卡诺图化简法.ppt
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数电课件第八次课 无关项卡诺图化简法、门电路2
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
结论： F = G
18
第三章
§3.1 概述
门电路
§3.2 二极管及其构成的与、或门电路 §3.3 三极管及其构成的非门电路 §3.4 TTL门电路 §3.5 CMOS门电路
19
§3.1 概述
一、门电路的概念：
算的电子电路，叫逻辑门电路。实 实现基本和常用逻辑运 实现基本和常用逻辑运算的电子电路，叫逻辑门电路。实 现与运算的叫与门，实现或运算的叫或门，实现非运算的叫非 门，也叫做反相器，等等。 门电路主要有： 与门 、或门 、与非 门，也叫做反相器，等等。门电路主要有： 门电路主要有：与门 与门、 或门、 、异或门 等。 门、或非门 或非门、 异或门等。
∑
11 0 × 0 0
10 1 0 0 0
Y = B′C ′ + A′ B′D′
Y = B′(C ′ + D′) ( A′ + C ′ )
12
⎧ Y= m(1,2,8,9) ⎪ 【例 2】 试化简逻辑函数 ⎨ 为最简与或式、 ⎪ ⎩ A′ C ′D′ + A′BCD = 0
∑
或与式和与或非式。 CD 00 AB 00 × 01 11 10 × 0 1
01 0 0 0 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 0
AB
CD 00
1 0 0 0
00 01 11 10
16
G = ( A′ B + B′C + C ′D + D′A)′
G ′ = A′B + B′C + C ′D + D′A
A′B =
∑ C ′D = m(1,5,9,13) ∑
逻辑函数的卡诺图表示和卡诺图化简法省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
11 0 0 1 1 10 0 1 1 1
例：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC
化为最简与非—与非式。 CD
解：
ACD
AB
00 01 11 10
00 01
1 1
1 0
0 m104,m15 1 两1次填1
AB
11 1 1 1 1
10 0 1 1 1
B CD AC
ABC
1．卡诺图化简逻辑函数旳原理 : 具有相邻性旳最小项能够合并，并消去不同旳因子，
合并旳成果为这些项旳公因子．
（1）2个相邻旳最小项结合，２项能够而合并为１项， 并消去1个不同旳变量。
（2）4个相邻旳最小项结合， ４项能够而合并为１项， 并消去2个不同旳变量。
（3）8个相邻旳最小项结合， ８项能够而合并为１项， 并消去3个不同旳变量。
解： 写成简化形式： F m0 m3 m6 m7 然后填入卡诺图：
例3 画出 Y ABC D ACD AC 旳卡诺图
解:直接填入
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
01 0 0 1 0
11 0 0 1 1
10 0 1 1 1
CD 00 01 11 10
AB
00 0 0 1 0
总之， 2n 个相邻旳最小项结合，2n 项能够而合并为１
项，能够消去n个不同旳变量。
化简根据
2n项相邻，并构成一种矩形组， 2n项能够而合并为 １项，消去n个因子，合并旳成果为这些项旳公因子。
利用卡诺图化简旳规则
相邻单元格旳个数必须是2n个，并构成矩 形组时才能够合并。
CD 00 01 11 10
诺图
卡诺图化简
Y ( A, B, C , D ) ABC ABCD ABCD ABCD 约束条件：A ⊙ B＝0
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
逻辑函数中的无关项
• 无关项在逻辑函数化简中的作用：
– 例2：用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最 简与或式和或与式。
Y ABC ABCD ABCD ABCD CD AB 00 约束条件：A B＝0 00 × 约束条件可表示为：AB AB 0 01 1
逻辑函数中的无关项
• 约束项：
– 表示方法：
ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0 ABC 0
或
由于约束项的值始终为 0，所以既可以将约束 项写进逻辑函数式，也 可以不写。
ABC ABC ABC ABC ABC 0
逻辑函数中的无关项
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例1：用卡诺图化简 Y AC AC BC BC
Y AC AC BC BC AC BC AB
BC A 0 1
1
00
01
1 1
11
1
10
1 1
注：卡诺图化简不是唯 一，不同的圈法得到的 简化结果不同，但实现 的逻辑功能相同的。
0
11
0
10
0
最简或与式：
Y B( A C D)( A C D)
1
0 0
1
1 0
0
1 0
1
1 0
卡诺图化简法
• 利用卡诺图化简函数
– 例3：用卡诺图化简为最简与或式和最简或与式 Y M (2,3,4,6,11,12,14)
(完整版)逻辑函数的卡诺图化简法
第十章 数字逻辑基础补充：逻辑函数的卡诺图化简法1．图形图象法：用卡诺图化简逻辑函数，求最简与或表达式的方法。
卡诺图是按一定规则画出来的方框图。
优点：有比较明确的步骤可以遵循，结果是否最简，判断起来比较容易。
缺点：当变量超过六个以上，就没有什么实用价值了。
公式化简法优点：变量个数不受限制缺点：结果是否最简有时不易判断。
2．最小项（1）定义：是一个包括所有变量的乘积项，每个变量均以原变量或反变量的形式出现一次。
注意：每项都有包括所有变量，每个乘积它中每个变量出现且仅出项1次。
如：Y=F （A ，B ） （2个变量共有4个最小项B A B A B A AB ）Y=F （A ，B ，C ） （3个变量共有8个最小项C B A C B A C B A BC A C B AC B A C AB ABC ）结论： n 变量共有2n 个最小项。
三变量最小项真值表（2）最小项的性质①任一最小项，只有一组对应变量取值使其值为1： ②任意两个最小项的乘种为零； ③全体最小项之和为1。
（3）最小项的编号：把与最小项对应的变量取值当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用m i 表示。
3．最小项表达式——标准与或式任何逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式——标准与或式。
而且这种形式是惟一的，即一个逻辑函数只有一种最小项表达式。
例1．写出下列函数的标准与或式：Y=F(A,B,C)=AB+BC+CA 解：Y=AB(C +C)+BC(A +A)+CA(B +B)=ABC C B A ABC BC A ABC C AB +++++ =ABC C B A BC A C AB +++ =3567m m m m +++例2.写出下列函数的标准与或式：C B AD AB Y ++=解：))()(C B D A B A Y +++=（ ))((C B D B A ++= D C B C A B A B A +++=D C B A D C B A C B A C B A BC A ++++=D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A D BC A BCD A ++++++=_ 8014567m m m m m m m ++++++= ＝）8,7,6,5,4,1,0(m ∑ 列真值表写最小项表达式。
用卡诺图化简逻辑函数合并最小项的规则
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24
2020/3/4
第五节 逻辑函数的化简
[例2.5.17]：用卡诺图将下式化简为最简与-或逻辑
函数式。
Y ABC ABD CD ABC ACD ACD
解： Y CD
AB 00 01 11 10
D
00 1 0 0 1
01 1 0 0 1
11 1 1 1 1
第五节 逻辑函数的化简
A A 1
可在逻辑函数式中的某一项乘 ( A A)，
然后拆成两项分别与其他项合并。
[例2.5.13]：Y BC AC AB
( A A)BC AC AB
ABC ABC AC AB
AB AC
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则可合并为一项并消去一对因子。 2. 若四个最小项相邻且排列成一个矩形组，
则可合并为一项并消去两对因子。 3. 若八个最小项相邻且排列成一个矩形组，
则可合并为一项并消去三对因子。
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第五节 逻辑函数的化简
合并两个相邻最小项的情况：
BC A 00 01 11 10
01 1 0 1
B
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第五节 逻辑函数的化简
卡诺图化简的步骤：
1. 将函数化为最小项之和的形式。
2. 画出表示该逻辑函数的卡诺图。
3. 找出可以合并的最小项。
4. 选取化简后的乘积项。
选取乘积项的原则： 1. 这些乘积项应包含函数式中所有的最小项。 2. 所用的乘积项数目最少。 3. 每个乘积项包含的因子最少。
12
2020/3/4
chap3.3卡诺图化简
∑ ( 0 , 2 ,5,6 ,7 ,8,9 ,10 ,11,14 ,15 )
AB D
01 11 10
B C
AB BD
F = A BD + B D + A B + BC
3.3 卡诺图化简
F = ABD + B D + AB + BC
B D
A B A B D B C
& &
≥1
F
&
&
3.3 卡诺图化简
3.3 卡诺图化简
由一般式获得最小项标准式 代数法： 代数法：对逻辑函数采用拆项法
F = AB C + BC + AC = AB C + BC ( A + A) + AC ( B + B)
= AB C + ABC + ABC + ABC + ABC
真值表法：逻辑函数是真值表中 真值表法：逻辑函数是真值表中F=1那 那 些最小项相或而成的。 些最小项相或而成的。
3.3 卡诺图化简
ABC
000 001 010 011 100 101 110 111
AB C
1 0 0 0 0 0 0 0
BC
0 0 0 1 0 0 0 1
AC
0 0 0 0 1 0 1 0
F
1 0 0 1 1 0 1 1
AB C
ABC AB C ABC
ABC
F = AB C + ABC + AB C + ABC + ABC
3.3 卡诺图化简
最小项编号
序号 0 1 2 3 4 5 6 7 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111 最小项名称
卡诺图化简逻辑表达式
对于包含多个非门或多个连续的与或 非门的逻辑表达式，卡诺图化简可能 无法得到最简结果。
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
THANKS
感谢观看
卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
卡诺图对于大规模逻辑电路的优化效果有限
随着逻辑电路规模的增大，卡诺图的化简过程变得复杂且耗时，难以在实际工程 中应用。
对于大规模逻辑电路，可能需要采用其他优化方法，如布尔代数、门级优化等， 以获得更好的优化效果。
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卡诺图化简逻辑表达式
• 卡诺图简介 • 卡诺图化简逻辑表达式的方法 • 卡诺图化简逻辑表达式的实例 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图的局限性
01
卡诺图简介
卡诺图的定义
• 定义：卡诺图是一种用于表示二进制逻辑函数关系的图形表示 法，通过将逻辑函数输入变量的所有可能取值组合在网格中表 示出来，可以直观地观察到函数的最简形式。
卡诺图与布尔代数化简的比较
布尔代数化简
通过使用逻辑运算（与、或、非）的代数性质，如吸收律、分配律等，对逻辑表达式进 行简化。这种方法需要一定的数学基础，但在处理复杂逻辑表达式时可能较为繁琐。
卡诺图化简
利用图形直观地表示输入变量的所有可能组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图化 简简单易懂，不需要复杂的数学运算，特别适合初学者和解决多变量逻辑表达式的化简
问题。
卡诺图与公式化简的比较
公式化简
通过逻辑运算的公式和定理，对逻辑表达式 进行简化。这种方法需要熟练掌握各种逻辑 公式和定理，对于初学者有一定的难度。
卡诺图化简
利用图形化的方式表示输入变量的所有可能 组合，通过排除法简化逻辑表达式。卡诺图 化简直观、易于操作，不需要复杂的公式和 定理，特别适合初学者和解决多变量逻辑表 达式的化简问题。
05
卡诺图的局限性
卡诺图适用范围有限
卡诺图化简法
数，将应为“1”
的项填到卡诺图中
表2.6.7 Y的卡诺图
例2.6.7 用卡诺图表示下面 的逻辑函数
CD AB 00 01 11 10
Y A' B'C' D A' BD' ACD AB'
00
1
A 01 1
1
解：其卡诺图如表 2.6.7所示
11
1
A
10 1 1 1 1
2.6.2 卡诺图化简法
从上面卡诺图可以看出
任意两个相邻的最小项 在图上是相邻的，并且图中 最左列的最小项与左右列相 应最小项也是相邻的（如m0 和m2， m9和m10 )。位于最上 面和最下面的相应最小项也 是相邻的（ m0和m9 , m2和 m10)，所以四变量的最小项 有四个相邻最小项。可以证 明n变量的卡诺图中的最小项 有n个相邻最小项
Y ( A, B,C) A AC BC ABC 解: Y的卡诺图如表2.6.9所示
表2.6.9 Y的卡诺图
BC
A 00 01 11 10
1
011 11
111 11
2.6.2 卡诺图化简法 练习：画出下列函数的卡诺图
Y1 AB B BCD
Y2 ( A, B,C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)
2.6.2 卡诺图化简法 下面表2.6.1 是二变量的卡诺图
表2.5.10 二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB(m0)
1 0 1 AB(m1) 2 1 0 AB(m2 )
3 1 1 AB(m3)
表2.6.1 二变量的卡诺图
B A0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
的项填到卡诺图中
表2.6.7 Y的卡诺图
例2.6.7 用卡诺图表示下面 的逻辑函数
CD AB 00 01 11 10
Y A' B'C' D A' BD' ACD AB'
00
1
A 01 1
1
解：其卡诺图如表 2.6.7所示
11
1
A
10 1 1 1 1
2.6.2 卡诺图化简法
从上面卡诺图可以看出
任意两个相邻的最小项 在图上是相邻的，并且图中 最左列的最小项与左右列相 应最小项也是相邻的（如m0 和m2， m9和m10 )。位于最上 面和最下面的相应最小项也 是相邻的（ m0和m9 , m2和 m10)，所以四变量的最小项 有四个相邻最小项。可以证 明n变量的卡诺图中的最小项 有n个相邻最小项
Y ( A, B,C) A AC BC ABC 解: Y的卡诺图如表2.6.9所示
表2.6.9 Y的卡诺图
BC
A 00 01 11 10
1
011 11
111 11
2.6.2 卡诺图化简法 练习：画出下列函数的卡诺图
Y1 AB B BCD
Y2 ( A, B,C, D) m(0,1,2,3,4,6,7,8,9,11,15)
2.6.2 卡诺图化简法 下面表2.6.1 是二变量的卡诺图
表2.5.10 二变量
十进 制数
A
B
mi
0 0 0 AB(m0)
1 0 1 AB(m1) 2 1 0 AB(m2 )
3 1 1 AB(m3)
表2.6.1 二变量的卡诺图
B A0
1
0 m0
m1
1 m2 m3
3-3 逻辑函数的卡诺图化简法
例3.5.1：用卡诺图表示逻辑函数 F A, B, C BC 解：
F A, B, C BC A A BC ABC ABC m2 m6
A BC 0 1 00 0 0 01 0 0 11 0 0 10 1 1
方法二：将逻辑式表示成与或式，与项代表的最小项 在卡诺图中出现在行变量与列变量的交叉位置。在与项中 未出现的变量既以原变量形式出现，也以反变量形式出现。
2345任何n个变量的卡诺图是一块矩形区域该区域被划分为2个小方格每个小方格代表一个最小项所有最小项按一定顺序排列使几何相邻的最小项在逻辑上也相邻
3.5 逻辑函数的卡诺图化简法
3.5.1 最小项与最大项
1. 最小项与最大项的定义 最小项：n个变量的最小项是这n个变量的逻辑乘，每 个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。
ABC ABC ABC m7 m6 m0 m 0,6,7
或与标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最大项 积的形式。 F A, B, C m 0,6,7
m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 M1M 2 M3M 4 M5 M 1,2,3,4,5
最大项：n个变量的最大项是这n个变量的逻辑和，每 个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。
三变量最小项和最大项的表示方法
2. 最小项和最大项的性质 (1) 给定n个变量的一组取值，这n个变量的2n个最小项中只 有一个等于1，2n个最大项中只有一个等于0。
(2) 全部最小项之和恒等于1；全部最大项之积恒等于0。 (4) 若干个最小项的和等于其余最小项和的反。
m2 m6
m18
F A, B, C BC A A BC ABC ABC m2 m6
A BC 0 1 00 0 0 01 0 0 11 0 0 10 1 1
方法二：将逻辑式表示成与或式，与项代表的最小项 在卡诺图中出现在行变量与列变量的交叉位置。在与项中 未出现的变量既以原变量形式出现，也以反变量形式出现。
2345任何n个变量的卡诺图是一块矩形区域该区域被划分为2个小方格每个小方格代表一个最小项所有最小项按一定顺序排列使几何相邻的最小项在逻辑上也相邻
3.5 逻辑函数的卡诺图化简法
3.5.1 最小项与最大项
1. 最小项与最大项的定义 最小项：n个变量的最小项是这n个变量的逻辑乘，每 个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。
ABC ABC ABC m7 m6 m0 m 0,6,7
或与标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最大项 积的形式。 F A, B, C m 0,6,7
m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 M1M 2 M3M 4 M5 M 1,2,3,4,5
最大项：n个变量的最大项是这n个变量的逻辑和，每 个变量以原变量或反变量的形式出现且只出现一次。
三变量最小项和最大项的表示方法
2. 最小项和最大项的性质 (1) 给定n个变量的一组取值，这n个变量的2n个最小项中只 有一个等于1，2n个最大项中只有一个等于0。
(2) 全部最小项之和恒等于1；全部最大项之积恒等于0。 (4) 若干个最小项的和等于其余最小项和的反。
m2 m6
m18
数字电子技术 第2章 卡诺图化简法
0,11,14,15)
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量 必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组 变量的最小项。 如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 为此三个变量的最小项 n个变量有2n个最小项
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
i
AB
CD 00 01 11 10
00 0 0 0 0
01 0 0 0 1
11 1 1
10 0 0 1 1
1
1
可直接按与或式填卡诺图 例2：将F(A、B、C、D) ACD AB BCD ABC AC 的卡诺图画出 解：
AB ACD AB CD 00 01 11 10 00 1 1 1 0 01 1 0 1 1 11 10
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2.2.1 逻辑变量的最小项及其性质
1.最小项定义:
设有n个变量，若m为包含全部n个变量的乘积项（每个变量 必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）则称m为该组 变量的最小项。 如：A、B、C是三个逻辑变量，有以下八个乘积项 为此三个变量的最小项 n个变量有2n个最小项
2.最小项的编号
最小项常用mi表示，下标i即为编号。在最小项中，原变量→1 、反变量→ 0，所对应的十进制数即为i值。 以三变量为例
最小项 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC 二进制数 000 001 010 011 100 101 110 111 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 编号 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
CD AB 00 00 m0 01 m4 11 m12 10 m8
01 11 10 m1 m3 m2 m5 m7 m6 m13 m15 m14 m9 m11 m10
4、n变量卡诺图的特点：
n个变量函数的k图有2n个小方格，分别对应2n个最小项； k图中行、列两组变量取值按循环码规律排列， 使几何相邻的最小项之间具有逻辑相邻性。 几何相邻包括：邻接、行列两端、四角相邻。 卡诺图具有循环邻接性，是使用K图化简逻辑函数的主要依据。
卡诺图化简法
1.1 与或表达式的卡诺图表示
【例3-30】用卡诺图表示逻辑函数： F AD BC
解：在变量A、D取值均为00 的所有方格中填入1；在变量B、
C取值分别为0、1的所有方格 中填入1，其余方格中填入0。
图3-6 非标准与或表达式的卡诺图
1.2 与或表达式的卡诺图化简
1．卡诺图化简原理
AB
CD
00
D
BC
图3-10 例3-33的卡诺图
1.3 或与表达式的卡诺图化简
1．或与表达式的卡诺图表示
【例3-34】用卡诺图表示下面的标准或与表达式：
F ( A B C)( A B C)(A B C)(A B C)
解：
C AB
0
1
00
0
000 A+B+C
01
0
010 A+B+C
11
0
110 A+B+C
F（A, B, C, D）= BC AC CD
CD
AC
【例3-32】某逻辑电路的输入变量为A、B、C、D，它的真值表如表所 示，用卡诺图化简法求出逻辑函数F(A, B, C, D)的最简与或表达式。
表3-4真值表
A
B
C
DF
A
B
C
D
F
0
0
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1.2 与或表达式的卡诺图化简
《卡诺图化简法》课件
总结词
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
卡诺图化简的基本步骤
详细描述
详细阐述卡诺图化简的基本步骤， 包括如何根据逻辑函数绘制卡诺图 、如何根据卡诺图进行化简等。
实例二：复杂的逻辑函数化简
总结词
通过卡诺图化简复杂逻辑函数
01
02
详细描述
选取具有代表性的复杂逻辑函数，如含有多 个变量和复合逻辑运算的函数，利用卡诺图 进行化简，展示化简过程和结果。
优化最小项的排列方式
优化最小项的排列方式，可以减少重复计算和提高化简效率。
THANKS
感谢观看
杂。
约束条件
卡诺图化简法要求逻辑函数在最小 项上的取值必须明确（0或1），对 于含有未知取值的逻辑函数不适用 。
非二进制系统
卡诺图仅适用于二进制逻辑系统， 对于非二进制系统（如三进制、四 进制等）需要其他化简方法。
03
卡诺图化简法的步骤
构造卡诺图
01
02
03
确定变量
首先确定待化简的逻辑函 数的变量，即确定卡诺图 的行数和列数。
注意约束条件
在使用卡诺图化简法时，应考虑约束条件，如输 入变量的取值范围和输出变量的取值范围。
避免重复计算
在化简过程中，应避免重复计算最小项，以提高 化简效率。
如何提高卡诺图化简法的效率
熟悉卡诺图化简法的步骤
熟练掌握卡诺图化简法的步骤，可以更快地完成化简过程。
选择合适的软件工具
使用合适的软件工具，如逻辑模拟软件等，可以提高卡诺图化简法 的效率。
《卡诺图化简法》 PPT课件
目录
• 卡诺图化简法简介 • 卡诺图的构成与特性 • 卡诺图化简法的步骤 • 卡诺图化简法的实例分析 • 卡诺图与其他化简方法的比较 • 卡诺图化简法的实际应用与注意事项
卡诺图教学 ppt课件
A因BB此C是N个三变变量量共函有数2的N个最最小小项项吗。？
ppt课件
4
最小项的定义:对于N个变量，如果P是一个含有N 个因子的乘积项，而且每一个变量都以原变量或者反 变量的形式，作为一个因子在P中出现且仅出现一次， 那么就称P是这N个变量的一个最小项。
表2-17 三变量最小项真值表
ppt课件
5
①每个圈中相邻最小项的个数必须是2n (n=0,1,2,3…)
个；
②圈中的1可重复使用,但至少有一个1没被圈过；
③圈要尽可能的大（消去的变量就越多）;
④ 圈要尽可能的少（与项就少）；
⑤一般是先圈孤立的1 ，再画只有一种圈法的1，最
后画大圈。
ppt课件
20
（4）由卡诺圈写出最简与或表达式的方法：
① 将每个圈用一个与项表示 圈内各最小项中互补的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值为1用原变量， 相同取值为0用反变量； ② 将各与项相或，便得到最简与或表达式。
正确认识卡诺 图的“逻辑相邻”： 上下相邻，左右相 邻，并呈现“循环 相邻”的特性，它 类似于一个封闭的 球面，如同展开了 的世界地图一样。
对角线上不相 邻。
ppt课件
11
3.1.2 用卡诺图表示逻辑函数 （1）从真值表画卡诺图
根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一 个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。
3.1逻辑函数的卡诺图化简法
3.1.1 最小项与卡诺图 3.1.2 用卡诺图表示逻辑函数 3.1.3 用卡诺图化简逻辑函数 3.1.4 具有无关项的逻辑函数的化简法
ppt课件
1
复习
与或表达式最简的标准是什么？ 公式化简法的优点？局限性？
ppt课件
卡诺图化简法
如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并 为一项，同时消去互为反变量的那个量。如
ABC ABC AC(B B) AC 卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B
m0 m1 m3 m2 ABC ABC ABC ABC
BC 00 01 11 10
A
00
1
32
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
14 5
76
C (a)
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与
项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。
例：将逻辑函 AC
解： L(A, B,C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式：FABC AB AB AB C
11 12
13
ABC ABC AC(B B) AC 卡诺图是用小方格图表示最小项，一个小方格代表一个最小项， 然后将这些最小项按照相邻性排列起来。
即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（1）二变量卡诺图 L(A,B)
（2）三变量卡诺图 L(A,B,C)
B
m0 m1 m3 m2 ABC ABC ABC ABC
BC 00 01 11 10
A
00
1
32
A
m4
m5
m7
m6
ABC ABC ABC ABC
14 5
76
C (a)
(b)
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
（3）四变量卡诺图 L(A,B,C,D)
总之，2n个相邻的最小项结合，可以消去n个取值不同的变量 而合并为l项。
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
2．用卡诺图化简逻辑函数的步骤：
（1）画出逻辑函数的卡诺图。 （2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈。 （3）写出最简与或表达式。规则是，每一个圈写一个最简与
项，等于圈中各最小项的公因子，然后将所有与项进行逻 辑加，即得最简与—或式。
例：将逻辑函 AC
解： L(A, B,C) AB AC AB(C C) AC(B B)
ABC ABC ABC ABC
= m7+m6+m3+m1
2.2 逻辑函数的卡诺图化简法
例： 将逻辑函数转换成最小项表达式：FABC AB AB AB C
11 12
13
2.2_逻辑函数的卡诺图化简法
CD AB
00
01 11 10
数简。最函数适单学宜击习返主使回页用返，回单卡卡击变允诺继诺量许图续图法，的有化继进代一简续行码个逻向辑下只不化 以学习四。变量(AB同CD。)的卡诺
00
00 00 00 01 00 11 00 10
AB0CD AB1CD AB3CD AB2CD
01
01 00 01 01 01 11 01 10
单击返回返回2逻卡.诺对辑图各法函化最简数小逻辑的项按卡十诺进图制化进简行法编号并列表
函数学习主页 ，单击继续，继续向
下2学.习最。 小项的各种表示方式（以三变量为例）
变量组返回合 十进制继续 最小项 ABC
000
0
ABC
001
1
ABC
010
2
ABC
011
3
ABC
100
4
ABC
ห้องสมุดไป่ตู้
101
5
ABC
110
=(A0+A)C 1
=C 0
1
四 C以相只项10同剩中，下只所11C有 11
“或同”1理后，只橙0剩框下四B项0。相 11
1 0 11
绿框1 四项1相“或0”后 1
只剩下1 A。 1 1 1
三变量卡诺图
C AB
0
1
00 ABC 0 ABC 1
01 ABC 1 ABC 1
11 ABC 1 ABC 1
10 ABC 1 ABC 1
项发现，任意相邻两个最 小项之间只有一个变量不
10
10 00 10 01 10 11 10 10 ABCD ABCD ABCD ABCD
同。
把最小项的具体形式代入。