第八章 归纳推理

第八章归纳推理
第一节归纳推理概述
教学目的：归纳逻辑主要研究归纳推理，而归纳推理是科学认识的最重要的工具之一。

科学认识总是从认识个别事物、个别实例开始，从中归纳和总结出事物之间的因果联系和一般规律。

1.什么是归纳逻辑
归纳逻辑是研究归纳推理以及含有归纳推理的归纳法的逻辑理论。

归纳逻辑有两种基本形态：古典归纳逻辑和现代归纳逻辑。

这种划分主要不是按归纳逻辑的历史发展阶段，而是按研究方法的不同。

2.归纳逻辑发展史
系统研究归纳法，奠定归纳逻辑的理论基础，并使归纳逻辑取得它在逻辑科学体系中应有地位的是英国自然科学家弗兰西斯?培根。

古典归纳逻辑从培根开始，经过赫舍尔(J.F.Herschel,1792～1871)和惠威尔
(W.Whewell,1794～1866)等人的发展，在英国著名逻辑学家约翰?穆勒那里达到了顶峰。

归纳逻辑真正蓬勃发展起来是在数理逻辑在各种逻辑分支中得到广泛应用、概率论被引入归纳逻辑之后。

当代归纳逻辑的研究正朝着多方向发展，比如探讨归纳逻辑与人工智能的联系，对归纳逻辑作计算机分析等等。

3.研究归纳逻辑的意义
归纳逻辑主要研究归纳推理，而归纳推理是科学认识的最重要的工具之一。

科学认识总是从认识个别事物、个别实例开始，从中归纳和总结出事物之间的因果联系和一般规律。

归纳推理又是科学探索和发现的重要工具。

枚举归纳推理是从一类事物的部分个体对象具有某种性质推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。

枚举归纳推理的推理形式是：
S1具有性质P，
S2具有性质P，
S3具有性质P，
……，
SK具有性质P，
S1，S2，S3，…，Sk是S类中的部分个体，
所以，所有S都具有性质P。

完全归纳推理
如果结论的得出是依据前提中考察的某类中全部个体的性质，就不是枚举归纳推理，而是完全归纳推理。

完全归纳推理可用公式表示如下：
S1具有性质P，
S2具有性质P，
S3具有性质P，
……，
Sk具有性质P，
S1，S2，S3，…，Sk是S类中的全部个体，
所以，所有S都具有性质P。

1.科学归纳推理
科学归纳推理是从一类事物的部分个体对象与某种性质之间具有因果联系推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。

例如，人们一开始注意到铜和铁等金属在加热之后体积会增大，后来经过研究发现：金属加热后，分子之间的凝聚力减弱，分子之间的距离增大，从而必然会导致金属体积增大。

于是，人们就从铜、铁等金属加热后体积增大，并且这是必然的，推出所有金属加热后体积都会增大。

这就是应用科学归纳推理。

科学归纳推理的推理形式可表示为：
S1具有性质P，
S2具有性质P，
S3具有性质P，
……
Sk具有性质P，
S1，S2，S3，…，Sk是S类中的部分对象，并且与性质P具有因果联系，
所以，所有S都具有性质P。

2.典型归纳推理
典型归纳推理是从一类事物中的某个代表性的个体具有某种性质推出该类事物都具有这种性质的归纳推理。

推理形式为：
S1具有性质P，
S1是S类的代表性个体，
所以，所有S都具有性质P。

1.契合推理
契合推理是这样进行的：在被研究现象的若干不同先行或后行情况中，有且仅有一个现象是各情况中共同具有的，所以，被研究现象与这惟一共同现象之间具有因果联系。

契合推理的推理形式可表示为：
(1)S，A，B P
(2)S，C，D P
(3)S，E，F P
………………
所以，S与P之间具有因果联系
2.差异推理
差异推理前提中只考察被研究现象的两个先行或后行情况，在这两个情况中，除有一个现象在一个情况中出现，在另一个情况中不出现外，其他现象都是相同的。

由此推出两个情况中这一惟一不相同的现象与被研究现象之间具有因果联系。

差异推理的推理形式可表示如下：
先行或后行情况被研究现象
(2)-, A，B -
所以，S与P之间有因果联系。

3.契合差异推理
契合差异推理是综合应用契合推理和差异推理而形成的一种独立的求因果联系的归纳推理。

这种推理的前提考察被研究现象的两组先行或后行情况，在其中一组情况(称正情况组)中，共同存在惟一相同的现象，而此时被研究现象也同时出现；在另一组情况(称负情况组)中，上述正情况组中惟一相同的现象都不存在，而此时被研究现象也不出现。

因此，正情况组中惟一相同的现象与被研究现象之间存在着因果联系。

契合差异推理的推理形式是：
先行或后行情况被研究现象正情况组
(1)S,A,B P
(2)S,C,D P
(3)S,E,F P
……
(1′)-,A,C, - 负情况组
(2′)-,D,E -
(3′)-,B,F -
……
所以，S与P之间存在着因果联系。

4.共变推理
共变推理的推理形式可表示如下：
先行或后行情况被研究现象
(1) S1,A,B P1
(2) S1,A,B P2
……
所以，S与P之间存在着因果联系。

5.剩余推理
剩余推理所研究的是一个复合现象，前提中所考察的先行或后行情况也是一个由多个情况组成的复合情况，其推理过程可用公式表示如下：
由S、A、B、C组成的复合的先行或后行情况与由P、X、Y、Z组成的复合的被研究现象之间存在着因果联系，
A与X之间存在着因果联系，
B与Y之间存在着因果联系，
C与Z之间存在着因果联系，
所以，S与P之间存在着因果联系。

肯定类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似推出它们在其他属性上也相同或相似的推理。

一般地，肯定类比推理的推理形式可表示如下：
A对象具有a,b,c,d属性；
B对象具有a,b,c属性；
所以B对象也具有d属性。

其中a,b,c称为相同或相似属性，d称为推演属性。

否定类比推理是根据两个或两类对象在某些属性上的差异，推出它们在其他属性上也存在着差异的推理。

?否定类比推理可用公式表示为：
A对象具有a,b,c,d属性；
B对象不具有a,b,c属性；
所以，B对象也不具有d属性。

其中a,b,c称为相异属性，d称为推演属性。

概率推理,又称概率归纳推理，它是根据某类事物已观察到的部分对象具有某属性的频率进而推出所有该类对象(或某个对象)也具有该属性的概率的一种推理形式，其结论是一个统计概括的概率命题。

这里有两种具体情形，一是由部分而推到整体。

概率推理的公式可表示为：
S1是P；
S2不是P；
S3是P；
……
Sn是(或不是)P；
S1,S2,…，Sn是S类部分对象，且其中有m个是P。

所以，S类所有对象是P的概率为m/n。

统计推理是由部分到全体的推理，它的结论所断定的范围超出了前提所断定的范围，它的前提与结论之间只有或然性的联系，因此，统计推理也是一种归纳推理。

统计推理大致有三类。

第一类是由某个样本具有某属性推出总体具有该属性。

这又可细分为两种:全称概括,统计概括。

第二类是由某个样本具有某属性推出另一个(用相同的或不同的方式取出的)样本也具有该属性。

这类推理看来与类比法有相似之处，而在作为极限情况取总体作为另一个样本时，就成了第一类统计推理。

第三类统计推理是所谓的统计三段论。

1.演绎推理、归纳推理和类比推理之间有何联系与区别?
2.如何提高探求因果联系的各种归纳推理结论的可靠性程度?
3.指出下列推论或研究运用了何种推理，并写出其推理形式。

(1)金是导电的，
银是导电的，
铁是导电的，
铜是导电的，
铝是导电的，
……
金、银、铁、铜和铝等都是金属，迄今为止还没有发现一种金属是不导电的。

所以，任何金属都是导电的。

(2)水星沿着椭圆轨道绕太阳运行，金星沿着椭圆轨道绕太阳运行，地球沿着椭圆轨道绕太阳运行，火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星等都是沿着椭圆轨道绕太阳运行；水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星和冥王星是太阳系的全部大行星。

因此，太阳系所有大行星都沿着椭圆轨道绕太阳运行。

(3)哥白尼认为，地球绕太阳转动，并且绕地轴自转。

托勒密派天文学家反对这种观点。

他们认为，如果地球每天绕轴自转一周，那么地球表面上任何一点在很短暂的时间内都将运动很大一段距离。

这时，如果有块石头从地球表面的一座塔顶上落下来，那么在下降过程中，由于地球自转的缘故，塔已经离开了原来的位置。

因此，下落的石头应该落在距塔基相当远的地面上。

但是，人们看到的情况并非如此，石头总是落在塔基边缘。

这就是所谓“塔的证据”。

伽利略指出，从运动着的地球表面的一座塔顶上落下来的石头，掉在塔基附近而不是掉在离塔基远处的事实，不能说明地球不是运动的，这正如一条匀速航行的船，从桅杆顶上落下一件重物，总是落在桅杆脚下而不是落在船尾一样。

在17世纪40年代，法国人伽桑狄进行了一次“桅顶落石”的试验，结果与伽利略回答预期的相同。

试分析伽利略使用了什么推理为哥白尼的“地动说”进行辩护。

(4)长期生活在又咸又苦的海水中的鱼，它的肉却不是咸的，这是为什么?科学家们考察了一些生活在海水中的鱼，发现它们虽然在体形、大小、种类等方面不同，但它们鳃片上都有一种能排盐份的特殊构造，叫“氯化物分泌细胞”组织。

科学家们又考察了一些生活在淡水中的鱼，发现它们虽然也在体形、大小、种类等方面不同，但它们鳃片上都没有这种“氯化物分泌细胞”组织。

由此可见，具有“氯化物分泌细胞”组织是海鱼在海水中长期生活而肉不具有咸味的原因。

(5)棉花能保温，积雪也能保持地面温度。

据测定，新降落的雪有40%到50%的空气间隙，棉花是植物纤维，雪是水的结晶，很不相同，但两者都是疏松多孔的。

由此可见，疏松多孔的东西能够保温。

4.概率推理有哪两种主要的形式，请各举一例说明。