数字信号处理 期末复习要点

第一章 离散时间信号与系统的时域分析
1.
画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.
模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.
线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？
5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？
6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？
7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？
8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？
9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？
10. 因果系统的判定条件是什么？
11. 稳定系统的判定条件是什么？
12. 稳定系统一定是因果的吗？
13. 因果系统一定是稳定的吗？
14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？
15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？
16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？
17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？
18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？
19. 有限长序列一定是因果序列吗？
20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是
各子系统)(n h i 的什么运算？
21. 时域采样定理的内容是什么？
22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？
23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？
24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？
25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？
26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性
的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？
27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。

若输入为a x (n ) 时，则输
出是多少？输入为x (n-n0)时，输出是多少？
28.线性时不变离散时间系统的单位脉冲响应分别为)(8.0)(1n u n h n =和)(5)(2n u n h n =，
则各系统是否是因果的？是否是稳定的？
29.序列⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n x 5sin )(1π、⎪⎭
⎫ ⎝⎛=n n x 52sin )(2π、⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n x 18sin 8cos )(3ππ是否是周期信号，若是，周期分别是多少？
30．序列)()1()(4n R n n x +=，则序列)3()(1+-=n n x 和)())2(()(552n R n x n x -=的图
形是怎样的？
31．有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样
信号)(ˆt x
a 的表达式是什么？采样后所得时域离散信号x (n )的表达式是什么？x (n )是否是周期的，若是周期的，周期是多少？
第二章 离散时间信号与系统的频域分析
1.因果稳定系统的系统函数的极点均在Z 平面单位圆的内部吗？
2.描述离散时间系统的方法，时域有哪两种？频域有哪一种？其中哪两种属瞬态分析法？
哪一种属稳态分析法？
3.LTI 数字滤波器)(n h 的离散时间傅氏变换)(ωj e H 表示什么？它是周期的吗？如果是周
期的，周期为多少？
4.左边序列的收敛域总在某个圆的圆内还是圆外区域？
5.设序列)1(2)(6)1(2)(--++=n n n n h δδδ，则0|)(=ωωj e H 的值是多少？
6.级联型数字滤波器的H (z )是各子系统)(z H i 的什么运算？而并联型数字滤波器的H (z )是
各子系统)(z H i 的什么运算？
7.若)(z H 是一个低通滤波器 ，则)(z H -是一个什么滤波器？
8.Z 变换在单位圆上的值表示的是什么？
9.若h (n )为实序列，则)](arg[ωj e H 是奇对称还是偶对称的？ |)(|ωj e H 是是奇对称还是
偶对称的？)](Re[ωj e
H 是奇对称还是偶对称的？ )](Im[ωj e H 是是奇对称还是偶对称
的？ 10.序列)()(n R n x N 的离散时间傅氏变换（DTFT ）)(ωj e X 、离散傅氏变换（DFT ）X (k )
和Z 变换X (z )的定义式是什么？这三种变换之间的关系是什么？
11. X (Z )确定收敛域（ROC ）的方法是什么？收敛域内能有极点吗？
12.只要因果序列x (n )有收敛的Z 变换形式，则其“序列傅氏变换”是否就一定存在？
13.右边序列的收敛域总在某个圆的圆外区域吗？
14.表达式ωωj e z j z X e
X ==|)()(的物理意义是什么？
15.一个序列的DTFT 不存在，则其z 变换是否也不存在？
16.稳定系统的系统函数的收敛域必须包括什么？
17．长度分别为M ，N 的有限长序列，在做线性卷积之后长度为多少？
18.序列的傅里叶变换)(ωj e X 是ω的连续周期函数，周期为多少？
19.因果系统的系统函数的收敛域必须包括∞=z 吗？
20.LTI 因果系统的时域、Z 域充要条件分别是什么？。

21.LTI 稳定系统的时域、Z 域充要条件分别是什么？
22.因果、稳定系统的系统函数H (z )的收敛域是怎样的？
23．若模拟信号)(n x 在时域是实偶的，则其傅氏变换)(ωj e X 在频域是怎样的？
24. 一个LTI 系统的单位脉冲响应)(3.0)(n u n h n =，则该系统的H (z )是什么，收敛域是什
么？零极点是什么？该系统是否是因果稳定的？
25.满足差分方程)()1()(2
5)1(n x n y n y n y =++--的稳定线性移不变系统，其系统单位抽样响应是什么？
26．序列)()1()(4n R n n x +=, 20},
1,2,1{)(2≤≤=n n x 的线性卷积是什么? 两个序列的5点循环卷积是什么？
27.已知一个LTI 因果系统的系统函数为)
2.01)(
3.01(5.0)(11----=z z z H ，该系统函数的收敛域是什么？系统是否是稳定的？其对应的单位脉冲响应是什么？差分方程是什么？
第三章 离散傅里叶变换
1.有限长序列的离散时间傅立叶变换存在吗？
2.DFT 和离散时间傅里叶变换DTFT 之间的关系是什么？和Z 变换之间的关系又是什么？
3.表达式k N
j e X k X πωω2|)()(==的物理意义是什么？ 4.离散傅氏变换DFT 与离散傅氏级数变换DFS 有什么关系？
5.对于离散傅里叶变换而言，其信号特点是：时域、频域均离散周期的吗？
6.若序列为什么序列，可以存在DTFT ，但不存在DFT ？
7.时域采样定理和频域采样定理的内容分别是什么？
8. 长度为N 的有限长序列)(n x 可以用N 个频域的采样值)(k X 唯一地确定吗？
9.某序列的DFT 表达式为∑-==10)()(M n nk N W
n x k X 。

该序列的时域长度是多少？变换后数字
域上相邻两个频率样点的间隔是多少？
10.对信号进行频谱分析时，截断信号引起的截断效应表现为什么？
11.在时域序列)(n x 的末端填补一些零值以增加DFT 的点数的目的是什么？
12.模拟时域抽样不失真条件为m s f f 2≥。

数字频域抽样不失真条件是什么？
13.离散傅里叶变换DFT 与离散傅里叶级数变换DFS 之间有密切的联系，如DFT 经过截取
主值可得到对应的DFS 吗？
14.用圆周卷积（循环卷积）计算线性卷积的条件是什么？
15.设实连续信号)(t x 中含有频率40Hz 的正弦信号，现用Hz f s 120=的采用频率对其进
行采样，并利用N=1024点DFT 分析信号的频谱，问频谱的峰值出现在第几条谱线附近？
16.频域N 点采样造成时域的周期延拓，其周期是多少？
17.设实序列)(n x 的6点DFT 为)50)((≤≤k k X ，已知j X 35)4(+=，则)2(X 为多少？
18.实序列)()1()(4n R n n x +=的 4点DFT 是什么？
第四章 快速傅里叶变换
1. FFT 算法使信号的实时处理成为可能，FFT 与DFT 在本质上是否相同？
2.FFT 是离散傅里叶变换DFT 还是离散时间傅氏变换DFTT 的快速算法？
3.N 点基2-FFT ，共有多少级蝶形？每级有多少个蝶形？
4. 序列的N 点的DFT ，直接计算需多少次复数乘法？多少次复数加法？若采用基2-FFT
算法，则需多少次复数乘法？多少次复数加法？
5．分别画出按时间抽取（DIT ）及按频率抽取（DIF ）的8点FFT 运算流图？
0(x 4(x 2(x 6(x 1(x 5(x 3(x )0(X )1(X )2(X )3(X )4(X )5(X )
6(X
第五章 IIR 数字滤波器的设计
1.在用脉冲响应不变法设计数字滤波器时一般要采用“预畸”技术吗?
2．脉冲响应不变法的设计思路是什么？
3.在利用双线性变换法设计数字滤波器时，需要用到公式的两个公式是什么？其意义各是
什么？
4.在双线性变换法中，可以将关系1
1
112--+-=z z T s 直接代入)(s H 来获取)(z H 吗？ 5.在脉冲响应不变法中，可以将关系ST e z =直接代入)(s H 来获取)(z H 吗？
6. 在用脉冲响应不变法设计数字滤波器时，有什么优缺点？
7.在脉冲响应不变法中，S 平面的右半平面对应Z 平面的什么区域？S 平面的虚轴对应Z
平面的什么区域？S 平面的左半平面对应Z 平面的什么区域？
8. 借助于模拟滤波器的设计理论来设计IIRDF 时，把H(s)转换到H(z)时应遵循的两个基
本目标是什么？
10.用双线性变换法设计DF-LP 的设计流程图是怎样的？
11.假设某模拟滤波器)(s H a 是一个低通滤波器。

通过1
1-+=
z z s 映射为数字滤波器)(z H ，则所得数字滤波器)(z H 是什么滤波器？ 12.双线性变换法的优点是不会产生频率混叠现象，付出的代价是什么？因此适合于
什么类型滤波器的设计？
13.设计IIR DF 时，必须借助于模拟滤波器的设计理论来设计。

其中模拟原型滤波器是高
通还是低通？
14.从频率看，脉冲响应不变法是一种什么变换？不适合设计什么数字滤波器？
15.借助模拟滤波器的)(s H a 设计一个IIR 数字高通滤波器，如果没有强调特殊要求，宜选
用双线性变换法还是脉冲响应不变法？
16.用双线性变换法设计一个三阶巴特沃兹数字低通滤波器，采样频率为kHz f s 5.1=，截
止频率为Hz f c 500=。

注：三阶巴特沃兹模拟低通归一化传输函数：
1221
)(23+++=p p p p H a
17. 设某一模拟滤波器的归一化传输函数
()a H S =
，则利用双线性法得到的数字滤波器系统函数)(z H 什么？（设采样频率为kHz f s 4=，3dB 截止频率为kHz f c 1=）
18.设某一模拟滤波器的传输函数2232)(2+++=s s s s H a ，则利用脉冲响应不变法得到的数字滤波器系统函数)(z H 什么？（设采样周期T =0.1s ）
第六章 FIR 数字滤波器的设计
1．FIR 滤波器一定具有线性相位吗？
2. h （n ）满足什么条件时，FIR 滤波器具有线性相位？
3. 设计FIR 数字滤波器的时域和频域的方法分别是什么？
4. 线性相位FIR 滤波器零点有什么特性？
5. 理想数字滤波器的频率特性是矩形时，其单位脉冲响应是怎样的？
6．采用窗口函数设计FIR 数字滤波器时，窗口函数主瓣宽度与滤波器的过渡带宽度关系是
怎样的？
7. FIR 滤波器的H(z)分别为：
（a ） ]24421[10
1)(54321-----+++++=
z z z z z z H （b ）]24421[10
1)(54321-------+-+=z z z z z z H ( c) ]2421[10
1)(4321----++++=z z z z z H (d) ]221[101)(431----+-=z z z z H （1）写出它的单位脉冲响应，判断FIR 滤波器是否为线性相位的滤波器。

（2）写出它的相位函数。

（3）写出它的幅度函数，并讨论其特点。

（4）画出其横截性和线性相位型结构。

8.某模拟滤波器的单位脉冲响应}0.1.200.201.0{)(⋅⋅⋅--=，，，，，， n h d ，用窗函数设计一
个线性相位FIR 数字滤波器（用N =5的矩形窗），则：
（1）判断FIR 滤波器是否为线性相位的滤波器。

（2）说明它的幅度特性有什么特点。

（3）说明它的相位特性有什么特点。

9.用窗口法设计一个线性相位低通FIR 滤波器。

（设矩形窗长度N =7，截止频率为
kHz f c 2=，采样频率为 kHz f s 24=）。

该滤波器是第几类线性相位FIR 滤波器？ 第七章数字滤波器结构
1.在IIR 滤波器中的几种结构中，哪种结构所用的延时器最少？
2.在IIR 滤波器中的几种结构中，哪种结构量化误差累计最小？
3.具有递归结构的系统是否一定是 IIR 系统？
4.数字滤波器有哪些基本结构单元？IIR 数字滤波器的基本结构有哪四种？
5.IIR 滤波器的流图结构中是否有反馈支路？是递归型还是非递归型结构？
6.在IIR 滤波器中的几种结构中，哪种结构可以灵活控制零极点特性？
7．实现数字信号处理系统时有哪三种因量化引起的误差因素？
8．分别用直接Ⅰ型及直接Ⅱ型流图结构实现系统y(n)= x(n)+0.4x(n-1)+0.4y(n-1)。

9.试分别用直接II 型（典范型）、一节阶级联型流图结构实现系统函数：
211
20
12091311)(---+-+=z z z z H 。

10.试用直接Ⅰ型、直接II 型（典范型）流图结构实现系统函数：
3
3542325.0)(2323++++++=z z z z z z z H 。