数字信号处理 期末复习要点
数字信号处理期末复习简答题
1、因果系统、稳定系统的概念？答：如果系统n时刻的输出只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而和n时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
所谓稳定系统，是指对有界输入，系统输出也是有限的。
系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和。
2、试写出你所熟悉的数字信号处理的应用。
答：语音，雷达，声纳，地震，图像，通信，控制，生物医学，遥感遥测，地质勘探，航天航空，故障检测，自动化仪表，模式识别，人工智能，滤波与变换等。
3、简要回答采样定理，采样频率怎样确定？答：1）对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率Ws为周期进行周期性的延拓形成的。
2）设连续信号Xa(t)属带限信号，最高截止频率为Wc,如果采样角频率Ws>=2Wc,那么让采样信号Xa(t)通过一个增益为T、截止频率为Ws/2=π/T的理想低通滤波器，可以唯一的恢复出原连续信号Xa(t)。
否则，Ws<2Wc会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
3）采样频率的确定：Ws>=2Wc4、如何对频带无限的模拟信号进行采样？答：要对频带无限的模拟信号采样，就必须前置低通滤波器，滤掉信号的高频分量，因为频带无限的模拟信号进行模数转换后总是会有损失的。
采样率越高，损失越小。
5、简要回答借助于模拟滤波器设计IIR数据滤波器的设计方法有哪些？答：利用冲激响应不变法或双线性变换法转换成数字滤波器，然后用硬件或软件实现。
6、说明离散傅里叶变换与Z变换之间的关系。
答：序列X(n)的N点离散傅里叶变换是X(n)的Z变换在单位圆上的N点等间隔采样。
7、基2FFT快速计算的原理是什么？计算次数是多少？答：原理：将序列安n为奇、偶数分为X1(n)、X2(n)两组序列，用两个N/2点DFT来完成一个N点DFT的计算。
复数乘次数：M*N/2=N/2*log2N复数加次数：2*N/2*M=N*log2N8、窗函数设计FIR滤波器的基本思想和主要设计过程。
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
12
2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
13
3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理期末复习资料
线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。
时不变系统：若系统对输入信号的运算关系][∙T 在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
时域离散线性时不变系统：同时满足线性和时不变特性的系统。
系统的因果性：如果系n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，满足00)(<=n n h ，式的序列称为因果序列， 因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列 稳定系统：是指对有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和 ，∞<∑∞-∞=n n h ][ 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =<采样定理表示的是采样信号X （t)的频谱与原模拟信号X （t ）的频谱之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
采样以后的频谱与原频谱的关系：1.采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的2.理想低通滤波器从采样信号中不失真地提取原模拟信号−−→−)(t x a −→− −→− −→− −→−−→− 预滤：在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于的一些无用的高频分量，以及滤除其他的一些杂散信号。
A/DC ：将模拟信号转换成数字信号，分为采样和量化两个过程。
数字信号处理：对采样信号进行处理。
D/AC ：将数字信号转换成模拟信号，包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器。
平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形其平滑作用。
信号与系统的分析方法有时域分析方法和频域分析方法。
序列的共轭对称性设序列满足)()(*n x n x e e -=，则称为共轭对称序列。
其中)()()(n jx n x n x ei er e +=、)()()(***n jx n x n x ei er e ---=-，共轭对称序列其实部是偶函数（即)()(*n x n x erer -=），而虚部是奇函数（即)()(*n x n x ei ei --=）。
数字信号处理期末复习
1 − e − p T z −1 脉冲响应不变法的优点是数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性， 其缺点是存在频 谱的混叠，因而不能直接用来设计高通、带阻等类型的数字滤波器。
习题
画出 N=4 基 2 时间抽取的 FFT 流图，并利用该流图计算序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT
x[0] x[2] x[1] x[3]
-j -1 -1 -1 -1
X[0] X[1] X[2] X[3]
序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT 为 X[m]={4, 0, 0, 0}。.
――离散 LTI 系统因果的充分必要条件为
h[k ] = 0, k < 0
――离散 LTI 系统稳定的充分必要条件是
k = −∞
∑ h[k ] = S < ∞
∞
2. 离散时间信号与系统的频域分析
1 ~ ―― ~ x [k ] = IDFS{ X [m]} = N ~ ―― X [m] = DFS{~ x [ k ]} =
∞
y[k ] = x1 [k ] ∗ x 2 [k ] =
n = −∞
∑
x1 [n]x 2 [k − n]
――两个实序列 x[k]与 y[k]的互相关运算定义为
rxy [ n ] =
――实序列 x[k]的自相关运算定义为
k =−∞
∑
∞
∞
x[ k ] y[ k + n ]
rx [ n ] =
――序列的相关函数具有下列基本特性：
m WN m X 1[ m ] − W N X 2 [ m]
X 2 [ m]
-1
——基 2 频率抽取 FFT 算法
x1 [k ] = x[k ] + x[k + N / 2] k x 2 [k ] = {x[k ] − x[k + N / 2]} ⋅ WN
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理期末复习资料
【1】 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A是常数；解：3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 【2】.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； 解 令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（2）y(n)=x(n)sin(ωn)解：令输入为x(n －n0)输出为 y ′(n)=x(n －n0) sin(ωn)y(n －n0)=x(n －n0) sin ［ω(n －n0)］≠y ′(n) 故系统不是非时变系统。
由于 T ［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn)=aT ［x1(n)］+bT ［x2(n)］ 故系统是线性系统。
【3】.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
y(n)=x(n)+x(n+1)解： 该系统是非因果系统， 因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1）时间）的输入有关。
大二上学期末数字信号处理详细攻略
大二上学期末数字信号处理详细攻略数字信号处理是电子信息工程专业的一门重要课程，其涉及的知识点繁多，需要学生投入大量时间来学习和掌握。
本文将就大二上学期末数字信号处理的复习攻略进行详细介绍，希望能够帮助同学们更好地备战考试。
一、复习内容梳理学期末考试的复习内容主要包括数字信号的基本概念、离散时间信号和系统、Z变换、频域分析等。
在复习之前，可以先将课程知识内容进行梳理，将各个章节的重点知识点和公式整理出来，以便于系统地复习。
二、重点知识梳理1. 数字信号基本概念数字信号的采样、量化、编码等基本概念是数字信号处理的基础，需要重点复习和掌握。
了解数字信号的时域和频域特性，以及数字信号与模拟信号的区别和联系。
2. 离散时间信号和系统掌握离散时间信号的表示方法、运算规律，以及对离散时间系统的性质和分类等内容。
需要重点理解差分方程、单位脉冲响应、系统的稳定性等知识点。
3. Z变换Z变换是数字信号处理中的重要工具，需要掌握Z变换的性质、定理和运算方法，了解Z变换与离散时间信号的关系，能够灵活运用Z 变换进行信号分析和系统设计。
4. 频域分析理解离散时间信号的傅里叶变换和频谱特性，掌握频率选择性滤波器、数字滤波器设计等相关内容。
需要重点复习频域分析的基本原理和方法，熟练掌握频域性能参数的计算和应用。
三、复习方法总结1. 制定复习计划根据考试时间和复习内容制定合理的复习计划，合理安排每天的复习时间，确保每个知识点都有足够的复习时间。
2. 多做习题通过大量做习题，能够更好地巩固所学知识，提高解题能力。
可以选择课后习题、往年试卷等进行练习，加强对知识点的理解和运用能力。
3. 制作复习笔记在复习过程中，可以适当记录重点知识、难点和公式，制作复习笔记。
通过整理和归纳，有助于加深对知识点的理解和记忆。
4. 小组学习讨论可以和同学们组成学习小组，互相讨论、交流，共同解决问题，不断总结和提高。
四、复习注意事项1. 注意复习效率在复习过程中，要注重复习效率，注意休息和调整状态，保持良好的学习状态。
数字信号处理期末总复习
窗函数
矩形窗 三角窗 汉宁窗 哈明窗
旁瓣峰值（dB）
-13 -25 -31 -41
阻带最小衰减 (dB) -21 -25 -44 -53
过渡带宽度
4pi/N 8pi/N 8pi/N 8pi/N
学习要点
第五章 数字滤波器结构
• 系统结构
▫ 串联（系统函数卷积） ▫ 并联（系统函数相加）
• IIR滤波器结构
矩形窗
-13
三角窗
-25
汉宁窗
-31
哈明窗
-41
根据指标确定窗型及长度 wN n
构造希望的频率响应 Hd e jw
计算脉冲响应 hd n
窗截断
hn hd n wN n
▫ 频率采样不变法
根据αs选择过渡带采样点数 确定过渡带宽度并估计频域采样点数
构造希望的频率响应
频率采样
进行IDFT获取冲击响应
数字信号处理总复习
蒋力 ieljiang@ 2014.12
学习要点
第一章 时域离散信号和时域离散系统
• 信号
▫ 模拟信号、时域离散信号、数字信号三者之间的区别； 离散信号表示方法（单位采样序列）；常用的时域离散 信号；信号周期性。
• 系统
▫ 系统的线性、时不变性以及因果性、稳定性；LTI系统 输入输出关系（单位脉冲响应）；求解线性卷积的图解 法（列表法）、解析法，MATLAB求解；线性常系数差 分方程求解（递推法）
▫ 直接型 ▫ 级联型 ▫ 并联型
• FIF滤波器结构
▫ 直接型 ▫ 级联型
84 //NN
滤波器结构
• 已知滤波器结构如下图所示写出其系统函数
H (z) 2 0.25 z 1 1 0.25 z 1 3 z 2 8
数字信号处理复习要点
绪论：本章介绍数字信号处理课程的基本概念。
0.1信号、系统与信号处理1.信号信号是信息的载体。
分类：模拟信号、量化信号、抽样信号和数字信号。
2.系统系统定义为处理（或变换）信号的物理设备，或者说，凡是能将信号加以变换以达到人们要求的各种设备都称为系统。
3.信号处理信号处理即是用系统对信号进行某种加工。
包括：滤波、分析、变换、综合、压缩、估计、识别等等。
所谓“数字信号处理”，就是用数值计算的方法，完成对信号的处理。
通过处理，往往可以达到两个目的：（1）对信号在时域及变换域内的特性进行分析，以便对信号有更清楚的认识。
（2）对信号实施处理，以改善其性能，比如滤波。
0.2数字信号处理系统的基本组成0.3数字信号处理的特点（1）灵活性。
（2）高精度和高稳定性。
（3）便于大规模集成。
（4）对数字信号可以存储、运算、系统可以获得高性能指标。
0.4数字信号处理基本学科分支数字信号处理（DSP）一般有两层含义，一层是广义的理解，为数字信号处理技术——Digital Signal Processing，另一层是狭义的理解，为数字信号处理器——Digital Signal Processor。
0.5课程内容该课程在本科阶段主要介绍以傅里叶变换为基础的“经典”处理方法，包括： （1）离散傅里叶变换及其快速算法。
（2）滤波理论（线性时不变离散时间系统，用于分离相加性组合的信号，要求信号频谱占据不同的频段）。
在研究生阶段相应课程为“现代信号处理”（Advanced Signal Processing）。
信号对象主要是随机信号，主要内容是自适应滤波（用于分离相加性组合的信号，但频谱占据同一频段）和现代谱估计。
一、重点与难点1.信号及其分类；2.数字信号处理系统的基本组成。
二、具体讲解1．信号及其分类信号是信息的载体，以某种函数的形式传递信息。
这个函数可以是时间域、频率域或其它域，但最基础的域是时域。
分类：周期信号/非周期信号确定信号/随机信号能量信号/功率信号连续时间信号/离散时间信号/数字信号按自变量与函数值的取值形式不同分类：2．数字信号处理系统的基本组成数字信号处理就是用数值计算的方法对信号进行变换和处理。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理期末复习
数字信号处理期末复习一、填空、选择、判断：1. 一线性时不变系统，输入为 x （n ）时，输出为y （n ）；则输入为2x （n ）时，输出为 2y(n) ；输入为x （n-3）时，输出为 y(n-3) 。
2. 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为 2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为不稳定。
3. 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信信号，再进行幅度量化后就是数字信号。
4. 单位脉冲响应不变法缺点频谱混迭，适合____低通带通滤波器设计，但不适合高通带阻滤波器设计。
5. 请写出三种常用低通原型模拟滤波器特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器。
6. FIR 数字滤波器的单位取样响应为h(n), 0≤n≤N -1, 则其系统函数 H(z)的极点在 z=0 是 N-1 阶的。
7. 对于N 点（N ＝2L ）的按时间抽取的基2FFT 算法，共需要作2/NlbN 次复数乘和 _NlbN 次复数加。
8. 从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。
9. 已知一个长度为N 的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X （e jw ），它的N 点离散傅立叶变换X （K ）是关于X （e jw ）的 N 点等间隔采样。
10. 有限长序列x(n)的8点DFT 为X （K ），则X （K ）=()70()nk N n X k x n W ==∑。
11. 用脉冲响应不变法进行IIR 数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。
12. 若数字滤波器的单位脉冲响应h （n ）是奇对称的，长度为N ，则它的对称中心是 (N-1)/2 。
13. 用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。
数字信号处理期末总结
(t )
0
t
0
X a ()
1
()
2 ()
2 ( 0 )
1 j
u(t )
1
1 0
t
0
1
2
t
0 0
e j0t
0
t
2
0
0 1
g (t )
2
1 wt wSa ( ) 2 2
w 2 2 w
t
sin( 0t )
0
cos(0t )
t
0
0
四、序列信号的线性滤波
4-1 用循环卷积计算线性卷积 4-2 用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器 4-3 线性相位FIR数字滤波器的设计 4-4 选择合适的运算结构
一、离散时间线性非时变系统
1-1、 LSI的特点
线性 （可叠加）
( m) 非时变 xynn m) (
N 1
n n
nu(n)
u (n)
• 0 A• • • • • • • • • • • n
0
••••••••
e j (1 e j ) 2
1 (1 e j ) 1 0 (e j ) 2
A 0 (e j )
⑤
z , z 1 z 1
⑥ x(n) A ⑦ e j n
三，信号的频谱分析
3-1 傅立叶变换求频谱(续2)
频域
n
1
2 、 基本序列信号的频谱
时域 x(n)
1
X ( z ) x ( n) z n
n
X (e j ) x(n)e jn
数字信号处理复习总结1
常用序列的 Z 变换：
Z[ (n)] 1,| z | 0
Z
[u
(n)]
1
1 zBiblioteka 1,|z
|
1
Z
[a
nu(n)]
1
1 az
1
,
|
z
||
a
|
Z[bnu(n 1)] 1 ,| z || b | 1 bz 1
逆变换
x(n) 1 X (z)zn1dz x，C：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线
2 j c
线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件： | h(n) | ，h(n) 0, n 0 n
或：H(z)的极点在单位园内
H(z)的收敛域满足：| z | Rx , Rx 1
12、 差分方程 线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足
松弛条件）
13、 差分方程的解法 1）直接法：递推法 2）经典法 3）由 Z 变换求解
1）留数定理： x(n) [X (z)zn1在C内极点留数之和]
对于单极点 zi
Re s[X (z)zn1]zzi [ z zi
X
(
z)
z
] n1 z
zi
2）留数辅助定理： x(n) [X (z)zn1在C外极点留数之和]
3）利用部分分式展开： X (z)
Ak ，然后利用定义域及常用序列的 1 ak z1
设系统的输入序列为 x(n)，它可以表示为单位取样序列的移位加权和，即:
xn xm nm m
那么，系统对应的输出为：
y
n
T[
x
n
]
T
m
x
m
n
m
数字信号处理期末复习提纲
《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。
2.七种常用典型序列。
3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。
4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。
其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。
关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。
6.线性系统和时不变系统的判定依据。
7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。
（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。
10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。
数字信号处理期末考试资料
《数字信号处理》考试复习资料 一、填空题1．单位采样序列的定义式10()00n n n δ=⎧=⎨≠⎩ 。
单位阶跃序列的定义式⎩⎨⎧<≥=)0(0)0(1)(n n n u2．对一个低通带限信号进行均匀理想采样，当采样频率 大于等于 信号最高频率的两倍时，采样后的信号可以精确地重建原信号。
3．对于右边序列的Z 变换的收敛域是x R ->一个圆的外部 或者 z。
4．根据对不同信号的处理可将滤波器分为 模拟 滤波器和 数字 滤波器。
5．FIR 数字滤波器满足第一类线性相位的充要条件是()(1)h n h N n =--。
6．在实际应用中，在对于相位要求不敏感的场合，如一些检测信号、语音通信等，可以选用IIR （无限冲激响应）数字 滤波器，这样可以充分发挥其经济高效的特点。
7、基2—FFT 算法基本运算单元是 蝶形 运算，一般要求N =2,2M M 为正整数 或者 的正整数幂。
8．若十进制数“1”的二进制表示为“001”，则将它码位倒序后，所表示的十进制数为 4 。
9．满足 叠加原理（或齐次性和可加性） 的系统称为线性系统．10．正弦序列3()cos()74x n A n ππ=+的周期为 14 点，余弦序列2()cos()74x n A n ππ=+的周期为 7 点，正弦序列32()sin()53x n A n ππ=+ 的周期为 10 点．（qp =ωπ2为有理数，周期为p ）11、单位阶跃序列()u n 的Z 变换的收敛域为1z >．12．对线性非时变系统，稳定性的充要条件是()n h n ∞=-∞<∞∑，因果性的充要条件是000()0()0n h n n n h n n <=<-=当时,或当时,。
13．在设计IIR 数字滤波器的时候，经常采用的方法是利用现有的 模拟滤波器 设计方法及其相应的转换方法得到数字滤波器．14．已知一个长度为N 的序列()x n ，它的离散傅里叶变换()[()]X k DFT x n ==1()01N kn Nn x n Wk N -=≤≤-∑。
数字信号处理复习(适合期末考试)
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：________。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h (n )一定是因果序列 ，那么其系统函数H (z )的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H （z ）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
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第一章 离散时间信号与系统的时域分析1.画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？10. 因果系统的判定条件是什么？11. 稳定系统的判定条件是什么？12. 稳定系统一定是因果的吗？13. 因果系统一定是稳定的吗？14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？19. 有限长序列一定是因果序列吗？20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？21. 时域采样定理的内容是什么？22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。
若输入为a x (n ) 时，则输出是多少？输入为x (n-n0)时，输出是多少？28.线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应分别为)(8.0)(1n u n h n =和)(5)(2n u n h n =，则各系统是否是因果的？是否是稳定的？29.序列⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x 5sin )(1π、⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x 52sin )(2π、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n x 18sin 8cos )(3ππ是否是周期信号，若是，周期分别是多少？30．序列)()1()(4n R n n x +=，则序列)3()(1+-=n n x 和)())2(()(552n R n x n x -=的图形是怎样的？31．有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样信号)(ˆt xa 的表达式是什么？采样后所得时域离散信号x (n )的表达式是什么？x (n )是否是周期的，若是周期的，周期是多少？第二章 离散时间信号与系统的频域分析1.因果稳定系统的系统函数的极点均在Z 平面单位圆的内部吗？2.描述离散时间系统的方法，时域有哪两种？频域有哪一种？其中哪两种属瞬态分析法？哪一种属稳态分析法？3.LTI 数字滤波器)(n h 的离散时间傅氏变换)(ωj e H 表示什么？它是周期的吗？如果是周期的，周期为多少？4.左边序列的收敛域总在某个圆的圆内还是圆外区域？5.设序列)1(2)(6)1(2)(--++=n n n n h δδδ，则0|)(=ωωj e H 的值是多少？6.级联型数字滤波器的H (z )是各子系统)(z H i 的什么运算？而并联型数字滤波器的H (z )是各子系统)(z H i 的什么运算？7.若)(z H 是一个低通滤波器 ，则)(z H -是一个什么滤波器？8.Z 变换在单位圆上的值表示的是什么？9.若h (n )为实序列，则)](arg[ωj e H 是奇对称还是偶对称的？ |)(|ωj e H 是是奇对称还是偶对称的？)](Re[ωj eH 是奇对称还是偶对称的？ )](Im[ωj e H 是是奇对称还是偶对称的？ 10.序列)()(n R n x N 的离散时间傅氏变换（DTFT ）)(ωj e X 、离散傅氏变换（DFT ）X (k )和Z 变换X (z )的定义式是什么？这三种变换之间的关系是什么？11. X (Z )确定收敛域（ROC ）的方法是什么？收敛域内能有极点吗？12.只要因果序列x (n )有收敛的Z 变换形式，则其“序列傅氏变换”是否就一定存在？13.右边序列的收敛域总在某个圆的圆外区域吗？14.表达式ωωj e z j z X eX ==|)()(的物理意义是什么？15.一个序列的DTFT 不存在，则其z 变换是否也不存在？16.稳定系统的系统函数的收敛域必须包括什么？17．长度分别为M ，N 的有限长序列，在做线性卷积之后长度为多少？18.序列的傅里叶变换)(ωj e X 是ω的连续周期函数，周期为多少？19.因果系统的系统函数的收敛域必须包括∞=z 吗？20.LTI 因果系统的时域、Z 域充要条件分别是什么？。
21.LTI 稳定系统的时域、Z 域充要条件分别是什么？22.因果、稳定系统的系统函数H (z )的收敛域是怎样的？23．若模拟信号)(n x 在时域是实偶的，则其傅氏变换)(ωj e X 在频域是怎样的？24. 一个LTI 系统的单位脉冲响应)(3.0)(n u n h n =，则该系统的H (z )是什么，收敛域是什么？零极点是什么？该系统是否是因果稳定的？25.满足差分方程)()1()(25)1(n x n y n y n y =++--的稳定线性移不变系统，其系统单位抽样响应是什么？26．序列)()1()(4n R n n x +=, 20},1,2,1{)(2≤≤=n n x 的线性卷积是什么? 两个序列的5点循环卷积是什么？27.已知一个LTI 因果系统的系统函数为)2.01)(3.01(5.0)(11----=z z z H ，该系统函数的收敛域是什么？系统是否是稳定的？其对应的单位脉冲响应是什么？差分方程是什么？第三章 离散傅里叶变换1.有限长序列的离散时间傅立叶变换存在吗？2.DFT 和离散时间傅里叶变换DTFT 之间的关系是什么？和Z 变换之间的关系又是什么？3.表达式k Nj e X k X πωω2|)()(==的物理意义是什么？ 4.离散傅氏变换DFT 与离散傅氏级数变换DFS 有什么关系？5.对于离散傅里叶变换而言，其信号特点是：时域、频域均离散周期的吗？6.若序列为什么序列，可以存在DTFT ，但不存在DFT ？7.时域采样定理和频域采样定理的内容分别是什么？8. 长度为N 的有限长序列)(n x 可以用N 个频域的采样值)(k X 唯一地确定吗？9.某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(M n nk N Wn x k X 。
该序列的时域长度是多少？变换后数字域上相邻两个频率样点的间隔是多少？10.对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为什么？11.在时域序列)(n x 的末端填补一些零值以增加DFT 的点数的目的是什么？12.模拟时域抽样不失真条件为m s f f 2≥。
数字频域抽样不失真条件是什么？13.离散傅里叶变换DFT 与离散傅里叶级数变换DFS 之间有密切的联系，如DFT 经过截取主值可得到对应的DFS 吗？14.用圆周卷积（循环卷积）计算线性卷积的条件是什么？15.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的正弦信号，现用Hz f s 120=的采用频率对其进行采样，并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，问频谱的峰值出现在第几条谱线附近？16.频域N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是多少？17.设实序列)(n x 的6点DFT 为)50)((≤≤k k X ，已知j X 35)4(+=，则)2(X 为多少？18.实序列)()1()(4n R n n x +=的 4点DFT 是什么？第四章 快速傅里叶变换1. FFT 算法使信号的实时处理成为可能，FFT 与DFT 在本质上是否相同？2.FFT 是离散傅里叶变换DFT 还是离散时间傅氏变换DFTT 的快速算法？3.N 点基2-FFT ，共有多少级蝶形？每级有多少个蝶形？4. 序列的N 点的DFT ，直接计算需多少次复数乘法？多少次复数加法？若采用基2-FFT算法，则需多少次复数乘法？多少次复数加法？5．分别画出按时间抽取（DIT ）及按频率抽取（DIF ）的8点FFT 运算流图？0(x 4(x 2(x 6(x 1(x 5(x 3(x )0(X )1(X )2(X )3(X )4(X )5(X )6(X第五章 IIR 数字滤波器的设计1.在用脉冲响应不变法设计数字滤波器时一般要采用“预畸”技术吗?2．脉冲响应不变法的设计思路是什么？3.在利用双线性变换法设计数字滤波器时，需要用到公式的两个公式是什么？其意义各是什么？4.在双线性变换法中，可以将关系11112--+-=z z T s 直接代入)(s H 来获取)(z H 吗？ 5.在脉冲响应不变法中，可以将关系ST e z =直接代入)(s H 来获取)(z H 吗？6. 在用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，有什么优缺点？7.在脉冲响应不变法中，S 平面的右半平面对应Z 平面的什么区域？S 平面的虚轴对应Z平面的什么区域？S 平面的左半平面对应Z 平面的什么区域？8. 借助于模拟滤波器的设计理论来设计IIRDF 时，把H(s)转换到H(z)时应遵循的两个基本目标是什么？10.用双线性变换法设计DF-LP 的设计流程图是怎样的？11.假设某模拟滤波器)(s H a 是一个低通滤波器。
通过11-+=z z s 映射为数字滤波器)(z H ，则所得数字滤波器)(z H 是什么滤波器？ 12.双线性变换法的优点是不会产生频率混叠现象，付出的代价是什么？因此适合于什么类型滤波器的设计？13.设计IIR DF 时，必须借助于模拟滤波器的设计理论来设计。
其中模拟原型滤波器是高通还是低通？14.从频率看，脉冲响应不变法是一种什么变换？不适合设计什么数字滤波器？15.借助模拟滤波器的)(s H a 设计一个IIR 数字高通滤波器，如果没有强调特殊要求，宜选用双线性变换法还是脉冲响应不变法？16.用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，采样频率为kHz f s 5.1=，截止频率为Hz f c 500=。