团员，乙是团员，丙是团员，而他们都是 A 班的学生。
”据此，运用归纳推理，可以得出的结论是（）。
5．完全归纳推理可分为（）和（）两种类型。
6．某生物学家对候鸟黄脚鹬初始下蛋的时间，连续进行了十四年的观察记载后，得知这种鸟：第一年的初始下蛋时间是5月28日；第二年的初始下蛋时间是5月26日；第三年的初始下蛋时间是5月29日；第四年的初始下蛋时间是5月26日；……第十三年的初始下蛋时间是5月29日；第十四年的初始下蛋时间是5月27日。
根据上述记载，运用归纳推理，可得出结论（）。
7．“蛋粉和奶粉都是粉状食品，都不能用高温杀菌，而奶粉可以用充氮的方法杀菌防腐，所以，蛋粉也可以用充氮的方法杀菌防腐。
”这个推理属于（）推理。
8．某地在两个月内连续发生三起爆炸案，经侦查发现：三起爆炸案所使用的炸药、引爆方式相同，犯罪分子选择的作案时间大体相同，侵害目标相似。
侦查人员据此推测认为:“这三起爆炸案是同一作案人所为”。
侦查人员在这里运用的是（）推理。
9．根据两个或两类对象某些属性相同或相似，从而推知它们在另一种属性上也相同或相似的推理，叫（）推理。
三、单项选择题1．“桦桦中学的教师都是大学毕业的”这一论断（）。
①只能通过完全归纳推理得出②只能通过简单枚举归纳推理得出③不能通过简单枚举归纳推理得出，也不能通过完全归纳推理得出④既能通过完全归纳推理得出，又能通过简单枚举归纳推理得出2．“某甲会英语、某乙会英语、某丙会日语、某丁会法语，而他们都是 A 厂的厂级领导干部”，根据上述情况，若运用归纳推理，可以推出的结论是（）。
第八章 归纳推理
• 例如：丹麦渔民的例子。说渔民们乘两只船钓鳗 鱼，A船上收获很好，而B船上收获很小。B船上的 渔民大惑不解。鱼竿、鱼饵及其它捕鱼条件B船上的一个渔民发现，A船上的渔民都不抽烟， 而B船上抽烟的渔民手上满是烟味，装鱼饵时把鱼 饵也弄上烟味了。于是，抽烟的渔民用肥皂洗了 手，鳗鱼很快开始上钩了。 • 用公式表示为： 场合 相关情况 被研究现象 （1） A、B、C a （ 2） B、 C — 所以，A与a之间有因果关系
据此，要求运用完全归纳推理时：
1.考察的应是某类的全部对象； 2.对每一个对象所作的断定都应为真。
四、作用及局限
1.认识作用。（规律性的认识） 2.论证的手段。
但运用完全归纳推理时也有局限性：
如果某类事物所包含的对象数量极大或 数量无限，则很难或不能利用完全归纳 推理来得出结论。
第三节 不完全归纳推理
探求因果联系的逻辑方法
• 四、共变法
• 含义：是指在观察被研究对象变化的若干
场合中，如果其中的某一个因素发生变化 会相应地引起另一个因素发生变化，从而 确定其因果联系的方法。
• 例如：液体水的密度在其它条件不变的情况下， 随温度的降低而提高，直到温度降到4度，密 度达到最大值；随温度的提高而降低，直到温 度升到100度，密度到达最小值。由此可以断 定水的密度与温度之间存在因果关系。 • 用公式表示为： 场合 相关情况 被研究现象 （1） A1，B，C a1 （2） （3） A2，B，C A3，B，C
• 用公式表示为：
s1是p s2是p s3是p
……
sn是p
s1……sn是s类中的部分对象，且s与p之间有因果联系， 所以，所有s都是p。
• 科学归纳法是根据对对象科学分析而获得的结论， 所以结论是可靠的。
8形式逻辑-第八章 归纳推理和类比推理
不完全归纳推理就是根据对某类思维对象部分个体 的考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而 推出该类思维对象都具有（或不具有）这种属性的一 般性知识的结论的推理。
不完全归纳推理结论的断定范围超出其前提的断定 范围，因而未必是真的，即是或然性的。因此，对不 完全归纳推理的作用，一直存在激烈的争论。
1.完全归纳推理
完全归纳推理就是根据对某类思维对象所有个体的 考察，发现它们具有（或不具有）某种属性，从而推出 该类对象都具有（或不具有）这种属性的一般性知识的 结论的推理。例如，高斯迅速回答了老师要求计算 1+2+3+┅┅+98+99+100=? 是5050。公式如下∶
S1—P S2—P ┅┅ Sn—P S1、S2、┅┅Sn是S类的所有分子 所以，S—P
2.归纳推理和演绎推理的联系
归纳推理和演绎推理的逻辑特点不同，但二者又是 相互依赖、相互补充的。具体表现为：
⑴演绎推理以归纳推理为基础； ⑵归纳推理以演绎推理为先导。 因此，不能把两者机械地对立起来、隔裂开来。
二、完全归纳推理和不完全归纳推理
根据是否考察了一类思维对象的全部个体，归纳推 理分为完全的和不完全的两种。
科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其所 以然，因此其结论较之简单枚举归纳推理更可靠。 对 科学归纳推理而言，其结论的可靠性，取决于所考察的 思维对象是否具有代表性或典型性，而不在于其数量的 多少。要避免出现“样本不具代表性”的逻辑错误。
三、探求因果联系的逻辑方法
——古典的排除归纳推理
1.因果联系及其特点
思路：在被研究现象出现的若干场合，其中只有一 个情况是相同的，而其他情况都不相同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因(或结果)。
公安部规划大学教材《逻辑学教程》经典教案第八章 归纳推理,第九章类比推理
第八章：归纳推理第一节归纳推理概述一、什么是归纳推理？归纳推理就是由个别到一般的推理。
它也是由一般性程序较小的知识过渡到一般性程度较大的知识，由特殊事例推导出一般原理的思维方法。
二、归纳与演绎的关系，既有区分，又有联系，(一)区别1、思维的方向不同。
演绎是一般到个别，归纳则是由个别到一般。
演绎推理的大前提通常是一般原理，因此，同经验没有直接的关系。
归纳推理的前提常常涉及个别的事物，因而，它们直接与经验相关。
2、结论的断定的范围不同。
演绎推理的结论没有超出前提的范围。
归纳推理的结论一般都超出前提的范围。
（完全归纳除外）3、前提与结论之间的联系不同。
演绎推理的结论和前提的联系是必然的，归纳推理的结论和前提的联系不一定都是必然的，有的结论是确实可靠的，有的结论只具有一定程度的可靠性。
演绎推理的前提蕴涵结论，一般来说归纳推理的前提不蕴涵结论。
（二）联系：1、演绎推理离不开归纳推理。
其大前提要靠归纳推理来提供。
2、归纳推理也离不开演绎推理。
因为进行归纳推理并非是盲目的，要有科学知识作指导。
提高归纳推理结论的可靠程度，也要应用科学知识来分析所研究的现象。
不论以一般性的知识作指导，或者对归纳推理的前提进行科学分析，都要应用演绎推理。
在实际思维过程中，归纳之中有演绎，演绎之中有归纳，两者相互依赖相互补充，只不过有时以归纳为主，有进以演绎为主罢了。
三、归纳推理的分类完全归纳推理全称归纳归纳推理不完归纳推理统计归纳典型归纳推理探求因果联系的逻辑方法（穆勒五法）。
根据在前提中是否考察了一类事物的全部对象，可分为完全归纳推理和不完全归纳推理。
在不完全归纳推理中，又分为简单枚举归纳推理（又叫全称归纳推理）和统计归纳推理。
第二节完全归纳推理1、定义：完全归纳推理是根据对一类事物中的每一对象的考察，从而对该类整个对象作出一般性结论的推理，（完全归纳推理是这样一种必然性推理，它根据某类的每一个对象具有（或不是有）某种属性，推出一个关于某类的一般性知识的结论。
程元冰《逻辑学》(11-12)第八章归纳推理
S2——P
S3——P 。。。。。。 Sn——P（S1—Sn是S类的部分对象且S与P之间有因果联系） 所以，凡S——P 2、作用：检验简枚法结论的可靠性；从经验中获得规律性认识。 3、科归法与简枚法的关系 （1）联系：皆为不全完归纳法（考察部分、结论超出前提） （2）区别：根据（科学、因果，经验、无反）；前提数量意义 （不大，重要）；结论可靠性程度（较紧，不紧）。
③天下乌鸦一般黑。
（3）提高可靠度的方法（不充分-经验、重复、无反例） ①增加对象②扩大范围③杜绝主观整理课件
（二）科学归纳推理 1、定义：以科学分析为主要根据，探求部分对象与其属性之间有 因果联系推出一般性结论。
鸡鸭鸽白鼠-发霉花生-黄曲霉素；铜铝铁锡加热后体积增大-受热后分子间 凝聚力减弱而距离增大。
整理课件
第四节 探求事物因果联系的逻辑方法
一、因果联系及特征
事物间普遍客观必然的联系，事物发生发展过程中产生被产生引起被 引起的关系。黄河涨水-上游下雨或溶雪引起。具有前后相继性、普遍必然 性、相对确定性、复杂多样性。
探求因果联系可以科学说明现象，预见事物发展变化。如何探求，逻辑 提供了求因果五法。
2、作用及局限
（1）作用：操作简便，应用广泛（抽样、假说） （2）局限：结论具有或然性。结论超出前提范围，只能作为辅助手段。
①华罗庚。 ②《诗经小雅小宛》“中原有菽，庶民采之。螟蛉有子，蜾蠃负之。教诲尔子，式谷似之。”螟
蛉如果生幼子，蜾蠃们可以孵育它。螟蛉，一种害虫，是桑树上的小青虫，属于蛾类的幼虫。蜾蠃， 一种昆虫，色青黑，腰细，体形似蜂，即一种细腰蜂古人以为蜾蠃不产子，于是捕螟蛉回来当孩子喂 养，后来就称养子、义子（干儿子干女儿）为螟蛉。其实，古人的结论是有误的，实际情况是，蜾蠃 为寄生蜂，它常捉螟蛉存放在窝里，产卵在它们身体里，卵孵化后就拿螟蛉作食物。
归纳推理总结
第八章归纳推理赵志仁、韦克难学习目标：1 明确什么是归纳推理，了解归纳推理的性质与演绎推理的关系及其种类；2 明确什么是完全归纳推理及其性质，掌握完全归纳推理的形式；3 明确什么是简单枚举归纳推理，什么是科学归纳推理、概率归纳推理，以及它们的性质及推理形式；4 掌握探求因果联系的五种逻辑方法。
第一节归纳推理概述一、什么是归纳推理归纳推理是以个别或特殊性知识为前提，推出以一般性知识为结论的推理，它的前提与结论之间的联系(完全归纳推理除外)具有或然性。
归纳推理的根据是客观事物中存在的个别与一般的辩证关系。
个别与一般既区别、对立，又联系、依存。
个别包含一般，一般存在于个别之中，个别表现一般。
无个性即无共性，共性依赖于个性。
既然个别包含着一般，人们就可以通过认识个别进而认识一般。
归纳推理有以下几方面的作用：第一，归纳推理是获取新知，发现真理的手段。
科学史告诉我们，客观规律的发现几乎都是在大量事实材料的基础上，首先提出有关客观事物普遍规律的假说，然后再通过证实假说而完成的。
归纳推理正是从大量经验材料中概括出有关普遍规律的假说，以供人们进一步探索的一种方法。
英国医生琴纳(1749～1823)提出接种牛痘可以预防天花，就是一个例子。
琴纳在英国格罗斯特的一个小村庄中一再看到，挤奶时，手里沾上了牛的痘疱中的浆液并且患了牛痘(手指间会出水疱，低烧，感到不适及局部淋巴腺肿)。
但不久，她们就痊愈了，没有生命危险，而且不再患天花。
在观察大量个别事实的基础上，琴纳提出了一个带有普遍性的设想，人接种牛痘可以预防天花。
经过多年的深入研究，至1796年，他的设想得到证实——第一次给人接种牛痘成功。
琴纳提出假说的过程，运用了从个别事实中概括一般结论的归纳推理。
第二，归纳推理是说明和论证问题的方法。
请看下例：“青出于蓝而胜于蓝”这是历史发展的规律。
青年人能在科学研究方面取得巨大成就。
例如，第一个合成染料的英国人鲍尔金，当时只有十八岁；提出石碳是四面体结构，奠定了立体化学基础的荷兰人范霍夫，当时只有二十二岁。
(15-16) 第八章归纳推理 第四节
四、错误：机械类比（违反要求，在不同类、不同本质的事物之间进行简单
类比） 1．儿童受师长的管束监督，因此，小国应受大国的指导，弱国要受强国的摆布。 不正确。该推理犯了“机械类推”的错误。因为儿童与师长的关系与小国和大 国 弱国和强国的关系本质不同，不宜类比。 2．在台湾发现了全身长白毛的猴子后，有人推断说：与台湾自然条件、生活环境 相类似的西双版纳地区也会有这种白色的猴子。 正确。根据台湾与西双版纳自然条件（a）、生活条件（b）相似，台湾发现 了长白毛的猴子（c），推知西双版纳也会有长白毛的猴子（c）。 3．《庄子· 至乐》篇里有一段鲁侯养鸟的故事。大意是：鲁侯是个侯，喜欢别人奉 承、听宫廷音乐、饮酒吃肉。有一天，有一只海鸟飞到鲁京城的郊外，鲁侯把这只 鸟抓来，很尊敬地用车子把它送到供祭祀的大殿里去，给它演奏庄严肃穆的《九韶 》乐曲，向它敬酒，给它吃最好的伙食，弄得海鸟头昏眼花，恐惧悲伤，不敢吃一 块肉，当然更不敢饮一杯酒，三天就死去了。 不正确。鲁侯犯了“机械类推”的错误。鲁侯自己是个贵族：喜欢别人奉承、 听 宫廷音乐、饮酒吃肉，他认为海鸟也和他一样，给海鸟以贵族生活待遇，结果海鸟 死亡。鲁侯与海鸟二者本质相差太远，这种类比是错误的。
有一天有一只海鸟飞到鲁京城的郊外鲁侯把这只鸟抓来很尊敬地用车子把它送到供祭祀的大殿里去给它演奏庄严肃穆的九韶乐曲向它敬酒给它吃最好的伙食弄得海鸟头昏眼花恐惧悲伤不敢吃一块肉当然更不敢饮一杯酒三天就死去了
第八章 归 纳 推 理
第四节 探求因果联系的逻辑方法
第四节 探求事物因果联系的逻辑方法 一、因果联系及特征
1、曹冲称象 2、宋应星 石头，压到某刻度 重量 象，压到同刻度 同重 水，受击 产生的冲击以波的形式传播 物，受击 产生的声音也以波的形式传播
大学逻辑学第8章 归纳逻辑
第二节 归纳推理（一）
完全归纳推理
– 定义：根据某类事物中每一个对象有（或没 有）某种属性，从而推出该类对象有（或没 有）某种属性的归纳推理。 – 完全归纳推理是必然性推理。
– 逻辑形式：
S 是（或不是）P, S 是（或不是）P, S 是（或不是）P,
1 2 3 ： ：
S 是（或不是）P, S … S 是S类的部分对象，并且在考察中没有遇到 相矛盾的情况； 所以，所有S是（或不是）P。
n 1 n
或
{ (b) : b B} / x ( x), 其中B A
简单枚举归纳推理是或然性推理。
提高简单枚举归纳推理结论可靠性程 度的条件：
–前提中所列举的对象情况尽量增多； –尽可能选择具有广泛代表性的对象情况； –注意搜集可能出现的反面事例。 简单枚举归纳推理的作用和易犯的错误
– 简单枚举推理能从部分具体事件得到普遍的规律。 – 简单枚举归纳推理易犯的逻辑错误是：“以偏概 全”或“轻率概括”。
–逻辑形式：
场合 先行情况 被研究现象 （1） A、B、C a （2） A、D、E a （3） A、F、G a 所以，A情况是a现象的原因。
–例:
从井里向上提水，当水捅还在水中时 不觉得重，水捅一离开水面就重得多； 在水里搬运木头，要比在岸上搬轻得 多；游泳时容易托起一个在水里的人。 以上现象虽然各自的情况不尽相同， 但都有一个共同的情况，即水对在它 里面的物体能产生浮力，而它正是使 得人们感到物体在水中变轻现象发生 的原因。
第八章--归纳逻辑1
[例]我国唐代著名医学家孙思邈对脚气病进行了研究。他发觉 富人患这种病旳人较多，穷人患这种病旳人极少。他经过 进一步旳观察、比较后发觉富人旳性格、脾气、身体情况、 生活习惯等情况各有差别，但有一种共同点是吃去净米糠、 麸皮旳细面白面；穷人旳情况也各不相同，但也有一种共 同点，即吃旳多是具有米糠、麸皮旳糙米、粗粮。于是他 得出结论：富人得脚气病是因为食物中缺乏米糠、麦麸引 起旳。于是，他试着用米糠、麸皮来治脚气病，成果果真 灵验。从孙思邈旳推理过程来看，他实际上用了求同求异 并使用方法。
[例1] 直角三角形内角和是180度， 锐角三角形内角和是180度， 钝角三角形内角和是180度， 直角三角形、锐角三角形、钝角三角形是三角形旳全部
类型，
所以，三角形旳内角和是180度。 完全归纳推理旳逻辑形式是：
S1是（或不是）P S2是（或不是）P S3是（或不是）P
…… Sn是（或不是）P S1、S2、S3……Sn是S类旳全部对象 所以，全部旳S都是（或都不是）P
1、观察，就是人们有目旳、有计划地经过感觉器官去认识事 物现象旳一种经验措施。
观察不同于一般旳感知，有其本身旳特点。其一，观察是一种 有目旳、有计划旳活动；其二，观察有选择性。
2、试验，就是人们根据科学研究目旳，利用科学仪器和设备 等物质手段人为地控制或模拟所研究旳自然现象，以便在有 利旳条件下进行观察旳经验措施。
应用完全归纳推理要取得正确旳结论，必须遵照下列两点： 第一，前提中旳每一种经验命题必须是真实可靠旳。假如前提
第八章归纳推理
第八章归纳推理第八章归纳推理一、归纳推理概述（一）归纳推理的含义、性质归纳推理是以某类思维对象中个别对象具有或不具有某属性为前提，推出该类全部对象也具有或不具有某属性为结论的推理。
归纳推理（除完全归纳推理外）的前提不蕴涵结论，是或然性推理。
（二）归纳推理的种类1．完全归纳推理2．不完全归纳推理①简单枚举归纳推理②科学归纳推理③概率归纳推理邵夏主编《普通逻辑原理》（全国高等教育自学考试指定教材辅导用书）对归纳推理的分类：（1）完全归纳推理（2）不完全归纳推理A、简单枚举法B、科学归纳法（3）概率推理（4）统计推理（三）归纳推理与演绎推理的关系1．联系：归纳推理为演绎推理提供前提；归纳推理领带演绎推理。
2．区别：前提与结论的联系性质不同；前提与结论所断定的知识范围不同；思维的进程不同。
二、完全归纳推理（一）含义、性质（前提蕴涵结论，是必然性推理）、逻辑形式指根据某类思维对象的每一个对象有（或没有）某种属性，从而推出该类事物的全部对象有（或没有）某种属性的归纳推理。
逻辑形式为：S1是（或不是）P, S2是（或不是）P, S3是（或不是）P,……Sn是（或不是）P, S1… Sn是S类的全部对象；所以，所有S是（或不是）P。
有人举例如下：磨擦双手（S1）能产生热（P），敲击石头（S2 ）能产生热（P），锤击铁块（S3）能产生热（P），磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动；所以，物质运动能产生热。
按：这不属于完全归纳推理，属于简单枚举归纳推理（二）应用完全归纳推理的条件（三）完全归纳推理的作用及其局限性三、不完全归纳推理不完全归纳推理是根据某类思维对象的部分分子(或小类)对象具有(或不具有)某种属性，从而推出该类的全部类对象都具有(或不具有)某种属性的归纳推理。
不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理、科学归纳推理和概率归纳推理。
它们都是前提不蕴涵结论，都是或然性推理。
（一）简单枚举归纳推理1．含义、逻辑形式它是根据某类思维对象的部分分子（或小类）对象都有（或没有）某种属性，并且没有遇到矛盾情况，从而推出该类的全部对象有（或没有）某种属性的归纳推理。
第八章归纳推理
第八章归纳推理第八章归纳推理第一节归纳推理的概述一、什么是归纳推理归纳推理是由关于个别（或特殊性）知识的前提推出关于一般性知识的结论的推理。
归纳推理的最一般的逻辑形式可表示为：S1——PS2——PSn——P(S1—Sn是S类的部分或全部分子)所以,凡是S是(或不是)P二、归纳推理与演泽推理的关系1、归纳推理与演绎推理的区别①归纳推理与演泽推理的思维进程不同。
归纳推理是从个别(或特殊)性的前提推出一般性的结论，而演绎推理则是从一般性的前提推出个别(或特殊)性的结论，推理进程正好相反。
②归纳推理与演绎推理的结论的可靠性程度不同。
归纳推理(完全归纳推理除外)的结论超出前提断定的范围，其结论是或然的；而演绎推理的前提则蕴涵结论，结论断定的范围没有超出前提，只要前提真实，形式正确，其结论就是必然的。
2、归纳推理与演绎推理的联系①演绎推理常常离不开归纳推理。
②归纳推理也离不开演绎推理。
首先，感性材料的获得需要通过观察和实验，而观察和实验离不开理论的指导。
其次，对感性材料的归纳，要通过演绎推理来确定。
再次，通过归纳推理得到一般性知识后，又可以运用演绎推理验证，提高归纳推理结论的可靠程度。
三、归纳推理的分类归纳推理的分类可列表如下：完全归纳推理归纳推理不完全归纳推理第二节完全归纳推理一、什么是完全归纳推理完全归纳推理是根据某类事物的每一个对象（或子类）都具有或不具有某种属性，从而断定这类事物的全部对象都具有或不具有某种属性的归纳推理。
其逻辑式可表示为：S1是（或不是）PS2是（或不是）PSn是（或不是）PS1—Sn是S类的全部对象)所以，所有S都是（或不是）P二、应用完全归纳推理的注意事项1、前提皆真。
2、考察完备。
三、完全归纳推理的作用1、完全归纳推理在科学研究和是常生活中是一种发现的方法。
2、完全归纳推理是一种论证的方法。
第三节简单枚举归纳推理一、什么是简单枚举归纳推理简单枚举归纳推理是根据某类事物的部分对象具有（或不具有）某种属性，又没有发现相反的情况，从而断定该类事物的全部对象具有（或不具有）某种属性的归纳推理。
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第八章归纳推理第一节归纳推理概述教学目的：归纳逻辑主要研究归纳推理，而归纳推理是科学认识的最重要的工具之一。
科学认识总是从认识个别事物、个别实例开始，从中归纳和总结出事物之间的因果联系和一般规律。
1.什么是归纳逻辑归纳逻辑是研究归纳推理以及含有归纳推理的归纳法的逻辑理论。
归纳逻辑有两种基本形态：古典归纳逻辑和现代归纳逻辑。
这种划分主要不是按归纳逻辑的历史发展阶段，而是按研究方法的不同。
2.归纳逻辑发展史系统研究归纳法，奠定归纳逻辑的理论基础，并使归纳逻辑取得它在逻辑科学体系中应有地位的是英国自然科学家弗兰西斯?培根。
古典归纳逻辑从培根开始，经过赫舍尔(J.F.Herschel,1792～1871)和惠威尔(W.Whewell,1794～1866)等人的发展，在英国著名逻辑学家约翰?穆勒那里达到了顶峰。
归纳逻辑真正蓬勃发展起来是在数理逻辑在各种逻辑分支中得到广泛应用、概率论被引入归纳逻辑之后。
当代归纳逻辑的研究正朝着多方向发展，比如探讨归纳逻辑与人工智能的联系，对归纳逻辑作计算机分析等等。
3.研究归纳逻辑的意义归纳逻辑主要研究归纳推理，而归纳推理是科学认识的最重要的工具之一。
科学认识总是从认识个别事物、个别实例开始，从中归纳和总结出事物之间的因果联系和一般规律。
归纳推理又是科学探索和发现的重要工具。
枚举归纳推理是从一类事物的部分个体对象具有某种性质推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。
枚举归纳推理的推理形式是：S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……，SK具有性质P，S1，S2，S3，…，Sk是S类中的部分个体，所以，所有S都具有性质P。
完全归纳推理如果结论的得出是依据前提中考察的某类中全部个体的性质，就不是枚举归纳推理，而是完全归纳推理。
完全归纳推理可用公式表示如下：S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……，Sk具有性质P，S1，S2，S3，…，Sk是S类中的全部个体，所以，所有S都具有性质P。
1.科学归纳推理科学归纳推理是从一类事物的部分个体对象与某种性质之间具有因果联系推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。
例如，人们一开始注意到铜和铁等金属在加热之后体积会增大，后来经过研究发现：金属加热后，分子之间的凝聚力减弱，分子之间的距离增大，从而必然会导致金属体积增大。
于是，人们就从铜、铁等金属加热后体积增大，并且这是必然的，推出所有金属加热后体积都会增大。
这就是应用科学归纳推理。
科学归纳推理的推理形式可表示为：S1具有性质P，S2具有性质P，S3具有性质P，……Sk具有性质P，S1，S2，S3，…，Sk是S类中的部分对象，并且与性质P具有因果联系，所以，所有S都具有性质P。
2.典型归纳推理典型归纳推理是从一类事物中的某个代表性的个体具有某种性质推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。
推理形式为：S1具有性质P，S1是S类的代表性个体，所以，所有S都具有性质P。
1.契合推理契合推理是这样进行的：在被研究现象的若干不同先行或后行情况中，有且仅有一个现象是各情况中共同具有的，所以，被研究现象与这惟一共同现象之间具有因果联系。
契合推理的推理形式可表示为：(1)S，A，B P(2)S，C，D P(3)S，E，F P………………所以，S与P之间具有因果联系2.差异推理差异推理前提中只考察被研究现象的两个先行或后行情况，在这两个情况中，除有一个现象在一个情况中出现，在另一个情况中不出现外，其他现象都是相同的。
由此推出两个情况中这一惟一不相同的现象与被研究现象之间具有因果联系。
差异推理的推理形式可表示如下：先行或后行情况被研究现象(2)-, A，B -所以，S与P之间有因果联系。
3.契合差异推理契合差异推理是综合应用契合推理和差异推理而形成的一种独立的求因果联系的归纳推理。
这种推理的前提考察被研究现象的两组先行或后行情况，在其中一组情况(称正情况组)中，共同存在惟一相同的现象，而此时被研究现象也同时出现；在另一组情况(称负情况组)中，上述正情况组中惟一相同的现象都不存在，而此时被研究现象也不出现。
因此，正情况组中惟一相同的现象与被研究现象之间存在着因果联系。
契合差异推理的推理形式是：先行或后行情况被研究现象正情况组(1)S,A,B P(2)S,C,D P(3)S,E,F P……(1′)-,A,C, - 负情况组(2′)-,D,E -(3′)-,B,F -……所以，S与P之间存在着因果联系。
4.共变推理共变推理的推理形式可表示如下：先行或后行情况被研究现象(1) S1,A,B P1(2) S1,A,B P2……所以，S与P之间存在着因果联系。
5.剩余推理剩余推理所研究的是一个复合现象，前提中所考察的先行或后行情况也是一个由多个情况组成的复合情况，其推理过程可用公式表示如下：由S、A、B、C组成的复合的先行或后行情况与由P、X、Y、Z组成的复合的被研究现象之间存在着因果联系，A与X之间存在着因果联系，B与Y之间存在着因果联系，C与Z之间存在着因果联系，所以，S与P之间存在着因果联系。
肯定类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。
一般地，肯定类比推理的推理形式可表示如下：A对象具有a,b,c,d属性；B对象具有a,b,c属性；所以B对象也具有d属性。
其中a,b,c称为相同或相似属性，d称为推演属性。
否定类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上的差异，推出它们在其他属性上也存在着差异的推理。
?否定类比推理可用公式表示为：A对象具有a,b,c,d属性；B对象不具有a,b,c属性；所以，B对象也不具有d属性。
其中a,b,c称为相异属性，d称为推演属性。
概率推理,又称概率归纳推理，它是根据某类事物已观察到的部分对象具有某属性的频率进而推出所有该类对象(或某个对象)也具有该属性的概率的一种推理形式，其结论是一个统计概括的概率命题。
这里有两种具体情形，一是由部分而推到整体。
概率推理的公式可表示为：S1是P；S2不是P；S3是P；……Sn是(或不是)P；S1,S2,…，Sn是S类部分对象，且其中有m个是P。
所以，S类所有对象是P的概率为m/n。
统计推理是由部分到全体的推理，它的结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，它的前提与结论之间只有或然性的联系，因此，统计推理也是一种归纳推理。
统计推理大致有三类。
第一类是由某个样本具有某属性推出总体具有该属性。
这又可细分为两种:全称概括,统计概括。
第二类是由某个样本具有某属性推出另一个(用相同的或不同的方式取出的)样本也具有该属性。
这类推理看来与类比法有相似之处，而在作为极限情况取总体作为另一个样本时，就成了第一类统计推理。
第三类统计推理是所谓的统计三段论。
1.演绎推理、归纳推理和类比推理之间有何联系与区别?2.如何提高探求因果联系的各种归纳推理结论的可靠性程度?3.指出下列推论或研究运用了何种推理，并写出其推理形式。
(1)金是导电的，银是导电的，铁是导电的，铜是导电的，铝是导电的，……金、银、铁、铜和铝等都是金属，迄今为止还没有发现一种金属是不导电的。
所以，任何金属都是导电的。
(2)水星沿着椭圆轨道绕太阳运行，金星沿着椭圆轨道绕太阳运行，地球沿着椭圆轨道绕太阳运行，火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等都是沿着椭圆轨道绕太阳运行；水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星是太阳系的全部大行星。
因此，太阳系所有大行星都沿着椭圆轨道绕太阳运行。
(3)哥白尼认为，地球绕太阳转动，并且绕地轴自转。
托勒密派天文学家反对这种观点。
他们认为，如果地球每天绕轴自转一周，那么地球表面上任何一点在很短暂的时间内都将运动很大一段距离。
这时，如果有块石头从地球表面的一座塔顶上落下来，那么在下降过程中，由于地球自转的缘故，塔已经离开了原来的位置。
因此，下落的石头应该落在距塔基相当远的地面上。
但是，人们看到的情况并非如此，石头总是落在塔基边缘。
这就是所谓“塔的证据”。
伽利略指出，从运动着的地球表面的一座塔顶上落下来的石头，掉在塔基附近而不是掉在离塔基远处的事实，不能说明地球不是运动的，这正如一条匀速航行的船，从桅杆顶上落下一件重物，总是落在桅杆脚下而不是落在船尾一样。
在17世纪40年代，法国人伽桑狄进行了一次“桅顶落石”的试验，结果与伽利略回答预期的相同。
试分析伽利略使用了什么推理为哥白尼的“地动说”进行辩护。
(4)长期生活在又咸又苦的海水中的鱼，它的肉却不是咸的，这是为什么?科学家们考察了一些生活在海水中的鱼，发现它们虽然在体形、大小、种类等方面不同，但它们鳃片上都有一种能排盐份的特殊构造，叫“氯化物分泌细胞”组织。
科学家们又考察了一些生活在淡水中的鱼，发现它们虽然也在体形、大小、种类等方面不同，但它们鳃片上都没有这种“氯化物分泌细胞”组织。
由此可见，具有“氯化物分泌细胞”组织是海鱼在海水中长期生活而肉不具有咸味的原因。
(5)棉花能保温，积雪也能保持地面温度。
据测定，新降落的雪有40%到50%的空气间隙，棉花是植物纤维，雪是水的结晶，很不相同，但两者都是疏松多孔的。
由此可见，疏松多孔的东西能够保温。
4.概率推理有哪两种主要的形式，请各举一例说明。