算法概论PPT课件
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最新第2章-算法概要教学讲义PPT课件
2.4.2 用流程图表示算法
美国国家标准化协会ANSI(American National Standard Institute)规定了一些 常用的流程图符号：
起止框
判断框
处理框
输入/输出框
注释框
流向线
连接点
例2.6 将求5!的算法用流程图表示
如果需要将最后结 果打印出来，可在 菱形框的下面加一 个输出框。
S6：如果i≤n-1，返回S3。否则打印 n “是素
实际上，n不必被2到(n-1)的整数除，只需 被2到n/2间整数除，甚至只需被2到 之n 间的 整数除即可。
2.3 算法的特性
一个算法应该具有以下特点： • 有穷性：包含有限的操作步骤。
• 确定性：算法中的每一个步骤都应当是确 定的。
• 有零个或多个输入：输入是指在执行算法 时需要从外界取得必要的信息。
第2章-算法概要
主要内容
2.1 算法的概念 2.2 简单算法举例 2.3 算法的特性 2.4 怎样表示一个算法 2.5 结构化程序设计方法
2.1 算法的概念
广义地说，为解决一个问题而采取的方
法和步骤，就称为“算法”。
算法：
为了解决一个问题而采取的有限步骤。
计算机算法：
如何使计算机一步一步地工作的具体过程。
S7：deno=deno+1
S8：若deno≤100返回S4
反复执行S4到S8步骤，直到分母大于100为止。 一共执行了99次循环，向sum累加入了99个分数 。sum最后的值就是多项式的值。
例2.5 对一个大于或等于3的正整数，判断 它是不是一个素数。
概念：所谓素数，是指除了1和该数本身之外， 不能被其它任何整数整除的数。例如，13是 素数。因为它不能被2，3，4，…，12整除。
算法算法概述详解PPT课件
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渐近符号
Ω的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0 时有f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时下有界，且g(N) 是它的一个下界，记为f(N)=Ω(g(N))。即f(N)的阶不低于g(N) 的阶。
θ的定义：定义f(N)=θ(g(N)) 当且仅当f(N)=O(g(N))且
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算法与程序的区别
程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。 程序可以不满足算法的性质(4)。 例如，操作系统是一个在无限循环中执行的程序，因而 不是一个算法。 操作系统的各种任务可看成是单独的问题，每一个问题 由操作系统中的一个子程序通过特定的算法来实现。该子 程序得到输出结果后便终止。
• 在数学上， t(N)是T(N)的渐近表达式，是T(N)略去低阶 项留下的主项。T例(N如)， N2 N log N 1 , t(N) N 2
• t(N)比T(N) 简单。
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渐近符号
算法复杂性在渐近意义下的阶：
渐近意义下的记号：O、Ω、θ、o 设f(N)和g(N)是定义在正数集上的正函数。 O的定义：如果存在正的常数C和自然数N0，使得当NN0时有 f(N)Cg(N)，则称函数f(N)当N充分大时有上界，且g(N)是它的一 个上界，记为f(N)=O(g(N))。即f(N)的阶不高于g(N)的阶。
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算法及其重要性质
算法：是指解决问题的一种方法或一个过程。 算法是由若干条指令组成的有穷序列，满足性质： (1)输入：有0个或多个由外部提供的量作为算法的输入。 (2)输出：算法产生至少一个量作为输出。（1个或多个） (3)确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 (4)有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每 条指令的时间也是有限的。
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
第1课-算法的概念PPT课件
第1课 算法的概念
1
.
曹冲称象：
2
.
3
.
学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
.
活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
.
大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
.
我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
1
.
曹冲称象：
2
.
3
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学习目标：
1、掌握算法的概念和特征。 2、掌握计算机处理问题的基本原理，理解计
算机执行算法的过程。 3、理解算法在生活、学习中的重要意义；通
过对算法的学习感受问题分析的严谨性，养成 解决问题的良好习惯。
4
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活动一：生活中的算法
算法的概念：我们把做某一件事或者某项工作 的方法、步骤或程序成为“算法”。
10
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大家都很容易想到，让甲、乙搭配，丙、丁搭配应该 比较节省时间。而他们只有一个手电筒，每次又只能 过两个人，所以每次过桥后，还得有一个人返回送手 电筒。为了节省时间，肯定是尽可能让速度快的人承 担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟， 再由甲返回送手电筒，需要1分钟， 然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟。 接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟， 再和甲一起过桥，又用时2分钟。 所以花费的总时间为：2＋1＋10＋2＋2＝17分钟。
8
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我实践我创新
甲、乙、丙、丁4个人过桥，分别需要1分钟、 2分钟、5分钟、10分钟。因为天黑，他们必 须借助于手电筒过桥。可是，他们只有一个手 电筒，且桥的载重有限，每次最多过两人。4 个人怎样才能在最短的时间内过桥呢？
请分组写出每种过桥的算法，并比较每种算法 的效率。
9
.
用时最少的算法：
1、输入设备（类似人的感觉器官） 2、控制器（类似大脑控制中枢） 3、输出结果（类似人的执行结果）
6
.
计算机运算的工作原理如下图所示：
程序 数据
输入设备
输入设备
存储器
输出结果 输出设备
运算器
算法的概念 PPT资料(正式版)
于求两个整数的最大公约数的过程，这就是著 名的欧几里得算法——辗转相除法步骤为：
（1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）；
（2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3)
（3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。
欧几里得是古代最有名望的学者之一，古希腊 数学家，几何学的鼻祖。公元前300年左右，他 所著《几何原本》13卷，是世界上最早公理化 的数学著作。在《几何原本》中他充分总结了 前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出 发，运用演绎法，经过逻辑推理和数学运算， 创立了著名的欧几里得（简称欧氏几何）。
在《几何原本》中，欧几里得还阐述了关
为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 公元前300年左右，他所著《几何原本》13卷，是世界上最早公理化的数学著作。
如果输入不够或输入错误，则算法本身也就无法执行或执行有错。
情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
“输入一个X，若x比1大很多，则输出数字1， 否则输出数字0”是不确定的。这是因为，在正 常的输入情况下，这一指令的执行可以得到正确 的结果，但在异常情况下（输入的x在10与100 之间），这一指令执行的结果就不确定了．
设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 通常，针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。
通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态．这是算法执行的起点或是依据。 因此，一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。 算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等。
（1）以m除以n，令所得的余数为r（r必小于n）；
（2）若r＝0，则输出结果n，算法结束；否则，继续步骤（3)
（3）令m=n，n=r,并返回步骤（1）继续进行。
欧几里得是古代最有名望的学者之一，古希腊 数学家，几何学的鼻祖。公元前300年左右，他 所著《几何原本》13卷，是世界上最早公理化 的数学著作。在《几何原本》中他充分总结了 前人的生产经验和研究成果，从公理和公设出 发，运用演绎法，经过逻辑推理和数学运算， 创立了著名的欧几里得（简称欧氏几何）。
在《几何原本》中，欧几里得还阐述了关
为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 公元前300年左右，他所著《几何原本》13卷，是世界上最早公理化的数学著作。
如果输入不够或输入错误，则算法本身也就无法执行或执行有错。
情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
“输入一个X，若x比1大很多，则输出数字1， 否则输出数字0”是不确定的。这是因为，在正 常的输入情况下，这一指令的执行可以得到正确 的结果，但在异常情况下（输入的x在10与100 之间），这一指令执行的结果就不确定了．
设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 通常，针对实际问题设计的算法，人们总是希望能够得到满意的结果。
通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态．这是算法执行的起点或是依据。 因此，一个数的无穷级数的表示只是一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过程才是有穷的算法。 算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许有多义性。
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 体积公式、线性方程组解法、正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定理和求勾股数的方法）等。
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
高中数学人教B版必修3第一章.1算法的概念PPT全文课件共22ppt
高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
算法的表述形式： ⑴自然语言
⑵程序框图（流程图）
⑶程序语言语言（伪代码）
高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
课堂练习
1.写出解方程2x+3=0的一个算法。
S1：移项得2x=-3 S2：两边同除以2得x=-3/2
2.写出求1×3×5×7的一个算法。
S1：先求1×3，得到结果3； S2：将步骤1得到的结果3再乘以5，得到15； S3：将步骤2得到的结果15再乘以7，得到105；
思考：你能写出一个求解二元一次方程组
（其中
a1 x b1 y c1 , ①
a
2
x
b2
y
c2
②
a1b2 a2b1 0 ）的算法吗？
高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
小结：
一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解 方法称为算法（algorithm）
高 中 数 学 人 教B版必 修3第 一章.1 算法的 概念PP T全文课 件共2 2ppt【 完美课 件】
例1 试给出求解一元二次方程x2-2x-3＝0的一个算法.
_ 第一步 移项，得x2－2x＝3; _ 第二步 将第一步的结果两边加1配方，得(x－1)2＝4; _ 第三步 将第二步的结果两边开方，得 x－1＝2，或 x
《算法的概念》PPT课件
(1) (2)
a1b2 a2b1 0
第一步, (1) b2 (2) b1 得：
a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1. （3）
第二步,解（3）得 x
c1b2 a1b2
c2b1 a2b1
.
第三步, (1) a2 (2) a1 得：
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2. （4）
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间〔1.4140625,1.41796875〕 中的实数都是当准确度为0.005时的原方程的 近似解.
➢信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息 输出,这就是问题求解的结果.
➢不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯 一的, 对于一个问题可以有不同的算法.
例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数.
第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7.
第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7.
x 2 y 1 ① 2x y 1 ②
解：第一步, ① +②×2得 5x=1; ③
第二步, 解③得 x 1 ; 5
第三步, ② -① ×2得 5y=3;
④
第四步, 第五步,
解④得 y 3 ; 5
得到方程组的解为
x
y
1, 5 3.
5
你能写出解一般的二元一次方程组的步骤吗？
aa12xxbb12yycc12
第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35.
算法的概念ppt课件
S1:找两个空杯子C和D S2:将A中的水倒入C 中,将B中的酒倒入D中； S3:将C中的水倒入B中,将D中的酒倒入A 中,结束.
点评：一个算法往往具有代表性,能解决一类问 题,如,例一可以 引申为:交换两个变量的值.
【5】著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法 算法一： 第一步: 烧水; 第二步: 水烧开后,洗刷茶具； 第三步: 沏茶. 算法二： 第一步:烧水; 第二步: 烧水过程中,洗刷茶具; 第三步 水烧开后沏茶. 这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？
第二个算法更高效.因为节约时间.
§1.1.1算法的概念
课件部分内容来源于网络，如对 内容有异议或侵权的请及时联系 删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金 币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的 金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金 币必定在较轻的一边.
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的 题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一 问题,请你设计一个这类问题的通用算法.
课堂小结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学 方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达; (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.
课堂作业
➢课本 ➢预习1.1.2程序框图
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
点评：一个算法往往具有代表性,能解决一类问 题,如,例一可以 引申为:交换两个变量的值.
【5】著名数学家华罗庚“烧水泡茶的两个算法 算法一： 第一步: 烧水; 第二步: 水烧开后,洗刷茶具； 第三步: 沏茶. 算法二： 第一步:烧水; 第二步: 烧水过程中,洗刷茶具; 第三步 水烧开后沏茶. 这两个算法的区别在哪里？哪个算法更高效？
第二个算法更高效.因为节约时间.
§1.1.1算法的概念
课件部分内容来源于网络，如对 内容有异议或侵权的请及时联系 删除！ 此课件可编辑版，请放心使用！
第二步:将有假金币的一组金币中,取出两枚金 币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的 金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金 币必定在较轻的一边.
【2】“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作 《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的 题目:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四 足,问雉兔各几何.用方程组的思想不难解决这一 问题,请你设计一个这类问题的通用算法.
课堂小结
3.设计算法的注意事项:
(1)认真分析问题,联系解决此问题的一般数学 方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)借助有关的变量或参数对算法加以表达; (4)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (5)然后用简练的语言将各个步骤表示出来.
课堂作业
➢课本 ➢预习1.1.2程序框图
评析:实际上,上述步骤就是在求 2 的近似值.
课堂练习 1.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个 数为半径的圆的面积.
第一步:输入任意一个正实数r；
第二步:计算圆的面积: S=πr2;
《算法的概念》课件3(18张PPT)(人教B版必修3)
PRINT “Even.” ELSE
PRINT “Odd.” END IF E20N19D/11/12 C
INPUT “a,b =”;a, b
a=a+b
b=a-b
a=a-b
PRINT a,b
END
B
i=1
s=0
WHILE i<=100
s=s+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
D
2.根据程序框图编写程序
例1.编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的 系数，输出它的实数根。
练习.编写程序，输入一个大于2的整数，判断这 个数是不是质数？
2019/11/12
例2.设计算法，输出1000以内整除15的所有整数，
并且求它们的和。 i=1
i=1
S=0
S=0
WHILE i<=1000
DO r= i MOD15 IF r=0 THEN PRINT i END IF S=S+i i=i+1
算法知识结构：
基本思想 程序化思想
流程图
基本结构
顺序结构与条件结构
循环结构
算
输入输出语句
法
赋值语句
直到型 当型
基本语句
实际应用
2019/11/12
条件语句 循环语句 经典算法 递推数列
UNTIL语句 WHILE语句
算法特征：
有限性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。
确定性： 算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当 是含糊的、模棱两可的。
循环语句
（1）UNTIL语句的一般格式：
Until（直到型）循环
PRINT “Odd.” END IF E20N19D/11/12 C
INPUT “a,b =”;a, b
a=a+b
b=a-b
a=a-b
PRINT a,b
END
B
i=1
s=0
WHILE i<=100
s=s+i
i=i+1
WEND
PRINT s
END
D
2.根据程序框图编写程序
例1.编写程序，输入一元二次方程ax2+bx+c=0的 系数，输出它的实数根。
练习.编写程序，输入一个大于2的整数，判断这 个数是不是质数？
2019/11/12
例2.设计算法，输出1000以内整除15的所有整数，
并且求它们的和。 i=1
i=1
S=0
S=0
WHILE i<=1000
DO r= i MOD15 IF r=0 THEN PRINT i END IF S=S+i i=i+1
算法知识结构：
基本思想 程序化思想
流程图
基本结构
顺序结构与条件结构
循环结构
算
输入输出语句
法
赋值语句
直到型 当型
基本语句
实际应用
2019/11/12
条件语句 循环语句 经典算法 递推数列
UNTIL语句 WHILE语句
算法特征：
有限性： 一个算法应包含有限的操作步骤而不能是 无限的。
确定性： 算法中每一个步骤应当是确定的，而不应当 是含糊的、模棱两可的。
循环语句
（1）UNTIL语句的一般格式：
Until（直到型）循环
《算法的概念》人教版高中数学选修PPT精品课件
例题1
(2).设计一个算法，判断35是否为质数？ 解：根据以上分析，可以写出如下的算法：
第一步,用2除35, 得到余数1. ∵余数不为0, 第二步,用3除35, 得到余数2. ∵余数不为0, 第三步,用4除35, 得到余数3. ∵余数不为0, 第四步,用5除35, 得到余数0. ∵余数为0, 故35不是质数.
知识探究
我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”. 上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
知识探究
1.算法的概念：
在数学中“算法”通常是指按照一定的规则来解决的某一类问题的明确和有限的步骤。
2.算法的表示方法：
自然语言、程序框图、程序语言
① 其中a1b2 a2b1 0
②
第一步：②×a1 - ①a2×
，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1
③ 第二步：解③，得
y a1c2 a2c1
a1b2 a2b1
第三步：将 代入①，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具．听音 乐、看电影、玩游戏、画卡通画、处理数据…计算机几乎可以是一个全能的助手， 你可以用它来做你想做的任何事情．那么，计算机是怎样工作呢？要想弄清楚这 个问题，就需要学习算法．
知识探究
情境1：把大象放冰箱，共分几步 ?
第一步：把冰箱门打开 第二步：把大象放进去 第三步：把冰箱门带上
第一步：给定一个正实数 r.
第二步：计算以r为半径的圆的面积
.
S r2
第三步：得到圆的面积S.
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1
[true,false]
0
8
[-128,127]
\u0000
16
[\u0000,\uFFFF]
0.0
64
±4.9*10-324 ~ ±1.8*10308
0.0
32
±1.4Hale Waihona Puke 10-45 ~ ±3.4*1038
0
32
[-2147483648,2147483647]
0
64
±9.2*1017
0
16
s = new String(“Welcome”); String s = new String(“Welcome”);
10
1.3 描述算法
类型 boolean byte char double float int long short
表格1-1 Java基本数据类型
缺省值 分配空间（bits）
取值范围
[-32768,32767]
11
1.3 描述算法
3.方法
在Java中，执行特定任务的函数或过程统称为方法(methods) 。 例如，java的Math类给出的常见数学计算的方法如下表所示：
方法 abs(x) ceil(x) cos(x) exp(x)
floor(x) log(x)
功能 x的绝对值 不小于x的最小整数 x的余弦 ex
不大于x的最大整数
x的自然对数
方法 max(x,y) min(x,y) pow(x,y) sin(x)
sqrt(x) tan(x)
功能 x和y中较大者 x和y中较小者 xy
x的正弦
x的平方根
x的正切
12
1.3 描述算法
3.方法
计算表达式 a b a b
2
值的自定义方法ab描述如下：
public static int ab(int a, int b)
抽象数据类型带给算法设计的好处有：
（1）算法顶层设计与底层实现分离； （2）算法设计与数据结构设计隔开，允许数据结构自由选择； （3）数据模型和该模型上的运算统一在ADT中，便于空间和时间耗费的折衷； （4）用抽象数据类型表述的算法具有很好的可维护性； （5）算法自然呈现模块化； （6）为自顶向下逐步求精和模块化提供有效途径和工具； （7）算法结构清晰，层次分明，便于算法正确性的证明和复杂性的分析。
{
return (a+b+Math.abs(a-b))/2;
}
（1）方法参数：Java中所有方法的参数均为值参数。上述方法ab中，a和
b
是形式参数，在调用方法时通过实际参数赋值。
（2）方法重载：Java允许方法重载，即允许定义有不同签名的同名方法。
上述方法ab可重载为：
public static double ab(double a, double b)
8
1.3 描述算法
在本书中，采用Java语言描述算法。
以下，对Java语言的若干重要特性作简要概述。
1.Java程序结构
（1）Java程序的两种类型：应用程序和applet
区别：应用程序的主方法为main，其可在命令行中用命令 语句 java 应用程序名 来执行； applet的主方法为init，其必须嵌入HTML文件，由 Web浏览器或applet阅读器来执行。
{
return (a+b+Math.abs(a-b))/2.0;
} 13
1.3 描述算法
4.异常
Java的异常提供了一种处理错误的方法。当程序发现一个错 误，就引发一个异常，以便在合适地方捕获异常并进行处理。
（3）高级语言不依赖于机器语言，与具体的计算机硬件关系不大，因而 所写出来的程序可植性好、重用率高； （4）把繁杂琐碎的事务交给编译程序，所以自动化程度高，开发周期短， 程序员可以集中时间和精力从事更重要的创造性劳动，提高程序质量。
7
1.2 表达算法的抽象机制
2.抽象数据类型
抽象数据类型是算法的一个数据模型连同定义在该模型上 并作为算法构件的一组运算。
每条指令的时间也有限。
程序：是算法用某种程序设计语言的具体实现。
程序可以不满足算法的性质(4)即有限性。
6
1.2 表达算法的抽象机制
1.从机器语言到高级语言的抽象
高级程序设计语言的主要好处是：
（1）高级语言更接近算法语言，易学、易掌握，一般工程技术人员只需 要几周时间的培训就可以胜任程序员的工作； （2）高级语言为程序员提供了结构化程序设计的环境和工具，使得设计 出来的程序可读性好，可维护性强，可靠性高；
算法设计与分析
1
• 第1章 • 第2章 • 第3章 • 第4章 • 第5章 • 第6章
主要内容介绍
算法引论 递归与分治策略 动态规划 贪心算法 回溯法 分支限界法
2
主要内容介绍（续）
• 第7章 概率算法 • 第8章 NP完全性理论 • 第9章 近似算法 • 第10章 算法优化策略
3
算法学习的必要性
• 算法：algorithm • 必要性：高级项目开发，数学建模，日常
问题的解决，博弈 • 难度：极难 • 主要参考文献 • 《 计算机程序设计艺术》The Art Of
Computer Programming • 《算法导论》Introduction To
Algorithms
第1章 算法引论
本章主要知识点：
（2）包：java程序和类可以包(packages)的形式组织管理。
（3）import语句：在java程序中可用import语句加载所需的包。
例如，import java.io.*;语句加载java.io包。
9
1.3 描述算法
2.Java数据类型
基本数据类型：详见下页表1-1
数据类型
非基本数据类型：如 Byte, Integer, Boolean, String等。
• 1.1 算法与程序 • 1.2 表达算法的抽象机制 • 1.3 描述算法 • 1.4 算法复杂性分析 • 补充面向对象程序设计与java语言(对比
C++)
5
1.1 算法与程序
算法：是满足下述性质的指令序列。
• 输 入：有零个或多个外部量作为算法的输入。 • 输 出：算法产生至少一个量作为输出。 • 确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。 • 有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行
Java对两种数据类型的不同处理方式：
对基本数据类型：在声明一个具有基本数据类型的变量时，自 动建立该数据类型的对象（或称实例）。如:int k;
对非基本数据类型：语句 String s; 并不建立具有数据类型 String的对象，而是建立一个类型String的引用对象， 数据类型为String的对象可用下面的new语句建立。